Моделирование рассеяния электромагнитных волн сложными объектами

,

,

где - вектора локального базиса треугольника, - орты поляризационного базиса падающей волны, - вектор нормали к плоскости треугольника, - разностный направляющий вектор, - вершины треугольника, , - коэффициенты отражения от плоскости треугольника для вертикальной и горизонтальной поляризаций, - проекция разностного вектора на плоскость треугольника, причем .

В случае если треугольник покрыт многослойным радиопоглощающим покрытием, коэффициенты отражения , вычисляются на основе метода ГО [56-58]. Иначе , представляют собой коэффициенты отражения Френеля для треугольника из однородного материала. Выражение получено с использованием метода Гордона, согласно которому поверхностный интеграл источников на плоскости треугольника заменяется криволинейным интегралом по контуру, ограничивающему треугольник.

Плотность потока мощности локально плоской падающей волны в направлении на i-й ЭО в дальней зоне определяется выражением [40]

,

где Ом - волновое сопротивление среды; P_r - мощность излученного сигнала; D_r - КНД передающей антенной системы; F_ri - значение нормированной диаграммы направленности передающей системы в направлении на i-й ЭО.

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля в окрестности i-го ЭО с учетом сферической падающей волны можно записать как

,

где - вектор поляризации передающей антенны в базисе .

Вектор комплексной напряженности поля, рассеянного ЭО, в точке расположения приемной антенны с учетом выражения и можно записать как

Тогда напряжение в согласованной нагрузке приемной антенны, полученное от воздействия i-го ЭО, определяется произведением величины напряженности его электрического поля рассеяния на модуль действующей высоты антенны.

,

,

где h_ai - модуль действующей высоты приемной антенны; D_s - КНД приемной антенной системы; F_si - значение нормированной диаграммы направленности приемной системы в направлении на i-й ЭО.

2.4 Дискретное представление динамической импульсной характеристики отражения поверхности

Раннее было отмечено, что сверхширокополосные РЛХ являются наиболее общей характеристикой объекта радиолокации. Подобные характеристики могут быть получены как отклик цели на тестовое сверхширокополосное воздействие - функцию Дирака (t). Таким образом, импульсная характеристика представляет собой поле, рассеянное объектом при падении сферической монохроматической волны единичной амплитуды. На практике формирование тестового сигнала вида (t) практически не осуществимо, поэтому необходимо изыскивать возможности описания сверхширокополосных РЛХ адекватно используемому зондирующему сигналу. Это означает, что сверхширокополосные РЛХ должны быть определены в диапазоне частот большим или равным ширине спектра воздействия. В этом случае, речь идет о так называемой «сглаженной» импульсной характеристики.

Таким образом, длительность тестового импульса для получения сглаженной импульсной характеристики определяется минимальным интервалом дискретизации зондирующего сигнала T выбранного согласно теореме Котельникова. Таким образом, для получения адекватной сглаженной импульсной характеристики необходимо чтобы частота ее дискретизации была равна или превышала удвоенную максимальную частоту в спектре предполагаемого зондирующего сигнала.

В соответствии с геометрией задачи (см.рис. 2.7) передающая система излучает зондирующий сигнал, который представляет прямоугольный импульсный сигнал единичной амплитуды с длительностью T. Пространственно-избирательные характеристики передающей системы F_r пока принимать во внимание не будем, частотно-избирательные характеристики передающей системы в данном случае не учитываются. Т.е. излучающая система не вносит искажений в амплитудный и фазовый спектр зондирующего сигнала а, следовательно, не искажает его форму. Излучаемая сферическая волна имеет два фронта соответствующие переднему и заднему фронту зондирующего импульса. Таким образом, интервал наклонных дальностей R=cT, будет определять участок отражения поверхности в конкретный момент времени (см. рис. 2.9).

По мере распространения зондирующего сигнала в различные моменты времени будут освещаться различные участки поверхности. Не трудно представить, что на интервале участок отражения будет представлен окружностью, при участком отражения будет кольцо, по мере распространения радиус кольца будет увеличиваться, а его ширина уменьшаться.

