Применение метода узловых потенциалов к расчету токов трехфазного короткого замыкания

или, если сопротивление системы выражено в относительных единицах при выбранных базисных условиях,

где Uб и Iб -- базисное напряжение и базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится точка короткого замыкания.

В тех случаях, когда эквивалентное сопротивление системы относительно заданной точки неизвестно, его можно определить, исходя из известного значения периодической составляющей тока короткого замыкания в этой точке:

Иногда вместо периодической составляющей тока короткого замыкания от системы задается так называемая мощность короткого замыкания в какой-либо точке системы, под которой понимают условную величину, равную увеличенному в v3 раз произведению тока трехфазного короткого замыкания от системы на среднее номинальное напряжение соответствующей ступени напряжения электрической сети, т.е.

При этом

Если за базисное напряжение той части сети, где находится точка короткого замыкания, принято ее среднее номинальное напряжение, то выражения существенно упрощаются:

При отсутствии данных о токе или мощности короткого замыкания в существующей сети индуктивное сопротивление системы можно оценить (но не при проектировании) приближенно, исходя из условия полного использования отключающей способности выключателей, установленных на узловой подстанции электроэнергетической системы, т.е. полагая, что периодическая составляющая тока короткого замыкания в месте установки выключателей равна их номинальному току отключения Iоткл ном. В этом случае в формулах под током Iп.о следует понимать ток Iоткл. ном.

Обычно кроме системы расчетная схема содержит источники энергии (генераторы, синхронные компенсаторы), для которых короткое замыкание является удаленным, т.е. отношения действующих значений периодической составляющей токов этих источников в начальный момент короткого замыкания в расчетной точке к их номинальным токам менее 2 (такие условия имеют место при коротком замыкании за двумя трансформаторами, за линейными реакторами и т.д.). В этих случаях все эти источники энергии посредством соответствующих преобразований схемы замещения, составленной для расчета начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания (т.е. схемы, в которой синхронные генераторы и компенсаторы учтены сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС), можно объединить с системой и амплитуду эквивалентной ЭДС считать неизменной во времени. При этом действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания также остается неизменной во времени и определяется по формуле

где Eэк и Е(эк)б -- эквивалентная ЭДС соответственно в именованных и относительных единицах; Хэк и Хэк(б) -- эквивалентное сопротивление части расчетной схемы, содержащей удаленные источники энергии и систему, соответственно в именованных и относительных единицах.

3.3 Определение начального сверхпереходного и ударного токов короткого замыкания

При проектировании и эксплуатации электрических установок для решения целого ряда технических вопросов часто требуется предварительный расчет электромагнитных переходных процессов, вызванных внезапным коротким замыканием (КЗ). В зависимости от назначения расчетов выбирается расчетный вид КЗ. Как правило, расчетным для окончательного решения вопроса о возможности работы установки в условиях КЗ оказывается трехфазное КЗ, которое является симметричным, так как при нем не нарушается симметрия токов и напряжений электрической системы в случае допущения равенства параметров всех трех фаз.

Изучение процесса трехфазного КЗ важно как само по себе, так и в связи с тем, что применение правила эквивалентности прямой последовательности позволяет свести рассмотрение любого несимметричного КЗ к некоторому условному трехфазному. Кроме того, процесс включения электрических двигателей или невозбужденных синхронных генераторов и других трехфазных приемников можно рассматривать как трехфазное КЗ за некоторым сопротивлением.

Расчет тока трехфазного КЗ в простейшей трехфазной цепи, питающейся от источника неограниченной мощности,- сводится к исследованию электромагнитного переходного процесса в индуктивной цепи.

Ток КЗ в каждой из фаз состоит из периодической и апериодической составляющих и определяется для одной из них выражением

(1)

где Um - амплитуда напряжения источника; zk- полное сопротивление одной фазы цепи КЗ; - фаза включения; -угол сдвига тока в цепи КЗ; ia(0)- начальное значение апериодической составляющей тока КЗ; Ta- постоянная времени, зависящая от параметров цепи.

