Основы физики



Диамагнетики - вещества, атомы которых в отсутствие магнитного поля не обладают магнитными моментами

.

На электрон, движущийся по орбите, действует вращательный момент , который стремится установить магнитный момент электрона по направлению магнитного поля . Вектор начинает прецессировать вокруг направления , что приводит к дополнительному движению электрона вокруг направления поля по окружности переменного радиуса . Возникает индуцированный (наведенный) магнитный момент, антипараллельный магнитному полю. Просуммировав его по всем Z электронам атома, и разделив на В, получим магнитную восприимчивость диамагнетика << 1. Она не зависит ни от величины внешнего магнитного поля, ни от температуры.



Парамагнетики.

Если атомы обладают магнитными моментами ), магнитное поле стремится установить их по направлению , а тепловое движение старается распределить их равномерно по всем направлениям.

В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация атомных магнитных моментов вдоль магнитного поля, тем большая, чем больше величина , и тем меньшая, чем выше температура.

В отсутствие магнитного поля все направления атомных магнитных моментов равновероятны. В магнитном поле атом обладает потенциальной энергией , которая зависит от угла и.

Считая, что каждый из атомных моментов вносит в результирующий магнитный момент вклад p_mcosи, и учитывая, что ч << 1, можно определить магнитную воспримчивость парамагнетика: , которая обратно пропорциональна температуре -закон Кюри.

Ферромагнетики. Некоторые вещества способные обладать намагниченностью в отсутствие магнитного поля, а их магнитная проницаемость во много раз (до 10¹⁰) больше проницаемости диа- и парамагнетиков. Для ферромагнетиков зависимость M = f(H) носит сложный вид (кривая намагничения Столетова). Кроме нелинейной зависимости между M и H для ферромагнетиков характерен гистерезис: намагничение не является однозначной функцией напряженности. Величины B_r - остаточная магнитная индукция, Н_с - коэрцитивная сила, м_max - максимальная магнитная проницаемость - являются основными характеристиками ферромагнетика.

Ферромагнитное состояние существует благодаря не магнитному, а электростатическому взаимодействию электронов - обменному взаимодействию, которое носит чисто квантовый характер. При сближении атомов - образовании кристалла - из-за перекрытия электронных облаков электроны обобществляются и возникает обменное взаимодействие, в результате которого магнитные моменты электронов ориентируются параллельно друг другу. При этом в ферромагнетике возникают области намагничения, называемые доменами. В пределах каждого домена все магнитные моменты электронов направлены одинаково, но направления результирующих моментов для различных доменов различны.

Для каждого ферромагнетика существует точка Кюри (причем ), выше которой домены распадаются, вещество утрачивает свои ферромагнитные свойства и ведет себя как парамагнетик.

18. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях

Попадая в электрические и магнитные поля, заряженные частицы оказываются под действием лоренцевых сил и изменяют свое первоначальное движение.

Рассмотрим движение заряженной частицы с зарядом e и скоростью v₀ в однородном электростатическом поле напряженностью E. Если , то действующая на частицу кулоновская сила , не меняя ее направления, лишь ускоряет или замедляет ее, сообщая ей дополнительную кинетическую энергию, определяемую разностью потенциалов U:

.

Предположим, что частица попадает в электрическое поле плоского конденсатора параллельно его пластинам. (Будем считать поле конденсатора однородным). Вдоль оси конденсатора кулоновская сила не действует, и частица сохраняет начальную скорость v_x = v₀. В перпендикулярном направлении под действием кулоновской силы частица приобретает ускорение и вертикальную составляющую скорости . В результате частица в конденсаторе движется по параболе: y ~ t², x ~ t, следовательно, y ~ x².

После выхода из электрического поля (из конденсатора) частица движется равномерно со скоростью v под углом б к пластинам кондесатора. Если их длина l, то время t можно найти из условия .

Тогда скорость v равна

,

а угол б составляет

.

Рассмотрим теперь движение заряженной частицы с зарядом e и скоростью v₀ в однородном магнитном поле индукцией B. Если частица попадает в это поле параллельно его силовым линиям (), то действующая на частицу магнитная составляющая лоренцевой силы равна нулю.

