Синергетика: различные взгляды

Подобное "квантование" осуществляется в живом за счет реакций на сигналы и обеспечивается соответствующими структурами, что позволяет организму функционировать гораздо экономичнее, чем в стационарном режиме и главное в соответствии с обстоятельствами, а это и принципе невыводимо из энтропийных характеристик. Различные подсистемы организма - дыхательная, пищеварительная, выделительная и т.н. - включаются на значительную мощность попеременно, но сигналам о потребности. В это время остальные подсистемы работают лишь на поддержание "боеготовности". И лишь суммирование и осреднение по времени и энергозатратам создает впечатление стационарных потоков массы, энергии и энтропии.

Энергетическое превосходство реальной жизнедеятельности заключается в том, что если стационарный режим требует постоянного уровня энергозатрат, то реальные организмы, работая в информационном режиме, могут почти полностью выключать из работы свои подсистемы.

Сигнально - информационный подход к проблеме жизни позволил "проквантовать" организмы и автоматы, выделив их элементарные структуры, на которых определяются единицы информации, знания, смысла и т.п. На основе этих элементарных единиц строятся, подобно молекулам из атомов, более сложные "надмолекулярные" и высшие структуры [9].

И. Пригожий считает, что необратимость определяется отсутствием единого пути возврата системы к исходному состоянию в силу множества возможных бифуркаций и аттракторов, создающих многовариантность траекторий движения нестабильной системы во времени. Как представляется, однако, более углубленное понимание этого феномена следует из понимания этапов эволюции Вселенной. Каждое изменение характеризуется появлением новых закономерностей. Так было после Большого взрыва, когда от единого взаимодействия поочередно отделялись гравитационное, сильное, слабое и электромагнитное. До возникновения жизни не существовало законов биологии, до появления общества - законов истории и т.п. Лишь неосведомленность о характере этих процессов и накладываемых ими ограничений позволяет нам предполагать неограниченную многовариантность траекторий развития мира в целом и каждой отдельной его системы.

Ограничения многовариантности траекторий движения проявляют себя на всех уровнях материи, начиная от атомных ядер, разнообразие которых ограничено принципом Паули, и кончая организмами, которые должны быть вписаны в геобиоценоз, а для человека еще и в социум. В более же общей формулировке каждый объект должен отражать Космос и его эволюцию, что накладывает сильное ограничение на возможное разнообразие и на кажущееся множество аттракторов [9J. Можно представить себе, каким образом создавались условия для возникновения жизни и ее эволюции к высшим формам - не благодаря антиэнтропийным процессам, а наоборот - благодаря процессам, связанным с ростом энтропии. Начнем с примера, который мы заимствуем у А. Дюкрака [8]. Растянем пружину, закрепленную одним концом. В ней возникнут колебания, которые длились бы вечно, если бы энергия упорядоченного движения пружины не переходила в хаотическое тепловое движение молекул. Именно это свойство обеспечивает возможность упорядоченных процессов на макроуровне. Действительно, без необратимости, отраженной во втором законе термодинамики, мир уподобился бы бесконечно колеблющейся пружине. Эти колебания по разным потенциалам то ослабевали бы, то усиливались. Мир лишился бы устойчивых форм. Как показывает У.Р. Эшбп, адаптация к такому миру была бы невозможна [10] и жизнь не могла бы ни существовать, ни даже возникнуть. Но, очевидно, что для углубленного понимания эволюционных процессов необходимо уяснить пути, по которым происходит реализация второго закона термодинамики. Широкое распространение разнообразных процессов выравнивания, как цепных, так и каталитического типа, позволяет сформулировать принцип максимизации как присущее энергии стремление к выравниванию. Однако процессы выравнивания инициируются не только бифуркациями. Они усиливаются еще и теми свойствами энергии, которые имеют иной характер проявления. В силу их важности для возникновения и эволюции жизни представляется целесообразным зафиксировать их характер в отдельном принципе - дифференциации энергии при наличии сопротивления процессу выравнивания потенциалов. Так, электрический ток, движущийся по проводнику малого сопротивления, порождает лишь небольшое выделение тепловой энергии, если же сопротивление будет возрастать, то к выделению тепла прибавится световое излучение, а затем и химический процесс (горение проводника) и сопровождающий его звуковой импульс. Или болид, двигаясь к Земле, по мере нарастания плотности атмосферы может вызвать вначале разогрев ее и себя, затем свечение, а потом звук и механическое разрушение.

Рассмотрим под углом зрения изложенных выше соображений частный случай проявления жизни в виде земной ее формы с материальной и энергетической точек зрения. Очевидно, с наибольшей вероятностью жизнь должна возникнуть на небесном теле, обладающем максимальным разнообразием потенциальных барьеров. Для реализации такого условия небесное тело должно пройти эволюцию от температур порядка миллиардов градусов до температур, близких к абсолютному нулю. В таком случае оно будет обладать полным набором элементов периодической таблицы, и представлять собой настоящий консервант различных потенциальных барьеров: ядерных, химических, электрических, механических и т.п. С этой точки зрения в масштабах звездных температур Земля как раз и является подобным небесным телом с полным набором химических элементов и температурой ее поверхности, практически не отличающейся от абсолютного нуля.

