Обучение математике в детском саду

Аналогичным образом детей знакомят с кубом. Но так как у них уже имеется опыт обследования формы предметов, то им сразу предъявляют модели кубов разных размеров. Педагог сначала показывает и называет куб. А затем, предъявляя 2 куба контрастных размеров, спрашивает: «Что это? Какого цвета кубы? Какой куб больше (меньше)?» Дети ощупывают куб, обводят пальчиком его грани, обхватывают руками, пробуют катить и убеждаются в его устойчивости. Они ставят маленький куб на большой, выбирают кубы из других предметов, делают из них простейшие постройки и т. п.

Далее проводят упражнения на сопоставление и группировку моделей этих фигур. Малышам предлагают подобрать пары или выбрать несколько шаров или кубов по образцу: «Покажи куб (шар)» (среди 3--4 фигур), «Найди шар (куб) такого же цвета (размера)» (шары и кубы в этом случае различаются цветом или размером), «Отбери все большие кубы (шары)» (кубики и шарики разных цветов и двух контрастных размеров). Выполнив задание, ребенок называет признаки, общие для пары или группы предметов. («Все кубы большие».)

Различение кубов и шаров теперь входит в упражнения на уравнивание предметов по заданным признакам (подбор пар, составление групп), т. е. тесно увязывается с работой по формированию представлений о множестве.

Для развития навыков обследования формы и накопления соответствующих представлений организуются игры для детей с досками, в вырезы которых вставляются модели плоских фигур (1), квадрата, круга, треугольника, прямоугольника, и с ящиками, в отверстия которых опускают модели пространственных фигур: шара, куба, параллелепипеда (кирпичика), треугольной призмы Детям показывают и объясняют, что каждая фигура помещается (или проходит) только в вырез (отверстие) своей формы. («Шарик круглый, и отверстие такое же круглое».) Обводя указательным пальцем контур модели или границы отверстия (выреза), педагог обучает детей приему осязательно-двигательного обследования формы предметов. Если малыш затрудняется обвести контур модели (отверстия и пр.), то надо помочь ему, проделывая рукой ребенка нужные движения.

В дальнейшем можно попросить ребенка сначала показать нужное отверстие, а потом действовать. Дети овладевают умением сравнивать форму предметов не механическим подбором (с помощью рук), а на глаз.

На основе накопленного сенсорного опыта на специальных занятиях детей учат различать и называть круги, квадраты, треугольники. Модели геометрических фигур сравниваются попарно: круг и квадрат, квадрат и треугольник, треугольник и круг. Предъявляются фигуры, окрашенные в разные цвета, такие фигуры сравнивать легче, чем фигуры одного цвета.

Выделение признаков формы достигается путем варьирования несущественных (в этом случае) признаков моделей фигур (цвета и размера). Однако, когда фигуры сравниваются впервые, для демонстрации и в качестве раздаточного материала используют модели фигур, одинаковые по окраске и размерам. В дальнейшем детям дают фигуры, отличающиеся сначала цветом, а затем и размерами.

Существенное значение придается обучению малышей приемам обведения контуров моделей геометрических фигур и прослеживания взглядом за движением руки. Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей показать такую же, а далее неоднократно обводит контур фигуры указательным пальцем, привлекая детей к совместному действию «в воздухе». Движение пальца по контуру завершается проведением рукой по всей поверхности фигуры. Дети следят за движением руки педагога, а после сами обводят модель фигуры и называют ее. Используя карточки, на которых изображены 2--3 фигуры, детей упражняют в обведении контуров. Свойства формы выявляют, предлагая детям проделать то или иное действие. Так, катая фигуры, малыши выясняют, что круг катится, а квадрат не катится. «Почему квадрат не катится?» -- «Мешают углы: У круга нет углов, круг катится».

--------------------------------------------------

1. Фигура -- геометрическое понятие. Для формирования понятия о фигурах (круг, квадрат, треугольник и др.) используют их наглядные модели, изготовленные из бумаги, картона, дерева, пластика и т. п.

-------------------------------------------------------

Дети упражняются в различении и назывании фигур. Для этого им дают, например, такие задания: «Возьми круг в правую, а квадрат в левую руку», «Положи все круги на нижнюю полоску карточки, а квадраты на верхнюю», «Какая фигура у тебя в правой руке?» Полезны также игры: «Найди такую же фигуру» (дети находят фигуру такой же формы, как в руках у воспитателя), «Найди свой домик» (домики обозначаются значками разной формы), «Подбери колеса к машине, к поезду» (дети выбирают круги из набора разных фигур), «Домино», «Выкладывание орнамента».

В результате в конце учебного года дети умеют находить среди разнообразных фигур круги, квадраты и треугольники, несмотря на то что они могут быть представлены моделями разной окраски и размера.

5. Ориентировка в пространстве и времени

5.1. ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ

Программа младшей группы предлагает учить детей различать пространственные направления от себя: впереди (вперед) -- сзади (назад), слева (налево) -- справа (направо). Основой различения пространственных направлений служит четкое различение детьми частей своего тела и определение сторон на самом себе. Так, понятие «впереди» у детей связывается с их лицом, а «позади» (сзади) -- со спиной. Учитывая это, в начале учебного года важно проверить, умеют ли малыши ориентироваться на себя, знают ли названия частей тела и лица.

Во время умывания или одевания воспитатель, непринужденно разговаривая с детьми, называет части тела и лица: «Вымой нос, уши, подбородок, потри лоб», «Надень на голову платок», «Повяжи на шею шарф». Важно самих малышей побуждать к называнию частей тела и лица. Если дети недостаточно хорошо ориентируются, можно провести дидактические игры «Купание куклы», «Укладывание куклы спать», «Оденем куклу». Важно, чтобы при проведении этих игр внимание детей было сосредоточено не только на самих процессах умывания, одевания; надо делать акцент на различение и называние частей тела и лица. Ребенку предлагают помыть кукле грудку, спинку, плечи и пр.

