Главная
База знаний "Allbest"
Программирование, компьютеры и кибернетика
Моделирование элементов вычислительной системы
Моделирование элементов вычислительной системы
Модели вычислительных процессов, оценка трудоемкости алгоритма методами теории марковских цепей. Модели мультиплексного и селекторного каналов. Экспоненциальные стохастические сети и их параметры. Матрица вероятностей передач, элементы автоматики.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.11.2012 |
| Размер файла | 673,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Исходя из сказанного, ВС с заданной структурой и указанным порядком решения задач можно представить как стохастическую сеть следующего вида: S1, S2, S3 - системы массового обслуживания, отображающие этапы обработки задач в подсистеме "процессор - оперативная память", СК и МК соответственно.
O1, O2, O3 - очереди заявок на обслуживание.
Системы S1 и S2 - одноканальные СМО, а система S3 - многоканальная система массового обслуживания в предположении, что к МК в моделируемой ВС подключено К однотипных устройств ввода - вывода. Заявки на решение задач поступают на вход системы с интенсивностью 0 и воспринимаются системой, моделирующей работу процессора.
Процесс решения задачи в ВС носит многоэтапный характер и складывается из периодов работы процессора, СК и МК. В сетевой модели этот факт отмечается циркуляцией заявок в сети по контурам или , причем переход заявок в системы S2 и S3 может осуществляться только из системы S1, так как заявки на ввод - вывод формируются программами, обрабатываемыми процессором. Выбор направления перехода заявок из системы S1в системы S2 и S3 определяется вероятностями Р12 и Р13 передач заявок. После нескольких циклов обслуживания заявки с вероятностью Р10 покидают сеть. Вероятности Р10, Р12, Р13 зависят от параметров трудоемкости программ, реализуемых ВС. Интенсивность выходящего потока равна k. Так как ВС работает без потерь заявок, соблюдается равенство k = 0.
Разомкнутые и замкнутые стохастические сети.
Для описания ВС используют стохастические модели разомкнутые и замкнутые. Для разомкнутой сети С характерно, что интенсивность источника заявок 0 не зависит от состояния сети, то есть от числа заявок, поступивших в сеть.
Для замкнутой сети С интенсивность источника зависит от состояния сети и число заявок, циркулирующих в ней, всегда постоянно. В этом случае источником заявок можно считать любую систему сети. Исходя из физического смысла заявок, выделим дугу, по которой заявка, соответствующая завершенной работе, как бы инициирует заявку на выполнение новой работы. Такая дуга отмечается точкой. Для однозначного описания параметров замкнутых и разомкнутых сетей отмеченная дуга в замкнутой сети рассматривается как фиктивный источник заявок, причем его интенсивность 0 есть интенсивность потока заявок, проходящих по отмеченной дуге. Разомкнутые сети применяются в качестве моделей систем, в которых может находится на обработке переменное число заявок, например система с разделением времени. В таком случае заявки имеют смысл запросов со стороны пользователей на выполнение определенных работ в системе.
Замкнутые сети используются для описания работы ВС, обрабатывающих фиксированное число заявок на решение задач. К таким системам относятся системы оперативной обработки, функционирующие в режиме диалога, когда имеется фиксированное число пользователей и каждый из них не инициирует нового запроса к системе до получения ответа на предшествующий запрос, и система пакетной обработки. В последнем случае количество заявок, циркулирующих в сети, определяется количеством работ, выполняемых в мультипрограммном режиме, то есть коэффициентом мультипрограммирования. Когда выполнение работы заканчивается, тут же инициируется новая работа, выбираемая из выходного пакета. Число заявок, проходящих в замкнутой сети по отмеченной дуге за единицу времени, определяет производительность 0 системы. Заметим, что величина 0 не зависит от каких-либо внешних причин, а определяется конфигурацией сети и ее параметрами.
