Основные понятия:

Функции вводятся обычным набором с клавиатуры или более предпочтительным способом - с помощью Мастера функций.

Поскольку многие сложные и несложные вычисления встречаются очень часто, то программа Excel предлагает более 200 заранее запрограммированных функций. Функциями в Microsoft Excel называют вычислительную операцию по определенному алгоритму и формуле. Мастер функций предназначен для ввода готовых формул в вычисления. Кнопка Мастер функций на панели инструментов имеет вид f_x

Для быстрого поиска необходимой функции они разделены по категориям: 10 недавно использовавшихся, Полный алфавитный перечень, Финансовые, Дата и время, Математические, Статистические, Ссылки и массивы, Работа с базой данных, Текстовые, Логические и Проверка свойств. Встроенный Мастер функций помогает правильно применять функции. Он позволяет построить и вычислить большинство функций.

Функции в Microsoft Excel представляют собой формулы, которые имеют один или несколько аргументов. В качестве аргументов указываются числовые значения или адреса ячеек.

Например:

=СУММ(А5:А9) - сумма ячеек А5, А6, А7, А8, А9;

=СРЗНАЧ(G4:G6) - среднее значение ячеек G4, G5, G6.

Функции могут быть вложенными одна в другой, например:

=ОКРУГЛ(СРЗНАЧ(H4:H8);2).

Ввод аргументов функции. Если у функции есть аргументы, появится окно ввода аргументов, элементы которого показаны на рисунке.

1- имя функции, для которой вводятся аргументы;

2 - поля ввода аргументов;

3 - кнопка сворачивания окна ввода. Если окно свернуто, развернуть его можно повторным нажатием на эту кнопку;

4 - текущие значения аргументов и функции;

5 - область описания функции;

6 - кнопка вызова помощи.

Ввести аргументы функции можно следующим образом:

а) набрать вручную необходимые адреса или диапазоны ячеек;

б) отметить нужные ячейки или диапазоны ячеек на рабочем листе. Окно ввода аргументов при этом можно свернуть (кнопка 3) или перетащить в сторону.

Описание основных функций

Категория Математические

ABS (число) - модуль числа.

COS(число) - косинус заданного числа.

EXP(число) - возвращает число е, возведенное в указанную степень.

LN(число) - возвращает натуральный логарифм числа.

SIN (число) - возвращает синус заданного числа.

TAN (число) - возвращает тангенс заданного числа.

КОРЕНЬ (число) - возвращает положительное значение квадратного корня.

ПИ () - возвращает число с точностью до 15 цифр.

СТЕПЕНЬ (число; степень) - возвращает результат возведения в степень;

СУММ (число1; число2; ...) - возвращает сумму всех чисел, входящих в список аргументов;

Статистические функции.

МАКС(аргумент1; аргумент2;…) - ищет максимальный из аргументов;

МИН(аргумент1; аргумент2;…) - ищет минимальный из аргументов;

СРЗНАЧ(аргумент1; аргумент2;…) - вычисляет среднее своих аргументов;

СЧЕТЕСЛИ(диапазон; условие) - подсчитывает число аргументов в диапазоне, отвечающих условию

Арифметические операции:



Сложение	+
Вычитание	-
Умножение	*
Деление	/
Возведение в степень	^

Диаграммы - это графическое представление данных. Они используются для анализа и сравнения данных, представления их в наглядном виде.

Мастер диаграмм позволяет строить диаграммы 14 стандартных типов плоскостного и объемного представления, а так же 24 нестандартных типа. Для автоматического построения диаграммы достаточно нажать клавишу F11.

Редактирование диаграмм выполняется как с помощью контекстного меню, так с помощью команд управляющего меню Диаграмма. К редактированию диаграммы относится:

Изменить тип и формат диаграммы;

Изменить исходные данные:

переопределить исходный интервал ячеек, на основании которых построена диаграмма;

переопределить ориентацию рядов и их название;

изменить данные, используемые для подписей оси Х;

изменить параметры диаграммы (заголовки, оси, линии сетки, легенду, подписи данных); изменить размещение диаграммы.

Упражнение 1: Построение графика функции y=cos²(2x)sin(x)+e^-x¦x¦ для хс шагом 0,1

Создайте на листе 1 следующую таблицу: значения переменной х занесите маркером заполнения.

В ячейку В3 введите формулу: =cos(2*A3)^2*sin(A3)+exp(-3)*ABS(A3), в остальные ячейки формулу скопируйте.

Выделите значения функции и запустите Мастер диаграмм.

Выберите тип диаграммы - График.

Во вкладке Ряд, в Подписях оси Х выделите диапазон значений Х.

Установите свои параметры диаграммы.

Разместите диаграмму в данном листе и переименуйте лист 1 как График функции.

Упражнение 2: Построение диаграмм

Создайте на листе 2 следующую таблицу:

Введите в столбец Итого формулу Сумм, укажите диапазон ячеек и автозаполнением заполните оставшиеся ячейки.

Построите для этой таблицы диаграммы двух типов:

Круговую диаграмму, демонстрирующую премиальные выплаты Иванову по месяцам.

Выделите ячейки с числовыми данными и ячейки, которые берутся в качестве подписей к секторам

На панели инструментов или в меню Вставка выберите Диаграммы и тип диаграммы Круговая

В появляющихся диалоговых окнах задаем параметры диаграммы. Диаграммы поместите на данном листе.

Столбчатую диаграмму (гистограмму), демонстрирующую сравнительные показатели выплат сотрудникам. Постройте самостоятельно.

Лист 2 переименуйте как Диаграммы.

