Оцінка параметрів неоднорідного вхідного потоку у телекомунікаційних мережах

Параметрами, що описують сеанс FTP, являються загальний об'єм даних за сеанс, розмір кожного переданого об'єкту і інтервал між передачами двома об'єктів.

Об'єм даних за сеанс характеризує тривалість сеансу. Логарифмічно-нормальний розподіл був запропонований для загального об'єму даних за сесію і для розміру об'єктів. Задане число об'єктів включає як передачі файлів, так і лістинги директорій. Щоб описати інтервал між двома передачами об'єкту, може використовуватися модель, створена в [2]. Інтервали між двома об'єктами повинні відповідати log10-нормальному розподілу. Усі параметри, середні і девіації функцій розподілу, а також перетворені середні величини і їх девіації представлені в таблиці 2.4.

Таблиця 2.4 - Параметри моделі руху FTP

Параметр FTP	Розподіл	Середнє	Дисперсія
Загальна сума даних, байт	Логарифмічно-нормальне Перетворене нормальне	32542 15,0	9661 1,9*10-5
Кількість даних у файлі, байт	Логарифмічно-нормальне Перетворене нормальне	3000 11,55	1000 2,31*10-4
Інтервал між зв'язками, с	Логарифмічно-нормальне Перетворене нормальне	4 0,57	2,54 0,028

Програми на основі WAP. WAP-специфікації, вживані в сучасних мобільних терміналах, включаючи WAP 1.2.1, спрямовані на оптимізацію роботи в мережах 2G. Тому WAP 1.2.1 визначає чітку технологію, що включає представлення протоколів і їх вміст. WAP -- це набір специфікацій, який визначає архітектуру структури, містить оптимізовані протоколи (наприклад, WDP, WTP, WSP), представлення вмісту на основі компактної розширюваної мови розмітки XML, безпровідної мова розмітки (WML), двійкова розширювана мова розмітки WAP (WBXML) і інші специфічні мобільні особливості, подібно до додатків безпровідної телефонії (WTA) [3, 4].

WAP-реліз 1.x. З метою оптимізованої роботи в 2G-сетях був допрацьований WAP, оскільки графічні послуги мережі, що розширюються, не могли бути доставлені і показані клієнтам, наприклад, на мобільних телефонах GSM, і IP не міг застосовуватися в деяких середовищах, наприклад WAP через послуги коротких повідомлень (SMS) або неструктурованих додаткових послуг даних (USSD). Із-за оптимізації і різних протоколів неможливо було запускати WAP- з'єднання "точка-точка" із звичайними Інтернет-сайтами. Замість цього повинен використовуватися шлюз WAP. Основна послуга, яку забезпечує шлюз WAP, -- функція зміни протоколу між WAP - і Інтернет-стеками. На додаток до цієї стандартизованной функціональності багато постачальників шлюзів надають ряд додаткових послуг, які застосовні, наприклад, для персоніфікації.

Архітектура протоколу WAP (рисунок 2.10) включає наступні компоненти:

Рисунок 2.10 - Архітектура протоколу WAP

· безпровідне середовище додатків( WAE): з WAE забезпечується середовище для розвитку і виконання послуг, основний компонент WAE -- мікробраузер, який надає відповідний зміст WML;

· безпровідний протокол сеансу (WSP): протокол рівня сеансу WSP сприяє методам, що оперують сеансовим контекстом; таким чином, здійснюється зв'язок між клієнтом і сервером;

· безпровідний протокол транзакцій q (WTP): протокол рівня транзакцій WTP забезпечує зв'язок без встановлення і зі встановленням логічного з'єднання: WTP класу 2 є зв'язком "клієнт-сервер" з підтвердженнями, який зазвичай використовується для більшої частини WAP-трафіку;

· захист безпровідного рівня передачі (WTLS): WTLS -- додаткова функція, яка працює подібно до протоколу безпечних сокетів (SSL) або протоколу захисту транспортного рівня (TLS) Інтернету; WTLS забезпечує встановлення достовірності і секретність для використовуваного зв'язку;

· безпровідний протокол дейтаграммы(WDP): WDP транспортного рівня є рівнем адаптації між WAP і використовуваним переносником. У разі IP як мережевого рівня UDP використовується замість WDP.

