Технология цифровой связи

Рисунок 4.23 - Графики, иллюстрирующие биполярный метод

5.3 Псевдотроичный метод

При псевдотроичном методе прямоугольные импульсы короче тактового интервала (длительности передачи символа); например, имеют половинную длительность, и поэтому переходный процесс успевает затухнуть до того момента, когда посылается новый импульс.

Кодирование при псевдотроичном методе такое же, как и при биполярном методе, однако единица передается импульсом половинной длительности. Поэтому в американской литературе биполярный метод называют full bauded AMI-методом, а псевдотроичный - half bauded AMI-методом. Временная диаграмма показана на рис., а спектральная плотность мощности - на рисунке 5.2 (кривая 3).



Рисунок 5.2 - Графики, иллюстрирующие псевдотроичный метод

При одинаковом пиковом напряжении на передаче высота максимума спектральной плотности значительно меньше, чем при биполярном методе; поэтому помехи, создаваемые посторонними системами, меньше, а чувствительность к помехам, напротив, больше, чем при биполярном методе. В отношении остальных свойств оба метода равноценны.

5.4 Парно-селективный троичный код

Алгоритмы замен вида BNZS, описанные в предыдущем подразделе, представляют собой примеры выбора кодов в троичном кодовом пространстве с целью увеличения содержания хронирующей составляющей двоичного сигнала. Еще одним примером является парно-селективный троичный код PST .

Процесс преобразования к коду вида PST начинается с разделения входного двоичного цифрового сигнала на пары битов с целью получения последовательностей кодовых комбинаций из двух битов. Затем эти кодовые комбинации преобразуются для передачи в два троичных символа каждая. Поскольку число двухсимвольных троичных кодовых комбинаций равно девяти, а число двухсимвольных двоичных кодовых комбинаций - только четырем, возможна значительная гибкость в выборе способа преобразования к коду передачи. Наиболее полезный из возможных форматов преобразования приведен в таблице 4.1. Этот конкретный формат не только гарантирует наличие значительной хронирующей составляющей, но и предотвращает плавание постоянной составляющей за счет переключения мод для сохранения баланса между положительными и отрицательными импульсами. Кодовые комбинации выбираются из одного столбца до тех пор, пока не будет передан одиночный импульс '. В этот момент моды в преобразователе кодов переключаются, и кодовые комбинации выбираются из другого столбца до тех пор, пока не будет передан другой одиночный импульс ' (противоположной полярности).

Таблица 5.1- Преобразование к парно-селективному троичному коду

Двоичный входной сигнал	Мода +	Мода -
00	- +	- +
01	0 +	0 -
10	+ 0	- 0
11	+ -	+ -

Потенциальным недостатком алгоритма преобразования к коду PST является то, что двоичный цифровой сигнал должен быть разделен на пары. Следовательно, обратный преобразователь кода PST должен выделять границы пар. Распознавание границ не представляет труда, если передается случайный цифровой сигнал, поскольку при неправильном разбиении на пары в конце концов неизбежно образуются недопустимые кодовые комбинации (++--). Кроме того, структура циклов для временного группообразования обычно обеспечивает автоматическое получение синхронизма по кодовым комбинациям и парам.

6 Лекция №6. Полосовая модуляция и демодуляция

Цель лекции: изучение методов модуляции.

Содержание:

а) методы цифровой полосовой модуляции;

б) многопозиционная модуляция;

в) амплитудная манипуляция;

г) амплитудно-фазовая манипуляция.

6.1 Методы цифровой полосовой модуляции

Полосовая модуляция (аналоговая или цифровая) - это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальную волну; при цифровой модуляции синусоида на интервале Т называется цифровым символом. Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) радиочастотной несущей согласно передаваемой информации. В общем виде несущая записывается следующим образом.

(6.1)

Здесь A(t) -- переменная во времени амплитуда, а и(t) -- переменный во времени угол. Угол удобно записывать в виде

(6.2)

так что

 (6.3)

где щ - угловая частота несущей, а ц(t) - ее фаза. Частота может записываться как переменная f или как переменная щ. В первом случае частота измеряется в герцах (Гц), во втором - в радианах в секунду (рад/с). Эти параметры связаны следующим соотношением щ=2рf.

Если для обнаружения сигналов приемник использует информацию о фазе несущей, процесс называется когерентным обнаружением (coherent detection); если подобная информация не используется, процесс именуется некогерентным обнаружением (noncoherent detection). Вообще, в цифровой связи термины "демодуляция" (demodulation) и "обнаружение" (detection) часто используются как синонимы, хотя демодуляция делает акцент на восстановлении сигнала, а обнаружение - на принятии решения относительно символьного значения принятого сигнала. Под общим заголовком когерентной модуляции/демодуляции перечислены: фазовая манипуляция (phase shift keying - PSK), частотная манипуляция (frequency shift keying - FSK), амплитудная манипуляция (amplitude shift keying - ASK), модуляция без разрыва фазы (continuous phase modulation - CPM) и смешанные комбинации этих модуляций. Основные форматы полосовой модуляции рассмотрены в данной главе. Некоторые специализированные форматы такие, как квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом (offset quadrature PSK - OQPSK), манипуляция с минимальным сдвигам (minimum shift keying - MSK), принадлежащие к классу модуляций СРМ, и квадратурная амплитудная модуляция (quadrature amplitude modulation - QAM).

Некогерентная демодуляция относится к системам, использующим демодуляторы, спроектированные для работы без знания абсолютной величины фазы входящего сигнала; следовательно, определение фазы в этом случае не требуется. Таким образом, преимуществом некогерентных систем перед когерентными является простота, а недостатком - большая вероятность ошибки (Р_Е). Под заголовком некогерентной передачи сигналов перечислены модуляции, подобные используемым при когерентной передаче: DPSK, FSK, ASK, CPM и смешанные их комбинации. Подразумевается, что для некогерентного приема информация о фазе не используется; так почему же под заголовком "некогерентная передача" указана одна из форм фазовой манипуляции? Это вызвано тем, что одну из важных форм PSK можно отнести к некогерентной (или дифференциально - когерентной), поскольку она не требует согласования по фазе с принятой несущей.