Наибольшая апериодическая составляющая зависит как от фазы включения, так и от предшествующего режима. В инженерной практике принято в качестве расчетного случая рассматривать предварительно разомкнутую цепь. При этом для цепей с преобладающей индуктивностью, когда =90 приблизительно совпадают условия возникновения наибольшей апериодической составляющей и максимума мгновенного значения полного тока, который называется ударным током короткого замыкания;

(2)



где Inm= - амплитуда периодической составляющей; куд - ударный коэффициент, изменяющийся в пределах 1 < kуд < 2.

Нетрудно видеть, что апериодические составляющие токов в фазах различны и, следовательно, рассмотрение трехфазного короткого замыкания как симметричного может быть отнесено только к периодическим составляющим фазных токов. Периодическая составляющая тока трехфазного КЗ определяется напряжением источника и сопротивлением цепи, которые предполагаются неизменными. Следовательно, .неизменным остается и действующее значение периодической составляющей.

В случае внезапного КЗ синхронного генератора при нагрузке периодическую составляющую тока можно приближенно выразить через расчетные ЭДС: сверхпереходную Eq” и переходную Eq' , вычисляемые из предшествующего режима с помощью векторных диаграмм или по формулам:

;(3)

(4)

ЭДС и - это расчетные ЭДС, которые в начальный момент изменения режима сохраняют свое предшествующее значение. Периодическая составляющая тока трехфазного КЗ на шинах генератора определяется в этом случае без особых затруднений:

или (5)

При расчете ударного тока учитывают затухание лишь апериодической составляющей тока, считая, что амплитуда сверхпереходного тока остается практически неизменной в течение полупериода. Ударный ток для наиболее тяжелых условий определяется по формуле:

(6)

где kyд - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени Та.э:

(7)

Постоянная времени Tаэ вычисляется одним из приведенных методом.

Для систем со многими генераторами и нагрузками точный расчет токов КЗ представляет собой очень сложную задачу. В инженерной практике определение начального сверхпереходного тока рекомендуется выполнять по следующей методике.

1. Составляют схему замещения, в которой:

а) генераторы, синхронные компенсаторы, синхронные двигатели, асинхронные двигатели представляются своими сверхпереходными значениями Е" и X" (рис.1). ЭДС Е" рассчитывают из предшествующего режима. Для синхронных двигателей, работающих с опережающим током (перевозбуждением), и синхронных генераторов Е" определяется по выражению (3); для синхронных двигателей, работающих с отстающим током (недовозбуждением), и асинхронных двигателей ЭДС Е" определяется по выражению

;(8)

Значения ЭДС Е" по выражениям (3, 8, 9) удобно определить сначала в относительных единицах (о.е) при номинальных условиях, а затем сделать перерасчет к базисным условиям. Следует отметить, если для двигателей вместо х" дается значение ?I пуск(н), то ?x

(10)

б) обобщенная нагрузка представляется также сверхпереходными значениями Е" и х";

Е"нагр =0.85 и х"нагр=0,35. (11)

Эти значения даны в относительных единицах при номинальной мощности нагрузки и среднем номинальном напряжении ступени, где она присоединена.

2.Если расчет выполняют в относительных единицах, то все параметры схемы замещения определяют в о.е. при выбранных базисных условиях. При расчете в именованных единицах все параметры схемы замещения приводятся к одной ступени напряжения, как правило, к основной, на которой произошло короткое замыкание.

3.Далее определяют токи в ветвях схемы любым известным методом. При ручном счете преобразуют схему к виду (рис.2), определяя Е" и х" относительно точки КЗ.

4.Рассчитывают периодическую составляющую
сверхпереходного тока КЗ

(12)

6. Рассчитывают ударный коэффициент и определяют ударный ток КЗ

.

Примечания. 1. Пуск двигателя можно рассматривать как трехфазное КЗ за его переходным (сверхпереходным) сопротивлением.

Ударный ток от асинхронного двигателя, на шинах которого произошло трехфазное КЗ, рассчитывается отдельно, независимо от других источников, поскольку для АД характерно значительное затухание не только апериодической, но и периодической составляющей тока подпитки места повреждения. В этом случае

(14)

где, kудАД - коэффициент, зависящий от мощности двигателей. Он выбирается в соответствии с рекомендациями [1]. Для мелких двигателей и обобщенной нагрузки его практически можно брать kудАД = 1.

