Использование математической логики в психологии

1. Возможно более полное и точное определение назначения системы и ее цели, что требует анализа:

а) состава и значимости целей;

б) подцелей и задач;

в) их осуществимости и требуемых для этого средств (ресурсов);

г) показателей эффективности и целевой функции.

2. Исследование структуры системы, а именно:

а) состава входящих в нее компонентов;

б) характера межкомпонентных связей и связей системы с внешней средой;

в) пространственно-временной организации компонентов системы и их связей;

г) границ системы;

д) ее изменчивости и особенностей на различных стадиях существования.

3. Последовательное изучение характера функционирования системы:

а) всей системы в целом;

б) отдельных подсистем в пределах целого;

в) изменчивости функций и их особенностей на разных стадиях существования системы.

4. Рассмотрение системы в динамике, в развитии:

а) на стадии формирования;

б) на стадии развития;

в) на стадии разрушения.

К сожалению, пока еще такие математические методы, которые позволили бы осуществлять исследования сложных систем с учетом всех перечисленных моментов, еще не разработаны, хотя некоторые подходы к ним уже намечаются. Нужно отметить, что в психологии необходимость применения системных методов исследования более или менее отчетливо понимается уже давно. Это отмечалось еще B. Вундтом, Г. Эббингаузом и др. Большое значение для развития системного подхода имеют труды советских психологов и нейрофизиологов Б. Г. Ананьева, П. К. Анохина, Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, А. Р. Лурии, C. Л. Рубинштейна и др. Мы хотели бы подчеркнуть, что важнейшим условием реализации принципов системного подхода в психологии является использование разрабатываемых в настоящее время математических методов, направленных на исследование и описание сложных систем.

8. Применение математических методов в психологии

Применение вероятностных методов в психологии

Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и распространенным. Приведем лишь несколько примеров.

Чаще всего психология имеет дело со случайными величинами. Психические явления имеет дело со случайными величинами. Психические явления следуют считать случайными. Вероятность, случайная или закономерная изменчивость - наиболее часто встречающиеся в психологических явлениях категории. Большинство психических процессов случайны, поскольку непредсказуемо изменчивы, вариативны и многообразны из-за сочетания многочисленных внутренних и внешних причин и обстоятельств. Любая прогнозная модель в психологии прогнозирования является моделью случайного процесса как случайной функции, аргументом которой является время.

В психологии труда используется оценка времени реакции водителей. Время реакции человека является случайной величиной, которая характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием и дисперсией. Для того, чтобы установить факт влияния на время реакции, например, такого фактора, как утомление, нужно сравнить два условных распределения - до утомления водителя и после утомления (состояние человека отдохнувшего и уставшего).

При верификации гипотез составляются матрицы условных распределений и тех ошибок, которые совершает испытуемый. При этом используются априорные вероятности гипотез, которые апостеории уточняются с помощью формул Байеса.

В математической статистике существуют критерии, с помощью которых на основе сравнения дисперсий двух распределений можно сделать выводы об истинности или ложности психологических гипотез. Это F- критерии для сравнения двух дисперсий и G- критерии Кохана для сравнения нескольких дисперсий.

Использование математического анализа в психологии

Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описания различных психических процессов необходимы многие элементарные функции - от константы до экспоненциальной и гиперболической функции. К числу психологических констант можно отнести время, затраченное человеком на выполнение элементарной арифметической операции(сложение, вычитание, деление в пределах одного десятичного разряда, а также перенос из разряда в разряд), - в уме без записи или с записью результата.

Линейная функция широко применяется для построения психометрических шкал. Например, как было показано В.И.Николаевым, латентное время реакции испытуемого зависит от количества информации, перерабатываемой испытуемым в эксперименте.

Показательная функция использовалась И.Ф. Гербартом для описания временной динамики представлений. Экспоненциальная функция применяется также для описания законов вероятностных распределений и эмпирических зависимостей в психологии. Любая прогнозная модель в психологическом прогнозировании является моделью случайного процесса как случайной функции, аргументом которой служит время.