Сопротивление атмосферы, воды и других химических соединений и веществ потоку солнечных лучей приводит, и соответствии с принципом дифференциации, к трансформации солнечной энергии в различные формы, главной из которых является круговорот воды в природе, и лишь небольшая часть расходуется на химические реакции. Эти, и в первую очередь каталитические, реакции [II], по-видимому, и положили начало жизни. Возникнув, жизнь, благодаря способности к размножению, развивается как цепной процесс в соответствии с принципом максимизации.

Предполагается, что первыми организмами были археобактерии, извлекающие энергию за счет окисления неорганики, в частности железо- и серобактерии. Первоначально между первыми видами организмов не происходило борьбы за источники энергии, имевшейся в избытке. Недостаток энергии не играл никакой роли в биосфере на первых порах ее возникновения и развития, вопреки мнению Больцмана. Но по мере увеличения биомассы конкуренция за источники энергии представляется как сопротивление принципу максимизации, и тогда вновь "включается" принцип дифференциации. Он проявляется на всех этапах развития жизни через образование новых видов и освоения ими различных экологических ниш. Так, в настоящее время почти на каждый элемент периодической таблицы существует вид бактерий, ведущий свое начало от археобактерии, извлекающий энергию за счет его химических преобразований.

Если возникновение и развитие археобактерий можно рассматривать как локальный планетарный процесс, то появление зеленых растений, черпающих энергию от Солнца, носит уже непосредственно космический характер. И здесь срабатывает принцип максимизации, выражающийся к появлении организмов - гетеротрофов, пожирающих зеленые растения, деятельность которых дает выход накопленной в них энергии.

Следующий этап, на котором был реализован принцип максимизации, это появление аэробных организмов, способных окислить глюкозу кислородом воздуха за счет использования энергии метастабильных состоянии, обусловленных химическими связями. Энергия, извлекаемая из глюкозы в этом процессе, в 9 раз превышает анаэробный способ.

С энергетической точки зрения действие принципов максимизации и дифференциации проявилось на этапах повышения организации биологических видов. Каждый новый уровень организации требует новых веществ и условий для своего возникновения и существования - это разные интервалы температур, давлений, концентраций и т.п. Разнообразие веществ, образующих различные организменные структуры, с энергетической точки зрения является следствием принципа дифференциации, позволяющего диссипировать энергию разнообразными путями. Чем из большего количества компонентов состоят организмы, тем уже область их совместного существования. Этим и обусловливается необходимость гомеостаза, который обеспечивает относительную независимость организма от внешней среды. Родоначальник учения о гомеостазе К. Бернар говорил, что он (гомеостаз) есть условие свободы [II]. Для поддержания гомеостаза нужны специальные механизмы, работа которых требует энергозатрат. В итоге даже бактерии тратят на гомеостаз почти половину своей энергии покоя. Что же касается высокоорганизованных, то на него она уходит почти вся. Так, переход на терморегуляцию повышает расход энергии почти на порядок. Но сложные организмы требуют не просто гомеостаза, а полнгомеостаза, т.е. разного гомеостаза для разных своих органов. Например, желудочно-кишечный тракт млекопитающих разбит на ряд отделов, в каждом из которых поддерживается свой гомеостаз. Мозг защищен от ненужных или опасных веществ, которые могут попасть в него из крови, фильтром-гомеостазом, называемым гематоэнцефалическим барьером. В итоге, если кпд простейших при построении новых тканей составляет 70-80%, то кпд высокоорганизованных снижается уже до доли процента [13]. Иными словами, появление высокоорганизованных гетсротрофов - это уже не просто преодоление, а прорыв своеобразного потенциального барьера, созданного растениями на пути реализации принципов максимизации.

Но прорыв этот расширяется еще одним фактором - развитием мозговых структур в сторону все более возрастающей способности не только к управлению насущными потребностями, но ко все более дальнему, широкому и надежному моделированию реальности для постановки своих целей и путей их достижения. Это потребовало их увеличения, усложнения и увеличения энергообеспечения. В итоге, мозг человека, составляющий примерно 2% от всего тела, поглощает примерно 20% его энергетического бюджета в состоянии покоя. Таким образом, с энергетической точки зрения цефализация находится на острие эволюционного процесса как следствие принципа максимизации.

С появлением человека и цивилизации потребление энергии выросло настолько, что если бы все население Земли перешло на уровень потребления индустриальных стран, то экологическая катастрофа последовала бы немедленно. И, наконец, человечество стало разрушать гораздо более мощные потенциальные барьеры - ядерные - и устремилось в поиске новых экологических ниш в космосе.

Время и синергетика

Чрезвычайно жесткое ограничение на огромное разнообразие объектов, допускаемое естественными законами, предусматривает требование соответствия каждого объекта микрокосму. Им является не только человек, как считали древние философы, но и любой камень. Действительно, он должен уравновешивать воздействие на него множества разрушительных воздействий ближнего космоса: силы гравитации, растворяющего действия воды, разрушительных перепадов температуры и химических веществ, содержащихся в воде и воздухе, механических воздействий и т.д. Любой объект возникает тогда, когда эволюция Космоса обусловливает его возникновение, существует - пока является микрокосмом и погибает, когда перестает отражать изменившийся Космос.