Величина ударного коэффициента зависит от места КЗ в системе. Она определяется величиной Tаэ., которая зависит от отношения х/r. Определение Tа.э. для сложной схемы выполняется различными методами. Как показывают специальные исследования проведенные для схем с варьируемым числом параллельных ветвей от двух до пяти и соотношением r/х от 0,01 до 3, наиболее точным (погрешность в пределах 5%) оказывается метод эквивалентной частоты [3], суть которого в следующем. Если наибольшее и наименьшее значения отношений r/х параллельных ветвей схемы дают точку ниже кривой (рис.3), то в этом случае вместо отношения составляющих результирующего сопротивления контура КЗ при частоте 50Гц (/) необходимо взять r/х = 0,4 (/)20Гц, т.е.- определить полное сопротивление контура при частоте 20 Гц.

Рис.3

На рис. 3 по оси ординат откладывается наименьшее отношение r/х, а по оси абсцисс - наибольшее.

Применяемый в практике расчетов более простой метод определения Тм. при экстремальных частотах.

;

дает погрешность в пределах от -15 до +45%. Метод результирующего сопротивления / при частоте 50 Гц всегда дает заниженное значение kyд, и максимальная погрешность достигает 30%.

3.4 Влияние электродвигателей и нагрузок в начальный момент короткого замыкания

Влияние синхронных электродвигателей и синхронных компенсаторов на ток в месте короткого замыкания в начальный момент времени зависит от их режима работы до короткого замыкания и удаленности точки короткого замыкания. При работе синхронных электродвигателей (компенсаторов) с перевозбуждением их сверхпереходная ЭДС больше напряжения на выводах, поэтому они подобно синхронным генераторам увеличивают ток в месте короткого замыкания. В случае работы синхронных электродвигателей (компенсаторов) с недовозбуждением их влияние в начальный момент короткого замыкания зависит от удаленности точки короткого замыкания:

если в этот момент остаточное напряжение оказывается меньше сверхпереходной ЭДС, то они увеличивают ток в месте короткого замыкания;

если же остаточное напряжение остается больше сверхпереходной ЭДС, то они продолжают потреблять реактивную мощность из сети.

Сверхпереходная ЭДС синхронного электродвигателя до короткого замыкания при его работе с недовозбуждением в соответствии с упрощенной векторной диаграммой (X”q = X”d), приведенной на рис. 3.6, может быть определена по формуле

Асинхронные электродвигатели в начальный момент короткого замыкания можно рассматривать как синхронные электродвигатели, работающие с недовозбуждением, поэтому их влияние на начальный ток в месте короткого замыкания также зависит от удаленности точки короткого замыкания.

В расчетной схеме асинхронные электродвигатели, как и синхронные, должны быть учтены сверхпереходным сопротивлением и сверхпереходной ЭДС. Сравнивая известную схему замещения асинхронного электродвигателя с двумя обмотками на роторе со схемой замещения синхронной машины с демпферными контурами по продольной оси, можно увидеть, что сверхпереходное сопротивление асинхронного электродвигателя практически равно его входному сопротивлению при неподвижном роторе

Размещено на http://www.allbest.ru

?

Хк(ном) (так как только в оэтом случае можно пренебречь активными сопротивлениями , входящими в схему замещения асинхронного двигателя), т.е.

где ?Iп -- кратность пускового тока электродвигателя по отношению

к его номинальному току.

Для определения сверхпереходной ЭДС асинхронных электродвигателей применимы формулы. При этом в них вместо X”d следует подставлять сверхпереходное сопротивление асинхронного электродвигателя, определяемое по формуле.

Обычно при расчете начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания индивидуально учитывают только электродвигатели, подключенные вблизи точки короткого замыкания. Остальные электродвигатели вместе с другими потребителями электрической энергии, а также понижающими трансформаторами и кабелями учитывают в виде обобщенных нагрузок различных узлов электроэнергетической системы. При отсутствии достоверных данных об относительном составе нагрузок их в расчетной схеме учитывают средними параметрами, полученными на основе анализа результатов соответствующих экспериментов. В частности, если относительный состав нагрузки близок к тому, который характерен для промышленных потребителей, а ее электроснабжение осуществляется по радиальной схеме, то такую обобщенную нагрузку эквивалентируют следующими параметрами:

?Е"ном =0.85 и ?х"ном=0,35.