рис. 2.9

Сглаженная импульсная характеристика отражения подстилающей поверхности есть временная зависимость напряжения в согласованной нагрузке приемной антенны, как реакции поверхности на излученный тестовый импульс

,

где N - общее количество ЭО участка отражения в объеме разрешения ; (х) - функция Дирака.

Выберем сферическую систему координат. Начало координат совместим с точкой O(x₀, y₀, z₀,) (см. рис. 2.7). Рассмотрим граничные условия для получения отчетов импульсной характеристики , а также определим и .

Выше было рассмотрено, что морское волнение можно рассматривать как эргодический стационарный случайный процесс только на участке квазистационарности и квазиоднородности [62]. Протяженность такого участка L_su обычно изменяется в пределах 10-12 километров. Следовательно, максимальная наклонная дальность, при которой анализ рассеивающих свойств поверхности имеет смысл можно определить как

,

где, - коэффициент определяющий максимальную высоту волнения, находится в пределах 1,2-1,5.

Очевидно, что проводить анализ в области пространства, где отсутствует поверхность также не целесообразно. Поэтому минимальную наклонную дальность, с которой будет начинаться анализ рассеивающих свойств поверхности, определим следующим образом

.

Исходя из геометрии задачи рис. 2.10, определим , для этого необходимо найти проекцию ширины кольца дальности R_{A max} и R_{A min} на ось Ox.

,

,

,

где R - текущая наклонная дальность, R_A - ширина зоны анализа поверхности.

рис. 2.10

На рис. 2.10 представлены два случая распространения фронтов зондирующего импульса. Первый случай иллюстрирует расположение фронтов при , второй при . Очевидно, что при отсутствии пересечения задним фронтом в точках B₁ и C₁, R_{A min}=0.

На рис. 2.11 приведено поведение ширины зоны анализа поверхности на участке L_su. Максимальное значение R_A обуславливается тем, что в этот момент, зондирующий импульс длительностью T формирует максимальное пятно рассеяния на поверхности.

Для нахождения обратимся к рис. 2.7. Очевидно, что

,

где l - длина дуги проекции элементарной площадки ABCD на плоскость xOy; выражен в градусах.

рис. 2.11

Для точного представления поверхности, необходимо чтобы размеры проекции элементарной площадки A`B`C`D` были постоянны. Это условие достигается при использовании адаптивной дискретизации по углу, путем установления длины дуги l равной постоянному значению. Очевидно, что . Учитывая тот факт, что поверхность задается моделью Лонге-Хиггинса

.

где N_s - количество отсчетов на период пространственной волны.

На рис. 2.12 приведено поведение на участке L_su.

Теперь можно записать координаты точек элементарной площадки ABCD A(x_A, y_A, z_A,), B(x_B, y_B, z_B,), C(x_C, y_C, z_C,), D(x_D, y_D, z_D,)

где ; ; T_a - время наблюдения; - количество циклов моделирования.

рис. 2.12

Таким образом, координаты вершин первого ЭО составляющего отражательную площадкуABCD будут P₁=A, P₂=B, P₃=C, второго ЭО P₁=A, P₂=D, P₃=C.

Предварительно оценим количество ЭО которые будут участвовать в формировании отклика поверхности в согласованной нагрузке приемной антенны

.

На рис. 2.12 приведено изменение N_el на участке L_su. Общее количество ЭО данной сцены 1100х10⁶ штук.

рис. 2.13

Используя выражение была рассчитана импульсная характеристика отражения морской поверхности, сплошная линия см. рис. 2.14, рис. 2.15. На рис. 2.14, рис. 2.15 пунктиром представлена импульсная характеристика отражения, рассчитанная по аналитическим выражениям (3.14) и (3.17).



рис. 2.14

Графики представлены в относительных задержках, .

рис. 2.15

Из приведенных графиков видно, что результат моделирования хорошо согласуется с аналитическим расчетом.

