Расчет работоспособности тепловыделяющих элементов (твэлов) водо-водяного энергетического реактора (ВВЭР)

а) б)

Рисунок 15 - Эксперимент скачок мощности на твэлах ВВЭР-1000 с топливом без центрального отверстия (NG1): а) История базового облучения твэлов, включая скачок мощности лимитная кривая линейной мощности твэлов: б) Амплитуда скачка мощности в сравнении с лимитной кривой по скачкам мощности лимитная кривая по скачкам мощности твэлов

Рисунок 16 - Твэл №278, участок оболочки с дефектом

2.6.2 Расчетные исследования характеристик твэлов ТВСА-АЛЬФА № ИД01077 в сравнении результатами послереакторных исследований

На рисунках 17- 19 представлены результаты расчета диаметров твэлов №276, №277 и №278 после базового облучения потвэльному коду СТАРТ-3[3]. Из рисунков видно, что совпадение результатов расчета с экспериментом удовлетворительное.

Рисунок 17 - Результаты расчета диаметра твэла №276 после базового облучения по версии кода СТАРТ-3

В таблице 13 представлены результаты расчета количества газа под оболочкой твэла в условиях базового режима облучения. Поскольку твэлы предназначались для скачка, реальное количество газа под оболочкой после базового облучения для них не определялось, поэтому в таблице приводятся для сравнения аналогичные значения для твэлов-соседей из ТВСА-АЛЬФА №ИД01077.



Рисунок 18 - Результаты расчета диаметра твэла №277 после базового облучения по версии кода СТАРТ-3

Рисунок 19 - Результаты расчета диаметра твэла №278 после базового облучения по версии кода СТАРТ-3

Таблица 13 - Результаты расчета количества газа под оболочкой твэла при н.у., базовый режим облучения

Твэл	Объем газа под оболочкой, см3
276	488,3
277	488,3
278	487,4
Твэлы-соседи из ТВСА-АЛЬФА №ИД01077	404 - 477 (эксперимент [6])

На рисунках 20- 22 представлены результаты расчета диаметров твэлов №276, №277 и №278 после скачка мощности по версии кода СТАРТ-3[3]. Из представленных рисунков видно, что совпадение результатов расчета с экспериментом удовлетворительное.

Рисунок 20 - Результаты расчета диаметров твэлов № 276 по версии кода СТАРТ-3

На рисунке 23 представлены результаты расчета окружных напряжений в оболочке твэлов №276, №277, №278 во время скачка мощности. Максимальные значения напряжений, достигаемых в твэлах достаточно близки друг к другу и представлены в таблице 14.



Рисунок 21 - Результаты расчета диаметров твэлов №277 по версии кода СТАРТ-3

Рисунок 22 - Результаты расчета диаметров твэлов №278 по версии кода СТАРТ-3

Таблица 14 - Расчетные значения максимальных окружных напряжений в оболочках твэлов во время скачка мощности

Номер твэла	Максимальное окружное напряжение, МПа
276	336,0
277	340,6
278	343,1

Из таблицы 13 видно, что отличие максимального окружного напряжения в оболочкетвэла № 278, вышедшего из строя, от максимального окружного напряжения в оболочкетвэла № 277, сохранившего герметичность, составляет 2,5 МПа. Погрешность расчета напряжений по коду СТАРТ-3[3] в данном интервале выгораний и линейных мощностей составляет 16-25 МПа, что означает, что с расчетной точки зрения разница в максимальных окружных напряжениях на оболочке твэлов №276 - №278 несущественна. Таким образом, основываясь на результатах проведенных расчетов, можно принять в качестве предварительной оценки критического напряжения разгерметизации оболочки твэла ВВЭР значение, равное (343,1±25) МПа.

Рисунок 23 - Результаты расчета окружных напряжений на оболочке твэлов №276, №277, №278 во время скачка мощности

2.7 Эксперимент с твэгами ВВЭР-1000 ТВСА-АЛЬФА №ИД01077(RAMP 2)

2.7.1 Исходные данные базового облучения

В 2012 году был проведен эксперимент RAMP 2.

ЭкспериментRAMP 2проводился на полномасштабных твэгах№ 170, № 178 и № 41 из ТВСА-АЛЬФА №ИД01077 с топливными таблетками с центральным отверстием, отработавших на Калининской АЭС. Характеристики по выгораниям ПМГ, отобранных для эксперимента, приведены втаблице 15.

Таблица15- Выгорание топлива в твэгах ТВСА-АЛЬФА №ИД01077

№ твэга	Среднее выгорание, МВт·сут/кгU	Максимальное выгорание, МВт·сут/кгU
41	37,10	43,25
170	36,95	42,86
178	36,30	42,23

Конструкция твэга ТВСА-АЛЬФА №ИД01077 представлена на рисунке 24, а основные параметры конструкции втаблице 16.В качестве материала оболочки используется сплав Э110.

Рисунок 24 - Конструкция твэга ВВЭР-1000 ТВСА-АЛЬФА №ИД01077

Таблица16- Основные параметры твэгов ТВСА-АЛЬФА№ИД01077

Параметр	Значение
Длина твэла, мм	3836±2
Материал оболочки	Э-110
Наружный диаметр оболочки, мм	9,10±0,05
Внутренний диаметр оболочки, мм	7,73+0,06
Длина компенсационного объема, мм	249±8
Давление газа под оболочкой, МПа	2,0±0,2
Материал топлива	UO2+Gd2O3
Наружный диаметр таблетки, мм	7,6-0,03
Диаметр центрального канала, мм	1,2+0,3
Высота таблеток, мм	11±1
Наличие фасок (лунок)	С фасками
Исходное обогащение по урану-235, мас. %	3,6
Средний размер зерна, мкм	10
Длина топливного сердечника, мм	3530±6

Испытания трёх ПМГ в режиме со скачком мощности -RAMP 2 были проведены в петлевом канале реактора МИР.М1 в марте 2013 года по графику: выдержка более 12 часов при максимальной линейной мощности 220 - 230 Вт/см; увеличение мощности в 1,65 раза за 15 минут; выдержка при максимальной линейной мощности 370 - 390 Вт/см в течение ~16 часов. Параметры теплоносителя: температура на входе 270 - 280С; давление 16 МПа.