Указанное значение ЭДС отнесено к среднему номинальному напряжению той ступени напряжения, где подключена нагрузка, а значение сверхпереходного сопротивления -- к тому же напряжению и к суммарной мощности этой нагрузки.

3.5 Расчет апериодической составляющей тока короткого замыкания в произвольной схеме

Модуль начального значения апериодической составляющей тока короткого замыкания следует определять как разность мгновенных значений периодической составляющей тока в начальный момент короткого замыкания и тока в момент, предшествующий короткому замыканию. Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания в общем случае следует принимать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент короткого замыкания, т.е.

Это выражение справедливо при следующих условиях:

активная составляющая эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно расчетной точки короткого замыкания значительно меньше индуктивной составляющей;

к моменту короткого замыкания ветвь расчетной схемы, в которой находится расчетная точка короткого замыкания, не нагружена;

напряжение одной из фаз сети к моменту возникновения короткого замыкания проходит через нуль.

Если указанные условия не выполняются, то начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания меньше амплитуды периодической составляющей тока короткого замыкания.

Для определения апериодической составляющей тока короткого замыкания в произвольный момент времени предварительно должна быть составлена такая схема замещения, чтобы в ней все элементы исходной расчетной схемы учитывались как индуктивными, так и активными сопротивлениями. При этом синхронные генераторы и компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели должны быть учтены индуктивным сопротивлением обратной последовательности и сопротивлением обмотки статора постоянному току при нормированной рабочей температуре этой обмотки.

Если исходная расчетная схема имеет только последовательно соединенные элементы, то апериодическую составляющую тока короткого замыкания в произвольный момент времени t следует определять по формуле

где Tа -- постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания.

Эта постоянная определяется по формуле

где Хэк и Rэк -- соответственно индуктивная и активная составляющие эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно точки короткого замыкания; щсинх -- синхронная угловая частота напряжения сети.

В тех случаях, когда при расчете апериодической составляющей тока короткого замыкания в произвольный момент времени необходимо учесть ток генератора в момент, предшествующий короткому замыканию, следует использовать формулу

где I(0) -- ток генератора (действующее значение) к моменту короткого замыкания; ш -- угол сдвига фаз сверхпереходной ЭДС и тока генератора к моменту короткого замыкания; Та -- постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания в цепи с синхронным генератором.

Если исходная расчетная схема (и соответственно схема замещения) является многоконтурной, то апериодическая составляющая тока

короткого замыкания изменяется во времени не по экспоненциальному закону, а представляет собой сумму токов, являющихся экспоненциальными функциями времени и затухающих с различными постоянными времени. Число экспоненциальных слагающих апериодической составляющей в цепи с активно-индуктивными ветвями равно числу независимых контуров. Поэтому точное значение апериодической составляющей может быть определено только путем решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, составленных с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений всех элементов исходной расчетной схемы. Однако обычно используют приближенную методику расчета апериодической составляющей, причем такая методика зависит от конфигурации исходной расчетной схемы и положения расчетной точки короткого замыкания.

Если исходная расчетная схема является многоконтурной, но все источники энергии связаны с расчетной точкой короткого замыкания общим сопротивлением (или схема содержит только один источник энергии), то при приближенных расчетах апериодической составляющей тока короткого замыкания в произвольный момент времени допускается считать, что эта составляющая затухает во времени по экспоненциальному закону с некоторой эквивалентной постоянной времени Tа.эк. Существует несколько методов ее определения:

с использованием составляющих комплексного эквивалентного сопротивления схемы замещения относительно точки короткого замыкания, измеренного при промышленной частоте:



Zэк -- комплексное эквивалентное сопротивление схемы замещения, измеренное при частоте 50 Гц; Jm Zэк -- мнимая составляющая комплексного эквивалентного сопротивления; Re Zэк -- действительная составляющая комплексного эквивалентного сопротивления; щсинх -- синхронная угловая частота;

с использованием эквивалентных индуктивных и активных сопротивлений схемы замещения относительно расчетной точки короткого замыкания, полученных при поочередном исключении из схемы всех активных, а затем всех индуктивных сопротивлений:

