Динамика сетки водородных связей в воде и аморфном льде

Анодная поляризация электрода (i> 0) вызывает положительное перенапряжение, а катодная (i < 0) -- отрицательное. Если при отсутствии внешнего тока одновременно происходит несколько электродных реакций, например ионизация и осаждение металла (Me -> Zз ^->_<- Me^z+ ), ионизация и разряд ионов водорода (Н₂-2з ^->_<- 2Н⁺), тогда образуется средний, так называемый компромиссный электродный потенциал ц_кп.

При анодной и катодной поляризации электрода аналогично равновесному изменяется и компромиссный потенциал. В этом случае отклонение электродного потенциала от значений равновесных потенциалов приводимых реакций называется не перенапряжением, а поляризацией з=ц_п-ц_кп, где ц_п -- потенциал поляризации. Поляризация, как и перенапряжение, есть функция плотности тока i. Если при одновременном течении нескольких электродных реакций ток обмена одной реакции значительно выше тока обмена другой, то компромиссный потенциал приближается к равновесному потенциалу более быстрой электродной реакции.

Простая катодная реакция может быть расчленена на следующие четыре последовательные ступени, или процесса.

Миграция ионов из массы раствора к внешней границе диффузионного слоя под действием электрического поля.

Скорость этого процесса [число грамм-ионов (гион), проходящих ежесекундно через 1 см² площади сечения электролита]

(24)

где n_i -- число переносов ионов.

Скорость перехода разряжающихся ионов (в гион/л) через каждый сантиметр сечения раствора под действием электрического поля и градиента активности ионов (миграция плюс диффузия) выражается уравнением

(25)

где D -- коэффициент диффузии ионов; д_д -- толщина диффузионного слоя, см; а, а_е -- активность ионов в массе раствора и в контакте металла с электролитом.

Когда другие ступени электродной реакции происходят быстро, переход разряжающихся ионов через диффузионный слой может тормозить общую электрохимическую реакцию. Такое торможение называют диффузионным перенапряжением и вычисляют по формуле

(26)

i -- плотность применяемого для электролиза тока; i_п -- предельный ток, при котором скорость разряда ионов равна скорости их притока к поверхности катода путем диффузии и миграции.

Среднюю толщину диффузионного слоя принимают равной 0,05 см. Тогда предельный ток в неперемешиваемых электролитах (при 20 °С) определяют по приближенной формуле i_п= 0,025_za1, где a₁ -- активность разряжающихся ионов в растворе, которая для приближенных расчетов может быть заменена их концентрацией С_i.

Переход ионов через двойной электрический слой под действием потенциала разряда, градиент которого является наиболее высоким в данном слое.

Имея в виду, что почти весь спад электрического потенциала происходит в двойном электрическом слое, и принимая, что толщина этого слоя равна нескольким атомам, нетрудно подсчитать, что градиент потенциала в нем достигает десятков миллионов вольт на сантиметр. Поэтому в двойном электродном слое происходит взаимодействие вещества с электричеством (в сущности только эта ступень и является настоящей электрохимической реакцией).

В анодном процессе к двойному электрическому слою поступают нейтральные или слабозаряженные атомы металла, а выходят из него в диффузионный слой полностью сформировавшиеся ионы, имеющие ближайшую гидратную оболочку. В катодном процессе, наоборот, к двойному электрическому слою подходят из диффузионного Пространства гидратированные ионы и полностью освобождаются от этой оболочки или комплексообразующих лигандов. Поэтому переход ионов через двойной электрический слой часто затрудняет электродную реакцию, обусловливает ее скорость и вызывает так называемое переходное перенапряжение з_п, являющееся также функцией плотности тока. Его определяют для анодного и катодного процессов:

(для анодного)

(для катодного) (26)

В обоих случаях уравнения имеют форму эмпирического уравнения Тафеля:

(27)

где а и b -- константы, определяемые опытным путем.

