Таблица 2.7. Параметры директивы Oxidation

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
TC	1000	C	Температура окисления.
TM	1000	с	Время окисления.
TAU	100	с	Начальный временной шаг. Рекомендуемое значение 30 сек. для температуры 1200С, 100 сек. для 1100С, 200 сек. для 1000С и 500 сек. для 900С и меньших. Для точного решения на тонкой сетке рекомендуемое значение в 2-10 раз меньше, чем вышеуказанные значения. Используйте меньшее TAU если число нелинейных операций превышает 7
OX	1	нет	Тип атмосферы при отжиге: 1 - сухой кислород, 2 - влажная среда.
POX	1	атм	Давление окисляющей среды (кислорода или пара).
XO	0	мкм	Позиция маски окисления. Окисел растёт в области от 0 до XO, если XO положительна и от XO до XX если XO отрицательна. Для получения однородного окисла сделайте XO в несколько раз больше чем XX.
U0	0.001	мкм	Начальная однородная толщина окисла. Она влияет на скорость роста окисла.
COMM	'Comm'	нет	Строка комментария.

Таблица 2.8. Параметры директивы Anneling

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
TC	1000	C	Температура отжига.
TM	1000	с	Время отжига.
TAU	100	с	Начальный временной шаг. Рекомендуемое значение 30 сек. для температуры 1200С, 100 сек. для 1100С, 200 сек. для 1000С и 500 сек. для 900С и меньших. Для точного решения на тонкой сетке рекомендуемое значение в 2-10 раз меньше, чем вышеуказанные значения. Используйте меньшее TAU, если число нелинейных операций превышает 7
COMM	`Comm'	нет	Строка комментария.

Таблица 2.9. Параметры директивы Epitaxy

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
TC	1000	C	Температура эпитаксии.
TM	2000	с	Время эпитаксии.
TAU	1	с	Начальный временной шаг. Рекомендуемое значение 30 сек. для температуры 1200С, 100 сек. для 1100С, 200 сек. для 1000С и 500 сек. для 900С и меньших. Для точного решения на тонкой сетке рекомендуемое значение в 2-10 раз меньше, чем вышеуказанные значения. Используйте меньшее TAU если число нелинейных операций превышает 7
PH	1.01012	см-3	Начальная однородная концентрация фосфора.
BO	1.01012	см-3	Аналогично для бора.
AS	1.01012	см-3	Аналогично для мышьяка.
TH	1	мкм	Толщина выращиваемого эпитаксиального слоя. Существующий профиль легирования сдвигается на TH вглубь объёма и рассчитывается тепловое перераспределение примесей во время эпитаксии. Убедитесь, что YY достаточно велик чтобы не потерять скрытый слой.
COMM	'Comm'	нет	Строка комментария

Таблица 2.10. Параметры директивы Bandgap

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	CINT	3.8731016	см-3	Предэкспоненциальная константа для собственной концентрации.
	EINT	1.5	нет	Температурная экспонента для собственной концентрации.
	EGAP	0.60474	эВ	Ширина запрещённой зоны для собственной концентрации.

Таблица 2.11. Параметры директивы Diffusion parameters

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	DX0A	22.9	см2/с	Предэкспоненциальная константа для мышьяка.
	DXEA	4.1	эв	Энергия активации мышьяка.
	BETA	100	нет	Эффективность заряженных вакансий мышьяка.
	DX0B	0.555	см2/сек	Предэкспоненциальная константа для бора.
	DXEB	3.42	эв	Энергия активации бора.
	BETB	3.0	нет	Эффективность заряженных вакансий бора.
	DX0P	3.85	см2/с	Предэкспоненциальная константа для фосфора.
	DXEP	3.66	эВ	Энергия активации фосфора.
	DMP	4.4	см2/с	Предэкспоненциальная константа для фосфора.
	DMEP	4.0	эВ	Энергия активации фосфора.
	DMMP	44.2	см2/с	Предэкспоненциальная константа для фосфора.
	DMMEP	4.37	эВ	Энергия активации фосфора.

Таблица 2.12. Параметры директивы Oxidation enhances diffusion

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	OEA0	0.0	см2/с	OED для мышьяка ориентации (100)
	OEA1	0.0	см2/с	OED для мышьяка ориентации (111)
	OEB0	1.6610-5	см2/с	OED для бора ориентации (100)
	OEB1	6.1110-6	см2/с	OED для бора ориентации (111)
	OEP0	1.4410-5	см2/с	OED для фосфора ориентации (100)
	OEP1	5.6510-6	см2/с	OED для фосфора ориентации (111)
	OEE	2.08	эВ	Энергия активации для OED
	OELDY	25.0	мкм	Показатель вертикальной координаты для OED
	OELDX	2.0	мкм	Показатель горизонтальной координаты для OED
	OEBOX	0.3	нет	Показатель скорости окисления для OED

Таблица 2.13. Параметры директивы Dry Oxidation

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	BD	0.214	мкм2/с	Параболическая константа скорости окисления в сухом О2
	BAD	1730	мкм2/с	Линейная константа скорости окисления в сухом О2
	BDE	1.23	эВ	Параболическая энергия активации в сухом О2
	BADE	2.0	эВ	Линейная энергия активации в сухом О2
	BPF	0.75	нет	Показатель эффективного давления.