где Xэк (r = 0) -- эквивалентное сопротивление схемы замещения при учете в ней различных элементов расчетной схемы только индуктивными сопротивлениями, т.е. при исключении всех активных сопротивлений; Rэк(Х= 0) -- эквивалентное сопротивление схемы замещения при исключении из нее всех индуктивных сопротивлений;

с использованием составляющих комплексного эквивалентного сопротивления схемы замещения относительно точки короткого замыкания, измеренного при частоте 20 Гц:



где Zэк(20) -- комплексное эквивалентное сопротивление схемы замещения относительно расчетной точки короткого замыкания, измеренное при частоте 20 Гц; Jm Zэк(20) -- мнимая составляющая указанного комплексного сопротивления; Re Zэк(20) -- действительная составляющая этого сопротивления.

По отношению к точному решению применение первого метода обычно дает отрицательную погрешность (занижает значения постоянной времени), применение второго метода дает положительную погрешность (завышает значения постоянной времени). Погрешность, связанная с применением третьего метода, по абсолютной величине обычно меньше, чем при использовании первого и второго методов. При аналитических расчетах наиболее простым является второй метод. При расчетах с применением ЭВМ предпочтение следует отдавать первому и третьему методам.

Если расчетная точка короткого замыкания делит исходную расчетную схему на несколько независимых друг от друга частей, то при приближенных расчетах апериодической составляющей тока короткого замыкания в произвольный момент времени ее следует определять как сумму апериодических составляющих токов от отдельных частей схемы, полагая, что каждая из этих составляющих изменяется во времени с соответствующей эквивалентной постоянной времени, т.е.

где m -- число независимых частей схемы; iа 0 . -- начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания от i-й части схемы; Та эк i . -- эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ от i-й части схемы, определяемая по формулам.



3.6 Способы определения ударного коэффициента и соответственно ударного тока короткого замыкания

Способ расчета ударного коэффициента и ударного тока короткого замыкания зависит от требуемой точности расчета и конфигурации исходной расчетной схемы.

Если исходная расчетная схема является многоконтурной, то для получения высокой точности расчета ударного тока короткого замыкания следует решить систему дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений токов в узлах и падений напряжения в контурах расчетной схемы, и определить максимальное мгновенное значение тока в ветви, в которой находится расчетная точка короткого замыкания.

При расчете ударного тока короткого замыкания с целью проверки проводников и электрических аппаратов по условиям короткого замыкания допустимо считать, что амплитуда периодической составляющей тока короткого замыкания в момент наступления ударного тока равна амплитуде этой составляющей в начальный момент короткого замыкания. Исключение составляют случаи, когда вблизи расчетной точки короткого замыкания включены асинхронные электродвигатели.

Если исходная расчетная схема содержит только последовательно включенные элементы, то ударный ток следует определять по формуле:

где Куд -- ударный коэффициент. Последний рекомендуется определять по одной из следующих формул:

В тех случаях, когда Хэк/ Rэк ? 5, ударный коэффициент допустимо определять по более простой формуле

где Tа -- постоянная времени, определяемая по формуле.

Если исходная расчетная схема является многоконтурной, причем все источники энергии связаны с расчетной точкой короткого замыкания общим сопротивлением, то при приближенных расчетах ударного тока короткого замыкания, исходя из ранее принятого допущения об экспоненциальном характере изменения апериодической составляющей тока короткого замыкания, при использовании формулы ударный коэффициент следует определять по формулам, аналогичным:

где Tа. эк -- эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания, определяемая по формулам.

При Хэк/ Rэк ? 5 допустимо также использовать формулу, аналогичную:

В тех случаях, когда исходная расчетная схема является многоконтурной, но расчетная точка короткого замыкания делит ее на несколько независимых частей, то ударный ток допустимо принимать равным сумме ударных токов от соответствующих частей схемы, т.е.

где Ino i -- начальное действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от i-й части схемы; Kуд . -- ударный коэффициент тока короткого замыкания от i-й части схемы, определяемый по формулам.



