Динамические процессы, происходящие в наноразмерном металлическом объекте при внедрении ионов различных энергий

, (35)

где .

Функцию источника g(r ,t) построим в следующем виде:

, (36)

где , , R_T -- радиус трека, t₀ -- среднее время пролета высокоэнергетических электронов в треке, ф₀ - полуширина гауссовского распределения плотности энергии в треке (t₀~ ф₀~5·10^-15 c), T_k -- время температурной релаксации процесса. Вид функции g(r,t) представлен на рис. 19.

Для решения уравнения (35) используем следующие начальные и граничные условия:

(37)

где R_max - внешняя граница рассматриваемой цилиндрической области, H - коэффициент теплообмена.

Термоупругие напряжения в материале определим по формуле:

, (38)

где б - коэффициент линейного температурного расширения, K - модуль всестороннего сжатия.

Рисунок 19. Пространственно-временная конфигурация теплового источника.

При определенных условиях разогрева будет иметь место генерация дислокаций, концентрацию которых можно определить из следующего выражения:

, (39)

где b - вектор Бюргерса, - критическое напряжение, G - модуль сдвига, l - размер области, где

Для материала TiN на рис. 20 - 23 представлены соответствующие зависимости температуры T(r ,t), градиента температуры , термоупругих напряжений и плотности дислокаций N_d(r ,t).

а) б)

Рисунок 20. Зависимости температуры от времени (а) и пространственной координаты (б).

а) б)

Рисунок 21. Зависимость градиента температуры то времени (а) и пространственной координаты (б).

а) б)

Рисунок 22. Зависимость термоупругих напряжений от времени (а) и пространственной координаты (б).

а) б)

Рисунок 23. Зависимость концентрации дислокаций от времени (а) и расстояния от трека (б).

Пространственно-временную структуру температурного поля от трека иона можно определить также с помощью соответствующей функции Грина G(r ,о ,t-ф) . Для данной задачи функцию Грина определяем из уравнения (35) с единичным источником:

, (40)

Тогда для температуры решение (35) может быть записано как

, (41)

при начальном условии . С учетом (36) формула (41) перепишется окончательно

, (42)



ГЛАВА 4. ТЕРМОУПРУГОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ФОРМИРУЕМОЕ РАДИАЦИОННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ.

Рассмотрим термоупругие деформации в отдельной наночастице радиуса R при сферически симметричном распределении температуры T(r ,t). Уравнение равновесия в этом случае может быть записано следующим образом:

, (43)

где н - коэффициент Пуассона, - вектор смещения, б - коэффициент линейного температурного расширения.

Для радиальной деформации это уравнение перепишется следующим образом:

, (44)

Так как для свободной частицы напряжения у_rr равны нулю, то

, (45)

Для данного конкретного случая используем формулу (34) для температуры T(r ,t). Тогда можно получить:

, (46)

, (47)

Очевидно, что относительная деформация е(r) в произвольной точке r наночастицы определяется как du(r)/dr.

Пусть такая наночастица, характеризуемая модулем сжатия K₁, вставлена в матрицу, модуль сжатия которой K и при этом происходит рассмотренный выше разогрев включения. Модельно это можно представить как наличие шара, вставленного в полость меньшего радиуса, вследствие чего имеет место сложный процесс деформации матрицы шаром, а шара -- реакцией матрицы. Важную роль при анализе напряженно-деформированного состояния системы будет играть максимальное температурное смещение u^(m) (R) (или соответствующая деформация е⁽ⁿ⁾(R)) свободной наночастицы (см. формулу (44)).

В результате температурного расширения наночастицы на границе раздела r = R на матрицу со сторону включения будет действовать определенное равномерное давление P = - у_rr . Из уравнения следует явный вид поля смещений u(r,t):

, (48)

где a и b определяются из граничных условий:

,

Тогда

, (49)

где E -- модуль упругости Юнга.