Полученные в конечном итоге результаты испытаний и исследований могут использоваться при обосновании работоспособности твэлов и верификации расчетных кодов.

В ПМГ - исходное обогащение по U-235- 3,6 %, топливо -UO₂+Gd₂O_3. Среднее выгорание топлива в ПМГ, обусловленное их предшествующей эксплуатацией на АЭС, ~ 36 МВт·сут/кгU, максимальное ~ 40 МВт·сут/кгU. Длительность эксплуатации ТВС на АЭС - 992 календарных суток, завершение эксплуатации 01.10.2009.

Схема размещения твэгов в ОУпредставлена на рисунке 25. Три ПМГ и один укороченный термометрированный твэл размещены в один ряд по окружности в проточной части ОУ, а ДПЗ расположен в боковом вытеснителе.



Рисунок 25- Схема размещения опытных твэгов в ОУ (вид сверху): 1 - ДПЗ; 2 - твэл термометрический; 3 - ПМГ (сверху - вниз: твэг 34, твэг 88, твэг 26); 4 - корпус ПК; 5 - поглощающий экран; 6 - центральная труба с боковым вытеснителем

При определении относительно невысокой суммарной мощности твэгов в период прогрева ПУ мощность была определена как произведение текущего значения средней мощности шести РТВС реактора около ПК на отношение средней мощности ПК и средней мощности шести РТВС реактора около ПК за время стационарного режима выдержки после скачка мощности (уровень суммарной мощности твэгов около 110 кВт). Такой подход позволяет более точно определить значение относительно небольшой суммарной мощности твэгов в таких режимах. В этом случае (уровень суммарной мощности твэгов 40 - 60кВт и выше) погрешность определения значения тепловой суммарной мощности твэгов составляет по оценке авторов около ± 8%. При определении ЛМ твэгов использовалось распределение, представленное на рисунке 26.



Рисунок 26 - Распределение ЛМ по длине твэгов, экран удалён от твэгов

Температура топлива (Тха) измерялась ТЭПтипа ХА. «Холодный» спай был расположен в центральном зале с температурой Т, которая измерялась термометром типа ТСП. Поэтому в соответствии с алгоритмом программного обеспечения ИИС температура топлива - Тха определялась с использованием градуировочной зависимости следующим образом:

- показания ТСП - Т приводились к милливольтам в соответствии с градуировкой ТЭП ХА;

- затем определялась сумма этого значения в мВ с показаниями ТЭП ХА в мВ;

- затем по найденной сумме в соответствии с градуировкой ТЭП ХА определялась температура топлива - Тха.

Анализ сопоставления результатов измерений Твх, Твых платиновыми термометрами сопротивления и показаний ТЭП ХА в «холодных» режимах показывает, что методическая погрешность определения температуры ТЭП составляет ± 3 ^оС.

Увеличение мощности ПМГ ~ в 1,7 раза при выполнении скачка проведено путём увеличения общей мощности реактора за время ~15 мин. Время выдержки на уровне мощности перед скачком составило ~ 24 часа, после скачка ~ 16 часов, реактор остановлен за ~ 1 час.

Основные этапы испытаний перечислены в таблице 17.

Таблица 17- Хронология испытаний

№	Содержание этапа	Назначение этапа	Дата	Время	Длительность этапа, ч	Максимальная ЛМ, Вт/см
1	Начало подъёма мощности реактора	-	13.03	14:00	-
2	Выход в предварительный режим	Проверка работы датчиков, разогрев петли	13.03	17:00	2	~220
3	Увеличение мощности реактора	Скачок мощности	14.03	16:40-16:55	0,25	220-380
4	Выдержка после скачка мощности	Максимальная нагрузка	14.03-15.03	16:55 09:24	16,4	~380
5	Снижение мощности	Остановка реактора	15.03	09:24 - 10:24	1	0

На рисунке 27 представлена информация об изменении в процессе испытаний суммарной ЛМ твэгов.

Рисунок 27- Изменение суммарной мощности твэгов во время испытаний

Значения локальной ЛМ для твэгов в различные моменты времени определяются по следующему выражению

, (2)

Где х - индекс номера твэга (26, 88, 34, 5- твэл);

l- индекс сечения по высоте твэга;

t- индекс текущего момента времени;

о - индекс момента времени, при котором выбраны параметры для нормировки;

- максимальная ЛМ твэга 26 в определённый момент времени «о»;

- мощность всех твэгов устройства в любой момент времени - «t» и мощность всех твэгов на момент окончания скачка мощности, соответственно;

- коэффициент неравномерности энерговыделения (отношение локальной ЛМ к максимальной ЛМ твэга 26).

Такой метод представления локальной ЛМ предложен для электронной базы данных эксперимента. Среднеквадратичная погрешность определения ЛМ по оценке авторов не превышает ±20 Вт/см.

В качестве исходных данных по истории облучения твэгов использованы нейтронно-физические характеристики ТВСА-АЛЬФА №ИД01077, разработанные НИЦ «Курчатовский институт». Данные НФХ расчетов представляют собой временные и высотные распределения потвэльного выгорания и линейной нагрузки твэгов кассет 360^о сектора симметрии при стационарной работе реактора.

ТВСА-АЛЬФА отработала на 1-ом блоке Калининской АЭС в течение 22-24 топливных циклов. Продолжительность эксплуатации в реакторе составила 3 года, а эффективная продолжительность эксплуатации - 954 эфф. сут.

Для скачка мощности на твэгах ВВЭР-1000 были выбраны три твэга с максимальным выгоранием топлива № 41, № 170, № 178.