4. Методика расчета тока короткого замыкания

4.1 Пример расчета

При трехфазном коротком замыкании за реактором заданной схемы (точка К) определить ударный ток в месте повреждения и остаточное напряжение на шинах низшего напряжения подстанции. 'Система характеризуется как источник неограниченной мощности с напряжением 230 кВ. Напряжение короткого замыкания для трехобмоточного трансформатора принять: Uквс = 12,5%, Uквн = 20,5%, Uксн =8%. Двигатель работает с номинальной нагрузкой при опережающем коэффициенте мощности, равном 0,92 и с номинальным напряжением. Номинальное напряжение двигателя совпадает с номинальным напряжением реактора.

Дано:

Система : Sc = >?.

Uc = 230 кВ;

Трансформатор :

Sном = 80 МВА, Uвн = 209 кВ, Uсн = 37 кВ, Uнн = 6.6 кВ, Uквс = 12,5%, Uквн = 20,5%, Uксн =8%.

Линия : L = 65 м ; А - 70,

Нагрузка : Sном = 45 МВА;

CD : Рном = 1.8 МВт, хd” = 0.18 о.е. Uном = 6 кВ, cos ц = 0,92.

Реактор : Iном = 0,5 кА ; Uном = 6кВ; хр = 5%; ?Рк = 3,3кВт.

Определить: I”п.о -

Составляем схему замещения :

Определяем параметры схемы замещения точным методом в относительных единицах:

Базисные условия:

Sб = Sт.н = 80 МВА;

Uб3 = Uннт = 6,6 кВ;

Uб2 = Uб3 · = 6,6 · = 37 кВ;

Uб1 = Uб3 · = 37 · = 209 кВ;

Iб3 = = = 6,99 кА

Параметры:

а) система :

?

Ес(б) = = = 1,1

?

хс(б) = 0, т.к Sc = ? ;

б) трехобмоточный трансформатор:

Uк.в = 0,5· (Uвс + Uвн - Uсн) = 0,5· (12,5 + 20,5 - 8) = 12,5%;

Uк.с = 0,5·(Uвс + Uсн - Uвн) = 0,5·(12,5 + 8 - 20,5) = 0%;

Uк.н = 0,5·(Uвн + Uсн - Uвс) = 0,5·(20,5 + 8 - 12,5) = 8%;

?хвт(б) = = ·· = 0,125;

?хст(б) = 0> Uк.с = 0%;

?хнт(б) = · · = ·· = 0,08;

в) нагрузка: (Uср2 = 37 кВ - по шкале средних номинальных напряжений).

?

Е”нг(б) = 0,85 · Uср2 /Uб2 = 0,85 · 37 / 37 = 0,85;

?х”нг(б) = 0,35 · (Uср2)2 / Sн · Sб / (Uб2)2 = 0,35· 37/45 · 80/37 = 0,62;



г) кабель: (по (2) таблице 7,28 с. 421 определяем удельные сопротивления для кабеля марки А - 70 , Uн = 6 кВ);

х0 = 0,08

r0 = 0,443

l = 65 м.

?

х”кб(б) = х0 · l · Sб / (Uб3)2 = 0,08 · 0,065 · 80/6,62 = 0,0095;

?r”кб(б) = r0 · l · Sб / (Uб3)2 = 0,443 · 0,065 · 80/6,62 = 0,053;

д) синхронный двигатель:

По условию задачи двигатель работает с номинальной нагрузкой при опережающем коэффициенте мощности, равным 0,92 и с номинальным напряжением.

Тогда:

?

I(н) = I / Iн =1;?U(н) = U / Uн =1

(sin ц = sin(arcos 0.92) = sin 23.07? =0.39)

?E”сд(б) = v [?U(н) · cos ц]2 + [ ?U(н) · sin ц + ?I(н) · ?x”d(н) ]2 · =

= v[?1 · 0.92]2 + [1 · 0.39 +1 · 0.19]2 · = 0.98870?0.99

?x”сд(б) = ?x”d(н) · = 0.18 . = 6.08

е) реактор:

?

xр(б) = · = . = 0,635

Преобразуем схему замещения к виду:



1). (Ес , хтв ) // (Енг” ,хтс + хнг” ) с учетом, что : хтс =0; rтс = 0.