При порівнянні з відомими протоколами Інтернету, такими як ТСР і НТТР, WAP-протоколи відрізняються від них наступними аспектами:

· протоколи WDP або UDP забезпечують тільки доставку дейтаграмм без підтверджень. Для сервісів, які працюють без встановлення логічного з'єднання, ця технологія звільняє їх від службової інформації і затримок. Один з прикладів -- транзакція WTP класу 0;

· коректна доставка і повторні передачі забезпечуються окремим транспортним рівнем. Він виконує ці функції, тільки якщо вони запрошені послугами більш високих рівнів (WTP класу 1 або 2);

· WAP працює методом транзакцій. Кількість даних, які можуть бути передані однією транзакцією за умовчанням, рівне 1400 байтам. Це здійснюється при установці часу сеансу WSP. Якщо використовуються WTP-сегментація і повторне складання, кількість даних в транзакції обмежена договірним розміром SDU;

· WSP здійснює усі особливості НТТР 1.1 і збільшує їх двійковим кодом, прагнучи до більшої ефективності.

WAP-реліз 2.0. У специфікації WAP 2.0 [6,7] деякі існуючі WАР-протоколи були доповнені новими можливостями. WАР 2.0 конверсируется з широко використовуваними протоколами Інтернету, такими як ТСР і НТТР.

Включення безпровідних профілів ТСР (WР-ТСР) в WАР-архітектуру версії 2.0 мотивувалося впровадженням безпровідних мереж з більш високими швидкостями передачі даних (наприклад, GPRS, EGPRS і UMTS). Перевага ТСР його здатність передавати великі об'єми даних, наскрізна безпека (використання протоколу захисту транспортного рівня (ТLS)) і конвергенція з протоколами IETF. WР-ТСР оптимізований для безпровідних систем зв'язку, але може використовуватися із стандартними реалізаціями ТСР (рисунок 2.11).

Рисунок 2.11 - Безпровідна профільована ТСР: а -- з WAP-модулем; б -- без WAP-модуля

Крім того, WAP 2.0 не вимагає WAP-проксі, оскільки зв'язок між клієнтом і сервером може проводитися з використанням НТТР 1.1. Проте впровадження WAP-проксі може оптимізувати процес з'єднання і відкриває можливості для додаткових послуг, таких як місце розташування, секретність і інші, на основі існуючих. Також WAP-проксі потрібний для забезпечення функціональності оперативної доставки інформації (Push).

Реалізації безпровідного профілю ТСР (WP-ТСР) можуть також використовуватися для наскрізних з'єднань без проміжних вузлів. Таким чином, WP-ТСР повинен підтримувати обидва режими роботи: розгалужену і наскрізну ТСР. Вибір режиму ТСР залежить від таких чинників, як поточні можливості, точки доступу додатка або мережі. Вимоги для реалізації WP-ТСР описуються детально в [8].

Послуги обміну мультимедійними повідомленнями. Такі послуги обміну мультимедійними повідомленнями (MMS -- Multimedia Messaging Service) призначені для обміну між абонентами, зображеннями, фотографіями в комбінації з промовою або текстом. Це має на увазі як посилку, так і отримання подібних повідомлень облаштуваннями клієнта: традиційна електронна пошта, доступна в Інтернеті, і безпровідні системи обміну повідомленнями, наприклад системи типу пейджерів або SMS. Ці послуги є прикладом використання "завантаження і пересилки" [5].

MMS-повідомлення повідомляють MS(Mobile Station) про отримане повідомлення, яке складається тільки із заголовків MMS. Мета повідомлення полягає в тому, щоб дозволити клієнтові безпосередньо вибирати мультимедійне повідомлення з позиції, вказаної в повідомленні. Клієнт витягає повідомлення, посилаючи WSP/НТТР-запит на сервер MMS, URL отриманого повідомлення, що містить. Відповідь на запит містить заголовки і вміст повідомлення, що поступило.

MMS-представлення зроблене шляхом розставляння, розмітки, впорядкування і синхронізації мультимедійних об'єктів на екрані терміналу і інших облаштуваннях, наприклад, динаміка. За допомогою MMS-представлення посилач мультимедійного повідомлення має можливість організувати зміст мультимедіа у виразному порядку і вказати, як об'єкти мультимедіа представлені в приймальному терміналі.

Є різні альтернативи для мови представлень. Найбільш поширені мова розмітки для безпровідного зв'язку (WML -- Wireless Markup Language) і синхронізована мова інтеграції мультимедіа (SMIL -- Synchronised Multimedia Integration Language) [9]. Тоді як WML - представлeние для обміну мультимедійними повідомленнями пропонує ті ж можливості впорядкування і позиціонування для додатків перегляду, SMIL забезпечує додаткові можливості, такі як, наприклад, синхронізація об'єктів мультимедіа, а також анімація. SMIL -- проста мова на основі ХМL, яка складається з набору модулів, що визначають семантику і синтаксис для деяких областей функціональних можливостей. Приклади цих модулів -- модуль розміщення, модуль часу і синхронізації і модуль анімації.

Інформація про мову представлення MMS передасться в тому ж повідомленні, яке несе об'єкт мультимедіа. Таким чином, повідомлення мультимедіа компактний пакет об'єктів мультимедіа і додаткова інформація представлення.

Оскільки декілька компонентів MMS відповідають різним застосуванням, подібно до електронної пошти або перегляду WWW, існуючі моделі трафіку можуть застосовуватися для моделі MMS-трафіку. Типові розміри перших мультимедіа повідомлень -- 20 кбайт, а максимальний розмір із-за обмежень пам'яті, як очікується, дорівнюватиме 100 кбайт.

Модель трафіку WAP. Модель руху WАР 1.2.1 була розроблена і застосовувалася в [10, 11]. Основні характеристики моделі мають дуже маленькі розміри пакетів (511 байт), апроксимуються логарифмічно нормальним розподілом.

Сеанс WАР складається з декількох запитів до дека, виконаних користувачем. Діаграма послідовності сесії зображена на рисунок 2.12.

Рисунок 2.12 - Діаграма послідовності і важливі параметри WAP- сесії

Сеанси WАР описуються запитами числа дек n, розмірами пакетів висхідних (x) і низхідних (у) з'єднань, часом читання абонента до запиту наступної деки (tчтения), а також часом відгуку мережі (tотклика). Останній показник не визначений користувачем і повністю залежить від основної мережі.

Кількість дек змодельована геометричним розподілом, час читання -- від'ємним експоненціальним розподілом і розмір пакету -- усіченим log10-нормальним розподілом. Модель сеансу може розглядатися в якості основної для сеансів WАР, параметри залежать від змісту. Параметри, прийняті тут, типові для WAP-програм. Оскільки додатки зміняться впродовж наступних років, параметри моделі теж мінятимуться разом з майбутніми модернізаціями. Нові WAP-розміри -- приблизно 1 кбайт для монохромних дек і 3 кбайт для кольорових дек.

Таким чином, розглянуті статистичні характеристики найбільш важливих мобільних застосувань: WWW-трафік, параметри трафіку електронної пошти SМТР і РОРЗ, а також е-mail повідомлень: FТР і НТТР. Проведений аналіз характеристик додатків на основі WAP.



2.2 Трафік мобільних потокових програм

Разом з МРЕG найбільш поширеним нині стандартом кодування відео є стандарт Н.263. У області програм потокового аудіо, грунтованих на стандарті МРЗ, також є потенційні програми. Як очікується в найближчому майбутньому, системи зв'язку з рухливими об'єктами розширять можливості сьогоднішніх рішень потокового Інтернету шляхом впровадження стандартизованих потокових застосувань [12, 29]. Для передачі кадрів відео по Інтернету широко використовується транспортний протокол реального часу (RТР -- Real-time Transmission Protocol) [13].

Потокове відео. Для передачі відеоданих в режимі реального часу потрібні високі швидкості. При перегляді нестислого відеопотоку навіть високопродуктивні дротяні мережі ледве відповідають вимогам такого потоку. Таблиця 2.5 дає уявлення про необхідні бітові швидкості.

Таблиця 2.5 - Бітові швидкості загальних нестислих відеоформатів

Відеоформат	Розширення, піксель	Бітовий показник, Мбіт/с
D1, цифровий стандарт студії	720Ч576	166
Якість VHS (CIF)	352Ч288	36,5
Відеофон (QCIF)	176Ч144	3

Без стискування неможливо здійснити відеопередачу. Усі відеокодеки працюють за однаковим принципом: вони стискають первинні картини шляхом скорочення надмірної інформації і видалення непотрібних даних.

Скорочення надмірної інформації без втрат якості залежить від властивостей сигналу і статистичних характеристик. Тому використовуються алгоритми, подібні до прогнозуючого кодування, кодування зі змінною довжиною слова і кодування на рівні відтворення( run-level-coding).

Видалення непотрібної інформації грунтоване на деяких особливостях людського сприйняття (наприклад, деталі в зображенні можуть бути опущені без видимого спотворення) і виконується з використанням різних рівнів квантування.

Хоча передача відео із швидкістю 64 кбіт/с була здійснена ще в 1979 р., все ще важко забезпечити достатню якість картинки при бітових швидкостях нижче 64 кбіт/с. Проте в 1996 р. з'явився стандарт, застосовний для передачі відео зі швидкістю нижче 64 кбіт/с. Міжнародний стандарт ITU-T Rec. Н.263 визначає кодоване представлення, яке може використовуватися як для стискування кінокартин, так і для аудіовізуальних послуг з низькими бітовими швидкостями.

Інший, добре відомий і поширений відеостандарт, -- стандарт Н.263, який має велику подібність з МРЕG: в нім є присутніми блоки, подібні МРЕG, і макроблоки з компенсацією руху і пророцтвом; зигзагоподібно квантовані коефіцієнти закодовані з ис¬користуванням методів МРЕG.

Основна конфігурація алгоритму кодування відеоджерела Н.263 грунтована на ITUT Rес. Н.261 [1] і гібридному методі кодування, що застосовує міжкадрове припущення, щоб використати тимчасову залежність і перетворювати кодування сигналу, що залишився, для видалення просторової надмірності. Половина піксельної точності витрачається на компенсацію руху, на відміну від Rес. Н.261, де використовуються повна піксельна точність і циклічний фільтр. Для символів, які треба передати, застосовується кодування змінної довжини.

У основний алгоритм кодування відеоджерела для поліпшення експлуатаційних показників включені додаткові опції, найбільш важливими з яких є такі:

режим необмеженого руху вектору, що допускає посилання, які виходять за межі зображення; для цих цілей крайові зразки продубльовані, щоб створити відсутні зразки (додаток D);

арифметичне кодування, грунтоване на синтаксисі, який замінює кодування змінної довжини для забезпечення передачі однієї і тієї ж якості картинки меншим числом бітів, необхідних для кодування (додаток Е);

режим поліпшеного прогнозу, який направляє вектор руху для кожного 8x8 блоку для фреймів Р(додаток F);

двонаправлено передбачені кадри, що дозволяють генерувати В кадри між двома послідовними Р кадрами, використовуючи обоє Р кадру для прогнозу, мінімізуючи, таким чином, відмінності, що залишилися, які мають бути закодовані (додаток G).

Схема кодека Н.263 показана на рисунку 2.13. Відеокодер складається з кодера джерела, мультиплексного відеокодера і кодера передачі. Кодер джерела зменшує просторовий і часовий надлишок вхідного відеосигналу, використовуючи алгоритм DCТ (дискретне косинусне перетворення). Мультиплексний відеокодер визначає ієрархічну структуру закодованих відеоданих, придатних для передачі. Кодер передачі управляє швидкістю передачі для задоволення вимогам по пропускній спроможності каналу. Він об'єднує дані від різних послуг в єдиний закодований потік бітів, який спрямований до каналу передачі.

Рисуннок 2.13 - Схема відеокодека Н.263 : а - відеокодер; б - відеодекодер

Моделі трафіку потокового відео. У області моделювання відеоджерел велика увага приділена довготривало залежним або самоподібним моделям потоків трафіку в телекомунікаційних мережах. Безліч таких моделей використовувалася, щоб досліджувати змінну швидкість потоку (VBR) відеоджерел із статистичним аналізом емпіричних послідовностей і оцінкою рівня самоподібності. Відеотрафіки МРЕG і Н.263 складаються з висококорельованих послідовностей зображень внаслідок їх кодування, тому потрібне коректне моделювання кореляційної структури відеопотоків.

Розглянуті нижче моделі трафіку базувалися на реальних послідовностях відео, закодованих Н.263 кодером.

Модель трафіку потокового відео грунтована на трьох послідовностях відео в зменшеному вчетверо загальному проміжному форматі (QCIF) з дрозширенням 176Ч144 пікселів, кожна з послідовностей є специфічною групою відео з різною інтенсивністю руху:

· Claire -- це відео з дуже низькою інтенсивністю руху, може використовуватися як характерна відеопослідовність конференц-зв'язку або неактивній візуальній телефонії;

· Carphone включає періоди з досить високою і з низькою інтенсивностями руху, може використовуватися для багатьох видів яскравих або активних відео-конференцій або навіть візуальної телефонії;

· Foreman -- це послідовність з постійною високою інтенсивністю руху як актора, так і фону; подібний рух характерний для спортивних подій або уривків кіно.

Кодер H.263 характеризується показником пропуску 2, який означає, що кожну секунду кадр оригінальної послідовності пропускається так, щоб частота кадрів закодованих послідовностей зменшувалася від 25 до 12,5 кадр/с.

Рівень квантування (Q20) був налагоджений для внутрішніх (I) і прогнозуючих (Р) кадрів. Результуюча якість низька, але це прийнятно для мобільних пристроїв з їх обмеженими візуальними вихідними можливостями.

Помірне з'єднання послідовностей, що включають 80% Claire,, 10% Carphone і 10% Foreman було відібране для запропонованої моделі трафіку. З'єднання містить відеопотоки з низькою інтенсивністю руху і тільки декілька потоків з більш високою інтенсивністю руху.

Із-за незначних розмірів повідомлень протоколу мовлення, що управляють, в реальному часі і RТР, в порівнянні з розміром даних реального часу, пропонується ними нехтувати. Результуючий середній IР- трафік, навантажений специфічним з'єднанням послідовностей, -- 14,39 кбіт/с (таблиця 2.6).

Таблиця 2.6 - Навантаження IP-трафіку для відеопослідовностей

Послідовність	Навантаження IP-трафіку, кбіт/с
	Q20	80-10-10 Mix
Claire Carphone Foreman	10,9 26,7 31,7	14,39 14,39 14,39

Передбачається, що усі знову виникаючі застосування мають бути відносно короткими за тривалістю. Так звані "важкі користувачі", що генерують довгі потоки з великою кількістю даних, не беруться до уваги. Тривалість сеансів змодельована негативним експоненціальним розподілом, середня величина -- 120 с.

На рисунках 2.14-2.16 представлені траси довжини пакету RТР і гістограми відеопослідовностей Claire, Carphone і Foreman.

Рисунок 2.14 - Відеопослідовність Claire (Q10): а - розгортка відео; б - ПРВ довжини пакету RTP

Рисунок 2.15 - Відеопослідовність Carphone (Q10): а - розгортка відео; б - ПРВ довжини пакету RTP

Рисунок 2.16 - Відеопослідовність Foreman (Q10): а - розгортка відео; б - ПРВ довжини пакету RTP

Аудіопотік. Для цифрового аудіосигналу з компакт-диска (СD) бітова швидкість дорівнює 1 411,2 кбіт/с. У разі МРЗ-стискування якість звуку, порівнянна з СD, досягається при 128 кбіт/с. Якість звуку УКВ-радіо для стереосигналів може бути досягнута при 64 кбіт/с, а для моносигналу при 32 кбіт/с. Для використання кодування звуку з низькою бітовою швидкістю в широкомовних застосуваннях при бітових швидкостях 60 кбіт/з на аудіоканал Міжнародний союз електрозв'язку (ITU-R) рекомендує стандарт МРЕG рівня 3.

Найвища ефективність кодування досягається алгоритмами, що використовують надмірність звукового сигналу.

Усі кодуючі пристрої мають одну і ту ж основну структуру (рисунок 2.17). Схема кодування може бути описана як формування перцепції (психоакустичне) шуму або кодування перцепції підсмуги перетворення. Кодуючий пристрій аналізує спектральні компоненти звукового сигналу у блоці аналізуючих фільтрів і застосовує модель психоакустики, щоб оцінити тільки значимий рівень шуму. У стадії квантування і кодування кодуючий пристрій намагається розподілити доступне число бітів даних так, щоб забезпечити виконання вимог до бітової швидкості і до маскування. Цей пристрій складається з наступних блоків.

Рисунок 2.17 - Структура психоакустичного кодування/декодування

Блок аналізуючих фільтрів, який використовується, щоб розділити вхідний сигнал на спектральні компоненти (область часу/ частоти). Разом з відповідним блоком фільтрів в декодері він формує систему аналізу/синтезу.

Распознавательная (перцепційна) модель: використовуючи вхідний сигнал тимчасової області і (чи) вихідний сигнал блоку аналізуючих фільтрів, а також правила, відомі в психоакустиці, обчислюється оцінка фактичного (тимчасова і частотна залежність) порогу маскування.

Квантування і кодування: спектральні компоненти квантуються і кодуються з метою збереження шуму, введеного квантуванням і нижче порогу маскування. Цей крок здійснюється різними способами і залежить від алгоритму.

Кодування потоку бітів: формувач бітового потоку використовується для збору бітового потоку, який складається з квантованих і закодироваииых спектральних коефіцієнтів і деякої сторонньої інформації, наприклад інформації про розподіл бітів.

Модель трафіку потокового аудіо. На відміну від відеопотоку потоки МРЗ мають постійну бітову швидкість (СВR). В принципі, звук МРЕG не працює при фіксованому коефіцієнті стискування. Право вибору бітової швидкості стислого звуку (у деяких межах) повністю передається конструктору або операторові МРЕG аудіокодера. Стандарт визначає діапазон бітових швидкостей від 32 (у разі МРЕG - 1) або 8 кбіт/с (у разі низьких частот дискретизації МРЕG - 2 (LSF)) до 320 (МРЕG - 1) або 160 кбіт/с (LSF). У разі МРЕG-1/2 рівні-3 перемикання бітової швидкості від аудіокадру до аудіокадру повинне підтримуватися декодерами. Це, в сукупності з технологією бітового зберігання, дозволяє здійснювати кодування як зі змінною, так і з будь-якою постійною швидкістю передачі в діапазоні, встановленому стандартом. Так, наприклад, Real - Audio (від компанії RealNetworks) використовує адаптивний потік для смуги пропускання, що чергується. Більшістю операторів вибране СВR. Наприклад, потоки QuickTime (від компанії Apple) і потоки МРЗ (використовувані багатьма радіостанціями) реалізовані за допомогою транспортного протоколу реального часу (RТР).

Тому пропонована модель потокового аудіо по (Е) GPRS є джерелом СВR з 10...64 кбіт/с. Наприклад, кодек поліпшеного аудіокодування (ААС) МРЕG - 2 формує 256 байт кожні 64 мс для 32 кбіт/с стерео і 128 байт кожні 64 мс для 16 кбіт/с моно.

Передача мови по мережах з пакетною комутацією, особливо VoIР, отримує широке застосування. До недавнього часу багато корпорацій передавали мову по мережах з комутованими лініями (СS), щоб економити гроші, але поява IР зумовила перехід від СS до VoIР. VoIР-передача може істотно зменшувати вартість хвилини розмови. Фактично, багато послуг вже сьогодні реалізовані на VoIР-магістралях для передавання мови, призводячи до деякого скорочення витрат клієнта.

Один з підходів до забезпечення мережевої архітектури, який дозволяє новим прогресивним послугам розгорнутися швидко і ефективно, полягає в тому, щоб структурувати мережу в три чіткі функціональні області: рівень обслуговування, рівень викликів і рівень перемикання і маршрутизації. Суть цього підходу полягає в тому, що сеансовий протокол ініціації (SIP) передбачає використання мереж наступних поколінь (NGNs) незалежно для стаціонарних або мобільних операторів.

В деяких випадках помічено, що при використанні SIP об'єднані послуги ядра мережі знаходяться спільно з оператором через оцінку відмінностей між стаціонарною і мобільною мережею. Для управління шлюзами від елементів зовнішніх викликів, що управляють, були створені міжмережеві диспетчери або агенти викликів, наприклад протокол управління міжмережевим шлюзом (MGCP).

2.3 Вейвлет-аналіз фрактальних властивостей складових GPRS-трафіку

З розвитком сервісних послуг в стільникових мережах зв'язку, що мають фрактальні властивості, виникає необхідність в удосконаленні основних транспортних мереж передачі даних, а знаючи поведінку мережевого трафіку, можна судити про міру відповідності цієї конфігурації мережі поставленим вимогам. Проектування трафіку є одним з основних завдань, що стоять перед розробниками сучасних сервісів. Оцінка продуктивності трафіку для мобільних послуг з пакетною передачею є складною проблемою, оскільки повинні враховуватися не лише пуассоновські характеристики трафіку і динамічна поведінка протоколів високих і низьких рівнів, але також наявність фрактальних властивостей, що впливають на основні показники якості обслуговування сервісів (QoS).

Нижче розглядаються складові GPRS-трафік протоколи, що передаються в реальному часі. Досліджуваний експериментальний трафік з пакетною комутацією складався з безлічі мультиплексированных потоків, що передаються з різними швидкостями і методами кодування.

Властивості і можливості вейвлет-перетворення

Результатом вейвлет-перетворення одновимірного ряду є двовимірний масив амплітуд вейвлет-перетворення -- значень коефіцієнтів W(a,b). Розподіл цих значень в просторі (a,b) = (часовий масштаб, часова локалізація) дає інформацію про еволюцію відносного вкладу компонент різного масштабу в часі і називається спектром коефіцієнтів вейвлет-перетворення,(частотно-) масштабно-тимчасовим спектром або вейвлет-спектром.

Способи представлення результатів. одновимірного сигналу є поверхнею в тривимірному просторі. Способи візуалізації цієї інформації можуть бути різними. Замість зображення поверхонь часто представляють їх проекції на площину про з ізолініями або ізорівнями, що дозволяють простежити зміну інтенсивності амплітуд вейвлет-перетворення на різних масштабах і в часі, а також картини ліній локальних екстремумів цих поверхонь (так званий sceleton), що чітко виявляють структуру аналізованого процесу. Термін "скелет" або "скелетон" добре відбиває характер картин ліній локальних екстремумів, і ми використовуватимемо його скорочено.

У тих випадках, коли необхідно показати дуже широкий діапазон масштабів, візуалізація результатів виконується в логарифмічних координатах, наприклад loga,b.

Маючи вейвлет-спектри, можна вичислити корисні характеристики процесу, що вивчається, і проаналізувати багато його властивостей. Опишемо детальніше можливості аналізу особливостей сигналу і його енергетичних характеристик.

Аналіз локальної регулярності. Розглянемо деякі наслідки властивості масштабної інваріантності.

Якщо , тобто аналізована функція в точці t0 безперервно дифференцюєма аж до похідної порядку m, то коефіцієнти її вейвлет-перетворення при b = t0 повинні підкорятися нерівності

Якщо , тобто аналізована функція належить простору холдеровських функцій з показником б (нагадаємо, що це означає, що f безперервна, не обов'язково дифференцюєма в t0, але така, що ), то коефіцієнти її вейвлет-перетворення при b = t0 повинні підкорятися співвідношенню

Вейвлет-перетворення так влаштовано, що W(a,t) -- регулярна функція навіть при нерегулярній f(t). Уся інформація про можливу особливість f(t) (локалізація t0, інтенсивність с, показник б) поміщена в асимптотичну поведінку коефіцієнтів W(a,t0) при малих а. Якщо коефіцієнти на малих масштабах розходяться, то f має особливість в t0 і показник сингулярност б визначається нахилом залежності к loga. Якщо вони, навпаки, близькі до нуля в околиці t0 на малих масштабах, то f в точці t0 регулярна.

