3.5 Компьютерное моделирование в Геофизике

В этой главе мы приведем пример моделирования с помощью ППП Python(x,y) задачи о влиянии текущего потока с учетом электрического в сопротивленя в среде. Этот тип задачи связан с методом сопротивления постоянного тока при геофизической разведке.

Токи вводятся в землю на поверхности и измерения потенциала берутся в различных местах потенциал-дипольных участков вдоль или рядом по линии исследования. Из этих измерений потенциала можно сделать вывод о приблизительном удельном сопротивлении модели геологической среды.

3.6 Компьютерное моделирование методом Монте-Карло

Пусть мы провели N экспериментов, и результат каждого эксперимента есть случайное число. В этих N экспериментах некоторое событие случает-ся M раз. Оценка вероятности тогда M/N и она становится более точной при стремлении числа экспериментов N к бесконечности (дробь при этом не обращается в ноль, поскольку и число M также стремится к бесконечности). Метод Монте-Карло это математический метод, заключающийся в том, что используется большого числа генерируемых случайных чисел. Этот метод широко используется в науке и промышленности, т.е. там, где случайное поведение нельзя не учитывать.

Задача о бросании костей: какова вероятность при броске костей, чтобы по крайне мере на двух из них были шестерки? Итак, эксперимент в том, что кидаются четыре кости, нужное событие - не менее двух кубиков с шестью точками.

import random as random_number

N = int(raw_input('Enter number of experiments: '))

M = 0

for i in xrange(N):

six = 0

r1 = random_number.randint(1, 6)

if r1 == 6:

six += 1

r2 = random_number.randint(1, 6)

if r2 == 6:

six += 1

r3 = random_number.randint(1, 6)

if r3 == 6:

six += 1

r4 = random_number.randint(1, 6)

if r4 == 6:

six += 1

if six >= 2:

M += 1

p = float(M)/N

print 'probability:', p

Более общая задача - мы можем задать и не только число экспериментов, но и число бросаемых костей (ndice) и минимальное число одинаковых кубиков (nsix). Таким образом, мы получаем более общий и более короткий код, которое гораздо проще модифицировать далее:

import random as random_number

import sys

N = int(raw_input('Number of experiments: '))

ndice = int(raw_input('Number of dice: '))

nsix = int(raw_input('Number of dice with six eyes: '))

M = 0

for i in range(N):

six =0

for j in range(ndice):

r = random_number.randint(1, 6)

if r == 6:

six += 1

if six >= nsix:

M += 1

p = float(M)/N

print 'Probability:', p

Для малых вероятностей число M мало, а аппроксимацию в ви-де M/N нелья назвать корректной, поэтому требуется большое число экспериментов (для стандартного модуля потребуется большое время). Но можно перейти к более быстрым векторным операциям: т.е. надо создать двухмерный массив случайных чисел, в котором число строк определяется числом экспериментов (бросков), а число столбцов - числом испытаний (костей):

eyes = random.random_integers(1, 6, (N, ndice))

Следующий шаг - посчитать число нужных нам событий в каждом эксперименте. Для того, чтобы программа работала быстрее мы должны постараться избежать циклов (единиц равно или больше требуемому числу шестерок, то считаем, что событие произошло):

from numpy import random, sum

N = int(raw_input('Number of experiments: '))

ndice = int(raw_input('Number of dice: '))

nsix = int(raw_input('Number of dice with six eyes: '))

eyes = random.random_integers(1, 6, (N, ndice))

compare = eyes == 6

nthrows_with_6 = sum(compare, axis=1) # суммирование по столбцам - элементам строки (axis = 1)

nsuccesses = nthrows_with_6 >= nsix

M = sum(nsuccesses)

p = float(M)/N

print 'probability:', p

В этом случае подсчет для большого числа экспериментов произойдет существенно быстрее.

Заключение

Для компьютерного моделирования в учебном процессе (особенно при проведении лабораторнх работ) в качестве ПО используется такие мощные коммерческие ППП, как Matlab, Maple и Mathematica. Но их примененте зачастую связано с большими трудностями, связанными с их коммерческими лицензиями. Применение же в этом направлении свободных и открытых ПО таких, как ППП Python(x,y) или ППП SciPy гораздо больше подходит для таких учебных процессов. ПО Python используется во многих университетах США (MIT) и Европы в образовании и научных исследованиях. В последнее время Python все больше используется в известных крупных компаниях (Google, YouTube, Nokia, NASA и т.п.). Язык Python обладает ясным и понятным синтаксисом, он близок к MATLAB и очень подходит для компьютерного моделирования. Python умеет работать с такими языками как Fortran, C и С++, которые давно используются в научных расчетах. Подчеркнем основные преимущества ППП с ядром Pytthon:

· наличие внутреннего высокоуровневого языка программирования близкого к Matlab;

· имеются в наличии специальные пакеты для проведения компьютерного моделированиясреда (SciPy, SimPy, NumPy, Matplotlib, Mayavi и т.д.):

· имеется высокоуровневая оболочка для работы с файлами, текстами и данными;

Прикладные пакеты с языком программирования Python для научных расчетов это инструмент, позволяющий студентам и преподавателям проводить компьютерное моделирование на уровне интерактивных занятий. Этим углубляется понимание предмета студентами и повыышается их профессиональная подготовка. В результате проведенного нами исследования мы выяснили, что ПО Python его ППП для научных вычислений обязательно должна быть применена на университетском уровне для проведения лабораторных работ по компьютерному моделированию - это, без всякого сомнения, повысит образовательный и научный уровень студентов, для которых компьютерное моделирование является профилирующим предметом.

Литература

1. Д.Бизли. Python: подробный справочник. - Пер. с англ. - СПб.: Символ-Плюс,- 864 с., ил. PDF format. 2010.

2. A.Kumar. Python for education. Inter University Accelerator Center. New Delhi. PDF format. 2010.

3. K.Urner. Pythonic Mathematics. EuroPython. Gцteborg, Sweden. PDF format. 2005

4. http://python-script.blogspot.com/

5. http://python.su.

Размещено на Allbest.ru