Развитие пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала

Инструкция: «Гномы приготовили к празднику торт квадратной формы. Любителями тортов считают себя 3 гнома и Белоснежка. На сколько частей нужно разделить торт? А если разделить квадрат на 4 равные части, то какой они могут быть формы? Изобрази, как это сделать прямыми линиями, на этих квадратах».

Верный ответ: Форма полученных частей может быть квадратной, прямоугольной и треугольной в двух вариантах. Возможны 4 основных варианта деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями (другие варианты получаются из основных поворотом линии или всего квадрата).

Примечание: Предлагается больше изображений контуров квадрата, чем возможно вариантов деления, чтобы исключить подсказку в количестве вариантов.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа или указание одного варианта формы частей - 1 балл. Указание двух вариантов формы - 2 балла. Указание 3-4 вариантов формы - 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие ответа или один вариант графического деления, линии неровные, без использования графических инструментов - 1 балл. Выполнение двух способов графического деления, линии ровные, части соразмерные, без использования графических инструментов - 2 балла. Выполнение 3-4 способов графического деления, линии прямые, части соразмерные, использование графических инструментов при построении - 3 балла.

Задание 7

Задача 1. Выявить особенности умений производить мысленные пространственные преобразования объекта (поворотную симметрию) на основе анализа графической структуры объекта и выделения закономерностей; доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, выбирать соответствующее условиям; строить графическое изображение на основе образца.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением трех квадратов, разделенных на 4 сектора и определенным образом раскрашенных, расположенных в определенной последовательности; и лист с изображением 6 квадратов, разделенных на 4 сектора и раскрашенных. Требуется выявить закономерность расположения трех данных квадратов и из шести квадратов выбрать один, который может продолжить ряд. Затем предлагается изобразить выбранную фигуру.

Инструкция: «Подготовка к празднику продолжается. Гномы, которые не любят торт (сколько их?), очень любят пряники. Три пряника они уже выбрали и уложили в коробку в ряд. Помоги гномам выбрать еще один пряник и продолжить ряд, не нарушая последовательности. Почему ты выбрал именно этот пряник? А теперь изобрази недостающий пряник в коробке».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нужно выбрать пряник № 3. Все пряники в ряду расположены так, что каждый следующий поворачивается вправо - вниз -- влево - вверх (или по часовой стрелке) на одну закрашенную часть. У недостающего пряника должна быть заштрихована левая верхняя часть, закрашена левая нижняя часть.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа, неверный выбор без пояснения - 1 балл. Верный выбор без доказательства - 2 балла. Верный выбор с доказательством - 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие изображения - 1 балл. Изображение искаженное, не соответствующее образцу (выбранному объекту), - 2 балла. Изображение соответствует выбранному образцу - 3 балла.

Задание 8

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку показывают квадратный лист бумаги, сгибают его пополам и ножницами вырезают из его середины прямоугольник. Не разворачивая листа, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет выглядеть лист, если его развернуть. Предлагаются карандаши, ручки, линейка, трафареты.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция: «Праздник удался на славу. Все веселились, пели, танцевали. И только гном из квадратного домика был чем-то озабочен. Друзья спросили у него, почему он не веселится со всеми вместе. Оказалось, гном хочет вырезать в своем домике окошко, но не знает, как это лучше сделать. Гном хочет сложить свой домик пополам (показать сгибание листа) и выпилить такое отверстие (показать). Какой же формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Верный ответ: Получится окошко квадратной формы.

Возможно построение отверстия по частям, достраивание прямоугольника до квадрата.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа - 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник, прямоугольник) - 2 балла. Верный ответ - 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие изображения - 1 балл. Изображение четырехугольника, прямоугольника, выполненное от руки, несимметричное, с неровными линиями - 2 балла. Изображение квадрата, симметричное, выполненное с использованием графических инструментов, - 3 балла.

Задание 9

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку показывают квадратный лист бумаги. Складывают его пополам, затем еще раз пополам (чтобы получился квадрат) и срезают внутренний уголок. Не разворачивая лист, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет выглядеть лист, если его развернуть. Предлагаются карандаши, ручки, линейка, трафареты.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция: «Белоснежка придумала, как еще можно вырезать окошко. Она предложила сложить квадрат пополам, еще раз пополам (показать сгибание) и отрезать только один уголок (показать). Какой формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Верный ответ: Получится ромб или квадрат.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа, неверный ответ (например, треугольник) - 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник) - 2 балла. Верный ответ - 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие изображения - 1 балл. Изображение, соответствующее названной фигуре, построенное без помощи графических инструментов, - 2 балла. Изображение, соответствующее названной фигуре, построенное при помощи графических инструментов, - 3 балла.