Таблица 2.14. Параметры директивы Wet Oxidation

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	OR0	0.595	нет	Коэффициент ориентации для (100)
	OR1	1.0	нет	Коэффициент ориентации для (111)
	TCP	950.0	С	Параболическая критическая температура для влажного О2
	BW1	4.722	мкм2/с	Параболическая константа скорости окисления для влажного О2 при Т < ТС
	BWE1	1.17	эВ	Параболическая энергия активации во влажном О2 при Т < ТС
	BW2	0.1167	мкм2/с	Параболическая константа скорости окисления для влажного О2 при Т > ТС
	BWE2	0.78	эВ	Параболическая энергия активации во влажном О2 при Т > ТС
	TCL	900.0	С	Линейная критическая температура для влажного О2
	BAW1	575.0	мкм2/с	Линейная константа скорости окисления для влажного О2 при Т < ТС
	BAWE1	1.6	эВ	Линейная энергия активации во влажном О2 при Т < ТС
	BAW2	4.917104	мкм2/с	Линейная константа скорости окисления для влажного О2 при Т > ТС
	BAWE2	2.05	эВ	Линейная энергия активации во влажном О2 при Т > ТС

Таблица 2.15. Параметры директивы Local Oxidation

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	KHI0	0.0	мкм	Каппа для птичьего клюва ориентации (100)
	KHI1	1.0	мкм	Каппа для птичьего клюва ориентации (111)
	DEL0	0.97	мкм	Первый коэффициент для дельты птичьего клюва.
	DEL1	6.0e-4	мкм	Второй коэффициент для дельты птичьего клюва.
	DEL2	0.034	мкм	Третий коэффициент для дельты птичьего клюва.
	DEL3	0.49	мкм	Четвёртый коэффициент для дельты птичьего клюва.
	DEL4	2.1e-4	мкм	Пятый коэффициент для дельты птичьего клюва.
	DEL5	0.03	мкм	Шестой коэффициент для дельты птичьего клюва.
	GAM0	0.83	мкм	Первой коэффициент для гаммы птичьего клюва
	GAM1	4.5e-4	мкм	Второй коэффициент для гаммы птичьего клюва
	GAM2	0.039	мкм	Третий коэффициент для гаммы птичьего клюва
	GAM3	0.76	мкм	Четвёртый коэффициент для гаммы птичьего клюва
	GAM4	3.5e-4	мкм	Пятый коэффициент для гаммы для птичьего клюва
	GAM5	0.03	мкм	Шестой коэффициент для гаммы птичьего клюва

Таблица 2.16. Параметры директивы Segregation

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
	SEGA	1.01022	нет	Коэффициент сегрегации для мышьяка.
	SEGP	1.01022	нет	Коэффициент сегрегации для фосфора.
	SGBD	13.4	нет	Коэффициент сегрегации для боа в сухом О2.
	SBDE	0.33	эВ	Сегрегационная энергия активации в сухом О2.
	SBW0	65.2	нет	Сегрегационный коэффициент для бора во влажном О2 для ориентации (100).
	SBW1	104	нет	Сегрегационный коэффициент для бора во влажном О2 для ориентации (111).
	SBWE	0.66	эВ	Сегрегационная энергия активации во влажном О2.
	ALAM	1.25104	мкм/сек	Пред-фактор критической скорости окисления при сегрегации для бора.
	ELAM	2.0	эВ	Энергия активации при критической скорости окисления при сегрегации для бора.

Последовательность расчета структуры биполярного транзистора. Одним из способов, описанных выше (см. стр. 27), создаем новый проект. Далее переходим на страницу Project Settings для внесения изменений в параметры процесса. Если проект был создан заново, а не с помощью копирования, то его страница Project Settings.

Теперь, в соответствии с технологическим циклом создаваемого нами элемента, необходимо добавить соответствующие директивы в Project Tree. Кроме директив, относящихся к технологии производства, могут потребоваться также некоторые специальные директивы SiDif, которые определяют точность расчета, протекающие физические процессы, те или иные параметры материалов. Для вставки надо щелкнуть правой кнопкой мыши на названии проекта и выбрать пункт Add Directive появившегося меню. В результате появиться список директив, которые могут быть использованы в проекте. Выбрав нужную и нажав OK, увидим эту директиву в Project Tree. Эти операции повторяются столько раз, сколько директив нам необходимо вставить. В результате должен получиться законченный технологический цикл производства полупроводникового прибора.

Кратко его можно описать следующим образом: на низкоомной подложке выращивается слаболегированный эпитаксиальный слой n-типа. После этого двухстадийной диффузией бора формируется база. Затем формируется эмиттерная область путем имплантации фосфора с последующим отжигом. Следует также отметить, что в результате будет сформирована лишь половина симметричного прибора с осью симметрии вокруг левой грани. А его вторая половина будет получена позже при использовании программы MergIC.

Каждая из директив имеет свои параметры, которые являются входными данными SiDif. Поэтому после формирования «алгоритма» цикла необходимо задать все параметры внутри директив. Для этого необходимо выбрать директиву и дважды щелкнуть на ней левой кнопкой мыши. В результате можно будет увидеть параметры (см. в табл. (2.22.16), доступные для редактирования.

В рассматриваемом примере входные данные будут следующими: кристалл, размером 7.5х14 мкм, разбивается на 25000 узлов (50 по оси х и 500 по y). Сетка однородна. С помощью параметра Number of linear iteration директивы Numerical solution ограничиваем число итераций 1000 раз. Этого достаточно чтобы обеспечить высокую точность расчета. Уровень легирования подложки см^-3, ориентация решетки кристалла 111. Будет выращиваться эпитаксиальный слой толщиной 10 мкм при температуре 1000 в течение 2000 сек. Временной шаг - 100 сек. Следует обратить внимание на то, что в стандартных установках директивы Epitaxy параметр Time step size отсутствует и его обязательно необходимо добавлять вручную. В противном случае будет возникать ошибка расчета структуры. Концентрация фосфора в слое см^-3.

Диффузия бора осуществляется от 0 мкм по оси х до 7.5 мкм, поверхностная концентрация . Отжиг проводится в два этапа с температурами 1050⁰С и 1200⁰С, в течении 1500 сек. и 4800 сек., с временным шагом 150 сек. и 30 сек. соответственно. Фосфор имплантируется в промежутке от 0 мкм до 2 мкм по оси х. Энергия имплантируемых ионов равна 20 КэВ, доза см^-2. Отжиг происходит при температуре 1100⁰С в течении 1300 сек. с временным шагом 80 сек (рис. 2.14).