Детей одновременно упражняют в различении парных взаимно-обратных направлений: вверху -- внизу, спереди -- сзади, слева -- справа (левая -- правая), так как формирование представлений об одном из них опирается на формирование представления о другом. Особенно затрудняет малышей различение правой и левой руки. Затруднения устраняются, если воспитатель постоянно связывает называние руки с выполняемыми ею действиями, и прежде всего характерными для каждой руки. Малыши должны назвать, в какой руке они держат ложку, а в какой -- хлеб, в какой руке у них карандаш, кисточка, а какой рукой они придерживают бумагу.

Упражнение в различении и назывании рук связывают с выполнением и других действий. Например, на музыкальном и физкультурном занятиях воспитатель предлагает детям взять в правую руку синий флажок, а в левую -- зеленый или в правую руку взять длинную ленточку, а в левую -- короткую, просит малышей сказать, в какой руке у них тот или иной предмет.

В процессе обучения различению и называнию правой и левой руки большое внимание уделяют развитию умения определять различные стороны на себе: голова -- вверху, ноги -- внизу; правая нога, левая нога; правое ухо, левое ухо и т. п. Данная работа проводится как индивидуально, так и с небольшими подгруппами детей. Воспитатель просит их дотронуться руками до колена и догадаться, какая нога у них правая, а какая -- левая. Малыши узнают, что левая нога с той стороны, где левая рука, а правая там, где правая рука. Аналогичным образом дети угадывают, какая щека правая, какая -- левая. Проводя упражнения, нельзя рассаживать детей друг против друга, в круг или по углам, потому что в таком случае нарушается однородность в восприятии пространства. Все дети и педагог должны сидеть или стоять лицом в одну сторону. Продолжительность упражнений не превышает 3--5 мин.

Опираясь на эти умения детей, можно начать учить их указывать пространственные направления от себя: вперед, назад, налево, направо. Например, воспитатель просит детей взять флажки (или погремушки) и вытянуть руки в стороны. На какой-то момент внимание малышей акцентируется на том, что синий флажок у них в правой руке, и они показывают им в правую сторону; держа зеленый флажок в левой руке, они показывают им в левую сторону. По указанию педагога дети показывают флажками вниз, вверх, налево, направо. Они приучаются по слову наклоняться вперед, поднимать руки вверх, опускать вниз и т. д. Используются игры «В прятки», «Куда бросили мяч?». Такие игры-упражнения следует повторять 6--8 раз, им отводится примерно 4--5 мин.

В младшей группе дети получают первые навыки ориентировки на плоскости листа. На занятиях их учат располагать предметы на листе вверху и внизу, на верхней и нижней полосках, слева и справа, раскладывать предметы в ряд по порядку в направлении слева направо.

Показывая приемы изображения предметов на занятиях по рисованию, педагог называет направление движения руки: сверху вниз, слева направо и др. Самих детей побуждают называть направление действия или местоположение предметов на плоскости: «Как ты раскладываешь кружочки?» («Слева направо».) «Где больше кружков?» («Внизу».) «Где меньше?» («Вверху».)

5.2. ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ

В младшей группе уточняют представление детей о таких промежутках времени, как утро, день, вечер и ночь. Части суток малыши различают по изменению содержания их деятельности, а также деятельности окружающих их взрослых в эти отрезки времени. Точный распорядок дня, строго установленное время подъема детей, утренней гимнастики, завтрака, занятия и т. д. создают реальные условия для формирования представления о частях суток. Педагог называет отрезок времени и перечисляет соответствующие ему виды деятельности детей: «Сейчас утро. Мы сделали гимнастику, умылись и теперь будем завтракать». Или: «Мы уже позавтракали, позанимались. Сейчас уже день. Скоро будем обедать». Ребенка спрашивают, например: «Сейчас утро. Что ты делаешь утром? Когда ты встаешь?» И т. п.

С детьми рассматривают картинки, фотографии, изображающие деятельность детей и взрослых в разные отрезки времени. Иллюстрации должны быть такими, чтобы на них были явно видны признаки, характерные для данного отрезка времени. Воспитатель выясняет, что делают дети (взрослые), нарисованные на картинке, когда они это делают. Предлагает вопросы: «А ты что делал утром? Днем?» Или: «А ты когда играешь? Гуляешь? Спишь?» Затем дети подбирают картинки, на которых нарисовано то, что делают дети или взрослые, например, утром, днем или вечером. И т. п.

Постепенно слова утро, день, вечер, ночь наполняются конкретным содержанием, приобретают эмоциональную окраску. Дети начинают ими пользоваться в своей речи.

II. Обучение математике

в средней группе детского сада

1. Организация работы. Методы и приемы обучения. Формирование навыков учебной деятельности

1.1. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НА ЗАНЯТИЯХ

Занятия по математике проводятся еженедельно, начиная с сентября, в определенный день недели. Продолжительность занятий -- 20 мин. На каждом занятии идет работа одновременно по новой теме и повторению пройденного.

В средней группе необходимо ограничиться работой только по 2 темам. В отдельных случаях можно попутно закреплять знания и по другим темам, если их повторение составляет органическую часть работы над новым материалом, способствует его лучшему усвоению.

Внимание детей средней группы очень неустойчиво. Для прочного усвоения знаний их необходимо заинтересовать работой. Непринужденный разговор с детьми, который ведется в неторопливом темпе, привлекательность наглядных пособий, широкое использование игровых упражнений и дидактических игр -- все это создает у детей хороший эмоциональный настрой. Используются игры, в которых игровое действие является в то же время элементарным математическим действием - «Найди столько же!», «Разложи по порядку!» и др. В конце занятия часто проводятся подвижные игры, включающие ходьбу и бег: «Найди свой домик!», «Автомобили и гаражи». Они дают детям двигательную разрядку.

