Регрессионный анализ: в пакете Statistica и MS Exel

Таблица 3:Коэффициенты регрессии

Исходя из расчетов, можем записать уравнение регрессии таким образом

Видим, что это уравнение совпадает с уравнением, полученным нами при расчете по МНК вручную с точностью до ошибки округления.

Направление связи между переменными определяется на основании знаков (отрицательный или положительный) коэффициента регрессии (коэффициента а₁). В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной.

Далее проверим значимость коэффициентов регрессии: а₀ и а₁.Сравнивая попарно значения столбцов Коэффициенты и Стандартная ошибка в таблице 4, видим, что абсолютные значения коэффициентов больше чем их стандартные ошибки. К тому же эти коэффициенты являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя Р-значение в таблице 4, которые больше заданного уровня значимости б=0,05.

Таблица 4: Вывод остатка

При помощи этой части отчета мы можем видеть отклонения каждой точки от построенной линии регрессии. Наибольшее абсолютное значение остатка в нашем случае -1,2649, наименьшее -0,6324.Для лучшей интерпретации этих данных воспользуемся графиком исходных данных и построенной линией регрессии, представленными на рис. 3. Как видим, линия регрессии хорошо "подогнана" под значения исходных данных.

Рис.3 Исходные данные и линия регрессии

Приблизительным, но самым простым и наглядным способом проверки удовлетворительности регрессионной модели является графическое представление отклонений.

Рис. 4. График отклонений

Отложим отклонения по оси Y, для каждого значения (рис.4). Если регрессионная модель близка к реальной зависимости, то отклонения будут носить случайный характер и их сумма будет равна нулю.

В рассмотренном примере

Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратическое отклонение

Решим задачу прогнозирования.

Поскольку коэффициент детерминации R² имеет достаточно высокое значение и расстояние 3,6 мили, для которого надо сделать прогноз, находится в пределах диапазона исходных данных (таблица 1), то мы можем использовать полученное уравнение линейной регрессии для прогнозирования

минут.

При прогнозах на расстояния, не входящие в диапазон исходных данных, нельзя гарантировать справедливость полученной модели.

Это объясняется тем, что связь между временем и расстоянием может изменяться по мере увеличения расстояния.

На время дальних перевозок могут влиять новые факторы такие, как использование скоростных шоссе, остановки на отдых, обед и т.п.

Таким образом, в результате регрессионного анализа в пакете MS Exel,мы:

· построено уравнение регрессии;

· установлена форма зависимости и направление связи между переменными - положительная линейная регрессия, которая выражается в равномерном росте функции;

· установлено направление связи между переменными;

· оценено качество полученной регрессионной прямой;

· рассмотрено отклонения расчетных данных от данных исходного набора;

· предсказано будущее значение зависимой переменной.

Список литературы

1). Кендалл М. Д ж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973;

2). Смирнов Н. В., Дунин - Барковский Н. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969;

3). Айвазян С. А., Статистическое исследование зависимостей, М., 1968;

4). Р а о С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968;

5). Дрейпер Н., С м и т Г., Прикладной регрессионный анализ, пер. с англ., М., 1973. А. В. Прохоров.

6). Afifi, A., V. Clark, and S. May (2003). Computer-Aided Multivariate Analysis. 4th ed. New York: CRC Press. ISBN 1584883081.

7). Sa Joaquim Applied Statistics Using Spss, Statistica, Matlab and R. -- Berlin: Springer, 2007. -- ISBN 3540719717

8). Страница компании StatSoft Russia

9). Страница компании StatSoft Inc.

10). http://www.unn.ru/fsn/k2/courses/borisova/12.htm

11). http://statsoft.ru/_Rainbow/documents/DataMiner2011.pdf

12). «Многомерный статистический анализ в экономических задачах. Компьютерное моделирование в SPSS», Вузовский учебник, 2009 г.

Размещено на Allbest.ru