После задания входных данных необходимо запустить программу нажатием левой кнопкой мыши на Run. Запустится DOS-приложение, в котором будет осуществляться расчет. После окончания расчета приложение закроется и в главном окне MicroTec станет доступна кнопка 3D OUTPUT, после нажатия на которую станут доступны результаты расчета в виде графиков (рис. 2.15). Результаты расчета данного примера приведены на рис. (2.152.17).

Следует отметить, что на создание проекта и расчет структуры элемента на машине с процессором Intel Celeron 2000 МГц, 224 Мб оперативной памяти под управлением операционной системы Windows 98 потребовалось около 5 минут, в том числе на расчет около 1 мин. В дальнейшем при указании времени расчета будет подразумеваться, что расчет производился на вышеописанной конфигурации ПК.

Для сопоставления результатов был производен расчет полностью аналогичного прибора с использование аналитических формул по методике описанной в [1].

Профили легирования, полученные с использованием аналитических методов, отличаются от профилей SiDif. Попытка получения одинаковых профилей путем подбора технологического цикла изготовления успеха не имела. Следовательно, дальнейшее сравнение результата расчетов было бы не корректным и поэтому не проводилось.

Последовательность расчета структуры диода. Аналогично вышеописанному примеру, создается проект для расчета диода. Один из вариантов Project tree. В данном случае структура диода будет рассчитываться исходя из следующих входных данных: кристалл размером 2х2 мкм, разбивается на 2500 узлов с однородной сеткой. В подложку, легированную бором, для создания базовой области осуществляется имплантация фосфора. После чего производится отжиг при температуре 1000⁰С в течении 2500 сек.

Последовательность расчета структуры полевого транзистора с изолированным затвором. Исходные данные следующие: кристалл размером 7.5х8 мкм, разбивается на 2500 узлов с применением однородной сетки. В подложку, легированную бором, для создания р⁺-области осуществляется имплантация бора с последующим отжигом. Затем, путем имплантации мышьяка создается n⁺-область, после чего следует еще одна операция отжига.

Среднее время, затрачиваемое на создание и расчет проекта, колеблется от 1 до 5 мин.

2.3 Исследование программы MergIC

MergIс обеспечивает взаимодействие между программой моделирования процессов и программой моделирования устройств. MergIс объединяет фрагменты приборов, рассчитанные с помощью SiDif, в единую область, используемую в моделировании прибора. Фрагменты в этой области могут быть размещены произвольно, симметрично или просто размножены. Выходной файл MergIс, который содержит данные численного легирования, является входным файлом в SemSim.

Анализ возможностей программы MergIC. Как указывалось выше, основное назначение этой программы заключается в сборке полностью готового прибора из отдельных фрагментов, полученных ранее. За счет этого MergIC позволяет значительно уменьшить размер фрагмента, используемого в моделировании процессов и, следовательно, время, затраченное процессором на обработку данных, также значительно уменьшается. Кроме того, применение программы позволяет обойти ограничения SiDif, связанные с возможностью проведения только одного этапа окисления и диффузии. Для этого достаточно разбить исходный прибор на несколько элементов, смоделировать их в SiDif и собрать при помощи MergIC.

На выходе MergIC генерирует файл с данными легирования, которые будут используются при моделировании прибора с помощью SemSim. Чтобы построить графически данные легирования выходного файла, необходимо щелкнуть по 3D Output в главном меню MicroTec, после запуска MergIC.

Следует обратить особое внимание на то, что поскольку в данной версии MicroTec инструмент моделирования устройства SemSim не поддерживает непланарные структуры, планаризация профилей легирования производится в MergIC. Поэтому вертикальные профили легирования, сгенерированные SiDif сдвигаются вертикально так, чтобы совместить границу раздела Si/SiO₂ по линии =0. В тоже время, значения концентраций примесей, расположенных за границей первоначальной области сгенерированной SiDif, будут заполнены последним доступным значением, то есть нижним значением концентрации примеси в выходном файле SiDif.

Объединение структуры биполярного транзистора, диода, полевого транзистора с изолированным затвором. Как и ранее, при использовании SiDif, сначала необходимо создать новый проект. Для этого в поле Name нужно ввести имя проекта, в поле Method MergIC и нажать Add. На странице Project Settings станет доступна для редактирования директива Domain and Mesh, параметры которой описаны в табл. 2.17.

Таблица 2.17. Параметры директивы Domain and Mesh

Название	Значения по умолчанию	Единицы измерения	Описание
NX	30	нет	Количество узлов разбиения в направлении х, по поверхности подложки. Значение х должно быть больше 3.
NY	30	нет	Количество узлов разбиения в направлении у, в глубину области. Значение у должно быть больше 3. Количество узлов влияет на точность и дисковое пространство для выходного файла.
ХХ	2	мкм	Размер устройства в направлении х в микронах.
YY	2	мкм	Размер устройства в направлении у в микрометрах

Следует обратить внимание на параметр XX. Например, если в SiDif была спроектирована только половина объекта, а в MergIС он сформирован полностью, то размер элемента в направлении х (т.е. параметр XX) в MergIC окажется в два раза больше чем аналогичный параметр в SiDif.

Для того чтобы полностью сформировать структуру полупроводникового элемента необходимо добавить директиву Fragment, параметры которой представлены в табл. 2.18.

Таблица 2.18. Параметры директивы Fragment

Название	Текущее значение	Единицы измерения	Описание
Location	0	мкм	Координата х верхнего левого угла фрагмента прибора в мкм. Она может превышать длину прибора, если вы хотите инвертировать фрагмент вокруг вертикальной оси симметрии.
Fragment symmetrization type	0	нет	Тип симметрии фрагмента. Если SY=0 то фрагмент не симметричен. SY=1 симметрия вокруг правой грани, так что симметрия распространяется вправо, и SY=-1 симметрия вокруг левой грани, или распространяется в лево.
Fragment stretch	0	мкм	Длина распространения фрагмента, или кусок пригонки между симметричными областями. Значение должно быть больше 0. Игнорируется если SY=0. Эта область заполняется профилем легирования от границ фрагмента.
Flood or override	1	нет	Расширение профиля легирования фрагмента на всю область прибора. Это необходимо для создания базовой структуры, например, начальное легирование, имплантация во всю область прибора или скрытый слой. Если OV=1, значение легирования на нижней грани фрагмента продолжается до низа области прибора, и затем профили правого и левого краев фрагмента распространяются неизменно до правого и левого края области прибора соответственно. Если OV=0, фрагмент помещается поверх области, заменяя легированный ранее участок. В этом случае нет никакого расширения вправо, влево, или вниз. Следует выбрать OV=1 для первого фрагмента.
Input file			Название выходного файла SiDif с данными легирования фрагмента, который будет использован в качестве входного.