2.7.2 Результаты потвэльных расчетов базового облучения твэгов

Расчеты теплофизических и прочностных характеристик проводились с помощью программного средства СТАРТ-3 с номинальными значениями входных параметров.

Для сравнительного анализа расчетных характеристик твэгов с характеристиками, полученными по результатам послереакторных исследований, были выбраны: изменение диаметра и давление газов под оболочкой.

По материалу отчета [8] и электронной базы данных, представленной ОАО «НИИАР», подготовлены входные данные для расчетных исследований результатов эксперимента на скачок мощности на полномасштабных твэгах ВВЭР-1000.

Электронная версия данных сформирована для реперных режимов, первичная информация о которых взята из суточных файлов регистрации параметров информационно-измерительных систем на всех стадиях эксперимента. Значения основных измеряемых параметров представлены в виде файла Excel и ряда графиков (коэффициент неравномерности, линейная мощность, температура).

База содержит значения входной температуры теплоносителя, давления, показаний термопары, линейной мощности исследуемых твэгов и твэга свидетеля, суммарной мощности всех твэгов для 9394 временных точек.

Электронная база данных позволяет произвести расчет линейной мощности твэгов, подогрева, перепада температур между теплоносителем и оболочкой, средней по сечению сегмента температуры теплоносителя, температуры оболочки и среднего потока нейтронов для 1500 точек по высоте активной зоны, при известном значении мощности и температуры теплоносителя на входе в активную зону в интересующий нас момент времени.

Для упрощения расчета, исходя из графика изменения мощности ОУв процессе испытаний выбрано 11 точек по времени. Точки выбирались таким образом, чтобы охарактеризовать момент выхода на мощность, выдержки, непосредственно сам скачок, последующую выдержку на мощности и сброс мощности в конце эксперимента. По высоте полномасштабных твэгов выбрано 14 сечений, из которых 8 точек взято в пределах активной зоны реактора МИР, по 2 равноотстоящих сечения находят с двух сторон активной зоны и характеризуют энерговыделение вне активной зоны реактора МИР, и 3 точки взяты на оставшейся длине полномасштабного твэга.

Нарисунках28-30представлены полученные в ходе послереакторных исследований и расчетные значения диаметровтвэгов в аксиальных сечениях по длине после базового облучения.

Рисунок 28-Диаметртвэга № 41 после базового облучения



Рисунок 29-Диаметртвэга № 170 после базового облучения

Рисунок 30- Диаметртвэга №178 после базового облучения

Из представленных рисунков видно, что совпадение результатов расчета диаметров твэгов при базовом облучении с результатами после реакторных исследований удовлетворительное.

В таблице 19представлены результаты расчета давления газа под оболочкой твэга в условиях базового режима облучения. Поскольку твэги предназначались для скачка, реальное количество газа под оболочкой после базового облучения для них не определялось, поэтому в таблице 18 приводятся для сравнения аналогичные значения для твэгов из ТВСА-АЛЬФА №ИД01078.

Таблица 18 - Давление газа под оболочкой в твэгах ТВСА-АЛЬФА №ИД01078 при н.у., базовый режим облучения

Твэл	Давление газа, МПа
49	2,48
210	2,58

Таблица 19 - Расчетное давление газа под оболочкой в твэгах ТВСА-АЛЬФА №ИД01077 при н.у., базовый режим облучения

Твэл	Давление газа, МПа
41	2,68
170	2,67
178	2,67

Из представленных результатов видно хорошее совпадение по давлениям со значениями, полученными в ходе послереакторных исследований.

2.7.3 Результаты расчета характеристик твэгов после скачка мощности

При помощи электронной базы данных сформирован массив температур теплоносителя для 14 сечений по длине твэгов в каждой из 11-ти выбранных временных точек, сформирован массив температур оболочек для твэгов № 170, № 41 и № 178, исследуемых в данной работе. При помощи утилиты data_st3.exe, файла data.st3, содержащего стационарную историю облучения и файла с раннее упомянутыми массивамиданных, сформирован новый файл исходных данных data_ramp.st3, представляющий из себя соединение стационарной истории облучения и скачка мощности нагружения твэгов.

На рисунках 31-33 представлены результаты расчета диаметров твэгов № 41, № 178 и № 170 после скачка мощности по версии кода СТАРТ-3[3]. Из представленных рисунков видно, что совпадение результатов расчета с экспериментом удовлетворительное.

Рисунок 31 - Результаты расчета диаметра твэга №41

На рисунке 33 и в таблице 20 представлены результаты расчета температур в центре топлива твэгов №41, №170, №178 во время скачка мощности. Максимальные значения температур, достигаемых в твэгах, представлены в таблице20.

Таблица 20 - Максимальная температура в центре топлива во время скачка мощности

Номер твэга	Максимальная температура в центре топлива, єС
41	1857,4
170	1689,9
178	1769,2

Рисунок 33 - результаты расчета температур в центре топлива для твэгов №41, №170, №178 во время скачка мощности

На рисунке 35представлены результаты расчета окружных напряжений на оболочке твэгов №41, №170, №178 во время скачка мощности. Максимальные значения напряжений, достигаемых в твэгах, представлены в таблице 21.

Таблица 21- Расчетные значения максимальных окружных напряжений на оболочках твэгов во время скачка мощности

Номер твэга	Максимальное окружное напряжение, МПа
41	349,4
170	318,6
178	346,1

Рисунок 35 - Результаты расчета окружных напряжений на оболочке твэгов №41, №170, №178 во время скачка мощности

Таким образом, проведена серия экспериментов на скачки мощности в реакторе МИР на полномасштабных твэлах и твэгах ВВЭР с оболочкой из сплава Э110. Топливные таблетки и оболочки твэлов были представлены в двух исполнениях: 7,8/0 и 9,1/7,93; 7,6/1,2 и 9,1/7,73 соответственно. Были проведены расчетные исследования параметров твэлов и твэгов с использованием твэльного кодаСТАРТ-3[3]. Расчеты позволили оценить пороговое значение напряжения разгерметизации оболочки и предложить это значение как один из прочностных критериев для исследования параметров работоспособности твэлов ВВЭР.