1.2. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

На занятиях по математике используют наглядно-действенные приемы обучения: показ педагогом образцов и способов действий, выполнение детьми практических заданий, включающих элементарную математическую деятельность (установление соответствия между численностями множеств, счет и др.).

На пятом году у детей интенсивно развивается способность к исследовательским действиям (например, осязательно-двигательного обследования и др.). В связи с этим ребят побуждают к более или менее самостоятельному выявлению свойств и отношений математических объектов. Педагог ставит перед детьми вопросы, требующие поиска. («Почему круг катится, а квадрат не катится?») Он подсказывает, а если требуется -- показывает, что нужно сделать, чтобы найти на них ответ: «Обведите квадрат пальцем! Посмотрите, что у этой фигуры есть».

Дети приобретают знания опытным путем, отражая в речи то, что непосредственно наблюдали. Тем самым удается избежать отрыва словесной формы высказывания от выраженного в нем содержания, т. е. устранить формальное усвоение знаний. Это особенно важно! Дети данного возраста легко запоминают слова и выражения, подчас не соотнося их с конкретными предметами, их свойствами. С первых занятий перед детьми данной группы ставят познавательные задачи, которые придают их действиям нацеленный характер.

Место и характер использования наглядных (образец, показ) и словесных (указания, пояснения, вопросы и др.) приемов обучения определяются уровнем усвоения детьми изучаемого материала. Когда дети знакомятся с новыми видами деятельности (счетом, отсчетом, сопоставлением предметов по размерам), необходимы полный, развернутый показ и объяснение всех приемов действий, их характера и последовательности, детальное и последовательное рассматривание образца. Указания побуждают детей следить за действиями педагога или вызванного к его столу ребенка, знакомят их с точным словесным обозначением данных действий. Пояснения должны отличаться краткостью и четкостью. Недопустимо употребление непонятных детям слов и выражений.

В ходе объяснения нового детей привлекают к совместным с педагогом действиям, к выполнению отдельных действий. Они, например, могут показывать, какой длины предмет, все вместе (хором) считать предметы и т. п. Новые знания лишь постепенно приобретают для детей данного возраста свой обобщенный смысл.

В средней группе, как и в младшей, необходим неоднократный показ новых для детей действий, при этом меняются наглядные пособия, незначительно варьируются задания, приемы работы. Так обеспечивается проявление детьми активности и самостоятельности в усвоении новых способов действий. Чем разнообразнее работа детей с наглядными пособиями, тем более сознательно они усваивают знания. Педагог ставит вопросы так, чтобы новые знания нашли отражение в точном слове. Детей постоянно учат пояснять свои действия, рассказывать о том, что и как они делали, что получилось в результате. Воспитатель терпеливо выслушивает ответы детей, не спешит с подсказкой, не договаривает за них. При необходимости дает образец ответа, ставит дополнительные вопросы, в отдельных случаях начинает фразу, а ребенок ее заканчивает. Исправляя ошибки в речи, педагог предлагает повторить слова, выражения, побуждает детей опираться на наглядный материал. («Посмотри, какая полоска короче!») По мере усвоения соответствующего словаря, раскрытия смыслового значения слов дети перестают нуждаться в полном, развернутом показе.

На последующих занятиях они действуют в основном по словесной инструкции. Педагог показывает лишь отдельные приемы. Посредством ответов на вопросы ребенок повторяет инструкцию, например, говорит, какого размера полоску надо положить сначала, какую после. Дети учатся связно рассказывать о выполненном задании. В дальнейшем они действуют на основе лишь словесных указаний. Однако, если дети затрудняются, педагог прибегает и к образцу, и к показу, и к дополнительным вопросам. Все ошибки исправляются в процессе действия с дидактическим материалом.

Постепенно увеличивают объем заданий, они начинают состоять из 2--3 звеньев. Например, надо сосчитать кружки на карточке и отсчитать столько же игрушек.

1.3. ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Усвоение детьми программного материала в большей мере определяется работой, направленной на формирование навыков учебной деятельности. Важно с первых занятий развивать у ребят умение заниматься, систематически приучать к внимательному наблюдению за действиями педагога и одновременному слушанию его указаний.

Наиболее трудно приучать детей данного возраста выслушивать задание до конца. «Положите игрушки на место! Я еще не все сказала!» -- останавливает педагог детей, не разрешая им действовать раньше времени. Воспитатель постоянно побуждает детей внимательно слушать и запоминать задание, охотно и точно его выполнять, соблюдая определенную последовательность действий. Дети должны научиться одновременно начинать и одновременно заканчивать работу, действовать самостоятельно, не мешать друг другу, доводить дело до конца. На вопросы, обращенные к группе, они учатся отвечать по одному. «Я буду задавать вопросы всем, а отвечать будет тот, кого я вызову»,-- формулирует данное требование педагог. Однако в отдельных случаях для активизации детей он прибегает к хоровым ответам: «Давайте все вместе назовем (сосчитаем)!» Дети учатся адресовать ответы товарищам. («Расскажи громко, чтобы все слышали!»)

Особой заботы требует развитие умения внимательно следить за действиями и ответами товарищей. Детям предлагают помочь товарищу: уточнить, дополнить, исправить ответ. При этом у них поддерживается доброжелательное отношение друг к другу.

Постоянно оценивая результаты работы детей, педагог приучает их контролировать свои действия, сопоставлять то, что сделали, с тем, что надо было сделать (соответственно образцу), замечать неточности, ошибки, стремиться их исправить.

Большое внимание в средней группе продолжают уделять воспитанию бережного обращения с пособиями и умения ими правильно пользоваться. Дети поддерживают порядок в ходе работы, убирают пособия на место. На первых занятиях раздаточный материал дают в индивидуальных наборах, а позднее (во II и III кварталах) -- на общих подносах. Ребята учатся совместно пользоваться пособиями, брать счетный материал, с общего подноса, обмениваться им в ходе работы.