Здесь, как упоминалось выше, размер элемента по оси х увеличен в два раза с целью формирования полностью законченной структуры за счет копирования ранее созданной с помощью SiDif части элемента. Так как был выбран тип симметрии относительно левой грани (Fragment symmetrization type равен -1), то для получения законченной структуры необходимо, чтобы расстояние от верхнего левого угла фрагмента прибора до левого края прибора было равно длине фрагмента. То есть в нашем случае 7.5 мкм. Таким образом, параметр Location должен быть равен 7.5 мкм. В параметре Input file указывается имя файла с данными SiDif.

Объединение элементов структуры диода, полевого транзистора с изолированным затвором. Осуществляется аналогично вышеописанному примеру.

В случае с диодом структура была создана полностью еще при использовании SiDif, поэтому все параметры директивы Fragment за искдючением Flood or override и Input file равны нулю.

В МОП-транзисторе для увеличения длины канала был использован параметр Fragment Stretch, который позволяет увеличить общую ширину прибора, без затрат лишнего машинного времени при расчете прибора с использованием SiDif.

В случае диода, его структура, полученная в SiDif и после использования MergIC, полностью совпадают. И роль MergIC заключается только в адаптации данных для использования в SemSim.

2.4 Исследование программы SemSim

Программа SemSim предназначена для двумерного моделирования полупроводниковых приборов. В ходе моделирования получают основные характеристики и параметры полупроводниковых приборов.

Анализ возможностей программы SemSim. Моделирование приборов с этой программе основано на решении фундаментальных систем уравнений, а не применении различных моделей. Это позволяет не только моделировать приборы с известным технологическим циклом и структурой, но и разрабатывать принципиально новые типы приборов.

Фундаментальная система уравнений. Основные уравнения включают в себя уравнение Пуассона и уравнения непрерывности для электронов и дырок

где Ш, и обозначают электростатический потенциал и плотности токов.

Сужение запрещенной зоны. Дополнительный вклад в дрейфовые компоненты вызван сужением запрещенной зоны и рассматривается в соответствии с моделью Слотбума [12]



.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны выглядит следующим образом:

Собственная концентрация носителей:

Эффективная плотность состояний:

Рекомбинация Шокли-Рида-Холла, Оже рекомбинация, излучательная рекомбинация и ударная ионизация. Рекомбинация Шокли-Рида-Холла, Оже и излучательная рекомбинация определяются из формул:



где и - концентрационная зависимость времени жизни.

Ударная ионизация смоделирована с помощью модели Чиновет [13]

,

где и - коэффициенты ионизации поля для электронов и дырок.

Поверхностная рекомбинация. Поверхностная рекомбинация имеет место на поверхности раздела полупроводник / окисл или на поверхности неидеальных контактов (например, поликремний или диод Шотки). Скорость рекомбинации описывается формулой:

,

где и скорости рекомбинации для дырок и электронов.

Граничные условия. В SemSim доступны несколько типов граничных условий. В идеальных омических контактах используются следующие условия (принята бесконечная скорость рекомбинации для электронов и дырок)



где - результирующая концентрация легирования, V_k - напряжение k-го контакта.

На поверхности контактов Шотки концентрация носителей определяется следующими соотношениями

где и определяют компоненты тока нормальные к поверхности раздела и равновесные концентрации n_eq, p_eq, а Ф_B - разность работ выхода собственного полупроводника и металла.

Для изолированных сегментов на границе мы имеем плотности тока

Модели подвижности. Можно изменять некоторые опции зависимостей подвижности от концентрации и электрического поля. Для биполярных устройств эти зависимости описываются выражениями:

Для дырок выражения аналогичны.

Для МОП устройств применяются как выражения Ямагучи [15] так и соответствующие выражения Ломбарди [16]. В первом случае

где E_l и E_t соответственно продольные и поперечные составляющие электрического поля относительно направления тока. Во втором случае подвижность включает в себя три составляющих

где - это подвижность носителей, ограниченная поверхностным рассеянием на акустических фононах, - подвижность носителей в объеме кремния, - подвижность носителей, ограниченная рассеянием на шероховатостях поверхности.

Алгоритм моделирования. В настоящее время доступно множество программ для двумерного моделирования полупроводниковых приборов. Эти программы используют Ньютоновские методы и это приводит к численной неустойчивости и относительно высоким требованиям к памяти.

Относительно недавно были опубликованы новые методы [17] линеаризации полупроводниковых уравнений, позволяющие эффективно решать их. Эти методы используют «разъединенную» или Гуммелевскую схему, значительно снижающую требования к памяти. Они оказались более эффективными и численно более устойчивыми, чем Ньютоновские.

SemSim основан на методе Гуммелевского разъединения и требует около 4 Кб памяти для 10.000 узлов сетки. Используется метод конечной разности на прямоугольной сетке. Для дискретизации уравнений непрерывности используется общепринятое приближение Шарфеттера-Гуммеля. Для решения линейных систем применяются методы сопряженных градиентов с предварительными условиями.