Если же частица влетает со скоростью v₀ в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, то на нее будет действовать магнитная составляющая лоренцевой силы . Эта сила направлена перпендикулярно вектору скорости, то есть направлению движения, и является центростремительной силой. Поэтому частица будет двигаться по окружности. Следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы v₀ и ее энергия останутся постоянными при движении.

Радиус этой окружности определяется из условия:

.

Таким образом, траектория движения частицы в перпендикулярном магнитном поле имеет радиус, обратно пропорциональный удельному заряду частицы e/m и магнитной индукции B.

Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле происходит с постоянным периодом обращения, не зависящим от их скоростей:

.

Частота обращения частицы в перпендикулярном магнитном поле называется циклотронной частотой и равна

.

В случае, если частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью v₀ под некоторым углом б к силовым линиям, то ее скорость можно разложить на две составляющие, одна из которых v_x = v₀cosб параллельна полю, а другая v_y = v₀sinб - перпендикулярна к нему. На частицу будет действать магнитная составляющая силы Лоренца, обусловленная перпендикулярной составляющей ее скорости, то есть .

Под ее действием частица будет двигаться по окружности радиуса с периодом обращения

.

Параллельная полю составляющая скорости v_x = v₀cosб не вызывает появления добавочной силы, так как магнитная составляющая силы Лоренца при равна нулю. Поэтому в направлении поля частица двигается по инерции равномерно со скоростью v_x = v₀cosб. В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали, радиус которой приведен выше, а шаг равен

.

19. Постоянный электрический ток в металлах. Выражение закона Ома в различных формах. Закон Джоуля - Ленца

Электрический ток - это упорядоченное движение носителей заряда (со скоростью ), возникающее в электрическом поле и преобладающее над хаотическим (тепловым) движением. Сила тока равна величине электрического заряда, переносимого за единицу времени через рассматриваемую поверхность . Если ток создается как положительными, так и отрицательными носителями, то . За направление электрического тока выбрано направление движения положительных носителей заряда. Ток, не меняющийся во времени, называется постоянным: .

Распределение тока по поверхности, через которую он протекает, характеризуется вектором плотности электрического тока . Его величина равна отношению силы тока dI, протекающего через расположенную в данной точке перпендикулярно к направлению движения носителей площадку dS_n, к величине этой площадки: . Направление вектора . В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей заряда происходит в направлении вектора , поэтому направления векторов и совпадают.

Сила тока через любую поверхность равна , то есть сила тока есть поток вектора плотности электрического тока через заданную поверхность.

Для поддержания тока в замкнутой цепи необходимо обеспечить круговорот зарядов (против сил электрического поля) с помощью сил неэлектростатического происхождения - сторонних сил (обусловленных химическими процессами, диффузией носителей и т.д.). Работа сторонних сил над единичным положительным зарядом называется электродвижущей силой (эдс), действующей в электрической цепи или на ее участке . Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения (напряжением) на данном участке цепи , где ц₁ - ц₂ - приложенная разность потенциалов.

Участок цепи, на котором на носители заряда действуют сторонние силы, называется неоднородным. Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным, для него .

Сила тока, протекающего через однородный в физическом смысле проводник, пропорциональна падению напряжения на нем , (закон Ома), где R - электрическое сопротивление. Для однородного проводника , где l и S - длина и площадь поперечного сечения проводника, с - удельное (электро)сопротивление.

В случае однородного проводника , где ц₁ - ц₂ - разность потенциалов, приложенная к проводнику.

В случае неоднородного проводника .

Знак эдс в законе Ома берется со знаком +, если она способствует протеканию тока (движению положительных зарядов от 1 к 2).

В случае замкнутой цепи ц₁-ц₂ = 0, и .

Закон Ома в дифференциальной форме

, или .

Так как

, то .

На неоднородном участке проводника кроме электростатических сил действуют и сторонние силы, также приводящие к упорядоченному движению носителей заряда. В этом случае - закон Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.

Работа, совершаемая на произвольном участке цепи постоянного тока силами электростатического поля и сторонними силами, равна:

A = Uq = UIt.