Педагог постоянно поддерживает у детей интерес к занятиям по математике. Хорошее побудительное воздействие оказывают на детей поощрение, поддержка словом, показ достижений, положительная оценка, что позволяет малышам почувствовать удовлетворение от своих достижений. У них развивается вкус к приобретению знаний.

2. Формирование представлений о количестве и счете

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Повторение пройденного. В начале учебного года воспитатели средней группы обнаруживают, что за лето дети в какой-то мере утратили знания, приобретенные ими в младшей группе. В среднюю группу приходят и новички. Оказывается необходимым 5--6 занятий посвятить повторению пройденного и подготовить детей к восприятию нового материала. Закрепляют главным образом представления, умения и навыки, которые необходимы для обучения счету и ознакомления с числами.

Для повторения пройденного используются упражнения, рекомендуемые программой 2-й младшей группы, но в несколько усложненном виде. Упражнения комбинируются, что позволяет параллельно решить 2--3 программные задачи.

Основное внимание в этот период уделяют упражнениям в сравнении численностей двух множеств (групп). Детей учат выяснять, в какой из двух групп больше (меньше) предметов или их поровну. Воспитатель напоминает им способы практического сопоставления групп: наложения и приложения.

Важно научить детей отделять количественную сторону от других признаков предметов. Это достигается варьированием несущественных признаков групп: цвета и размера входящих в них предметов, их пространственного расположения. Действия с группами предметов, разными по количественному составу, вызывают у детей потребность точно определять их число. Создаются условия для усвоения счета. На этих занятиях уточняют некоторые пространственные представления, закрепляют умение различать правую и левую руку, раскладывать предметы слева направо правой рукой, понимать выражения верхняя и нижняя (полоски), слева направо.

Дети упражняются в обследовании моделей геометрических фигур (круга, квадрата, треугольника) осязательно-двигательным и зрительным путем, учатся узнавать их независимо от различий в цвете и размере. Закрепляют представления детей о размерных отношениях (длиннее -- короче, шире -- уже, больше -- меньше) и умение пользоваться приемами приложения и наложения для выявления соответствующих отношений. Важно уже на первых занятиях вызвать у детей интерес к ним и продолжать развивать умение заниматься.

Обучение счету в пределах 5. Обучение счету должно помочь детям понять цель данной деятельности (только сосчитав предметы, можно точно ответить на вопрос с к о л ь к о?) и овладеть ее средствами: называнием числительных по порядку и соотнесением их к каждому элементу группы. Четырехлетним детям трудно одновременно усвоить обе стороны этой деятельности. Поэтому в средней группе обучение счету рекомендуется осуществлять в два этапа.

На первом этапе на основе сравнения численностей двух групп предметов детям раскрывают цель данной деятельности (найти итоговое число). Их учат различать группы предметов в 1 и 2, 2 и 3 элемента и называть итоговое число на основе счета воспитателя. Такое «сотрудничество» осуществляется на первых двух занятиях.

Сравнивая 2 группы предметов, расположенные в 2 параллельных ряда, одна под другой, дети видят, в какой группе больше (меньше) предметов или их в обеих поровну. Они обозначают эти различия словами-числительными и убеждаются: в группах поровну предметов, их количество обозначается одним и тем же словом (2 красных кружка и 2 синих кружка), добавили (убрали) 1 предмет, их стало больше (меньше), и группа стала обозначаться новым словом. Дети начинают понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов, постепенно усваивают связи между числами (2 > 1, 1 < 2 и т. д.).

Организуя сравнение 2 совокупностей предметов, в одной из которых на 1 предмет больше, чем в другой, педагог считает предметы и акцентирует внимание детей на итоговом числе. Он сначала выясняет, каких предметов больше (меньше), а Затем -- какое число больше, какое меньше. Основой для сравнения чисел служит различение детьми численностей множеств (групп) предметов и наименование их словами-числительными.

Важно, чтобы дети увидели не только то, как можно получить последующее число (n+1), но и то, как можно получить предыдущее число: 1 из 2, 2 из 3 и т. п. (n -- 1). Воспитатель то увеличивает группу, добавляя 1 предмет, то уменьшает, удаляя из нее 1 предмет. Каждый раз выясняя, каких предметов больше, каких -- меньше, переходит к сравнению чисел. Он учит детей указывать не только, какое число больше, но и какое меньше (2>1, 1<2, 3>2, 2<3 и т. д.). Отношения «больше», «меньше» всегда рассматриваются в связи друг с другом. В ходе работы педагог постоянно подчеркивает: чтобы узнать, сколько всего предметов, надо их сосчитать. Акцентируя внимание детей на итоговом числе, педагог сопровождает называние его обобщающим жестом (обведение группы предметов рукой) и именует (т. е. произносит название самого предмета). В процессе счета числа не именуются (1, 2, 3 -- всего 3 грибочка).

Детей побуждают называть и показывать, где 1, где 2, где 3 предмета, что служит установлению ассоциативных связей между группами, содержащими 1, 2, 3 предмета, и соответствующими словами-числительными.

Большое внимание уделяют отражению в речи детей результатов сравнения совокупностей предметов и чисел. («Матрешек больше, чем петушков. Петушков меньше, чем матрешек. 2 больше, а 1 меньше, 2 больше, чем 1, 1 меньше, чем 2».)

На втором этапе дети овладевают счетными операциями. После того как дети научатся различать множества (группы), содержащие 1 и 2, 2 и 3 предмета, и поймут, что точно ответить на вопрос сколько? можно, лишь сосчитав предметы, их учат вести счет предметов в пределах 3, затем 4 и 5.

С первых занятий обучение счету должно строиться так, чтобы дети поняли, как образуется каждое последующее (предыдущее) число, т. е. общий принцип построения натурального ряда. Поэтому показу образования каждого следующего числа предпосылается повторение того, как было получено предыдущее число.