Задания для самостоятельной работы:

1. Постройте график функций с шагом 0,1… см.таблицу вариантов

2. Пользуясь данными, приведенными в таблице, постройте диаграмму, отражающую производство важнейших видов продукции добывающей промышленности. Какой тип диаграммы следует выбрать, если …см.таблицу

Производство важнейших видов продукции добывающей промышленности
Виды сырья	2001 г.	2002 г.	2003 г.
Выработка электроэнергии, млрд. кВт/ч	167	173	177
Нефть, млн.т	516	399	307
Природный газ, млрд. м3	641	640	595
Уголь, млн. т	395	337	262
Железная руда, млн. т	107	82	78
Деловая древесина, млн. м3	242	183	93
Рыба и морепродукты, млн. т	8	6	4

Добавьте в таблицу столбцы, вычисляющие средние показатели добычи сырья, минимальные и максимальные значения по каждому показателю.

Таблица вариантов заданий

№ варианта	Задание 1	Задание 2
1	x, ;	нужно показать изменения в течение времени и отобразить соотношение величин.
2	y=	нужно показать какую часть занимает каждый вид сырья от общего производства на 2003 г
3	y=	нужно показать количество добываемой нефти за каждый период производства.
4	y=	нужно показать сравнительные показатели добычи угля за каждый период.
5	y=	нужно показать сравнительные показатели всех видов сырья за каждый период производства.

Контрольные вопросы:

1. Какими способами можно ввести функции в табличном процессоре Excel?

2. Какие категории функций вы знаете?

3. Какие статистические функции вы знаете?

4. Что такое диаграмма? Как стоят диаграммы?

5. Какие действия относятся к редактированию диаграмм?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

Тема: Логические функции. Построение графиков функции с двумя и тремя условиями

Цель работы: сформировать умение работать с логическими функциями

Основные понятия:

Логические функции служат для выполнения вычислений в зависимости от выполнения некоторого условия. В условиях могут использоваться операции сравнения =, >, <, <>(не равно), >= (больше или равно), <= (меньше или равно).

Функция ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь) результатом является значение1, если логическое_выражение истинно и значение2 в противном случае.

Лог_выражение - это любое значение или выражение, которое при вычислении дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Значение_если_истина - это значение, которое возвращается, если лог_выражение имеет значение ИСТИНА. Если лог_выражение имеет значение ИСТИНА и значение_если_истина опущено, то возвращается значение ИСТИНА.

Значение_если_ложь - это значение, которое возвращается, если лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ. Если лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ и значение_если_ложь опущено, то возвращается значение ЛОЖЬ.

Пример: ЕCЛИ (логическое_выражение; значение1; значение2) - Пример: в ячейке A1 набрано число 30000, а в ячейке B1 формула =ЕСЛИ(A1<20000; 12; 15). Результатом будет число 15, т.к. условие не выполняется.

Функции И, ИЛИ служат для создания сложных условий:

И (логическое_выражение1; логическое_выражение2;....) - возвращает значение “ИСТИНА”, если все аргументы имеют значение “ИСТИНА”, а в противном случае -“ЛОЖЬ”.

ИЛИ (логическое_выражение1; логическое_выражение2;...) - возвращает значение “ИСТИНА”, если хотя бы один из аргументов имеет значение “ИСТИНА”, а противном случае - “ЛОЖЬ”.

П/ры: =ЕСЛИ (И(A1>=20000;A1<40000);15;18) - вычисленное значение равно 15 при величине A1 от 20000 до 40000 и равно 18 в противном случае.

Можно создавать сложные условия и вложением функций ЕСЛИ. Пример:

=ЕСЛИ (A1<20000; 12; ЕСЛИ (A1<40000; 15; 18)) - если величина A1 меньше 20000, вычисленное значение равно 12, иначе если она меньше 40000, то результат равен 15, а в противном случае (то есть, А1 больше 40000) ,формула вернет значение 18.

Упражнение 1

Задан рейтинг по какому-либо предмету в процентах. Если он не ниже 45%, то студент аттестован по данному предмету, в противном случае не аттестован.

1. Лист1 переименовать на Задание 1.

2. Заполнить таблицу по образцу.

3. Определить аттестован ли студент. Выделить ячейку С3. Выполнить следующую команду. Вставка>Функция. В окне Мастера функции выбрать категорию Логические, имя функции ЕСЛИ.

4. В появившимся окне функции ЕСЛИ. В поле Логическое выражение устанавливаем условие, проверяем ячейку В3, является ли оно больше 45%, если да, то студент аттестован, если нет то не аттестован. Для этого:

В поле Логическое выражение записываем условие: В3>=45%

· В поле Значение если_истина: «аттестован»

· В поле Значение если_ложь: «не аттестован»

· Нажимаем на ОК.

5. Копируем формулу для остальных.

Упражнение 2

Аттестация проводилась по 3 предметам и надо определить аттестован ли студент по всем предметам

1. Перейти на Лист2. Переименовать его на Задание2.

2. Заполнить таблицу по образцу

3. Значения необходимо записать в процентах. Для этого

§ Выделить диапазон В3:D7. Вызвать контекстное меню>Формат ячеек. Перейти на вкладку Числа. Числовой формат выбрать Процентный, Число десятичных знаков установить 0.

4. В ячейке Е3 вызвать функцию ЕСЛИ.

5.

На уровне строки формулы с левой стороны щелкнуть на

6. В списке выбрать Другие функции, в категории Логические выбрать функцию И.

7. В поле Логическое_значение1: B3>=45%, Логическое_значение2: C3>=45%, Логическое_значение3: D3>=45%.

8. Щелкнуть в строке формул на ЕСЛИ.

9. В поле Значение если_истина набрать слова: «аттестован»

10. В поле Значение если_ложь набрать слова: «не аттестован»

11. Нажать на ОК

12. Результат протянуть и для остальных ячеек.

Упражнение 3: Построение графика функции с двумя условиями, шаг=0,2

Перейдите на Лист 3 переименуйте его на Задание 3.

В столбце А запишите все значения Х с шагом 0,2, начиная с ячейки А2.

В столбце В2 запишите формулу:

=Если(А2<=0; (1+2*A2^2-sin(A2)^2)^(1/2); (2+A2)/(2+EXP(-

0.1*A2))^(1/3))

или с помощью Мастера функции выберите функцию Если, в появившемся диалоговом окне заполните условие, выражения 1 и выражения

2.Автозаполнением скопируйте формулы в остальные ячейки

Постройте график функции

Задания для самостоятельной работы:

Задание 1. Постройте графики функций с шагом 0,2:

№ вар	При x	Задание 1	Задание 2
1			Найдите дискриминант D= b2-4ac квадратного уравнения ax2+bx+c=0 … и с помощью функции Если выведите на экран количество корней квадратного уравнения. ( Если D>0, то два корня,)
2			Если вес пушного зверька в возрасте от 6-ти до 8-ми месяцев превышает 7 кг, то необходимо снизить дневное потребление витаминного концентрата на 125 г. Количество зверьков, возраст и вес каждого известны. Выяснить на сколько килограммов в месяц снизится потребление витаминного концентрата.
3			Отдел работает над двумя проектами, причем каждый сотрудник (ввести фамилии 5 сотрудников на усмотрение) работает только над одним проектом. По каждому проекту начисляется премию (% от оклада). Проценты премий для каждого проекта различны. За 1-й проект - 0,25, за 2-ой проект - 0,35.
4			Покупатели магазина пользуются 10% скидками, если покупка состоит более, чем из пяти товаров или стоимость покупки превышает 5000 тг. Составить ведомость, учитывающую скидки: покупатель, количество купленных товаров, стоимость покупки, стоимость покупки со скидкой. Выяснить сколько покупателей сделало покупки, стоимость которых превышает 5000 тг.
5			Торговый склад производит уценку хранящейся продукции. Если продукция хранится на складе дольше 10 месяцев, то она уценивается в 2 раза, а если срок хранения превысил 6 месяцев, но не достиг 10 месяцев, то - в 1,5 раза.

Контрольные вопросы:

1. Какие логические функции вы знаете?

2. Какое выражение будет выполняться в функции Если при истинном значений логического выражения?

3. Когда функция И дает истину?

4. Когда функция ИЛИ дает истину?

5. Какие операции используются при построении логического выражения в функции Если?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

Тема: Построение поверхности. Решение уравнений методом подбора параметров

Цель работы: сформировать умения строить поверхности, решать уравнения методом подбора

Основные понятия:

Построение поверхности осуществляется в трехмерном пространстве с двумя переменными х и у, что требует заполнения таблицы данных, причем для быстрого ввода формулы поверхности во все ячейки используется частично абсолютная адресация.

Программа Excel позволяет не только строить графики, диаграммы, поверхности, но и позволяет решать уравнения методом подбора параметров. Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, т.е. найти интервалы, на которых существуют эти корни. Такими интервалами могут служить промежутки, на концах которых функция имеет противоположный знак. Необходимо построить график функции или протабулировать функцию на некотором интервале, затем методом подбора найти корни уравнения.



Упражнение 1: Построение поверхности

В своей папке создайте рабочую книгу Лаб_Ex_8

C ячейки А2 введите в столбец все значения Х, начиная с -1 с шагом 0,2.

С ячейки В1 введите в строку все значения У, начиная с -1 с шагом 0,2.

На пересечении в ячейку В2 введите формулу: =3*А2^2 - 2* SIN(B1)^2*B1^2

Здесь нужно подумать: какую адресацию нужно использовать, чтобы при копировании формула была правильной. Поэкспериментируйте, если вы скопируйте в столбец, что изменяется, если вы скопируйте в строку, что изменится? Получается, что Х всегда должны находиться в столбце А, значит фиксируем столбец $А, а У всегда должны находиться в строке 1, значит фиксируем строку $1.

В ячейке В2 редактируем формулу: =3*$А2^2 - 2* SIN(B$1)^2*B$1^2

С помощью маркера автозаполнения, заполняем остальные ячейки столбца В.

Выделяем диапазон В2:В12. Удерживая черный маркер копируем для остальных столбцов.

Выделите всю таблицу данных вместе со значениями Х, У, Z.

Вызовите Мастер диаграмм и выберите тип диаграммы - Поверхность (1-й вид).

Установите свои параметры диаграммы.

Разместите диаграмму на данном листе и переименуйте как Поверхность.

Упражнение 2

Решение уравнения х³-0,01х²-0,7044х+0,139104=0 методом подбора.

Возьмем интервал [-1;1] с шагом 0,2. Для этого: Введите в ячейку А2 значение -1, а в ячейку А3- значение -0,8. Выделив две ячейки, протяните маркером заполнения до значения 1.

В ячейку В2 введите формулу: =А2^3-0.01*A2^2-0.7044*A2+0.139104 (левая часть уравнения),

маркером заполнения заполните остальные значения. (получили таблицу значений)

Обратите внимание что функция меняет знак на интервалах [-1;-0.8], [0.2;0.4], [0.6;0.8], за начальные приближения к корню разумно взять средние точки интервалов.

Занесите их в ячейки С2; С3; С4

В ячейку D2 введите формулу: =С2^3-0.01*С2^2-0.7044*С2+0.139104, маркером заполнения протяните в остальные ячейки.

Выделите ячейку D2 .

Выберите команду Сервис/Подбор параметра. На экране отобразится окно Подбор параметра.

В поле Установить в ячейке отобразится ячейка D2.

В поле Значения введите 0. Здесь указывается значение правой части уравнения.



В поле Изменяя значение ячейки введите С2. В данном поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.

Нажмите кнопку ОК.

Аналогично в ячейках С3 и С4 находятся два оставшихся корня.

Графическим способом покажите корни уравнения, т. е. построите график функции у.

Задания для самостоятельной работы:

Построите поверхность при х, у [-1;1]…

Найти все корни уравнения …

№ варианта	Задание №1	Задание №2
1	Z=5x2cos2(y) -2y2ey	x3-2.56x2-1.3251x+4.395006=0
2	Z=2x2cos2(x) -2y2	x3+2.84x2-5.6064x-14.766336=0
3	Z=2e0.2xx2 -2y4	x3+0.85x2-0.4317x+0.043911=0
4	Z=x2 -2e0.2yy2	x3-0.12x2-1.4775x+0.191906=0
5	Z=3x2sin2(x) -5e2yy	x3+0.77x2-0.2513x+0.016995=0

Контрольные вопросы:

1. Как расположить данные в таблице, чтобы построить поверхность в трехмерном пространстве?

2. Какого типа адресация используется при записи формулы поверхности?

3. В чем заключается метод подбора при решений уравнений?

4. Для чего служит команда Подбор параметра?

5. С помощью каких команд можно построить поверхность?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Тема: Сортировка и фильтрация данных

Цель работы: сформировать умение использовать табличный процессор в качестве простой базы данных, сортировать и фильтровать данные.

Основные понятия:

Электронные таблицы Excel можно использовать в качестве базы данных. В этом случае электронную таблицу называют списком или базой данных Excel и используют соответствующую терминологию: Строка списка - запись базы данных; Столбец списка - поле базы данных.

Сортировка это переупорядочивание строки в таблице по любому полю и выполняется командой ДанныеСортировка с установкой необходимых параметров. Целью сортировки является упорядочивание данных.

Для сортировки данных также используются кнопка на панели инструментов. Для их использованием следует выделить столбец, по которому необходимо сортировать записи.

Фильтрация данных в списке - выбор данных по заданному критерию (условию). В отфильтрованном списке выводятся на экран только те строки, которые содержат определенное значение или отвечают определенным критериям, при этом другие строки скрываются. Осуществляется эта операция с помощью команды ДанныеФильтр.

Автофильтрация

Команда ДанныеФильтрАвтофильтр для каждого столбца строит список значений, который используется для задания условий фильтрации. В каждом столбце появляется кнопка списка, нажав которую можно ознакомиться со списком возможных критериев выбора.

Расширенный фильтр

Команда ДанныеФильтрРасширенный фильтр позволяет фильтровать данные с использованием диапазона критериев для вывода только записей, удовлетворяющих определенным критериям. Фильтр обеспечивает использование двух типов критериев для фильтрации записи списка:

1) Критерий сравнения; 2) Вычисляемый критерий.

Технология использования расширенного фильтра состоит из двух этапов:

Этап 1 - формирование области критериев поиска;

Этап 2 - фильтрация записей списка.

Упражнение 1: Сортировка данных

В своей папке создайте рабочую книгу Лаб_10_Ex

Лист 1 переименуйте как Список, создайте таблицу приведенную ниже: Введите имена полей, а во второй строке должны ввести записи т.е. информацию. Ввод с помощью формы данных. Выберите из меню команду Данные/Форма. Появится сообщение Exсel. Ответьте ОК.

Номер группы	Номер зач. книжки	Код предмета	Таб. № препод.	Вид занятия	Дата	Оценка
133	11	П1	А1	Л.	12.12.04	4
133	12	П2	А2	Пр.	25.12.04	4
133	13	П1	А3	Л.	12.12.04	5
133	14	П2	А1	Пр.	20.12.04	2
133	15	П1	А2	Л.	12.12.04	3
133	16	П2	А1	Л.	25.12.04	4
133	17	П1	А2	Пр.	12.12.04	5
133	18	П1	А3	Пр.	25.12.04	5
134	19	П1	А3	Л.	7.12.04	4
134	20	П2	А1	Пр.	25.12.04	5
134	21	П1	А3	Л.	7.12.04	5
134	22	П2	А2	Пр.	25.12.04	2
134	23	П1	А2	Л.	12.12.04	4
134	24	П1	А1	Л.	25.12.04	5
134	25	П2	А3	Л.	7.12.04	3



Выполнить сортировку данных таблицы по возрастанию столбца Код предмета. Для этого нужно:

§ Установите курсор в таблице, выполнить команду меню Данные> Сортировка;

§ В окне сортировка диапазона выбрать сортировку по столбцу “ Код предмета ” и установите опцию по возрастанию.

Выполнить сортировку данных по возрастанию по 3 столбцам: по номеру группы, по коду предмета., таб №преподавателя. Для этого следуют установить курсор в таблице, выполнить команду меню Данные> Сортировка и в диалоговом окне сортировка установить:

§ в строке Сортировать по - поле «по номеру группы» по возрастанию;

§ в строке Затем по - поле «по коду предмета», по возрастанию;

§ в строке Последнюю очередь, по поле «таб №преподавателя», по возрастанию.

Упражнение 2: Фильтрация данных

Переименуйте Лист2 на Автофильтр и скопируйте на него исходную базу данных из листа Список.

Выберите из списка данные используя критерий: Для преподавателя А1 выбрать сведения о сдаче экзамена на положительную оценку по виду занятия - Л.Для этого:

§ Примените Автофильтрацию, установив курсор в область списка и выполните команду Данные - Фильтр - Автофильтр.

§ В столбце Таб. № преподавателя нажмите на кнопку и из списка условий отбора выберите А1;

§ Переидите в столбец Вид занятия и из списка фильтра выберите Л., затем в столбце Оценка из списка условий отбора выберите (Условие…) и в диалоговом окне сформируйте условие отбора >3; т.е. выберите условие Больше, а слева наберите 3.

§ Посмотрите на результат.

Отмените результат автофильтрации. Для этого нажмите на в каждом поле где вы применили Автофильтр и выберите Все.

Выберите из списка данные, используя критерий: для группы 133 получить сведения о сдаче экзамена по предмету П1 на оценки 3 и 4.

Отмените результат автофильтрации.

Упражнение 3: Расширенный фильтр

1. Переименуйте Лист3 на Расширенный фильтр и скопируйте на него исходную базу данных.

Этап 1. Формирование диапазона условий по типу Критерий сравнения

2. При использовании Расширенного фильтра необходимо с начало задать интервал критериев - это область, где задаются критерии фильтрации. Для этого:

§ Скопируйте имена полей (шапка) списка в другую область например в А18 на том же листе.

3. Сформируйте в области условий отбора Критерий сравнения - о сдаче экзаменов студентами группы 134 по предмету П2 на оценки 2 или 5. Для этого:

§ Запишите критерии поиска в интервал критериев

Номер группы	Номер зач. книжки	Код предмета	Таб. № препод.	Вид занятия	Дата	Оценка
134		П2				2
134		П2				5

Этап 2. - фильтрация записей списка.

4. Произведите фильтрацию записей.

§ Поместите курсор в область базы данных

§ Выполните команду Данные>Фильтр> Расширенный фильтр.

§ В диалоговом окне Расширенный фильтр установите следующие параметры:

§ Установит переключатель скопировать результат в другое место

§ В поле Исходный диапазон укажите диапазон таблицы: А1:G16

§ В Диапазон условии укажите диапазон таблицы критерии: А18:G20.

§ В поле Поместить результат в диапазон укажите ячейку А21.

§ Нажмите кнопку ОК.

Задания для самостоятельной работы:

Скопируйте исходную базу данных с листа Список на новый лист и отсортируйте Список1 …

Установите автофильтр и выберите данные по следующему условию: см. таблицу

Установите расширенный фильтр: см. таблицу

№	Задание 1	Задание 2	Задание 3
1	По номеру группы и коду пред	Записи с 7.12.04 по 12.12.04	Гр. 133, оценки 4 или 5, П1
2	По № зач.кн. и виду занятий	Предметы с кодом П1 и оценки 4	Гр. 134, оценки 2 или 4
3	По таб. № преподав. и № группы	№ зач.кн. с15 по 20	А2, оценки 4 или 5, Пр.
4	По виду занятий и дате	Таб. № преподав. А1 и А2»	Гр. 133, А1 или А2, Л.
5	По дате и оценке	Оценки 2 и 3	Гр. 134, № зач.>21 , Л.

Контрольные вопросы:

1. Что такое база данных?

2. Что значит сортировать данные?

3. Какие бывают виды фильтрации?

4. Чем отличается сортировка от фильтрации?

5. Каким образом устанавливается расширенный фильтр?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Тема: Матрицы и матричные формулы

Цель работы: сформировать умения использовать функции Excel для выполнения различных операции над матрицами (массивами), решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

Основные понятия:

Формулу массива можно использовать для выполнения нескольких вычислений в целях получения одного результата.

При вводе формулы массива (формула, выполняющая несколько вычислений над одним или несколькими наборами значений, а затем возвращающая один или несколько результатов. Формулы массива заключены в фигурные скобки { } и вводятся нажатием клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.)

Этот тип формулы массива может упростить модель листа, заменив несколько отдельных формул одной формулой массива. Формулы массивов используют несколько множеств значений, которые называются массивами аргументов. Диапазон массива - это блок ячеек, который имеет общую формулу массива. Действия над массивами значительно отличаются от действий над отдельными ячейками.

Функция МУМНОЖ ( ) определяет результат произведения нескольких матриц. При использовании этой функции важно помнить, что можно перемножить не только 2 квадратные, но и 2 прямоугольные матрицы, но при этом количество строк второй матрицы должно быть равно количеству столбцов первой матрицы, а число столбцов второй числу строк первой.

Функция МОПРЕД ( ) вычисляет определитель квадратной матрицей. Результатом вычисления является число.

Функция МОБР ( ) возвращает обратную матрицу.

Упражнение 1. Сложение, вычитание и произведение массивов

1. Переименуйте Книгу на Лаб_11_Матрицы, а Лист 1 на Задание 1

2. Оформите следующие таблицы:



A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
Пример 1		Пример 2		Пример 3
	15	12	16			7	8	9			8	9	7
А=	18	5	16		В=	4	9	15		C=	15	80	21
	19	2	25			2	6	9			31	25	63
А+В=					В-С=					А2=

3. Для выполнения Примера 1 выполните следующие действия:

§ Выделите диапазон ячеек, в который требуется ввести формулу массива, т.е B6:D8

§ Нажмите на знак =

§ Выделите диапазон матрицы А

§ Нажмите на знак +

§ Выделите диапазон матрицы В

§ Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

§ У вас в строке формулы должно получится следующая формула: = {B2:D4+G2:I4}

4. Аналогичные действия выполните и для примера 2 и примера 3

Упражнение 2. Умножение матриц А и В, нахождение обратной матрицы и определителя матриц

1. Переименуйте Лист 2 на Задание 2

2. Оформите следующие таблицы:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
1		2	6	4			-1	3,1	7
2	А =	3,1	7,1	1		В =	2,3	6	1		С=А*В
3		-1,1	0	-0,2			0	2	3,22
4
5
6	А-1=					А*А-1=					Det(A)=
7
8

3. Вычислите произведение матриц А*В. Для этого:

§ Выделите область L1:N3

§ Вызовите Мастер функций, выберите категорию Математические и функцию МУМНОЖ, откроется окно Палитры формул.

§ Для ввода аргумента функции в поле Массив 1 выделите первую матрицу, затем перейдите в поле Массив 2 и выделите вторую матрицу, т.е матрицу В

§ Подтвердите ввод формулы массива <Ctrl>+<Shift>+<Enter>

4. Найдите обратную матрицу к матрице А. Для этого:

§ Выделите область, в которую хотите поместить результат, B5:D7

§ Введите формулу, для этого:

§ Вызовите мастер функции и в категории математические выберите функцию МОБР.

§ В поле Массив выделите матрицу А

§ Для подтверждения ввода формулы, содержащей массив, нажмите

<Ctrl>+<Shift>+<Enter>

§ Проверьте результат, вычислив произведение исходной матрицы и обратной к ней

5. Вычислите определитель матрицы А. Для этого

§ Установите курсор в ячейку L6, вызовите функцию МОПРЕД, и выделите значения матрицы А.

Упражнение 3. Необходимо решить систему линейных уравнений

Для реконструкции 3 цехов завода выделены деньги. Для 1 цеха 510000, для второго 180000, для третьего 480000. Для всех цехов необходимо купить станки трех видов А, В, С. Причем для 1 цеха 4 станка А, 8 станков В и 1 станок С. Для 2 цеха 1 станок А, 2 станка В и 1 станок С и для 3 цеха 1 станок А, 5 станков В и 4 станка С. По какой максимальной цене можно покупать станки.

Обозначим максимальные цены . Тогда

Представим данные в виде матриц А, х, b,

где матрица А - матрица коэффициентов, х - матрица неизвестных и b-матрица свободных чисел

Итак, для решения поставленной задачи необходимо решить систему линейных уравнений , где

Наиболее простыми методами решения системы линейных уравнений является метод Крамера и метод обратной матрицы.

Технология работы

1. Переименуйте Лист1 на Задание 3

2. Вычислим A^-1 описанным ранее методом. Так как Ax=b , то x=A^-1 b. Для определения х необходимо перемножить полученную обратную матрицу A^-1 и столбец свободных членов. Алгоритм представлен на рис. 1 а результаты решения на рис. 2

	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q
2		4	8	1			510000			=МОБР(C2:E4)			=МУМНОЖ(K2:M4;H2:H4)
3	A	1	2	1		B	180000		A-1			X
4		1	5	4			480000
5

Рис.1



	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q
2		4	8	1			510 000			-0,3333	3	-0,667			50000
3	A	1	2	1		B	180 000		A-1	0,33333	-1,6667	0,333		X	30000
4		1	5	4			480 000			-0,3333	1,3333	0			70000
5

Рис. 2

Задания для самостоятельной работы:

1. Сложите массивы А+В=...

2. Вычислите произведение матриц А*В=...

3. Найдите обратную матрицу к матрице (А+В). Проверьте результат, вычислив произведение исходной матрицы и обратной к ней.

4. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

№ вар	Задание 1-3.	Задание 4
1
2
3
4
5

Контрольные вопросы:

1. Что представляет с собой массив?

2. С помощью каких клавиш обеспечивается ввод формул во все элементы массива?

3. Что выполняет функция МОПРЕД?

4. Какая функция выполняет умножение массивов?

5. Как решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Тема: «Табличный процессор Excel. Массивы. Вычисление сложных выражений. Метод Крамера»

Цель работы: сформировать умение вычислять сложные выражения, решать систему линейных уравнений с помощью метода Крамера.

Основные понятия:

Функция ТРАНСП ( )преобразует вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, и наоборот. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и так далее.

Упражнение 1

В качестве применения использования формулы массива приведем расчет цен группы товаров с учетом НДС (налог на добавленную стоимость)

В диапазоне В2:В4 даны цены группы товаров без учета НДС. Необходимо найти цену каждого товара с учетом НДС (который будем полагать равным 25%). Таким образом, необходимо умножить массив элементов В2:В4 на 125%. Результат надо разместить в ячейках диапазона С2:С4.

Упражнение 2. Вычисление функции, зависящей от элементов массива

Пусть в диапазоне А6:В7 имеется некоторый массив данных (введите свои значения). Требуется найти массив, элементы которого равны значениям функции от соответствующих элементов искомого массива в ячейки D6:E7.

Упражнение 3. Вычислить транспонированную матрицы A^T к матрице А

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
9
10		2	3	5
11	A=	5	2	7		AT=
12		4	2	1

1. Введите следующие значения матриц:

2. Для вычисления транспонированной матрицы выделите диапазон G10:I12

3. В строке формулы через введите следующую формулу =ТРАНСП(B10:D12)

Упражнение 4. Вычисление сложных выражений

где - вектор из компонентов, и - матрицы размерности , причем,

, и , .

1. Введите данные как в рисунке

2. Для решения этой задачи нам потребуется функция рабочего листа (SUM), которая суммирует все числа из диапазона ячеек.

3. Введите в ячейку следующую формулу:

4.

5. Завершите ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.

6. Этот же результат можно получите, введя в ячейку D6 простую формулу:

7. .

Упражнение 5. Решение системы линейных уравнений Методом Крамера

Дана линейная система , где - матрица коэффициентов, - столбец (вектор) свободных членов, - столбец (вектор) неизвестных.

По методу Крамера вычисляется по формуле , где - определители матрицы , - определитель исходной матрицы т.е матрицы А. получается из матрицы A заменой i-того столбца столбцом "b"-свободных членов. Это определяет метод реализации алгоритма в Excel.

Например, нужно решить систему линейных уравнений с 3 неизвестными, с коэффициентами и с правой частью .

1. Вводим матрицы A, b, затем копируем матрицу A три раза (начальная заготовка для матрицы ) рис.1.

	B	C	D	E	F	G	H	I	J
2		4	8	1					510 000
3	A	1	2	1		Det(A)=		В	180 000
4		1	5	4					480 000
5
6		4	8	1
7	A1	1	2	1		Det(A1)=		X1=
8		1	5	4
9
10		4	8	1
11	A2	1	2	1		Det(A2)=		X2=
12		1	5	4
13
14		4	8	1
15	A3	1	2	1		Det(A3)=		X3=
16		1	5	4
17

Рис. 1

2. Затем копируем столбец b и вставляем его в А₁ в 1 столбец, в А₂ во 2 столбец, в А₃ - в 3 столбец

3. Вычислите определители полученных матриц в ячейки Н7, Н11, Н15.

4. После определения определителей матриц А1, А2, А3 легко можно получить Х1 по формуле , и так для Х2, Х3

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить системы линейных уравнений а) Методом Крамера

2. Вычислите б) квадратичную форму .

операционный windows аппаратный прикладной



Таблица 1

№	Задание № 1	Матрица			№	Задание №1	Матрица
1	а) б)				4	а) б)
2	а) б)				5	а) б)
3	а) бв)

3. Найдите значение сложных выражений , где а, x, y - вектор из n компонентов, и - матрица размерности .

Таблица 2

№	Выражения	Вектор а, x, y	Матрица,
1
2
3
4
5

Контрольные вопросы:

1. Что значит транспонировать матрицу?

2. С помощью каких функций сумм вычисляются сложные выражения?

3. В чем заключается метод Крамера?

4. При каком условии система линейных уравнений имеет решение?

5. Что выполняет функция СУММКВ?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Тема: «Поиск решения и решение оптимизационных задач. Линейная оптимизационная задача. Планирования производства красок»

Цель работы: сформировать умение решать линейные оптимизационные задачи.

Основные понятия:

Поиск решения (Solver) - это единый, мощный инструмент решения оптимизационных задач.

Упражнение 1. Задача об оптимальном производстве красок. Небольшая фабрика выпускает два типа красок: для внутренних (I) и наружных работ (E). Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляет 6 т и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.

Таблица 1

Исходный продукт	Расход исходных продуктов (в тоннах) на тонну краски	Максимально возможный запас, т
	краска Е	краска I
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 000 руб. для краски E и 2 000 руб. для краски I. Какое количество краски каждого вида фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

1.1 Для решения этой задачи необходимо сначала построить математическую модель:

1. Для определения каких величин строится модель? Что является переменными модели?

2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

3. каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются - суточный объем производства краски I; - суточный объем производства краски E.

Суммарная суточная прибыль от производства х_I краски I и х_Е краски E равна

.

Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений и таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию. Перейдем к ограничениям, которые налагаются на и . Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно, . Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта. Следовательно:

Кроме того ограничения на величину спроса на краски таковы:

Таким образом. Математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

Максимизировать при следующих ограничениях:

Заметим, что данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

1.2 Введите данные как в таблице 2. Отведем ячейки А3 и В3 под значения переменных и .

Таблица 2

1.3 Выберите команду Сервис/Поиск решения. Если отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/Надстройки/Поиск решения. В открывшемся диалоговом окне, в поле Установить целевую ячейку сделайте ссылку на ячейку С4, включите Равной Максимальному значению, введите в поле Значению 0, в поле Изменяя ячейки укажите диапазон ячеек А3:В3. Переходите в поле Ограничения и нажмите кнопку Добавить и в следующем диалоговом окне Добавления ограничения введите ограничения:

1.4 Теперь нажмите кнопку Параметры в диалоговом окне Поиск решения, для того чтобы проверить, какие параметры заданы для поиска решений.

1.5 Запишите в тетради условие задачи, алгоритм нахождения решений и сделайте соответствующий вывод.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии - 60 изделий, второй линий 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели - 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй модели равна $30 и $20 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй модели.

Вариант 2. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Изделие	Время обработки одного изделия, мин	Удельная прибыль
	Станок 1	Станок 2	Станок 3
1	10	5	8	2
2	5	20	15	3

Вариант 3. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а минута телерекламы - в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

Вариант 4. Автозавод выпускает автомобили четырех видов: W,X,Y,Z (Хат, Седан, Джип, Вагон). Ежемесячно он может выпускать не более 1000 автомобилей (при этом каждого типа - не меньше 100). В течение месяца 1000 работников завода работают по 150 часов каждый. Завод может израсходовать за месяц не более 900 тонн стали.

Модель продукций	Затраты стали	Затраты времени	Прибыль с единицы продукта
W (Хат)	0,76	80	625
X (Седан)	1,00	130	825
Y (Джип)	0,72	110	600
Z (Вагон)	1,50	140	1200

Контрольные вопросы:

1. Какое средство Excel используется для решения линейных оптимизационных задач?

2. Каким образом записываются ограничения?

3. Что такое целевая функция?

4. Что такое математическая модель?

5. Как вы понимаете переменные модели?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Тема: Функции Microsoft Excel для расчета операций по кредитам и займам

Цель работы: сформировать умение работать с финансовыми функциями для расчета операций по кредитам и займам.

Основные понятия:

В пакете Microsoft EXCEL существует группа функций, предназначенная для расчета финансовых операций по кредитам, ссудам, займам. Эти расчеты основаны на концепции временной стоимости денег и предполагают неравноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Эта группа функций охватывает следующие расчеты:

определение наращенной суммы (будущей стоимости);

определение начального значения (текущей стоимости);

определение срока платежа и процентной ставки;

расчет периодических платежей, связанных с погашением займов;

Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать общее количество периодов начисления процентов и ставку процента за период начисления.

Операции	Определение	Синтаксис	Формула
Будущая стоимость	Возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки.	БС (ставка;кпер;плт;пс;тип), где: Ставка -- это процентная ставка за период. Кпер -- это общее число периодов Плт -- это выплата, производимая в каждый период; Пс -- это первоначальная стоимость Тип -- это число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если 0 - В конце периода, 1- В начале периода	FV=PV*(1+I)N, где: n -общее число периодов; i-процентная ставка; pv-текущая стоимость вклада; fv-будущая стоимость вклада.
Первона-чальная cтоимость	Возвращает текущий стоимость вклада на основе постоянных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости	ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип)	PV=FV/(1+I)^N.
Количество периодов	Возвращает общее количество периодов выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.	КПЕР (ставка; плт; пс; бс; тип)
Процен-тная ставка	Вычисляет процентную ставку за один период, необходимую для получения определенной суммы за заданный срок путем постоянных взносов.	СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;тип)
Выплаты	Возвращает сумму периодического платежа на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.	ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип)

Упражнение 1.1

Рассчитать, какая сумма окажется на счете, если 27000 т. положены на 10 лет под 13,5% годовых, проценты начисляются каждые полгода.

1. Сохраните книгу под названием Фин. Функции

2. Оформите Задачу1.1 как показано на рис.

2. Введите исходные данные в ячейки

3. Рассчитать будущую стоимость, для этого:

1-й способ: с помощью применение формулы. В ячейку В6 введите формулу: =B5*(1+B3/2)^(B4*2)

2-й способ: с помощью использования финансовой функции БС:

3. Установите курсор в ячейку В7 выполните команду ВставкаФункция категория ФинансовыеБС

4. В окне функции БС введите следующие значения ячеек: Ставка: B3/2; Кпер: B4*2;ПС: -B5

Упражнение 1.2 Предположим, есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: в начале года под 26% годовых или в конце каждого года под 38% годовых. Пусть ежегодно вносится 300 тыс. тенге. Определим, сколько денег окажется на счете через 4-го года для каждого варианта.