Задание 10

Задача 1. Выявить особенности умений определять форму объекта и его частей, находить фигуры на изображении, называть их, обобщать; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже, показать все фигуры по контуру

Инструкция: «Один из гномов получил письмо от своих родственников. В конверте была и фотография семейства Четырехугольников, но, к сожалению, без подписи. Гном задумался: кто же здесь изображен и сколько их? Помоги гному определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже».

Верный ответ: На чертеже 4 четырехугольника: 1 квадрат, 1 квадрат из двух треугольников,

1 прямоугольник из двух квадратов, 1 трапеция или четырехугольник из квадрата и треугольника.

Оценка результатов-1: Выделение и называние 1 квадрата - 1 балл. Выделение и называние квадратов и прямоугольника - 2 балла. Выделение и называние всех четырехугольников - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано - 1 балл. Изображение декодировано не полностью, с ошибками - 2 балла. Изображение декодировано верно - 3 балла.

Задание 11

Задача 1. Выявить особенности умений выделять фигуры заданной формы на изображении, характеризовать их пространственное расположение и размеры; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется найти на нем 6 треугольников, показать их и охарактеризовать их пространственное расположение.

Инструкция: «Гном из треугольного домика принес и показал всем фотографию своих родственников. Он сказал, что здесь изображены 6 разных Треугольников. Помоги Белоснежке отыскать их и расскажи, кто где изображен».

Верный ответ: 1 треугольник самый большой, он делится на 2 треугольника поменьше (слева и справа), 1 треугольник сверху, он делится на два маленьких треугольника (вверху слева и вверху справа).

Оценка результатов-1: Выделение и показ 1-2 фигур - 1 балл. Выделение и показ 3-5 фигур без характеристики их пространственного расположения - 2 балла. Выделение и показ всех фигур с характеристикой их пространственного расположения - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано - 1 балл. Изображение декодировано не полностью, с ошибками - 2 балла. Изображение декодировано верно - 3 балла.

Задание 12

Задача 1. Выявить особенности умений изменять точку отсчета при ориентировке на реальном трехмерном объекте, соотносить форму граней объекта и форму изображения (проекции); характеризовать положение объекта в пространстве.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение трехмерного объекта; выполнять штриховку прямыми линиями - горизонтальными, вертикальными, наклонными.

Содержание: Ребенку предлагается модель параллелепипеда (все три измерения различны), лежащая на столе, и лист с изображением этой модели сверху, спереди и сбоку (проекции). Предлагается определить, какому направлению соответствует каждая проекция, и заштриховать изображения определенным образом: вид сбоку - горизонтальными линиями, вид спереди - вертикальными линиями, вид сверху - наклонными линиями.

Инструкция: «Белоснежка принесла с почты посылку для гнома из домика в форме куба и положила ее на стол (кладется модель параллелепипеда). Как выглядит посылочный ящик сверху? Найди эту фигуру на чертеже и заштрихуй ее наклонными линиями с наклоном вправо. Гном смотрит на ящик спереди. Что он видит? Заштрихуй нужную фигуру вертикальными линиями (пояснить - сверху вниз). А что можно увидеть сбоку? Заштрихуй эту фигуру горизонтальными линиями (пояснить - слева направо).

Верный ответ:

Примечание: Штриховка выполняется от руки. Расстояние между линиями не задается.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа или верный выбор одной проекции - 1 балл. Верный выбор двух проекций - 2 балла. Верный выбор трех проекций - 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие ответа или штриховка в одном направлении, линии неровные, расстояния между ними не одинаковые - 1 балл. Штриховка в двух направлениях, линии достаточно ровные - 2 балла. Штриховка в трех направлениях, линии прямые, расстояния между ними одинаковые - 3 балла.

Задание 13

Задача 1. Выявить особенности умений изменять точку отсчета при ориентировке на изображении трехмерного объекта, устанавливать соответствие между формой грани объекта и формой проекции.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графические изображения трехмерных объектов -

наглядное изображение и чертеж в трех видах, устанавливать соответствие между ними, строить наглядное изображение трехмерного объекта по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается чертеж в трех видах конструкции (куб + четырехугольная правильная пирамида) и два наглядных изображения, одно из которых соответствует чертежу. Требуется выбрать подходящее наглядное изображение и построить его по образцу.

