Оценка интеграла по поверхности и последующее ее расширение на весь набор ячеек G позволяет получить матрицу S дискретной дивергенции, которая, как и матрица С, зависит только от топологии сетки. Обе матрицы изображены на рис. 15.

Рисунок 15. а) матрица С дискретной дивергенции, б) матрица S дискретной дивергенции.

Для дискретизации двух оставшихся уравнений Максвелла в методе конечных интегралов требуется ввести группу ячеек , дуальную основному набору ячеек G. Отмеченная "дуальность" означает, что а) каждую грань ячеек основной сетки пересекает только одно ребро дуальной сетки и наоборот, и б) каждая ячейка основной сетки содержит одну и только одну вершину дуальной сетки и наоборот.

Рисунок 16. Сеточная пара {G, }: пространственное расположение ячейки и дуальной ей ячейки.

На поверхностях ячеек электрические потоки и электрические токи распределяются по аналогии с электрическими напряжениями сетки и магнитными потоками граней на G. Закон Ампера в интегральной форме:

где ? ? R3. Дискретизация этого закона выполняется по аналогии с тем, как это было сделано с законом Фарадея, для каждой грани дуальной ячейки. Таким образом рассматриваются токи смещения и проводимости через рассматриваемую грань.

Последний закон, закон Гаусса в интегральной форме, также может быть дискретизирован для ячеек дуальной сетки. Обе дискретизации сводятся к матричным уравнениям с характерными топологическими операторами на сетке для дуального дискретного ротора и для дуальной дискретной дивергенции .

Получаем два набора ячеек, для которых заданы дискретные матричные уравнения - уравнения Максвелла в сетке:



В этих уравнениях:

это магнитодвижущая сила вдоль граней .

Безвихревое поле в программе моделируется с помощью скалярных потенциалов. Дискретные потенциалы расположены в точках пересечения ячеек сетки G. В контексте метода конечных интегралов через их разность получаем электрические напряжения на гранях сетки.

Для проведенной до сих пор дискретизации уравнений Максвелла область расчета была искусственно ограничена, и информация о том, что эти уравнения сохраняются, относится только к величинам, которые определены в точках (потенциалы), на ребрах (напряжения), гранях (токи) или в объеме ячейки (заряды). Получаемые уравнения являются точным представлением уравнений Максвелла на сдвоенном наборе ячеек {G, }.

Следует отметить, что применение метода конечных интегралов подразумевает ряд допущений. Например, считается, что каждая ячейка заполнена только одним материалом, что приводит к проблемам расчета на криволинейных границах, где это условие не всегда соблюдается (рис. 17(а)). Подобные неточности имеют тенденцию накапливаться, что приводит к большим погрешностям при аппроксимации. Для преодоления этой проблемы в МКИ для улучшения качества геометрической аппроксимации и материального усреднения внутри ячеек используются такие усложненные схемы, как техника треугольного заполнения (triangular filling technique), техника тетраэдрального заполнения (tetrahedral filling technique) и метод идеальной аппроксимации границы (Perfect Boundary Approximation), последняя из которых и нашла свое применение в программе CST Microwave Studio. Эти схемы позволяют использовать эффективные с точки зрения вычислений структурированные прямоугольные сетки, позволяя в то же время снизить ошибку аппроксимации свойств материала в методе.

Дискретизация изогнутых структур является проблемой даже при использовании тетраэдальной сетки - заполнение треугольниками (рис. 17(б)) не всегда корректно. В таком случае такие величины как резонансная частота, добротность и т.д. рассчитываются с ошибками из-за неточности интегрирования вдоль изогнутой границы.

Рисунок 17. Сеточная аппроксимация искривленных границ: стандартная (а), треугольная (б), неортогональная (в), PBA (г)

Проблема искривленных границ в общем случае может быть решена с помощью неортогональных сеток (рис. 17(в)). Однако это, в свою очередь, значительно усложняет задачу расчета. В программе CST Microwave Studio используется вместо этого метод идеальной аппроксимации границ, в котором нет необходимости согласовывать ортогональную расчетную сетку и округленные границы (рис. 17(г)). В основе этого метода лежит оценка дополнительной информации о содержимом ячеек пространства. В большинстве случаев это позволяет получить очень точные результаты [33].