Отсчеты отраженного от поверхности сигнала будем искать в виде дискретной свертки отсчетов импульсной характеристики и зондирующего сигнала

,

где N - количество отсчетов сглаженной импульсной характеристики отражения поверхности.

Список использованных источников

1. А.А. Гарнакерьян, В.Г. Захаревич, В.Т. Лобач Г.С. Панатов, А.В. Явкин, Радиоокенаграфическое, навигационное и информационное обеспечение гидроавиации, Таганрог: ТРТУ, 1997. 258 с.

2. T. Elfouhaily, C.A. Guerin, A critical survey of approximate scattering wave theories from random rough surfaces, Waves in Random and Complex Media, 14, R1-R40, 2005.

3. O.P. Bruno, F. Reitich, Numerical solution of diffraction problems: a method of variation of boundaries, J. Opt. Soc. Am. 10 1168-75, 1993.

4. O.P. Bruno, F. Reitich, Numerical solution of diffraction problems: a method of variation of boundaries II. Finitely conducting gratings, Pad?e approximants, and singularities, J. Opt. Soc. Am. 10 2307-16, 1993.

5. O.P. Bruno, F. Reitich, Numerical solution of diffraction problems: amethod of variation of boundaries. III. Doubly periodic gratings, J. Opt. Soc. Am. 10 2551-62, 1993.

6. А.В. Белобров, И.М. Фукс, Дифракционные поправки к методу Кирхгофа в задаче рассеяния на неровной поверхности - Diffraction corrections to the Kirchoffs method in the problem of scattering on the rough surface, 31 с. ил. 21 см Харьков ИРЭ 1985.

7. Y.Q. Jin, Multiple scattering from a randomly rough surface, J. Appl. Phys. 63 1286-92, 1988.

8. А.А. Гарнакерьян, А.С. Сосунов, Радиолокация морской поверхности, Ростов н/Д: РГУ, 1978. 142 с.

9. O.P. Bruno, A. Sei, M. Caponi, High-order high-frequency solutions of rough surface scattering problems, Radio Science, Vol 37, No 4, pp 2-1 - 2-13, 2002.

10. W.C. Meecham, Fourier transform method for the treatment of the problem of the reflection of radiation from irregular surfaces, J. Acoust. Soc. Am. 28 370-7, 1956.

11. Y.P. Lysanov, About one approximate solution of the problem of acoustic wave scattering by a rough interface, Sov. Phys.--Acoust. 2 190-8, 1956.

12. A.G. Voronovich, Small-slope approximation in wave scattering by rough surfaces, Soviet Physics JETP, Vol. 62, 65-70, 1985.

13. A.G. Voronovich, Wave Scattering from Rough Surfaces, 2nd ed., Springer-Verlag, 1999.

14. V.I. Tatarskii, The expansion of the solution of the rough-surface scattering problem in powers of quasislopes, Waves Random Media 3 127-46, 1993.

15. S.T. McDaniel, A small-slope theory of rough surface scattering, J. Acoust. Soc. Am. 95 1858-64, 1994.

16. M.S. Gilbert, J.T. Johnson, A study of the higher-order small-slope approximation for scattering from a Gaussian surface, Waves Random Media 13 137-43, 2003.

17. A.G. Voronovich, Non-local small-slope approximation for wave scattering from rough surfaces, Waves Random Media 6 151-67, 1996.

18. S.L. Broschat, E.I. Thorsos, A preliminary study of the nonlocal small-slope approximation, J. Acoust. Soc. Am. 100 2702, 1996.

19. S.L. Broschat, E.I. Thorsos, An investigation of the small slope approximation for scattering from rough surfaces 2 numerical studies, J. Acoust. Soc. Am. 101 2615-25, 1997.

20. S.L. Broschat, Reflection Loss from a Pierson-Moskowitz sea surface using the nonlocal small-slope approximation, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 37 632-4, 1999.

21. H. Kim, J.T. Johnson, Radar images of rough surface scattering: Comparison of numerical and analytical models, IEEE Trans. Antennas Propag. 50 94-100, 2002.