Применение элементов линейной алгебры в психологии

Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символистическая» наглядность матричных описаний в психологии.

Например, для психодиагностики социальных общностей малого объема (из нескольких человек) - так называемых «малых групп», социопсихолог Дж. Морено предложил использовать социоматрицы и социограммы, являющиеся элементами метода социометрии [2, с. 203].

Социоматрица - это квадратная помеченная матрица, в строках и столбцах которой обозначены члены группы, а элементами матрицы являются условно обозначенные отношения влечения либо отвращения. По преобладанию определенных элементов в матрице можно количественно определить степень эмоциональной связности, разобщенности или даже враждебности между членами одной или нескольких групп, выделить лидеров и отверженных, друзей и врагов, недругов. Для наглядного представления служат социограммы - графы, эквивалентные социоматрицам.

Элементы теории множества в анализе психологических явлений

Применение в психологии теорий множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений.

В оценках общественного мнения часто присутствуют три множества: множество S социальных общностей, мнения которых сравниваются между собой; множество М вопросов, на которые должны ответить члены этих общностей; множество К мнений по каждому из вопросов.

Психологическая интерпритация различных явлений необходима в связи с тем, что психика человека определяется многокачественностью жизни, множеством многозначных внешних и внутренних отношений, в которых существует психика. Структура психики является многоуровневой, многоаспектной, а ее проявления в процессе развития и функционирования вариативными и изменчивыми. Эта множественность убеждает в том, что понятие о множестве, мыслимом в виде единого целого, является одним из фундаментальных понятий психологии. Психические образования, такие как личность, индивидуальность, характер, интеллект, психическая норма, отклонения от нормы, проявляют себя множествами психических явлений и поведенческих качеств во множествах ситуаций. Здесь психологи имеют дело с множествами множеств, которые могут быть разбиты на более простые.

Все психические проявления могут и должны исследоваться сначала в качественном, а затем и в количественном отношении. Количественное выражение психологических исследований - это множества числовых данных. Путем сопоставления этих данных с различными исходными множествами дает возможность получить различные интерпретации исследуемых явлений, среди которых можно выделить подмножества авдекватных и неадекватных интерпретаций. Адекватные интерпритации или гипотезы принимаются, неадекватные отбрасываются, малоадекватные корректируются. Таким образом математическая обработка психологических данных позволяет делать выводы в психологических исследованиях.

Заключение

В данной статье мы имели возможность высказать лишь некоторые очень общие соображения о направлениях использования математики в психологии. По существу она имеет лишь постановочный характер. Перечисленные в ней проблемы начинают выделяться как самостоятельная область исследования, образуя предмет математической психологии. Как уже отмечалось, разработка намеченных выше направлений осуществляется неравномерно. Это определяется, во-первых, недостаточным развитием самих математических методов (прежде всего тех, которые были бы адекватны объекту психологического исследования); во-вторых, слабой разработанностью путей применения существующих математических методов в психологии; в-третьих, недостатками организации психологических исследований и уровня подготовки психологов в области математики. В связи с развитием психологии и все более широким применением математики в психологических исследованиях, возникает необходимость разработки ряда вопросов, относящихся к теории информации (разработка методов количественной оценки значимости и ценности информации, определение связи физических свойств знаков с их информативностью, а также способов описания динамики информации во времени), теории систем (разработка эффективных методов упрощения сложных систем, описания динамических структур, определение связи структурных и функциональных свойств систем и др.), кибернетике (определение реально возможной полноты моделирования сложных систем, развитие методов моделирования биологических и социальных систем и др.). Тесные деловые контакты психологии с науками физико-математического и технического циклов являются одним из важных условий ее дальнейшего развития.

Используемая литература

http://psychologylib.ru (18.38);

Онискевич Т.С. «Лекция по основам высшей математики. Экспресс курс для студентов психологов» БрГУ им. Пушкина 2010;

http://psychologylib.ru (14.50);

Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. «Математическая логика» 1987г. 336стр.

Никольская И.Л. «Математическая логика» . Высшая лига. 1985г. 65 стр.

Размещено на allbest.ru