Однако следует заметить, что существует ряд ограничений при работе с SemSim. Во-первых, как уже говорилось выше, данная программа поддерживает моделирование только планарных структур. Во-вторых, она совершенно не учитывает влияние температуры на работу прибора, что может серьезно сказываться на точности расчета мощных полупроводниковых приборов. В-третьих, невозможно задавать одновременное изменение напряжения на двух и более электродах, что может привести к усложнению расчета в случае использования, например, многополосчатого эмиттера. В-четвертых, существует возможность расчета только статических характеристик. Но, несмотря на эти недостатки, точность и быстрота расчета являются достаточно высокими, чтобы использовать данную программу не только в процессе обучения, но и для промышленного расчета приборов.

Моделирование биполярного транзистора, диода, полевого транзистора с изолированным затвором. По аналогии с двумя вышеописанными случаями создается новый проект SemSim, после чего осуществляется переход на страницу Project Setting и формируется Project tree. Главный входной файл SemSim содержит директивы, поддирективы и параметры. Дерево директив / поддиректив выглядит следующим образом:

Basic: Основные директивы

mesh: размер и параметры разбиения

numerical solution parameters: численные параметры решения physical models: физические модели Analitical doping data: аналитические данные легирования analitical doping data: аналитические данные легирования

Numerical doping data: численные данные легирования из файла

numerical doping data: численные данные легирования из файла

\Electrodes: Электроды

ohmic: омический электрод

gate: электрод затвора

schottky: электрод Шоттки

IV-Data: IV-данные или установка IV-кривых

IV-data: IV-кривые

Material properties: Свойства материала

temperature and bandgap: температура и запрещенная зона

dielectric permitivity: диэлектрическая проницаемость

workfunction: работа выхода

band-to-band tunneling: туннельный эффект

Mobility models: Модели подвижности constant mobility: постоянные подвижности yamagichi: подвижность Ямагучи

lombardi: подвижность Ломбарди

bipolar: биполярная подвижность

Recombination parameters: Параметры рекомбинации

SRH: параметры рекомбинации Шокли-Рида-Холла

Auger: параметры Оже рекомбинации

Surface: поверхностная рекомбинация

Radiative: излучательная рекомбинация

Impact ionization: Ударная ионизация

impact ionization exponents: показатели ударной ионизации

impact ionization coefficients: коэффициенты ударной ионизации

PHO: Фотогенерация

photogeneration: область фотогенерации

Каждая из поддиректив имеет свои параметры, которые представлены в табл. (2.192.41).

Таблица 2.19. Параметры поддирективы Mesh

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
NX	30	нет	Количество узлов разбиения в направлении X, по поверхности подложки. Значение X должно быть больше 3. Большее число узлов разбиения увеличивает точность расчетов, но снижает скорость, за счет большей загрузки процессора.
NY	30	нет	Количество узлов разбиения в направлении Y, в глубину пластины. Значение Y должно быть больше 3.
XX	1	мкм	Размер области в направлении X в микронах.
YY	1	мкм	Размер области в направлении Y в микрометрах.
ZZ	1	мкм	Размер области в направлении Z, другими словами ширина элемента.
HY0	0.01	мкм	Размер первого шага в направлении Y, используется только, если MESH = 0.
MESH	2	нет	Если MESH=0, размер разбиения постоянный в направлении X и возрастает по экспоненте в направлении Y. Если MESH=1 данные разбиения будут читаться из файла. Если MESH=2, автоматическое переразбиение в направлении X и Y. Если MESH=3 или 4, переразбиение только в направлении X или Y, соответственно.

Таблица 2.20. Параметры поддирективы Numerical solution parameters

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
COMM	«Comm «	нет	Строка комментария будет записана в выходной файл.
BATC	1	нет	Если BATC=1 моделирование без интерактивного построения после каждой IC-точки, если BATC=0, наоборот.
GUM	100	нет	Количество Гуммелевских итераций до завершения. Итерации останавливаются при достижении конца итераций либо при схождении итераций.
GRES	0.01	В	Остаточный критерий Гуммеля для завершения. Итерации останавливаются, когда будет достигнут остаточный критерий либо максимальное количество итераций.

Таблица 2.21. Параметры поддирективы Physical models

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
ELHL	0	нет	Решение уравнения непрерывности для обоих типов носителей, если ELHL=0. Решение уравнения непрерывности для электронов или дырок, если ELHL равняется 1 или 2 соответственно.
HVDO	0	нет	Если HVDO =1, то используется модель сужения запрещенной зоны при сильном легировании Слотбума, если HVDO=0, то эта модель не используется.
IMPI	0	нет	Если IMPI=1, то используется модель ударной ионизации Чиновет, иначе IMPI=0.

Таблица 2.22. Параметры поддирективы Analitical doping data

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
COMM	Comm	нет	Название области легирования
DOP	1•1018	см-3	Максимальная концентрация в легированной области.
XLFT	0	мкм	Левая грань легированной области
XRGT	1	мкм	Правая грань легированной области
YTOP	0	мкм	Верхняя грань легированной области
XBOT	1	мкм	Нижняя грань легированной области
ALX	0.05	мкм	Характеристическая длина в X направлении.
ALY	0.05	мкм	Характеристическая длина в Y направлении.

Таблица 2.23. Параметры поддирективы Numerical doping data

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
FILE	-	нет	Имя файла, в котором сохраняются данные полученные с помощью SiDif или MergIC.

Таблица 2.24. Параметры поддирективы Ohmic

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
NAME	'ohmic'	нет	Название электрода. Первая буква будет использоваться в качестве нижнего индекса для напряжений и токов.
NUM	1	нет	Номер электрода. Необходим для установки начального значения напряжений и задания шага напряжения.
LOC	1	нет	Положение электрода. 1 - сверху, 2 - снизу области.
XLT	0	мкм	Координата левой грани электрода.
XRT	1	мкм	Координата правой грани электрода.