Кроме того, каждый объект несет в себе историю эволюции Космоса. В микрокосме, представленном камнем, она прочитывается в нуклонах атомных ядер. возникших из кварков в результате расширения и остывания вещества после "Большого взрыва". Во входящих в его состав атомах тяжелее водорода прочитывается история тяжелых звезд, в недрах которых они были синтезированы, в химическом составе и структуре слагающих его минералов - геологическая история Земля.

Исходя из понятия микрокосма, попытаемся понять причину открытого А. Эйнштейном относительного изменения хода времени, а также массы и размера тела, скорость которого изменяется по отношению к некоторому данному телу. Как известно, А. Эйнштейн объясняет, что происходит при изменении скорости тела, но остается открытым вопрос, почему это происходит. Ответ на него, как представляется, может быть следующий: изменение хода времени в объекте, а также изменение его размера и массы при изменении его скорости происходят как результат перестройки его взаимодействия с иными космическими объектами, т.е. изменения его, как микрокосма. Выраженные в известной математической форме, эти изменения наводят на мысль о дополнительном факторе упорядочения Космоса. Космос, что означает по-гречески порядок, объединен в одно упорядоченное изотропное целое силами гравитации, обменом лучистой энергией и корпускулярными потоками. К этим факторам, по-видимому, могут быть отнесены и упомянутые изменения в космических объектах, компенсирующие изменения их относительных скоростей.

Характеризуя синергетическую концепцию И. Пригожина, а также ее предысторию, М.В. Кузьмин пишет: "Понятие энтропийной "стрелы "времени" восходит, как известно, к Больцману, акцентировано Эддингтоном и развивается в виде статического энтропийного ансамбля у Рейхенбаха... подход Пригожина вторит Больцману, Эддингтону и Рейнбаху. Позитивным моментом в подходе Пригожина является то, что... у Пригожина принцип роста энтропии по существу не статистический факт, а универсальный закон природы" [14]. Здесь, по-видимому, имеется в виду акцент на истории системы, прошедшей через ряд бифуркаций, усиливая тем самым необратимость, обусловленную энтропийными процессами.

Очевидно, что наличие стрелы времени в глобальном масштабе обусловлено расширением Космоса как следствием "Большого взрыва". Поскольку каждый существующий объект является микрокосмом, в итоге стрела его внутреннего времени, определяющая направление протекающих в нем процессов, связана с глобальной стрелой. Рассмотрим, как реализуется время во Вселенной. Здесь обращает на себя внимание так называемый антропный принцип. Он был сформулирован после того, как рядом отечественных и зарубежных ученых (Я.Б. Зельдовичем, И.Д. Новиковым и др.) были произведены подсчеты, связанные с вариациями возможных значений мировых констант (скорости света, заряда и массы электрона и т.п.). Оказалось, что при относительно небольших изменениях их величин Космос оказался бы принципиально иным и, по крайней мере, наша форма жизни и соответственно человечество не могли бы возникнуть. Создается впечатление, что эти константы как бы были предварительно кем-то подсчитаны. Обращает на себя внимание и другой факт -совпадение структуры основных законов мироздания. Так, закон всемирного тяготения в формулировке Ньютона, закон Кулона и закон магнитного взаимодействия имеют совершенно одинаковую структуру. Более того, как показано новосибирским физиком Ю.И. Кулаковым, все физические законы имеют в принципе одинаковую структуру. Это позволяет сразу характеризовать вновь открытые законы либо как соответствующие реальности, либо как априори ошибочные.

В настоящее время появляется множество работ, указывающих на необходимость анализа понятия внутреннего времени систем. Это время служит для измерения как периода жизни той или иной системы, так и длительности различных ее этапов. Естественно, что особым классом являются биологические системы. В.И. Вернадский еще до работ И. Пригожина считал, что стрела времени, направление которой определяется ростом энтропии, непригодна для характеристики биологических процессов. Свое мнение он основывал на антиэнтропийном характере жизни. В качестве характеристики он предлагал определение направления стрелы времени сменой поколений организмов [15]. С.В, Мейен в свою очередь предлагал для определения биологической стрелы времени и его исчисления использовать смену таксометрических единиц в эволюционном процессе [16]. В свою очередь Т.А. Детлаф предложила для тех же целей существенно меньшую единицу времени, в качестве которой выступает продолжительность митоза - клеточного деления у зародышей большинства пойкилотермных - холоднокровных - животных [17]. Однако эти циклы иные по длительности как у ряда пойкилотермных, так п у гомойтермных животных, что делает предложенную ею единицу исчисления биологического времени не универсальной. Кроме того, в клетке в секунду происходят миллионы ферментативных актов, определяющих ее жизнедеятельность, каждый из которых являет собой элементарный информационный процесс [9]. Проблема исчисления внутреннего времени организмов осложняется и тем фактом, что ему свойственны вариации в весьма широких пределах относительно внешнего времени. Действительно, например, срок между митозами одноклеточных измеряется минутами или часами. В то же время, если в жизнедеятельность простейших вторгается период анабиоза, то срок этот во внешнем исчислении может растянуться на миллионы лет, в то время как но внутреннем исчислении (число митозов) он остается неизменным.

