Механика. Кинематика. Динамика. Молекулярная физика

Закон Паскаля: внешнее давление, производимое на жидкость, передается ею по всем направлениям без изменения. Определим давление в точке М. Для этого мысленно выделим в жидкости треугольную призму, внутри которой находится и точка М (рис. 7.2). На боковую грань АВ действует сила давления F1, на АС сила F2 и на ВС -- сила F3. Силы, действующие на основания призмы, уравновешены. Условие равновесия призмы есть

. (7.1)

Мы хотим определить давление в данной точке жидкости; призма очень мала, так что силой тяжести можно пренебречь. Сила F1 направлена вдоль х (сила давления по определению перпендикулярна поверхности) и равна

,

сила F2 направлена вдоль у и равна

,

Сила F3 имеет х- и у-составляющие и равна

,

,

.

Уравнение (7.1) в проекциях

на ось х ,

на ось у .

Заметим, что

, .

Отсюда , т.е. давление жидкости в данной точке не зависит от ориентации выбранной площадки, силу давления на которую мы определяем. Так, если в сосуд налита жидкость (рис. 7.3), то давление в точке А определится как сумма атмосферного давления и давления столба жидкости Р над уровнем, которое равно

. (7.2)

Здесь -- площадь основания сосуда, -- плотность жидкости. Давление называется гидростатическим давлением. Итак,

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

По закону Паскаля давления на стенку сосуда в точках А и В равны, т. е. .

Атмосферное давление -- это гидростатическое давление столба воздуха, которое равно давлению столбика ртути высотой мм (рис. 7.4):

Вследствие разности давлений на различных уровнях в жидкости на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила.

Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Погрузим в жидкость цилиндр высотой h и площадью основания S (рис. 7.5), Давление на глубине h1 равно

,

а на глубине h2

.

Силы давления, действующие на основание цилиндра, равны

,

.

Суммарная сила давления на боковую поверхность в силу симметрии равна нулю. Отсюда результирующая сила давления, действующая на цилиндр, есть

Размещено на http://www.allbest.ru/

(7.3)

и равна весу вытесненной жидкости (-- объем вытесненной жидкости). Эта сила называется выталкивающей силой .

Обратим внимание на то, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, а не силе тяжести. Если сосуд с жидкостью будет падать с ускорением свободного падения, то верхние слои жидкости не будут давить на нижние и будет равна нулю. Если же, наоборот, сосуд поднимать вверх с ускорением а, то выталкивающая сила, действующая на рассматриваемый цилиндр, равна

.

Точка приложения выталкивающей силы не обязательно должна совпадать с центром масс тела. Выталкивающая сила приложена к телу в точке, совпадающей с центром масс объема вытесненной жидкости, эту точку называют центром давления. Направления силы тяжести тела и выталкивающей силы, вообще говоря, не совпадают (рис. 7.6). Сумма моментов этих сил относительно любой оси вращения, перпендикулярной плоскости чертежа, не равна нулю. Так как в жидкостях нет силы трения покоя, то под действием этих моментов тело поворачивается в жидкости таким образом, чтобы силы были направлены вдоль одной прямой. Тогда суммарный момент сил станет равным нулю.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Равнодействующая выталкивающей силы и силы тяжести называется подъемной силой. Если плотность тела больше плотности жидкости , то выталкивающая сила меньше силы тяжести .



Размещено на http://www.allbest.ru/

и тело тонет, но при этом вес тела уменьшается (рис. 7.7):

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

- сила натяжения пружины. Вес тела определяется силой натяжения

.

Если плотность тела равна плотности жидкости, то тело находится в состоянии безразличного равновесия:

 .

Если же плотность тела меньше плотности жидкости, то выталкивающая сила больше силы тяжести:

Для того, чтобы тело удержать под водой, должна действовать внешняя сила.

Тело может находиться в равновесии, если оно не полностью погружено в жидкость. Условие равновесия:

, т.е.

,

V1 - объем погруженной в жидкость части тела.

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если центр тяжести лежит ниже точки приложения выталкивающей силы. На рис. 7.8 видно, что при отклонении тела от положения равновесия момент сил, действующих на тело, стремится вернуть тело к положению равновесия.

Рассмотрим один частный случай движущейся жидкости. Соотношения между скоростью течения и давлением описывается уравнением Бернулли. Сделаем ряд предположений:

1) жидкость идеальная, т. е. отсутствует трение (вязкость);

2) жидкость несжимаемая, т. е. плотность жидкости остается постоянной,

3) течение стационарное (скорость и давление в данной точке не зависят от времени);

4) при своем движении различные слои жидкости не смешиваются, т.е. считаем, что жидкость состоит из набора несмешивающихся струй. Тогда выделим в жидкости (рис. 7.9) некоторый объем между сечениями 1 и 2, при этом перетекание жидкости через боковую поверхность отсутствует.

За промежуток времени происходит перемещение выделенного объема и он будет находиться между сечениями 1' - 2' (на рис. 7.9 АА' -- нулевой уровень отсчета потенциальной энергии). Тогда механическая энергия выделенного объема жидкости увеличится на энергию объема жидкости между сечениями 2 - 2', но уменьшится на энергию объема жидкости между сечениями 1 - 1', энергия же жидкости, заключенной между течениями 1' - 2, останется без изменений. Изменение энергии определяется формулами

,

где

,

,

и - массы жидкости между сечениями 1 - 1' и 2 - 2' соответственно,

,

,

и - скорость жидкости в сечениях 1 и 2, при этом считается, что скорость по сечению практически не изменяется, и - положение центров тяжести жидкостей между сечениями 1 - 1' и 2 - 2', и - площади сечений 1 и 2. Так как жидкость несжимаема, то количества жидкости, перетекающие через сечения 1 и 2 за один и тот же промежуток времени, должны быть равны, т.е.

, или .