Пусть K₁ = K (или E₁ = E). Тогда при разогреве наночастицы, когда смещение ее границы будет равно u_r(R), произойдет изменение объема ДV . При этом а . Соответствующая деформация е равна

, (50)

Величина ДV - это та часть объема, на которое включение отличается от полости уже в сжатом состоянии. Для того чтобы найти ДV надо учесть «отдачу», то есть деформацию самого включения в результате реакции матрицы.

Деформация матрицы вследствие разогрева наночастицы определяется методом Эшелби

, (51)

где - деформационная матрица.

Для сферического включения в однородном изотропном материале эта матрица превращается в скалярную величину

, (52)

Тогда давление со стороны наночастицы на матрицу будет равно:

, (53)

где - максимальная дилатация свободной наночастицы в результате разогрева.

Если упругие модули наночастицы и матрицы различаются, то из требования сохранения непрерывности смещений и напряжений на поверхности включения, а также равенства самих напряжений

, (54)

можно получить связь между и .

, (55)

Тогда формула для давления в матрице, обусловленного разогревом наночастицы будет иметь следующий вид

P = Ф(t)F(r,t), (56)

где

(57)

, (58)

Следует отметить, что разогрев матрицы будет приводить к дополнительном возрастанию P. На рисунках 24, 25 представлены соответствующие зависимости P(r,t).

Рисунок 24. Пространственный профиль упругих напряжений в окрестности наночастицы. размером 1 нм.

Рисунок 25. Пространственный профиль упругих напряжений в окрестности наночастицы. размером 5 нм.



ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФЕКТНО-ПРИМЕСНОЙ СИСТЕМЫ В НАНОЧАСТИЦАХ ПРИ РАДИАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Экспериментально установлено, что развитие отдельного каскада смещений и всего трека в целом сопровождается генерацией упругих возмущений среды, аналогичных слабым ударным волнам. Взаимодействуя с нарушениями структуры (примеси, точечные дефекты и их комплексы), такие волны при определенных условиях могут приводить к изменению их пространственного положения и термодинамического состояния. Сила F, приводящая к таким изменениям, определяется произведением давления P во фронте волны на сечение взаимодействия волны S с дефектом. Вычисление S является весьма сложной задачей, в связи с чем имеющиеся на сегодняшний день соответствующие аналитические выражения [68] практически не применимы к конкретным расчетам.

Выражение для S получено в работе [69]:

, (59)

Физический механизм передачи энергии волны дефекту весьма сложен и носит опосредованный характер. В начале процесса энергия волны выделяется в области, искаженной дефектом. То есть деформированная область является местом трансформации упругой энергии. Получение же энергии самим дефектом происходит на второй стадии, когда ударный импульс трансформируется в тепловую форму движения атомов вещества. При этом в спектре частотных колебаний атомов в деформированной дефектом области при ее мгновенном разогреве находится составляющая, совпадающая с собственной частотой щ₀ самого дефекта (то есть имеет место резонанс).

Пусть спектральная функция теплового импульса в области деформации решетки имеет гауссовский вид с максимумом на частоте щ_max и полушириной д . Соответствующие расчеты показывают, что в этом случае дефекту по резонанcному механизму будет передана энергия:

, (60)

где m - масса атома, - максимальная деформация в тепловом импульсе, l_d - величина перемещения дефекта. Значение l_d можно таким образом оценить из следующей формулы:

, (61)

Резонансный характер передачи энергии дефекту аналогичен передаче импульса налетающей атомной частицей в модели индивидуальных столкновений. В связи с этим энергетическую сторону процесса перемещения дефекта можно выразить следующим соотношением

, (62)

где , , .

Как указывалось выше сила F, действующая на дефект, определяется давлением P и сечением S (F=P S). Остается оценить величину давления P, формируемого областью трека при торможении заряженной частицы в материале.