Последовательное сравнение 2--3 чисел позволяет показать детям, что любое натуральное число больше одного и меньше другого, «соседнего» (3 < 4 < 5), разумеется, кроме единицы, меньше которой нет ни одного натурального числа. В дальнейшем на этой основе дети поймут относительность понятий «больше», «меньше».

Они должны научиться самостоятельно преобразовывать множества предметов. Например, решать, как сделать, чтобы предметов стало поровну, что надо сделать, чтобы стало (осталось) 3 предмета вместо 2 (вместо 4) и т. п.

В средней группе тщательно отрабатывают счетные навыки. Воспитатель многократно показывает и разъясняет приемы счета, приучает детей вести счет предметов правой рукой слева направо; в процессе счета указывать на предметы по порядку, дотрагиваясь до них рукой; назвав последнее числительное, сделать обобщающий жест, обвести группу предметов рукой.

Дети обычно затрудняются в согласовании числительных с существительными (числительное один заменяют словом раз). Воспитатель подбирает для счета предметы мужского, женского и среднего рода (например, цветные изображения яблок, слив, груш) и показывает, как в зависимости от того, какие предметы пересчитываются, изменяются слова один, два. Ребенок считает: «Раз, два, три». Педагог останавливает его, берет в руки одного мишку и спрашивает: «Сколько у меня мишек?» -- «Один мишка»,-- отвечает ребенок. «Правильно, один мишка. Нельзя сказать «раз мишка». И считать надо так: один, два...»

Для закрепления навыков счета используется большое количество упражнений. Чтобы создать предпосылки для самостоятельного счета, меняют счетный материал, обстановку занятий, чередуют коллективную работу с самостоятельной работой детей с пособиями, разнообразят приемы. Используются разнообразные игровые упражнения, в том числе такие, которые позволяют не только закреплять умение вести счет предметов, но и формировать представления о форме, размере, способствуют развитию ориентировки в пространстве. Счет связывают со сравнением размеров предметов, с различением геометрических фигур и выделением их признаков; с определением пространственных направлений (слева, справа, впереди, сзади).

Детям предлагают найти определенное количество предметов в окружающей обстановке. Вначале ребенку дают образец (карточку). Он ищет, каких игрушек или вещей столько же, сколько кружков на карточке. Позднее дети учатся действовать лишь по слову. («Найди 4 игрушки».) Проводя работу с раздаточным материалом, надо учесть, что дети еще не умеют отсчитывать предметы. Задания вначале даются такие, которые требуют от них умения считать, но не отсчитывать.

Обучение приемам отсчета предметов. После того как дети научатся вести счет предметов, их учат отсчитывать предметы, самостоятельно создавать группы, содержащие определенное число предметов. Данной работе отводят 6--7 занятий. На этих занятиях параллельно идет работа и по другим разделам программы.

Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов . Обычно новый способ действия поглощает внимание ребенка, и он забывает, сколько предметов надо отсчитать. Многие дети, отсчитывая, соотносят числительные не с предметами, а со своими движениями, например берут в руку предмет и произносят один, ставят его и говорят два. Объясняя способ действия, воспитатель подчеркивает необходимость запомнить число, показывает и разъясняет, что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. При проведении первых упражнений детям дается образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия. Дети считают кружки сначала вслух, а в дальнейшем про себя. Кружки на карточке-образце могут быть расположены по-разному. Вначале ребенок получает образец в руки, а позднее педагог его только показывает. Особенно полезны упражнения в уравнивании совокупностей предметов типа «Отсчитай и принеси столько пальто, чтобы всем куклам хватило». Ребенок считает игрушки и приносит требуемое. Данные упражнения позволяют подчеркнуть значение счета.

На третьем занятии дети учатся отсчитывать предметы по названному числу («Отсчитай и принеси 4 зайчика»). Педагог постоянно предупреждает их о необходимости запоминать числа. От упражнения в воспроизведении одной группы дети переходят к составлению сразу двух групп, к запоминанию двух чисел («Принеси 3 зайчика и 4 морковки»). Давая такие задания, называют соседние в натуральном ряду числа. Это позволяет попутно упражнять детей в сравнении чисел. Детям предлагают не только отсчитать определенное количество предметов, но и расположить их в определенном месте, например поставить на верхнюю или нижнюю полочку, положить на столе слева или справа и т. п. Воспитатель меняет количественные соотношения между одними и теми же предметами, а также место их расположения. Устанавливаются связи между числом, качественными признаками и пространственным расположением предметов. Дети все более самостоятельно, не ожидая дополнительных вопросов, рассказывают о том, сколько, каких предметов и где расположено. Результаты отсчета они проверяют, пересчитывая предметы.

На последующих 2--3 занятиях детям предлагают сделать так, чтобы разных предметов было поровну. (3 круга, 3 квадрата, 3 прямоугольника -- всех фигур по 3.)

Общим признаком для всех групп предметов в данном случае является равное их количество. После таких упражнений дети начинают понимать обобщающее значение итогового числа.

Показ независимости числа предметов от их пространственных признаков. Дети научаются (в итоге 8--10 занятий) вести счет и отсчет предметов. Однако это не означает, что у них сложилось представление о числе. Воспитатели часто сталкиваются с фактом, когда ребенок, пересчитав предметы, оценивает как большую группу ту, в которой предметов меньше, но они более крупного размера. Как большую дети оценивают и группу предметов, занимающую большую площадь, несмотря на то что в ней может быть меньше предметов, чем в другой, занимающей меньшую площадь.

Ребенку трудно отвлечься от многообразных свойств и признаков предметов, составляющих множества. Пересчитав предметы, он может тут же забыть результат счета и оценивает количество, ориентируясь на пространственные признаки, выраженные более ярко. Внимание детей обращают на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы их расположения, площади, которую они занимают. Этому посвящаются 2--3 специальных занятия, а в дальнейшем до конца учебного года к ним периодически возвращаются не менее 3--4 раз (например, когда дети учатся воспроизводить множества предметов) .

