Спиральные антенны

Так как полосок должен быть равен длине волны и чтобы он не занимал много места, его лучше выполнить по диаметру спирали. Рис. 2.4.6. Разделив полосок на десять равных частей, переносим размеры ширины полоска согласно Рис.2.4.7, на Рис.2.4.7а.

Рис. 2.4.7

Рис. 2.4.7а

Толщина пенопласта 7 мм. В нашем примере трансформатор трансформирует 120 Ом в 75 Ом. Согласно графику можно изготовить трансформатор с другим коэффициентом трансформации. Рис.8.

На рис.2.4.9 антенна дециметрового диапазона, несущая траверса склеена из двух частей, прямоугольная стеклопластиковая труба от хоккейной клюшки, вторая часть круглая стеклопластиковая труба от лыжной палки. Каждый виток спирали опирается на четыре стеклотекстолитовые распорки. В качестве распорок использовалась крайняя секция от пластиковой телескопической удочки (хлыстик), который всегда можно приобрести в продаже отдельно (без удочки). По длине траверсы с постоянным шагом сверлятся отверстия, в которые вклеиваются на эпоксидный клей распорки. Спираль выполнена из медной шинки прямоугольного сечения. Несмотря на большую длину антенны, имеет хорошую жесткость. Антенна расчалена тонким капроновым шнуром, это придает антенне дополнительную жесткость, а так же защищает от птиц. Для уравновешивания конструкции с задней стороны экрана крепится металлическая труба с грузом на конце.

Рис.2.4.8

Рис.2.4.9

Согласование в узкой полосе частот можно осуществить с помощью четвертьволнового трансформатора, сопротивление которого рассчитывается по известной формуле

При приеме слабого сигнала, желательно применить согласование в узкой полосе частот.

2.5 Дисперсионное уравнение С. X. Когана

Пусть дисперсионное уравнение С. X. Когана составляется для круглой цилиндрической спирали бесконечной длины из хорошо проводящего круглого провода диаметром 2а0. Диаметр спирали 2а. Спираль равномерной намотки: угол намотки а шаг намотки s. Ось спирали -- прямая линия. На толщину провода спирали накладывается условие. Спираль возбуждается электромагнитными колебаниями, вызывающими в свободном пространстве волны длиною (Рис.2.5.1).

Рис. 2.5.1

Так как рассматривается спираль бесконечной длины, то вдоль провода спирали имеет место только бегущая волна тока. При этом условии выражение для тока, протекающего через элемент спирали с координатой lc для данного момента времени, можно записать в виде: где

, (2.5.1)

--где амплетудное значение тока

-- постоянная распространения волны тока вдоль провода спирали. Записывается выражение для вектора - потенциала

, (2.5.2)

где с=м/с

k=, (2.5.3)

R- расстояние между элемента провода спирали с координатой lc и точкой наблюдения.

Как известно, вектор-потенциал A поля в той же точке пространства связан с вектором Е напряженности электрического поля в той же точке выражением

, (2.5.4)

На поверхности идеально проводящего провода, в силу граничных условий, должно иметь место равенство:

, (2.5.5)

Совместное решение уравнений (2.5.3), (2.5.4) и (2.5.5) приводит к трансцендентному уравнению, содержащему постоянную распространения волны тока вдоль провода спирали:

Это уравнение и было получено С.К.Когоном в 1949 году:

. (2.5.6)

Решая полученное трансцендентное уравнение графическим способом,- находят величину и велечину фазовой скорости vпр волны тока, распространяющейся вдоль провода спирали.

Полученное решение позволяет построить аппроксимационные решения для конических конструкций спиральных антенн.

Глава 3. Спиральные антенны в сотовых телефонах

3.1 Спиральные антенны в сотовых телефонах

Мы рассмотрим вопросы применения спиральных антенн в сотовых телефонах. Для расчёта и оптимизации основных характеристик антенной системы - диаграммы направленности, диапазона рабочих частот - применяется программа электродинамического анализа IE3D фирмы Zeland (USA). Полученные результаты позволили выработать ряд рекомендаций для увеличения чувствительности сотового телефона.

Спиральные антенны (рис. 3.1.1 и 3.1.2) сейчас являются самыми распространёнными антеннами в сотовых телефонах. Альтернатива им - микрополосковые плоские антенны различных модификаций (PIFA) пока имеют ограниченное применение.

Недостатком внутренних микрополосковых антенн, к сожалению, является необходимость разработки отдельной антенны для каждого типа сотового телефона, что замедляет модернизацию и разработку новых аппаратов. Спиральные антенны универсальны, разрабатываются как отдельный автономный элемент, обычно на входное сопротивление 50 Ом, и это позволяет конструктору выбрать подходящую антенну из широкого набора разработанных спиральных антенн только по частотным характеристикам.