Касаясь эволюции пика смещений, следует отметить, что скорость нарастания давления в нем (10¹¹ ГПа/с) значительно превышает предел динамического разрушения вещества (~10⁷-10⁸ ГПа/с). Очевидно, что в этом случае следует ожидать «мгновенного» перехода ансамбля атомов в треке даже не в «расплавленное», а в «газообразное» состояние.

Рассмотрим некоторое детали процессов формирования волн деформаций при облучении твердых тел ионами и взаимодействие этих волн со структурными нарушениями решетки. Пусть Н -- функция Гамильтона (точнее ее плотность) волны деформаций в кристалле, а с - эффективная плотность массы движущегося вещества на ее фронте. Тогда для массой скорости волны можно записать:

, (63)

Где , -- коэффициент, характеризующий «взаимодействие» волны с веществом и определяющий «расход» скорости при её движении по кристаллу, ~ lД , l -- ширина фронта ударного возмущения среды, Д - изменение массовой скорости, обусловленное нелинейными эффектами.

Представим каскад столкновений в виде цилиндра радиуса R_Т и высотой L_c и пусть внутри нее в момент времени t = 0 генерируются прямоугольный импульс скорости ₀. Задачу рассмотрим для изотропного случая среды, используя цилиндрическую систему координат:

, (64)

Давление P₀ на границу каскада определим исходя из соотношений и . Тогда:

, (65)

где Е₀ -- энергия налетающего иона. Решая при таких условиях уравнение (63) получим:

, (66)

где Ф(х) -- функция ошибок, r' - точка наблюдения.

Формула (66) учитывает диффузионный характер изменения скорости и в связи с этим представляет собой более общее выражение для известной в физике волновых процессов N-волны.

Давление Р во фронте волны (66) можно оценить из соотношения P = сcv (с -- скорость звука в твердом теле).

Распространяясь по кристаллу, такая волна взаимодействует с дефектами, приводя при определенных условиях к изменению их пространственного положения и термодинамического состояния. В зависимости от величины давления механизмы такого взаимодействия могут быть различными. При высоких значениях Р этот процесс идет через стадию термализации энергии упругой волны в области, искаженной дефектом. Cила взаимодействия волны с дефектом может быть определена следующим выражением:

, (67)

где Щ₀ - объем дилатации дефекта.

Если дефект характеризуется энергией активации U_m, то для его перемещения из одного равновесного положения в ближайшее другое необходима сила F_m ~ 2U_m/a₀ (а₀ - период решетки).

Динамику движения дефекта можно оценить также в рамках модели фононного газа. Действительно, силу , действующую на дефект при рассеянии фононов, можно определить из формулы:

= S , (68)

где - давление фононного газа; - средняя концентрация фононов; - средняя энергия фонона.

Скорость распространения фонона может быть оценена из формулы где V_n - объем наночастицы; N_at - число атомов в наночастице; k_B - постоянная Больцмана; и_D - температура Дебая; h - постоянная Планка; н_max - максимальная частота колебаний атомов. Величина v_ph имеет порядок 10³ м/с.

Энергия колебаний E_к в кристаллической решетке по модели Дебая определяется из выражения

, (69)

где- функция Дебая.

Средняя концентрация фононного газа может быть определена как

(70)

С учетом (69) и (70) формула (68) переписывается следующим образом:

, (71)

В общем случае перемещение дефекта (например, междоузельного атома) может быть оценено из динамического уравнения:

, (72)

где m -- масса (в общем случае эффективная) междоузельного атома.

На рис. 24 (а, б) представлены результаты компьютерного моделирования процесса перемещения дефекта под действием силы F.

Рисунок 26. Результаты моделирования перемещения дефекта, расположенного относительно центра пика на расстояниях 8 (1), 16 (2), 24 (3) нм, для двух подходов: a - классической теории твердого тела; б - модели фононного газа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Детально исследованы динамические процессы, происходящие в наноразмерном металлическом объекте при внедрении ионов различных энергий. Показано, что упругая и термоупругая реакции решетки на радиационное воздействие формируют силовые факторы, существенно влияющие на эволюцию дефектно-примесной системы, результатом чего является выход дефектов на поверхность. Такая самоорганизация наночастиц при воздействии ионизирующих излучений является основой для создания наноструктурированных радиационно-стойких материалов, способных длительное время выдерживать интенсивные радиационные нагрузки.