Параллельно детей упражняют в сравнении предметов разных размеров (по длине, ширине, высоте и др.), уточняют некоторые пространственные представления, учат понимать и пользоваться словами слева и справа, вверху и внизу, верхняя и нижняя, близко и далеко; располагать предметы в один ряд слева и справа, по кругу, парами и т. д.

Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет.

Дети уже познакомились с образованием всех чисел в пределах 5, поэтому можно сразу на первом же занятии сравнивать группы, содержащие 3 и 4 или 4 и 5 предметов. Это служит более быстрому обобщению знаний, развитию умения абстрагировать количество от пространственных признаков множеств предметов. Работу необходимо организовывать таким образом, чтобы подчеркивать значение счета и приемов сопоставления множеств для выявления отношений «больше», «меньше», «равно».

Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой. Например, чтобы убедить детей в том, что на одной из карточек нарисовано столько же предметов, сколько на другой, берутся кружки и накладываются на рисунки одной карточки, а затем на рисунки другой. В зависимости от того, остался ли лишний кружок, или их не хватило, или кружков оказалось столько, сколько рисунков на второй карточке, делается вывод о том, на какой карточке больше (меньше) предметов или их поровну на обеих карточках.

Применение счета в разных видах детской деятельности. Закрепление навыков счета требует большого количества упражнений. Упражнения в счете должны быть почти на каждом занятии до конца учебного года. Однако, обучая счету, не следует ограничиваться проведением формальных упражнений на занятиях. Педагог постоянно использует и создает различные жизненные и игровые ситуации, требующие от детей применения навыков счета. В играх с куклами, например, дети выясняют, хватит ли посуды для приема гостей, одежды для того, чтобы собрать кукол на прогулку, и пр. В игре в «магазин» пользуются чеками-карточками, на которых нарисовано определенное количество предметов или кружков. Воспитатель своевременно вносит соответствующие атрибуты и подсказывает игровые действия, включающие счет и отсчет предметов.

В быту часто возникают ситуации, требующие выполнения счета: по заданию педагога дети выясняют, хватит ли тех или иных пособий или вещей детям, сидящим за одним столом (коробок с карандашами, подставок, тарелок и пр.). Дети считают игрушки, которые взяли на прогулку. Собираясь домой, проверяют, все ли игрушки собраны. Любят ребята и просто пересчитывать предметы, которые встречаются по пути.

Стремясь углубить представления детей о значении счета, педагог разъясняет им, для чего люди считают, что они хотят узнать, когда считают предметы. Он многократно на глазах у детей пересчитывает разные вещи, выясняя, хватит ли их для всех. Советует детям посмотреть, что считают их мамы, папы, бабушки.

Счет групп предметов (множеств), воспринимаемых разными анализаторами (слуховым, осязательно-двигательным). Наряду с опорой на зрительное восприятие (наглядно представленных множеств) важно упражнять детей в счете множеств, воспринимаемых на слух, на ощупь, учить их вести счет движений.

Упражнения в счете на ощупь, а также в счете звуков проводят, не предлагая детям закрывать глаза. Это отвлекает ребят от счета. Воспитатель извлекает звуки за ширмой, чтобы дети только слышали их, но не видели движений руки. Они считают на ощупь предметы, помещенные в мешочки. Для этой цели используют разные пособия. Например, можно считать пуговицы на карточках, отверстия в дощечке, игрушки в мешочке или под салфеткой и т. п. Соответственно и звуки извлекаются на разных музыкальных инструментах: барабане, металлофоне, палочках.

Упражняя детей в счете движений, им предлагают воспроизвести указанное количество движений либо по образцу, либо по названному числу: «Постучи столько раз, сколько раз ударит молоточек», «Присядь 4 раза». Воспитатель постепенно усложняет характер движений, предлагая детям притопнуть правой (левой) ногой, поднять левую (правую) руку, наклониться вперед и т. п. Однако не следует четырехлетним детям предлагать слишком сложные движения, это отвлекает их внимание от счета.

Сопоставляются множества, воспринятые разными анализаторами, что способствует образованию межанализаторных связей и обеспечивает обобщение знаний о числе. Детям предлагают, например, поднять руку столько раз, сколько они услышали звуков, или сколько пуговиц было на карточке, или сколько игрушек стоит. Данная работа ведется параллельно с упражнениями в отсчете предметов и в большой мере увязывается с ними.

3. Формирование представлений о величине

ВЕЛИЧИНА

Обучение сравнению размера предметов.

В I и начале II квартала упражнениям в сравнении размера предметов отводится небольшая часть занятий, при этом они чаще увязываются с работой по обучению счету. Цель упражнений -- закрепить умение сравнивать 2 предмета контрастного и одинакового размера по длине, ширине, высоте, толщине и общему объему, пользуясь приемами приложения и наложения, а также на глаз. Педагог постепенно уменьшает контрастность в размере предметов до 5--4 см у демонстрационного материала и до 3--2 см у раздаточного. Используются предметы, с которыми дети постоянно встречаются: шарфики, ленточки, дощечки, веревки, скакалки, листы бумаги, коробочки, башенки, матрешки и пр. Воспитатель напоминает детям, как пользоваться приемами приложения и наложения для сравнения разных величин. Сравнивая размер предметов на глаз, дети посредством приложения проверяют правильность своего предположения. В их речи должны найти отражение не только отношения предметов по размеру («длиннее -- короче» и др.), но и способы установления этих отношений. Полезно задавать вопросы: «Как узнать, какая ленточка шире? Как надо приложить? Как можно проверить, что синий шарфик шире белого?» И т. п. Дети будут более осознанно пользоваться соответствующими ориентировочными действиями.