Eэ = = 1,058 1,0;

xэ = = 0,104;

2). Eэ1 = Eэ = 1,05;

xэ1 = xэ + хтн = 0,104 + 0,08 = 0,184;

3). (Еэ1 , xэ1) // (Енг” , хсд” + хкб );

Eэ2 = EУ”= = 1,058 1,06;

xэ2 = = 0,1786 0,18;

4). EУ” = 1,06;

xУ” = xэ2 + xр = 0,18 + 0,635 = 0,815;

Определяем I”п.о. :

?

I”п.о(б). = = 1,3006 1,3;

I”п.о. = ?I”п.о(б) ? Iб3 = 1,3?6,99 = 9,087 9,09 кА;

Находим Ку :

Ку =; = 0.063;

Ку = = 1 + 0,88 = 1,88;

1Ку = 1,882 - выполняется.

Определяем iу;

iу. = ?Ку ? I”п.о = ?1,88 ? 9,09 = 24,1677 24,17 кА;

Определяем Uост,нн - Uост,А ;

В относительных единицах:

Uост,А = I”п.о ? xр = 1,3 ? 0,635 = 0,8255.

В именованных единицах:

Uост,А = ?Uост,А(б) ? Uб3 = 0,8255 ? 6,6 = 5,45 кВ

4.2 Методика расчета тока короткого замыкания на ЭВМ

В основу рассматриваемой методики положен метод узловых напряжений. В качестве опорного узла принимается общая нейтраль схемы. Возможны два варианта расчета: упрощенный, когда ЭДС всех источников питания равны по величине и фазе, и точный, когда в расчетные схемы вводятся действительные ЭДС. Поскольку упрощенный вариант схемы может привести к существенным погрешностям, то целесообразно при расчетах на ЭВМ пользоваться вторым вариантом. Сверхпереходные ЭДС генераторов и нагрузок определяются из расчета предшествующего короткому замыканию режима за сверхпереходными сопротивлениями. Рассчитанные действительные (комплексные значения) ЭДС преобразуются в условные узловые источники тока, определяемые по формуле

,

где - результирующее сопротивление генераторной ветви, подключенной к i узлу (рисунок 4.9 а)

Рисунок 4.9 - Преобразование схемы: а) преобразование ветви с ЭДС; б) трехфазное короткое замыкание в точке k

Исходные матричные уравнения узловых напряжений для схемы без короткого замыкания на шинах записываются в виде YUД=J или в развернутой форме

Y11	Y12	…	Y1n		U1		I1
Y21	Y22	…	Y2n	.	U2	=	I2	,
…	…	…	…		…		…
Yn1	Yn2		Y1n		Un		In

где Y11, Y22, … , Ynn - собственные и Y12, … ,Y1n - взаимные проводимости узлов схемы.

Напряжения в узлах при любых задающих токах могут быть рассчитаны путем вычисления каким-либо способом обратной матрицы , называемой матрицей узловых сопротивлений. В развернутой форме решение системы ( формула 4.24) имеет вид

Z11	Z12	…	Z1k	…	Z1n		I1		U1	, (1.25)
…	…	…	…	…	…		…		…
Zk1	Zk2	…	Zkk		Zkn	.	Ik	=	Uk
…	…	…	…	…	…		…		…
Zn1	Zn2	…	Znk	…	Znn		In		Un

где Uk - напряжение k-го узла относительно общей нейтрали схемы, рассчитанное в нормальном установившемся режиме:

.(4.26)

Таким образом, на данном этапе расчета оказываются известными напряжения всех узлов.

Короткое замыкание в узле k (рисунок 4.9 б) можно рассматривать как соединение этого узла с общей нейтралью схемы ветвью нулевого сопротивления. Ток короткого замыкания Iкз= будет проходить от данного узла к заземленной точке. Если короткое замыкание трехфазное, то напряжение в месте повреждения (узел k) равно нулю и уравнение (4.26) можно модифицировать, представив в виде:

.(4.27)

Из уравнения (1.27) получается



.(4.28)

Аналогично определяются токи короткого замыкания в любом другом узле. Следовательно, для определения тока короткого замыкания в некотором узле схемы необходимо знать предшествующее напряжение, вычисленное для схемы со сверхпереходными ЭДС и сопротивлениями источников, и собственное (входное) узловое сопротивление. По существу здесь используется теорема об эквивалентном генераторе

,

где Zкз - сопротивление ветви короткого замыкания, которое в общем случае не равно нулю.