Это делает необходимым анализ понятия анабиоза с целью определения, насколько типичным оно является для понимания специфики жизни и соответственно ее хронометража. Сошлемся на мнение крупного теоретика биологии Д. Бернала, полагавшего эту особенность настолько важной, что предлагал включить ее в общекосмического определение жизни. Как представляется, это мнение может быть поддержано следующими соображениями. Так, в работе Б.Н. Медникова приводится ряд примеров, когда количество видов, определяемых по фенотипу, почти на порядок превышает их реальное число. Это связано с тем, что те или иные их фенотипические проявления, приводившие систематиков к подобным ошибкам, определялись условиями развития особи [18]. Известно, что пол крокодила определяется температурой, при которой находится кладка. При смене характера питания вырабатываются ферменты для усвоения новой пищи. И, наконец, упомянем тот общеизвестный факт, что в процессе эмбриогенеза и онтогенеза новые органы появляются в определенной последовательности. Все эти, казалось бы, разнородные факты свидетельствуют о том, что анабиоз начинается уже на уровне молекулярной программы. Ее части до времени могут находиться в анабиотическом состоянии или же вообще не проявляться в течение всей жизни особи. Отметим также, что способность пребывать о состоянии полного или частичного анабиоза свойственна не только простейшим, но и ряду высших животных (сурки, медведи). О важности анабиоза говорит и тот факт, что высшая экономичность жизнедеятельности организмов обусловлена не стационарностью их жизнедеятельности, а частичным анабиозом подсистем, не исполняющих в те или иные моменты своих функций (пищеварительная, выделительная и т.п.). Все это свидетельствует о том, что анабиоз является фундаментальным и всеобщим свойством живого, зафиксированным уже в его исходных программах на молекулярном уровне.

Попытаемся подойти к решению проблемы биологического времени, основываясь на том факте, что управление процессами как на уровне биохимических реакций, так и на уровне целого организма, осуществляется сигналами (информацией). Реализация информации и ее темпы зависят от внешних условий. Это могут быть неблагоприятные температурные условия, замедляющие процесс развития или какие-либо иные, вводящие организм в полный анабиоз. Но, как отмечал еще Вл. Соловьев, не внешние условия, а именно наследственная информация является определяющим фактором, ибо из яйца птицы всегда вылупится птица того же вида. И во всех случаях количество информации в течение всего периода жизни клетки будет величиной одного порядка, независимо от времени между митозами. Это позволяет разукрупнить эту основную единицу клеточного времени на элементарные информационные единицы. Кроме того, такой подход позволяет ввести для исчисления внутреннего клеточного времени аппарат математической теории связи Шеннона (теории информации). Открывается также перспектива исчисления с помощью этого же аппарата внутреннего времени многоклеточных организмов за счет суммирования информации, управляющей работой отдельных клеток и отдельных органов, а также любых более крупных образований как эволюционного, так и биосферного плана. Практическое исчисление такого объема информации, начиная каждый раз с уровня биохимических реакций, может показаться нереальным. Однако и [9] показано, как можно осуществлять подобные вычисления, начиная с любого уровня иерархических структур организмов и автоматов при решении практических задач. Очевидно, что информационное представление внутреннего времени делает его исчисление независимым от внешнего - эталонного времени.

Информационные процессы обладают важнейшим свойством, собственно и являющимся необходимым отличительным признаком жизни. Они характеризуют ее способность к опережающему реагированию: специфические реакции организмов протекают не непосредственно в ответ на важное для их существования воздействие, а на опережающий их слабый энергетический признак - сигнал. Эти реакции меняют местами во времени причину и следствие. С момента получения информации (запаха, звука и т.п.) действия организма подчиняются цели (причине), расположенной в будущем (спасению от хищника, добыче пищи и т.д.). Эти действия становятся следствием этой будущей причины, хотя сама их последовательность подчиняется ординарным физическим закономерностям. Таким образом, момент получения информации является центром временной симметрии между физической и биологической причинностями. С появлением у высших организмов психики опережение событий становится существенно более дальним и надежным. Действительно, мысли и чувства направлены на воспоминание прошлого, анализ настоящего, но все это делается, как правило, для выбора целей в будущем и оптимального пути к ним. Здесь имеет место пересечение с утверждениями известного астрофизика Н.А. Козырева об одномоментном существовании прошлого, настоящего и будущего Вселенной. Однако такой вывод, как следует из современных представлений, требует, с одной стороны, одномоментного существования континуума Вселенных, каждая из которых соответствует очередному моменту ее жизни. С другой стороны, подобная реальность лишила бы человека свободы воли в силу жесткой предопределенности.

В связи с этим гораздо более приемлемым представляется существование программы эволюции Вселенной, допускающей корректировки хода событий, но не их цели. Косвенно в пользу такого предположения говорит наличие структурно обособленных программ, отличающих организмы от косной материи, начиная с уровня простейших. Сравнительно жесткие части программ, позволяющие организму делать выбор лишь из имеющегося выбора возможностей (т.е. те или иные фенотипические проявления, способности к усвоению того или иного вида пищи и т.п.) зафиксированы в ДНК и РНК. Но чем ближе на эволюционной лестнице организм к "образу и подобию", начиная со способности к выработке условных рефлексов, тем больше становится доля приобретенных программ, тем больше свобода воли и ответственности.