6.2 Многопозиционная модуляция

Используя известное тригонометрическое равенство, называемое теоремой Эйлера, введем комплексную запись синусоидальной несущей

(6.4)

Во-первых, при комплексной записи в компактной форме, указаны два важных компонента любой синусоидальной несущей волны, называемых взаимно ортогональными синфазной (действительной) и квадратурной (мнимой) составляющими. Во-вторых, как показано на рисунке 6.1, не модулированная несущая удобно представляется в полярной системе координат в виде единичного вектора с постоянной скоростью рад/с, вращающегося против часовой стрелки.

Рисунок 6.1 - Векторное представление синусоиды

При увеличении t (от t₀ до t₁ мы можем изобразить переменные во времени проекции вращающегося вектора на синфазной (l) и квадратурной (Q) осях. Эти декартовы оси обычно называются синфазным (l channel) и квадратурным каналом (Q channel), а их проекции представляют взаимно ортогональные составляющие сигнала, связанные с этими каналами. В-третьих, процесс модуляции несущей можно рассматривать как возмущение вращающегося вектора (и его проекций).

Рассмотрим, например, несущую, амтитудно-модулированную синусоидой с единичной амплитудой и частотой щ_m, где щ_m ?щ₀. Переданный сигнал имеет следующий вид.

(6.5)

где Re{x} - действительная часть комплексной величины [х]. На рисунке 6.2 показано, что вращающийся вектор , представленный на рисунке 6.1, возмущается двумя боковыми членами - , вращающимся против часовой стрелки, и , вращающимся по часовой стрелке. Боковые векторы вращаются намного медленнее, чем вектор несущей волны. В результате модулированный вращающийся вектор несущей волны растет и уменьшается согласно указаниям боковых полос, но частота его вращения остается постоянной; отсюда и название - "амплитудная модуляция".

Рисунок 6.2 - Амплитудная модуляция

Еще один пример, иллюстрирующий полезность векторного представления, - это частотная модуляция (frequency modulation - FM) несущей похожей синусоидой частотой вращения щ_m рад/с. Аналитическое представление узкополосной частотной модуляции (narrowband FM - NFM) подобно представлению амплитудной модуляции и описывается выражением:

(6.6)

где в - коэффициент модуляции. На рисунке 6.3 показано, что, как и в предыдущем случае, вектор несущей волны возмущается двумя боковыми векторами. Но поскольку один из них, как указано в формуле (6.6), имеет знак "минус", симметрия боковых векторов, вращающихся по часовой стрелке и против нее, отличается от имеющегося случая амплитудной модуляции. При модуляции AM симметрия приводит к увеличению и уменьшению вектора несущей волны со временем. В случае модуляции NF] симметрия боковых векторов (на 90° отличающаяся от симметрии AM) приводит к ускорению и замедлению вращения вектора согласно указаниям боковых полос, при этом амплитуда остается неизменной; отсюда название - "частотная модуляция".

Рисунок 6.3 - Узкополосная частотная модуляция

6.3 Амплитудная манипуляция

Сигнал в амплитудной манипуляции (amplitude shift keying -- ASK), изображенной на рисунке 6.4 в, описывается выражением (6.7). На рисунке 6.4 в, М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке сигнал в модуляции ASK может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK.

(6.7)

где амплитудный член может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф - это произвольная константа.

6.4 Амплитудно-фазовая манипуляция

Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying - АРК) - это комбинация схем ASK и PSK. Сигнал в модуляции АРК изображен на рисунке 5.4, г и выражается как с индексированием амплитудного и фазового членов.

(6.8)



Рисунке 6.4 - Виды цифровых модуляций

7 Лекция №7. Оптимальный прием ДС сигнала

Цель лекции: изучение принципов оптимального приема ДС сигналов, векторные представление сигналов MFSK, МРSK.

Содержание:

а) оптимальный прием ДС сигнала;

б) векторное представление сигналов MFSK, МРSK.

7.1 Оптимальный прием ДС сигнала

Рассмотрим систему электросвязи для передачи дискретных сообщений (ДС). Источник сообщений вырабатывает во времени последовательность элементов, выбираемых из множества , где m-общее число различных элементов множества. В зависимости от вида линии связи сообщения предаются либо непосредственно, либо путем предварительной модуляции переносчика. Задача приемного устройства состоит в том, чтобы на основе анализа реализаций принятого сигнала вынести решение: какой передавался сигнал. При этом следует иметь в виду, что полностью безошибочное решение невозможно.

Решение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным решением, а приемник, работающий в соответствии с таким критерием, - оптимальным приемником.

На рисунке 5.5 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных вероятностей - -- со средними значениями а, и а₂. Эти функции именуются правдоподобием s₁, и правдоподобием s₂. Приведем их .

 (7.1)

Здесь у₀² - дисперсия шума. На рисунке 7.1 правое правдоподобие p(z¦s₁) иллюстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при переданном сигнале s₁.

Рисунок 7.1 - Плотность условных вероятностей

Подобным образом левое правдоподобие p(z¦s₂) демонстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора г(Т) при переданном сигнале s₂. Абсцисса z(Г) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 - Двоичный корреляционный приемник

При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей было показано, что критерий минимума ошибок для равновероятных двоичных сигналов, искаженных гауссовым шумом, можно сформулировать следующим образом

(7.2)

Здесь а₁ - сигнальный компонент z(T) при передаче s₁(t), а а₂ - сигнальный компонент z(Т) при передаче s₂(t). Порог г₀, равный (а₁+а₂)/2, - это оптимальный порог для минимизации вероятности принятия неверного решения при равновероятных сигналах и симметричных правдоподобиях. Правило принятия решения, приведенное в формуле (7.2), указывает, что гипотеза H₁, (решение, что переданный сигнал - это s₁(t) выбирается при z(T) >г₀. а гипотеза Н₂ (решение, что переданный сигнал - это s₂(t) - при z(T) < г₀ Если z(T) = г. Решение может быть любым. При равновероятных антиподных сигналах с равными энергиями, где s₁(t) = - s₂(t) и а₁=-а₂, оптимальное правило принятия решения принимает следующий вид.