Однако, при выборе готовой антенны возможны потери в характеристиках излучения всей антенной системы из-за того, что корпуса телефонов значительно отличаются друг от друга. Корпус современного телефона имеет размер, соизмеримый с половиной длины волны и поэтому влияющий на характеристики антенны.

Известно, что внешний вид корпуса является важной характеристикой сотового телефона и поэтому способствует разработке и поставке на рынок всё большего количества новых модификаций.

При выборе спиральной антенны конструктору важно выяснить, как она будет работать в новом корпусе. Это особенно важно для двухдиапазонной спиральной антенны, так как влияние корпуса на её характеристики происходит в обоих диапазонах.

Модель корпуса ( рис.3.1.3), его формы и заполнения влияют на точность полученного результата; корпус может быть частично заполнен, покрыт диэлектрическим слоем и металлизирован с внутренней стороны. Реальная форма корпуса изменяет идеальные характеристики антенны, когда можно считать, что её противовес - бесконечная идеально проводящая поверхность.

Для проектирования антенной системы с учётом корпуса желательно представлять методику расчёта самой спиральной антенны. Соображения, положенные в основу разработки геометрии двухдиапазонной антенны, важны, поскольку корпус существенно изменяет её свойства.

Составление электрической эквивалентной схемы позволяет провести эскизный расчёт антенной системы. Такая эквивалентная схема может состоять из параллельно соединённых спирали (двух последовательных её фрагментов) и штыря.

Рассматриваемые антенны имеют два положения штыря: внизу и вверху. Выдвижение штыря увеличивает эффективность излучения антенны на несколько дБ. Но это выдвижение также изменяет согласование и сопротивление излучения.

3.2 Спиральная антенна со штырем и без штыря

Эта классическая комбинация антенн объединяет преимущества несимметричного вибратора и спиральной антенны нормального режима (с излучением перпендикулярно оси).

Эта широко распространённая комбинация оптимально сочетает характеристики в режиме выдвинутого штыря и в нижнем его положении. При этом важно, что спиральная антенна нормального режима более широкополосна, чем несимметричный вибратор.

Верх штыря делается неметаллическим, поэтому при нижнем положении штыря антенна становится просто спиральной в нормальном режиме, то есть с излучением перпендикулярно оси. Чувствительность сотового телефона в этом случае на 1-2 дБ выше, чем при задвинутом штыре.

Штырь имеет металлический конец внизу и соединяется с нижним патроном спиральной антенны, когда штырь вы-двигается в верхнее положение. Электрически штырь подсоединяется параллельно спиральной антенне. Часть штыря-вибратора, проходящая через спиральную антенну, подключена так, что запитывается параллельно спирали. В таком состоянии антенна подстраивается для получения реального входного импеданса в обоих режимах: выдвинутом и вдвинутом.

Эффективность излучающей способности антенны характеризуется, как известно, сопротивлением излучения. А оно зависит от внешней физической длины спиральной антенны и только в небольшой степени от диаметра спирали [1]. Сопротивление излучения несимметричного вибратора меняется как нелинейная функция, в зависимости от длины несимметричного вибратора, R_s ~ 10xІ**(1 + 0,19xІ), где x = kL, если менять длину L от очень короткой до четверти длины волны. При x = 1,57 это соответствует /4 штырю с сопротивлением излучения 36Ом. Четвертьволновый диполь с сопротивлением 36Ом имеет слишком малое значение, что непрактично, поскольку очень короткий несимметричный вибратор имеет малую эффективность.

Для всего телефона (антенна + корпус) выражение для сопротивления излучения будет намного более сложное. Сопротивление излучения для всего телефона обычно в несколько раз больше, чем для несимметричного вибратора. При согласовании линии небольшой длины с 50-Ом линией полоса рабочих частот уменьшается пропорционально сопротивлению излучения. Обычно длина спиральной антенны равна 20-40 мм для частоты 900 МГц, а минимальная длина ограничивается полосой (равной 8-10%). Из-за того, что корпус телефона является частью излучающей структуры, подстройка четвертьволнового шлейфа будет зависеть от размера и формы телефона. Длина несимметричного вибратора (штыря) - 40...45 мм.

Согласующая цепь СТЦ (рис. 3.2.1), находящаяся на плате сотового телефона, должна быть разработана так, чтобы обеспечивать минимальный КСВ и для режима вынутого штыря и для режима вставленного. Требуемый КСВ обычно равен 1:2 в диапазонах, в которых антенна используется.