Тогда изменение механической энергии запишется в виде

.

Изменение механической энергии равно алгебраической сумме работ сил, действующих на выделенный объем жидкости, в данном случае сил давления. Сила давления совершает положительную работу, равную , сила давления совершает отрицательную работу . Итак,

,

или

.

Окончательно

.

Так как сечения 1 и 2 выбраны произвольно, для любого сечения можно записать

. (7.4)

Это уравнение называется уравнением Бернулли.

Следствия уравнения Бернулли

1. Закон Бернулли: Если жидкость течет по горизонтальному каналу, то, чем больше скорость течения жидкости, тем меньше давление.

2. Формула Торичелли. Если в сосуде есть отверстие, через которое течет жидкость (рис. 7.10), то, записывая уравнение Бернулли для сечений 1 - 1' и 2 - 2', получим

.

Так как , для скорости струи, вытекающей из отверстия, имеем

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

3. Пусть имеется трубка переменного сечения (рис. 7.11), в одном из сечений находится поршень, на который давят с силой F. Если площадь сечения 1 - 1' есть , то давление жидкости в этом сечении равно . Тогда уравнение Бернулли запишется в виде

.

Молекулярная физика и термодинамика

8. Газовые законы

Все тела состоят из молекул. Молекулярная физика, изучая поведение молекул, объясняет состояние системы и процессы, протекающие в системе. Молекулы находятся в непрерывном движении. Хаотическое движение молекул обычно называется тепловым движением. Интенсивность теплового движения возрастает с увеличением температуры.

Молекулы взаимодействуют друг с другом. Между ними действуют силы притяжения и силы отталкивания, которые быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Силы отталкивания действуют только на очень малых расстояниях. Практически поведение вещества и его агрегатное состояние определяются тем, что является доминирующим: силы притяжения или хаотическое тепловое движение. В твердых телах, где концентрация молекул ( - число молекул в единице объема) относительно велика, доминируют силы взаимодействия, и твердое тело сохраняет свои размеры и форму. Жидкости, где концентрация меньше, а следовательно, меньше силы взаимодействия, сохраняют свой объем, но принимают форму сосуда, в котором они находятся. В газах, где концентрация молекул еще меньше, силы взаимодействия малы, поэтому газ занимает весь предоставленный ему объем.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 8.1 приведен график зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними. Пусть в точке находится молекула, и вторая молекула приближается к ней из бесконечности.

Напомним, что , откуда

При сила притяжения больше, чем сила отталкивания: . При , потенциальная энергия минимальна, суммарная сила, действующая на молекулы, равна нулю. При сила отталкивания становится больше силы притяжения: (). При значениях ~ потенциальная энергия стремится к бесконечности. Это означает, что сила отталкивания также стремится к бесконечности, т. е. две молекулы не могут приблизиться друг к другу на расстояние меньше, чем . Это позволило рассматривать молекулы как два упругих шарика диаметрами , так как - минимальное расстояние между их центрами. Взаимодействие молекул рассматривается по законам абсолютно упругого удара (модель реального взаимодействия).

Силы, действующие между молекулами газа, малы и поэтому часто ими можно пренебречь. Кроме того, можно пренебречь объемом, который занимают молекулы. Газ, для которого это справедливо, называется идеальным газом. Любой газ при давлениях, меньших 10 атм, можно рассматривать как идеальный. Газ характеризуется тремя параметрами: объемом V, давлением Р и температурой Т. Температура может быть измерена по разным температурным шкалам. Абсолютная температура связана с температурой по шкале Цельсия соотношением: , изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия: .

Если значения температуры и давления в различных точках объема разные, то температура и давление являются функциями координат, т. е. , . В этом случае газ (система) находится в неравновесном состоянии, и мы не можем назвать значения давления и температуры, определяющие состояние системы. Если систему, находящуюся в неравновесном состоянии, предоставить самой себе, то температура и давление постепенно выравниваются, система приходит в равновесное состояние. Процесс перехода к равновесному состоянию называется релаксацией, а время, необходимое для этого, временем релаксации. Равновесное состояние -- это состояние, при котором температура и давление во всех точках объема одинаковы. Состояние газа может быть определено, если он находится в равновесном состоянии.

На графиках зависимости , , мы можем изображать только процессы, при которых каждое промежуточное состояние является равновесным. Такие процессы называются обратимыми. Экспериментально исследовались процессы, при которых один из трех параметров и масса газа оставались неизменными. Эти законы называются газовыми законами, и если газ подчиняется газовым законам, его можно считать идеальным (еще одно определение идеального газа).

1. Закон Бойля -- Мариотта. Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем остается величиной постоянной:

. (8.1)

Зависимость давления от объема изображена на рис. 8.2.

Процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими, а кривые, изображающие процессы при , называются изотермами. Поскольку (), изотермы являются гиперболами.

2. Закон Гей-Люссака. Для данной массы газа при постоянном давлении объем изменяется при увеличении температуры по линейному закону:

, (8.2)

где . Подставив в (8.2), получим

.

Введем абсолютную температуру , откуда

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Закон Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом: отношение объема к абсолютной температуре для данной массы газа при постоянном давлении остается постоянным. Процессы, происходящие при постоянном давлении, называются изобарными, а кривые, изображающие изобарный процесс, изобарами. На рис. 8.3 показаны две изобары при различных давлениях (очевидно, что при данной температуре, чем больше объем, тем меньше давление). Около точки () зависимости изображены пунктирными линиями. Это понятно, так как при низких температурах газ превращается в жидкость и законы, найденные экспериментально для газа, не работают. Продолжив экспериментальные зависимости до пересечения с осью абсцисс, найдем, что они пересекаются в одной точке .

3. Закон Шарля. Для постоянной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре остается постоянным:

при ,

Процессы, происходящие при постоянном объеме, называются изохорными, и кривые, их изображающие -- изохорами.

На рис. 8.4 изображены изохорные процессы при разных значениях объема. Зависимости вблизи абсолютного нуля изображены так же, как и при изобарных процессах, пунктирными линиями. Указанные три закона устанавливают связь двух из трех параметров газа.

Уравнение, устанавливающее связь всех трех параметров при постоянной массе, называется объединенным газовым законом.

Пусть система, находящаяся в состоянии 1 (рис. 8.5), характеризующемся параметрами , , , перешла и состояние 2, характеризующееся параметрами , , . Переведем систему из состояния 1 в 2 следующим образом: сначала газ изотермически расширяется до объема (кривая ), а затем изохорно нагревается до температуры (отрезок). Итак, промежуточное состояние газа 1' характеризуется параметрами , , .

При изотермическом расширении справедливо выражение

(8.3)

(закон Бойля - Мариотта). При изохорном нагревании

(8.4)

(закон Шарля). Выразив из (8.3) и (8.4) и приравняв выражение для , получим

,

т.е. при

. (8.5)

Уравнение Клапейрона -- Менделеева, или уравнение состояния идеального газа, связывает термодинамические параметры и массу газа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моль равен количеству вещества, содержащему столько же молекул, сколько их содержит 0,012 кг углерода (). В одном моле любого вещества число молекул равно числу Авогадро

.

Мacca моля М равна произведению массы одной молекулы на число Авогадро

.

Известно, что 1 моль любого газа при нормальных условиях ( и или ) занимает объем л. Для одного моля можно записать уравнение (8.5):

.

Величина называется универсальной (одинаковой для всех газов) газовой постоянной:

.

Итак, , или . Если в объеме содержится молей, то

(8.6)

- уравнение Клапейрона - Менделеева. Все выше перечисленные газовые законы являются частным случаем уравнения Клапейрона - Менделеева. Газовая постоянная связана с числом Авогадро и постоянной Больцмана :

,

где . Подставив это выражение в (8.6), получим , где - число молекул газа. Величина называется концентрацией молекул. Таким образом,

. (8.7)

Уравнения (8.6) и (8.7) называются уравнениями состояния идеального газа.

Если в сосуде объемом находится смесь газов, то давление смеси определяется законом Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений: . Парциальное давление - это давление компонентов смеси, если бы она занимала весь объем, т.е.

,

где и - масса и масса моля i-ой компоненты смеси соответственно. Итак, если в сосуде находится смесь газов, состоящая из компонентов, то

.

Так как - плотность i-ой компоненты.

.

Атмосферное давление также определяется суммой парциальных давлений компонентов, из которых состоит воздух: кислорода, углекислого газа, азота, паров воды:

,

где , , , … и , , , … - массы и массы молей кислорода, углекислого газа, азота, паров воды в объеме , - эффективная масса моля воздуха, кг/моль.

9. Молекулярно-кинетическая теория газов

Остановимся на общих свойствах молекул газа.

1) Молекула - наименьшая частица вещества, состоящая из атомов и обладающая его основными химическими свойствами. Размеры молекул тем больше, чем больше число атомов в них, и лежат в пределах от до см.

2) Молекулы газа находятся в непрерывном хаотическом движении. Слово "хаотическое" показывает, что не существует избранного, преимущественного направления движения молекул, все направления равновероятны.

Хаотическое движение молекул подтверждается в частности броуновским движением - движением очень маленьких частиц, находящихся во взвешенном состоянии в жидкости или газе, под действием ударов молекул, и диффузией - проникновением молекул одного вещества в другое. (Например, диффузией обусловлено распространение запахов.)

3) Скорости молекул различны по величине. Одним из опытов, подтверждающих это, является опыт Штерна, в котором использовались два коаксиальных цилиндра радиусами и , причем внутренний цилиндр имел узкую щель (рис. 9.1). На оси симметрии помещалась посеребренная платиновая проволока. При пропускании тока через проволоку она нагревалась и происходило испарение атомов серебра с поверхности проволоки. На внутренней поверхности внешнего цилиндра появлялся слой серебра в виде тонкой полоски. При вращении цилиндров эта полоска должна была смещаться. Если бы скорости атомов были одинаковы и равны , то время, за которое атомы проходили бы расстояние , равнялось бы времени поворота цилиндра на угол , т.е.

, (9.1)

причем слой должен смещаться на . Из (9.1) следует, что

. (9.1а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом можно определить скорость атомов. Однако след оказался размытым, это означает, что атомы имеют разные скорости.

Одной из основных задач молекулярной физики является установление связи микропараметров газа (скорости молекул, их массы, концентрации) с макропараметрами (давлением, температурой). Объясним, что такое давление газа, как оно возникает с точки зрения молекулярной физики. Молекулы ударяются о стенки сосуда и взаимодействуют с ними по закону абсолютно упругого удара.

В результате удара молекула массой , летевшая к стенке со скоростью отскакивает от стенки со скоростью , причем, поскольку удар абсолютно упругий, (рис. 9.2). Изменение импульса молекулы

.

Импульс молекулы изменился, это означает, что на молекулу со стороны стенки подействовал импульс силы, по 2-му закону Ньютона равный

,

где -- время взаимодействия молекулы со стенкой, мало.

По 3-му закону Ньютона на стенку со стороны молекулы подействовал импульс, равный по величине и противоположный по направлению:

.

Следовательно, давление возникает в результате толчков, которые испытывает стенка со стороны молекул. Сила давления перпендикулярна стенке сосуда. Если молекула летит под углом к стенке, то, как следует из рис. 9.3, изменение проекции импульса на ось х есть , изменение проекции импульса на ось у есть . Следовательно,

, ,

т.е. в результате удара независимо от того, как летит молекула, на стенку действует сила, направленная перпендикулярно стенке.

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории

Сделаем ряд вспомогательных предположений:

1) Газ идеальный (определение идеального газа см. в гл. 8),

2) Молекулы можно разделить на группы. Пусть молекул имеют скорость ,

- скорость ,…, - скорость . Концентрация молекул первой группы , второй - , , где V - объем сосуда. Очевидно

,

где N -- общее число молекул,

,

Размещено на http://www.allbest.ru/

где п -- концентрация молекул в сосуде. Это предположение, строго говоря, неверно, так кик в силу непрерывного хаотического движения число молекул, имеющих данную скорость, может непрерывно изменяться. Можно указать число молекул, скорости которых изменяются в некотором интервале скоростей, например, молекул, скорости которых изменяются от до , молекул, скорости которых изменяются в пределах от до и т. д. Однако при выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории некорректность этого предположения не играет существенной роли.

3) Направления движения молекул равновероятны. Пусть молекулы движутся по трем взаимно-перпендикулярным направлениям. В среднем в каждом направлении движется частиц.

Рассмотрим молекулы i-й группы, движущиеся вдоль оси х. В результате удара о стенку одной молекулы этой группы на стенку действует импульс силы:

.

За некоторый промежуток времени о стенку площадью S ударится не одна молекула, a молекул:

,

т.е. все молекулы, движущиеся по направлению к стенке (т. е. 1/6) и находятся в объеме (рис. 9.4).

Итак, средний импульс силы, подействовавший на стенку в результате удара об нее молекул i-й группы, за время равен:

.

Давление равно , отсюда давление на стенку, оказываемое молекулами i-й группы, есть

.

На стенку налетают молекулы всех групп, следовательно, суммарное давление равно

.

Введем понятие средне-квадратичной скорости:

.

Разделим числитель и знаменатель на объем сосуда:

,

откуда

. (9.2)

Средняя кинетическая энергия молекулы равна

, (9.3)

таким образом,

(9.4)

есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Давление газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Из уравнения Клапейрона - Менделеева следует:

. (9.5)

Приравняем выражения (9.4) и (9.5) и получим для :

. (9.6)

Абсолютная температура - мера кинетической энергии поступательного движения молекул. Если , то . Абсолютный нуль температуры - это температура, при которой прекращается поступательное движение молекул. Для одноатомного газа формула (9.6) определяет полную механическую энергию молекулы.

Выразим средне-квадратичную скорость через Т:

.

Если бы все молекулы газа двигались со средне-квадратичной скоростью, то давление и температура такого газа были бы такими же, как у реального газа. Средне-квадратичная скорость определяет термодинамические параметры - давление и температуру.

10. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики - одна из частных формулировок закона сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы.

1. Внутренняя энергия системы складывается из кинетической энергии хаотического теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Каждая система обладает внутренней энергией.

Внутреннюю энергию идеального газа составляет только кинетическая энергия теплового движения молекул. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекулы одноатомного газа (энергия поступательного движения)

.

(см, гл. 9). Внутренняя энергия газа равна

,

где - число молекул газа:

,

откуда

(10.1)

( - универсальная газовая постоянная). Внутренняя энергия газа является функцией его абсолютной температуры Т. Изменение внутренней энергии зависит от начального и конечного состояний системы и не зависит от процесса, с помощью которого система переходит из первого во второе состояние. Если газ состоит из сложных молекул (двух-, трех- и многоатомных), то внутренняя энергия также прямо пропорциональна Т, но коэффициент пропорциональности будет другим. Сложные молекулы одновременно участвуют в поступательном и во вращательном движениях, поэтому их средняя кинетическая энергия будет больше.

2. Количество теплоты -- это количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене. Если привести в контакт два тела с разными температурами, то от более нагретого тела менее нагретому будет передано количество теплоты , т.е. более нагретое тело отдает часть своей энергии.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для изменения температуры различных тел одинаковой массы на одну и ту же величину требуется разное количество теплоты

,

где с -- удельная теплоемкость.

Удельная теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для изменения его температуры на 1 К.

.

Единица измерения в системе СИ

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить веществу для изменения его температуры на 1 К.

,

Единица измерения в системе СИ

Молярная теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 моль вещества для изменения его температуры на 1 К.

.

Единица измерения в системе СИ

Связь теплоемкостей определяется формулами

, .

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры термодинамической системы, зависит от процесса, поэтому и теплоемкость одного и того же вещества различна при разных процессах.

3. Работа газа. Если газ находится под поршнем массой и площадью сечения S, то давление газа определяется атмосферным давлением и давлением поршня:

.

Давление остается постоянными при нагревании или охлаждении газа, изменятся объем (рис. 10.1).

Если газ расширяется и поршень поднимается на , то работа силы давления положительна и равна

,

Так как

,

это произведение равно изменению объема газа, и работа газа равна

. (10.2)

В случае расширения работа газа положительна, в случае сжатия - отрицательна. (Когда мы говорим о работе газа, мы имеем в виду, что работу совершает сила давления газа.)

Если газ совершает положительную работу, то работа внешней силы отрицательна, так как условие равновесия поршня

.

Работа силы давления при расширении газа

,

работа внешней силы

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 10.2 изображена зависимость P(V) при . Из рис. 10.2, а, и из формулы (10.2) следует, что работа газа численно равна площади прямоугольника. Если давление изменяется по более сложному закону (рис. 10.2, б), то, разделяя изменение объема на малые интервалы , в пределах каждого из которых давление остается примерно постоянным, и суммируя площади прямоугольников, получим, что работа газа численно равна площади криволинейной трапеции

.

Из сказанного следует, что работа всегда зависит от характера процесса.

Первое начало термодинамики формулируется следующим образом:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, сообщенного системе, и работы внешних сил, совершаемой над системой, т. е.

.

Работа внешних сил равна работе системы с обратным знаком:

,

откуда

. (10.3)

Первое начало термодинамики можно также сформулировать следующим образом: количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой механической работы.

Рассмотрим известные процессы в газах в рамках первого закона термодинамики.

1. Изотермический процесс (). Так как температура остается постоянной, то не изменяется внутренняя энергия газа:

,

т.е. все количество теплоты, сообщаемое системе, идет на совершение механической работы.

Если газ отдает тепло (), газ сжимается, работа внешних сил при этом . Удельная теплоемкость при изотермическом процессе

.

( Изотермически газ нагреть нельзя.)

2. Изобарный процесс (). В этом случае, если , то газ и нагревается и совершает механическую работу:

, .

Согласно уравнению Клапейрона -- Менделеева

(работа при изобарном процессе). Для одноатомного газа имеем

,

следовательно,

,

откуда теплоемкость газа при постоянном давлении (для одноатомного газа) равна

.

3. Изохорный процесс (). При изохорном процессе механическая работа газом не совершается. Следовательно,

,

т.е. все количество теплоты идет на изменение внутренней энергии. Удельная теплоемкость при для одноатомного газа равна

.

Следовательно, , или

. (10.4)

Отсюда очевиден физический смысл R. Универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарическом нагревании на 1 К.

4. Адиабатический процесс - процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой:

,

следовательно, . Если газ расширяется адиабатически, , , то происходит охлаждение газа; если газ адиабатически сжимается, , , то газ нагревается. Теплоемкость при адиабатическом процессе равна

.

Очевидно, что адиабатический процесс на опыте при отсутствии идеальной теплоизоляции должен быть осуществлен достаточно быстро, чтобы за это время не успел произойти теплообмен с окружающей средой.

При адиабатном расширении газа уменьшение давления происходит быстрее, чем при изотермическом процессе:

.

При изотермическом расширении уменьшение давления происходит только за счет уменьшения концентрации (), при адиабатическом уменьшается концентрация и понижается температура.

С точки зрения первого начала термодинамики возможны все процессы, при которых сохраняется энергия. Например, не запрещается переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому, только при этом необходимо, чтобы количество теплоты, отданное одним телом, было передано полностью другому телу. На самом деле это невозможно. Все процессы имеют направленность, второе начало термодинамики определяет условия, при которых возможны превращения энергии из одних видов в другие, т. е. указывает направленность процесса. Одна из формулировок второго начала термодинамики: невозможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Второе начало термодинамики формулируется также следующим образом: невозможно создание вечного двигателя второго рода, т. е. периодически действующего устройства, которое позволяло бы полностью превращать количество теплоты, сообщенное системе, в механическую работу, часть теплоты должна быть передана холодильнику.

Тепловыми называют такие машины, в которых происходит превращение теплоты в механическую работу. Вещество, производящее работу в тепловых машинах, называют рабочим телом или рабочим веществом. Тепловые машины могут быть устроены различным способом. Однако все они обладают общим свойством - периодичностью действия, или цикличностью, в результате чего рабочее тело периодически возвращается в исходное состояние.

Принципиальная схема тепловой машины изображена на рис. 10.3. Тепловая машина (двигатель) состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. Коэффициент полезного действия тепловой машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

, (10.5)

где - количество теплоты, передаваемое нагревателем рабочему телу, количество теплоты, передаваемое рабочим телом холодильнику.

Опишем работу тепловой машины. Если рабочее тело (например, сосуд с поршнем) получает тепло, то газ начинает расширяться -- газ совершает и положительную механическую работу. Например, при изотермическом процессе (рис. 10.4) работа равна площади заштрихованной фигуры . Тепловая машина работает циклически. Цикл -- это последовательность процессов, в результате которой система возвращается в исходное состояние. Если система возвращается в исходное состояние по кривой , то суммарная работа газа за цикл будет равна нулю. Следовательно, возвращение в исходное состояние должно осуществляться по кривой, проходящей ниже , чтобы работа цикла была больше нуля. Коэффициенты полезного действия первых тепловых машин были очень малы.

Французский инженер Сади Карно показал, что самым выгодным был бы тепловой двигатель, работающий по циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат (рис. 10.5), причем, все процессы обратимы. Кривая - изотермический процесс, при котором , все тепло, сообщенное рабочему телу переходит в механическую работу. Кривая -- изотермическое сжатие газа, при котором , , - адиабаты, при этих процессах теплообмена не происходит, Цикл Карно обратим, т. е. его можно провести как в прямом, так и в обратном направлении через одни и те же промежуточные состояния и при этом не происходит изменений в окружающих телах. Процесс , например, является обратимым, так как при расширении система получает количество теплоты , при изотермическом сжатии по кривой она отдает количество теплоты, также равное .

Обратимых процессов в природе не существует. Работа "идеальной" тепловой машины Карно на самом деле реализована быть не может. Коэффициент полезного действия "идеального" теплового двигателя (машины) равен

(10.6)

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя, работающего в том же диапазоне температур, всегда меньше, т. е.

.

Перепишем (10.6) в виде

,

Размещено на http://www.allbest.ru/

откуда ясно, что кпд можно повысить при уменьшении температуры холодильника или увеличении температуры нагревателя. В качестве холодильника обычно используется окружающий воздух, поэтому как правило идут по пути увеличения температуры нагревателя, работая с перегретым паром. Например, для паровой турбины с , имеем . У реальных турбин кпд порядка 40%. Заметим, что кпд идеальной тепловой машины не зависит от рабочего вещества (газ, пар), а зависит только от температур нагревателя и холодильника, что позволило ввести абсолютную температурную шкалу, называемую шкалой Кельвина. Введение любой эмпирической шкалы связано с рабочим телом (ртутные, спиртовые термометры и т. д.).

11. Реальный газ. Влажность

При давлениях, больших 10-15 атм, концентрация молекул возрастает, среднее расстояние между молекулами уменьшается и силы взаимодействия - силы притяжения - начинают влиять на поведение газа. Возрастание концентрации приводит также к тому, что объем свободного пространства, в котором движутся молекулы, оказывается меньше объема сосуда на величину, равную собственному объему молекул. Поэтому уравнения, полученные для идеального газа, несправедливы. Рассмотрим сильно разреженный газ и начнем при постоянной температуре постепенно уменьшать объем (рис. 11.1). Зависимость давления от объема на участке кривой сходна с изотермой идеального газа.

Однако начиная с состояния 2 при дальнейшем уменьшении объема давление будет оставаться постоянным и равным давлению насыщенного пара . При уменьшении объема на участке происходит превращение пара в жидкость. Состояние 3 соответствует жидкости, так как весь пар перейдет в жидкость. Дальнейшее уменьшение объема вызовет резкое увеличение давления, так как жидкость слабосжимаема. Итак, на участке система находится в однофазном состоянии - пар (или газ, газ - это ненасыщенный пар некоторой жидкости), участок соответствует двухфазному состоянию пар и жидкость и участок - однофазному состоянию - жидкость. На рис. 11.2 изображены изотермы реального газа при разных температурах

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Точка К - точка перегиба на кривой, соответствующей температуре (). Точка К соответствует критическому состоянию вещества, при котором исчезает граница между жидкостью и паром. В критической температуре плотность жидкости равна плотности пара. Каждому веществу соответствует своя критическая температура ( гелия равно 4 К, воды - 373 К.) Очевидно, что сжижение газов может осуществляться только при температуре ниже критической. Из рис. 11.2 следует, что заштрихованная область соответствует двухфазной области насыщенный пар - жидкость. Штриховая линия отделяет эту область от однофазных областей: пар и жидкость. Из рис. 11.2 видно, что давление насыщенного пара не зависит от объема, а зависит только от температуры. При повышении температуры давление насыщенного пара увеличивается. Если сосуд с жидкостью изолировать от внешней среды (рис. 11.3), то постепенно пар над жидкостью становится насыщенным: количество молекул, переходящих из жидкости в пар, равно количеству молекул, переходящих из пара в жидкость. Насыщенный пар находится в динамическом равновесии с жидкостью. Равновесие может быть нарушено, если жидкость нагреть (или охладить) или изменить давление пара над жидкостью. Насыщенный пар не подчиняется газовым законам: при постоянном объеме концентрация зависит от температуры и поэтому нет линейной зависимости между Р и Т, однако уравнение справедливо, т. е., зная давление, можно определить плотность пара.

В воздухе содержится водяной пар. Давление воздуха складывается из парциальных давлений сухого воздуха . и паров воды , т. е. атмосферное давление равно

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обычно при комнатных температурах , поэтому часто считается . Количество пара в воздухе описывается абсолютной и относительной влажностью. Абсолютная влажность определяется количеством паров воды в воздухе, т. е. плотностью . Относительная влажность определяется отношением плотности пара к плотности насыщенного пара . при той же температуре, или отношением парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

. (11.1)

Относительная влажность обычно измеряется в процентах. Охлаждение ненасыщенного пара при постоянном давлении приводит к тому, что пар становится насыщенным. Температура, при которой ненасыщенный пар при данной абсолютной влажности становится насыщенным, называется точкой росы.

Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Голландский физик И. Ван-дер-Ваальс показал, что согласие результатов теории и эксперимента в области высоких давлений и низких температур оказывается значительно лучшим, если учесть, что молекулы не только отталкиваются при соударениях, но еще и притягиваются друг к другу сравнительно слабыми силами на расстояниях, сравнимых с размерами молекул.

При движении молекулы вдали от стенок сосуда, в котором заключен газ, на нее действуют силы притяжения соседних с ней молекул, но равнодействующая всех этих сил в среднем равна нулю, так как молекулу со всех сторон окружает в среднем одинаковое число соседей. При приближении некоторой молекулы к стенке сосуда все остальные молекулы газа оказываются по одну сторону от нее и равнодействующая всех сил притяжения оказывается направленной от стенки сосуда внутрь газа. Это приводит к тому, что уменьшается импульс, передаваемый молекулой стенке сосуда. В результате давление газа на стенки сосуда уменьшается по сравнению с тем, каким оно было бы в отсутствие сил притяжении. Между молекулами:

или .

Уменьшение импульса, переданного молекулой при ударе о стенку, пропорционально силе притяжения, действующей на нее со стороны ее ближайших соседей, т.е. пропорционально концентрации молекул. Полный же импульс, передаваемый всеми молекулами газа стенками сосуда, в свою очередь пропорционален их концентрации. Поэтому вместо уравнения для идеального газа для реального газа получим:

. (11.2)

Поскольку сила, действующая на одну молекулу, пропорционально концентрации окружающих ее молекул, а суммарное давление также пропорционально концентрации, то дополнительное давление пропорционально квадрату концентрации, или, что то же самое, обратно пропорционально квадрату объема газа:

, (11.3)

где а - постоянная, зависящая от вида газа.

С учетом (11.3) для одного моль газа получим:

. (11.4)

Это первая поправка, вводимая в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Вторая поправка должна учесть тот факт, что при любых, даже сколь угодно больших давлениях объем газа не может стать равным нулю. В модели Ван-дер-Ваальса молекулы принимают за твердые шарики диаметром . В этом случае оказывается, что молекулы реального газа свободно перемещаются не в объеме сосуда , а в уменьшенном объеме

. (11.5)

Здесь - так называемый "запрещенный объем"; он равен

, (11.6)

где - общее число молекул газа.

Подставляя (11.5) в (11.4), получаем:

или, иначе:

. (11.7)

Уравнение (11.7) - уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моль реального газа.

12. Свойства жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем силы взаимодействия между молекулами газа. Рассмотрим молекулу 1 (рис. 12.1), находящуюся на поверхности жидкости, и молекулу 2, находящуюся внутри жидкости. Молекула 2 со всех сторон равномерно окружена молекулами и результирующая сила, действующая на нее со стороны окружающих ее молекул, отлична от нуля и направлена внутрь жидкости. Следовательно, переход молекулы из толщи жидкости в поверхностный слой сопровождается совершением работы против указанной силы, т.е. молекулы на поверхности обладают большей потенциальной энергией. Всякая система стремится прийти в состояние с минимальной потенциальной энергией, поэтому поверхность жидкости стремится сжаться, на поверхности жидкости должно оставаться как можно меньше молекул. Поэтому свободно летящая капля жидкости имеет сферическую форму, так как при данном объеме площадь поверхности сферы минимальна. Пусть пленка жидкости натянута на рамку, одна сторона которой подвижна (рис. 12.2). Для удержания в покое подвижной стороны рамки должна действовать сила F, направленная в сторону, противоположную силе поверхностного натяжения Fп, стремящейся уменьшить площадь поверхности пленки. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и прямо пропорциональна длине стороны рамки :

,

где - коэффициент натяжения, который равен силе поверхностного натяжения, действующий на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости, коэффициент 2 появляется потому, что у пленки 2 поверхности:

. (12.1)

При увеличении площади поверхности жидкости внешними силами должна быть совершена работа

,

где - изменение площади поверхности. Отсюда

, (12.2)

т.е. коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе, которую надо совершить, чтобы увеличить площадь поверхности жидкости на единицу.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На поверхности твердого тела форма капли может быть разной. Капля может растекаться по поверхности твердого тела (рис. 12.3), это означает, что сила взаимодействия между молекулами жидкости меньше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, в этом случае жидкость смачивает поверхность твердого тела. Угол (краевой угол) между плоскостью, касательной к поверхности жидкости в точке А, и поверхностью твердого тела меньше . Капля может собираться на поверхности твердого тела (рис. 12.4). В этом случае силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела (), т. е. жидкость не смачивает поверхность твердого тела. Если , то наблюдается полное (идеальное) смачивание. Наличие поверхностного натяжения объясняет форму поверхности в тонких трубках -- капиллярах. Если капилляр радиуса опустить в жидкость, смачивающую поверхность капиллярной трубки, то жидкость стремится растечься по поверхности и поднимается. Высоту подъема жидкости можно оценить из условия равновесия столбика жидкости (рис. 12.5). На столбик жидкости действует сила тяжести и сила поверхностного натяжения, направленная по касательной к поверхности к каждому элементу контура. В силу симметрии сила поверхностного натяжения равна

и направлена вверх. Сила тяжести равна

.

Из условия равновесия имеем

,

Размещено на http://www.allbest.ru/

отсюда

. (12.3)

Если капилляр опустить в жидкость, не смачивающую поверхность капилляра, то жидкость опускается в капилляре, поскольку сила поверхностного натяжения будет направлена вниз (рис. 12.6). Высота, на которую опустится жидкость в капилляре, также может быть рассчитана по формуле (12.3). Давление жидкости под искривленной поверхностью отличается от давления под горизонтальной поверхностью жидкости. Выделим на искривленной поверхности правильную фигуру ABCD (рис. 12.7). Поверхность имеет два радиуса кривизны и - радиусы кривизны поверхности жидкости в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. На выделенную часть поверхности действуют силы F1, F2, F3, F4. Вследствие симметрии , следовательно, сумма проекций сил на ось х равна нулю. Сумма проекций на ось у равна

,

в силу симметрии , следовательно . Из подобия треугольников и МОО1 следует

, .

Сила определяется силой поверхностного натяжения, действующей на сторону АВ:

,

откуда

.

Добавочное давление в жидкости, обусловленное кривизной поверхности радиуса , равно

.

Добавочное давление, обусловленное кривизной поверхности радиуса , есть

Суммарное добавочное давление равно

(12.4)

(формула Лапласа), Радиус кривизны считается положительным, если центр кривизны находится в жидкости. На рис. 12.7. и > 0. Радиус кривизны считается отрицательным, если центр кривизны находится вне жидкости, рис. 12.8. и .

Можно рассчитать высоту подъема жидкости в капилляре по формуле (12.4). Если капилляр смачивается жидкостью (рис. 12.9), то поверхность жидкости в капилляре имеет отрицательные радиусы кривизны

,

Тогда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Следовательно, давление в точке А меньше, чем в точке В. Так как давление в капилляре должно быть равно давлению на том же уровне в сосуде (закон сообщающихся сосудов), то жидкость поднимается в капилляре для компенсации уменьшения давления на высоту h: .

, (12.5)

где R - радиус кривизны поверхности жидкости в капилляре:

,

где - радиус капилляра, - краевой угол. Тогда уравнение (12.5) преобразуется к виду

,

откуда

,

совпадает с (12.3).

Если жидкость не смачивает поверхность капилляра, то поверхность жидкости в капилляре будет выпуклой и . По закону сообщающихся сосудов жидкость в капилляре опускается.

13. Тепловое расширение твердых тел и жидких тел

С ростом температуры возрастает кинетическая энергия теплового движения молекул и вследствие этого возрастает среднее расстояние между ними. С термодинамической точки зрения это означает, что увеличивается потенциальная энергия взаимодействия молекул. При этом происходит расширение как твердых, так и жидких тел. При нагревании

, (13.1)

где - линейный размер при температуре , - размер при , - коэффициент линейного расширения. Обычно длину при нагревании на определяют по формуле

,

где и - линейные размеры при температурах и .

Оценим ошибку при расчете по формуле (13.2). Если известен размер тела при при температуре , то из (13.1) можно определить длину при :

.

Тогда

.

Можно считать, что

с точностью до членов порядка . Отсюда

.

Таким образом, формулой (13.2) можно пользоваться, если членами порядка можно пренебречь.

Объем тела изменяется по закону

, (13.3)

где - объем тела при , - коэффициент объемного расширения. Найдем связь между коэффициентами объемного и линейного расширения и . При нагревании кубика длина стороны изменяется по закону (13.1), а объем кубика

.

В то же время, согласно (13.3),

.

Приравнивая эти два выражения, получим

,

откуда , если пренебречь членами порядка . Это соотношение справедливо для небольших значений температуры, пока произведение действительно мало. Заметим, что - величины порядка - . При нагревании изменяется плотность веществ, масса остается постоянной, а объем увеличивается:

.

Подставив в эту формулу (13.3), получим

,

где - плотность при

14. Закон сохранения энергии в термодинамике. Уравнение теплового баланса

Система, предоставленная самой себе, стремиться к равновесному состоянию. Равновесное состояние в термодинамике означает, что температура и давление во всех точках будут одинаковы. В равновесном состоянии прекращается процесс теплопередачи.

Если система изолирована, то, очевидно, что при переходе в равновесное состояние какие-то части системы отдают тепло (), какие-то получают (). При этом, поскольку (система изолирована), то . Это выражение можно переписать в виде

,

где , . В ряде процессов тепло может поглощаться или выделяться телом, и эти процессы не приводят к изменению температуры тела, как это наблюдается почти при всех фазовых превращениях.

Плавление - процесс превращения кристаллического твердого тела в жидкость. Процесс плавления происходит при постоянной температуре, при этом тепло поглощается.

Удельная теплота плавления равна количеству теплоты, необходимому для того, чтобы расплавить 1 кг кристаллического вещества, взятого при температуре плавления

. (14.1)

Отсюда следует, что, зная , можно определить , которое потребуется для того, чтобы перевести в жидкое состояние твердое тело массой :

. (14.2)

Поскольку температура плавления остается постоянной, то все количество теплоты, сообщаемое системе, идет на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул, при этом происходит разрушение кристаллической решетки, т.е. .

Процесс кристаллизации - это процесс, обратный процессу плавления. При кристаллизации жидкость превращается в твердое тело и выделяется количество теплоты, также определяемое по формуле (14.2).

Испарение - это процесс превращения жидкости в пар. Испарение происходит с поверхности жидкости. В процессе испарения жидкость покидают самые быстрые молекулы, т.е. молекулы, способные преодолеть силы притяжения со стороны молекул жидкости. Вследствие этого, если жидкость теплоизолирована, то в процессе испарения она охлаждается.

Удельная теплота испарения равна количеству теплоты, необходимому для того, чтобы превратить в пар 1 кг жидкости:

, (14.3)

зависит от температуры жидкости. В таблицах приводится при температуре кипения, откуда

. (14.4)

Удельная теплота испарения уменьшается с ростом температуры. При испарении происходит увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул испарившейся части жидкости, т.е.

.

Конденсация - процесс, обратный процессу испарения. При конденсации пар переходит в жидкость. При этом выделяется тепло. Количество теплоты, выделяющейся при конденсации пара, определяется по формуле (14.4).

Кипение - процесс, при котором давление насыщенных паров жидкости равно атмосферному, поэтому испарение происходит не только с поверхности, но и по всему объему (в жидкости всегда имеются пузырьки воздуха, при кипении давление паров в них достигает атмосферного и пузырьки поднимаются вверх). Очевидно, что с увеличением внешнего давления повышается температура кипения (и наоборот), т.е.

.

Теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии, если механическая работа равна нулю, т.е.

,

где - удельная теплота парообразования при температуре кипения жидкости.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Процессы нагревания (1 - 2), плавления (2 - 3), нагревания жидкости (3 - 4), испарения (4 - 5), перегрева пара (5 - 6) идут с подводом тепла (рис. 14.1 а). Процессы охлаждение пара ( - ), конденсации ( - ), охлаждения жидкости ( - ), кристаллизации ( - ), охлаждения ( - ) идут с отводом тепла (рис.14.1 б).

15. Электростатика

При определенных условиях тела электризуются, т.е. приобретают некоторый заряд. (Вся совокупность электрических и магнитных явлений есть проявление существования, движения и взаимодействия электрических зарядов). Существуют заряды только двух видов: отрицательные и положительные, причем это деление чисто условное. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются (рис. 15.1). Если заряженное тело А притягивается к заряженному телу В, а тело В в свою очередь отталкивается от тела С, то последнее будет притягиваться к телу А. Никаких других зарядов, которые могли бы вызвать иное взаимодействие тел, в природе не существует. Единица заряда в СИ - кулон (Кл). По определению, 1 кулон равен заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наиболее распространенным способом электризации тел является электризация при соприкосновении (путем трения). Известно, что если шелком потереть стеклянную палочку или шерстью - эбонитовую, то по определению первая приобретает положительный заряд, а вторая - отрицательный. Этот способ электризации обусловлен тем, что при трении увеличивается площадь соприкосновения тел и улучшается контакт между их поверхностями. Для такого способа электризации необходимо, чтобы тела, приводящиеся в соприкосновение, обладали различными электрическими свойствами, например, разной концентрацией свободных электронов. Обычно тела электронейтральны, т.е. суммарный положительный заряд замкнутой физической системы равен суммарному отрицательному заряду. Частичный переход электронов от тела с наибольшей их концентрацией к телу с меньшей концентрацией приводит к тому, что оба тела приобретают заряд. Другим способом электризации тел является электризация через влияние, или метод электростатической индукции. В проводниках имеются свободные заряды, в частности, в металлах есть свободные электроны. Если состоящих из двух частей проводник поднести к заряженному телу, то вследствие отталкивания одноименных зарядов и притяжения разноименных на одной части проводника сосредоточатся заряды одного знака, а на другой - другого (рис. 15.2а). Разъединив эти две части тела, получим два заряженных тела (рис. 15.2б).