Кодирование и аппроксимация.

Для обработки на электронно-вычислительных машинах входные данные сначала переводят в цифровую форму, а затем представляют в более компактном виде (сжатие данных) с использованием схем кодирования или аппроксимации [4].

Известно, что если преобразование Фурье функции (одномерной или двумерной) отлично от нуля в ограниченной области B пространства частот, то эта функция может быть точно восстановлена по её значениям на конечном множестве отсчетных точек (теорема Котельникова).

На практике преобразование Фурье вне области B только близко к нулю. Поэтому в результате восстановления функции по отсчётам будет получена лишь её аппроксимация. В других методах дискретизации анализируемую функцию интерполируют между отсчётными точками, используя простые типы функций (например, постоянную, линейную или полиномы более высоких порядков).

Другим методом аппроксимации является квантование. В этом случае действительное значение функции аппроксимируется с использованием конечного множества значений, называемых уровнями квантования. Проще всего использовать равномерно расположенные уровни квантования. Однако иногда неравномерно расположенные уровни предпочтительнее, например, если на изображении уровни яркости в определенном диапазоне встречаются чаще, чем в других диапазонах. При этом увеличится средняя плотность квантования без увеличения числа используемых уровней. Точки отсчёта или уровни квантования не обязательно должны быть заданы заранее. Их выбор может зависеть от природы аппроксимируемых объектов. В этом случае, конечно, потребуется более сложная схема дискретизации или квантования.

Фильтрация, восстановление и улучшение.

Для того, чтобы отфильтровать объект с целью обнаружения в нём заданной конфигурации (сравнение с эталоном) или восстановить первоначальный объект, который был испорчен в результате аппроксимации или выполнения других операций подобного рода, а также для повышения качества изображения посредством сглаживания или, наоборот, повышения контраста можно использовать операции, инвариантные ко времени и к изменению положения (т.е. инвариантные к сдвигу). Пусть F - множество функций, каждая из которых задает объект, а T - операция переноса (сдвига) во времени и в пространстве, определенная на F. Операция ц называется инвариантной по отношению к изменению момента времени или положения в пространстве, если она коммутирует с любой операцией T во времени или в пространстве, т.е., если

ц( T(f))=T(ц(f)) (3.3)

для всех f F. Такие операции обладают тем свойством, что их действие на значение функции в любой данный момент времени или в любой данной точке пространства не зависит от этого момента и от положения этой точки. К этой категории относятся операции сдвига, точечные операции (ц(f) в точке зависит только от значения f в этой точке) и локальные операции (ц(f) в точке зависит только от значений f в некоторой окрестности этой точки). Типичный пример линейной операции, инвариантной к изменению момента времени или положения, - преобразование Фурье (одномерное или двумерное).

Часто необходимо определить, насколько сильно два объекта согласуются друг с другом (насколько они похожи) или обнаружить сходство одного объекта с частью другого. Подсчёт взаимной корреляции между двумя функциями f и g служит одним из простых методов установления идентичности двух объектов с точностью до переноса и умножения на константу. Этот метод может быть очень полезным в тех задачах распознавания образов или их непроизводных элементов, для которых легко задать прототипы или эталоны этих образов.

При этом задача распознавания сводится к подсчёту взаимной корреляции исходного объекта с каждым из эталонов. Аналогично задачу нахождения объекта f в объекте g можно решить вычислением отношения двух коэффициентов взаимной корреляции. Пусть в объекте g содержится зашумленный объект f , и нужно найти этот объект посредством подсчёта взаимной корреляции эталона f^* с объектом g .Можно показать, что если шум аддитивен и независим от f, то лучшим эталоном f^* для обнаружения f является сам объект f. Это есть в точности согласованный фильтр.

Другой способ сравнения объекта с эталоном состоит в подсчёте не свёртки, а произведения преобразований Фурье объектов и последующем вычислении обратного преобразования Фурье полученного произведения. В этом случае операция сравнения определена в области частот или пространственных частот. Одно из важных применений такой фильтрации лежит в задаче восстановления объекта. Допустим, что имеющийся объект искажён в результате процесса передачи или аппроксимации. Если искажённый объект можно представить в виде свёртки f*g, где f -исходный объект, а g - некоторая функция, то для восстановления необходимо вычислить обратное преобразование Фурье функции , где FG - преобразование Фурье свёртки f*g.

Для подавления присутствующего в объекте шума часто применяют операцию сглаживания. Сглаживание можно осуществить простой заменой значения функции в каждой точке средним значением, взятым по окрестности этой точки. Размер окрестности может быть постоянным или изменяться от точки к точке. Также сглаживание можно провести при помощи усреднения множества независимых экземпляров объекта. Кроме линейных операций, для усреднения могут использоваться и нелинейные операции. Простейшие операции такого рода состоят в комбинации усреднения с пороговой операцией. Ещё один способ сглаживания объекта - применение полосовых фильтров.

Иногда может возникнуть необходимость не сгладить объект, а, наоборот, подчеркнуть его. В то время как для сглаживания требуется интегрирование, для подчёркивания естественно применить в том или ином виде дифференцирование. При дифференцировании изображения пользуются вычислением градиента и лапласиана. Если необходимо подчеркнуть изображение независимо от направления, то нужно вычислить производную в каждой точке в направлении градиента. Приближённо эту операцию можно реализовать в виде свёртки заданного изображения либо применением согласованного градиентного фильтра.

Лапласиан представляет собой полезную комбинацию производных, которая пропорциональна разности между уровнем яркости в точке и средним уровнем яркости в кольце с центром в этой точке. Приближённое вычисление лапласиана сводится к свёртке функции изображения с эталонной функцией, имеющей положительный пик, окружённый кольцом отрицательных значений. Эти положительные и отрицательные значения должны быть выбраны так, чтобы интеграл по области эталона был равен нулю.

Сегментация изображения.

Универсального метода сегментации изображения не существует. В зависимости от характера требуемого описания могут быть полезны разные типы фрагментов изображения. Основным методом отграничения какого-либо фрагмента является применение к данному изображению пороговой операции. Фрагментом может быть совокупность точек, яркость которых больше или, наоборот, меньше порога или лежит между двумя пороговыми значениями. Пороговую операцию можно комбинировать с другими операциями предварительной обработки.

Существенная трудность, которая возникает при использовании пороговой операции, состоит в выборе значения (значений) порога. Иногда можно найти удачный порог, исследовав распределение яркостей точек изображения. Например, если известна приблизительная площадь желаемого фрагмента, то можно выбрать нижний (верхний) порог так, чтобы площадь фрагмента, в точках которого яркость превосходит порог, была меньше (больше) предсказанной доли площади всего изображения. Такой метод носит название метода процентилей.

Другой подход к решению задачи выделения фрагментов заключается в отслеживании границ (контуров). Использование этого метода позволяет не только выделять фрагменты, но и получать информацию о форме изображений. Простой метод отслеживания границ на двухградационном изображении состоит в систематическом просмотре его до тех пор, пока не встретится пара точек или клеток растра разной яркости (например, чёрная и белая точки).

Этот метод можно обобщить на случай полутоновых изображений, если задать критерий существования границы. Таким критерием может быть, например, наличие соседних клеток, разница яркостей которых превышает некоторый порог. Отслеживать границы можно даже тогда, когда в них есть разрывы. Для этого нужно при обнаружении конца границы следовать в прежнем направлении на расстояние, соответствующее максимально допустимому разрыву.

2.5 Описание вычислительной системы