Экспоненциальные стохастические сети
Распределение времени обслуживания заявок в СМО устанавливается исследованием моделей, отображающих отдельные этапы вычислительного процесса. Такими моделями являются модели программ, алгоритмы планирования и функционирования ВЗУ и УВВ. При произвольных распределениях и произвольных входящих потоках получение аналитических зависимостей для исследуемых характеристик ВС в общем случае становится практически невозможным даже при использовании сетевых моделей с упрощенной структурой. Задача будет разрешимой, если предположить. Что входящие потоки - простейшие и распределены по экспоненциальному закону.
Подобные сети называются экспоненциальными стохастическими сетями.
Использование гипотезы о простейших входящих потоках и экспоненциальном распределении времени обработки запросов программ в устройствах ВС приводит к тому, что характеристики системы, определяемые на основе экспоненциальных сетей, оказываются приближенными. Поэтому экспоненциальные сети используются для определения только средних значений характеристик ВС. Причем определяемы таким образом средние характеристики не более чем на 10-15% отличаются от реальных, что вполне приемлемо при инженерных исследованиях. К тому же следует иметь в виду, что чем сложнее структура сети, чем больше связей между составляющими ее системами, тем точнее полученные результаты. Этот факт - следствие приближения суммарных потоков, входящих в каждую из систем сложной сети, к простейшим потокам.
Параметры стохастических сетей
Стохастическая сеть определяется следующей совокупностью параметров:
1. числом n систем массового обслуживания S1, S2,., Sm образующих сеть;
2. числом каналов (обслуживающих приборов) K1, K 2,., K m входящих в системы S1, S2,., Sm;
3. матрицей вероятностей передач P = [pij], где pij - вероятность того, что заявка, покидающая систему Si, поступит в систему Sj (i,j =1,2,.,n);
4. числом М заявок, циркулирующих в замкнутой сети, или интенсивностью 0 источника заявок S0 в разомкнутой сети;
5. средними длительностями обслуживания заявок V1,.,Vn в системах S1,.,Sn.
Рассмотрим физический смысл и способы определения перечисленных параметров при построении стохастических сетевых моделей ВС.
Количество систем и каналов
Количество n систем, каналов K1,.,Kn в системах S1,.,Sn и связи между этими системами определяют конфигурацию сети. Выбор данных параметров зависит от цели исследования, налагающей соответствующие ограничения на степень детализации моделируемых вычислительных процессов. Обычно число систем сетевой модели равно числу устройств обработки информации, входящих в ВС. К таким устройствам относят процессоры, селекторные (СК) и мультиплексные (МК) каналы. Количество каналов (приборов) в системе массового обслуживания (СМО) определяется числом однотипных устройств ВС. Например, два одинаковых процессора ВС, обслуживающих заявки с одинаковыми характеристиками из общей очереди, представляются двухканальной СМО. Каждый СК с подключенным к нему внешним запоминающим устройством (ВЗУ) рассматривается как одноканальная СМО.
МК с подключенными к нему устройствами ввода - вывода (УВВ) представляется в виде многоканальной СМО с количеством каналов, равным числу УВВ. Это объясняется тем, что МК обеспечивает совмещенную работу УВВ, подключенных к различным подканалам.
Матрица вероятностей передач
Связи между СМО, входящими в сеть, устанавливаются на основе анализа порядка следования этапов обработки заявок в ходе вычислительного процесса. Для отображения связей между СМО сети удобно использовать направленный граф передач, вершины S1,.,Sn которого соответствуют одноименным СМО, а дуги - связям между ними. Передача заявки в сети из системы Si в систему Sj после завершения этапа обработки этой заявки в системе Si отображается на графе дугой, исходящей из Si и входящей в Sj. В случаях, когда заявка может быть передана из одной СМО в несколько других СМО, возникает неопределенность в выборе направления передачи. Для устранения неопределенности дуги графа передач взвешиваются вероятностями передач Pij, которые образуют матрицу Р, размерность и элементы которой определяются видом сети.
Разомкнутая сеть содержит n СМО и источник входящего потока S0, который можно рассматривать как СМО с бесконечным числом заявок и интенсивностью их обслуживания 0. Замкнутая сеть также содержит n СМО и в ней выделяется фиктивный источник S0, который можно представить в виде СМО с нулевым временем обслуживания заявок, поступающих на ее вход с интенсивностью 0.
