Разработка виртуального компьютерного практикума по атомной и ядерной физике

Цель работы: проверить справедливость закона радиоактивного распада.

Приборы и принадлежности: счетчик Гейгера, плутониево-бериллиевый источник тепловых нейтронов мощностью 106-107 нейтронов/с [7].

Рис. 3.5.1 - Интерфейс лабораторной работы №5

Краткая теория

Закон радиоактивного распада дает зависимость N(t)- числа радиоактивных ядер от времени. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер dN, распадавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально числу ядер N(t), имеющихся в момент времени t и промежутку времени dt:

dN = -лN(t)dt(3.5.1)

здесь л - постоянная радиоактивного распада. Знак минус указывает на то, что число ядер уменьшается.

Поделим правую и левую части (3.4.1) на N(t) и проинтегрируем:

N(t) = N0e-л·t (3.5.2)

здесь N0- начальное число радиоактивных ядер (при t=0). Формула (3.5.2) и выражает собой закон радиоактивного распада.

Для того чтобы узнать количество распадавшихся за время t ядер Nрасп, надо из начального числа ядер N0 отнять N(t)- число ядер, имеющихся в момент времени t. Учитывая (3.4.2), имеем:

(3.5.3)

Периодом полураспада Т1/2 называется время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. Из (3.4.2) для t=T имеем:

откуда:

(3.5.4)

Период полураспада для различных радиоактивных ядер имеет разное значение, изменяющееся в очень широких пределах: от 3·10-7 с до 5·1015 лет.

Активностью а радиоактивного вещества называется число распадов в единицу времени. Пусть за время dt распадается dNрасп ядер. Тогда из (3.5.3) имеем для активности:

а(t) = лN(t)(3.5.5)

в последнем равенстве мы учли формулу (3.5.2).

Выражая из формулы (3.5.4) постоянную распада л через период полураспада Т1/2, равенство (3.5.5) для активности радиоактивного вещества можно записать в следующем виде:

Единицей активности в системе СИ является беккерель(Бк), равный одному распаду в секунду. Используется также и внесистемная единица активности - кюри (Ки), равная 3,7·1010 распадов в секунду [12].

Ход работы

1. Составьте таблицу используемых констант:

период полураспада Радия 226 = 1600 лет;

период полураспада Плутония 239 = 24 000 лет;

период полураспада Карбона 14 = 5730 лет.

Рассчитайте для каждого изотопа постоянную распада.

Таблица 3.5.1

2. С помощью графика определите число распавшихся ядер за различные промежутки времени.

Таблица 3.5.2

3.6 Изучение основных законов фотоэффекта

Цель работы: экспериментальное изучение основных закономерностей фотоэффекта, работы выхода электрона и красной границы фотоэффекта.

Приборы и принадлежности:сурьмяно-цезиевый вакуумный фотоэлемент СЦВ-4, микроамперметр Ф195, универсальный монохроматор УМ-4, вольтметр постоянного тока, источники питания ВУП-24, ИЭПП-2 [7].

Рис. 3.6.1 - Интерфейс лабораторной работы №6

Краткая теория

Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах. Фотоэффект обнаружен Г. Герцем в 1887 г.

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А.Г. Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рисунке 3.6.2. Два электрода в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникший при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром.

Рис. 3.6.2 - Принципиальная схема для исследования фотоэффекта

Рис. 3.6.3 - ВАХ фотоэлемента

На рисунке 3.6.3 приведена вольт-амперная характеристика фотоэффекта - зависимости фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Максимальное значение тока Iнас-фототок насыщения - определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Из вольт-амперной характеристики следует, что при U=0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U0. При U=U0 ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,

(3.6.1)

т.е., измерив, задерживающее напряжение U0, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.

При изучении вольт-амперных характеристик при различных частотах падающего на катод излучения и различных освещенностях катода были получены следующие три закона внешнего фотоэффекта:

1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой .

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота 0 света, ниже которой фотоэффект невозможен.

Фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света. А.Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых 0= h. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (1 закон фотоэффекта).

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода A из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv2max?2. По закону сохранения энергии,

(3.6.2)

Уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить 2 и 3 законы фотоэффекта. Из (3.6.2) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни от интенсивности света не зависят (2 закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается, то при некоторой достаточно малой частоте =0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (3 закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3.6.2) получим, что

0=А/h(3.5.3)

и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности. Выражение (3.6.2) можно записать, используя (3.6.1) и (3.6.3), в виде

(3.6.4)

Таким образом, задерживающее напряжение U0 линейно зависит от частоты падающего на фотоэлемент излучения. Если построить график U0=f(), то должна получиться прямая линия, продолжение которой отсечет на оси ординат отрезок равный A/e, что позволяет определить работу выхода электрона А. Наряду с вольтамперной исследуются следующие характеристики фотоэлемента:

Световая характеристика-зависимость фототока от величины светового потока Ф при постоянном напряжении на фотоэлементе U и неизменном спектральном составе света. Световая характеристика снимается при напряжении U, соответствующем току насыщения. Эта зависимость должна быть линейной.

Спектральная характеристика-зависимость фототока I от частоты света (длины волны ) при постоянной интенсивности светового потока Ф и постоянном напряжении на фотоэлементе U.

Спектральная характеристика обычно имеет максимум при некоторой частоте max, т.е. по мере увеличения частоты от 0 до max поток фотоэлектронов растет, т.к. в фотоэффекте начинают участвовать электроны, имеющие малые энергии в металле. При частотах, больших max, фототок не остается постоянным, а уменьшается, т.к. при этом начинает уменьшаться вероятность поглощения квантов света электронами[12].

Ход работы

Задание 1. Снятие прямой ветви ВАХ фотоэлемента

1. Выберите фильтр синего цвета (л = 457нм, что соответствует максимальному току насыщения лампы накаливания в оптическом диапазоне).

2. Установить ток на лампе накаливания I = 10 А.

Снять ВАХ фотоэлемента в пределах от 0 В до 50 В. Построить график I = f(U) и убедиться в том, что ток при напряжениях, больших некоторого значения Uнас, перестает расти.

Задание 2. Исследование световой характеристики.

1. Подать на электрическую лампу ток 9 А.

2. Установить на источнике питания напряжение, равное 0 В (отключить питание)

3. Изменяя длины волн в пределах от 400 до 730 снять зависимость I = f(л). Экстраполируя прямолинейный участок графика до пересечения с осью л, определите красную границу фотоэффекта. Рассчитайте работу выхода.

Задание 3. Снятие зависимости запирающего напряжения от частоты н.

Постройте график зависимости U0= f(н) и определите постоянную Планка, работу выхода электрона, красную границу фотоэффекта.

3.7. Изучение спектров излучения атомарных газов