Инструкция: «Распечатав посылку, гном обнаружил в ней письмо и рисунки. Из письма он узнал, что его дядя Куб предлагает гному соорудить на своем домике башенку и посылает чертеж домика с башней и изображения двух домиков с башнями. Но дядя не написал, какой же из домиков изображен на чертеже. Помоги гному, выбери нужный рисунок домика и изобрази его».

Верный ответ: Данному чертежу соответствует наглядное изображение № 1.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа или неверный выбор - 1 балл. Верный выбор без пояснения - 2 балла. Верный выбор с объяснением - 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие изображения - 1 балл. Изображение не соответствует выбранному объекту, искажено по форме и величине - 2 балла. Изображение соответствует образцу по форме, величине, линии прямые - 3 балла.

Задание 14

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться в воображаемом двухмерном и трехмерном пространстве, устанавливать пространственные отношения между объектами, выделять фигуру из фона.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, преобразовывать графическое изображение по заданному условию.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением контуров фигур (квадрат, овал, треугольник), «наложенных» друг на друга. Требуется раскрасить фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом.

Инструкция: «Несколько гномов нарисовали на картоне свои домики, раскрасили и вырезали их, а затем положили в стопку на стол. Сколько рисунков на столе? Какой формы фигуры? Раскрась фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом».

Верный ответ:

Примечание: Задание предполагает мысленное манипулирование плоскими объектами в трехмерном пространстве. Объекты непрозрачные (вырезаны из картона), поэтому при раскрашивании их цвета не смешиваются.

Оценка результатов-1: Верно передано расположение 1 фигуры (треугольника) или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передано расположение 2 фигур - 2 балла. Верно передано расположение всех фигур - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано, не преобразовано - 1 балл. Изображение преобразовано с ошибками - 2 балла. Изображение преобразовано верно - 3 балла.

Задание 15

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на листе бумаги в клетку, действовать в заданном пространственном направлении, устанавливать закономерности чередования на основе принципа переносной симметрии.

Задача 2. Выявить особенности умений строить графическое изображение последовательно, достраивать изображение по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги в клетку. Требуется построить изображение, следуя инструкции, а затем продолжить его самостоятельно, выделив закономерность, по своему образцу. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Две клетки вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Две клетки вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх.

Инструкция: «Гномы хотят построить забор вокруг своих домиков. Но, прежде чем строить, Белоснежка посоветовала им изобразить свой замысел. Помоги гномам».

Верный ответ:

Оценка результатов-1: Ошибки в пространственном направлении уже на 2-3-м шаге - 1 балл. Ошибки в пространственном направлении на 5-8-м шаге - 2 балла. Изображение без ошибок - 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение неверное уже в первой части - 1 балл. Первая часть бордюра изображена верно, продолжение искажено - 2 балла. Изображение без искажений - 3 балла.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

1. Раскрась кольца пирамидки, если желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее между желтым и зеленым.

2. По щучьему велению ведра с водой ходят в избу сами так, что озеро всегда остается от Емели справа. Нарисуй дорожку, по которой ходит Емеля.

3. Мартышка, попугай, слоненок и удав отправляются в путешествие. «Все садятся в вагоны, следующие за моим», - приказала мартышка. «Я поеду между слоненком и удавом», - сказал попугай. «А я поеду за попугаем», - промолвил слоненок. Обозначьте нужной буквой вагон, в котором поедет каждый из друзей.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

1. Три кольца сцеплены так, как показано на рисунке. Вырежи кольца и, разрезав только одно из них, сделай зацепление, показанное на рисунке.

2. Закончи раскраску фигуры так, чтобы соседние области были одного цвета. Используй только те цвета, которые есть на рисунке.

3. Два дома соединены пешеходными дорожками. Нарисуй линией путь, по которому можно обойти все дорожки только по одному разу, если прогулку надо начать и закончить у дома, изображенного слева.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

1. Лист бумаги, сложенный «конвертиком», развернули и повернули другой стороной. Нарисуй получившуюся картинку.

2. Дорисуй флажки, соблюдая закономерность их расположения.

3. Катя, Маша и Петя нарисовали пейзажи, которые они видят. Найди и обозначь нужной буквой тот пейзаж, который нарисовал каждый из детей.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

1. из данной развертки склеить куб, отметить на развертке одним цветом ребра, которые необходимо склеить, чтобы получить данную фигуру:

2. раскрасить на данной фигуре стороны (грани) в соответствии с раскраской его развертки; на изображении фигуры отметь линии, по которым произведен разрез так, что получилась данная развертка; обозначь вершины фигуры (многогранника) и соответствующие им точки на развертке одними и теми же буквами и т. д.

Размещено на Allbest.ru