Если скорость электродной реакции обусловлена только скоростью перехода ионов через двойной электрический слой, то, отложив значения з_п по одной оси координат, а log i -- по другой, получают прямую Тафеля, по наклону которой определяют константу b. Для анодного процесса b=2,303RT/бzF, а для катодного 2,303/RT(1-б)zF. Из этих равенств вычисляют произведение бz, а с учетом валентности переходящих ионов и коэффициент переноса а. Если прямую Тафеля провести до ее пересечения с осью координат при з_п=0, то можно получить значение тока обмена. Уравнения переходного перенапряжения для обоих процессов выведены без учета дзета-потенциала, образующегося в диффузионном слое. Хотя во многих случаях он является незначительной величиной по сравнению с общим электродным потенциалом ц, его исключение иногда может привести к значительным погрешностям определения значений а и i₀.

Электронейтрализация ионов и освобождение их от гидратированной воды и адсорбция на катоде с последующим вступлением в кристаллическую решетку составляет только часть процесса электрокристаллизации. Другую часть составляет образование двух- или трехмерных зародышей кристаллизации, вокруг которых происходит рост кристаллов металла. Поэтому процесс электрокристаллизации также оказывает влияние на потенциал электрода и на скорость катодной реакции и характеризуется величиной, называемой перенапряжением кристаллизации з_к.

В случае образования двухмерных зародышей перенапряжение кристаллизации определяют по уравнению

(27)

где А и В -- константы; з_к< 0.

Следовательно, с повышением перенапряжения кристаллизации число двухмерных зародышей увеличивается, а зернистость электроосадков уменьшается. Для определения перенапряжения кристаллизации при образовании трехмерных зародышей применяют уравнение

(28)

Кроме указанных перенапряжений существует реакционное, или химическое перенапряжение, которое вызвано замедлением отдельных этапов катодной реакции. Например,

[Cd(CN)₄]^2- +2з -> Cd + 4CN^-.

Эта реакция состоит из трех отдельных реакций:

[Cd(CN)₄]^2- -> Cd(CN)₂ + 2CN^-;

Cd(CN)₂ + 2з -> Cd + (CN)₂^2-;

(CN)₂^2- -> 2CN^-.

Вторая реакция является электрохимической и при определенных условиях может явиться тормозом общей электродной реакции и сместить электродный потенциал. Реакционное перенапряжение з_r в значительной степени зависит от изменения концентрации участвующих в химической реакции веществ, которые являются составной частью механизма общего катодного процесса, и связано с диффузионными явлениями. Поэтому значение з_r часто объединяют с диффузионным перенапряжением и называют концентрационным перенапряжением з_с = з_д + з_r.

Таким образом, перенапряжение электродной реакции состоит из следующих перенапряжений отдельных ее ступеней:

з=з_п+з_к+з_с.

§2.2 Электрокристаллизация и ее закономерности

Последней стадией катодной реакции при электроосаждении любого металла является адсорбция его атомов на поверхности катода с последующим внедрением их в кристаллическую решетку гальваноосадков. Эту стадию принято называть электрокристаллизацией. Электрокристаллизация, электроосаждение, кристаллизация металлов и сплавов на катоде при электролизе растворов и расплавов соответствующих солей. Рост кристаллов при электрокристаллизации металлов имеет много общего с кристаллизацией из пара или раствора, фактором, определяющим пересыщение при электрокристаллизации, является перенапряжение, возникающее на электроде в ходе электрохимической реакции. В зависимости от величины перенапряжения рост кристаллов может происходить путём спирально-слоевого роста на винтовых дислокациях, образования и разрастания двумерных зародышей (особенно на бездислокационных кристаллах) и при достаточно высоких пересыщениях -- путём образования трёхмерных зародышей или нормального роста кристаллов.