4.2 Описание модели

4.2.1 Малогабаритный развязывающий фильтр на метаматериале 9х 8

Параметры устройства:

Габаритные размеры (длина-ширина-высота): 110х 100х 2.4 [мм]

Толщина подложки: 2 [мм]

Толщина металлизации: 0.2 [мм]

Толщина микрополосковых зазоров и шляпок и грибов: 0.2 [мм]

Расстояние между элементами: 1 [мм]

Ширина емкостного зазора: 7 [мм]

Значение диэлектрической проницаемости материала подложки: 4.5 [Ф/м]

Диаметр переходных отверстий: 1 [мм]

Размеры шляпки грибовидного элемента: 9х 9 [мм]

4.2.2 Малогабаритный развязывающий фильтр на метаматериале 9х 8 (уменьшенные элементы)

Параметры устройства:

Габаритные размеры (длина-ширина-высота): 60х 60х 2.4 [мм]

Толщина подложки: 2 [мм]

Толщина металлизации: 0.2 [мм]

Толщина микрополосковых зазоров и шляпок и грибов: 0.2 [мм]

Расстояние между элементами: 1 [мм]

Ширина емкостного зазора: 7 [мм]

Значение диэлектрической проницаемости материала подложки: 4.5 [Ф/м]

Диаметр переходных отверстий: 0.6 [мм]

Размеры шляпки грибовидного элемента: 4x4 [мм]

4.2.3 Малогабаритный развязывающий фильтр на метаматериале с дополнительным слоем пластин

Параметры устройства:

Габаритные размеры (длина-ширина-высота): 110х 100х 2.4 [мм]

Толщина подложки: 2 [мм]

Толщина металлизации: 0.2 [мм]

Толщина микрополосковых зазоров и шляпок и грибов: 0.2 [мм]

Расстояние между элементами: 1 [мм]

Ширина емкостного зазора: 7 [мм]

Значение диэлектрической проницаемости материала подложки: 4.5 [Ф/м]

Диаметр переходных отверстий: 1 [мм]

Размеры шляпки грибовидного элемента: 9х 9 [мм]

Толщина пластин дополнительного слоя: 0.2 [мм]

Зазор между пластинами дополнительного слоя и "шляпками": 0.2 [мм]



Глава 5. Результаты моделирования

В проведенное исследование входило моделирование трех конфигураций фильтра: 9х 8, 9х 8 (уменьшенные элементы) и 9х 8 с дополнительным слоем пластин, чьи параметры представлены в предыдущем разделе. Результатами моделирования являются S-параметры фильтра (S11 и S21), а также КСВН.

Рисунок 18. Общий вид фильтра.



5.1 Результаты моделирования фильтра топологии 9х 8

Рисунок 19. Параметр S21фильтра топологии 9х 8.

Рисунок 20. Параметр S11фильтра топологии 9х 8.



Рисунок 21. КСВН фильтра топологии 9х 8.

В результате моделирования получены S-параметры фильтра и его КСВН. График S21, изображенный на рис. 19, демонстрирует резонансную природу грибовидного метаматериала. Резонансная частота структуры - 4112 МГц, на этой частоте достигается затухание 55.3 дБ. Значение КСВН на резонансной частоте - 11.3; параметр S11 принимает значение -1.53 дБ. На уровне 53.5 дБ фильтр обеспечивает развязку на полосе шириной 130 МГц.

5.2 Результаты моделирования фильтра топологии 9х 8 (уменьшенные элементы)

Рисунок 22. S-параметры фильтра топологии 9х 8 (уменьшенные элементы). Параметр S11 - (1), параметр S21 - (2).

Рисунок 23. КСВН фильтра топологии 9х 8 (уменьшенные элементы).