Рисунок 3.2.1. Эквивалентная схема спиральной антенны со штырем

С практической точки зрения, имеются два варианта работы телефона: в свободном пространстве (FS - free space) и вблизи человека (TP - Talk Position). Согласующая цепь рассчитывается на выполнение согласования в худшей ситуации из 4 комбинаций: FS/TP и выдвинута/вдвинута. Добавим к этому то, что большинство современных телефонов должны работать в двух и более диапазонах. Таким образом, проектировщик должен получить серию диаграмм направленности на частотах 900 и 1,800 МГц.

3.3 Теоретический анализ спиральной антенны сотового телефона

Спиральная антенна сотового телефона - это антенна с поперечным излучением, Normal-mode helical antenna (NMHA), что отличает её от спиральной антенны с осевым излучением, используемой в радиолокации. Поскольку максимум излучения NMHA перпендикулярен продольной оси z, по своим характеристикам излучения антенна близка к обычному несимметричному вибратору.

Когда окружность спиральной антенны равна приблизительно длине волны, доминирует излучение осевого типа волны, но когда окружность намного меньше длины волны, преобладает боковая волна.

В симметричном и несимметричном диполях ток течёт вертикально вдоль оси z, а в спирали (в петле) - горизонтально. В этом смысле спиральная антенна - антипод дипольной. Электрический диполь в дальней зоне имеет вертикальную поляризацию, петля - горизонтальную. Петля является физической реализацией магнитного диполя.

Если размеры спиральной антенны малы (nL < 1), максимум излучения сосредоточен в плоскости xy, а излучение по оси z отсутствует.

Когда угол подъёма спирали приближается к 0, она превращается в петлю. Когда угол достигает 90 градусов - в вибратор.

Рисунок 3.3.1 Векторы электрического поля в дальней зоне

Дальнее поле спиральной антенны можно считать состоящим из двух компонентов электрического поля E, E (рис. 3.3.1). Пусть спиральная антенна состоит из определённого числа маленьких петель и коротких диполей, соединяющих их последовательно (рис. 3.3.2). Диаметр петель D равен диаметру спиральной антенны, а длина каждого диполя S равна расстоянию между витками спиральной антенны. Предположим, что токи текут равномерно по величине и фазе по всей длине спиральной антенны. Если спиральная антенна мала, дальнее поле не зависит от числа витков. Таким образом, для расчёта дальнего поля достаточно расчёта одной маленькой петли и одного короткого диполя.

Рисунок 3.3.2. Модель спирали

Дальнее поле маленькой петли имеет только компоненту E:

(3.3.1)

с площадью петли A = DІ/4.

Дальнее поле короткого диполя имеет только компоненту E.

(3.3.2)

где S - длина шага спиральной антенны, соответствующая длине диполя.

Сравнение (3.3.1) и (3.3.2) показывает, что величины E и E находятся в квадратуре.

Отношение модулей (3.3.1) и (3.3.2) определяет соотношение осей поляризационного эллипса дальнего поля. Итак, имеем:

(3.3.3)

Рассмотрим 3 важных случая поляризационного эллипса:

· если E= 0, отношение (3.3.3) неопределённое - поляризационный эллипс расположен вертикально, что показывает линейную вертикальную поляризацию антенны. Спиральная антенна в этом случае становится вертикальным диполем;

· если E= 0, отношение осей равно 0 и поляризационный эллипс становится горизонтальной линией, показывающей линейную горизонтальную поляризацию. Спиральная антенна в этом случае становится горизонтальной петлёй;

· третий особый случай имеет место при |E| = |E|. Отношение осей эллипса равно 1, и он становится кругом, показывая круговую поляризацию. Приравнивая (3.3.3) к единице, получаем

или S = ІDІ/2. (3.3.4)

Это соотношение впервые было получено Виллером [1]. Волна с круговой поляризацией излучает по всем направлениям, но по оси z поле равно 0. Именно этот режим наиболее подходит для антенны сотового телефона, поскольку его положение равновероятно по направлению во время переноса и работы. Спиральная антенна нормального режима, или катушка Виллера, удовлетворяющая уравнению (3.3.4), - это резонансная, узкополосная антенна. Формулы (3.3.3) и (3.3.4) могут быть положены в основу аналитического проектирования спиральной антенны, поскольку они связывают частоту и геометрические размеры.

При выводе (3.3.3) и (3.3.4) предполагалось, что ток однороден по величине и по фазе по всей длине спиральной антенны. Это соотношение может быть справедливо, только если спиральная антенна очень мала (nL << l) и закорочена на конце. Расчёты для двухшаговой антенны (рис.3.3.3), согласно (3.3.4), дают величины шага спирали S = 0,74 и 1,6 мм при реальных величинах исследуемой антенны S = 0,5 и 3 мм.