Если проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа электрического тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. При этом говорится, что при протекании тока в проводнике выделяется теплота

Q = UIt, или Q = I²Rt.

Это соотношение описывает закон Джоуля-Ленца.

В случае переменного тока (если сила тока изменяется со временем) количество теплоты, выделяющееся за время t, равно

.

Закон Джоуля-Ленца был установлен для однородного участка цепи, однако он справедлив и для неоднородного участка при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение.

20. Электрический ток в различных средах

Электрический ток в вакууме. В кристалле всегда имеются электроны, энергия которых достаточна для преодоления потенциального барьера на границе кристалла. При повышении температуры их число резко возрастает - явление термоэлектронной эмиссии. Если в окружающем металл вакууме существует электрическое поле, направленное к границе раздела, то через вакуум потечет ток (основа вакуумной электроники).

Даже при нулевом приложенном напряжении U=0 в цепи протекает слабый ток I₀ (некоторое число электронов, покинувших металл за счет его разогрева, обладает энергией, достаточной для пролета от катода до анода). С ростом приложенного напряжения U все большее число электронов, преодолевших потенциальный барьер на границе металла, ускоряется электрическим полем. Однако в этом случае закон Ома не выполняется: - закон "трех вторых" Ленгмюра.

При достижении некоторого напряжения возрастание тока прекращается - он достигает предельного значения - тока насыщения I_н. Его величина определяется предельным числом термоэлектронов, которые покинут поверхность катода за единицу времени: - формула Ричардсона-Дэшмана.

Электрический ток в газах. В нормальном состоянии газы являются изоляторами, свободные носители заряда в них отсутствуют. Если они возникают в результате воздействий внешних факторов ионизации, не связанных с электрическим полем (термическая ионизация, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, радиоактивное излучение) - несамостоятельный газовый разряд. Если же свободные носители возникают в результате процессов, обусловленных электрическим полем, - самостоятельный газовый разряд.

Процесс ионизации в газе сопровождается обратным процессом рекомбинации. В электрическом поле убывание ионов будет происходить и за счет перемещения ионов полем к электродам. Условие равновесия:

Дn_i = Дn_r + Дn_j = r·n²+ . где Дn - число пар ионов, возникающих или исчезающих из единицы объема газа за единицу времени .

В слабых полях плотность тока мала (Дn_r >> Дn_j), все носители заряда успевают рекомбинировать и , т.е. выполняется закон Ома. В сильных полях все носители заряда участвуют в проводимости: Дn_r << Дn_j и плотность тока достигает максимально возможного значения j = j_н - плотности тока насыщения.

С некоторого значения напряженности E = E_кр, начинается резкое лавинообразное нарастание тока в газе.

Если порождаемые ионизацией электроны и ионы за время свободного пробега в сильном электрическом поле приобретают кинетическую энергию, достаточную для ионизации при столкновении следующей молекулы, то происходит лавинообразное нарастание разрядного тока - самостоятельный газовый разряд.

Электрический ток в жидких средах. Процессы прохождения электрического тока через жидкости имеют характерную особенность - они сопровождаются химическими процессами в жидкой среде. Вещества, химически разлагающиеся на составные части при протекании электрического тока, называются электролитами. Разложение электролита на его составные части под действием электрического тока называется электролизом. Растворы, проводящие ток с химическими преолбразованиями, называются проводниками второго рода. Кроме жидких растворов, к проводникам второго рода относятся также расплавленные металлы, ионные кристаллы, стекла.

При включении электрического поля в электролите возникает электрический ток, образованный положительными и отрицательными ионами. Однако эти ионы существуют в растворах независимо от электрического тока: растворенные молекулы распадаются (диссоциируют) на заряженные части под влиянием процессов, происходящих в самом электролите. Это происходит из-за того, что молекулы электролита окружены полярными молекулами растворителя - сольватация (в случае воды гидратация), и сила взаимного притяжения ионов в молекуле уменьшится в е раз. В результате теплового движения молекула может распасться на ионы - электролитическая диссоциация.

Во внешнем электрическом поле на беспорядочное тепловое движение накладывается упорядоченное встречное движение ионов, и в растворе возникает перенос зарядов в определенном направлении, то есть возникает электрический ток. Явление сольватации приводит к тому, что в электрическом поле движутся ионы, окруженные сольватными оболочками. Учитывая, что электрический ток в электролите создается катионами и анионами, можно определить его плотность в виде (б - коэффициент диссоциации; концентрации ионов одинаковы, а заряды ионов по абсолютной величине равны) - для электролитов выполняется закон Ома. С повышением температуры электропроводность электролитов растет, так как возрастают и коэффициент диссоциации, и подвижности ионов.

Электропроводность электролитов зависит от концентрации раствора сложным образом. С ростом концентрации n₀ произведение бn₀ вначале растет (практически все молекулы диссоциированы, б ? 1, и преобладает влияние роста концентрации молекул растворенного электролита), а затем начинает уменьшаться (когда преобладает влияние уменьшения б > 0). В больших полях начинаются заметные отклонения от закона Ома.

Электрический ток в твердом теле. Существование свободных электронов в металлах связано с тем, что при образовании кристаллической решетки от атомов отделяются наиболее слабо связанные (валентные) электроны, которые становятся общей, "коллективной" собственностью всего вещества или тела. В идеальной решетке электроны не испытывали бы никакого сопротивления, и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Реальная кристаллическая решетка всегда содержит нарушения периодичности, связанные с наличием инородных - примесных атомов или вакансий (отсутствие атома в узле), а также с тепловыми колебаниями решетки.

Для металла с = с_тк + с_пр, где с_тк - удельное сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями ионов кристаллической решетки, с_пр - удельное сопротивление, обусловленное примесными атомами. Сопротивление с_тк уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0, оно обуславливает зависимость с ~ T. с_пр при небольшой концентрации примесей не зависит от температуры - остаточное удельное сопротивление металла (при 0 К).

В полупроводниках валентная зона полностью заполнена при температуре абсолютного нуля, а ширина запрещенной зоны невелика. Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в свободную зону проводимости, поэтому полупроводник ведет себя как диэлектрик. В результате теплового движения часть электронов переходит из валентной зоны в зону проводимости, и электрическое поле получает возможность менять энергетическое состояние электронов как в зоне проводимости, так и в валентной зоне.

Плотность тока

.

Электропроводность полупроводников , т.е. экспоненциально растет с температурой.

21. Магнитное поле, характеристики магнитного поля. Энергия магнитного поля

На движущиеся заряды, кроме электростатических (кулоновских) сил действуют силы, определяемые магнитным полем - магнитные силы. Это обусловлено релятивистскими свойствами пространства-времени. Полная сила взаимодействия движущихся зарядов складывается из кулоновской силы и магнитной силы , причем

.

Магнитная сила является величиной второго порядка малости по отношению v/c к кулоновской силе. Следовательно, магнитное взаимодействие сравнимо по величине с электростатическим лишь при больших скоростях движения зарядов.

Магнитное взаимодействие осуществляется через поле, называемое магнитным. Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. В отличие от электростатического, оно не действует на покоящийся заряд. Проявляется магнитное поле в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют магнитные силы.

Способность магнитного поля вызывать появление магнитной силы, действующей на какой-либо элемент тока, можно количественно описать, задавая в каждой точке поля некоторую векторную величину , которая носит название магнитной индукции.

Тогда магнитная сила, действующая на элемент тока , может быть представлена в виде:

.

(Это соотношение и определяет магнитную индукцию). Направление магнитной силы определяется направлением векторного произведения векторов элемента тока и магнитной индукции.

Магнитная индукция является основной силовой характеристикой магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электростатического, справедлив принцип суперпозиции: если имеется несколько токов (движущихся зарядов), то магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций полей, содаваемых каждым из токов (движущихся зарядов):

.

Отсюда следует, что принцип суперпозиции справедлив и для элементов тока. Поэтому магнитную индукцию, создаваемую каким-либо контуром с током. можно найти, суммируя магнитные индукции от отдельных элементов тока на которые можно разбить данный контур.

Магнитные поля, создаваемые постоянными электрическими токами, подчиняются закону Био-Савара-Лапласа:

,

где - радиус-вектор точки, в которой элемент тока создает магнитное поле индукцией .

Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно к плоскости векторов и , так что вращение от к задает правым винтом его направление.

Модуль индукции магнитного поля элемента тока определяется как модуль векторного произведения:

,

где б - угол между dl и r.

Магнитное поле, обусловленное электрическими токами, является стационарным. Его нельзя осуществить движением отдельного заряда, так как в этом случае магнитное поле неизбежно будет переменным.

Единица магнитной индукции [B] = 1 Тл (тесла). Это величина магнитной индукции однородного поля, в котором на 1 м длины перпендикулярного к вектору В прямого проводника, по которому течет ток силой в 1 А, действует магнитная сила 1 Н.

Энергия магнитного поля. Рассмотрим цепь, включающую соленоид индуктивностью L (рис.). При замкнутом ключе через соленоид протекает ток I₀, создающий в нем магнитный поток . При размыкании ключа ток начинает течь через сопротивление, уменьшаясь до нуля. В результате изменяется магнитный поток и в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея возникает эдс самоиндукции е_s . Работа, которую совершит эдс самоиндукции за время своего существования,

.

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, существовавшего в соленоиде. Таким образом, проводник с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией , которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Для соленоида (заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью м) магнитная индукция составляет (где n - число витков на единицу длины). Тогда энергия магнитного поля

.

Так как магнитное поле внутри бесконечного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри него, то энергия этого поля локализована внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью:

.

Для всего пространства, в котором локализовано магнитное поле, его энергия может быть определена интегрированием по объему этого пространства

.

22. Законы геометрической оптики. Принцип Гюйгенса - Френеля

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3)закон отражения света; 4) закон преломления света.

1) Закон прямолинейного распространения света - в однородной среде свет распространяется прямолинейно

2) Закон независимости световых лучей - лучи при пересечении не возмущают друг друга (справедлив при небольших интенсивностях)

3) Закон отражения света:

a) падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча лежат в одной плоскости;

b) угол отражения равен углу падения.

4) Закон преломления света:

a) Луч падающий, преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости

Принцип Гюйгенса - Френеля: каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны со скоростью распространения волны в среде

23. Корпускулярно - волновой дуализм света. Эффект Комптона

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892-1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Дл=л'- не зависит от длины волны л падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния и:

Дл=л'=2л_csin²(и/2) (*)

Где л' - длина волны рассеянного излучения, л_c - комптоновская длина волны

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и г - излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.



Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона - результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Выражение (на рис.) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (*). Подстановка в нее значений h, m₀ и c дает комптоновскую длину волны электрона л_c=h/(2m₀c)=2,426. Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например, протонах, однако из - за большой массы протона его отдача "просматривается" лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

24. Виды спектров. Спектры атома водорода. Спектральный анализ

Линейчатый спектр излучения - узкие цветные полоски. Для получения такого спектра необходимо нагреть вещество до высокой температуры, достаточной для перевода его в газообразное состояние и возбуждения атомов. И посмотреть на свет, испускаемый данным веществом. Температуру обычно получают при помощи дугового или искрового разряда. Этот спектр у каждого элемента свой, не совпадающий со спектром ни одного другого химического элемента.

Линейчатый спектр поглощения - узкие темные полоски. Если пучок белого света проходит через вещество в газообразном состоянии, то при разложении пучка света в спектр на сплошном спектре можно увидеть темные линии поглощения, они расположены в тех местах, в которых находятся линии спектра излучения данного химического элемента.

Сплошной спектр - присутствуют все цвета.

Изучение спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр атома водорода.

Швейцарский ученый Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

R - Постоянная Ридберга, R = 3/29 · 10¹⁵ с^-1.

Спектральные линии отличались различными значениями n, образуют группу или серию линий (серия Бальмера).

С увеличением n линии серии сближаются; значение n=? определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр

В спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий.

В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

В инфракрасной области серия Пашена

Серия Брэкета

Пфунда

Хэмфри

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой формулой Бальмера:

Где m имеет в каждой данной серии постоянное значение, m=1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), n принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии). Спектр атома водорода правильно описывается на основе постулатов Бора.

Первый постулат Бора: из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, в действительности осуществляются лишь некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из таких орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн.

Второй постулат Бора: излучение испускается или поглощается в виде светового кванта hщ. При переходе электрона с одной дискретной орбиты на другую (из одного стационарного состояния в другое) величина кванта равна разности энрергий тех стационарных состояний, между которыми осуществляется квантовый скачок электрона:

Набор возможных дискретных частот, квантовых переходов и определяет линейчатый спектр водорода.

Спектральный анализ

Исследование линейчатого спектра вещества позволяет определить, из каких веществ он состоит и в каком количестве содержится каждый элемент. Количественное содержание элемента в исследуемом образце определяется путем сравнения интенсивности отдельных линий спектра этого элемента с интенсивностью линий другого химического элемента, количественное содержание которого известно. Спектральный анализ широко применяется при поисках полезных ископаемых для определения химического состава образцов руды. В промышленности спектральный анализ позволяет контролировать состав сплавов и примесей, вводимых в металл.

Достоинства: высокая чувствительность и быстрота получения результатов. Спектральный анализ позволяет определить химический состав небесных тел, удаленных от Земли на расстоянии в миллиарды световых лет, для этого используют спектры поглощения (по этим спектрам определяют температуру звезд, состав, и по смещению - скорость движения).

25. Опыты Резерфорда, планетарная модель строения атома Резерфорда - Бора. Составные элементы атомного ядра. Ядерные силы

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871 -- 1937) по рассеянию альфа-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона. Пучки альфа-частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну ж ту же скорость (порядка 10⁷ м/с)).

Резерфорд, исследуя прохождение альфа-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые альфа-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Так как электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как альфа-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение альфа-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие альфа-частипы; следовательно, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь, означает, что положительный заряд атома сосредоточив в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.

На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z-- порядковый номер элемента в системе Менделеева, е -- элементарный заряд), размер 10^-15 -- 10^-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Для простоты предположим, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид

(1)

где m и х -- масса и скорость электрона на орбите радиуса r, е₀ -- электрическая постоянная.

Уравнение (1) содержит два неизвестных: r и х. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому величины г, х (следовательно, и Е) могут меняться непрерывно, т. е. может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Из выражения (1) следует, что при r?10^-10 м скорость движения электронов х?10⁶ м/с, а ускорение х²2/r = 10²² м1001ммм/с². Согласно электродинамике, ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности.

Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным.

Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой -- квантовой -- теории атома.

Составные элементы атомного ядра

Э. Резерфорд, исследуя прохождение альфа-частиц с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт через тонкие пленки золота, пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Проанализировав эти опыты, Резерфорд также показал, что атомные ядра имеют размеры примерно 10^-14-10^-15 м (линейные размеры атома примерно 10^-10 м).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц -- протонов и нейтронов (протонно-нейтронная модель ядра Рыла предложена советским физиком Д Д. Иваненко (р. 1904), а впоследствии развита В. Гейзенбергом).

Протон (p) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу покоя m_p=1,6726·10^-27 кг ?1836m_e , где m_e -- масса электрона. Нейтрон (п) -- нейтральная частица с массой покоя m_п=1,6749·10^-27 кг?1839 m_e. Прогоны и нейтроны называются нуклонами (от лат. nucleus -- ядро). Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым чистом А.

Атомное ядро характеризуется зарядом Zе, где е -- заряд протона, Z -- зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z=1 до Z=107.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где X -- символ химического элемента, Z -- атомный номер (число протонов в ядре), А -- массовое число (число нуклонов в ядре).

Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет и число электронов в атоме. От числа же электронов зависит их распределение по состояниям в атоме, от которого, в свою очередь, зависят химические свойства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику данного химического элемента, т. е. определяет число электронов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического ноля.

Ядра с одинаковыми Z, но разными A (т. е. с разными числами нейтронов N =А -- Z) называются изотопами, а ядра c одинаковыми А, но разными Z -- изобарами. Например, водород (Z=1) имеет три изотопа: -- протий (Z=1, N=0), - дейтерий (Z=1, N=1), -- тритий (Z=1, N=2), олово - десять, и т. д.

В подавляющем большинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами (исключение составляют, например, изотопы водорода), определяющимися в основном структурой электронных оболочек, которая является одинаковой для всех изотопов данного элемента. В настоящее время известно более 2000 ядер, отличающихся либо Z, либо А, либо тем и другим.

Радиус ядра задается эмпирической формулой R=R₀A^1/3 (1)

где Rо=(1,3--1,7) 10^-15 м. Однако при употреблении этого термина необходимо соблюдать осторожность (из-за его неоднозначности, например из-за размытости границы ядра). Из формулы (1) вытекает, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Следовательно, плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (?10¹⁷ кг/м³).

Ядерные силы.

Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.

С помощью экспериментальных данных (рассеяние нуклонов на ядрах, ядерные превращения и т. д.) доказано, что ядерные силы намного превышают гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так называемых сильных взаимодействий.

Перечислим основные свойства ядерных сил,

1) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются короткодействующими -- их действие проявляется только на расстояниях примерно 10^-15м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3) ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, иди, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы по величине.

Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4) ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа (Н)) только при условии параллельной ориентации их спинов;

6) ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

26. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Принцип Паули

Принцип Паули: в любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых стационарных состояниях, определяемых набором четырёх квантовых чисел; главного n, орбитального l, магнитного m и спинового m_S.

Для электронов в атоме принцип Паули записывается следующим образом:

Z₁(n, l, m, m_S )=0 или 1, где Z₁(n, l, m, m_S )- число электронов в состоянии, характеризуемом данным набором квантовых чисел.

Систематика заполнения электронных состояний в атомах и периодичность изменения свойств химических элементов позволяет расположить все химические элементы в периодическую систему элементов Менделеева. Современная теория периодической системы основывается на следующих положениях:

А) порядковый номер Z химического элемента равен общему числу электронов в атоме данного элемента;

Б) состояние электронов в атоме определяется набором четырёх квантовых чисел: n, l, m, m_S ; распределение электронов в атомах по энергетическим состояниям должно удовлетворять принципу минимума потенциальной энергии: с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон должен занять возможное энергетическое состояние с наименьшей энергией;

В) заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули.

Порядок заполнения электронами в атомах энергетических состояний в оболочках, а в пределах одной оболочки - в подгруппах, должен соответствовать последовательности расположения энергетических уровней с данными n и l (и принципу Паули). Для лёгких атомов этот порядок соответствует тому, что сначала заполняется оболочка с меньшим значением n и лишь затем должна заполняться электронами следующая оболочка. Внутри данной оболочки вначале заполняется состояние с l=0, а затем состояния с большими l, вплоть до l=n-1.

Нарушения указанного порядка начинаются с калия (Z=19) и объясняются следующим образом. Взаимодействие между электронами в атоме приводит при достаточно больших главных квантовых числах n к тому, что состояния с большим n и меньшими l могут иметь меньшую энергию, т.е. быть энергетически более выгодными, чем состояния с меньшим n, но с большим l. В результате имеются химические элементы с недостроенными предыдущими оболочками, у которых застраиваются последующие.

27. Энергия связи атомных ядер. Дефект масс. Использование атомной энергии

Масса ядра m_я всегда меньше суммы масс входящих частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Энергия покоя частиц связана с ее массой соотношением E₀ = mc².

Энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии взаимодействия покоящихся нуклонов на величину:

E_св=с²{[Zm_p+(A-Z)m_n]-m_я}

E_св - энергия связи.

Она равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующее ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такое расстояние, при котором они практически не взаимодействуют друг с другом.

В таблицах обычно приводятся не массы m_я ядер, массы атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой:

E_св=с²{[Zm_H+(A-Z)m_n]-m}

Где m_H - масса атома водорода, m - масса атома.

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, т.е. E_св/А называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.

Величина Дm=[Zm_p+(A-Z)m_n]-m_я называется дефектом массы ядра.

Дефект массы связан с энергией связи соотношением:

Дm=E_св / с².

На величину Дm уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.