Сборник лабораторных работ по механике

Таблица 1.

Вывод:

Задание 3. Измерение углового ускорения е = Дщ/Дt = 2ц/t²

Для определения углового ускорения воспользуемся данными, полученными во втором задании. Перенесите три первые строки в таблицу 2 и произведите вычисления.

Таблица 2.

Запишите результат в стандартной форме.

Задание 4. Связь между касательным и угловым ускорениями.

Скорость опускания груза в нашем опыте равна линейной скорости точек шкива, с которого сматывается нить. Очевидно, что и касательное ускорение точек на ободе шкива равно ускорению, с которым падает груз. Поэтому из результатов второго задания можно вычислить касательное ускорение точек на цилиндрической поверхности шкива. Перенесем в таблицу 3 строки 2 и 3 из таблицы 2 и произведем расчет по формуле a =2h/t².

Таблица 3.

Известно, что угловое ускорение связано с касательным ускорением соотношением е=а_t /r, где r- радиус вращения, в нашем случае радиус шкива. Измерьте штангенциркулем радиус шкива и проверьте справедливость этой формулы.

Вывод:

ОТЧЕТ

------------------------------------

о выполнении лабораторной работы №4

«Кинематика колебательного движения»

----------- октября 2005 года. СТИС, кафедра ЕНД

Часть 1. Математический маятник.

Задание 1. Измерение периода и частоты колебаний математического маятника.

На маятнике максимальной длины отработайте навык измерения периода и частоты колебаний. Отклонив его от положения равновесия на 5 - 10^о отпустите и, включив секундомер, измерьте время t десяти полных колебаний. Поделив это время на 10, получаем период колебаний (Т= t/N), а затем, поделив число колебаний на время, находим частоту колебаний (н = N/t = 1/T). Проделайте пробные измерения, чтобы освоить работу с секундомером и маятником

Задание 2. Поиск зависимости периода и частоты колебаний маятника от амплитуды

Задавая маятнику 5 -7 разных значений начального смещения - начальной амплитуды А_о, и не изменяя его длину L и массу груза М, измерьте период колебаний. Оцените погрешность измерений и сделайте вывод из полученных результатов.

Таблица 1. L = …………. см М = …………г

Вывод:

Задание 3. Поиск зависимости периода и частоты колебаний от массы маятника.

Не изменяя длины маятника и используя в каждом опыте одну и ту же начальную амплитуду, изучите зависимость периода колебаний от массы груза.

Таблица 2. L = …………. см А_о = …………..

Вывод:

Задание 4. Наблюдение зависимости периода и частоты колебаний от длины маятника.

Оставьте наиболее массивный груз и, изменяя длину L маятника не менее 5 раз с шагом 20-30% по отношению к предыдущему значению, изучите влияние его длины на период колебаний.

Таблица 3. М = …………г

Вывод.

Задание 5. Выяснение вида зависимости периода колебаний математического маятника от его длины.

Чтобы определить вид математической зависимости периода колебаний от длины выскажем три предположения:

1. Зависимость линейная, то есть с увеличением длины во столько же раз увеличивается (или уменьшается) его период. Проверить это можно по таблице 3, сравнив значения отношений L/T для всех опытов. Если L/T = const, то предположение верно.

2. Зависимость степенная, причем, квадратичная. Проверить это можно также по таблице 3, сравнив отношения (L/T²) для всех пяти опытов.

3. Зависимость степенная, причем, кубическая. Проверить это можно, сравнив отношения (L/T³) для всех пяти опытов.

Для этих исследований составьте таблицу самостоятельно и, произведя необходимые вычисления и учитывая погрешности измерений, сформулируйте выводы.

Выводы:

Лабораторная работа №5.

Статика.

Цель работы: Углубить представление о видах и условиях равновесия твердого тела, имеющего ось вращения. Научить определять экспериментально и рассчитывать теоретически положение центра масс и центра тяжести тел. Проверить на опытах правило моментов.

Оборудование: Штатив, нить с грузом (отвес), плоские тела геометрически правильной и неправильной формы, отрезки проволоки диаметром до 3 мм и длиной до 40 см; линейка ученическая; набор шаров с отверстиями.