Рисунок 3.3.3. Двухсекционная спиральная антенна

Полоса такой маленькой спиральной антенны очень узкая, и эффективность излучения мала. Полоса и эффективность излучения могут быть увеличены с увеличением размера спиральной антенны, но это приводит к неравномерному распределению фазы тока, что требует включения фазовращателя последовательно со спиральной антенной. Этот путь неудобен и непрактичен. Таким образом, величина излучения спиральной антенны имеет практические ограничения.

Не исключается использование теоретических расчётов и при расчёте антенны с корпусом сотового телефона. Так, входное сопротивление может быть рассчитано по известным формулам для спиральной катушки, а влияние корпуса учтено ёмкостью между проводником и земляной плоскостью ограниченного размера и линией (рис.3.2.2).

Однако представляется, что в настоящее время при наличии мощных программ моделирования на электродинамическом уровне основное усилие разработчика излучающей системы сотового телефона должно быть направлено на создание точной модели с реальными вычислительными затратами. Так ясно, что градиенты ближнего поля будут значительно отличаться вблизи спиральной антенны и, например, на расстоянии 10 см от корпуса. Значит разбиение всего пространства на неравномерную сетку - вполне обоснованный подход при расчёте поля.

Внутреннее покрытие телефона (рис. 3.3.4) состоит из ряда экранированных площадок, которые выполняют роль экрана отдельных узлов телефона и одновременно экрана для всей трубки. По этим поверхностям текут токи, формирующие поле как снаружи, так и внутри корпуса.

Экспериментально установлено, что параметры антенной системы очень эффективно изменяются при изменении характеристик проводимости в отдельных частях корпуса.

3.4 Анализ ближнего поля спиральной антенны и сотового телефона с металлизированным и покрытым пластиком корпусами

Для анализа антенной системы со спиральной антенной в данной работе использовалась программа IE3D.

Анализ базовой структуры сотового телефона - с закрытой крышкой и невыдвинутой антенной.

Результатом моделирования с использованием методом моментов, в числе других важнейших характеристик, является распределение токов на всех металлических поверхностях корпуса и антенны. На рис. 3.4.1 слева в поле программы показана шкала распределения поверхностного тока, его максимум 1769,5 A/m находится на спирали.



Рисунок 3.4.1 . Модель корпуса телефона с закрытой крышкой и вставленным штырем в поле программы IE3D

Рисунок 3.4.2. ДН в азимутальной плоскости

Рисунок 3.4.3. ДН в угломестной плоскости



Рисунок 3.4.4. Корпус с открытой крышкой

Чтобы увидеть токи с меньшими амплитудами, необходимо изменить максимальное значение тока, например, на значение 100 A/m, как показано на рис. 3.4.5

Рисунок 3.4.5. Токи, наведённые в корпусе, в основном сосредоточены в крышке телефона

Важнейшей характеристикой антенной системы сотового телефона является диаграмма направленности, особенно в азимутальной плоскости. Такая диаграмма направленности (рис 3.4.2) получена для нескольких углов места, и наиболее важный тестовый угол - = 90є. Угломестные диаграммы направленности (рис. 3.4.3) рассчитаны для нескольких азимутальных направлений. При = 0 это соответствует положению, когда широкая сторона телефона направлена на читателя.

Из ДН на 3.4.3 видно, что в вертикальном направлении излучение на 8 дБ меньше, чем в горизонтальном. Из азимутальной диаграммы мож-но видеть интересный для практики случай: при = 90є в ДН имеет ноль, то есть полное затенение. Здесь имеет место компенсация излучения от спиральной антенны и наводок на корпусе.

Анализ антенной системы с открытой крышкой и с не выдвинутым штырем.

Программа IE3D рассчитывает абсолютные значения плотности токов на корпусе (рис. 3.4.4 и 3.4.5). На рис. 3.4.5 максимальный ток на крышке в 4 раза меньше, чем максимальный ток на поверхности спирали.

Из анализа диаграмм направленности, по сравнению с предыдущим случаем, можно видеть (часть графиков опустим), что антенна перераспределила максимум излучения вверх. Открытая крышка, благодаря наклонному положению, действует как отражатель.

Анализ антенной системы сотового телефона с вынутым штырем и закрытой крышкой.

Из анализа частотной характеристики на диаграмме Смита (рис. 15) видно, что наилучшее согласование системы достигается в районе 1,39 ГГц, причём его величина значительно выше из-меренной в реальном телефоне. Это подтверждает то, что программу IE3D можно использовать только для относительных оценок тока на поверхности и анализа металлического корпуса без покрытия. Программа IE3D не позволяет ввести 3D диэлектрические стенки, однако она позволяет моделировать металлические поверх-ности любой сложности, включая проёмы, что важно при проектировании корпусов нестандартной формы.