В результате матрица вероятностей передач разомкнутой и замкнутой сети состоит из (n+1) строк и (n+1) столбцов:
Вероятность передачи заявки из системы Si в систему Sj равна доле потока, поступающего из системы Si в систему Sj. Так как в сети заявки не теряются и заявка, выходящая из системы Si обязательно попадает в некоторую другую систему Sj, то должно выполняться условие:
, i = 0,1,.,n
таким образом, сумма элементов каждой строки матрицы равна единице, то есть эта матрица стохастическая.
Вероятности Pij определяют порядок циркуляции заявок в сети и имеют следующий смысл. Пусть ij - среднее количество обращений от устройства, моделируемого системой Si сети, к устройству, моделируемому системой Sj сети, за время решения одной задачи. Общее количество этапов обслуживания заявок в системе Si сети:
, i = 0,1,.,n
В таком случае , то есть Pij - это доля проходящих через систему Si заявок, которые направляются в систему Sj. Если все заявки, обслуженные системой Si, поступают в систему Sj, то Pij=1. Если система Si не связана по входу с системой Sj, то Pij=0.
Интенсивности потоков и коэффициенты передач
Вероятности передач Pij однозначно определяют соотношения между интенсивностями потоков заявок, циркулирующих в сети и, в частности, поступающих на входы систем S0,.,Sn сети. Интенсивности 0,.,n потоков заявок, поступающих в системы S1,.,Sn, определяются средним числом заявок, поступающих в единицу времени в эти системы.
Будем рассматривать только установившийся режим. Тогда среднее число заявок, поступивших в систему Si за некоторый промежуток времени, равно среднему числу заявок, покинувших эту систему, то есть интенсивности входящего и выходящего потоков для системы Si равны между собой. Интенсивность потока, входящего в любую систему Si сети, равна сумме интенсивностей потоков, поступающих в нее из других систем Sj (j=0,1,2,.,n). Поскольку заявки из системы Sj поступают в систему Si с вероятностью Pji, то интенсивность потока, поступающего из Sj в Si, равна Pjij, где j - интенсивность выходящего и, следовательно, входящего потока заявок системы Sj. С учетом этого на входе системы Si имеется поток с интенсивностью:
; (i=0,1,2,.,n).
Эти выражения представляют собой систему алгебраических уравнений (n+1) - го порядка, которым соответствует каноническая форма:
(*)
Из этой системы определяется соотношение интенсивностей потоков j и 0 в виде j=0j0. Коэффициент 0j называется коэффициентом передачи и определяет среднее число этапов обслуживания в системе Sj в расчете на одну заявку, поступающую от источника S0. В дальнейшем в коэффициенте 0j индекс 0 будем опускать: j. Тогда j=0j0. (**), причем 0=1.
Для разомкнутых стохастических сетей известна интенсивность источника заявок 0. Поэтому система уравнений (*) имеет единственное решение вида (**), где 0 - фиксированная величина.
Для замкнутой сети ни одна из интенсивностей l0,.,ln заранее не известна и в этом случае определитель системы уравнений (*) равен нулю. Поэтому система имеет бесконечное множество решений. Однако из (*) можно определить соотношение интенсивностей потоков li и l0, то есть коэффициенты передач ai. Коэффициенты передач a1,.,an определяются путем решения системы уравнений (*), в которую подставляется значение l0=1. В этом случае корни l1,.,ln системы n-го порядка численно определяют значения a1,.,an.
Пример. Определим значения интенсивности lj и коэффициентов передач aj для ранее уже рассмотренной разомкнутой сети:
Граф передач этой сети имеет вид:
Матрица вероятностей передач имеет вид:
Примем: l0=5 с-1; Р10=0.1; Р12=0.4; Р13=0.5.
Подставим эти значения в систему уравнений (*):
Получаем: l1=50; l2=20; l3=25.
Находим значения коэффициента передач:
; ;
Пример. Определим значения коэффициентов передач для замкнутой сети следующего вида:
Граф передач этой сети имеет вид:
Матрица вероятностей передач для рассматриваемой сети имеет вид:
Примем: Р10=0.1; Р12=0.4; Р13=0.5; Р21=0.2; Р23=0.8.