В результате моделирования установлено, что фильтр топологии 9х 8 элементов (уменьшенные элементы) имеет полосу запирания шириной 7 МГц, на уровне половинной мощности в этой полосе запирания обеспечивается затухание 20 дБ. На резонансной частоте 2.68 ГГц затухание достигает 27 дБ.

Величина КСВН на резонансной частоте достигает значения 100.

5.3 Настройка резонансной частоты путем добавления промежуточного слоя пластин

Рисунок 24. Сравнение параметра S21 фильтра. Оригинальный фильтр - (1), с дополнительным слоем пластин - (2).

Как можно видеть из графика, изображенного на рис. 24, введение дополнительного слоя пластин между "шляпками грибов" и земляной плоскостью, резонансная частота фильтра сместилась в сторону меньших частот. Резонансная частота модифицированного фильтра составляет 3.9 ГГц. При этом величины затухания на резонансной частоте составляет 55.3 дБ. Ширина рабочей полосы на уровне затухания 53.5 дБ остается без изменений - 130 МГц.

5.4 Выводы по результатам моделирования

В результате проведённого моделирования получены характеристики фильтра на грибовидном метаматериале. Полученная характеристика S21 подтверждает его резонансную природу. Исследовано влияние габаритных размеров элементов метаматериала на его частотные характеристики. Подтверждено, что уменьшение размеров элементов приводит к сдвигу резонансной кривой в сторону меньших частот. Аналогичный эффект наблюдается при вводе в фильтр дополнительного слоя металлических платин.

Таким образом, в результате проведения моделирования устройства были изучены его передаточные параметры и способы перестройки фильтра.



Выводы по работе

Основным результатом данной работы является выполнение задачи исследования малогабаритного развязывающего фильтра на метаматериале грибовидного типа. В ходе выполнения это задачи также были реализованы следующие задачи:

1. Изучение принципа работы и конструктивных особенностей микрополосковых фильтров СВЧ, их параметров.

2. Изучение физических основ работы метаматериала, типов метаматериалов и особенностей их применения в технике СВЧ.

3. Разработка модели малогабаритногоразвязывающего фильтра на метаматериале грибовидного типа.

В работе исследованы существующие реализации фильтров СВЧ на основе микрополосков и метаматериала грибовидного типа. Изучен расчет таких фильтров и методы их расчета. Рассмотрены различные факторы, влияющие на работу данного класса приборов и определяющие ограничения его реализации. На основе изученного теоретического обоснования работы фильтра на метаматериле грибовидного типа создана его модель в программе CST MICROWAVE OFFICE.

В результате расчета созданной модели получены характеристики фильтра предложенной топологии и исследованы факторы, влияющие на их изменение.



Список литературы

1. Yongmin Liu, Xiang Zhang, "Metamaterials: a new frontier of science and technology" Chem. Soc. Rev., 2011,40, 2494-2507. DOI: 10.1039/C0CS00184H

2. Веселаго В.Г. // УФН. 1967. Т. 92. Вып. 3. С. 517-526.

3. Вендик И.Б.,Вендик О.Г. // Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор)// Журнал технической физики, 2013, том 83, вып. 1 - С. 3-28.

4. J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart and I. Youngs, Phys. Rev. Lett., 1996, 76, p. 4773-4776.

5. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. // IEEE Trans. Microw. Theory. Tech. 1999. Vol. 47. N 11. P. 1075-1084.

6. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. // J. Phys. Cond. Matter. 1998. Vol. 10. P. 4785-4809.