22. D.M. Milder, An improved formalism for wave scattering from rough surface, J. Acoust. Soc. Am. 89 529-41, 1991.

23. D.M. Milder, T Sharp, An improved formalism for wave scattering from rough surface: numerical trials in three dimensions, J. Acoust. Soc. Am. 91 2620-6, 1992.

24. R.A. Smith, The operator expansion formalism for electromagnetic scattering from rough dielectric surfaces, Radio Sci. 31 1377-85, 1996.

25. E. Bahar, Full-wave solutions for the depolarization of the scattered radiation by rough surfaces of arbitrary slope, IEEE Trans. Antennas Propag. 29 443-54, 1981.

26. E. Bahar, Y. Zhang, A new unified full wave approach to evaluate the scatter cross sections of composite random rough surfaces, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 34 973-80, 1996.

27. R.E. Collin, Electromagnetic scattering from perfectly conducting rough surfaces (a new full wavemethod), IEEE Trans. Antennas Propag. 40 1466-77, 1992.

28. G. Vineyard, Grazing-incidence diffraction anf the distorted-wave approximation for the study of surfaces, Phys. Rev. B 26 4146-59, 1982.

29. A.K. Fung, G.W. Pan, An integral equation method for rough surface scattering, Proc. Int. Symp. on Multiple Scattering of Waves in Random Media and Random Surfaces 701-14, 1986.

30. J.L. Alvarez-Perez, An extension of the IEM/IEMM surface scattering model, Waves Random Media 11 307-29, 2001.

31. K.S. Chen, T.D. Wu, A.K. Fung, A study of backscattering from multi-scale rough surface, J. Electromagn. Waves Appl. 12 961-79, 1998.

32. F. Mattia, Backstattering properties of multiscale rough surfaces, J. Electromagn. Waves Appl. 13 493-527, 1999.

33. D. Lemaire, P. Sobieski, C. Craeye, A. Guissard, Two-scale models for rough surface scattering: Comparison between the boundary perturbation method and the integral equation method, Radio Science, Vol. 37, No. 1, 1-1 - 1-16, 2002.

34. I. Simonsen, D. Vandembroucq, S. Roux, Electromagnetic wave scattering from conducting self-affine surfaces: an analytic and numerical study, J. Optical Society of America A, Vol. 18, Issue 5, pp. 1101-1111, 2001.

35. A. Soubret, G. Berginc, C. Bourrely, Backscattering enhancement of an electromagnetic wave scattered by two-dimensional rough layers, J. Optical Society of America A, Vol. 18, Issue 11, pp. 2778-2788, 2001.

36. A. Soubret, G. Berginc, C. Bourrely, A new application of reduced Rayleigh equations to electromagnetic wave scattering by two-dimensional randomly rough surfaces, Physical Review B, 63 245411 - http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00119509/en/, 2001.

37. I Simonsen, A.A. Maradudin, Numerical simulation of electromagnetic wave scattering from planar dielectric films deposited on rough perfectly conducting substrates, Optics Communications, Volume 162, Number 1, pp. 99-111, 1999.

38. А.А. Коростелев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельник и др.; под ред. В.Е. Дулевича, Теоретические основы радиолокации, М., Сов. Радио, 1978г., 608с.

39. М.Е. Варганов, Ю.С. Зиновьев, Л.Ю. Астанин и др.; под ред. Л.Т. Тучкова, Радиолокационные характеристики летательных аппаратов, М., Радио и связь, 1985г., 236с.

40. Е.А. Штагер, Рассеяние радиоволн на телах сложной формы, М., Радио и связь, 1986г., 184с.

41. В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер, Геометрическая теория дифракции, М., Связь, 1978г., 248с.

42. Е.М. Кенно, Д.Л. Моффатт, Аппроксимация переходных и импульсных переходных характеристик, ТИИЭР № 8, т. 53, 1965г.

43. А.С. Кузнецов, Б.А. Стрюков, Построение РЛ изображений проводящих объектов при короткоимпульсном зондировании, Радиотехника №4, 1988г.

44. П.Я. Уфимцев, Метод краевых волн в физической теории дифракции, М., Сов. радио, 1962г., 234с.

