Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

Отметим, что в предыдущем абзаце мы упоминали о скорости передачи сигнала. Если, передаваемый сигнал является двоичным (т. е. имеет два уровня напряжения), то скорость передачи данных, которая может поддерживаться при полосе B Гц, равна 2B бит/с. В качестве примера рассмотрим телефонный канал, который используется для передачи цифровых данных с помощью модема. Предположим, что ширина полосы равна 3100 Гц. В этом случае пропускная способность C канала составляет 2B=6200 бит/с. Можно применять сигналы более чем с двумя уровнями напряжения; т.е. каждая сигнальная посылка может представлять несколько битов. Если, например, в качестве сигналов используется четыре возможных уровня напряжения, то каждая сигнальная посылка может представлять два бита. При многоуровневой передаче данных формула Найквиста принимает следующий вид:

(2.5)

где M - количество дискретных сигналов или уровней напряжения.

Следовательно, для M=8, как в некоторых модемах, пропускная способность равна 18600 бит/с.

Итак, при заданной ширине полосы скорость передачи данных может быть увеличена за счет увеличения количества различных элементов сигнала. Впрочем, при таком подходе на приемник ложится дополнительная нагрузка: в каждый момент приемник должен распознавать уже не два, а M возможных элементов сигнала. Кроме того, на практике величину M ограничивают помехи и прочие искажения сигнала, возникающие в линии передачи.

2.4 Формула Шеннона для пропускной способности

Из формулы Найквиста видно, что при неизменных остальных параметрах удвоение ширины полосы удваивает скорость передачи данных. Рассмотрим теперь связь между скоростью передачи данных, шумом и уровнем ошибок. Наличие шума может привести к повреждению одного или нескольких битов. При увеличении скорости передачи данных биты становятся «короче», поэтому при данном шуме поражается уже большее количество битов. Следовательно, чем выше скорость передачи данных при определенном уровне шума, тем выше уровень ошибок.

Пример воздействия шума на цифровой сигнал показан на рис. 2.4. Здесь шум складывается из фоновых помех относительно умеренного уровня и случайных всплесков импульсных помех. Цифровую информацию можно восстановить из сигнала путем дискретизации полученной формы сигнала, то есть её измерения через определенные промежутки времени. Как легко увидеть, случайного достаточно для изменения 1 на 0 или 0 на 1.

Рис. 2.4 - Воздействие шума на цифровой сигнал

Все упомянутые выше понятия можно явно связать формулой, выведенной математиком Клодом Шенноном (Claude Shannon). Как мы только что показали, чем выше скорость передачи данных, тем больший ущерб может нанести нежелательный шум. При данном уровне шума следует ожидать, что сигнал большей интенсивности имеет больше шансов прибыть по назначению неповрежденным. Ключевым параметром, присутствующим в этих рассуждениях, является отношение сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR или S/N⁴). Оно представляет собой отношение мощности сигнала к мощности шума, присутствующего в определенный момент передачи. Как правило, данное отношение измеряется в приемнике, поскольку именно в этой точке предпринимается попытка обработать сигнал и устранить нежелательный шум. Для удобства это отношение часто представляется в децибелах:

(2.6)

Данная формула в децибелах выражает превышение уровня сигнала над уровнем шума. Большое значение этого отношения свидетельствует о высоком качестве сигнала и, следовательно, необходимости введения меньшего числа промежуточных ретрансляторов.

Отношение сигнал/шум довольно важно при передаче цифровых данных, поскольку оно задает верхнюю границу возможностей скорости передачи. Для максимальной пропускной способности канала Шенноном был получен следующий результат:

(2.7)

где C - пропускная способность канала в битах в секунду,

B - ширина полосы канала в герцах.

Сама формула Шеннона дает теоретически достижимый максимум. На практике, однако, достигаются значительно меньшие скорости передачи данных. Одной из причин этого является то, что в формуле учитывается только белый шум (то есть тепловой) и не учитываются импульсные помехи, амплитудные искажения или искажения, вызванные запаздыванием.