7. Gurwinder Singh, Rajni, Anupma Marwaha, "A Review of Metamaterials and its Applications" International Journal of Engineering Trends and Technology (IJETT) - Volume 19 Number 6 - Jan 2015, p. 305-310, 2015

8. Benedikt A. Munk Frequency Selective Surfaces: Theory and Design, ISBN: 978-0-471-37047-5, 440 p., 2000

9. Jeremiah P. Turpin, Jeremy A. Bossard, Kenneth L. Morgan, Douglas H. Werner and Pingjuan L. Werner, "Reconfigurable and Tunable Metamaterials: A Review of the Theory and Applications" International Journal of Antennas and Propagation Volume 2014, Article ID 429837, 18 pages, 2014

10. Конструирование и расчет полосковых устройств. Учебное пособие для вузов. Под редакцией чл.-корр. Академии наук БССР проф. И.С. Ковалева. М., "Сов. Радио", 1974

11. Малорацкий Л.Г., Явич Л.Р. // Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях. М., "Советское радио", 1972, 232 стр

12. Сазонов Д.М. и др. // Устройства СВЧ: Учеб. пособие/Под ред. Д.М. Сазонова. - М.: Высш. Школа, 1981. -295 с., ил.

13. A. K. Tiwary and N. Gupta, "Design of Compact Coupled Microstrip Line Band Pass Filter with Improved Stopband Characteristics", Progress In Electromagnetics Research C, Vol. 24, 97-109, 2011

14. Патент RU 2209492

15. Авт. св. СССР 886106 Н 01 Р 1/205, опублик. 1981

16. С.А. Кершис, А.И. Гомонова // Микрополосоковые резонаторы с некратными частотами и полосовые фильтры на их основе, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)

17. П.Ю. Сергиенко, Ю.В. Прокопенко, Ю.М. Поплавко // Полосно-пропускающие и полосно-заграждающие фильтры СВЧ на основе микрополоскового шлейфа с перестройкой резонансной частоты

18. Б.Б. Працюк, Ю.В. Прокопенко, канд. техн. наук, К.Г. Савин, П.Ю. Сергиенко // Перестраиваемые фильтры СВЧ на основе микрополосковой линии

19. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Inc. ISBNs: 0-471-38877-7 (Hardback); 0-471-22161-9 (Electronic)

20. Пафомов В.Е. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 761; Т. 33. С. 1074; 1959. Т. 36. С. 1853-1858.

21. Сивухин Д.В. // Опт. и спектр. 1957. Т. 3. Вып. 3. С. 308.

22. Силин Р.А. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. 1. 1959. Вып. 4. С. 3-33; Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. Вып. 4. С. 688-691.

23. D.R. Smith et al. Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity - Physical Review Letters, Vol. 84, № 18, 1 May 2000, p. 4184-4187.

24. USA Patent № 6791432B2

25. Слюсар В., Метаматериалы в антенной технике// ПЕРВАЯ МИЛЯ 3-4/2010. - С. 44-60.

26. Metamaterials Handbook: Vol. I. Phenomena and Theory of Metamaterials. 926 p. Vol. II. Applications of Metamaterials. 724 p. / Ed. by F. Capolino CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009.

27. Benedikt A. Munk Metamaterials: Critique and Alternatives, ISBN: 978-0-470-37704-8, 189 p., 2009

28. Dan Sievenpiper, Member, IEEE, Lijun Zhang, Romulo F. Jimenez Broas, Nicholas G. Alexґopolous, Fellow, IEEE, and Eli Yablonovitch, Fellow, IEEE, "High-Impedance Electromagnetic Surfaces with a Forbidden Frequency Band" IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 47, NO. 11, NOVEMBER 1999, p. 2059-2074, 1999

29. Фуско В. // СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с англ. - М.: Радил и связь, 1990. - 288 с.: ил.

30. Weinberg, L., Network Analysis and Synthesis, McGraw Hill, 1962, chapter 11 (Revision published by R. E. Krieger, 1975

31. Чернушенко А.М. и др. // Конструирование экранов и СВЧ-устройств. Учебник для ВУЗов// М.: Радио и связь, 1983. С. 400.

32. Николаев М. // "Компактные микрополосковые фильтры с повышенной селективностью", Современная электроника, №1 2008, стр.28-30

33. Курушин А.А., Пластиков А.Н. // Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio. - М. Издательство МЭИ, 2011, 155 с.

34. Кухаренко А.С., Елизаров А.А. Анализ физических особенностей метаматериалов и частотно-селективных СВЧ-устройств на их основе // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №5. - С. 36-41.

Размещено на Allbest.ru