(7.3)

7.2.1 Векторное представление сигналов MFSK (многочаcтотная фазовая манипуляция)

Поскольку сигнальное пространство MFSK описывается М взаимно перпендикулярными осями, мы без труда можем проиллюстрировать случаи М=2 и М = 3. Итак, на рисунке 7.3, а видим бинарные ортогональные векторы s₁ и s₂.



Рисунок 7.3 - Наборы сигналов для MFSK для М=2,3

На рисунке 7.3, б - показано трехмерное сигнальное пространство со взаимно перпендикулярными координатными осями. В этом случае плоскости решений разбивают пространство на три области. Показано, как к каждому сигнальному вектору s₁, s₂ и s₃ прибавляется вектор шума n, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. Векторы шума на рисунке 7.3, б имеют тот же модуль, что и вектор шума, показанный на рисунке 7.3, a. При данном уровне принятой энергии расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов s_i и s_j-М-мерного ортогонального пространства является константой. Отсюда следует, что минимальное расстояние между вектором сигнала-прототипа и любой границей решений не меняется с изменением М. В отличие от модуляции MPSK, когда добавление нового сигнала к сигнальному множеству делало сигналы более уязвимыми к меньшим векторам шума, при MFSK такого не происходит.

Для иллюстрации этого момента можно было бы нарисовать ортогональные пространства высших размерностей, но, к сожалению, это затруднительно. Мы можем использовать только наш «мысленный взгляд», чтобы понять, что увеличение сигнального множества М путем введения дополнительных осей, причем, каждая новая ось перпендикулярна всем существующим, не приводит к его уплотнению. Следовательно, переданный сигнал, принадлежащий ортогональному набору, не становится более уязвимым к шуму при увеличении размерности.

Пониманию улучшения надежности при ортогональной передаче сигналов способствует сравнение зависимости вероятности символьной ошибки (Р_Е) от ненормированного отношения сигнал/шум (signal-to-noise ratio -- SNR) с зависимостью Р_Е от E_b/N₀. Стоит отметить, что изучение зависимости достоверности передачи от M при фиксированном SNR не является лучшим направлением в цифровой связи. Фиксированное SNR означает фиксированный объем энергии на символ; следовательно, при увеличении М этот объем энергии необходимо распределять уже между большим числом битов, т.е. на каждый бит приходится меньше энергии. В этой связи наиболее удобным способом сравнения различных цифровых систем является использование в качестве критерия отношения сигнал/шум, нормированного на бит, или E_b/N₀. Повышение достоверности передачи с увеличением М проявляется только в том случае, если вероятность ошибки изображается как зависимость от E_b/N₀. В этом случае при увеличении М отношение E_b/N₀, требуемое для получения заданной вероятности ошибки, снижается при фиксированном SNR; следовательно, нам нужен новый график, где ось абсцисс представляет не SNR, a E_b/N₀.

7.2.2 Векторное представление сигналов MPSK (многофазовая манипуляция). На рисунке 7.4 показаны наборы сигналов MPSK для М = 2, 4, 8 и 16. На рисунке 7.4, а видим бинарные (к=1, М = 2) антигодные векторы S₁ и s₂, угол между которыми равен 180°. Граница областей решений разделяет сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума n, равный по амплитуде сигналу S₁,. При указанных направлении и амплитуде энергия вектора шума является минимальной, и детектор может допустить символьную ошибку.

На рисунке 7.4, б видим 4-арные (k = 2, М = 4) векторы, расположенные друг к другу под углом 90°. Границы областей решений (на рисунке изображена только одна) делят сигнальное пространство на четыре области.



Рисунок 7.4 - Наборы сигналов MPSK для М=2,4,8,16

Здесь также изображен вектор шума n (начало -- в вершине вектора сигнала, направление перпендикулярно ближайшей границе областей решений), являющийся вектором минимальной энергии, достаточной, чтобы детектор допустил символьную ошибку. Отметим, что вектор шума минимальной энергии на рисунке 7.4, б меньше вектора шума на рисунке 7.4 а, что свидетельствует о большей уязвимости 4-арной системы к шуму по сравнению с бинарной (энергии сигналов в обоих случаях взяты равными). Изучая рисунок 7.4, в, г, можно отмстить следующую закономерность. При многофазной передаче сигналов по мере роста величины М на сигнальную плоскость помещается все больше сигнальных векторов. По мере того как векторы располагаются плотнее, для появления ошибки вследствие шума требуется все меньше энергии.

С помощью рисунка 7.4 можно лучше понять поведение зависимости вероятности Р_B от E_b/N₀, при росте к. Кроме того, рисунок позволяет взглянуть на природу компромиссов при многофазной передаче сигналов. Размещение большего числа векторов сигналов в сигнальном пространстве эквивалентно повышению скорости передачи данных без увеличения системной ширины полосы (все векторы ограничиваются одной и той же плоскостью). Другими словами, мы повысили использование полосы за счет вероятности ошибки. Рассмотрим рисунок 7.4, г, где из приведенных вариантов вероятность ошибки является наивысшей. Чем мы может заплатить, чтобы "выкупить" возросшую вероятность ошибки? Иными словами, чем мы можем поступиться, чтобы расстояние между соседними векторами сигналов на рисунке 7.4, д стало таким же, как на рисунке 7.4, а, Отметим, что на схемах, изображенных на рисунке 7.4, а для различных значений М, все векторы имеют одинаковую амплитуду. Это равносильно утверждению, что сопоставление различных схем выполняется при фиксированном отношении E_s/N₀, где E_s - энергия символа.