Подставим эти значения вероятностей передач в систему уравнений (*):
Получаем: l1=10l0; l2=4l0; l3=8.2l0.
Находим значения коэффициента передач:
; ;
Моделирование элементов автоматики
Пожалуй, самым распространенным звеном систем регулирования является одноемкостное инерционное звено (апериодическое звено, интегрирующая цепочка):
Если не учитывать влияние нагрузки, ток в цепи равен и выходное напряжение равно:
,
обозначим RC=T-постоянная времени цепи и запишем уравнение в виде: TpUвых+Uвых=Uвх. Перепишем уравнение в виде: Uвых (Tp+1) =Uвх.
Передаточная функция звена будет такой:
.
Построим модель этого звена. Разобьем ось времени t на малые участки t, как показано на рис:
Будем считать, что при некотором заданном законе изменения Uвх величина Uвых меняется, как показано на рисунке, причем к текущему моменту времени tn-1 она принимает значение в момент времени tn. Заменяя в исходном уравнении величину dUвых/dt приближенно отвечающей ей величиной (Un-Un-1) /t и считая приближенно Uвых=Un, преобразуем уравнение к виду:
TUn-TUn-1+tUn=tUвх+ (tUn-1-tUn-1)
Un (T+t) =Un-1 (T+t) +t (Uвх-Un-1)
Un=Un-1+
Обозначим К= если t<<T.
Un=Un-1+K (Uвх-Un-1).
Этот алгоритм легко реализуется программно. При подаче на вход этой модели в заданные моменты времени дискретных значений Uвх при достаточно малых t получается практически такая же характеристика Uвых (t) как и в реальной RC-цепи.
Может возникнуть вопрос, в каких случаях и чем лучше такая программная обработка сигналов, чем аппаратная? Иногда она может быть ненужной, в аналоговых регуляторах проще использовать RC-цепь. Но в цифровых регуляторах она необходима для отфильтровывания высокочастотных шумов в сигналах, поступающих на вход регулятора. Цифровая обработка сигналов может быть полезной и по другим причинам. Например, просто может изменяться коэффициенты К, если в ходе процесса управления меняется величина Т и нужно учитывать это при формировании управляющих воздействий. Или же может оказаться целесообразным для ускорения обработки информации изменять в ходе ее поступления величину t: брать величины t большими при малых изменениях входного сигнала и меньшими, если по времени входной сигнал меняется более резко.
Одним из основных устройств автоматики является регулятор. Построим модель регулятора. Основной принцип регулирования - по отклонению. Это значит, что регулятор вступает в действие после того, как произошло отклонение регулируемой величины Xист от заданного ее значения Xзад или, как говорят, при наличии рассогласования между заданными и истинными значениями регулируемой величины:
Xвх=X=Xзад-Xист.
На этом принципе основана работа пропорциональных П-регуляторов, в которых регулирующее воздействие Xвых пропорционально рассогласованию: Xвых=CXвх, С - коэффициент пропорциональности.
Может потребоваться достаточно большое рассогласование для того, чтобы регулятор начал ощутимо воздействовать на объект регулирования. Для устранения этого недостатка дополнительно вводят воздействие по производной (ПД-регуляторы).
Пусть рассогласование Xвх (t) меняется как показано на рисунке. На начальном отрезке времени оно мало и пропорциональный канал регулятора может и не включиться в работу, однако его производная X'вх (t) велика и дифференциальный канал начнет сразу ощутимо воздействовать на объект регулирования, т.е. динамические характеристики процесса регулирования улучшаются. Могут использоваться воздействия не только по X'вх, но и по X''вх, что также может быть полезным. Это регуляторы, работающие с предварением, так как они могут вступать в действие тогда, когда отклонение еще не произошло. В ПД-регуляторах воздействие на исполнительный орган равно: Хвых=СХвх+ТдХ`вх, Тд - постоянная времени дифференцирующего звена.