3. Расчетное исследование работоспособности твэлов3-его поколения АЭС «Дукованы»

3.1 Проектные основы и проектные режимы работы АЭС «Дукованы»

АЭС «Дукованы» - атомная станция, расположенная недалеко от деревни Дукованы в Чехии.

Строительство АЭС началось в 1947 году. В период с 1985 по 1987 годы были введены в эксплуатацию 4 энергоблока станции.

На всех четырёх энергоблоках установлены ядерные установки типа ВВЭР-440.

В данный момент проводится модернизация блоков с целью повышения электрических мощностей энергоблоков.

В данном дипломном проекте рассматривается внедрениена блоках 1-4 АЭС «Дукованы» топливных циклов на основе кассет второго поколения среднего обогащения 4,38% с твэлами третьего поколения с таблетками 7,8/0 мм и оболочками 9,1/7,93 мм, твэгами с таблетками 7,6/1,2 мм и оболочками 9,1/7,73 с последующим переходом на РК среднего обогащения 4,76% при работе на повышенном уровне мощности 1485 МВт.

Условия работы тепловыделяющих элементов кассет второго поколения в активной зоне первого блока АЭС «Дукованы», в рассматриваемом топливном цикле, характеризуются следующими параметрами:

· тепловая мощность реактора 1485МВт;

· максимальное значение линейной нагрузки в твэле 325 Вт/см;

· максимальное выгорание топлива (по данным НФХ):

o в ТВС - 60,8МВтЧсут/кг U;

o в твэл - 67,2МВтЧсут/кг U;

o в таблетке твэл - 74,7МВтЧсут/кг U;

o в твэг - 65,4МВтЧсут/кг U;

o в таблетке твэга - 72,8МВтЧсут/кг U;

· параметры теплоносителя:

o давление теплоносителя 12,26 МПа;

o средняя температура теплоносителя на входе в активную зону (265 - 270) єС;

o средняя температура теплоносителя на выходе из активной зоны (293 - 302) єС;

o максимальная температура теплоносителя на выходе из кассет317 ^оС;

· среднее обогащение топлива подпитки4,87%;

· интервал времени между перегрузками 12 месяцев.

В таблице 22 представлены конструктивные параметры твэлов ВВЭР-440.

Таблица 22 -Конструктивные характеристики твэлов 3-его поколения

Параметр	Значение
Общая длина твэла, мм	2601,5
Наружный диаметр оболочки, мм	9,10±0,04
Внутренний диаметр оболочки, мм	7,93+0,06
Наружный диаметр таблетки, мм	7,8-0,03
Высота таблетки, мм	9 - 12
Материал оболочки	Э110

Принципиальная конструкция твэлов иРК включает в себя:

- заглушка верхняя;

- оболочка;

- заглушка нижняя;

- сердечник, набранный из топливных таблеток;

- пружинный фиксатор.

Оболочка и концевые детали выполнены из циркониевого сплава Э110.

При увеличении обогащения топлива увеличивается срок пребывания топлива в зоне. При этом при увеличении количества твэл в одной ТВС увеличивается доля вторичных нейтронов деления за счет реакции деления на уране-238. При этом не меняется число и размер ТВС и снижается тепловая нагрузка на топливо.

Целью расчетов являлась оценка параметров работоспособности твэлов РК в рассматриваемом топливном цикле АЭС «Дукованы».

Исходными данными (в части НФХ) для расчетов твэлов в стационарных режимах нормальной эксплуатации являются временные и высотные (42 сечения) распределения локальных удельных нагрузок в активной зоне, выгорания топлива и температуры наружной поверхности оболочек твэлов и твэгов, полученные в результате расчетного моделирования этих режимов. Данные НФХ предоставлены НИЦ «Курчатовский институт» и являются результатом расчетного моделирования стационарных режимов НЭ по программам БИПР-7А и ПЕРМАК-А.

При подготовке данных НФХ для расчета по твэльному коду СТАРТ-3[3] был создан ряд вспомогательных программ.

В частности были созданы программы, выделяющие из бинарных файлов нейтронно-физические характеристики твэгов и твэлов в отдельные файлы. Далее произведена пересортировка этих файлов в порядке убывания значения выгорания по всем твэлам и твэгам. Выходной файл содержит по три наиболее выгоревших твэла для каждой ТВС в каждой из 30-50 топливной загрузок. Отдельно произведена сортировка файлов по всем твэлам и твэгам в порядке убывания значения локальной линейной тепловой нагрузки. Выходной файл содержит по три наиболее напряженных твэла для каждой ТВС в каждой из 30-50 загрузок. Таким образом, найдены твэлы и твэги с максимальным выгоранием и максимальным значением локальной линейной тепловой нагрузки. Они перемещены в массив наиболее напряженных и выгоревших твэлов и твэгов для последующего расчета.

Выбранный массив твэлов и твэгов обсчитывался по коду СТАРТ-3[3].

На рисунках 36 - 39в качестве примера представлено изменение по кампании линейной мощности, расчетных окружных напряжений в оболочках, температуры центра топлива, изменения диаметров в аксиальных сечениях твэлов в 30-ой топливной загрузке.