Полученные в данной работе результаты позволяют более глубоко понять физическую природу такой важнейшей характеристики радиационной стойкости материалов, как пороговая энергия смещения E_d. Это указывает способы повышения E_d. Следует отметить, что полученные корреляции физических величин и E_d.могут быть использованы для дополнительной корректировки экспериментально определенных или теоретически рассчитанных значений E_d, не встроившихся в общую корреляционную картину.

При уменьшении размеров частиц происходит изменение всех их физических свойств. Как следует из полученных в работе результатов, это изменение начинается с величины 15-20 нм, которую можно считать «границей», разделяющей макро- и нанообласть. Естественно лишены оснований утверждения о едином законе изменения всех физических свойств при уменьшении размеров частиц.

Особый интерес представляет использование ферромагнитных наночастиц в качестве битовых ячеек новых устройств магнитной записи и хранения информации со сверхвысокой плоностью, высокочувствительных сенсоров и датчиков в бионанотехнологиях, медицине и других областях. Принцип действия указанных устройств и элементов в большинстве случаев основан на перераспределении намагниченности в нанообъекте (тонкой перестройке его магнитной структуры) под действием внешнего магнитного поля. В этой связи представляется актуальным провести дальнейшие исследования влияния деформаций, изменения координационного числа и симметрии структуры на магнитные свойства наночастиц и их ансамблей.

Однако, кроме ряда положительных эффектов в наноструктурированных материалах при радиационном воздействии возникают явления, приводящие к их разрушению. Это, в первую очередь, генерация дислокаций на границе наночастица-матрица, термоупругие поцессы в области трека высокоэнергетического иона, диффузионный рост наночастиц и др. Кроме того, при уменьшении размера наночастиц, существенно снижается их температура плавления. Очевидно, что использование такого наноструктурированного материала при высоких температурах не представляется возможным. В связи с этим, необходимо рассмотреть другую форму архитектуры наноструктурированного вещества, позволяющю избежать вышеуказанных негативных явлений.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Andrievskii R.A. Effect of Irradiation on the Properties of Nanomaterials / R.A. Andrievskii // The Physics of Metals and Metallography. - 2010.- Vol. 110. - No. 3. - pp. 229-240.

2. Andrievskii R.A. Behavior of radiation defects in nanomaterials / R.A. Andrievskii // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2011.- Vol. 29. - pp. 54-67.

3. Rose M. Phase stability of nanostructured materials under heavy ion irradiation / M. Rose, G. Gorzawski, G. Miehe, A.G. Balogh, H. Hahn // NanoStructured Materials. - 1995.- Vol. 6. - pp. 731-734.

4. Rose M. Instability of irradiation induced defects in nanostructured materials / M. Rose, A.G. Balogh, H. Hahn // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 1997.- Vol. 127/128. - pp. 119-122.

5. Андриевский Р.А. Термическая стабильность наноматериалов / Р.А. Андриевский // Успехи химии. - 2002.- T. 70. - C. 967-981.

6. Shen T.D. Radiation tolerance in a nanostructure: Is smaller better? / T.D. Shen // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2008.- Vol. 266. - pp. 921-925.

7. Zhu Y. Nanostructures in Ti processed by severe plastic deformation / Y. Zhu, J. Huang, J. Gubicza, T. Ungбr, Y. Wang, E. Ma, R. Valiev // J. Mater. Res. - 2003.- Vol. 18. - pp. 1908-1917.

8. Samaras M. Computer simulation of displacement cascades in nanocrystalline Ni / M. Samaras, P. Derlet, H. Van Swygenhoven, M. Victoria // Phys. Rev. Lett. - 2002.- Vol. 88. - pp. 125505(1-9).