Возможность изменения перенапряжения на катоде в широких пределах позволяет при электрокристаллизации получать слои металлов с сильно различающимися свойствами. Так, в зависимости от условий образования осадков плотность дислокаций в них может изменяться от 10⁶ до 10¹²см^-2, соответственно изменяются и такие свойства, как электропроводность, твёрдость, пластичность. Высокие плотности дислокаций были обнаружены в осадках меди, никеля, железа, хрома, платины, серебра и др. Особенно сильное влияние на структуру осадков металлов, полученных методом электрокристаллизации, оказывает адсорбция поверхностно-активных веществ и включение примесей электрокристаллизации лежит в основе электрометаллургии, рафинирования металлов, гальванотехники. Ее следует расчленять на два этапа:

1) образование на определенных местах катодной поверхности кристаллических зародышей или центров кристаллизации;

2) их рост до кристаллитов, размеры которых в гальвано-осадках в основном определяются условиями катодной реакции.

Допустим, что вследствие флюктуации адсорбированных атомов осаждаемого металла на грани ABCD любого кристалла на катоде кратковременно образовались два кристаллических зародыша: маленький К₁ и значительно больше К₂. Для сохранения этих зародышей и их дальнейшего спонтанного роста необходима определенная энергия, которая может быть выражена потенциалом поляризации катода или перенапряжением.

Зависимость потенциала зародыша ц от его размеров h можно описать уравнениями, аналогичными уравнению Томпсона - Гиббса для давления паров маленьких капель жидкости:

(29)

где ц_? - электродный потенциал бесконечно большого кристалла осаждаемого металла: д - удельная поверхностная энергия зародыша в контакте с раствором; V - молекулярный объем металла; z - заряд ионов металла; h - размер зародыша, имеющего сферирическую полигональную форму.

При свободной электрокристаллизации новые адсорбирующиеся атомы а электроосаждаемого металла могут с одинаковой степенью вероятности диффундировать в двухмерном пространстве как к зародышу К₁, так и к зародышу К₂, вступая в кристаллические решетки. Однако кристаллические зародыши легче всего образуются на углах и ребрах растущих кристаллов, так как на этих местах отмечается наибольшее сгущение линий электрического поля. Поэтому степень заполнения разных граней кристаллов атомами или ионами металла неодинакова, и энергия образования кристаллических зародышей, или перенапряжение электрокристаллизации является функцией индексов граней.

Наиболее медленно растут грани (III) кристаллов, состоящих из кубических гранецентрированных решеток и грани (0001) кристаллов с гексагональными плотно упакованными решетками. Рост тонких слоев кристаллов происходит при последовательном образовании слоев металла примерно 10^-5 - 10^-4 см толщины на соответствующих гранях. Однако электрокристаллизация и кристаллизация гальванических покрытий зависят от вида покрытия, условий электролиза (состав электролита, плотность тока, температура и др.) металла и шероховатости поверхности подложки. Так, серебро осаждается слоями со скоростью 0,0004 мм/мин, медь со скоростью ~0,0002 мм/мин, олово - 0,0008 мм/мин. При этом рост кристаллов происходит только на определенных активных участках с последующим распространением по грани.

По степени трудности восстановления ионов на катоде металлы условно можно разделить на три группы. К первой группе относятся металлы, восстанавливающиеся с низким перенапряжением (олово, кадмий, цинк, медь, серебро и др.). Выделение таких металлов происходит в основном на активных участках катода без заметной химической поляризации.

Металлы, восстанавливающиеся с высоким перенапряжением (Fe, Co, Ni, Cr, Mn и др.) склонны к пассивированию. Существование на катоде такой пленки вследствие адсорбции чужеродных частиц повышает перенапряжение и позволяет осаждать такие металлы из некоторых их солей. При этом покрытия не отличаются высокой чистотой и содержат примеси в виде окиси, гидроокиси, водорода и др.

К третьей группе относятся металлы, которые пока не удается получать из водных электролитов (молибден, вольфрам, ниобий, титан, тантал, магний и др.). Для этих металлов характерна повышенная реакционная способность по отношению к среде и образование поверхностных соединений. Они выделяются на катоде в виде тонкого слоя окиси или гидроокиси.