45. В.Г. Небабин, В.В. Сергеев. Методы и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984г., 152с.

46. В.И. Кошелев, В.Т. Сарычев, С.Э. Шипилов, В.П. Якубов. Оценивание информационных характеристик радиолокационных объектов при сверхширокополосном зондировании. «Журнал Радиоэлектроники» № 6, 2001г.

47. Ю.В. Кузнецов, В.Ю. Щекатуров, А.Б. Баев, Сравнительная характеристика алгоритмов оценки параметров резонансной модели объектов, Вестник МАИ, том 4, N2, с. 70-76, 1997г.

48. Г.Т. Марков, Б.М. Петров, Г.П. Грудинская, Электродинамика и распространение радиоволн, учебн. пособие для вузов, М. Сов. радио, 1969г., 376с.

49. С.И. Баскаков, Радиотехнические цепи и сигналы, М., Высшая школа, 1983г., 535с.

50. B.E. Barrowes, C. Ao, F.L. Teiseira, Jin Au Kong, Leung Tsang, Monte Carlo simulation of electromagnetic wave propagation in dense random media with dielectric spheroids, IEICE Trans., Vol. E83-C, No. 12, pp. 1797-1802, 2000.

51. D.J. Donohue, H.C. Ku, D.R. Thompson, J Sadowsky, Direct numerical simulation of electromagnetic rough surface and sea scattering by an improved banded matrix iterative method, Johns Hopkins APL Technical Digest Volume 18(2), 204-216, 1997.

52. L. Tsang, C.H. Chan, K. Pak, H. Sangani, Monte-Carlo Simulations of Large-Scale Problems of Random Rough Surface Scattering and Applications to Grazing Incidence with the BMIA/Canonical Grid Method, IEEE Trans. Antennas Propagat. 43, 851-859, 1995.

53. N. Reul, B. Chapron, WP1100 - Improvements in emissivity models, SMOS-Salinity Data Processing Study, ESA Contract n°15165/01/NL/SF, 2001.

54. Справочник по радиолокации, пер. с англ., под ред. М. Сколника, т.1, М. Сов. радио, 1977г., 455.

55. Ф.Г. Басс, И.М. Фукс, Рассеяние волн на статистически неровной поверхности, М. Наука, 1972г., 424с.

56. А.Б. Борзов, Р.П. Быстров, А.В. Соколов, Анализ радиолокационных характеристик объектов сложной пространственной конфигурации, Журнал Радиоэлектроники № 1, 1998г.

57. А.Б. Борзов, А.В. Соколов, В.Б. Сучков, Методы цифрового моделирования радиолокационных характеристик сложных объектов на фоне природных и антропогенных образований. «Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники» № 5, 2001г.

58. А.Б. Борзов, А.В. Соколов, В.Б. Сучков, Цифровое моделирование входных сигналов систем ближней радиолокации от сложных радиолокационных сцен, "Журнал Радиоэлектроники" № 4, 2004г.

59. Г.Н. Андреев, О.А. Логвин, Статистические модели отраженных от поверхности радиолокационных сигналов. «Методы и средства дистанционного радиозондирования». Моск. Гос. Техн. ун-т гражд. Авиации. М., 1995.

60. В.В. Леонтьев, Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн объектом вблизи взволнованной морской поверхности. «Радиотехника» № 4, 1998г.

61. Л.В. Лабунец, Н.Н. Анищенко, А.Р. Яруллин, Математическое моделирование переходных характеристик 3D- объектов в радиолокационной системе ближнего действия. Радиотехника и электроника № 3, Т. 51. С. 279-302., 2006.

62. Ю.М. Крылов, Спектральные методы исследования и расчета ветровых волн. Л.: Гидрометеоиздат, 1966г., 256с.

63 М.С. Лонге-Хиггинс. Статистический анализ случайно движущейся поверхности. // Ветровые волны. Под ред. Ю.М. Крылова. М.: Иностранная литература, 1962г. 218с.

Размещено на Allbest.ru