Рисунок 3.4.6. Частотная характеристика входного сопротивления антенной системы сотового телефона

Диаграммы направленности при вынутом штыре усиливают излучение в азимутальной плоскости благодаря действию несимметричного вибратора.

Анализ антенной системы сотового телефона в рабочем режиме (TP) с открытой крышкой и вынутым штырем

Этот режим наиболее часто тестируется. Измерения показывают, что в этом режиме (рис 3.4.7) направленность антенны в азимутальной плоскости хуже, чем с закрытой крышкой телефона. Открытая крышка действует и как вторичный отражатель, и как поглотитель мощности радиоволн, излучаемых антенной. В краях крышки, параллельных штырю антенны, наводятся токи, которые могут формировать изрезанную ДН.

Рисунок 3.4.7. Частотная характеристика значительно отличается от экспериментально измеренной, поскольку программа IE3D не позволяет описывать трёхмерное диэлектрическое покрытие

Из анализа ДН видно, что крышка экранирует излучение штыря антенны. Она действует как экран на дальнее поле и значительно (на 4 дБ) уменьшает усиление в направлении за крышкой. Этот вывод подтверждается экспериментально.

Экспериментальные измерения диаграммы направленности в безэховой камере показали её сильное изменение по величине при открытой крышке. Методика измерения диаграммы направленности состоит в измерении чувствительности телефона на системном уровне (прибором, имитирующем базовую станцию). В данном случае регулируется общее усиление по петле усиления: передатчик базовой станции, передающая антенна, сотовый телефон, ориентированный в пространстве, и аппаратура приёмника базовой станции. При открытой крышке чувствительность некоторых телефонов падает до очень низкого уровня, и система не имеет возможности её измерить.

Глава 4. Расчёт диаграмма направленности плоских спиральных антенн

4.1 Типы нормальных волн и свойства симметрии спиральных антенн

Известные типы спиральных структур обладают либо симметрией вращения, либо винтовой симметрией, являющейся сочетанием симметрии вращения и трансляционной симметрии. Различные виды геометрической симметрии замедляющих систем и вытекающие из нее следствия относительно свойств электромагнитных полей. Воспользуемся основными известными общими положениями для рассмотрения электродинамических свойств спиральных структур. Напомним лишь, что симметрия вращения заключается в свойстве спирали совмещаться с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2р/М, где М -- целое число, равное числу заходов (плечей ) спирали. Эта симметрия характеризуется поворотной осью симметрии С_м.

При трансляционной симметрии спираль совмещается сама с собой при смещении ее вдоль оси на величину S/M, где S -- шаг спирали. При винтовой симметрии спираль совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на угол 2р/М и одновременном перемещении вдоль оси на S/M. Такая симметрия характеризуется винтовой осью симметрии C_м1. Точки структур, совмещающиеся при преобразованиях симметрии, называются симметричными.

Все известные типы спиралей имеют симметрию вращения, а винтовую симметрию - лишь цилиндрические бесконечные спирали с постоянным шагом S. Такие спирали ниже называются регулярными. Однозаходные плоские, конические и цилиндрические спирали имеют поворотную ось симметрии С_1, двухзаходные -- ось С₂ и т. д. Регулярная однозаходная спираль имеет винтовую ось симметрии С₁₁, двухзаходная--ось C₂₁ и т. д.

Хотя конечная цилиндрическая спираль с постоянным шагом и не имеет трансляционной и винтовой симметрии, ее можно рассматривать как отрезок регулярной спирали с этими двумя видами симметрии, в котором существуют прямые и обратные волны. При анализе такой антенны можно использовать результаты, полученные для бесконечно длинной спирали.

В практических конструкциях спиральных антенн часто применяется диэлектрик в виде опорных цилиндров, на поверхность которых укладываются заходы. Если диэлектрик однороден в азимутальном и продольном направлениях, то свойства симметрии спиральной структуры не изменяются.

Для уменьшения поперечных размеров спиральной антенны можно использовать замедляющие системы, уменьшающие фазовую скорость тока в заходах спирали. Такая замедляющая система может быть однородной в азимутальном и продольном направлениях. Кроме того, проводник спирали может представлять собой замедляющую систему (например, спираль малого радиуса или зигзагообразную ленту), причем однородную вдоль спирального направления. В этих случаях свойства симметрии структуры также не изменяются. В дальнейшем предполагается, что и диэлектрик, и замедляющие системы не нарушают свойств симметрии.

Рассмотрим свойства полей в системах с различной симметрией.