Рисунок 36 - Локальная мощность в 30-ой топливной загрузке

Рисунок 37 - Окружные напряжения на внутренней поверхности оболочки



Рисунок38 - Изменение диаметра твэлов

Рисунок 39 - Температура центра топлива

3.2 Построение огибающей кривой

Обработка данных по линейным нагрузкам твэлов в 30-50-е топливные загрузки позволила разработать огибающую кривую максимальных линейных нагрузок твэлов, необходимую для последующей оценки параметров работоспособности твэлов и проведения вероятностного анализа неопределенности. Расчет параметров работоспособности твэлов по огибающей кривой, позволит получить оценка сверху по нагрузкам, реализуемым в рассматриваемом топливном цикле АЭС «Дукованы». Для построения огибающей была создана утилита, считывающая все файлы с выходными данными расчета, и выбирающая для каждой временной точки по всем 42-ум высотным сечениям твэлов точку с максимальным значением энерговыделения. Значение линейной мощности в этой точке записывалось в массив по времени. Таким же образом обработаны выходные файлы по твэгам. Полученные массивы максимальных линейных нагрузок в твэлах и твэгах, с разработанной огибающей кривой представлены на рисунке 40.

Рисунок 40 - Огибающая кривая для проведения вероятностного расчета

3.3 Вероятностный подход к обоснованию работоспособности твэлов

Поведение твэлов в процессе эксплуатации зависит от большого числа параметров. При этом сами значения параметров могут иметь заранее установленные допуски, указанные в соответствующих документах при изготовлении. Как правило, выполнение установленных критериев проверяется с использованием соответствующих расчетных кодов детерминистическими методами, где для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Для этого определяются такие возможные значения параметров, которые отвечают этим консервативным оценкам. Однако само такое консервативное сочетание параметров реально может иметь очень малую вероятность реализации. Поэтому было бы интересным применение вероятностного метода при моделировании поведения топливных элементов при различных допустимых значениях исходных параметров.

Представляется интересным рассмотреть выполнение критериев приемки на основе вероятностного подхода. В данной работе вероятностный подход применялся для анализа параметров работоспособности твэлов АЭС «Дукованы».

3.4 Основные термины, используемые при обосновании методики вероятностного расчета

Детерминистский расчет - расчет с заданными входными данными.

ВР - вероятностный расчет, расчет со случайными входными данными.

Консервативный подход - подход к моделированию на основе только детерминистских расчетов, при котором для параметров и характеристик принимаются значения и пределы, заведомо приводящие к более неблагоприятным результатам.

Поверхность отклика - результат используемой методики эмпирического изучения соотношений между выходными параметрами и группой входных переменных.

BE - BestEstimate - наилучшаяоценка. Обычно используется как синоним слов «реалистичная оценка». Является результатом анализа событий в отсутствии предвзятого пессимизма при избранном критерии приемлемости с номинальными входными данными.

BEPU - BEPlusUncertainty - наилучшая оценка плюс неопределенность.

PIRTs - Phenomenon Identification and Ranking Tables - Таблицы идентификации и ранжирования явлений.

Расчетные коды - программный кодСТАРТ-3[3], осуществляющий математическое моделирование и расчет параметров твэла. Вычисления в рамках каждого расчетного кода производятся по детерминистической модели на основе входных параметров и с выводом выходных параметров конструкции.

Расчет - однократный запуск одного из расчетных кодов или их конфигурации с номинальными или смоделированными случайными значениями входных параметров.

Серия вероятностных расчетов (ВР) - совокупность расчетов, выполненная с использованием смоделированных наборов случайных значений входных параметров. Моделирование наборов входных параметров производится на основании предварительно заданных параметров распределения соответствующих случайных величин. Число испытаний в серии определяется на основании предварительно установленных квантиля распределения критериального параметра и уровня доверия подтверждения гипотезы.

Программный комплекс ВР - программный комплекс, осуществляющий подготовку, проведение и анализ результатов вероятностных испытаний математических моделей работы твэла, сборки или реактора в целом в различных эксплуатационных режимах путем проведения серии экспериментов с использованием расчетных кодов.

Контролируемые параметры - предварительно определенный набор выходных параметров расчетных кодов, оценка и анализ которых может осуществляться в рамках программного комплекса ВР.

Критериальные параметры - предварительно определенный набор контролируемых параметров, для которых в рамках данной серии вероятностных испытаний проверяется предварительно заданный критерий вида (верхний критерий) или (нижний критерий). Верхние и нижние критерии при определении числа испытаний в серии ВР учитываются отдельно.

В случае, если выходные параметры в рамках применяемой вероятностной методики удовлетворяют критерию, то критерий считается подтвержденным, в противном случае - проваленным.

3.5 Описание метода Монте-Карло

Алгоритм вероятностных расчетов основан на методе Монте-Карло.

Вероятностная методика должна позволить снизить консерватизм в определении критериальных параметров работоспособности твэлов и увеличить их запасы до предельных значений.

В соответствии с современными требованиями нормативных документов, и сложившейся практикой обоснований проектов, должно быть показано, что критерии работоспособности выполняются для наиболее горячего твэла с вероятностью не менее 95% при уровне доверия 95%.

В последнее время разрабатываются программные комплексы, обеспечивающие численный анализ безопасности АЭС. При этом акцент смещается с детерминистского консервативного подхода к вероятностному.

C 2005 г. USNRC (USA Nuclear Regulatory Commission) рекомендовала для анализа параметров работоспособности твэлов в режимах нарушения нормальной эксплуатации применять программы наилучшей оценки плюс анализ неопределенности (BEPU методология).

В литературе упоминаются несколько вероятностных методов оценки неопределенностей. Остановимся на методе GRS разработанном в рамках CSAU (Code Scaling, Applicability and Uncertainty) подхода [9].

Он использует формулу Wilks для определения необходимого количества расчетов и до настоящего времени является наиболее используемым на практике. При его применении делаются следующие шаги:

- идентифицируются относящиеся к неопределенности входные параметры;

- определяются диапазоны и распределения вероятностей параметров;

- количество расчетов определяется из требований к оценке допуска и доверительному интервалу для выбранного параметра;

- генерируются выборок векторов случайных параметров на основе их распределений;

- выполняется расчетов по модели объекта с этими векторами входных параметров;

- получают количественные предписания на выходные неопределенности (интервал допустимых пределов);

Метод GRS не имеет ограничений по количеству рассматриваемых неопределенных параметров. Рассчитанная неопределенность имеет хорошо обоснованную статистическую базу.