Таблица 2.25. Параметры поддирективы Gate

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
NAME	'gate'	нет	Название электрода. Первая буква будет использоваться в качестве нижнего индекса для напряжений и токов.
NUM	1	нет	Номер электрода. Необходим для установки начального значения напряжений и задания шага напряжения.
LOC	1	нет	Положение электрода. 1 - сверху, 2 - снизу области.
XLT	0	мкм	Координаты левой грани электрода.
XRT	1	мкм	Координаты правой грани электрода.
TOX	0.02	мкм	Толщина оксида затвора.
XQS	0.01	мкм	Положение максимума Гауссианы заряда QSS под затвором.
AQS	0.01	мкм	Показатель Гауссианы заряда QSS под затвором.
QSH	0	см-2	Гомогенная составляющая QSS под затвором.
QSG	0	см-2	Гауссова составляющая QSS под затвором.
VSN	1•10-15	см/с	Скорость рекомбинации электронов под затвором.
VSP	1•10-15	см/с	Скорость рекомбинации дырок под затвором.
FIM	4.25	эВ	Работа выхода из металла затвора.

Таблица 2.26. Параметры поддирективы Schottky

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
NAME	'schottky'	нет	Название электрода. Первая буква будет использоваться в качестве нижнего индекса для напряжений и токов.
NUM	1	нет	Номер электрода. Необходим для установки начальных напряжений и задания шага напряжения.
LOC	1	нет	Положение электрода. 1 - сверху, 2 - снизу области.
XLT	0	мкм	Координата левой грани электрода.
XRT	1	мкм	Координата правой грани электрода.
VSN	1•105	см/с	Скорость рекомбинации электронов под затвором.
VSP	1•105	см/с	Скорость рекомбинации дырок под затвором.
FIM	0	эВ	Потенциальный барьер: разница между потенциалом Ферми контактного материала и собственного полупроводника.

Таблица 2.27. Параметры поддирективы IV-data

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
TEXT		нет	Текст, который выводится в файл IV-данных.
NUMC	1	нет	Номер контакта, на котором будет меняться напряжение
NPNT	1	нет	Количество IV-точек, которые будут рассчитаны.
VSTE	0.1	В	Размер шага для напряжения.
V1	0	В	Начальное напряжение для #1 контакта.
V2	0	В	Начальное напряжение для #2 контакта.
V3-V20	0	В	Начальное напряжение для #3 - #20 контакта. Наибольший номер контакта 20.

Таблица 2.28. Параметры поддирективы Temperature and bandgap

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
T	TEMP	300	K	Температура.
Eg(300)	EG30	1.08	эВ	Ширина запрещенной зоны при 300к
Eg	EGAL	4.73•10-4	эВ/К	Значение альфа в формуле для ширины запрещенной зоны.
Eg	EGBE	6.36•102	К	Температурная коррекция в формуле для ширины запрещенной зоны.
NC(300)	EGC3	2.8•1019	см-3	Плотность состояний в зоне проводимости.
NV(300)	ENV3	1.04•1019	см-3	Плотность состояний в валентной зоне.
V0,BGN	V0BG	0.009	эВ	Параметр напряжения в модели сужающейся запрещенной зоны.
N0,BGN	CONB	1.01017	см-3	Параметр концентрации в модели сужающейся запрещенной зоны.
СBGN	CNSB	0.5	нет	Константа в модели сужающейся запрещенной зоны.

Таблица 2.29. Параметры поддирективы Dielectric permitivity

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
EPSD	3.9	нет	Относительная диэлектрическая проницаемость оксида.
EPSS	11.8	нет	Относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Таблица 2.30. Параметры поддирективы Workfunction

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
FIS	4.17	эВ	Сродство к электрону в полупроводнике

Таблица 2.31. Параметры поддирективы Constant mobility

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
n,0	UMNO	1000	cм2/Вс	Постоянная подвижность для электронов
p,0	UMPO	500	cм2/Вс	Постоянная подвижность для дырок.

Таблица 2.32. Параметры поддирективы Yamagichi

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
n,0	UMNO	1.4•103	cм2/Вс	Максимальная подвижность электронов
Sn	SN	350.0	нет	Фактор концентрации легирования для электронов
Nrn	RSN	3.0•1016	см-3	Опорная концентрация легирования электронов
n	ALN	1.54•10-5	см/В	Перпендикулярная составляющая электрического поля для электронов.
Vsn	VSN	1.036•107	см/с	Скорость насыщения электронов.
Gn	GN	8.8	нет	Фактор параллельного электрического поля для электронов.
Vcn	VCN	4.9•106	см/с	Подгоночный параметр фонной скорости.
p,0	UMPO	480.0	cм2/Вс	Максимальная подвижность дырок.
Sp	SP	81.0	нет	Фактор концентрации легирования для дырок.
Nrp	RSP	4.0•1016	см-3	Опорная концентрация легирования дырок
n	ALP	5.35•10-5	см/В	Перпендикулярная составляющая электрического поля для дырок.
Vsn	VSP	1.2•107	см/с	Скорость насыщения дырок.
Gp	GP	1.6	нет	Фактор параллельного электрического поля для дырок.
Vcp	VCP	2.928•106	см/с	Подгоночный параметр фонной скорости.

Таблица 2.33. Параметры поддирективы Lombardi

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
B	BN	4.75•107	см/сек	Подгоночный параметр для перпендикулярного электрического поля.
C0	CON	1.74•105		Подгоночный параметр для перпендикулярного электрического поля и легирующей концентрации.
	CPON	0.125	нет	Показатель в параметре легирующей концентрации.
0	UON	52.2	см2/Вс	Минимальная подвижность дырок.
max	UMAN	1.42•103	см2/Вс	Максимальная подвижность дырок.
1	ULN	43.3	см2/Вc	Корректирующая составляющая для концентрации.
Cr	CRN	9.68•1016	см-3	Критическая концентрация легирования
Cs	CSN	3.43•1020	см-3	Критическая концентрация легирования в корректирующей составляющей.
Pc	PCN	0.0	cм/с	Концентрационная коррекция минимальной подвижности.
	ALPN	0.68	нет	Показатель в коэффициенте концентрации
	BETN	2.0	нет	Показатель в коэффициенте коррекции концентрации.
	GAMN	2.5	нет	Показатель в температурном коэффициенте.
	DELN	5.82•1014	В/с	Параметр акустической составляющей
sat,n	BESN	2.0	нет	Показатель в скорости насыщения.
sat,n	VSAN	1.07•107	см/с	Скорость насыщения.