Во II квартале детей впервые начинают учить сравнивать и анализировать размеры предметов, рассматривая сразу 2 измерения: длину и ширину. В средней группе ограничиваются сравнением длины и ширины плоских предметов. Длина или ширина выявляется в ходе сравнения 2 предметов контрастного размера, отличающихся только длиной либо шириной.

Проводя данную работу, необходимо широко использовать двигательный анализатор, например предлагать детям провести рукой вдоль предметов при сравнении их длины, поперек -- при сравнении ширины, снизу вверх от основания до верхнего края предметов -- при сравнении высоты. Внимание детей обращается на то, по какому предмету пальчик (рука) «дольше бежит»: по длинному или короткому. Разводя руки или раздвинув пальцы, дети показывают, какой длины (ширины и др.) предмет. Воспитатель фиксирует их внимание на степени разведения рук или пальцев: широко раздвинули, немного, чуть-чуть раздвинули. Привлечение двигательного анализатора служит более четкому восприятию детьми размеров предметов.

Дети сравнивают длину и ширину предметов, находят предметы, равные по ширине, но разные по длине, равные по длине, но не равные по ширине, равные по длине и ширине. Данной работе посвящают 3 специальных занятия. На них же параллельно закрепляют материал других разделов «Программы» («Величина», «Форма»).

Обучение установлению отношений между 3--5 предметами по размерам. После того как дети научатся сравнивать размеры (длину, ширину, высоту) 2 предметов, переходят к упражнениям в установлении отношений между размерами 3--5 предметов. Дети учатся раскладывать предметы в ряд в порядке возрастания или убывания размера по длине, ширине, высоте, толщине и, наконец, по объему в целом.

Отличие в размерах 2 сравниваемых предметов (в длине, ширине и т д.) вначале выражено в 5--6 см и постепенно уменьшается до 2 см Сначала дети раскладывают 3 предмета в ряд по порядку, ориентируясь на образец упорядоченного ряда В дальнейшем они учатся действовать по правилу. Дети усваивают, например, что разложить предметы в ряд по порядку с самого длинного можно, выбирая каждый раз самый длинный предмет из оставшихся. Внимание их постоянно обращается на то, что тот предмет, который был выбран как самый длинный (или короткий), оказался вдруг короче (длиннее) того, который поместили в ряд перед ним. Дети должны каждый предмет попарно сравнивать с предметами, находящимися непосредственно впереди и сзади него. («Красный цилиндр выше синего. Красный цилиндр ниже желтого».) На этой основе они учатся понимать, что оценка размеров предметов носит относительный характер. Педагог предлагает детям назвать размер предметов «по порядку», «пошагать по лесенке вверх и вниз», как бы фиксируя в их сознании определенность направления ряда (каждый следующий предмет больше или меньше предыдущего).

Раскладывая полоски и другие предметы разной длины, дети подравнивают их края слева, а раскладывая предметы разной ширины, подравнивают (совмещают) верхние или нижние края предметов, добиваясь, чтобы они находились на одной прямой линии. Некоторые дети затрудняются подравнивать края с одной стороны. Целесообразно дать им листы бумаги, на которых, например, вдоль левого края (при сравнении полосок по длине) проведена вертикальная линия; по ней и равняют полоски.

Большое внимание уделяют развитию глазомера детей. Например, им предлагают найти на глаз предмет, больший (меньший) образца, равный образцу, выбрав его из 4--5 предметов. Дети учатся находить предметы, равные мерке. Мерка теперь используется в качестве промежуточного средства в целях перехода от прикладывания сопоставляемых предметов друг к другу к глазомерному действию. Упражнения в раскладывании предметов в ряд по размеру выполняются на 7--8 занятиях во II и III кварталах. Сначала они занимают основную часть занятий, затем им отводят 4 -- 6 мин во второй или третьей части занятий, посвященных изучению материала других разделов программы.

Знания и навыки, полученные детьми на занятиях по математике, необходимо систематически закреплять и применять в разных видах детской деятельности. Дети могут рисовать ленточки, дорожки, равные и не равные по длине и ширине. Подбирать полоски нужного размера для ремонта книг, коробок. Ухаживая за растениями уголка природы, сравнивать высоту и толщину стебля, длину, ширину и толщину листьев и пр. Вне занятий целесообразно периодически использовать дидактические игры, позволяющие закреплять и развивать соответствующие знания, умения, навыки.

4. Формирование представлений о форме

ФОРМА

Первые сведения о геометрических фигурах дети получают в играх. В начале учебного года в группу вносят набор шаров, строительные материалы, геометрическую мозаику и др. Играя с детьми, педагог с самого начала употребляет правильные названия геометрических фигур, но не стремится к тому, чтобы дети их запоминали.

В этот период важно развивать восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных формах. В группах раннего возраста детей учили различать шар и куб. Однако некоторые дети приходят во вторую младшую группу впервые, поэтому целесообразно начать работу со знакомства с этими фигурами. Занимаясь с подгруппой малышей, педагог показывает и называет шар и производит разнообразные действия с ним: катает его по столу, между ладонями, перекатывает из руки в руку. В процессе действий он приговаривает: «Шар катится. Я перекатила шар из руки в руку». Каждому ребенку предлагает взять шар и производить с ним такие же действия Затем выясняет, какого цвета шар у каждого из малышей, катится ли он, и заключает: «У Коли красный шар, он катится. У Нины -- синий, он катится, у Сережи -- зеленый, он тоже катится. Все шары катятся».

Аналогичным образом детей знакомят с кубом. Но так как у них уже имеется опыт обследования формы предметов, то им сразу предъявляют модели кубов разных размеров. Педагог сначала показывает и называет куб. А затем, предъявляя 2 куба контрастных размеров, спрашивает: «Что это? Какого цвета кубы? Какой куб больше (меньше)?» Дети ощупывают куб, обводят пальчиком его грани, обхватывают руками, пробуют катить и убеждаются в его устойчивости. Они ставят маленький куб на большой, выбирают кубы из других предметов, делают из них простейшие постройки и т. п.