Оговорим для большей строгости изложения, что под программой понимается структура, способная под воздействием энергетического потока производить сигналы - информацию. Наиболее наглядным примером программ могут явиться текст или ландшафт, порождающие сигналы-информацию под воздействием светового потока. Из сказанного может быть сделан вывод, что весь процесс жизнедеятельности организма от рождения до смерти от старости определяется программами, создающими стрелу времени.

Согласование высших иерархических программ с низшими осуществляется посредством сигналов-информации, реализуя прямую и обратную связь во времени. Как это осуществляется в организме человека, подробно было проанализировано Н.А. Бернштейном [19].

Итак, существует лишь внутреннее время для всех систем, включая Вселенную. Внешнее время используется в качестве эталонного для сравнения процессов, протекающих в разных системах. Однородность времени в принципе может устанавливаться по равенству отрезков прямых, фиксирующих посредством приборов периодические процессы в разного рода часах, ибо сравнение длин отрезков прямых является приемом, доступным человеческим органам.

Существенным является вопрос о разной длительности информационных актов, как во внешнем, так и во внутреннем времени систем. Но именно благодаря этому и согласуются различные программы в общей программе эволюции Вселенной и процессы как внутри, так и вне систем. В организмах для этой цели существует множество часов-биоритмов, в геобиоценозах темп биологической эволюции согласуется с темпом геологической и т.п.

Итак, приведенный анализ позволяет, как представляется, сделать вывод: приложения синергетики к проблемам биологии дают лишь поверхностные аналогии. Во-первых, потому что совершенно неправомерно отождествлены два принципиально различных понятия: "упорядоченность" и "организация". Кристалл, например, упорядоченное амебы, а памятник - человека, которому он посвящен хотя бы в силу того, что из описания расположения их молекул исключается переменная - время. В отношении организации эти объекты находятся в обратной зависимости. Во-вторых, характер усиления слабых воздействий связан в живом с иными механизмами -сигнально-информационными, суть которых синергетика не вскрывает.

Литература

1. Пачсрлс Р.Е. Законы природы. М., 1958. С. 12.

2. Шредингер Э. Что такое жизнь. М., 1972. С. 75.

3. Фсйнмин Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 120-121.

4. Пригпжин И. Переоткрытие времени // Вопросы философии. 1989. № 8.

5. Цит. по: Большаков Б.Е.. Минин В.Е. Взаимосвязь второго закона, принципов устойчивости неравновесия Бауэра-Вернадского и информации // Эрвпн Бауэр и теоретическая биология. Пущиио, 1993.

6. Путилон К.А. Термодинамика. М.. 1971. С. 52.

7. Кузнецоч Б.Г. К. истории применения термодинамики в биологии // Триигер К.С. Биология и информация. М., 1965.

8. Дкжрок А. Физика кибернетики // Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная. М., 1968.

9. Штсренберг М.И. Проблема Берталанфи и определение жизни // Вопросы философии. 1996. № 2.

10. Этби У.Р. Конструкция мозга. М.. 1962.

11. Рудснко А.П. Теория саморазвития открытых каталитических систем. М., 1969.

12. Цит. по: Ушаков Л. Жизнь, смерть и принцип рифмы // Химия и жизнь. 1994. № 2. \З.Ле.чшпчн К. Интервью с академиком С.С. Шварцем //Знание - сила. 1976. № 9.

14. Кузьмин М.В. Экстатическое время // Вопросы философии. 1996. № 2.

15. Вернадский В.И. Пространство и время в живой и неживой природе // Философские мысли натуралиста. М.. 1968. С. 210-296.

16. Мечен С.В. Понятие времени и типология объектов (на примере геологии и биологии) //Диалектика в науке о природе и человеке. М.,1983. С. 311-317.

17. Детлаф Т.А. Часы для изучения временных закономерностей развития животных// Конструкция времени в естествознании. М., 1996.

18. МеОникоч Б.Н. Молекулярные основы концепции биологического вида //Российский химический журнал. 1995. Т. 39. №2.

19. Беричпейн Н.А. Новые линии развития в биологии и их соотношение с кибернетикой // Вопросы философии. 1962. № 6.

ЧТО ТАКОЕ СИНЕРГЕТИКА?

Ю. А. ДАНИЛОВ, Б. Б. КАДОМЦЕВ

(Взято из книги авторов "Нелинейные волны. Самоорганизация". М., Наука, 1983.)

Ненужность строгих определений.

Первая из знаменитых "Лекций по колебаниям" Л. И. Мандельштама [1, с.11] начинается словами: "Совсем не легко дать определение того, что составляет предмет теории колебаний". И далее: "Было бы бесплодным педантизмом стараться " точно" определить, какими именно процессами занимается теория колебаний. Важно не это. Важно выделить руководящие идеи, основные общие закономерности. В теории колебаний эти закономерности очень специфичны, очень своеобразны, и их нужно не просто "знать", а они должны войти в плоть и кровь" (с. 13).

Сказанное в полной мере относится и к X-науке, если под X понимать пока не установившееся название еще не сложившегося окончательно научного направления, занимающегося исследованием процессов самоорганизации и образования, поддержания и распада структур в системах самой различной природы (физических, химических, биологических и т. д.).