1. Введите данные и для 1-го варианта и для 2-го

2. Установите курсор в в ячейку где необходимо произвести вычисления (Е6)

3. Вызовите нужную функцию.

4. Установите необходимые параметры.

Упражнение 2.1

Фирме потребуется 500000 тенге через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 он достиг 500000. т. Определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка по нему составляет 12% в год.

Упражнение 2.2

Определить текущую стоимость обязательных платежей размером 27000 в течение 7 лет, если процентная ставка составляет 8%.

Упражнение 3.1

Необходимо определить количество периодов, если первоначальная стоимость проекта (ПС) = 12000 тенге, будущая стоимость (БС) = 65000 тенге, процентная ставка (СТАВКА) 12% годовых.

Упражнение 3.2

Вы собираетесь брать в долг 90000 тенге при годовой ставке 15% и выплачивать по 15000 тенге в месяц. Определить число периодов выплат. Обратите внимание на единицы измерения, выплаты производятся по месяцам, а процентная ставка годовая. Переведите выплаты в годовые или процентную ставку в ежемесячные.

Упражнение 4.1

Необходимо определить процентную ставку, при котором первоначальная стоимость 32000 тенге через 5 лет будет равна 120000 тенге

Упражнение 4.2

Нужно определить процентную ставку для пятилетнего займа в 800000. тенге с ежемесячной выплатой 20 тыс. тенге. Обратите внимание на единицы измерения, выплаты производятся по месяцам, а процентная ставка годовая.

Задания для самостоятельной работы:

1. Вас просят дать в долг Р тенге и обещают вернуть по А тенге в течение n лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?

Варианты	1	2	3	4	5
n	7	8	9	10	11
Р	170000	200000	220000	300000	350000
А	30000	31000	33000	34000	41000

2. Вы берете в долг Р тенге под годовую ставку i % и собираетесь выплачивать по А тенге в год. Сколько лет займут эти выплаты?



Вариант	1	2	3	4	5
P	170000	200000	220000	300000	370000
A	31000	32000	33000	34000	41000
I	3	4	5	6	7

3. Вы собираетесь вкладывать по В тыс. тенге в течение N лет при годовой ставке П%. Сколько денег будет на счету через N лет?

Вариант	1	2	3	4	5
В	52	53	55	60	54
П	10	10.5	11	12	10.9
N	5	6	8	10	9

4. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером Т тыс. тенге в течение N лет, если процентная ставка составляет П% годовых

Вариант	1	2	3	4	5
Т	25	30	40	35	45
П	8	9	11	10	7
N	5	6	7	8	5

5. Определите ежемесячные выплаты по займу в Т тыс. тенге, взятому на K лет под П% годовых

Вариант	1	2	3	4	5
Т	25	30	40	35	42
П	6	8	9	10	7
К	5	6	7	8	5

Контрольные вопросы:

1. Какие финансовые функции по кредитам и займам вы знаете?

2. Чем отличается будущая стоимость от первоначальной?

3. Для чего нужна функция КПЕР?

4. Какой параметр в функции БС определяет начисление процентов в начале или в конце периода?

5. Какая функция определяет ежегодные выплаты?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Тема: «Расчет периодических платежей. Вычисление амортизации»

Цель работы: сформировать умение использовать финансовые функции для расчета периодических платежей, вычисления амортизации.

Основные понятия:

Функции EXCEL позволяет вычислять следующие величины, связанные с периодическими выплатами и амортизацией:

Операции	Определение	Синтаксис
Расчет платежей по процентам.	Функция ПРПЛТ вычисляет платежи по процентам за данный период на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.	ПРПЛТ (ставка;период;кпер;пс;бс;тип)
Расчет суммы платежей по процентам по займу	Функция ОСПЛТ возвращает величину накопленных доходов по займу, которая погашается равными платежами в каждом расчетном периоде	ОСПЛТ (ставка;период;кпер;пс;бс;тип)
Расчет амортизации за один период. Под амортизацией подразумевается уменьшение (обычно на единицу времени) стоимости имущества в процессе эксплуатации	Функция АПЛ возвращает величину амортизации актива за один период	АПЛ(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации) Нач_стоимость -- затраты на приобретение актива. Ост_стоимость -- стоимость в конце периода амортизации (иногда называется остаточной стоимостью актива). Время_эксплуатации -- количество периодов, за которые актив амортизируется (иногда называется периодом амортизации).
Расчет амортизации за данный период.	Функция АСЧ возвращает величину амортизации актива за данный период.	АСЧ(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации;период)

Упражнение 1

Вычислить 30-летнюю ипотечную ссуду покупки квартиры за 35000 $ с годовой ставкой 8% и начальном взносе 20%. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.

1. Запустите Excel.

2. Переименуйте Лист1 на Задача1, создайте таблицу, приведенную ниже.

	A	B	C	D
1	Расчет ипотечной ссуды (функция ПЛТ)
2	Исходные данные
3	Цена	35000$
4	Первый взнос	20%
5	Годовая процентная ставка	0,08
6	Размер ссуды
7	Срок погашения ссуды	30	лет
8	Результат расчета
9	Ежемесячные выплаты
10	Ежегодные выплаты
11	Общая сумма выплат

3. Вычислить размер ссуды. Для того чтобы вычислить размер ссуды необходимо в ячейку В6 ввести следующую формулу: =B3*(1-B4)

4. Для вычисления ежемесячных выплат, установите курсор в ячейку В9, вызовите функцию ПЛТ, установите необходимые параметры

5. Самостоятельно вычислите ежегодные выплаты и общую сумму выплат, т.е. сумму выплат за 30 л