Пусть рассматриваемая система имеет поворотную ось симметрии С_м, т.е. представляет собой М-заходную произвольную спираль -- плоскую, коническую или цилиндрическую.

Как показано, поле произвольным образом возбужденной замедляющей системы с поворотной осью симметрии С_м можно представить в виде суммы М так называемых нормальных волн, каждая из которых удовлетворяет граничным условиям в системе. Вектор напряженности электрического поля в q-й нормальной волне может быть записан в виде

E_q (r, ц, z) =Е_0q(r, ц, z)ехр[-Яqц],(4.1.1)

где q- целое число, характеризующее тип волны,

-М/2<q?М/2; Е_0q -- периодическая функция координаты ц цилиндрической системы координат, ось z которой совпадает с осью симметрии С_м. Период функции равен 2р/M и ее можно разложить в ряд Фурье:

Е_оq(r,ц,z)=e_mq(r,z)exp[-imMц] (4.1.2)

е -- коэффициент разложения. Из (4.1.1) и (4.1.2) cледует выражение для поля q-й нормальной волны:

E_q(r,ц,z)=e_mq(r,z)exp[-Янц], (4.1.3)

где н=qmМ. (4.1.4)

Выражение (1.3) представляет собой разложение поля этой нормальной волны на так называемые азимутальные пространственные гармоники.

Аналогично можно представить токи в системе, соответствующие q-й нормальной волне:

j_q(r,ц,z)=j_mq(r,z) exp[-Янц]. (4.1.5)

Из (1.3) -- (1.5) следует, что в q-ю нормальную волнy входят азимутальные пространственные гармоники с индексами н=q+mM .

Поля и токи в соседних симметричных точках (в точках, совмещающихся при повороте системы вокруг оси| z на угол 2р/М) связаны соотношениями:

Е_q (r, ц + 2р/М, z) = Е_q (r,ц,z ) exp [-Я2рq/М]; (4.1.6)

j_q (r,ц+2р/M, z) = j_q (r,ц, z) exp [-- Я2рq/M].

Из (4.2.6) следует, что поля и токи в указанных точках одинаковы по амплитуде и сдвинуты по фазе на 2рq/M. Если возбуждающие заходы спирали э. д. с. (или токи) одинаковы по амплитуде и сдвинуты по фазе на указанную величину, в системе возбуждается только q-я нормальная волна. В этой волне при заданных геометрических размерах спирали в зависимости от частоты может резонировать та или другая азимутальная пространственная гармоника, входящая в возбуждаемую нормальную волну. Резонирующая пространственная гармоника даст основной вклад в поле излучения и определяет диаграмму направленности, поляризационную и фазовую характеристики всей антенны в дальней зоне.

Аналогично поле произвольно возбужденной системы с винтовой осью симметрии С_M1 также можно представить в виде суммы М нормальных волн, удовлетворяющих граничным условиям:

E(r, ц,z)=E_q (r,ц,z),

где для четных М

q₁=1-М/2, q₂= М/2,(4.1.7)

для нечетных М

q₁=(1-M)/2, q₂=(M-1)/2;

E_q(r, ц, z) = E_0q(r, ц, z)ехр[-Я(в+ 2рq/S)z]. (4.1.8)

Функция E_0q(r, ц, z) удовлетворяет условиям:

Е_0q(r, ц, z)=E_0q(r, ц, z + S/M), (4.1.9)

Е_0q(r, ц+2р/М, z) = E_0q(r, ц, z)exp[--Я2рq/M] (4.1.10)

и имеет периоды по z и ц соответственно S/M и 2р.

Разложив E_0q(r, ц, z) в ряды Фурье по z и ц, получим

Е_0q (r, ц, z)= e_{t нq}(r)exp[-Я2рМtz/S]exp[-Янц] (4.1.11)

Из (1.10) и (1.11), приравнивая показатели экспонент, получаем следующее соотношение:

нц+2рн/M=нц+2рq/М+2рm, m=0, ±1, ±2, ..., (4.1.12)

отсюда н=q+mM.

Из (4.1.8), (4.1.11) и (4.1.12) следует выражение для поля q-й нормальной волны:

Е_q (r, ц, z)= e_nнq(r)exp[-Яв_nz-Янц], (4.1.13)

в_n=в+2рn/S, n=q+tM (4.1.14)

В аналогичном виде записывается выражение плотности тока проводимости, текущего в заходах спирали, соответствующего q-й нормальной волне:

j_q(r, ц, z)=j_{n нq}(r)exp[-Яв_nz-Янц].

Выражение (4.1.13) представляет собой разложение вектора напряженности электрического поля q-й нормальной волны в ряд по азимутальным и так называемым продольным пространственным гармоникам, именуемым также ц- и z- гармониками .