Что означает "синергетика"? Синергетика - лишь одно из возможных, но далеко не единственное значение X. Термин "синергетика" происходит от греческого "синергена" - содействие, сотрудничество. Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого. Большинство существующих ныне учебников, справочников и словарей обходят неологизм Хакена молчанием. Заглянув в энциклопедии последних изданий, мы с вероятностью, близкой к единице, обнаружим в них не синергетику, а "синергизм" (1.Совместное и однородное функционирование органов (например, мышц) и систем; 2. Комбинированное действие лекарственных веществ на организм, при котором суммарный эффект превышает действие, оказываемое каждым компонентом в отдельности). Фигура умолчания объясняется не только новизной термина "синергетика", но и тем, что X - наука, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует. Бурные темпы развития новой области, переживающей период "штурма и натиска", не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленных фактов. Кроме того, исследования в новой области ввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией.

Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации.

Синергетику Хакена легко описать: все, что о ней известно, содержится во множестве

Synergetics = {x1, x2, ... xn},

где xi - i-й том выпускаемой издательством Шпрингера серии по синергетике [2-8].

Множество это конечно, но число элементов в нем быстро возрастает.

Разработанная почти полвека назад, эта программа становится особенно актуальной в наши дни существенной "делинеаризации" всей науки. Без наглядных и емких физических образов, адекватных используемому аппарату, немыслимо построение общей теории структур, теории существенно нелинейной. Вооружая физика концентрированным опытом предшественников, эти образы позволяют ему преодолевать трудности, перед которыми заведомо мог бы спасовать исследователь, полагающийся только на свои силы. В этом отношении физические образы Л. И. Мандельштама представляют собой глубокую аналогию со структурным подходом Э. Нётер, научившей математиков за конкретными деталями задачи различать контуры общей схемы - математической структуры, задаваемой аксиоматически.

Суть структурного подхода, сформулированного Н. Бурбаки, звучит как парафраза мандельштамовской программы создания нелинейной культуры: "Структуры" являются орудиями математика; каждый раз, когда он замечает, что между элементами, изучаемыми им, имеют место отношения, удовлетворяющие аксиомам структуры определенного типа, он сразу может воспользоваться всем арсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого типа, тогда как раньше он должен был бы мучительно выковывать сам средства, необходимые для того, чтобы штурмовать рассматриваемую проблему, причем их мощность зависела бы от его личного таланта, и они были бы отягчены часто излишне стеснительными предположениями, обусловленными особенностями изучаемой проблемы" [17].

Следуя Р. В. Хохлову, возникновение волн и структур, вызванное потерей устойчивости однородного равновесного состояния, иногда называют автоволновыми процессами (по аналогии с автоколебаниями) [15, 18]. На первый план здесь выступает волновой характер образования структур: независимость их характерных пространственных и временных размеров от начальных условий (выход на промежуточную асимптотику [19]), а в некоторых случаях - от краевых условий и геометрических размеров системы.

Синергетика и кибернетика.

Задачу выяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образования структур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих существенных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход, противопоставляемый иногда как абстрагирующийся "от конкретных материальных форм" и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающего физические основы спонтанного формирования структур.

В этой связи небезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теории автоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винер и Розенблют рассмотрели задачу о радиально несимметричном распределении концентрации в сфере [21]. А. Тьюринг в известной работе [22] предложил одну из основных базовых моделей структурообразования и морфогенеза, породившую огромную литературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между "морфогенами". Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.

В русле тех же идей - изучения реакционно-диффузионных систем - мыслил найти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман "предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил не только математическое образование, но и подготовку инженера-химика.

Структура и хаос.

Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую "жесткость" объекта - способность сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях. Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию, полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое представление о хаосе столь же неверно, как представление о физическом вакууме в теории поля как о пустоте: хаос может быть различным, обладать разной степенью упорядоченности, разной структурой.

Одним из сенсационных открытии было обнаружение Лоренцом [2] сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.

Природа странного аттрактора Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей Х-теории, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации - от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой (рабочим телом лазера), когда частота волны совпадает с частотой перехода [24]. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных "нестранных" аттракторов - притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу!

Но в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида,- так называемая фрактальная размерность.

Фракталы.

Мандельброт [25] обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром).

Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, достаточно велико, то клубок мы видим как точку, лишенную какой бы то ни было внутренней структуры, т. е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т. е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити - клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т. е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки - клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности.

Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение. (Ситуация с выбором размерности вполне аналогична ситуации с вопросом: "Сколько пальцев у меня на руках: 3 + 7 или 2 + 8?" До тех пор, пока мы не вздумали надеть перчатки, любой ответ можно считать одинаково правильным. Но стоит лишь натянуть перчатки, как ответ на вопрос становится однозначным: "5 + 5".)

Мандельброт предложил использовать в качестве меры "нерегулярности" (изрезанности, извилистости и т. п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусдорфом.

Фрактал (неологизм Мандельброта [25]) - это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича-Хаусдорфа. Странный аттрактор Лоренца - один из таких фракталов.