8 Лекция №8. Спектральные характеристики модулированных колебаний

Цель лекции: изучение спектральных характеристик модулированных колебаний, оптимального приемника.

Содержание:

а) спектральные характеристики модулированных колебаний;

б) оптимальный приемник;

в) когерентный и некогерентный прием;

г) цифровой согласованный фильтр.

8.1 Спектральные характеристики модулированных колебаний

Остановимся на наиболее часто встречающемся случае, когда, в качестве несущей используется гармоническое колебание вида

(8.1)

Где -амплитуда, частота и фаза несущей.

Воздействуя на тот или иной параметр несущей (), получаем амплитудную, частотную или фазовую модуляцию. Все это-методы преобразования исходного (модулирующего спектра частот) первичного сигнала, позволяют обеспечить передачу информации по каналу связи с характеристиками типа полосового фильтра. Перенос спектра, реализуемый в процессе модуляции, позволяет также решить задачу построения многоканальных систем с ЧРК.

Модулированный по амплитуде сигнал содержит в своем составе спектральные составляющие с частотами . Составляющие с частотами называются соответственно нижней и верхней полосой АМ сигнала. Спектр АМ сигнала в 2 раза шире спектра исходного моделирующего сигнала.

Частотная модуляция является другим способом переноса спектра первичного сигнала в заданный диапазон частот, но в отличие от АМ, этот способ преобразования является нелинейным. Спектр ЧМ сигнала может быть представлен как суперпозиция спектров двух АМ сигналов, один из которых имеет несущую f₁, а второй f_2. Из этого следует, что ширина спектра ЧМ сигнала шире, чем у АМ сигнала на величину, определяемую расстоянием между несущими f₁ и f_2. Значение Дf=(f₁ - f₂)/2 характеризует изменение частоты при передаче 1(0) относительно ее среднего значения и называется девиацией частоты.

8.2 Оптимальный приемник

Предполагается, что сигнал искажается только вследствие шума AWGN. Принятый сигнал будем описывать как сумму переданного сигнала и случайного шума.

(8.2)

При наличии подобного принятого сигнала процесс обнаружения включает два основных этапа. На первом этапе принятый сигнал г(t) усекается до одной случайной переменной z(T) или до набора случайных переменных z_i(T) (i= 1, ..., М), формируемых на выходе демодулятора и устройства дискретизации в момент времени t = T, где Т - длительность символа. На втором этапе на основе сравнения z(T) с порогом или согласно критерию максимума z_i(T) принимается решение относительно значения символа. Вообще, этап 1 можно рассматривать как преобразование сигнала в точку в пространстве решений. Эту точку, представляющую собой важнейшую контрольную точку в приемнике, можно назвать додетекторной (predetection). В каждый момент передачи символа сигнал, доступный в додетекторпой точке, является выборкой узкополосного импульса. На данный момент битового значения у нас еще нет.

Cогласованный фильтр обеспечивает максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра в момент t = T. Как одна из реализаций согласованного фильтра описывался коррелятор. Теперь мы можем определит корреляционный приемник, состоящий, как показано на рисунке 8.1 а, из М корреляторов, выполняющих преобразование принятого сигнала r(t) в последовательность М чисел или выходов коррелятора, z_i(T) (i= 1,..М). Каждый выход коррелятора описывается следующим интегралом произведения или корреляцией с принятым сигналом.

Рисунок 8.1- Корреляционный приемник

8.3 Когерентный и некогерентный прием

На рисунке 8.1,б показан детектор, который может использоваться для когерентного обнаружения любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто называется детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector).

Вообще, схема DPSK менее эффективна, чем PSK, поскольку в первом случае вследствие корреляции между сигналами, ошибки имеют тенденцию к распространению (на соседние времена передачи символов). Стоит помнить, что схемы PSK и DPSK отличаются тем, что в первом случае сравнивается принятый сигнал с идеальным опорным, а во втором -- два зашумленных сигнала. Отметим, что модуляция DPSK дает вдвое больший шум, чем модуляция PSK. Следовательно, при использовании DPSK следует ожидать вдвое (на 3 дБ) большей вероятности ошибки, чем в случае PSK; ухудшение качества передачи происходит довольно быстро с уменьшением отношения сигнал/шум. Преимуществом схемы DPSK можно назвать меньшую сложность системы.

8.4 Цифровой согласованный фильтр

Особенность согласованного фильтра - то, что его импульсная характеристика представляет собой запаздывающую версию зеркального отображения (поворота относительно оси t = 0) входного сигнала.



Рисунок 8.2 - Цифровой согласованный фильтр:

а) дискретный согласованный фильтр;

б) пример обнаружения с использованием дискретного согласованного фильтра.

На рисунке 8.2, б, где сигналы-прототипы изображены как функции времени, видим, что крайняя слева выборка (амплитуда, равная +1 графика) s₁(t) представляет выборку в момент времени к = 0. Предполагая, что передан был сигнал s₁(t) и для упрощения записи мы пренебрегли шумом, можем записать принятую выборку r(к) как s₁(t). Выборки заполняют разряды согласованного фильтра, и в конце каждого периода передачи символа в крайнем правом разряде каждого регистра расположена выборка к = 0. По этой причине коррелятор можно реализовать как согласованный фильтр.

На рисунке 8.2, б обнаружение, происходящее после выхода сигнала с согласованного фильтра, осуществляется обычным образом. Для принятия двоичного решения выходы Z_i(k) изучаются при каждом значении k=N-l, соответствующем концу символа.