Задание 1. Определение положения центров тяжести плоских тел.

1.1. Плоский однородный круг.

При помощи отвеса определите положение центра тяжести круга - плоского и однородного по материалу и толщине. Методика измерений показана на рисунке. Сравните с положением его геометрического центра.

1.2. Сектор.

Вырежьте из круга сектор с центральным углом от 90 до 120^о и определите положение центров тяжести этого сектора и оставшейся части круга.

1.3. Треугольник. Определите положение центра тяжести плоского однородного треугольника. Найдите те характеристики треугольника, которые позволяют найти ЦТ путем геометрических построений.

Отчеты по этому заданию представьте в натуральном виде: проставьте на телах положения центров тяжести (ЦТ) и укажите их расстояние от геометрического центра в долях радиуса.

Задание 2. Определение центров тяжести сложных тел

2.1. Проволока. Определите экспериментально положение ЦТ отрезка прямой проволоки. Сравните с положением ее геометрического центра. Запишите результаты в свободной форме.

2.2. Проволока с шарами: Нанижите на стержень 2 - 3 шарика в произвольных положениях и зафиксируйте их там при помощи малого кусочка пластилина. Определите экспериментально положение ЦТ этого образца. Приняв один из концов проволоки за нуль оси ОХ, измерьте координату Х₁ ЦТ .

Измерьте координаты шариков и середины проволоки и рассчитайте теоретически положение ЦТ этого же образца. Масса шарика …… г, проволоки - …… г.

2.3. Изогнутая проволока. Изогните проволоку под прямым углом в точке, делящей ее в отношении 3:1. Определите положение ЦТ экспериментально. Для закрепления отвеса на проволоке и самой проволоки на оси вращения ее концам придана форма кольца. В качестве отчета по результатам измерений представьте рисунок с соблюдением пропорций.

2.4. Теоретический расчет. Для изогнутой проволоки произведите теоретический расчет положения ЦТ с использованием правила моментов. Сравните полученный результат с полученным в эксперименте. Проверьте результаты эксперимента и теоретических расчетов графическим методом. Результаты представьте в письменной форме.

Контрольные вопросы.

1. Что такое центр тяжести тела? Для чего его ввели в механику?

2. Назовите виды равновесия твердых тел в поле силы тяжести.

3. Что такое момент силы? Как он направлен? Какими единицами измеряется?

4. Запишите уравнения равновесия твёрдого тела.

5. Можно ли встать со стула, не наклоняясь вперед? Проверьте на собственном опыте.

6. Встав спиной вплотную к стене, попробуйте достать руками пятки своих ног и вновь выпрямиться. Почему сделать это не удается?

7. Что в ложке тяжелее, «держало» или «черпало»?

8. Сидеть - лучше, чем стоять; лежать - лучше, чем сидеть; ….. Почему?

9. Гоночным автомобилем «Формула 1» водитель управляет лежа. Почему?

10. Однородное по толщине бревно, как и доска, плавает «лежа». Почему не «стоя»?

11. Назовите два основных способа увеличения устойчивости тела, имеющего площадь опоры.

Лабораторная работа №6

Момент инерции

Цель работы: Углубить представление об инертности тел во вращательном движении, о моменте инерции, как количественной мере этого свойства тела. Проверить на опытах зависимость момента инерции от массы и характера ее распределения вдоль радиуса вращения.

Оборудование: Штатив; набор проволок диаметром 0.4 - 0.6 мм и длиной до 50 см; отрезки проволоки длиной 20-30 см; 3-4 шарика с отверстиями; линейка ученическая; секундомер;

1. Теоретическая часть

Для материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиусом r момент инерции определяется по формуле J=mr². Для протяженных тел правильной формы его величину вычисляют с применением теоремы Гюйгенса-Штейнера или методов дифференцирования и интегрирования.

Рис.1. Моменты инерции некоторых тел для указанных осей вращения.

Диск (цилиндр) J=mr²/2. Стержень J=ml²/12. Пластина размером аxb J=m(a+b)²/12.