Размерность Безиковича-Хаусдорфа всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Хаусдорфа и евклидовой - "избыток размерности" - может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных. Например, плоская траектория броуновской частицы имеет размерность, но Безиковичу-Хаусдорфу 1. больше 1, но меньше 2: эта траектория уже не обычная гладкая кривая, но еще не плоская фигура.

Размерность

Безиковича-Хаусдорфа странного аттрактора Лоренца больше 2, но меньше 3: аттрактор Лоренца уже не гладкая поверхность, но еще не объемное тело.

О степени упорядоченности или неупорядоченности ("хаотичности") движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе, так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статистический прототип, мерой хаотичности движений.

Существуют и другие характеристики, позволяющие судить об упорядоченности хаоса.

Структура структуры.

Как ни парадоксально, новое направление, столь успешно справляющееся с задачей наведения порядка в мире хаоса, существенно меньше преуспело в наведении порядка среди структур.

В частности, при поиске и классификации структур почти не используется понятие симметрии, играющее важную роль во многих разделах точного и описательного естествознания.

Так же как и размерность, симметрия существенно зависит от того, какие операции разрешается производить над объектом. Например, строение тела человека и животных обладает билатеральной симметрией, но операция перестановки правого и левого физически не осуществима. Следовательно, если ограничиться только физически выполнимыми операциями, то билатеральной симметрии не будет. Симметрия - свойство негрубое: небольшая вариация объекта, как правило, уничтожает весь запас присущей ему симметрии.

Если определение симметрии выбрано, то оно позволяет установить между изучаемыми объектами отношение эквивалентности. Все объекты подразделяются на непересекающиеся классы. Все объекты, принадлежащие одному и тому же классу, могут быть переведены друг в друга надлежаще выбранной операцией симметрии, в то время как объекты, принадлежащие различным классам, ни одной операцией симметрии друг в друга переведены быть не могут.

Симметрию следует искать не только в физическом пространстве, где разыгрывается процесс структурообразования, но и в любых пространствах, содержащих "портрет" системы.

В работе [26] предпринята попытка сформулировать требования симметрии, которым должна удовлетворять биологическая система. По мысли автора, "существо дела здесь состоит в эволюционном приспособлении биологических систем организмов к физическим и геометрическим характеристикам внешнего мира, в котором они себя "проявляют".

Биомеханика движений скелета, "константности" психологии восприятия, биохимические универсалии жизненных процессов, движения и потоки, связанные с морфогенезом,- все это реакции отдельных видов организмов на соответствующие инвариантности, свойственные геометрико-физико-химическим характеристикам внешней среды, которые организмы "сумели" идентифицировать и включить в свою филогению в процессе эволюции. Чем больше инвариантных, регулярных свойств своего внешнего мира смог распознать и "учесть" организм, тем больше хаоса удается ему устранить из внешней среды, что в койне концов обеспечивает его преимущества с точки зрения принятия решений, уменьшения фрустрации, доминирования и, по существу, выживания" [26, с. 183]. Классифицировать структуры можно и по степени их сложности. Однако и в этом направлении предприняты лишь первые шаги.

Аксиоматический подход.

Сложность поведения даже простых моделей (термин "элементарных" применительно к этим моделям так же, как и в случае элементарных частиц, отражает скорее уровень наших знаний о них, чем их истинную сложность) навела исследователей на мысль обратиться к аксиоматическому методу с тем, чтобы, следуя Гильберту, отделить существенные особенности модели от несущественных, случайных и тем самым облегчить построение моделей, воспроизводящих нужный режим поведения.

С. Улам [27] и другие авторы рассмотрели отображения плоскости на себя, производимые по определенным правилам (аксиомам). Наиболее эффектным оказалось отображение, предложенное Копуэем [28, 29],- его знаменитая игра "Жизнь".

Играют на плоскости, разбитой на квадратные клетки одного и того же размера. Каждая клетка может находиться в одном из двух состояний: либо быть занятой (например, фишкой), либо пустой. Начальное состояние (начальная расстановка фишек) может быть выбрана произвольно. Последующие состояния клеток зависят от занятости соседних клеток на предыдущем ходу. Соседними считаются восемь клеток, непосредственно примыкающих к данной (имеющих с ней либо общую сторону - примыкание справа, слева, сверху и снизу, либо общую вершину - примыкание по диагонали). Игра состоит из дискретной последовательности ходов. На каждом ходу ко всем клеткам доски применяются следующие три правила (аксиомы).

I. Выживание. Клетка остается занятой на следующем ходу, если на предыдущем были заняты две, или три соседние с ней клетки.

2. Гибель. Клетка становится свободной на следующем ходу, если на предыдущем было занято более трех или менее двух соседних клеток (в первом случае клетка "погибает" из-за перенаселения, во втором - из- за чрезмерной изоляции).

3. Рождение. Свободная клетка становится занятой на следующем ходу, если на предыдущем были заняты три и только три соседние клетки.

Кажущаяся простота правил Конуэя обманчива: как и простые динамические системы, доска с расставленными на ней фишками может перейти в весьма сложные режимы, имитирующие процессы гибели (полное уничтожение всех расставленных в начальной позиции фишек), неограниченный рост, устойчивое стационарное состояние (система с определенной периодичностью в пространстве), периодические по времени осцилляции.

