Основы сопротивления материалов

Особенности и суть метода сопротивления материалов. Понятие растяжения и сжатия, сущность метода сечения. Испытания механических свойств материалов. Основы теории напряженного состояния. Теории прочности, определение и построение эпюр крутящих моментов.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курс лекций
Язык русский
Дата добавления 23.05.2010
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

(5.2)

Можно определить касательное напряжение для элементов лежащих на поверхности вала

(5.3)

Учитывая предположение, что деформация элементов на поверхности вала подобна деформации элементов внутри вала, для произвольного элемента, находящегося на расстоянии от центра поперечного сечения (рис 5.4)

(5.4)

(5.5)

Рис. 5.4

Касательная элементарная сила на площадке расположенной на расстоянии от оси вала

Момент элементарной силы относительно оси бруса будет:

(5.6)

Сумма таких элементарных моментов, распространенных по всему поперечному сечению , при равновесии, наступающем после деформации, должна быть равна крутящему моменту:

(5.7)

Вынесем постоянные за знак интеграла, получим

(5.8)

Интеграл является полярным моментом инерции (лекция 2, выражение (2.9)). Тогда

(5.9)

Откуда относительный угол закручивания

(5.10)

Подставляя в выражение (5.5) выражение относительного угла закручивания получим

(5.11)

Это уравнение показывает, что напряжения в площадках сечения прямо пропорциональны их расстояниям до центра сечения.

При расчете на прочность при кручении необходимо знать максимальные напряжения для сравнения их с допускаемыми напряжениями. Очевидно, что максимальные напряжения при кручении круглого вала будут иметь точки максимально удаленные от оси вала. Т. е. точки с полярной координатой, равной радиусу сечения вала

Отношение полярного момента инерции к наибольшему радиусу сечения называется полярным моментом сопротивления

(5.12)

Тогда условие прочности при кручении будет иметь следующий вид

(5.13)

Для сплошного круглого сечения

(5.14)

(5.15)

Помимо расчета на прочность валы рассчитывают и на жесткость, ограничивая относительный угол закручивания некоторой допускаемой величиной :

(5.16)

Определение крутящего момента и построение эпюр крутящих моментов

Для определения напряжений и деформаций произвольного вала необходимо знать величину крутящих моментов на его отдельных участках.

Крутящий момент в произвольном сечении вала равен сумме внешних моментов , расположенных по одну сторону сечения.

Крутящий момент считается положительным, если при наблюдении с торца вдоль оси рассматриваемой части он стремится вращать сечение по часовой стрелке (рис. 5.5).

Рассмотрим в качестве примера построение эпюры крутящих моментов для трансмиссионного вала (рис. 5.6)

Рис. 5.5

Рис. 5.6

Разбиваем вал на участки , , .

Проведя произвольное сечение на первом участке:

, Н·м.

Для второго участка:

, Н·м.

На третьем участке рассматриваем правую часть от сечения, в котором определяем :

, Н·м.

Построенная эпюра показывает, что хотя к валу и приложен момент Н·м, наибольший крутящий момент в сечении равен лишь Н·м. Эту величину и следует использовать при расчете на прочность и жесткость.

На практике часто бывают заданы не моменты, приложенные к дискам (шкивам или зубчатым колесам), а передаваемые мощности , Вт, и частота вращения вала . Запишем зависимость между этими величинами.

В старой технической литературе использовалась единица мощности - лошадиная сила (1 л. с. ? 736 Вт). Если передаваемая мощность равна , л. с., то

Расчет винтовых цилиндрических пружин с небольшим шагом

Пусть имеется винтовая цилиндрическая пружина с небольшим шагом витков, изготовленная из круглой проволоки и растягиваемая осевыми силами (рис. 5.7). Вследствие малости шага витков будем считать, что плоскости отдельных витков пружины перпендикулярны к оси пружины. Рассечем виток пружины плоскостью, проходящей через ось пружины. Удалим одну часть пружины и рассмотрим равновесие оставшейся части (рис. 5.7, б). Для равновесия необходимо приложить в центре сечения силу , параллельную оси пружины и направленную вниз, и момент , где -- средний радиус витка пружины. Так как момент действует в плоскости сечения, то он вызывает в сечении напряжения кручения (рис. 5.7, в), максимальная величина которых на внешних волокнах равна:

, (5.17)

где - диаметр поперечного сечения проволоки.