§2.3 Динамика сетки водородных связей при электрокристаллизации воды

В последние годы исследование свойств воды в конфайнменте (воды, заключенной в цилиндрических порах или между тонкими пленками и пластинами) привлекает особое внимание ученых из-за ее важности для понимания многих биологических и геологических процессов, таких как: процессы, происходящие в мембранах и клетках; транспортные процессы в порах; капиллярные явления; динамические процессы при высоких давлениях, осуществляемые в недрах спутников таких планет Солнечной системы, как Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун [20]. Установлено, что заключение воды между тонкими пленками (пластинами) или в пределах цилиндрических пор [21], а также применение внешнего давления [22,23], электрических полей [24-26], приводит к перестройке сетки водородных связей и при определенных условиях происходит фазовый переход между различными агрегатными состояниями воды. Особое место здесь занимает явление кристаллизации, составляющее основу многих природных и технологических процессов. Так, например, глобальные природные и климатические изменения связаны с процессами электрокристаллизации водяных капель в атмосфере Земли. Процесс электрокристаллизации, пожалуй, в моделировании является одним из основных при исследовании фазовых переходов в молекулярных системах. Так, кристаллизация переохлажденной воды индуцируемая внешним электрическим полем была изучена в работе [27]. Результаты исследования структурных трансформаций в водяных каплях при наличии внешних электрических полей были представлены в статье [28]. В работе [29] было изучено влияние электрических полей на диэлектрические свойства воды, расположенной между двумя пластинами серебра. Недавно в работе [24] была представлена фазовая диаграмма для воды, находящейся под действием внешнего электрического поля. Несмотря, на большое количество теоретических и молекулярно-динамических исследований в этом направлении, вопросы, связанные с динамикой сетки водородных связей при электрокристаллизации воды остаются невыясненными до сих пор. В данной работе с помощью метода неравновесной молекулярной динамики исследуется межмолекулярная динамика в процессе структурного упорядочения в воде, заключенной между замороженными углеродными слоями.

Детали моделирования

Моделирование было выполнено в NpT-ансамбле при температуре T=280 K и электрическом поле с напряженностью E=0.0ч2.0 В/Е для области значений давления p=0.0ч10.0 ГПа. Система состояла из 5742 атомов, из которых 576 атомов углерода, приходящихся на один графеновый слой, и 1530 молекул воды. Взаимодействие между молекулами воды осуществлялось с помощью модифицированного SPC/E потенциала с гибкими валентными связями [30]. Взаимодействие между атомами углерода и молекулами воды осуществлялось на основе электростатического потенциала и слабого Ван-дер-Ваальсова взаимодействия [31]. Для учета последнего использовался потенциал Леннарда-Джонса, параметры которого (глубина потенциальной ямы и среднее межатомарное расстояние) определялись правилами смешения Бертло-Лоренца. Для упрощения задачи и ускорения молекулярно-динамических расчетов была рассмотрена система с так называемыми «замороженными стенками», в которой взаимодействия между атомами углерода в графеновом слое не учитывались. Во избежание поверхностных и конечно-размерных эффектов использовались периодические граничные условия, наложенные по всем направлениям. Интегрирование уравнений движения было выполнено на основе алгоритма Верле в скоростной форме с временным шагом 0.5 фс. Однородное стационарное электростатическое поле было приложено перпендикулярно графеновым слоям вдоль оси z.

Результаты и выводы

На рис. 3.3.1. представлены мгновенные конфигурации системы при различных термодинамических условиях. В качестве начальной конфигурации водной подсистемы был взят кристаллический лед с гексагональной структурой при температуре T=0.0 K и внешнем давлении p=0.0 Па (см. рис. 3.3.1.а). Нагревание и плавление льда осуществлялось с помощью термостата Берендсена в течение 50000 временных шагов. На рис. 3.3.1.б и 3.3.1.в показаны мгновенные конфигурации системы при температуре T=280K и давлениях p=0.0 Па и p=1.0 ГПа, соответственно.

Рис. 3.3.1. Динамика сетки водородных связей при электрокристаллизации воды.