Для полного устранения статической погрешности в регулятор вводят гибкую обратную связь и получают изодромные регуляторы (от греческих слов "изос" - постоянный и "дромос" - бег). В таких статических регуляторах по сути дела вводится дополнительное воздействие по интегралу (ПИ-регуляторы) и в них управляющее воздействие равно:
Хвых=СХвх+
Tи - постоянная времени интегрирующего звена.
Для объединения преимуществ этих регуляторов строят ПИД-регуляторы, выходной сигнал которых равен:
Построим модель такого регулятора. Запишем выражение в операторной форме:
xвых=Cxвх++Tдpxвх
Передаточная функция ПИД-регулятора будет такой:
W (p) =xвых/xвх=C+1/Tиp+Tдp
Эта схема может быть основой для программной реализации регулятора. Реализация блоков 1 и 4 проста, а для блоков 2 и 3 необходимо найти соответствующие рекуррентные соотношения. С выхода блока 2 снимаем сигнал: z=, т.е. Тиpz=xвх. Дифференциальному уравнению соответствует уравнение в конечных разностях zn=zn-1+xвхn-1.
Выходной сигнал блока 3 равен y=Tдpxвх, т.е. имеем дифференциальное уравнение: Tд, которому соответствует уравнение в конечных разностях:
yn-1=.
При поступлении в следующие один за другим моменты времени входных сигналов xвх по программе отрабатываются выходные сигналы регулятора xвых. Для большинства практических задач быстродействия современных ЭВМ достаточно и приемлема последовательная обработка информации с запоминанием промежуточных результатов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение концептуальной модели системы и ее формализация. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация. Построение логической схемы модели. Проверка достоверности модели системы. Получение и интерпретация результатов моделирования системы.
курсовая работа [67,9 K], добавлен 07.12.2009Сущность понятия "имитационное моделирование". Подклассы систем, ориентированных на системное и логическое моделирование. Способы построения моделирующего алгоритма. Имитационные модели производственных процессов. Структура обобщенной имитационной модели.
реферат [453,5 K], добавлен 26.10.2010Обеспечение правильной работы и обслуживания сети посредством разработки и исследования имитационной модели локальной вычислительной сети. Анализ основных проблем: организационная структура, расположение, испытание, проверка сети и экономическая выгода.
дипломная работа [606,9 K], добавлен 14.10.2010Постановка задачи построения информационной модели в Bpwin. Выбор топологии локальной вычислительной сети. Составление технического задания. Общая схема коммуникаций. Выбор активного оборудования структурированной кабельной системы. Моделирование сети.
дипломная работа [877,0 K], добавлен 21.06.2013Расчет параметров моделирования в системе Fortran. Описание алгоритма и математической модели системы, их составляющих. Моделирование шума с заданной плотностью распределения вероятностей. Выполнение моделирования работы системы при входном сигнале N(t).
курсовая работа [896,3 K], добавлен 20.06.2012Моделирование работы вычислительной системы из двух процессоров и общей оперативной памяти. Структурная схема модели системы. Укрупненная схема моделирующего алгоритма. Результаты моделирования и их анализ. Машинная программа объекта исследования.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 21.06.2011Формальная схема и закон функционирования моделируемой вычислительной системы для обработки программ. Составление алгоритма моделирующей программы на языке GPSS и листинга программы для стохастической модели. Верификация программы и анализ результатов.
курсовая работа [347,3 K], добавлен 21.01.2013Построение имитационной модели системы массового обслуживания в среде Borland Delphi 7.0 с учетом того, что параметры модели – детерминированные величины. Моделирование случайных независимых величин и процессов. Оптимизация системы массового обслуживания.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.05.2013Создание и проверка модели оптимального размещения файлов в вычислительной сети со звездообразной, кольцевой и произвольной топологией. Объем данных, необходимый для пересылки файлов. Оптимальное распределение файлов по узлам вычислительной сети.
контрольная работа [56,7 K], добавлен 20.05.2011Моделирование зуба. Проектирование операционных заготовок методами добавляемых тел в и логической операции сборки. Алгоритм расчета твердотельной модели методом конечных элементов. Разработка 3D модели станочного приспособления на операцию техпроцесса.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 25.04.2016