Таблица 2.34. Параметры поддирективы Bipolar

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
n,min	UMNM	55.2	см2/Вс	Минимальная подвижность электронов
n,max	UMNX	1430	см2/Вс	Максимальная подвижность электронов
Nref,n	CRFN	1.07•1017	cм-3	Опорная концентрация примеси для электронов.
Ecmn	ECNM	6.49•104	В/см	Критическое электрическое поле в перпендикулярном электрическом поле для подвижности электронов
sat,n	VSTN	1.07•107	см/с	Скорость насыщения электронов.
n	UNN	-2.3	нет	Нормированный температурный показатель в числителе для электронов
n	XIN	-3.8	нет	Нормированный температурный показатель в знаменателе для электронов.
n	ALPN	0.733	нет	Показатель концентрации примеси для электронов.
Gsurf,n	GSRN	1.0	нет	Коэффициент уменьшения электронной подвижности в слабом поле.
n	BETN	2.0	нет	Показатель, используемый в зависимой от поля электронной подвижности для параллельного электрического поля.
p,min	UMPM	49.7	см2/Вс	Минимальная подвижность дырок.
p,max	UMPX	479	см2/Вс	Максимальна подвижность дырок.
Nref,p	CRFP	1.6•1017	см-3	Опорная концентрация примеси для дырок.
Ecmp	ECPM	1.87•104	В/см	Критическое электрическое поле в перпендикулярном электрическом поле для подвижности дырок.
sat,p	VSTP	1.06•107	см/с	Скорость насыщения дырок.
p	XIP	-3.7	нет	Нормированный температурный показатель в знаменателе для дырок.
p	UNP	-2.2	нет	Нормированный температурный показатель в числителе для дырок.
p	ALPP	0.7	нет	Показатель концентрации примеси для дырок.
Gsurf,p	GSRP	1.0	нет	Коэффициент уменьшения подвижности дырок в слабом поле.
p	BETP	1.0	нет	Показатель, используемый в зависимой от поля дырочной подвижности для параллельного электрического поля.

Таблица 2.35. Параметры поддирективы SHR

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
Etr	ETRA	0.0	эВ	Энергетический уровень ловушек Шокли-Рида-Холла по отношению к собственному уровню Ферми.
т0	TAUN	1.07•10-7	с	Время жизни электронов.
NSRH,n	NSRN	5.0•1016	cм-3	Параметр концентрации.
ASRH,n	ANSR	1.0	нет	Параметр.
BSRH,n	BNSR	1.0	нет	Параметр.
CSRH,n	CNSR	0.0	нет	Параметр.
SRH,n	EN	2.0	нет	Параметр.
p0	TAUP	1.0•10-7	с	Время жизни дырок.
NSRH,p	NSRP	5.0•1016	cм-3	Параметр концентрации.
ASRH,p	APSR	1.0	нет	Параметр.
BSRH,p	BPSR	1.0	нет	Параметр.
CSRH,p	CPSR	0.0	нет	Параметр.
SRH,p	EP	2.0	нет	Параметр.

Таблица 2.36. Параметры поддирективы Auger

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
СAug,n	AUGN	2.8•10-31	см6/с	Коэффициент рекомбинации Оже.
CAug,p	AUGP	9.9•10-32	см6/с	Коэффициент рекомбинации Оже.

Таблица 2.37. Параметры поддирективы Surface

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
sn	VSRN	1•10-10	см/с	Скорость поверхностной рекомбинации электронов.
sp	VSRP	1•10-10	см/с	Скорость поверхностной рекомбинации дырок.

Таблица 2.38. Параметры поддирективы Radiative

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
B	RATE	1•10-14	cм-3/с	Коэффициент излучательной рекомбинации.

Таблица 2.39. Параметры поддирективы Impact ionization exponents

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
E0	EN0	0.0	В/см	Диапазон 0-E0 электрического поля для электронов.
E1	EN1	4.0•105	В/см	Диапазон E0-E1 электрического поля для электронов.
E2	EN2	6.0•105	В/см	Диапазон E1-E2 электрического поля для электронов.
B0n	BN0	0.0	В/см	Показатель поля для электронов в интервале 0 - E0
B1n	BN1	1.4•106	В/см	Показатель поля для электронов в интервале E0 - E1
B2n	BN2	1.4•106	В/см	Показатель поля для электронов в интервале E1 - E2
B3n	BN3	1.4•106	В/см	Показатель поля для электронов в интервале E2 - бесконечность
E0	EP0	0.0	В/см	Диапазон электрического поля для дырок.
E1	EP1	6.07•105	В/см	Диапазон электрического поля для дырок.
E2	EP2	6.07•105	В/см	Диапазон электрического поля для дырок.
b0p	BP0	0.0	В/см	Показатель поля для дырок в интервале 0 - E0
b1p	BP1	2.09•106	В/см	Показатель поля для дырок в интервале E0 - E1
b2p	BP2	1.4•106	В/см	Показатель поля для дырок в интервале E1 - E2
b3p	BP3	1.4•106	В/см	Показатель поля для дырок в интервале E2 - бесконечность
a0n	AN0	0.0	1/см	Коэффициент ионизации элект- рического поля в диапазоне 0 - E0

Таблица 2.40. Параметры поддирективы Impact ionization coefficients

Символ	Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
a0n	AN0	0.0	1/см	Коэффициент ионизации поля для электронов в диапазоне 0 - E0
a1n	AN1	7.0•105	1/см	Коэффициент ионизации поля для электронов в диапазоне E0 - E1
a2n	AN2	7.0•105	1/см	Коэффициент ионизации поля для электронов в диапазоне E1 - E2
a3n	AN3	7.0•105	1/см	Коэффициент ионизации поля для электронов в диапазоне E2 - бесконечность
a0p	AP0	0.0	1/см	Коэффициент ионизации поля для дырок в диапазоне 0 - E0
a1p	AP1	1.3•106	1/см	Коэффициент ионизации поля для дырок в диапазоне E0 - E1
a2p	AP2	4.4•105	1/см	Коэффициент ионизации поля для дырок в диапазоне E1 - E2
a3p	AP3	4.4•105	1/см	Коэффициент ионизации поля для дырок в диапазоне E2 - бесконечность