Исследование равновесных структурных свойств воды было выполнено на основе анализа парциальных компонент радиальной функции распределения частиц [32]:

, (30)

где - концентрация атомов, компоненты определяются соотношениями

, . (31)

Здесь - вероятность расположения атома в диапазоне от r до r+Дr, L - длина ребра моделируемой ячейки. N_б и N_в число атомов типа б и в соответственно. Величина n_jв(r) определяет число в-частиц в сферическом слое толщиной Дr на расстоянии r от j-ой частицы.

Рис. 3.3.2. Динамика сетки водородных связей при электрокристаллизации воды.

На рис. 3.3.2. представлены парциальные составляющие радиальной функции распределения атомов для широкой области значений давления p=0.0ч1.0 ГПа при температуре T=280 K в отсутствии внешнего электрического поля. Из анализа графиков видно, что с увеличением давления поведение радиальных функций распределений претерпевает ряд существенных изменений: в функции наблюдается увеличение интенсивности первого пика и расщепление второго на два подпика. Данные особенности указывают на процессы стеклования в воде и переход системы из жидкого состояния в аморфную фазу [33,34], в то время как, в отсутствии графеновых стенок вода при таких давлениях лишь переходит в состояние с высокой плотностью [22,23]. В функции распределения для атомов углерода и кислорода с увеличением давления наблюдается лишь появление дополнительных пиков, что указывает на возникновение некоторой упорядоченности молекул воды в приграничном слое вблизи графеновых стенок.

Рис. 3.3.3. Динамика сетки водородных связей при электрокристаллизации воды.

Для дальнейшего анализа процессов локального упорядочения мы приложили на систему внешнее стационарное электрическое поле. Значение напряженности электростатического поля изменялось в диапазоне E=0.0ч2.0 В/Е. На рис. 3.3.3. представлены парциальные составляющие радиальной функции распределения атомов для исследуемой системы при температуре T=280 K и давлении p=1.0 ГПа при отсутствии и наличии внешнего электростатического поля напряженностью E=2.0 В/Е. Из рисунка видно, что наличие внешнего электрического поля приводит к заметным изменениям в структуре парциальных компонент радиальной функции распределения атомов. А именно, изменение интенсивности и появление дополнительных пиков на больших расстояниях, что свойственно кристаллическим телам [20]. Таким образом, наложение внешнего стационарного электрического поля приводит к кристаллизации воды при температуре выше температуры фазового перехода. На сегодняшний день установлено, что фазовая диаграмма воды содержит по крайней мере 15 различных модификаций кристаллических структур [23]. Для определения к какому типу кристаллического льда относится полученная система, нами был выполнен расчет параметра глобального ориентационного порядка Q₆ [35]:

(32)

Здесь Y_lm(и_ij,ц_ij) - сферические гармоники, и_ij - полярный угол, ц_ij - азимутальный угол. N_b - число частиц соседствующих с i-той частицей. Под ближайшим окружением будем понимать лишь те частицы, которые располагаются внутри сферы радиусом, соответствующему первому минимуму в радиальной функции распределения. Для различных атомарных кристаллических структур значение параметра Q₆ принимает различные величины (так, например, для простой кубической решетки Q₆=0.3536, для ГЦК-решетки Q₆=0.5745, для гексагональной плотноупакованной структуры Q₆=0.4848 [35]). Для воды и аморфного льда значение параметра Q₆ принимает величину, близкую к нулю, для кубического и гексагонального льда принимает значение Q₆=0.51 и 0.44, соответственно.

Рис. 3.3.4. Динамика сетки водородных связей при электрокристаллизации воды.

На рис. 3.3.4 представлена зависимость параметра ориентационного порядка от давления для воды, заключенной между графеновыми слоями. Из рисунка видно, что с увеличением внешнего электрического поля при давлении p=4.0 ГПа значение глобального параметра порядка Q₆ принимает величину близкой к 0.51, что указывает на кристаллизацию воды в лед с кубической структурой [20], в то время как, при отсутствии электрического поля система остается в неупорядоченном состоянии на временном масштабе моделирования. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ [24-26] по электрокристаллизации чистой воды.