8.5 Оценка помехоустойчивости модулированных сигналов

В таблице 8.1 и на рис.8.3 приведены аналитические выражения и графики Р_в для наиболее распространенных схем модуляции, описанных выше.

Т а б л и ц а 8.1 - Вероятность ошибки для различных бинарных модуляций

Модуляция	РВ
PSK (когерентное обнаружение)
DPSK (дифференциальное когерентное обнаружение)
Ортогональное FSK (когерентное обнаружение)
Ортогональное PSK (некогерентное обнаружение)

Рисунок 8.3 - Вероятность появления ошибочного бита для бинарных систем нескольких типов

9 Лекция №9. Методы синхронизации в ЦСС

Цель лекций: изучение методов синхронизации в ЦСС.

Содержание:

а) синхронизация в синхронных и асинхронных системах;

б) синхронизация поэлементная, групповая и цикловая;

в) когерентный и некогерентный прием;

г) цифровой согласованный фильтр.

9.1 Синхронизация в синхронных и асинхронных системах

При синхронном методе передачи передатчик непрерывно формирует элементы сигнала длительностью ф₀, равной единичному интервалу элементы объединяются в комбинации длительностью Тк. Зная момент начала включения передатчика t₀, можно определить время прихода единичного элемента, а зная число единичных элементов кодовой комбинации, легко отделить одну кодовую комбинацию от другой. На рисунке 9.2, б, в показаны соответственно импульсы отделяющие один элемент от другого и одну группу элементов от другой. Определив интервалы времени, на которых появляются элементы, можно предсказать время прихода наиболее устойчивой части элементов сигнала. Регистрируя сигнал в этой части, можно снизить вероятность неправильного приема элемента.

Синхронная работа распределителя передатчика и приемника обычно поддерживается автоматически. Для этого в приемнике по мере необходимости вырабатываются сигналы подстройки частоты задающего генератор (ЗГ) приема. Частота этого генератора должна по возможности совпадать с частотой генератора передачи. Пусть частота ЗГ f_зп на передачи равна номинальной f_н. Частота ЗГ на приеме вследствие нестабильности может отклоняться от номинального значения f_н на величину Дf (коэффициент нестабильности k= Дf/ f_н). Уход частоты ЗГ на приеме приводит к отклонению тактовой последовательности от ее идеального положения, причем, со временем расхождения по фазе будет накапливаться. Пусть в момент t₀=0 тактовая последовательность совпадает с идеальной. Определим время, за которое уход по фазе в полях от длительности единичного элемента будет равен величине е. Для этого рассмотрим два гармонических сигнала с частотами f₁ и f₂, вырабатываемых соответственно ЗГ на передаче и приеме (рисунок 9.1). Из этих колебаний формируется тактовая последовательность (последовательность синхроимпульсов).

Пусть f₁=1/(Т-ДТ), где Т= ф₀, f₂=1/(Т+ДТ). За ф₀/ ДТ=n единичных интервалов расхождение по фазе достигнет е=1. Это произойдет за время

(9.1)

где к= ДТ/ ф₀ или с учетом относительной нестабильности генератора передатчика и приемника t_е=1/2кВ.

Если обозначить допустимое расхождение по фазе через е_доп, то время, за которое уход по фазе будет превышать допустимое значение (произойдет рассинхронизация),

(9.2)

Если е_доп выразить в процентах от единичного элемента, то формула (9.2) примет вид

(9.3)

Используя полученное выражение, можно также для заданных t_{е доп} и В определить необходимую величину к.



Рисунок 9.1 - Гармонические сигналы задающих генераторов передачи и приема

9.2 Синхронизация поэлементная, групповая и цикловая

Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более процессами. Различают поэлементную, групповую и цикловую синхронизацию. В соответствии с ГОСТ 17657-79 поэлементная, групповая и цикловая синхронизация - это синхронизация переданного и принятого цифровых сигналов данных, при которой устанавливаются и поддерживаются требуемые фазовые соотношения между значащими моментами переданных и принятых соответственно единичных элементов сигналов, групп единичных элементов этих сигналов и циклов их временного объединения. Поэлементная синхронизация позволяет на приеме правильно отделить один единичный элемент от другого и обеспечить наилучшие условия для его регистрации. Групповая синхронизация обеспечивает правильное разделение принятой последовательности на кодовые комбинации, а цикловая синхронизация - правильное разделение циклов временного объединения элементов на приеме. Обычно задачи цикловой и групповой синхронизации решаются одними и теми же методами.



Рисунок 9.2 - Формирование элементов кодовой комбинации при синхронном методе передачи

Рассмотрим особенности поэлементной и групповой синхронизации стартстопных систем.

Устройства и принцип работы синхронизации по элементам. К устройствам синхронизации по элементам предъявляются следующие требования:

1. Высокая точность синхронизации. Допустимое относительное отклонение синхроимпульсов (тактовых импульсов) от моментов, соответствующих идеальной синхронизации, е_доп= ± 3%.

2. Малое время вхождения в синхронизм как при первоначальном включении, так и после перерыва связи.

3. Сохранение синхронизма при наличии помех и кратковременных перерывов связи.

4. Независимость точности синхронизации от статической структуры передаваемого сообщения.

Указанные требования противоречивы. Однако путем выбора рациональной структуры сигналов и выбора оптимальных параметров устройств синхронизации можно обеспечить требуемую точность синхронизации.

Рисунок 9.3 -Структурная схема резонансного устройства поэлементной синхронизации

Замкнутые устройства поэлементной синхронизации. Замкнутые устройства синхронизации широко используются в низко- и среднескоростных системах связи.

Замкнутые устройства синхронизации разделяются на два подкласса: с непосредственным воздействием на задающий генератор синхроимпульсов и с косвенным воздействием.

Упрощенная структурная схема замкнутого устройства синхронизации изображена на рисунке 9.4.