3.6 Методика вероятностных расчетов

Главными из действий при реализации метода GRS являются определение выходных параметров (и их числа), для которых требуется установить границы изменения, определение числа независимых запусков программы для набора необходимой статистики, проведение вычислительного эксперимента и его обработка. При этом каждый запуск расчетной программы соответствует своему набору независимых входных параметров, что отвечает общей идеологии метода Монте-Карло.

Для определения необходимого количества запусков программы (т.е. необходимого числа розыгрышей ситуаций) используется формула типа формулы Wilks. Опишем ее подробнее.

Пусть - confidence level - доверительный уровень, - quantile - квантиль.

Необходимо определить такие случайные границы изменения выходных параметров , что вероятность того, что вероятность попадания выходных параметров в определяемые этими интервалами границы будет больше , равна .

Задачей вероятностного расчета является определение границ изменения выходных параметров с помощью проведения серии изнезависимых случайных испытаний. В этом случае говорят об уровне надежности (safety level) полученной оценки.

Ответ на поставленный вопрос дает следующая формула

, (3)

где - регуляризованная неполная - функция.

В частных случаях расчетные формулы упрощаются.

В этих формулах - число сочетаний из элементов по -комбинаторная характеристика[10].

3.7 Вероятностный расчет

Для вероятностной оценки параметров работоспособности твэлов в режимах нормальной эксплуатации целесообразно провести варьирование группы входных данных, которые можно разделить на 3 подгруппы: технологические параметры, модельные параметры, параметры облучения. Технологические параметры таковы: внешний и внутренний радиус оболочки, радиус таблетки, плотность топлива, доспекаемость, давление газа под оболочкой, длина газосборника, открытая пористость. Модельными параметрами являются коэффициенты, используемые в расчетных моделях кода: Модельными параметрами являются коэффициенты теплопроводности топлива, термического расширения оболочки, линейной мощности твэла и т. д. К параметрам облучения в данной работе относятся линейная мощность твэла и величина потока быстрых нейтронов.

При расчете по огибающей кривой нагрузок в стационарном режиме эксплуатации блока АЭС «Дукованы», изучались 25 варьируемые характеристики топливных элементов, представленные в таблице 23.

Таблица 23 - Перечень варьируемых параметров

№	Параметр	Максимальное значение	Минимальное значение
1	Теплопроводность топлива	+10%	-10%
2	Тепловое расширение топлива	+13%	-13%
3	Теплопроводность оболочки	+8%	-8%
4	Проводимость газа	+6%	-6%
5	Газовыделение, при газовыделении<3%	+70%	-70%
6	Газовыделение, при газовыделении >3%	+8,4%	-8,4%
7	Тепловое расширение оболочки	+0,9%	-0,9%
8	Проводимость оксида	+10%	-10%
9	Скорость коррозии	+10%	-10%
10	Распухание топлива	+15%	-15%
11	Ползучесть оболочки	+10%	-10%
12	Модуль Юнга оболочки	+1,5%	-1,5%
13	Радиационный рост оболочки	+15%	-15%
14	Линейная мощность	+10%	-10%
15	Поток быстрых нейтронов	+10 %	-10 %
16	Давление газа под оболочкой, МПа	0,7	0,5
17	Радиус центрального отверстия, мм	0,0	0,0
18	Внешний радиус топливной таблетки, мм	3,900	3,885
19	Доспекаемость,%	1,2	0,0
20	Открытая пористость,%	1,0	0,0
21	Плотность топлива, г/см3	10,7	10,4
22	Размер зерна, мм	0,030	0,020
23	Внешний радиус оболочки твэла, мм	4,570	4,530
24	Внутренний радиус оболочки твэла, мм	3,995	3,965
25	Длина газосборника, мм	80	90

Приведенные изменения параметров выбирались на основе требований конструкторской документации для технологических параметров и на основе результатов экспериментов для модельных параметров.

По данным этой таблицы найдены математическое ожидание каждой величины (или её среднее значение) и среднеквадратичное отклонение. Полученные значения введены в программу SimLab[11] для получения массива случайных чисел, лежащих в заданных интервалах, и используемых далее для вероятностного расчета. При этом величины считаются подчиняющимися нормальному распределению.

Основой алгоритма генерации случайных входных параметров является генерация равномерно распределенных на участке (0,1) случайных величин. Пусть далее - такая случайная величина. Ее функция распределения имеет вид

(4)

Если в распоряжении пользователя имеется набор равномерно распределенных на участке случайных величин , то случайная величина , имеющая функцию распределения , может быть определена следующим образом

. (5)

В данном выражении справа стоит функция, обратная к .

Таким образом, задача генерации случайных величин с заданным законом распределения сводится к задаче генерации равномерно распределенных случайных величин.

Приведем в качестве примера распределение случайных величин, подчиняющихся нормальному закону распределения с известным математическим ожиданием и дисперсией (средним квадратичным отклонением).

Функция распределения такой величины имеет вид

. (6)

Здесь - интеграл ошибок, нормирующий множитель

.

Выписанные формулы справедливы и в случае, когда одна из границ (или обе) равна бесконечности некоторого знака.

«Среднее» для данного распределения является настоящим средним (т.е. математическим ожиданием), а дисперсия совпадает с «дисперсией» , при условии.

Формула (5) для данного распределения имеет следующий вид

. (7)

где в правой части фигурирует обратная к интегралу ошибок функция.

На рисунках 41-46 представлены результаты расчетов по огибающей кривой линейных нагрузок твэлов АЭС «Дукованы» ряда параметров работоспособности твэлов от времени, получившихся при проведении вероятностного расчета.