Пропускная способность, выведенная в предыдущей формуле, называется безошибочной. Шеннон доказал, что если действенная скорость передачи данных по каналу меньше безошибочной пропускной способности, то при использовании соответствующих сигнальных кодов теоретически можно добиться безошибочной передачи данных по каналу. К сожалению, теорема Шеннона не дает способа нахождения таких кодов, но она дает критерий измерения производительности реальных схем связи.

Приведем несколько поучительных наблюдений, касающихся данной формулы. Кажется, что при фиксированном уровне шума скорость передачи данных можно увеличить за счет увеличения ширины полосы или интенсивности сигнала. Стоит отметить, впрочем, что при увеличении интенсивности сигнала в системе возникают нелинейные эффекты, приводящие к увеличению интермодуляционных помех. Кроме того, поскольку шум считается белым, то более широкая полоса предполагает введение в систему большего шума. Поэтому при увеличении ширина полосы B отношение сигнал/шум уменьшается, а не увеличивается.

3. Нахождение теоретического предела скорости передачи данных

3.1 Начальные условия

линия канал связь полоса пропускной

Спектр сигнала - от 3 до 4 МГц; отношение сигнал/шум составляет 24 дБ. Сколько потребуется уровней сигнала, чтобы достичь заданного теоретического предела?

Найдем ширину полосы канала:

Далее найдем превышение уровня сигнала над уровнем шума по формуле:

Используя формулу Шеннона найдем пропускную способность канала:

Это теоретический предел. Найдем по формуле Найквиста сколько требуется уровней сигнала.

Чтобы достичь заданного предела нам понадобится 16 уровней сигнала.

3.2 Исследование формулы Шеннона

Для определения пропускной способности канала (линии) связи в расчет берется взаимосвязь между возможной пропускной способностью и полосой пропускания канала (линии) связи. Причем для определения и расчета в данном случае не важен способ физического кодирования. Из выше сказанного велелся закон Шеннона-Хартли, которые и определили формулу для расчета пропускной способности канала (линии) связи:

Исследуем формулу при пропускной способности C=8 Мбит/с, изменяя значения ширины полосы канала от 0,8 МГц до 4 МГц. Получим:

Таблица 3.1 - Расчет по формуле Шеннона отношения сигнал/шум

График 3.1 - Зависимость ширины полосы канала от отношения сигнал/шум при пропускной способности 8 Мбит/с

Исследуем формулу при ширине полосы канала B=1 МГц, изменяя значение пропускной способности канала от 2 Мбит/с до 10 Мбит/с. Получим:

Таблица 3.2 - Расчет по формуле Шеннона отношения сигнал/шум

График 3.2 - Зависимость пропускной способности от отношения сигнал/шум при ширине полосы равной 1 МГц

Исследуем формулу при отношении сигнал/шум SNR=24 дБ, изменяя значение пропускной способности канала от 2 Мбит/с до 10 Мбит/с. Получим:

Таблица 3.3 - Расчет по формуле Шеннона ширины полосы канала

График 3.3 - Зависимость пропускной способности от ширины полосы канала при отношении сигнал/шум равном 24дБ

Формула Шеннона показывает, что наиболее эффективный способ увеличения максимальной скорости передачи состоит в увеличении полосы пропускания линии передачи. Логарифмическая зависимость максимальной скорости передачи от отношения сигнал/шум делает этот путь повышения гораздо менее перспективным и более трудоемким.

Из расчета пропускной способности по формуле Шеннона можно сделать вывод, что надо использовать кабель с большей шириной полосы пропускания либо соотношение сигнала к шуму сделать в разы больше (или увеличить наш сигнал, или уменьшить внешние шумы).

3.3 Исследование формулы Найквиста

Близким по сути к формуле Шеннона является следующее соотношение, полученное Найквистом, которое также определяет максимально возможную пропускную способность линии связи, но без учета шума на линии:

Исследуем формулу при пропускной способности C=8 Мбит/с, изменяя значение ширины полосы канала от 0,8 МГц до 4 МГц. Получим:

Таблица 3.4 - Расчет по формуле Найквиста уровней сигнала

График 3.4 - Зависимость ширины полосы канала от уровня сигнала при пропускной способности равной 8 Мбит/с

Исследуем формулу при ширине полосы канала B=1 МГц, изменяя значение пропускной способности канала от 2 Мбит/с до 10 Мбит/с.