Рис. 5.7

Сила , действующая в плоскости поперечного сечения, вызывает в нем напряжение сдвига, которое будем считать равномерно распределенным по сечению (рис. 5.7, г). Это напряжение будет равно:

(5.18)

Для определения суммарных напряжений на внешних волокнах проволоки пружины следует сложить геометрически напряжения и . Максимальное напряжение в сечении будет в той точке периферии сечения, в которой направления напряжений и совпадут. Нетрудно видеть, что такой точкой будет точка А.

В этой точке напряжение будет равно:

(5.19)

Мы рассмотрели растяжение пружины; совершенно такой же результат получился бы при рассмотрении сжатия пружины. При расчете пружин, у которых средний радиус пружины R во много раз больше диаметра d проволоки, из которой она изготовлена, вторым слагаемым, стоящим в скобках, обычно пренебрегают. Для таких пружин формула (5.19) упрощается и принимает вид

(5.20)

При расчете пружины, помимо расчета на прочность, часто необходимо бывает определить удлинение или сжатие (осадку) пружины, т. е. ее деформацию. Эта деформация, если принимать во внимание только кручение витков, будет определяться по формуле:

(5.21)

где - средний диаметр витка пружины;

- число витков;

Кручение стержней некруглого сечения

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру.

Наибольшие касательные напряжения, погонные и полные углы закручивания по аналогии с кручением стержней круглого сечения принято определять по формулам

(5.22)

(5.23)

Здесь и -- некоторые геометрические характеристики, которые условно называют моментом инерции при кручении и моментом сопротивления при кручении, см4 и см3 соответственно.

Наиболее часто встречается стержни прямоугольного сечения. В этом случае распределение касательных напряжений имеет вид, показанный на рис.5.8. Наибольшие напряжения возникают у поверхности посредине длинных сторон прямоугольного сечения (в точках С и D). Определяются они по формуле (5.22), где

. (5.24)

Здесь - длинная сторона прямоугольного поперечного сечения;

- короткая ее сторона.

Напряжения, возникающие у поверхности сечения посредине коротких сторон (в точках А и В), меньше. Их можно выразить через следующим образом:

(5.25)

Рис. 5.8

Для определения относительного угла закручивания прямоугольного сечения в формуле (9.29) принимают

(5.26)

Коэффициенты , и , зависящие от отношения , даны в табл. 5.1.

Таблица 5.1

1

1,5

1,75

2,0

2,5

3,0

4,0

6,0

8,0

10,0

0,208

0,231

0,239

0,246

0,256

0,267

0,282

0,299

0,307

0,313

0,333

0,141

0,196

0,214

0,229

0,249

0,263

0,281

0,299

0,307

0,313

0,333

1

0,859

-

0,795

-

0,453

0,745

0,743

0,743

0,743

0,743

Запишем условия прочности и жесткости для прямоугольного сечения:

; (5.26)

; (5.27)

Лекция 6. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Общие понятия

Деформация изгиба заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении начальной кривизны прямого стержня (рис. 6.1). Ознакомимся с основными понятиями, которые используются при рассмотрении деформации изгиба.

Стержни, работающие на изгиб, называют балками.

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки.

Чаще, в поперечном сечении стержня наряду с изгибающим моментом возникает также и поперечная сила. Такой изгиб называют поперечным.

Плоским (прямым) называют изгиб, когда плоскость действия изгибающего момента в поперечном сечении проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения.

При косом изгибе плоскость действия изгибающего момента пересекает поперечное сечение балки по линии, не совпадающей ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения.

Изучение деформации изгиба начнем со случая чистого плоского изгиба.

Нормальные напряжения и деформации при чистом изгибе.

Как уже было сказано, при чистом плоском изгибе в поперечном сечении не равен нулю только изгибающий момент (рис. 6.1, в):

; (6.1)

Опыты, поставленные на эластичных моделях, показывают, что если на поверхность модели нанести сетку линий (рис. 6.1, а), то при чистом изгибе она деформируется следующим образом (рис. 6.1, б):

а) продольные линии искривляются по длине окружности;

б) контуры поперечных сечений остаются плоскими;

в) линии контуров сечений всюду пересекаются с продольными волокнами под прямым углом.

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки (гипотеза плоских сечений при изгибе).

Рис. 6.1

Замеряя длину продольных линий (рис. 6.1, б), можно обнаружить, что верхние волокна при деформации изгиба балки удлиняются, а нижние укорачиваются. Очевидно, что можно найти такие волокна, длина которых остается неизменной. Совокупность волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Нейтральный слой пересекает поперечное сечение балки по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения.