Обруч J=mr². Диск J=mr²/4

Если закрепить тело на упругом подвесе и, придав ему начальное угловое смещение, отпустить, то оно начнет совершать крутильные колебания вокруг подвеса, как оси вращения. Период таких колебаний зависит от момента инерции J и модуля упругости кручения D подвеса:

T=2р?(J/D), (1) откуда J=T²D/4 р². (2)

Последней формулой можно пользоваться для сравнения моментов инерции разных тел. Чтобы получить численные значения моментов инерции произвольных тел необходимо предварительно вычислить момент инерции используемой в работе прямой шинки. Для этого воспользуемся формулой J₀=ml²/12, и известными массой ( m= г) и длиной (l= см). В последующем опыт проводят с одним и тем же подвесом (D=const), поэтому можно пользоваться соотношением

J=J_o(T/T_o)², (3) где J_o= г•см².

2. Экспериментальная часть

Задание 1. Зависимость момента инерции от массы тела.

Подвес - медная проволока диаметром 0.4 мм и длиной 30-40 см. Исследуемое тело - медная шинка длиной 30 см. Закрепите подвес как можно ближе к центру тяжести шинки. Запустите крутильный маятник, определите время t полных десяти колебаний и вычислите период T_о=t/10.

Прикрепите (скотчем) к первой вторую медную шинку такой же длины и вновь определите период колебаний Т₂. По формуле (3) вычислите момент инерции J₂. Найдите отношение моментов J₂/J_о сравните с отношением масс m₂/m_o=2. Сделайте вывод о виде зависимости момента инерции тела от его массы.

Задание 2. Зависимость момента инерции тела от распределения его массы.

Изогнув шинку так, как показано на рисунке, измените распределение массы вдоль ее радиуса вращения. Определите период колебаний такой шинки и, сравнив его с периодом колебаний прямой шинки, сделайте вывод о том, как зависит момент инерции тела от распределения его массы.

Примечание: В первом случае расстояние от оси вращения до центров тяжести левой и правой половин шинки равно ј ее длины; во втором - зависит от угла изгиба. Рассчитайте эти расстояния самостоятельно для углов 60 и 30 градусов и свяжите эти размеры с моментами инерции.

Задание 3. Зависимость момента инерции тела от положения в нем оси вращения.

Объект исследования - металлическое кольцо. Вначале закрепите его так, чтобы ось вращения совпадала с осью кольца (см. рис.) и определите период колебаний. Затем измените точку крепления так, чтобы ось вращения лежала в плоскости кольца, и вновь определите период колебаний. Сравните полученные значения и сформулируйте ответ на вопрос, поставленный в задании.

Задание 4-а. Адитивность момента инерции.

Соберите (при помощи скотча) составное тело из кольца и прямой шинки. Определите период колебаний и, сравнив с периодом колебаний прямой шинки, определите момент инерции составного тела. Сравните полученный результат с моментами инерции шинки и кольца. Сделайте вывод из полученных результатов.

Задание 4-б. Закрепляя на прямой шинке шарики одинаковой массы симметрично относительно ее центра тяжести, проверьте, выполняется ли закон сложения моментов импульса системы тел.

Задание 5. Момент импульса вращательного движения. Опыты с гироскопом и на скамье Жуковского. (Проводятся в форме демонстраций с пояснениями)

Контрольные вопросы

1. Что является мерой инертности в поступательном движении? В колебательном? Во вращательном?

2. Как рассчитывается момент инерции материальной точки?

3. Как записывается второй закон динамики для вращательного движения?

4. Что такое момент силы? Как он направлен?

5. Какие величины используют для описания вращательного движения?

6. Что такое период колебаний? Каковы единицы его измерения?

7. Как момент инерции зависит от массы тела?

8. Как распределение массы тела вдоль радиуса вращения влияет на момент инерции?

9. Сколько моментов инерции у обруча? у стержня? у цилиндра?

10. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения?

11. Что собой представляют гиродины космического корабля? Как они действуют?

12. От чего и как зависит кинетическая энергия вращающегося тела?