Как следует из (4.1.12) и (4.1.14), спектры азимутальных и продольных пространственных гармоник в нормальной волне разрежены тем более, чем больше число заходов спирали М.

Если э.д.с. (или токи), возбуждающие заходы спирали, одинаковы по амплитуде и сдвинуты по фазе в соседних заходах на 2рq/М, то q-я нормальная волна возбуждается в чистом виде. В зависимости от отношения диаметра спирали и длины волны колебаний в q-й нормальной волне может резонировать та или иная азимутальная и продольная пространственные гармоники. Индекс резонирующей азимутальной пространственной гармоники и определяет характер излучения спиральной антенны (диаграммы направленности, поляризационные, фазовые характеристики и т. д.). В системах с однородным диэлектриком продольные пространственные гармоники в областях пространственного резонанса замедлены очень слабо и имеют фазовую скорость, близкую к ±1₀ (е--диэлектрическая проницаемость диэлектрика, в котором расположена спиральная система).

Значительное преобладание резонирующей пространственной гармоники над всеми другими позволяет в приближенных расчетах (и тем более при качественном анализе) характеристик спиральной антенны учитывать только резонирующую гармонику. Отбрасывание нерезонансных пространственных гармоник эквивалентно замене спирали на анизотропно проводящую модель.

Такая модель представляет собой плоскую, коническую или цилиндрическую поверхность, на которой имеется не М реально существующих заходов, а бесконечное множество проводящих нитей, расположенных на бесконечно малом расстоянии друг от друга, т. е. поверхность, проводящую только в спиральном направлении и не проводящую в перпендикулярном ему направлении. В анизотропно проводящей модели, как следует из выражения (4.1.12), в каждую нормальную волну (а количество их возрастает до бесконечности) входит лишь q-я азимутальная пространственная гармоника. Указанная замена существенно упрощает расчет и особенно качественный анализ характеристик излучения различных нормальных волн -- диаграмм направленности, поляризационных и фазовых характеристик.

Характеристики излучения нормальных волн.

Рис 4.1.1. К определению поля кольца с бегущей волной тока.

При анализе поля излучения анизотропно проводящей модели спиральной антенны ее комплексную диаграмму направленности fя(и) можно представить в виде произведения комплексных диаграмм направленности элемента fя(и) и множителя системы fя_c(и).

Поскольку в анизотропно проводящей модели по координате ц укладывается целое число периодов изменения поля и тока, в качестве элемента такой модели необходимо взять азимутальное кольцо с бегущей волной тока. На длине кольца должно укладываться целое число длин волн. Для кольца радиуса б, на длине которого укладывается н длин волн, нетрудно получить следующие выражения для комплексных диаграмм направленности по и-й и ц-й компонентам (рис. 4.1.1):

fя_1и(и)=-Яexp[-ЯкR₀-ЯкR₀-Янц][J_(н-1)(кбsinи)+J_(н+1)(кбsinи)]cosи, (4.1.15)

fя_1ц(и)=exp[-ЯкR₀-Янц][J_(н-1)(кбsinи)-J_(н+1)(кбsinи)]. (4.1.16)

где к=2р/л, л - длина волны в свободном пространстве, J_(н±1) - функция Бесселя действительного аргумента.

Рассчитанные по формулам (4.1.15) и (4.1.16) диаграммы направленности для различных азимутальных гармоник при кб=н - показаны на рис. 4.1.1.

Рис.4.1.2. Диаграммы направленности азимутальных пространственных гармоник.

Рис.4.1.3. Поляризационные характеристики азимутальных пространственных гармоник.

Ранее отмечалось, что в областях резонанса пространственных гармоник фазовая скорость близка к значению ±с, поэтому множитель системы f_c(и) имеет главный максимум направлении оси симметрии (в направлении и=0, р). Излучение главным максимумом направлении и=0 называется прямым осевым в направлении и=р - обратным осевым. В первом случае направление главного максимума диаграммы направленности и направление осевой составляющей х_ф волны тока в проводе спирали совпадают, во втором случае противоположны. Для плоских спиралей практически fc(и)?1. Для цилиндрических регулярных спиралей множитель системы приближенно может быть рассчитан по формуле, получение для антенны бегущей волны:

fc(и) ? (sinш/ш) e-Яш, (4.1.17)

где ш ? (1-cosи) кLz/2 - фаза на сфере, описанной относительно начала спирали; Lz - длина спирали вдоль ее оси.

Формулой (4.1.17) можно пользоваться для грубой оценки множителя системы и коническойспирали. В этом случае L_z - осевая длина зоны, в пределах которой интенсивно излучается рассматриваемая резонирующая гармоника.