Для вывода формулы, определяющей величину нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении, рассмотрим участок балки в деформированном и не деформированном состоянии (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Двумя бесконечно малыми поперечными сечениями выделим элемент длиной . До деформации сечения, ограничивающие элемент , были параллельны между собой (рис. 6.2, а), а после деформации они несколько наклонились, образуя угол . Длина волокон, лежащих в нейтральном слое, при изгибе не меняется . Обозначим радиус кривизны следа нейтрального слоя на плоскости чертежа буквой . Определим линейную деформацию произвольного волокна , отстоящего на расстоянии от нейтрального слоя.

Длина этого волокна после деформации (длина дуги ) равна . Учитывая, что до деформации все волокна имели одинаковую длину , получим, что абсолютное удлинение рассматриваемого волокна

Его относительная деформация

Очевидно, что , так как длина волокна, лежащего в нейтральном слое не изменилась. Тогда после подстановки получим

(6.2)

Следовательно, относительная продольная деформация пропорциональна расстоянию волокна от нейтральной оси.

Введем предположение, что при изгибе продольные волокна не надавливают друг на друга. При таком предположении каждое волокно деформируется изолировано, испытывая простое растяжение или сжатие, при котором . С учетом (6.2)

, (6.3)

т. е. нормальные напряжения прямо пропорциональны расстояниям рассматриваемых точек сечения от нейтральной оси.

Подставим зависимость (6.3) в выражение изгибающего момента в поперечном сечении (6.1)

.

Вспомним, что интеграл представляет собой момент инерции сечения относительно оси

.

Или

(6.4)

Зависимость (6.4) представляет собой закон Гука при изгибе, поскольку она связывает деформацию (кривизну нейтрального слоя ) с действующим в сечении моментом. Произведение носит название жесткости сечения при изгибе, Н·м2.

Подставим (6.4) в (6.3)

(6.5)

Это и есть искомая формула для определения нормальных напряжений при чистом изгибе балки в любой точке ее сечения.

Для того, чтобы установить, где в поперечном сечении находится нейтральная линия подставим значение нормальных напряжений в выражение продольной силы и изгибающего момента

Поскольку ,

;

то

(6.6)

(6.7)

Равенство (6.6) указывает, что ось - нейтральная ось сечения - проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Равенство (6.7) показывает что и - главные центральные оси сечения.

Согласно (6.5) наибольшей величины напряжения достигают в волокнах наиболее удаленных от нейтральной линии

Отношение представляет собой осевой момент сопротивления сечения относительно его центральной оси , значит

Значение для простейших поперечных сечений следующее:

Для прямоугольного поперечного сечения

, (6.8)

где - сторона сечения перпендикулярная оси ;

- сторона сечения параллельная оси ;

Для круглого поперечного сечения

, (6.9)

где - диаметр круглого поперечного сечения.

Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе можно записать в виде

(6.10)

Все полученные формулы получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечении кроме изгибающего момента действует еще продольная сила и поперечная сила , можно пользоваться формулами, приведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается незначительной.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора и .

Перед определением и определяют реакции опор балки (рис. 6.3, а), составляя уравнения равновесия статики.

Для определения и применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянии от левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части (рис. 6.3, б). Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями и .

Установим следующие правила знаков для и :

· Поперечная сила в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке;

· Изгибающий момент в сечении положителен, если ое вызывает сжатие верхних волокон.

Рис. 6.3

Для определения данных усилий используем два уравнения равновесия:

1. ; ; .

2. ;

;

Таким образом,

а) поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;

б) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.

При практическом вычислении руководствуются обычно следующим:

1. Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, (рис. 6.4, б) то в выражение для она дает положительное слагаемое.

2. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон балки (рис. 6.4, а), то в выражении для в этом сечении она дает положительное слагаемое.

Рис. 6.4

Построение эпюр и в балках.

Рассмотрим двухопорную балку (рис. 6.5, а). На балку действует в точке сосредоточенный момент , в точке - сосредоточенная сила и на участке - равномерно распределенная нагрузка интенсивностью .

Определим опорные реакции и (рис. 6.5, б). Равнодействующая распределенной нагрузки равна , а линия действия ее проходит через центр участка . Составим уравнения моментов относительно точек и .

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии от точки А (рис. 6.5, в). Расстояние может изменяться в пределах ().

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинаковы и эпюра имеет вид прямоугольника.

Изгибающий момент изменяется по линейному закону

Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка.

При :

При

Рис. 6.5

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии от точки (рис. 6.5, г). Расстояние может изменяться в пределах ().