Для определения степени влияния электростатического поля на межмолекулярную динамику воды мы выполнили анализ временной эволюции сетки водородных связей (ВС). В рамках компьютерного моделирования для идентификации молекул, связанных водородной связью используют специальные критерии ВС. Принципиально они делятся на два типа: энергетические и геометрические [36]. В первом случае молекулы считаются связанными ВС, если их суммарная потенциальная энергия меньше некоторого порогового значения. В случае геометрического критерия учитываются расстояния и углы между молекулами:

(32)

Пороговые значения расстояний, как правило, подбирают исходя из первых минимумов соответствующих парциальных радиальных функций распределений; значение обычно не превышает 30^о [36]. Основной характеристикой, с помощью которой можно оценить динамическое поведение сетки ВС, является ее среднее время жизни (существования). Детальное обсуждение о распределении времени жизни ВС в компьютерных моделях воды можно найти в работе [37].

В молекулярно-динамических исследованиях обычно различают два типа времени жизни водородной связи [37] - непрерывное и мерцающее. Непрерывное время жизни длится до первого нарушения в данном димере выбранного критерия водородной связи. Если данная связь разорвалась, а потом восстановилась, то она рассматривается как новая вне зависимости от периода разрыва. Мерцающее время жизни водородной связи длится до тех пор, пока один из участников ВС не найдет себе партнера для образования новой связи. В этом случае промежуточные нарушения критерия существования связи не учитываются вне зависимости от их длительности. В данной работе для исследования динамики водородных связей рассматривалось лишь непрерывное время жизни ВС. Методика определения среднего времени существования ВС представлена во вставке к рис. 3.3.5.

Рис. 3.3.5. Динамика сетки водородных связей при электрокристаллизации воды.

Усреднение проводилось по временным итерациям и по 100 независимым выборкам. На рис. 3.3.5. изображена зависимость непрерывного времени жизни ВС от давления при различных значениях напряженности электрического поля. Из рисунка видно, что в отсутствии внешнего электростатического поля зависимость от давления имеет вид монотонно-спадающей функции, в то время как при наложении электрического поля приводит к сингулярному поведению при давлении p=1.0 ГПа. Такое поведение времени существования ВС обусловлено фазовым переходом при электрокристаллизации воды. Также из рисунка видно, что дальнейшее увеличение давления вне зависимости от величины приложенного электрического поля приводит к заметному уменьшению среднего времени жизни ВС. Отчасти это обуславливается возможным ограничением в использовании геометрического критерия ВС при сверхвысоких давлениях. К сожалению, прямых экспериментальных методов определения времени жизни водородных связей пока не существует, поэтому вопросы связанные с определением границ применимости различных критериев водородных связей остаются открытыми.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ III

В работе представлены результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики воды под давлением, заключенной между замороженными графеновыми плоскостями. На основе анализа структурных характеристик было установлено, что замороженные графеновые стенки существенно изменяют фазовую диаграмму воды.

На основе выполненного исследования можно сделать следующие выводы:

Ш Установлено, что увеличение давления, оказываемого на систему, приводит к процессу стеклования воды.

Ш При температуре T=280 K и давлении p=1.0 ГПа вода из жидкого состояния переходит в аморфное состояние.

Ш В работе показано, что увеличение давления при внешнем электрическом поле ускоряет кристаллизацию воды.

Ш Показано, что при электрокристаллизации воды существенно изменяется динамика сетка водородных связей.

Литература

[1] F.H. Stillinger, A. Rahman, J. Chem. Phys. 57, 1281 (1972).

[2] A. Luzar, D. Chandler, J. Chem. Phys. 98, 8160 (1993).

[3] A. Kalinichev, J. Bass, Chem. Phys. Lett. 231, 301 (1994).

[4] E. B. Moore, V. Moliner, J. Chem. Phys. 130, 244505 (2009).