Из (4.1.15) и (4.1.16) следует выражение для поляризационной характеристики н-й пространственной гармоники (зависимости коэффициента поляризации р от угла и):

P(и)? (4.1.18)

Зависимость р(и) для различных гармоник показана на рис. 4.1.4.

Рис.4.1.4. Точка возбуждения многозаходной спиральной антенны.

Зависимость фазы в дальней зоне от углов и, ц (фазовая характеристика) в соответствии с выражениями (4.1.15), (4.1.16) и (4.1.17) в плоскости ц = const определяется функцией ш(и), а на поверхности и = const -- функцией нц.

Из выражений (4.1.15) -- (4.1.18) и приведенных графиков следует, что режим прямого (или обратного) осевого излучения обусловлен излучением первой азимутальной пространственнойгармоники (н=±l). Причем при н=l поляризация в направлении оси -- правая круговая, при н= -- 1 -- левая круговая. Все другие пространственные гармоники не обеспечивают режима осевого излучения.

Если гармоники с н=±l имеют одинаковые амплитуды, поле в направлении оси спирали поляризовано линейно. Очевидно, получение чисто круговой поляризации возможно в том случае, когда возбуждение гармоники с н=l (или н= -- 1) исключает возбуждение гармоники с н=- 1 (или н=l). С этой точки зрения, в одно- и двухзаходных спиралях в принципе невозможно получить круговую поляризацию в направлении оси, так как гармоники с н=±l входят в одну и ту же нормальную волну. При М>2 гармоники с н=±l входят, как это следует из (4.1.12), в нормальные волны с q₁= 1 и q₂= М--1, не связанные между собой граничными условиями. Поэтому в таких антеннах поляризация поля излучения в направлении оси z (оси спирали) может быть круговой правой при возбуждении симметричных точек токами

Ј₁?⁺=J₁?⁺exp[ Я2рq₁( l-1)/M]= Ј₁?⁺exp[Я2р(l-1)/M] (4.1.19)

и круговой левой при возбуждении симметричных точек токами

Ј₁?^-=J₁?^-exp[ Я2рq₂( l-1)/M]= Ј₁?^-exp[Я2р(l-1)/M] (4.1.20)

В спирали с односторонней намоткой при Ј₁?⁺= Ј₁?^- амплитуды гармоник с н=±l различны. Так, в спирали с правовинтовой намоткой заходов амплитуда гармоники с н=l существенно превышает амплитуду гармоники с н = -- 1; в спирали с левовинтовой намоткой заходов -- наоборот. Вследствие этого в таких спиралях управление поляризацией излучения невозможно.

Если из каждой симметричной точки начинаются симметрично правый и левый заходы, то при Ј₁?⁺= Ј₁?^- амплитуды гармоник с н = ± 1 будут одинаковыми. В такой спирали, называемой ниже спиралью с двусторонней намоткой, возможно управление поляризацией излучения, если М>2. В частности, в направлении оси z поляризация линейна при Ј₁?⁺= Ј₁?^-, правая эллиптическая - при Ј₁?⁺> Ј₁?^-, левая эллиптическая - при Ј₁?⁺< Ј₁?^-, круговая-- при Ј₁?⁺=0 (Ј₁?^- =0).

4.2 Расчет диаграммы направленности плоской спиральной антенны

Диаграммы направленности плоских спиральных антенн могут быть рассчитаны по следующим формулам:

, (4.2.1)

, (4.2.2)

где - электрический периметр активной области рабочей волны Т_n; J_n(x), J'_n(x)--функция Бесселя n-го порядка и ее производная по аргументу.

Произведем расчет диаграмм направленности по формулам (4.2.1),(4.2.2), при ка=1,5; ка=2; ка=3; ка=3,5.

При расчете используется приложение Mathcad 12.

Расчеты диаграмм направленности сведены в таблицы 1 и 2.

По расчётам построены диаграммы направленности рис.(4.2.1-4.2.9)

Выводы

Для расчета характеристик и параметров спиральной антенны мы использовали знание фазовой скорости волны тока распространяющейся вдоль спирали; только зная эту величину мы произвели расчет характеристик направленности, коэффициента направленного действия, фазовых характеристик, поляризационных характеристик и входного сопротивления СА.

антенна спираль волна сотовый телефон

Литература

1. Айзенберг Г.З. Антенны ультракоротких волн. "Связьиздат" (переизданное), М. 2007.700 с.

2. Лавров А. С. Антенно-фидерные устройства. "Рос техн", М., 2003,368 с.

3. Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны. В 2-х ч. Ч.2. Антенны - М.: Радио и связь, 2005-293с.

Размещено на Allbest.ru