Напряжение в j-м неповрежденном узле при трехфазном коротком замыкании в узле k определяется, исходя из метода наложения, по формуле

,(4.29)

где Zjk - взаимное узловое сопротивление между узлами j и k . Ток короткого замыкания в некоторой ветви между узлами l и m рассчитывается по выражению .

Представленный алгоритм реализован на ЭВМ и использован для расчетов токов короткого замыкания.

Составляем расчетную схему замещения:

где:

x1 =xтв = 0,125;

x2 =xтc +xнг = 0 + 0,62 = 0,62;

x3 =xтн = 0,08;

x4 =xтв + xd” = 0.0095 + 0.18 = 0.1895;

x5 =xр = 0,63;

и

I1 = Ic + Iнг;

I2 = Icd ;

I3 = 0;

Откуда:

Ic = = 8,8;

Iнг = = 1,37;

Icd = = 5,22;

I1 = Ic + Iнг = 10,17;

I2 = Icd = 5,22;

I3 = 0

y1+y3	- y3	0
- y3	y3+ y4+y5	- y5
0	- y5	y5
22.11539	-12.50000	0.00000
-12.50000	19.36435	-1.58730
0.00000	-1.58730	1.58730

Исходные данные

MN MK Z

1 4 0.10400 0.00000

1 2 0.08000 0.00000

2 4 0.18950 0.00000

2 3 0.63000 0.00000

Задающие токи в узлах

1 1 10.17000 0.00000

2 2 5.22000 0.00000

3 3 0.00000 0.00000

МАТРИЦА УЗЛОВЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ

22.11539 0.00000 -12.50000 0.00000 0.00000 0.00000

-12.50000 0.00000 19.36435 0.00000 -1.58730 0.00000

0.00000 0.00000 -1.58730 0.00000 1.58730 0.00000

МАТРИЦА УЗЛОВЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

0.07504 0.00000 0.05277 0.00000 0.05277 0.00000

0.05277 0.00000 0.09335 0.00000 0.09335 0.00000

0.05277 0.00000 0.09335 0.00000 0.72335 0.00000

МАТРИЦА Y*Y-1

1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000

Напряжения в узлах до КЗ

1 1 1.03861 0.00000 1.03861

2 2 1.02394 0.00000 1.02394

3 3 1.02394 0.00000 1.02394

Токи К.З. в узлах

1 1 13.84046 0.00000 13.84046

2 2 10.96826 0.00000 10.96826

3 3 1.41554 0.00000 1.41554



Заключение

В данной выпускной квалификационной работе мы закрепили знания применения метода узловых потенциалов к расчету токов трехфазного короткого замыкания. Воспользовались алгоритмом расчета начального тока трехфазного короткого замыкания в сложной схеме, показав на примере расчет токов короткого замыкания на ЭВМ.

Таким образом, разработка методов анализа и расчета электромагнитных переходных процессов при трехфазных коротких замыканиях в современных энергосистемах, отличающихся наличием мощных генераторов, трансформаторов, двигателей и нагрузок, представляет собой важную и актуальную задачу особенно в области разработки алгоритмов и программ вычисления токов короткого замыкания на ЭВМ для произвольного момента времени.



Список используемой литературы

1.Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах.-М.: Энергия, 1970. - 520 с.

Правила устройства электроустановок, 7-е издание: М, 2000.

Методические указания к выполнению курсовой работы. М.А. Новожилов. Иркутский Государственный технический университет; Иркутск, 2001.

2.Лихачев В.Л. Электротехника. Справочник. Том 1./В.Л. Лихачев. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003.

3.Неклепаев Б. Н., Крючков И. П. Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1989.

4.Щедрин В.А. Методы расчета трехфазных коротких замыканий: учеб. пособие / В.А. Щедрин, Н.М. Ермолаева. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1989. - 120 с.

5.Короткие замыкания и выбор электрооборудования: учебное пособие для вузов / И.П. Крючков, В.А. Старшинов, Ю.П. Гусев и др.; под ред. И.П. Крючкова, В.А. Старшинова. -- М.: Издательский дом МЭИ, 2012. -- 568 с.

Размещено на Allbest.ru