[5] Белая М.Л., Левадный В.Г. Молекулярная структура воды. М.: Знание 1987. - 46 с.

[6] Бернал Дж. Д. Геометрия построек из молекул воды. Успехи химии, 1956, т. 25, с. 643-660.

[7] Бульенков Н.А. О возможной роли гидратации как ведущего интеграционного фактора в организации биосистем на разных уровнях их иерархии. Биофизика, 1991, т.36, в.2, с.181-243.

[8] Зацепина Т.Н. Свойства и структура воды. М.: изд-во МГУ, 1974, - 280 с.

[9] Аберухин Ю.И. Структурные модели жидкости. М.: Наука. 1981 - 185 с.

[10] Chaplin, Martin. Amorphous Ice and Glassy Water. Water Structure and Science (2008).

[11] J.L.F. Abascal, C. Vega, J. Chem. Phys. 123, 234505 (2005).

[12] H.L. Pi, J.L. Aragones, C. Vega, E.G. Noya, J.L.F. Abascal, M.A. Gonzalez and C. McBride, Mol. Phys. 107, 365 (2009).

[13] J.P. Ryckaert, G. Ciccotti, and H. J. C. Berendsen, J. Comput. Phys. 23, 327 (1977).

[14] D.J. Huggins, J. Chem. Phys. 136, 064518 (2012).

[15] R.M. Khusnutdinoff, A.V. Mokshin, Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 74, 640 (2010).

[16] H.R. Wendt and F.F. Abraham, Phys. Rev. Lett.41, 1244 (1978).

[17] J. Martэ, J. Chem. Phys. 110, 6876 (1999).

[18] P. Ren, J.W. Ponder, J. Phys. Chem. B 107, 5933(2003).

[19]Садыкова Р.Р. Динамика сетки водородных связей, Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, МГТУ им. Баумана, 2013 .

[20] Желиговская Е.А., Маленков Г.Г. // Успехи химии. 2006. Т.75. С. 64.

[21] Koga K., Zeng X.C., Tanaka H. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 5262.

[22] Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V. // J. Non-Cryst. Solids. 2011. V. 357. P 1677.

[23] Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V. // Physica A. 2012 V. 391. P. 2842.

[24] Aragones J.L., MacDowell L.G., Siepmann J.I., Vega C. // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. P. 155702.

[25] Yan J.Y., Patey G.N. // J. Phys. Chem. Lett. 2011. V. 2. P. 2555.

[26] Svishchev I.M., Kusalik P.G. // J. Ann. Chem. Soc. 1996. V. 118. P. 649.

[27] Braslavsky I., Lipson S.G. // Appl. Phys. Lett. 1998. V. 72. P. 264.

[28] Vegiri A., Shevkunov S.V. // J. Chem. Phys. 2001. V. 115. P. 4175.

[29] Yeh I.C., Berkowitz M.L. // J. Chem. Phys. 1999. V. 111. P. 3155.

[30] Zhang X., Liu Q., Zhu A. // Fluid Phase Equil. 2007. V. 262. P. 210.

[31] Werder T., Walther J.H., Jaffe R.L., Halicioglu T., Koumoutsakos P. // J. Phys. Chem. B. 2003. V. 107. P. 1345.

[32] Мокшин А.В., Юльметьев Р.М., Хуснутдинов Р.М., Хангги П. // Химиче-ская физика. 2007. Т. 26. С. 5.

[33]Саркисов Г.Н. // УФН. 2002. Т. 172. С. 647.

[34]Мокшин А.В., Юльметьев Р.М., Хуснутдинов Р.М., Хангги П. // Физика твердого тела. 2006. Т. 48. С. 1662.

[35]Steinhardt P.J., Nelson D.R., Ronchetti M. // Phys. Rev. B. 1983. V. 28. P. 2.

[36] Swiatla-Wojcik D. // Chem. Phys. 2007. V. 342. P. 260.

[37]Волошин В.П., Наберухин Ю.И. // Журн. структур. химии. 2009. Т. 50. С. 84.

Размещено на Allbest.ru