Рисунок 9.4 - Структурная схема замкнутого устройства синхронизации

Фазовое рассогласование. В фазовом дискриминаторе ФД осуществляется сравнение по фазе значащих моментов ЗМ принимаемого сигнала с тактовыми импульсами (ТИ), вырабатываемыми ЗГ. При расхождении по фазе вырабатывается управляющий сигнал, меняющий частоту ЗГ. При этом если ТИ появляются позже ЗМ (ЗГ «отстает»), то частота ЗГ увеличивается. Если ТИ появляются раньше ЗМ (ЗГ «спешит»), то частота ЗГ уменьшается.

Устройства синхронизации с непосредственным воздействием на частоту генераторов по способу управления делится на две группы:

Устройство с дискретным (релейным) управлением, в которых управляющее устройство дискретно изменяет управляющий сигнал время от времени. В интервалах между подстройками управляющий сигнал остается постоянным и зависит от величины расхождения по фазе;

Структурная схема устройства синхронизации с дискретным управлением приведена на рисунке 9.5, а его временная диаграмма - на рис. 9.6. На фазовый дискриминатор, содержащий формирователь фронтов ФФ, инвертор и логические схемы И₁, И₂, поступают одновременно два сигнала: информационные сигналы в виде ЗМ и тактовые импульсы. Задающий генератор с помощью преобразователя сигнала, который преобразует гармонический сигнал с выхода генератора в прямоугольный сигнал, вырабатывает серию тактовых импульсов (рисунок 9.6, в).

Рисунок 9.5 - Структурная схема устройства синхронизации с дискретным управлением

Рисунок 9.6 - Временная диаграмма работы резонансного устройства поэлементной синхронизации

10 Лекция №10. Методы и устройства помехоустойчивого кодирования

Цель лекции: изучение принципов помехоустойчивого кодирования

Содержание:

а) основные принципы обнаружения и исправления ошибок;

б) кодовое расстояние и корректирующая способность кода;

в) классификация корректирующих кодов.

10.1 Основные принципы обнаружения и исправления ошибок

Рассмотрим два основных метода использования избыточности для защиты от ошибок. В первом методе, обнаружение ошибок и повторная передача, для проверки на наличие ошибки используется контрольный бит четности (дополнительный бит, присоединяемый к данным). При этом приемное оконечное устройство не предпринимает попыток исправить ошибку, оно просто посылает передатчику запрос на повторную передачу данных. Следует заметить, что для такого диалога между передатчиком и приемником необходима двухсторонняя связь. Второй метод, прямое исправление, требует лишь односторонней линии связи, поскольку в этом случае контрольный бит четности служит как для обнаружения, так и исправления ошибок. Далее мы увидим, что не все комбинации ошибок можно исправить, так что коды коррекции классифицируются в соответствии с их возможностями исправления ошибок.

Принцип обнаружения и исправления ошибок кодами хорошо иллюстрируется с помощью геометрических моделей. Любой n- элементный двоичный код можно представить n - мерным кубом, в котором каждая вершина отображает кодовую комбинацию, а длина ребра куба соответствует одной единице. В таком кубе расстояние между вершинами измеряется минимальным количеством ребер, находящихся между ними, обозначается d и называется кодовым расстоянием.

10.2 Кодовое расстояние и корректирующая способность кода

Кодовое расстояние - это минимальное число элементов, в которых любая кодовая комбинация отличается от другой ( по всем парам кодовых слов). Например, код состоит из комбинаций 1011, 1101, 1000, и 1100. Сравнивая первые две комбинации, путем сложения их по модулю 2 находим, что d=2. Наибольшее значение d=3 получается при сравнении первой и четвертой комбинации, а наименьшее d=1 - второй и четвертой, третьей и четвертой комбинации. Выберем в трехмерном кубе такие вершины, кодовые обозначения которых отличались бы друг от друга на d=3. Такие вершины расположены на концах пространственных диагоналей куба. Их может быть только четыре пары: 000 и 111, 001 и 110, 100 и 011, 010 и 101. Код, образованный по такому правилу, может исправить одиночную ошибку или обнаружить две одиночные ошибки.

Корректирующая способность кода зависит от кодового расстояния: а) при d=1 ошибка не обнаруживается; б) при d=2 обнаруживаются одиночные ошибки; в) при d=3 исправляются одиночные ошибки или обнаруживаются двойные ошибки. В общем случае

(10.1)

где d- минимальное кодовое расстояние, r- число обнаруживаемых ошибок, s- число исправляемых ошибок. При этом обязательным условием является r?s.

10.3 Классификация корректирующих кодов

Корректирующими называются коды, позволяющие обнаружить и исправить ошибки в кодовых комбинациях. Они делятся на две группы: 1) коды с обнаружением ошибок; 2) коды с обнаружением и исправлением ошибок.

1) Особенность кодов с обнаружением ошибок состоит в том, что кодовые комбинации, входящие в их состав, отличаются друг от друга не менее, чем на d=2. Их можно условно разделить на две группы:

а) коды, построенные путем уменьшения числа используемых комбинаций.

Код с постоянным числом единиц и нулей в комбинациях (код с постоянным весом).

(10.2)

где l - число единиц в слове длиной n.

Распределительный код Это также разновидность кода с постоянным весом, равным единице. В любой кодовой комбинации содержится только одна единица. Число кодовых комбинаций в распределительном коде

(10.3)

Кодовые комбинации при n=6 можно записать в виде 000001,000010,000100,001000,010000,100000. Сложение по модулю 2 двух комбинаций показывает, что они отличаются друг от друга на кодовое расстояние d=2.

Т а б л и ц а 10.1 - Код с постоянным числом единиц и нулей

Код	Код
11000 10010 01010 00011 01100 01001 00101 10001 00110 10100	1010100 0101010 1110000 0000111 1001001

б) коды, в которых используются все комбинации но к каждой из них по определенному правилу добавляются контрольные символы m - символы.