Рисунок41 - Максимальное увеличение диаметра твэла



Рисунок 42 - Максимальное уменьшение диаметра твэла

Рисунок 43 - Максимальное удлинение твэла



Рисунок 44 - Максимальное давление газа под оболочкой твэла

Рисунок 45 - Максимальные окружные напряжения



Рисунок 46 - Максимальная температура топлива

В таблице 24 представлены предельные значения перечисленных выше параметров.

Таблица 24 - Предельные значения исследуемых параметров

Параметр	Предельное значение для ВВЭР-440
Увеличение диаметра, мм	0,03
Уменьшение диаметра, мм	0,12
Удлинение твэла, мм	31,5
Давление под оболочкой твэла, МПа	12,26
Окружные напряжения, МПа	280
Температура топлива, єС	2550

На графиках отмечены предельно допустимые значения варьируемых параметров, максимальное и минимальное отклонение и базовый вариант расчета. Базовый вариант представляет собой расчет, проведенный для номинальных значений параметров (т.е. параметры взяты без их отклонений). Верхняя и нижняя границы представляют собой максимальное и минимальное отклонение соответственно от базового расчета.

Расчеты показывают, что рабочие параметры твэлов 3-его поколения в цикле АЭС «Дукованы» остаются ниже допустимых значений с учётом отклонений, что подтверждает работоспособность топлива.

Заключение

В данном дипломном проекте проведено ознакомление с проектными основами, методиками детерминистического и вероятностного анализа теплофизических и термомеханических характеристик твэлов в проектных режимах эксплуатации реакторов типа ВВЭР.

Проведено ознакомление с проектными критериями работоспособности твэлов в режимах нормальной эксплуатации и в режимах нарушения нормальной эксплуатации.

В рамках проведении расчетных экспериментов на скачки мощности в реакторе МИР изучены и проанализированы результаты экспериментов, проведенных до 2012 года.

Проведены расчётные эксперименты на скачки мощности в реакторе МИР для твэла №111 Нововоронежской АЭС с РУ ВВЭР-440. Данный твэл интересен тем, что он разгерметизировался в ходе эксперимента, и его расчет позволил оценить значения окружных напряжений, при которых происходит разрушение оболочки. Для проведения расчета были разработаны утилиты обработки входных и выходных данных, произведен анализ нейтронно-физических характеристик истории промышленной эксплуатации исследуемых твэлов, сформированы входные данные, необходимые для проведения расчета. По результатам расчета значение максимального окружного напряжения составило 418,4 МПа. В дальнейшем результаты выполненных расчетов могут быть использованы для обоснования работоспособности твэлов реактора ВВЭР.

Проведен расчетный эксперимент на скачок мощности для твэгов ТВСА-АЛЬФА №ИД01077 Калининской АЭС. Данный эксперимент интересен тем, что ранее не было произведено подобных экспериментов для твэгов ТВСА-АЛЬФА. Для проведения расчета было проведен анализ нейтронно-физических характеристик твэгов и разработаны соответствующие рабочие утилиты. Произведено сравнение результатов расчета параметров работоспособности твэгов с результатами послереакторных исследований. Максимальные окружные напряжения в твэгах в эксперименте на скачок мощности составили по результатам расчета 349,4 МПа.

Результаты расчета параметров работоспособности твэлов и твэгов при скачках мощности применены для расчетных исследований параметров работоспособности твэлов АЭС «Дукованы».

Для обоснования работоспособности твэлов новой конструкции АЭС «Дукованы» были подготовлены и систематизированы нейтронно-физические характеристики твэлов по проекту внедрения 5-ти годичного топливного цикла с топливом 3-его поколения ВВЭР-440 для блока 1 АЭС «Дукованы». Было проведено преобразование исходных данных НФХ в форме бинарных файлов в текстовый формат, с целью сравнения расчетных данных с рамочными параметрами проекта перегрузок. По картограммам загрузок блока 1 АЭС «Дукованы» разработана схема перегрузок кассет, необходимая для проведения расчетов твэлов и твэгов по коду СТАРТ-3.

В среде программирования Fortranразработаны утилиты для организации потвэльного расчета, в том числе разработана утилита, выделяющая твэги из бинарных файлов в отдельный файл, утилита для сортировки твэгов в порядке убывания максимального значения выгорания, утилита, сортирующая твэги в порядке убывания среднего значения выгорания.

По твэльному коду СТАРТ-3 произведен расчет нагрузок и максимальных выгораний в твэлах и твэгах. По полученным данным построены графики зависимости линейной мощности от среднего выгорания, графики зависимости температуры в центре топлива от локального выгорания в твэлах и твэгах, графики зависимости окружных напряжений в оболочках от локального выгорания в твэлах и твэгах, графики изменения диаметра оболочек твэлов и твэгов от выгорания.

Для реализации перспективной вероятностной BEPU методики была построена огибающая кривая, представляющая из себя зависимость максимальной линейной мощности от времени. Произведено варьирование технологических и модельных параметров при данной линейной мощности. Результатом расчета явились максимальные и минимальные отклонения параметров работоспособности твэлов от базового значения. Данный расчет наглядно показывает, что даже при максимальном отклонении параметра от базового значения он остается в допустимых пределах, что позволяет обосновать работоспособность твэлов, а так же выявить погрешность параметров работоспособности при детерминистическом расчете. Поставки топлива на АЭС «Дукованы» предполагаются на вторую половину 2014 года.

Список литературы

1. Nakajimaetal. “Improvement and Innovation of Mitsubishi PWR Fuel”, AESJ, ENS and ANS 2005 Water Reactor Fuel Performance Meeting October 2-6, 2005, Kyoto-Terrsa, Japan.

2. S. Ono et al. “Behavior of advanced PWR fuels at high burnup up to 90 GWd/t”, AESJ, ENS and ANS 2005 Water Reactor Fuel Performance Meeting October 2-6, 2005, Kyoto-Terrsa, Japan.