Получим:

Таблица 3.5 - Расчет по формуле Найквиста уровней сигнала

График 3.5 - Зависимость пропускной способности от уровня сигнала при ширине полосы равной 1 МГц

Исследуем формулу при уровне сигнала 16, изменяя значение ширины полосы канала от 0,8 МГц до 4 МГц. Получим:

Таблица 3.6 - Расчет по формуле Найквиста уровней сигнала

График 3.6 - Зависимость пропускной способности от ширины полосы канала при уровне сигнала 16

Если сигнал имеет 2 различимых состояния, то пропускная способность равна удвоенному значению ширины полосы пропускания линии связи. Если же передатчик использует более чем 2 устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии повышается, так как за один такт работы передатчик передает несколько бит исходных данных, например 2 бита при наличии четырех различимых состояний сигнала. Формула Найквиста не учитывает наличие шума, косвенно его влияние отражается в выборе количества состояний информационного сигнала. Для повышения пропускной способности канала хотелось бы увеличить это количество до значительных величин, но на практике мы не можем этого сделать из-за шума на линии.

Заключение

Пропускная способность канала - это максимальная скорость, с которой канал способен передавать сигнал.

Аналоговая и цифровая связь предполагают разные подходы к измерению полосы пропускания или пропускной способности. Пропускная способность аналогового носителя выражается в герцах. Пропускная способность цифровых линий измеряется в битах в секунду. Соответственно применяются различные способы оценки (расчета) пропускной способности каналов связи.

Под шумом понимается любой нежелательный сигнал, в том числе внешние помехи или сигнал, вернувшийся к передающему устройству в результате отражения от противоположного конца линии. Сами по себе сосредоточенные помехи не столь существенно ограничивают пропускную способность аналогового канала, как непредсказуемый в каждый момент времени белый гауссовский шум.

В работе приведен пример расчета пропускной способности аналогового канала связи при наличии шумовых помех.

Исследуя формулу Шеннона, мы можем сделать вывод, что с уменьшением отношения сигнал/шум пропускная способность канала также уменьшается, что приводит к потере информации. Так же стоит отметить, что при увеличении ширины полосы отношение сигнал/шум уменьшается, а не увеличивается. Таким образом, формула Шеннона показывает, что наиболее эффективный способ увеличения максимальной скорости передачи состоит в увеличении полосы пропускания линии передачи.

Исследуя формулу Найквиста нужно отметить, что при заданной ширине полосы скорость передачи данных может быть увеличена за счет увеличения количества различных элементов сигнала, но при таком подходе на приемник ложится дополнительная нагрузка: в каждый момент приемник должен распознавать уже не два, а M возможных элементов сигнала. На практике величину M ограничивают помехи и прочие искажения сигнала, возникающие в линии передачи.

Список литературы

1. Биккенин Р. Р., Чесноков М. Н. Теория электрической связи. -М.: Издательский центр «Академия», 2010

2. Курицын С. А. Телекоммуникационные технологии и системы. -М.: Издательский центр «Академия», 2008

3. Столлинге В. Беспроводные линии связи и сети. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2003.

4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др. Теория передачи сигналов. -М.: Радио и Связь, 1986.

5. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. -М.: Радио и связь, 1990.

6. Теория электрической связи / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 1998

7. Телекоммуникационные системы и сети. Т.2 / Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Папантонопуло В.Н., Шувалов В.П. - Новосибирск: ЦЭРИС, 2000

8. Цифровые и аналоговые системы передачи / В.И. Иванов, В.Н. Гордиенко, Г.Н. Попов и др. - 2-е изд. - М.: Горячая линия- Телеком, 2003.

Размещено на Allbest.ru