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинаковы и эпюра имеет вид прямоугольника. Изгибающий момент

Изгибающий момент изменяется по линейному закону. Определим ординаты эпюры для границ участка.

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии от точки (рис. 6.5, д). Расстояние может изменяться в пределах ().

Поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим для границ участка.

Изгибающий момент

.

Эпюра изгибающих моментов на этом участке будет параболической.

Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем к нулю производную от изгибающего момента по абсциссе сечения :

Отсюда

Для сечения с координатой значение изгибающего момента будет составлять

В результате получаем эпюры поперечных сил (рис. 6.5, е) и изгибающих моментов (рис. 6.5, ж).

Дифференциальные зависимости при изгибе

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Эти зависимости позволяют установить некоторые особенности эпюр изгибающих моментов и поперечных сил:

1. На участках, где нет распределенной нагрузки, эпюры ограничены прямыми, параллельными нулевой линии эпюры, а эпюры в общем случае - наклонными прямыми.

2. На участках, где к балке приложена равномерно распределенная нагрузка , эпюра ограничена наклонными прямыми, а эпюра - квадратичными параболами с выпуклостью, обращенной в сторону, противоположную направлению действия нагрузки .

3. В сечениях, где , касательная к эпюре параллельна нулевой линии эпюры.

4. На участках, где , момент возрастает; на участках, где , момент убывает.

5. В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы, на эпюре будут скачки на величину приложенных сил, а на эпюре будут переломы.

6. В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре будут скачки на величину этих моментов.

7. Ординаты эпюры пропорциональны тангенсу угла наклона касательной к эпюре .

Лекция 7. Полный расчет балок на прочность при изгибе

Касательные напряжения при изгибе

Присутствие поперечных сил при поперечном изгибе свидетельствует о наличии в поперечном сечении касательных напряжений.

В существовании касательных напряжений легко убедиться на следующем простом опыте. Рассмотрим балку, состоящую из двух брусьев, свободно уложенных друг на друга (рис. 7.1, а). Нагрузив ее поперечной силой , увидим, что концы верхнего бруса сдвинутся по нижнему брусу и примут ступенчатый вид (рис. 7.1, б). Если эти брусья соединить между собой шпонками, то сдвига между брусьями не произойдет (рис. 7.1, в). Если же эти шпонки окажутся недостаточно прочными, то они могут сколоться, и тогда брусья сдвинутся друг по другу (рис. 7.1, г).

В сплошной балке упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, противодействуют продольному сдвигу.

Рис. 7.1

Вследствие сдвигов гипотеза плоских сечений при поперечном изгибе нарушается, плоские до деформации сечения слегка искривляются. Влияние указанного эффекта на величину нормальных напряжений невелико и поэтому влиянием сдвигов на закон распределения нормальных напряжений пренебрегают. Поэтому допускаем использование гипотезы плоских сечений и для случая поперечного изгиба.

Рассмотрим консольную балку прямоугольного поперечного сечения, нагруженную сосредоточенной силой (рис. 7.2, а).

Двумя близкими поперечными сечениями и выделим элемент балки длиной (рис. 7.2, б). Как видно из эпюр, в обоих сечениях и положительны, причем для сечения

; ,

а в сечении

; ,

Нормальные напряжения на левом и правом торцах выделенного элемента (рис. 7.2, в)

(7.1)

Отсечем часть элемента балки, проведя горизонтальную плоскость на расстоянии от нейтральной линии (рис. 7.2, в-д).

Рис. 7.2

Равнодействующая нормальных напряжений , распределенных по грани с площадью

Так как представляет собой статический момент площади

(7.2)

Аналогично в грани с площадью равнодействующая нормальных напряжений

(7.3)

Предположим, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе и имеют постоянное значение по ширине сечения на данном уровне (). Согласно парности касательных напряжений на грани также возникнут касательные напряжения (рис. 7.2, д)

Равнодействующая касательных напряжений

Запишем теперь условие равновесия параллелепипеда

(7.4)

Выведенная зависимость впервые была получена русским ученым Дмитрием Ивановичем Журавским и носит его имя.

Для произвольного сечения (рис. 7.3) величины, входящие в формулу (7.4), имеют следующие значения:

- абсолютная величина поперечной силы в том сечении, где вычисляются касательные напряжения;

- момент инерции этого сечения относительно его нейтральной линии;

- ширина сечения на уровне, где определяют ;

- абсолютная величина статического момента относительно нейтральной линии той части площади , которая заключена между линией , где определяют , и краем сечения.