Код с проверкой на четность. Такой код образуется путем добавления к передаваемой комбинации, состоящей из к информационных символов неизбыточного кода, одного контрольного символов m (0 или 1), так, чтобы общее число единиц в передаваемой комбинации было четным. В общем случае

(10.4)

Т а б л и ц а 10.2 - Код с проверкой на четность

Информационные символы к	Контрольные символы m	Полная кодовая комбинация n=k+m
1	2	3
11011 10101 00010 11000 11110 11111	0 1 1 0 0 1	110110 101011 000101 110000 111100 111111

Общее число комбинаций N=2^n-1

Код с числом единиц, кратным трем. Этот код образуется добавлением к к информационным символам двух дополнительных контрольных символов (m=2), имеющих такие значения, чтобы сумма единиц, посылаемых в линию кодовых комбинаций, была кратной трем

Т а б л и ц а 10.3

Информационные символы к	Контрольные символы m	Полная кодовая комбинация
000110 100011 101011	10 00 11	00011010 10001100 10101111

2) Особенность кодов с обнаружением ошибок в том, что они образуют корректирующий код, который позволяет не только обнаруживать, но и исправлять ошибки. Составление корректирующих кодов производят по следующему правилу: сначала определяют количество контрольных символов, которое следует добавить к данной кодовой комбинации, состоящей из информационных символов. Далее устанавливают место, где эти контрольные символы должны быть расположены и их состав. На приеме обычно делают проверку на четность определенной части разрядов.

Коды Хемминга. Коды Хэмминга (Hamming codes) -- это простой класс блочных кодов, которые имеют следующую структуру:

(10.4)

где m= 2,3,..Минимальное расстояние этих кодов равно 3, поэтому они способны исправлять вес однобитовые ошибки или определять все ошибочные комбинации из двух или менее ошибок в блоке. Декодирование с помощью синдромов особенно хорошо подходит к кодам Хэмминга. Фактически синдром можно превратить в двоичный указатель местоположения ошибки. Хотя коды Хэмминга не являются слишком мощными, они принадлежат к очень ограниченному классу блочных кодов, называемых совершенными.

Циклические коды. Важным подклассом линейных блочных кодов являются двоичные циклические коды (cyclic codes). Код легко реализуется на регистре сдвига с обратной связью; на подобных регистрах сдвига с обратной связью вычисляется синдром; алгебраическая структура циклического кода естественным образом позволяет эффективно реализовать методы декодирования. Итак, линейный код (n, к) называется циклическим, если он обладает следующим свойством. Если n-кортеж U= (u₀, u₁, и₂, …, u_n-1) является кодовым словом в подпространстве S, тогда U(1)= (u_n-1, u₀, u₁, и₂,..., u_n-₁), полученный из U с помощью циклического сдвига, также является кодовым словом в S. Или, вообще, U(i) = (u_n-i;. u_n-i+1,…, u_n-1, u₀, u_1,… u_n-i-1), полученный i циклическими сдвигами, является кодовым словом в S.

Циклический код Файра. Циклические коды, обнаруживающие и исправляющие пакеты ошибок (коды Файра). Под пакетом ошибок длиной b понимают такой вид комбинации помехи, в которой между крайними разрядами, пораженными помехами, содержится b-2 разряда. Например, при b=5 комбинации помехи, т.е. пакет ошибок, могут иметь следующий вид: 10001 (поражены тоько два крайних символа), 11111 (поражены все символы), 10111, 11101, 11011 (не поражен лишь один символ), 10011, 11001, 10101 (поражены три символа). При любом варианте непременным условием пакета данной длины является поражение крайних символов.

Коды Файра могут исправлять пакет ошибок длиной b и обнаруживать пакет ошибок длиной b [заметим, что в кодах Файра понятие кодового расстояния - d].

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингэма.. Эти коды, разработанные Боузом, Чодхури и Хоквинхемом (сокращенно коды БЧХ), позволяют обнаруживать и исправлять любое число ошибок. Заданными при кодировании является число ошибок s, которое следует исправить, и общее число символов, посылаемых в линию, т.е. длина слов n. Числа информационных символов k и контрольных символов m, а также состав контрольных символов подлежат определению.

Коды БЧХ для обнаружения ошибок. Их строят следующим образом. Если необходимо образовать код с обнаружением четного числа ошибок, то по заданному числу r находят значения d и s. Дальнейшее кодирование выполняют, как и ранее. Если требуются обнаружить нечетное число ошибок, то находят ближайшее меньшее целое число s и кодирование производят так же, как и в предыдущем случае: образующий многочлен дополнительно умножают на двучлен . Например, требуются построить код обнаруживающий семь ошибок при n=15. Находим, что d=8, а ближайшее меньшее значение s=3. Далее определяем многочлен , как указано в примере 3.5, и умножаем его на двучлен , т.е. получаем . Таким образом построен код БЧХ(15,4).

11 Лекция №11. Помехоустойчивые коды и методы декодирования корректирующих кодов

Цель лекции: изучение помехоустойчивых кодов и методов декодирования корректирующих кодов

Содержание:

а) коды Рида- Соломона;

б) сверточные коды;

в) классификация корректирующих кодов;

г) методы декодирования корректирующих кодов.

11.1 Коды Рида- Соломона

Коды Рида-Соломона (Reed-Solomon code, R-S code) -- это недвоичные циклические коды, символы которых представляют собой m-битовые последовательности, где т -- положительное целое число, большее 2. Код (n,к) определен на m-битовых символах при всех n и k, для которых

(11.1)

где k - число информационных битов, подлежащих кодированию, а n - число кодовых символов в кодируемом блоке. Для большинства сверточных кодов Рида-Соломона (n, к)

(11.2)

где t - количество ошибочных битов в символе, которые может исправить код, а n-k = 2t- число контрольных символов. Расширенный код Рида-Соломона можно получить при n = 2^m или n= 2^m+ 1, но не более того.