3. Медведев А.В., Богатырь С.М., Корыстин Л.В., Кузнецов В.И., Лаговский В.Б., Хвостов Г.А., Бибилашвили Ю.К. СТАРТ-3: Программа для прочностного и теплофизического расчета полномасштабного твэла в базовых и маневренных режимах работы твэлов тепловых и быстрых реакторов, ФНР ЯРБ, регистрационный номер 76 паспорта аттестации программного средства от 22.09.97.

4. Андреев В.И., Егоренков П.М., Колядин В.И. и др. Применение газообразного поглотителя для испытаний твэлов в нестационарных режимах. // Атомная энергия, т.51, вып.5, 1981, с.302-304.

5. Грачев А.Ф., Калыгин В.В., Малков А.П., и др. Изучение возможности проведения в реакторе МИР экспериментов со скачкообразным увеличением мощности твэлов. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерная техника и технология, 1993, вып.1, с.41-49.

6. Г.Д. Лядов, Ю.К. Бибилашвили, А.В. Медведев. Исследование полномасштабных и рефабрикованых твэлов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 после испытаний в режиме увеличения мощности (эксперимент RAMP-11). Отчет о научно-исследовательской работе. Регистр. № О-5235. ГНЦ РФ НИИАР, ФГУП, ВНИИНИМ, Димитровград,2001г.

7. В.А. Овчинников, В.Ш. Сулаберидзе, А.В. Клинов. Результаты испытаний на реакторе МИР полномасштабных и рефабрикованных твэлов ВВЭР с глубоким выгоранием в режиме «скачка» мощности (R11). Регистрац. № О-5048. ГНЦ РФ НИИАР и ОАО «ТВЭЛ». Димитровград, 2000 г.

8. С.М. Богатырь, В.И. Кузнецов. Послереакторные исследования и испытания в реакторе МИР полномасштабных твэлов и твэгов ВВЭР современных и перспективных конструкций в условиях скачков мощности(RAMP). Расчетное моделирование базового облучения и реакторных экспериментов для определения и обоснования допустимых прочностных и теплофизических критериев. Расчетные исследования напряженно-деформированного состояния твэлов твса №ИД01077, прошедших испытания на скачок мощности в реакторе МИР.М1. Инв. № 11969. ОАО «ВНИИНМ» 2013 г.

9. Boyack B., et al., Quantifying reactor safety margins, Nuclear Engineering and Design, 1990, vol. 119, issue 1, pp. 1-117

10. С.М. Богатырь и др. Комплекс программ CaPpaPI для проведения вероятностных расчетов термомеханики тепловыделяющих элементов. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Препринт №55 за 2012г.

11. Simlab 2.2.ReferenceManual

12. Техническая справка. Исходные данные по нейтронно-физическим характеристикам топливных циклов АЭС «Дукованы» для обоснования работоспособности твэлов и твэгов в стационарных условиях эксплуатации на повышенной мощности до 1485МВт тепловой мощности активной зоны по теме: «Разработка комплекса нейтронно-физических расчетов в обоснование модернизации топлива и усовершенствования топливных циклов для блоков 1-4 АЭС «Дукованы». Инв. 212-60/1- 32 -113 от 19.02.13

13. Техническая справка. Исходные данные по нейтронно-физическим характеристикам топливных циклов АЭС «Дукованы» для обоснования работоспособности твэлов и твэгов в нормальных условиях эксплуатации (НЭ) и при нарушении нормальных условий (ННЭ) на повышенной до 1485 МВт тепловой мощности активной зоны по теме: «Разработка комплекса нейтронно-физических расчетов в обоснование модернизации топлива и усовершенствования топливных циклов для блоков 1-4 АЭС «Дукованы». Инв. 212-60 /1- 71 - 113 от 22.03.13

14. Методика обоснования работоспособности твэлов в режимах НЭ, ННЭ. Рег.№310/4. ОАО «ВНИИНМ», Москва 2012 г.

15. Гомоуз В., Клоц К., Вртилкова В. "Разрушение оболочек из циркониевых сплавов вследствие коррозионного растрескивания под напряжением".// ВАНТ. Серия: Атомное материаловедение.- 1988. С. 74-77.

16. Займовский А.С., Никулина А.В., Решетников Н.Г. Циркониевые сплавы в ядерной энергетике.-2-е изд.-М.: Энергоатомиздат,1944.-256с.

17. Соловьёв П.В., Fortran для персонального компьютера. - М.:Арист,1991 г.-223с.

18. Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971 г.

19. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.-М.:Наука,1982 г.

20. С.М. Богатырь, В.И. Кузнецов, Л.В. Корыстин, В.А. Пудов, А.С. Еременко Проведение проектных расчетов по коду СТАРТ-3. Программа обучения специалистов П-310.ОАО «ВНИИНМ» Рег. №310/5. Москва 2012.

21. Интегрированная система менеджмента. Рабочая инструкция. Контроль входных данных для проведения проектных расчетов по коду СТАРТ-3, РИ 4.(310).05-2012, ОАО «ВНИИНМ», 2012 г.

22. В.А. Овчинников, С.В. Лобин. Испытание в реакторе МИР полномасштабных твэлов и твэгов ВВЭР современных конструкций на RAMP с проведением после реакторных исследований до и после экспериментов и с созданием электронной базы данных реакторных экспериментов. Условия проведения эксперимента RAMP 1 с полномасштабными твэлами ВВЭР-1000 на реакторе МИР. №44-49/от 2013г.

23. А.В. Медведев. Расчетное исследование работоспособности твэлов энергетических реакторов в нестационарных режимах эксплуатации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва 1986.

24. «Best Estimate Safety Analysis for Nuclear Power Plants: Uncertainty Evaluation», Safety Reports Series № 52, International Atomic Energy Agency, Vienna, 2008.

Размещено на Allbest.ru