Рис. 7.3

Сделаем общие заключения о распределении касательных напряжений в сечении при поперечном изгибе:

1) вид эпюры зависит от формы поперечного сечения балки;

2) в крайних наиболее удаленных от нейтральной линии точках всегда равны нулю;

3) наибольшей величины касательные напряжения для большинства видов сечений достигают на нейтральной линии сечения, причем

, (7.5)

где - - статический момент половины площади сечения.

Формулу (7.5) можно представить в виде

. (7.6)

Здесь - коэффициент, зависящий от формы сечения. Для прямоугольника ; для круглого сечения ;

4) Формулой Журавского можно пользоваться для вычисления касательных напряжений в любых точках массивных профилей.

Полный расчет на прочность при изгибе

При поперечном изгибе балки материал ее находится в неоднородном напряженном состоянии. Условие должно быть записано для так называемой опасной точки, т. е. той точки, где материал находится в наиболее напряженном состоянии.

Опасной будет одна из следующих трех точек:

а) точка, где нормальное напряжение достигает максимальной величины;

б) точка, где касательное напряжение достигает максимальной величины;

в) точка, где нормальное и касательное напряжения, хотя и не принимают наибольших значений, но в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, т. е. наибольшее эквивалентное напряжение по принятой теории прочности. При этом точек может оказаться несколько.

Для первой точки условие запишется в виде

. (7.7)

Для второй точки

(7.8)

Для третьей точки условие прочности будет зависеть от выбранной теории прочности.

(7.9)

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Для расчета балок из пластичных материалов рекомендуется пользоваться условиями прочности, полученными по III и IV теориям (формулы (7.10) и (7.11)).

Практика применения и расчета балок показала, что в подавляющем большинстве реальных случаев опасной является крайняя точка того сечения, где . Поэтому практически расчет балок на прочность состоит в следующем:

1) находят опасное сечение (в котором действует наибольший по величине изгибающий момент;

2) по таблице или вычислением определяют момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси , применяя основное условие прочности

(7.13)

3) Определив необходимый момент сопротивления балки и приняв определенный профиль поперечного сечения, определяют его размеры;

4) Если балка имеет тонкостенное сечение (двутавр, швеллер) и к ней приложена значительная поперечная нагрузка, то производят проверку по всем условиям прочности ((7.7), (7.8), (7.9) - (7.12).


Подобные документы

  • Гипотезы сопротивления материалов, схематизация сил. Эпюры внутренних силовых факторов, особенности. Три типа задач сопротивления материалов. Деформированное состояние в точке тела. Расчёт на прочность бруса с ломаной осью. Устойчивость сжатых стержней.

    курс лекций [4,1 M], добавлен 04.05.2012

  • Общая характеристика сопротивления материалов. Анализ прочности, жесткости, устойчивости. Сущность схематизации геометрии реального объекта. Брус, оболочка, пластина, массив как отдельные тела простой геометрической формы. Особенности напряжения.

    презентация [263,5 K], добавлен 22.11.2012

  • Основы и содержание зонной теории твердого тела. Энергетические зоны полупроводников, их типы: собственные и примесные. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Исследование температурной зависимости электрического сопротивления полупроводников.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.06.2015

  • Понятие мощности как физической величины, ее виды. Соотношения между единицами мощности. Основное содержание и методы сопротивления материалов. Физические свойства машиностроительных материалов: чугуна, быстрорежущей стали и магниевых сплавов.

    контрольная работа [29,1 K], добавлен 21.12.2010

  • Методические указания и задания по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников по темам: растяжение и сжатие стержня, сдвиг, кручение, теория напряженного состояния и теория прочности, изгиб прямых стержней, сложное сопротивление.

    методичка [1,4 M], добавлен 22.01.2012

  • Создание технических средств метрологического обеспечения контроля качества полупроводниковых материалов. Анализ установки по измерению удельного электрического сопротивления четырехзондовым методом. Измерение сопротивления кремния монокристаллического.

    дипломная работа [1,2 M], добавлен 24.07.2012

  • Деление твердых тел на диэлектрики, проводники и полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводниковых материалов. Исследование изменений сопротивления кристаллов германия и кремния при нагревании, определение энергии их активации.

    лабораторная работа [120,4 K], добавлен 10.05.2016

  • Задача сопротивления материалов как науки об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Внешние силы и перемещения. Классификация нагрузки по характеру действия. Понятие расчетной схемы, схематизация нагрузок.

    презентация [5,5 M], добавлен 27.10.2013

  • Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.

    курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015

  • Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.

    контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.