Код Рида-Соломона обладает наибольшим минимальным расстоянием, возможным для линейного кода с одинаковой длиной входных и выходных блоков кодера. Для недвоичных кодов расстояние между двумя кодовыми словами определяется (по аналогии с расстоянием Хэмминга) как число символов, которыми отличаются последовательности. Для кодов Рила-Соломона минимальное расстояние определяется следующим образом.

(11.3)

Сверточные коды. Особенностью линейного блочного кода, который описывается двумя целыми числами, n и k, и полиномиальным или матричным генератором является то, что каждый из n-кортежей кодовых слов однозначно определяется k-кортeжeм входного сообщения. Целое число к указывает на число бит данных, которые образуют вход блочного кодера. Целое число п - это суммарное количество разрядов в соответствующем кодовом слове на выходе кодера. Отношение k/n, называемое степенью кодирования кода (code rate), является мерой добавленной избыточности. Сверточный код описывается тремя целыми числами n, k и К, где отношение k/n имеет такое же значение степени кодирования (информация, приходящаяся на закодированный бит), как и для блочного кода; однако п не определяет длину блока или кодового слова, как это было в блочных кодах. Целое число К является параметром, называемым длиной кодового ограничения (constrain! length); оно указывает число разрядов k-кортежа в кодирующем регистре сдвига. Важная особенность сверточных кодов, в отличие от блочных, состоит в том, что кодер имеет память - n-кортежи, получаемые при сверточном кодировании, являются функцией не только одного входного k-кортежа, но и предыдущих К-1 входных k-кортежей. На практике nи к - это небольшие целые числа, а К изменяется с целью контроля мощности и сложности кода.

Методы декодирования корректирующих кодов. Существует несколько вариантов декодирования циклических кодов. Один из них заключается в следующем:

1. Числение остатка (синдрома). Принятую комбинацию делят на образующий многочлен Р(Х). Остаток R(X)=0 означает, что комбинации принята без ошибок;

2. Подсчет веса остатка W. Если вес остатка равен или меньше числа исправляемых ошибок, т.е. W?s, то принятую комбинацию складывают по модулю 2 с остатком и получают исправленную комбинацию;

3. Циклический сдвиг на один символ влево. Если W>s, то производят циклический сдвиг влево и полученную комбинацию снова делят на образующий многочлен. Если вес остатка W?s , то циклически сдвинутую комбинацию складывают с остатком и затем циклически сдвигают ее в обратную строну вправо на один символ. В результате получают исправленную комбинацию;

4. Дополнительные циклические сдвиги влево. Если после циклического сдвига на один символ по-прежнему W>s, то производят дополнительные циклические сдвиги влево. При этом после каждого сдвига сдвинутую комбинацию делят на Р(Х) и проверяют вес остатка. При W?s выполняют действия, указанные в п.3, с той лишь разницей, что обратных циклических сдвигов вправо делают столько, сколько их было сделано влево.

Метод проверки на четность. Если комбинация принята без искажения, то сумма единиц по модулю 2 даст нуль. При искажении какого - либо символа суммирование при проверке может дать единицу. По результату суммирования каждой из проверок составляют двоичное число, указывающее на место искажения.

Мягкое и жесткое декодирование. Для двоичной кодовой системы со степенью кодирования 1/2 демодулятор подает на декодер два кодовых символа за раз. Для жесткого (двухуровневого) декодирования каждую пару принятых кодовых символов можно изобразить на плоскости в виде одного из углов квадрата. Углы помечены двоичными числами (0, 0), (0, 1), (1, 0) и (1, 1), представляющими четыре возможных значения, которые могут принимать два кодовых символа в жесткой схеме принятия решений. Аналогично для 8-уровневого мягкого декодирования каждую пару кодовых символов можно отобразить на плоскости в виде равностороннего прямоугольника размером 8x8, состоящего из 64 точек. В этом случае демодулятор больше не выдает жестких решений; он выдает квантованные сигналы с шумом (мягкая схема принятия решений).

Основное различие между мягким и жестким декодированием по алгоритму Витерби состоит в том, что в мягкой схеме не используется метрика расстояния Хэмминга, поскольку она имеет ограниченное разрешение.

Мажоритарное декодирование. Этот метод заключается в многократной проверке каждого символа принятой кодовой комбинации по специальным таблицам коэффициентов, составленным для каждого варианта (n, k) циклического кода. Значение каждого символа определяется по мажоритарному принципу (слово «мажоритарный» означает большинство), т.е. по принципу голосования. Это означает, что если, например, один из пяти проверок данного символа три показали 1, а две- 0, то символу присваивается значение 1. Если все проверки показали 1 или 0, то символ считается неискаженным и принимается без изменения.

Если при какой-либо проверке окажется равное число 1 и 0, то это означает, что для данного кода произошла неисправимая комбинация ошибок и принятая комбинация должна быть забракована.

Алгоритм Возенкрафта и Фано. Ранее, до того как Витерби открыл оптимальный алгоритм декодирования сверточных кодов, существовали и другие алгоритмы. Самым первым был алгоритм последовательного декодирования, предложенный Уозенкрафтом (Wozencraft) и модифицированный Фано (Fano). В ходе работы последовательного декодера генерируется гипотеза о переданной последовательности кодовых слов и рассчитывается метрика между этой гипотезой и принятым сигналом. Эта процедура продолжается до тех пор, пока метрика показывает, что выбор гипотезы правдоподобен, в противном случае гипотеза последовательно заменяется, пока не будет найдена наиболее правдоподобная. Поиск при этом происходит методом проб и ошибок. Для мягкого или жесткого декодирования можно разработать последовательный декодер, но обычно мягкого декодирования стараются избегать из-за сложных расчетов и большой требовательности к памяти.