Таблица 2.41. Параметры поддирективы Photogeneration

Имя	Значение по умолчанию	Единицы измерения	Описание
RATE	1•1020	см-3/с	Максимальная скорость фотогенерации в области.
XLFT	0	мкм	Левая грань заполняемой области.
XRGT	1	мкм	Правая грань заполняемой области.
YTOP	0	мкм	Верх заполняемой области.
YBOT	1	мкм	Дно заполняемой области.
ALX	0.001	мкм	Характеристическая длинна в направлении X.
ALY	0.001	мкм	Характеристическая длинна в направлении Y.

Моделирование биполярного транзистора. Project tree каждого проекта SemSim формируется исходя из тех зависимостей, которые планируется получить. Чем точнее должны быть результаты, тем больше различных эффектов должно быть учтено. На рис. 2.32 представлен самый простой вариант «алгоритма» моделирования биполярного транзистора.

Он включает в себя только директивы описывающие размеры устройства, число узлов сетки, файл с данными численного легирования, положение электродов и изменение напряжения на них (см. рис. (2.322.34). В частности, элемент размером 7.5х14х5 мкм (ось х, у, z соответственно) разбит на 2000 тысячи точек. Так как мы ведем расчет дискретного прибора, то эмиттерный и базовый электроды располагаются сверху транзистора, а коллекторный снизу (см. рис. 2.33). При этом левая и правая граница положения электродов определяются из данных легирования, полученных в ходе выполнения расчета с использованием MergIC. Сразу отметим, что SemSim не позволяет изменять напряжение одновременно на двух электродах, поэтому для моделирования биполярного транзистора будет использоваться только половина сформированной структуры.

На эмиттере и коллекторе были заданы постоянные напряжения - 0В и 5В соответственно, а на базе было задано изменение напряжения начиная с 0.2В и до 1.175В с шагом 0.025В. Этот режим соответствует получению входной характеристики транзистора в схеме с общим эмиттером. Результаты расчета представлены на рис. (2.352.38).

Время, затрачиваемое на создание и расчет проекта, колеблется от 2 до 30 мин.

Моделирование диода. Project tree проекта приведено на рис. 2.39. Расчет осуществлялся с учетом процесса ударной ионизации. В результате расчета была получена полная вольт-амперная характеристика диода. Для уменьшения времени расчета и улучшения качества характеристик расчет был проведен в три стадии: во-первых, было произведено грубое моделирование прибора с большим шагом изменения напряжения с целью выявления примерной области, в которой происходит пробой ; затем, с более мелким шагом изменения напряжения, были просчитаны область пробоя и область соответствующая прямой ветви вольт-амперной характеристики. Следует отметить, что разница между этими проектами заключается только в значениях параметров поддирективы IV-data директивы IV-data.

Отметим, что для учета в ходе расчета процесса ударной ионизации необходимо в директиве Physical models добавить параметр Impact ionization и сделать его равным единице. При этом в ходе расчета автоматически будут использоваться установленные по умолчанию показатели и коэффициенты ударной ионизации. Для того чтобы изменить их необходимо добавить в Project tree директиву Impact ionization, которая, в свою очередь, содержит две поддирективы Impact ionization exponents и Impact ionization coefficients. Изменяя параметры этих директив можно подгонять процесс ударной ионизации под конкретный прибор.

Аналитический расчет обратной ветви диода с учетом эффекта ударной ионизации крайне сложен и требует больших затрат времени. Поэтому при расчете курсового проекта он не выполняется.

Для моделирования электрода затвора был выбран специальный тип электрода, описываемый поддирективой Gate директивы Electrodes. Этот выбор обусловлен тем, что в данном типе электродов предусмотрено наличие оксидной пленки под затвором, что является необходимым условием формирования МОП-транзистора. Никаким другим способ сформировать оксидную пленку не удастся (если бы она была создана при использовании SiDif, то при собирании прибора в MergIC она была бы удалена, так как SemSim не поддерживает непланарные структуры). Кроме того, наличие пленки приводит к появлению ряда эффектов, которые можно учесть с помощью других параметров поддирективы Gate (например, накопление заряда на поверхности пленки).

Параметры поддирективы IV-data, представленной на рис. 2.47, заданы таким образом, чтобы произвести расчет сток-затворной характеристики МОП-транзистора.

Существует еще один способ полного моделирования полупроводникового прибора. Он построен на применении в проекте SemSim директивы и поддирективы Analytical Doping Data, которая позволяет задать распределение примеси в элементе аналитическим путем.

Так как моделирование прибора в MicroTec осуществляется на основе решения фундаментальных уравнений, то можно предположить, что с помощью этой программы вполне возможно проверить качество применяемых для расчета аналитических моделей (за счет сравнения результатов), а также провести исследования относительно некоторых спорных моментов в описании теории физики полупроводников. Рассмотрим два таких момента. Первый связан с описанием распределения неосновных носителей заряда, в данном случае электронов, в базе биполярного транзистора. Согласно работе [18], концентрация электронов около коллекторного конца базы (точнее около коллекторного ОПЗ) n-p-n транзистора должна падать ниже их равновесной концентрации в базе. Но, если это верно, то откуда в транзисторе берутся такие большие плотности токов (порядка нескольких тысяч А/см²). На рис. 2.60 представлено полученное в ходе моделирования распределение электронов в базе транзистора. Как видно из найденных значений, концентрация неосновных носителей в базе на границе области коллекторной ОПЗ (х = 4.15 мкм) не падает ниже их равновесной концентрации. Значения плотности электронного тока соответствующие такому распределению концентрации представлены на рис. 2.61. Если произвести аналитический расчет на основе имеющихся данных, то получим: