Макромоделирование асинхронных машин с учетом динамики

Rr1(v) = Rr1•KR(v); Lr1(v) = Lr1•KX(v),

где KR(v) - коэффициент вытеснения тока активного сопротивления, KX(v) - коэффициент вытеснения тока индуктивного сопротивления.

Коэффициенты, учитывающие эффект вытеснения тока в стержнях ротора, рассчитываются по следующим выражениям:

KR(v) = (RCT • K'R (v) + RЛ ) / (RCT + RЛ );

KX(v) = (лCT • K'X (v) + лОСТ ) / (лCT + лОСТ ),

где RCT - активное сопротивление стержня; RЛ - активное сопротивление лобовых частей; K'R (v) - коэффициент вытеснения тока активного сопротивления, рассчитанный по [8], лCT - магнитная проводимость стержня; лОСT - сумма остальных магнитных проводимостей (дифференциальной, лобовых частей, скоса пазов); K'X (v) - коэффициент вытеснения тока индуктивного сопротивления, рассчитанный по [8].

Учет энергообмена в динамике реализуется в программном комплексе в соог ветствии с результатами исследований, изложенных в [9]. В динамике структура обменных процессов значительно усложняется, возникают новые малоизученные особенности и для адекватного описания процессов энергообмена в математической модели электрической машины с учетом динамики применяются "динамические" энергетические показатели с использованием значений токов и напряжений в данный момент времени.

Полная мощностьздесь определяется как максимально возможное значение активной мощности при заданных потерях, обусловленных токами, протекающими по обмоткам двигателя.

Выражение для определения мгновенного значения полной мощности имеет следующий вид:

m m

s(t) = [У uk2(t)? У ik2(t)]1/2,

k=1 k=1

где uk(t) и ik(t) - мгновенные значения напряжения и тока в фазе k; m - число фаз.

Расчет мгновенной активной мощности, потребляемой асинхронным двигателем, производится по выражению

M m

p(t) = У uk(t)? У ik(t).

k=1 k=1

Мгновеннaя механичecкaя мощность на валу двигателя имеет вид

P2(t) = щ(t)• MЭ(t),

где щ(t) и MЭ(t) - мгновенные значения угловой скорости вращения ротора и электромагнитного момента, развиваемого двигателем.

При моделировании используются интегральные и средние энергетические показатели. Интервалом усреднения в переходном процессе целесообразно принять период основной гармоники питающего напряжения T =2р/щ0 в установившемся режиме, где щ0 - частота основной гармоники напряжения в стационарном режиме.

Тогда интегральная полная мощность за период T имеет вид

t+T t+T m m

sП(t) =T -1 ?s(t)dt = T -1 ? [У uk2(t)? У ik2(t)]1/2dt.

T t k=1 k=1

Интегральные значения за период активной и механических мощностей определяются выражениями:

t+T m t+T

pП(t) = T -1 ?s(t)dt = УT -1 ? [uk(t) • ik(t)] dt ,

t t+T k=1 t

p2П(t) = T -1 ?[щ(t)•MЭ(t)] dt,

t

Среднее значение коэффициента отношения активных мощностей за период имеет вид

зП(t) = p2П(t) / pП(t).

3.3 Проблемно-ориентированный численный метод - основа реализации алгоритмов динамики асинхронной машины

Специфика математической модели электрической машины с характерной связью Ш = fШ (i), а не i = fi (Ш) предопределяет выбор методов ее реализации. У аналитических методов построение математических моделей электрической машины в нормальной форме Коши связано с необходимостью аналитического решения характеристик намагничивания относительно токов или аналитического обращения матрицы динамических параметров, что возможно только для относительно несложных математических моделей.

У численных методов построение математических моделей электрической машины в нормальной форме Коши связано с необходимостью численного решения уравнений характеристик намагничивания или численным обращением матрицы динамических параметров на каждом шаге расчета, если характеристики намагничивания отражают нелинейную зависимость между потокосцеплением и током намагничивания.

Примененный в программном комплексе макромоделирования асинхронных машин алгоритм предназначен для исследования динамических режимов электрических машин при учете насыщения, вихревых токов и других физических явлений, делающих невозможной или трудно выполнимой операцию обращения матрицы динамических параметров, необходимую для перехода к уравнениям динамики в нормальной форме Коши [10].

Математическая модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, записанных в канонической форме:

dШ/dt = f(i,t),

Ш = fШ(i). (3.30)

Здесь Ш, i - векторы, компонентами которых являются потокосцепления и токи контуров, дополненные механическими переменными -- частотой вращения щ и углом поворота ротора и. Первое уравнение из (3.30) включает в себя уравнения контуров, движения и связи между переменными щ и и. Второе уравнение из (3.30) включает характеристики намагничивания машины и тождества для выравнивания размерности первого и второго уравнений. Перепишем (3.30) следующим образом:

dШ/dt = dШ/di • di/dt = f(i,t); (3.31)

дfШ(i)/дi • di/dt = f(i,t). (3.32)

где дfШ(i)/дi = L(i) - матрица динамических параметров.

Если приводить исходные уравнения (3.30) к нормальному виду Коши, следовало бы осуществить следующие преобразования:

dШ/dt = f(i,t) > dШ/dt = g(Ш,t).

что либо сложно, либо для ряда моделей невозможно. Полагая матрицу динамических параметров L(i) - постоянной на каждом шаге расчета матрицы Якоби вектор-функции f(i,t) имеем

L(i)di/dt = f(i,t),

или di/dt = [L(i)]-1•f(i,t) = F(i,t), (3.33)

что даcт возможность решения задачи численным методом.

Практическая задача, которая решается при построении канонических численных методов, заключается в таком выборе схемы правила, когда число наиболее сложных операций обращения матрицы динамических параметров сводится к минимально возможному.

Этой цели при сохранении порядка точности метода отвечает видоизмененная схема классического метода Рунге-Кутты [10]. Устойчивость метода дает возможность выбирать шаг интегрирования только из условия точности. Этим значительно расширяется класс решаемых динамических задач.

Программный комплекс моделирования динамических режимов асинхронных двигателей реализован в программной среде Microsoft Fortran Power Station. Построение графиков выполняется в программном пакете Grafer. B зависимости от сложности исследовательской задачи, согласно коду выбора модели, численные эксперименты выполняюся на моделях, учитывающих многообразие воздействующих факторов (модели 1,2) либо на идеализированной модели (модель З).

Алгоритм предусматривает возможность варьировать форму питающего напряжения. Напряжение может быть синусоидальным, синусоидальным с набором высших гармонических, прямоугольным, прямоугольно ступенчатым. Ввод исходных данных: параметров схемы замещения машины, момента инерции, величины фазного напряжения питания и т.д. доступен и удобен для решения различных исследовательских задач. Для учета насыщения, массивы значений статических и дифференциальных индуктивностей должны предварительно вычисляться. На рис.3.2-3.5 приводятся характеристики динамических режимов асинхронных двигателей средней мощности, полученные в результате численных экспериментов.

Рис.3.2. Пуск асинхронной машины, Р=ЗкВт, на холостом ходу (модель 3)



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.3. Пуск асинхронной машины, Р=11 кВт, на холостом ходу (модель1)

Рис.3.4. Пуск асинхронной машины, F=11 кВт, на холостом ходу (модель 1). Токи в фазах статора



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.5. Пуск асинхронной машины, Р=3 кВт, при моменте сопротивления 20 Нм (модель 2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.6. Пуск асинхронной машины, Р=3 кВт, при моменте сопротивления 20 Нм (модель 2). Токи в фазах статора

На основе программного комплекса моделирования асинхронных машин с учётом динамики решаются задачи статистического моделирования, с использованием метода планирования эксперимента, и оптимизационные задачи, с применением метода многокритериальной оптимизации.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Цель pacчётов не числа, а понимание. Прежде чем

решать задачу подучай, что делать с ее решением.

(Законы Р.Хемннга)

Глава 1

1. Определите понятие модели.

2. Каковы особенности физического моделирования?

3. Определите понятие математической модели.

4. Какие требования предъявляются к математическим моделям?

5. Какие существуют методы доказательства адекватности модели?

6. На какие виды подразделяют математические модели по характеру отображаемых свойств?

7. На какие виды подразделяют математические модели по способам получения или природе рассматриваемых математических переменных?

8. Приведите пример формального моделирования.

9. В какой зоне пространства параметров максимальная точность формальных моделей?

10. Характеристикой каких моделей является мощность множества значений переменных?

11. Поясните различие структурных свойств модели и программы, имитирующей модель.

12. Поясните понятие блочно-иерархического подхода к моделированию.

13. Какие независимые переменные применяются при моделировании на микроуровне и макроуровне?

14. Как определяется функционирование системы на метауровне?

Глава 2

1. С какой целью проводились экспериментальные исследования асинхронной машины с опытными образцами роторов?

2. В чем принципиальное отличие зависимости динамического момента вращения двигателя от статического?

3. На чем основан принцип действия прибора "Память 4", определяющего зависимости скорости и ускорения ротора двигателя в динамических режимах?

4. Как,определяются динамические характеристики машины с помощью приставки к осциллографу для регистрации изменений скорости и ускорения ротора двигателя?

5. Дайте количественную оценку степени влияния отдельных групп роторных контуров на момент вращения асинхронного двигателя в динамическом режиме.

6. Как влияет на динамический момент вращения асинхронного двигателя толщина стали ротора с обмоткой, с пустыми пазами, массивного?

7. Как осуществляется опытное определение «скачка гистерезиса» в асинхронной машине?

8. Какая доля в создании механической мощности на валу приходится на явление гистерезиса и какая доля - на вихревые токи в роторе?

9. Что представляет собой интегральный контур вихревых токов?

10. Параметры какого из экспериментальных роторов оказались близки к параметрам массивного ротора?

11. Как можно определить параметры интегрального контура вихревых токов?

12. Каковы результаты исследования влияния роторных вихревых токов на динамические характеристиеи асинхронного двигателя повышенной частоты, 400 Гц?

Глава 3

1. Запишите уравнения идеализированной асинхронной машины в фазной системе координат.

2. Выполните преобразования уравнений идеализированной асинхронной машины из трехфазной системы координат в трехфазную заторможенную.

3. Как в математической модели программного комплекса макромоделирования асинхронных машин учитывается влияние роторных вихревых токов?

4. Какая методика расчёта вытеснения вихревых токов в стержнях ротора используется в математической модели программного комплекса макромоделирования асинхронных машин?

5. Запишите выражения для статических индуктивностей. Какие характеристики используются при их определении?

6. Запишите выражения для дифференциальных индуктивностей. Какие характеристики используются при их определении?

7. Как определяются в математической модели асинхронной машины энергетические показатели, учитывающие значения токов и напряжений в данный момент времени?

8. Запишите в матричной форме уравнения асинхронной машины, с учётом многообразия физических процессов, в фазной заторсоженной системе координат.

9. Как в программном комплексе макромоделирования асинхронных машин с учётом динамики используется принцип многоуровневого моделирования?

10. Как осуществляется моделирование динамических режимов асинхронной машины при различных формах напряжения питания?

11. Какие преимущества даёт использование матрицы динамических параметров при численном решении уравнений, учитывающих многообразие физических процессов в асинхронной машине?

12. Какое значение будет иметь магнитный момент асинхронного двигателя при пуске на холостом ходу в установившемся режиме?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Круг проблем, связанных с решением задач анализа и синтеза электрических машин с учетом динамики достаточно давно исследуется специалистами в области электромеханики. Спектр таких задач весьма широк. В данной работе рассмотрены некоторые аспекты проблематики, связанные с математическим моделированием динамических режимов асинхронных машин. Как говорилось выше, цели моделирования могут быть различными. Программный комплекс макромоделирования асинхронных машин может, например, рассматриваться как часть подсистемы оптимизационного расчетного проектирования асинхронных машин с учетом динамики. Процесс расчетного проектирования представляется состоящим из трех этапов: поиска аналога, поиска прототипа и параметрической оптимизации. На основе программного комплекса макромоделирования асинхронных машин решались задачи параметрической оптимизации. Для выбора проектных решений применялся метод многокритериальной оптимизации, основанный на использовании ЛПф-последовательности и включающий интерактивный режим, что хорошо согласуется с концепцией построения экспертных систем. ЛПф-последовательность обеспечивает равномерный обзор пространства параметров при сравнительно небольшом количестве испытаний. При решении задачи многокритериальной оптимизации обосновывается и строится содержательное допустимое множество решений, выделяется из него паретовское подмножество и на последнем определяется лучший вариант решения с позиции всех противоречивых критериев оптимизации.

Подсистема оптимизационного проектирования ломимо макромоделей с учетом динамики включает классическую математическую модель асинхронной машины, разработанную при расчете серии асинхронных двигателей. Возможна раздельная оптимизация режимов «статики» и «динамики», и их совместная оптимизация.

Опыт показал, что учет случайных процессов целесообразно осуществлять на регрессионных моделях, получаемых в результате планирования эксперимента в моделях «динамики».

Эти вопросы предполагается подробно рассмотреть в последующей публикации.

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ВВОДИМЫХ В ПРОГРАММЫ ВЕЛИЧИН ПРИ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИИ АСИНХРОННЫХ МАШИН С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ

PROG - ключ выбора модели (PROG = i, где i = 1,2,3);

Y(I) - токи машины, частота вращения ротора, угол поворота ротора (I = 11);

UM(I) - максимальные значения фазных напряжений, В;

R(I) - активные сопротивления статорной обмотки, первого и второго

контуров ротора (I = 9), Ом;

Z(1) - индуктивность рассеяния статорной обмотки, Гн;

Z(2) - индуктивность рассеяния первого роторного контура, Гн;

Z(3) - индуктивность рассеяния второго роторного контура, Гн;

Z(4) - взаимная индуктивность, Гн;

PO - число пар полюсов машины;

SJ - момент инерции, кг•м2;

SMC - момент сопротивления , Нм;

N - число дифференциальных уравнений;

FI - начальная фаза питающего напряжения, эл. гр.;

TP - время рассчитываемого процесса, с;

H - шаг печати, с;

ZSl, YSl, ZS2, YS2, ZS4, YS4 - массивы данных для построения зависимостей

статических индуктивностей от токов;

ZY1, YY1, ZY2, YY2, ZY4, YY4 - массивы данных для построения зависимостей

дифференциальных индуктивностей от токов;

LK, QK - массивы магнитных проводимостей и площадей поперечного

сечения элементарных проводников стержня ротора для учета эффекта

вытеснения тока в стержнях ротора;

D - длина стержня, м;

GS - удельная электрическая проводимость материала стержня, мм2/Ом;

Vl - марка машины;

V2 - номер модели;

NVAR - код выбора формы питающего напряжения (NVAR = i, где i = 1,2,3);

NU - число, определяющее гармонический состав напряжения питания

NI = NU•2 -1,

где NI - номер гармоники;

TF - начальная фаза напряжения, с.

ЛИТЕРАТУРА

1. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. M.: Энергоатомиздат, 1987. 40Oc.

2. Костенко М.П. Электрические машины. Специальная часть. Л.-M.: ГЭИ, 1949.712с.

3. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. M.: Изд-во АН СССР, 1962. 700c.

4. Копылов И.П., Амбарцумова Т.Т. Влияние вихревых токов ротора на динамические характеристики асинхронной машины // Электротехника. 1976. №7. С.42-45.

5. Куцевалов В.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. M.: Энергия, 1966. 250c.

6. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М.:ГЭИ, 1960. 247с.

7. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наук. думка, 1979. 207с.

8. Клоков Б.К. Расчет вытеснения токов в стержнях произвольной конфигурации//Электротехника. 1969.№9.

9. Иванов М.Н. Процессы энергообмена в динамических режимах работы асинхронных машин: Автореф. дис....канд.техн.наук.М.,1981.20с.

10. Ковалев Ю.З. Разработка алгоритмов исследования динамики обобщенного электромеханического преобразователя на ЭЦВМ: Автореф. дис....докт. техн. наук. M., 1982. 42с.

11. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. M.: Высш. шк. 2001. 327с.

Учебное издание

Татьяна Трофимовна Амбарцумова

МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ МАШИН С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ

Учебное пособие по курсу

Физическое и математическое моделирование, специальная электромеханика

Редактор издательства О. M. Горина

ЛР № 020528 от 05.06.97 г.

_____________________________________________________________

Темплан издания МЭИ 2001 (I), учебн. Подписано к печати 01. 10. 0l

Печать офсетная Формат 60x84/16 Печ. л. 2,5

Тираж 100 Изд. № 67 Заказ 15 Цена 8руб.

_____________________________________________________________

Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14

Отпечатано в типографии ЦНИИ "Электроника",

117415, Москва, просп. Вернадского, 39

Размещено на Allbest.ru