Подробный обзор современного состояния кибернетического моделирования биологии развития приведен в [301].

Поиски универсальной модели.

Сложность поведения простых моделей и неисчерпаемое разнообразие моделируемых объектов наводят на мысль о поиске некоего универсального класса моделей, которые могли бы воспроизводить требуемый тип поведения любой системы.

Рассмотрим, например, систему уравнений химической кинетики, описывающую редкую ситуацию: досконально известный механизм m-стадийной реакции (m - число элементарных актов), в которой принимает участие п веществ. Алгоритм выписывания динамической системы по схеме реакции однозначно определен [31]. В таких системах "химического типа" удалось установить существование довольно сложных режимов (например, каталитический триггер или каталитический осциллятор). В то же время известно, что далеко не всякую динамическую систему с полиномиальной правой частью можно интерпретировать как описывающую некую гипотетическую химическую реакцию: некоторые концентрации в случае произвольно заданной системы могут становиться отрицательными.

Возникает вопрос: всякую ли динамическую систему с полиномиальной правой частью можно промоделировать системой типа химической кинетики? Ответ (положительный) был получен М. Д. Корзухиным [18], доказавшим теорему об асимптотической воспроизводимости любого режима, осуществимого в системах с полиномиальной правой частью, системами типа химической кинетики (быть может, с большим числом "резервуарных" переменных, концентрации которых в ходе реакции считаются неизменными).

Вместо заключения. Мы умышленно не остановились в лекции ни на "универмаге моделей", ни на перечислении существующих методов решения уравнений и задач определенных типов, считая, что и то и другое слушатели сумеют почерпнуть из других лекций. Свою задачу мы видели в том, чтобы, не впадая в излишний педантизм, очертить контуры возникающего нового направления, обратить внимание на основные идеи и понятия.

Свою лекцию мы бы хотели закончить словами Л. И. Мандельштама: "В сложной области нелинейных колебаний еще в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и наглядными, позволят ему разбираться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований.

Физик, интересующийся современными проблемами колебаний, должен, по моему мнению, уже теперь участвовать в продвижении по этому пути. Он должен овладеть уже существующими математическими методами и приемами, лежащими в основе этих проблем, и научиться их применять" [32].

 ЛИТЕРАТУРА

1. Манделъштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.

2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. Wi с.

3. Synergetics. А Workshop / Ed. by И. Hakell. 3rd ел. В. etc,, 1977. 277р.

4. Synergetics far from equilibrium/Ed. by A. Pacault, С. Vidal. В. etc,, 1978.

5. structural stability in physics/ Ed. by W. Guttinger, H.Eikenmeier. В. etс., 1978.

6. Pattern formation by dynamic systems and pattern recognition / Ed. bv H. Haken B.etc. 1979. 305p.

7. Dynamic of synergetic systems/ Ed. by H. Haken. В. etc., 1980. 271 p.

8. Choaos and order in nature /Ed. by H.Haken. B. etc. 1980. 271 p.

9. Словарь no кибернетике. Киев: Гл. ред. Укр. сов. энцикл., 1979. 621 с.

10. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 161с.

11. Nonlinear partial differential equations. N. Y.: Acad. press, 1967, p. 223.

12. Николае Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

13. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

14. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 579-624.

15. Васильев В.А., Романовской Ю. М., Яхт В. Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 625-666.

16. Академик Л. И. Мандельштам: К 100-летию со дня рождения.- М.: Наука, 1979, с. 107.

17. Бурбаки Н. Архитектура математики.- В кн.: Математическое просвещение. М.: Физ-матгиз, 1959, вып. 5, с. 106-107.

18. Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. 178 с.

19. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность и промездуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 207 с.

20. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979, с. 13-14.

21. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Ц. С. Математическое моделирование в биологии. М.: Наука, 1975. 343 с.

22. Turing А. М. The chemical basis of morphogenesis- Phil. Trans. Roy. Soc. London В, 1952, 237, p. 37-72.

23. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 382 с.

24. Рабинович М. И. Стохастические автоколебания и турбулентность.- УФК, 1978, 125, №1, с. 123-168.

25. Mandelbrot В. В. Fractals. San Francisco: W. Н. Freeman and Co. , 1977. 365 p.

26. Хоффман У. Система аксиом математической биологии.- В кн.: Кибернетический сборник. М.: Мир, 1975, вып. 12, с. 184-207.

27. Математические проблемы в биологии: Сб. статей. М.: Мир, 1962, с. 258.

28. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972, с. 458.

29. Эйген М., Винклер Р. Игра жизнь. М.: Наука, 1979, с. 53.

30. Аладъев В. 3. Кибернетическое моделирование биологии развития.- В кн.: Параллельная обработка информации и параллельные алгоритмы. Таллин: Валгус, 1981, с.211-280.

31. Вольперт А. .0., Худяев С. И. Анализ в классе разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. 394 с.

32. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний: Предисловие к первому изданию. М.: Физматгиз, 1959, с. 11-12.

СИНЕРГЕТИКА И ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИКЕ,

ЭКОНОМИКЕ И СОЦИОЛОГИИ

Гуманитарная страница Анатолия Пинского