9. Shen T.D. Enhanced radiation tolerance in nanocrystalline MgGa₂O₄ / T.D. Shen, Sh. Feng, M. Tang, J.A. Valdez, Y. Wang, K.E. Sickafus // Appl. Phys. Lett. - 2007.- Vol. 90. - pp. 263115(1-3).

10. Kilmametov A.R. Enhanced ion irradiation resistance of bulk nanocrystalline TiNi alloy / A.R. Kilmametov, D.V. Gunderov, R.Z. Valiev, A.G. Balogh, H. Hahn // Scr. Mater. - 2008.- Vol. 59. - pp. 1027-1030.

11. Meldrum A. Nanocrystalline Zirconia can be amorphized by ion irradiation / A. Meldrum, L.A. Boatner, R.C. Ewing // Phys. Rev. Lett. - 2002.- Vol. 88. - pp. 025503(1-3).

12. Sickafus K.E. Radiation damage effects in zirconia / K.E. Sickafus, Hj. Matzke, Th. Hartman, K. Yasuda, J.A. Valdez, P. Chodak III, M. Nastasi, R.A. Verrall // J. Nucl. Mater. - 1999.- Vol. 274. - pp. 66-77.

13. Kurushita H. Development of ultra-fine grained W-(0.25-0.8)wt% TiC and superior resistance to neutron and 3 MeV He-ion irradiations / H. Kurushita, S. Kobayashi, K. Nakai, T. Ogawa, A. Hasegawa, K. Abe, H. Arakawa, S. Matsuo, T. Takida, K. Takebe, M. Kawai, N. Yoshida // J. Nucl. Mater. - 2008.- Vol. 377. - pp. 34-40.

14. Wan Q. Ion irradiation tolerance of Ti-Si-N nanocomposite coating / Q. Wan, B. Yang, H.D. Liu, Q.S. Mei, Y.M. Chen // Surface & Coatings Technology. - 2016.- Vol. 305. - pp. 165-169.

15. Leconte Y. Comparizon study of structural damage under irradiation in SiC nanostructured and conventional ceramics / Y. Leconte, I. Monnet, M. Levalois, M. Morales, X. Portier, L. Thome, N. Herlin-Boime, C. Reynaud // Mater. Res. Soc. Symp.Proc. - 2007.- Vol. 981. - pp. JJ07-11.

16. Johannessen B. Amorphization of embedded Cu nanocrystals by ion irradiation / B. Johannessen, P. Kluth, D.J. Llewellyn, G.J. Foran, D.J. Cookson, M.C. Ridgway // Appl. Phys. Lett. - 2007.- Vol. 90. - pp. 073119 (1-3).

17. Miao P. Thermal stability of nanostructured ferritic alloy / P. Miao, G.R. Odette, T. Yamamoto, M. Alinger, D. Klingensmith // J. Nucl. Mater. - 2008.- Vol. 377. - pp. 59-64.

18. McClintock D.A. Mechanical properties of neutron irradiated nanostructured ferritic alloy 14YWT / D.A. McClintock, D.T. Hoezlzer, M.A. Sokolov, R.K. Nanstad // J. Nucl. Mater. - 2009.- Vol. 386-388. - pp. 307-311.

19. Matsuoka H. Microstructure and mechanical properties of neutron-irradiated ultra-fine-grained SUS316L stainless steels and electrodeposited nanocrystalline Ni and Ni-W alloys / H. Matsuoka, T. Yamasaki, Y.J. Zheng, T. Mitamura, M. Teresawa, T. Fukami // Mater. Sci. Eng. A. - 2007.- Vol. 449-451. - pp. 790-793.

20. Василенко Р.Л. Влияние облучения ионами азота и гелия на структуру и электросопротивление нанокристаллических V-N-покрытий / Р.Л. Василенко, В.Н. Воеводин, А.Г. Гугля, М.Л. Литвиненко, Ю.А. Марченко, И.М. Неклюдов // ФММ. - 2007.- Т. 103. - №3. - pp. 310-316.

21. Guglya A. Effect of helium ion irradiation on the structure and electrical resistivity of nanocrystalline Cr-N and V-N coatings / A. Guglya, I. Nekludov, R. Vasilenko // Rad. Eff. Def. Sol. - 2007.- Vol. 162. - pp. 643-649.

22. Wang H. Ion irradiation effects in nanocrystalline TiN coatings / H. Wang, R. Araujo, J.G. Swadener, Y.Q. Wang, X. Zhang, E.G. Fu, T. Cagin // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 2007.- Vol. 261. - pp. 1162-1166.

23. Popoviж M. Structural characterization of TiN coatings on Si substrates irradiated with Ar ions / M. Popoviж, M. Novakoviж, N. Bibiж // Mater. Character. - 2009.- Vol. 60. - pp. 1463-1470.

24. Lee S.-H. Thermal stability and mechanical properties of SiC particulatereinforced Si-C-N composites after heating at 2000 єC / S.-H. Lee // J. Eur. Cer. Soc. - 2009.- Vol. 29. - pp. 3387-3393.

25. Ovid'ko I.A. Irradiation-induced amorphization processes in nanocrystalline solids / I.A. Ovid'ko, A.G. Sheiderman // Apll. Phys. A. - 2005.- Vol. 81. - pp. 1083-1088.

26. Lach T.G. Role of Interfaces on the Trapping of He in 2D and 3D Cu-Nb Nanocomposites / T. G. Lach, E. Ekiz, R. S. Averback, N.A. Mara, P. Bellon // J. Nucl. Mater. - 2015.- Vol. 466. - pp. 36-42.

27. Li N. He ion irradiation damage in AlNb multilayers / N. Li, M.S. Martin, O. Anderoglu, A. Misra, L. Shao, H. Wang, X. Zhang // J. Appl. Phys. - 2009.- Vol. 105. - pp. 123522(1-8).

28. Milosavljeviґc M. A comparison of Ar ion implantation and swift heavy Xe ion irradiation effects on immiscible AlN/TiN multilayered nanostructures / M. Milosavljeviґc, A. Grce, D. PeruЎsko, M. Stojanoviґc, J. KovaЎc, G. DraЎziЎc, A.Yu. Didyk, V. A. Skuratov // Materials Chemistry and Physics. - 2012.- Vol. 133. - pp. 884- 892.

29. Perusko D. On the ion irradiation stability of Al/Ti versus AlN/TiN multilayers / D. Perusko, M.J. Webb, V. Milinovicґ, B. Timotijevicґ, M. Milosavljevicґ, C. Jeynes, R.P. Webb // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 2008.- Vol. 266. - pp. 1749-1753.

30. Kim I. Size-dependent radiation tolerance in ion irradiated TiN/AlN nanolayer films / I. Kim, L. Jiao, F. Khatkhatay, M.S. Martin, J. Lee, L. Shao, X. Zhang, J.G. Swadener, Y.Q. Wang, J. Gan, J.I. Cole, H. Wang // J. Nucl. Mater. - 2013.- Vol. 441. - pp. 47-53.

31. Chen F. Formation of He-rich layers observed by neutron reflectometry in the He ions irradiated Cr/W multilayers: Effects of Cr/W interfaces on the He trapping behavior / F. Chen, X. Tang, H. Huang, X. Li, Y. Wang, Ch. Huang, J. Liu, H. Li, Da Chen // ACS Appl. Mater. Interfaces. - 2016.- Vol. 8. - pp. 24300-24305.

32. Li N. He ion irradiation damage in Fe/W nanolayer films / Nan Li, E.G. Fu, H. Wang, J.J. Carter, L. Shao, S.A. Maloy, A. Misra, X. Zhang // J. Nucl. Mater. - 2009.- Vol. 389. - pp. 233-238.

33. Wang H. Ion irradiation effects in nanocrystalline TiN coatings / H. Wang, R. Araujo, J.G. Swadener, Y.Q. Wang, X. Zhang, E.G. Fu, T. Cagin // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. - 2007.- Vol. 261. - pp. 1162-1166.

34. Вас Гэри С. Основы радиационного материаловедения. Металлы и сплавы. Москва: ТЕХНОСФЕРА, 2014. - 992 с.

35. Зеленский В.Ф. Радиационные дефекты и распухание металлов / В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, Т.П. Черняева // Киев: Наук. Думка - 1988. - 294 с.

36. ASTM E521-96 Standard Practice for Neutron Radiation Damage Simulation by Charged-Particle Irradiation. West Conchohocken: ASTM International - 1996. - p. 21.

37. Nordlund K. Molecular dynamics simulations of threshold displacement energies / K. Nordlund, J. Wallenius, L. Malerba // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2006. - V. 246. - P. 322.

38. Zepeda-Ruiz L.A. Molecular dynamics study of the threshold displacement energy in vanadium / L.A. Zepeda-Ruiz, S. Han, D.J. Srolovitz, R. Car // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 134114.

39. Wolfer W.G. Fundamental Properties of Defects in Metals / W.G. Wolfer // Comprehensive Nuclear Materials. - 2012. - V.1. - P.1.

40. Комаров Ф.Ф. Дефекты структуры в ионоимплантированном кремнии / Ф.Ф. Комаров, А.П. Новиков, В.С. Соловьев, С.Ю. Ширяев // Минск: Унивеситетское - 1990. - 318 с.

41. Lucas G. Ab initio molecular dynamics calculations of threshold displacement energies in silicon carbide / G. Lucas, L. Pizzagalli // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 72. - P. 161202R.

42. Lucas G. First-Principles Simulations of Frenkel Pair Formation and Annealing in Irradiated Я-SiC / G. Lucas, L. Pizzagalli // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2005. - V. 229. - P. 359.

43. Devanathan R. Displacement energy surface in 3C and 6H SiC / R. Devanathan, W.J. Weber // J. Nuclear Mater. - 2000. - V. 278. - P. 258.

44. Lefevre J. Silicon threshold displacement energy determined by photoluminescence in electron-irradiated cubic silicon carbide / J. Lefevre, J.M. Costantini, S. Esnouf, G. Petite // J. Appl. Phys. - 2009. - V. 105. - P. 023520.

45. Zhao S. Status of radioactive ion beams at the HRIBF / S. Zhao, J. Xue, C. Lan, L. Sun, X. Wang, S. Yan // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2012. - V. 286. - P. 119.

46. Devanathan R. Radiation-induced amorphization resistance and radiation / R. Devanathan, W.J. Weber // J. Appl. Phys. - 2005. - V.98. - P. 086110.

47. Xiao H.Y. Ab initio molecular dynamics simulations of threshold displacement energies in SrTiO₃ / H.Y. Xiao, F. Gao, W.J. Weber // J. Phys. Condens. Matter. - 2010. - V.22. - P. 415801.

48. Steffen H.J. Spatially Heterogeneous Dynamics in Liquids: Insights From Simulation / H.J. Steffen, D. Marton, J.W. Rabalais // Phys. Rev. Lett. B. - 1992. - V. 68. - № 11. - P. 1726.

49. Кошкин В.М. Зоны неустойчивости и короткоживущие дефекты в физике кристаллов / В.М. Кошкин // Физика низких температур. - 2002. - Т. 28 - № 819. - С. 963-977.

50. Liopo V.A. Bloch theorem and geometrical criterion of nanoscale physics / V.A. Liopo // Proceeding on Actual problems of Solid State Physics, Minsk - 2013. - Vol. 3 - pp. 52-54.

51. Feruz Y. Towards a universal size-dependent strength of face-centered cubic nanoparticles / Y. Feruz, D.Mordehai // Acta Mater. - 2016. - V. 103 - P. 433-441.

52. Yao Y. Size effect of surface energy density of nanoparticles / Y. Yao, Y. Wei, S.Chen // Surf. Sci. - 2015. - V. 636 - P. 19-24.

53. Luo W. Gibbs free energy, surface stress and melting point of nanoparticle / W. Luo, W. Hu // Physica B - 2013. - V. 495 - P. 90-94.

54. Uglov V.V. On the physical nature of the threshold displacement energy in radiation physics / V.V. Uglov, N.T. Kvasov, G.E. Remnev, P.V. Polikarpov // J. Surf. Investigation. X-ray, Synchrotron Neutron Tech. - 2015. - V. 9 - P. 1206-1212.

55. Jiang Q. Size-dependet cohesive energy of nanocrystals / Q. Jiang, J.C. Li, B.Q. Chi // Chem. Phys. Lett. - 2002. - V. 366 - P. 551-554.

56. Medasani B. Theoretical study of the surface energy, stress and lattice contraction of silver nanoparticles / B. Medasani, Y. H. Park, I. Vasiliev // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75 - P. 235436.

57. Jiang Q. Lattice contraction and surface stress of fcc nanocrystals / Q. Jiang, L.H. Liang, D.S. Zhao // J. Phys. Chem. B - 2001. - V.105 - P. 6275-6277.

58. Ouyang G. Atomistic origin of lattice strain of stiffness of nanoparticles / G. Ouyang, W.G. Zhu, C.Q. Sun, Z.M. Zhu, S.Z. Liao // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2010. - V. 12 - P. 1543-1549.

59. Zhu Y.F. Modeling of the melting point, Debye temperature, thermal expansion coefficient, and the specific heat of nanostructured materials / Y.F. Zhu, J.S. Lian, Q. Jiang // J. Phys. Chem. - 2009. - V. 113 - P. 16896-16900.

60. Li H. Size-dependent melting point pf nanoparticles based on bond number calculation / H. Li, P.D. Han, X.B. Zhang, M. Li // Mater. Chem. Phys. - 2013. - V. 137 - P. 1007-1011.

61. Omar M. S. Models for mean bonding length, melting point and lattice thermal expansion of nanoparticle materials / M.S. Omar // Mater. Res. Bull. - 2012. - V. 47 - P. 3518-3522.

62. Li O.A. Size dependent magnetic and magneto-optical properties of Ni_0.2Zn_0.8Fe₂O₄ nanoparticles / O.A. Li, C.R. Lin, H.Y. Chen, H.S. Hsu, K.Y. Shin, I.S. Edel, K.W. Wu, Y.T. Tseng, S.G. Ovchinnikov, J.S. Lee // J. Magn. Mater. - 2016. - V. 408 - P. 206-212.

63. Upadhyay S. Influence of crystallite size on the magnetic properties of Fe₃O₄ nanoparticles / S. Upadhyay, K. Parekh, B. Pandey // J.Alloys Compd. - 2016. - V. 678 - P. 478-485.

64. Wite R. Long-range order n solids / R. Wite, T. Jebell // M:Mir - 1982. - P. 448.

65. Slater J.C. A simplification of the Hartree-Fock Method / J.C. Slater // Phys. Rev. - 1951. - V. 81 - P. 385-390.

66. Fischbacher T. A systematic approach to multiphysics extentions of finite-element based micromagnetic simulations / T. Fischbacher, M. Franchin, G. Bordignon, H. Fangohr // IEEE Trans. Mag. - 2007. - V. 43 - P. 2896-2898.

67. Uglov V.V. Dynamic processes in metal nanoparticles under irradiation / V.V. Uglov, G.E. Remnev, N.T. Kvasov, I.V. Safronof // J. Surf. Invest., X-ray, Synchrotron Neutron Tech. - 2014. - V. 8 - P. 703-707.

68. Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан // М: Мир - 1966. - C. 478.

Размещено на Allbest.ru