Далее проводят упражнения на сопоставление и группировку моделей этих фигур. Малышам предлагают подобрать пары или выбрать несколько шаров или кубов по образцу: «Покажи куб (шар)» (среди 3--4 фигур), «Найди шар (куб) такого же цвета (размера)» (шары и кубы в этом случае различаются цветом или размером), «Отбери все большие кубы (шары)» (кубики и шарики разных цветов и двух контрастных размеров). Выполнив задание, ребенок называет признаки, общие для пары или группы предметов. («Все кубы большие».)

Различение кубов и шаров теперь входит в упражнения на уравнивание предметов по заданным признакам (подбор пар, составление групп), т. е. тесно увязывается с работой по формированию представлений о множестве.

Для развития навыков обследования формы и накопления соответствующих представлений организуются игры для детей с досками, в вырезы которых вставляются модели плоских фигур (1), квадрата, круга, треугольника, прямоугольника, и с ящиками, в отверстия которых опускают модели пространственных фигур: шара, куба, параллелепипеда (кирпичика), треугольной призмы Детям показывают и объясняют, что каждая фигура помещается (или проходит) только в вырез (отверстие) своей формы. («Шарик круглый, и отверстие такое же круглое».) Обводя указательным пальцем контур модели или границы отверстия (выреза), педагог обучает детей приему осязательно-двигательного обследования формы предметов. Если малыш затрудняется обвести контур модели (отверстия и пр.), то надо помочь ему, проделывая рукой ребенка нужные движения.

В дальнейшем можно попросить ребенка сначала показать нужное отверстие, а потом действовать. Дети овладевают умением сравнивать форму предметов не механическим подбором (с помощью рук), а на глаз.

На основе накопленного сенсорного опыта на специальных занятиях детей учат различать и называть круги, квадраты, треугольники. Модели геометрических фигур сравниваются попарно: круг и квадрат, квадрат и треугольник, треугольник и круг. Предъявляются фигуры, окрашенные в разные цвета, такие фигуры сравнивать легче, чем фигуры одного цвета.

Выделение признаков формы достигается путем варьирования несущественных (в этом случае) признаков моделей фигур (цвета и размера). Однако, когда фигуры сравниваются впервые, для демонстрации и в качестве раздаточного материала используют модели фигур, одинаковые по окраске и размерам. В дальнейшем детям дают фигуры, отличающиеся сначала цветом, а затем и размерами.

Существенное значение придается обучению малышей приемам обведения контуров моделей геометрических фигур и прослеживания взглядом за движением руки. Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей показать такую же, а далее неоднократно обводит контур фигуры указательным пальцем, привлекая детей к совместному действию «в воздухе». Движение пальца по контуру завершается проведением рукой по всей поверхности фигуры. Дети следят за движением руки педагога, а после сами обводят модель фигуры и называют ее. Используя карточки, на которых изображены 2--3 фигуры, детей упражняют в обведении контуров. Свойства формы выявляют, предлагая детям проделать то или иное действие. Так, катая фигуры, малыши выясняют, что круг катится, а квадрат не катится. «Почему квадрат не катится?» -- «Мешают углы: У круга нет углов, круг катится».

--------------------------------------------------

1. Фигура -- геометрическое понятие. Для формирования понятия о фигурах (круг, квадрат, треугольник и др.) используют их наглядные модели, изготовленные из бумаги, картона, дерева, пластика и т. п.

-------------------------------------------------------

Дети упражняются в различении и назывании фигур. Для этого им дают, например, такие задания: «Возьми круг в правую, а квадрат в левую руку», «Положи все круги на нижнюю полоску карточки, а квадраты на верхнюю», «Какая фигура у тебя в правой руке?» Полезны также игры: «Найди такую же фигуру» (дети находят фигуру такой же формы, как в руках у воспитателя), «Найди свой домик» (домики обозначаются значками разной формы), «Подбери колеса к машине, к поезду» (дети выбирают круги из набора разных фигур), «Домино», «Выкладывание орнамента».

В результате в конце учебного года дети умеют находить среди разнообразных фигур круги, квадраты и треугольники, несмотря на то что они могут быть представлены моделями разной окраски и размера.

5. Ориентировка в пространстве и времени

5.1. ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ

В средней группе ребенок должен научиться определять, где расположен тот или иной предмет по отношению к нему вверху, внизу, впереди сзади, слева, справа. Основой различения пространственных направлений служит различение частей тела, определение сторон на самом себе. В начале учебного года выясняют в какой мере дети умеют ориентироваться на себе, и закрепляют данное умение.

Большое внимание уделяют упражнениям в различении левой и правой руки, так как ориентировка в левом и правом дается детям данного возраста с известным трудом; закрепляют умение показывать рукой (флажком, палочкой) вперед, назад, вверх, вниз, налево, направо.

Определение пространственного расположения предметов относительно себя. Научив детей ориентироваться на себе, указывать направления вперед, назад и т д., можно перейти к упражнениям в определении расположения предметов от себя (впереди, перед за, сзади, слева, справа, вверху, внизу). Вначале детям предлагают определить расположение только 2 игрушек или вещей, находящихся от них в противоположных направлениях: впереди сзади, справа слева. Позднее количество предметов увеличивают до 4. Предметы сначала располагают на небольшом расстоянии от ребенка Постепенно расстояние увеличивают.

После того как ребенок определит расположение предметов, полезно предложить ему повернуться налево или направо (на 90°), а позднее кругом (на 180°). В дальнейшем это позволит детям понять относительность в определении местоположения предметов от самого себя. Повернулся ребенок налево, и Чебурашка теперь сидит перед ним (впереди), а не слева от него. Наиболее эффективными являются упражнения, связанные с движениями, перемещением детей.