Описана властивість часто і з успіхом використовується при аналізі фрактальних і мультифрактальних сигналів [30]. Типовою властивістю фрактальних множин є їх асимптотична самоподібність. Так, роздивляючись f поблизу точки t0 з різним збільшенням, на різних масштабах можна побачити практично її ж:

Базис перетворення самоподібен, і легко показати, що і коефіцієнти перетворення масштабуються з тим же показником, що і аналізована функція:

Звідси легко отримати скейлинговий показник б(t0), який, як відомо, тісно пов'язаний з фрактальною розмірністю множини. Аналіз мультифрактальної множини дозволяє визначити спектр показників і спектр розмірності. Особливо відмітимо, що аналіз локальної регулярності в деякому розумінні універсальний -- він не залежить від вибору аналізуючого вейвлета.

Енергетичні характеристики. З існування для вейвлет-перетворення аналога рівності Парсеваля виходить, що в просторі дійсних функцій повна енергія сигналу f може бути записана через амплітуди вейвлет-перетворення у виді

Щільність енергії сигналу характеризує енергетичні рівні (рівні збудження) досліджуваного сигналу f(t) в просторі (a, b) = (масштаб, час).

На картині найбільш світлі місця відповідають найбільшим значенням ЕW(a,b), згущування кольору до чорного відповідає зменшенню ЕW(a,b) до нуля. Щоб краще були видні деталі, розподіл щільності енергії показаний для частини ряду і для верхньої третини діапазону масштабів. Показаний графік демонструє, що енергія нерівномірно розподілена по масштабах є виділені масштаби. Обидві картини демонструють нестаціонарну структуру аналізованого процесу з елементами квазіперіодичності, з еволюціонуючими частотами і з діапазонами локальних периодичностей на різних масштабах.

Локальний спектр енергії. Однією з основних особливостей вейвлет-перетворення є можливість отримувати злокалізовані характеристики і вивчати локальні властивості процесів. Як ні парадоксально звучать слова "локальний енергетичний спектр", проте природа вейвлет-перетворення така, що термін має право на існування. Пояснимо сказане.

Знаючи щільність енергії ЕW(a,b), можна за допомогою вікна визначити локальну щільність енергії в точці b0 (чи t0)

Віконна функція о "підтримує" діапазон біля t0 і задовольняє рівності . Якщо в якості о вибрати функцію Дираку, то локальний спектр енергії прийме вид . Ця характеристика дозволяє проаналізувати тимчасову динаміку передачі енергії процесу по масштабах -- обмін енергією між складовими процес компонентами різного масштабу у будь-який заданий момент часу.

Глобальний спектр енергії. Повна енергія розподілена по масштабах відповідно до глобального спектру енергії коефіцієнтів вейвлет-перетворення

Його називають також скалограмой (scalogram) або дисперсією вейвлет-перетворення (wavelet variance).

Спектри досить добре узгоджуються, але спектр, вичислений по коефіцієнтах вейвлет-перетворення, набагато гладша крива. Причина полягає в тому, що вейвлет-спектр енергії сигналу ЕW відповідає згладженому спектру потужності ЕF. Це можна показати, виразив спектр енергії ЕW(а) через спектр енергії сигналу в просторі Фур'є:

Легко бачити, що скалограма ЕW відповідає спектру потужності згладженому на кожному масштабі спектром Фур'є аналізуючого вейвлета. Вейвлет-перетворення, що надає як би тимчасову розгортку спектру, дозволяє отримати і більше злокалізовану енергетичну інформацію. Енергія сигналу визначається через спектр енергії рівністю

Таким чином, величина Еf пропорційна площі під кривою ЕW(а)/а2, а скалограма відбиває відносний вклад різних масштабів в повну енергію і виявляє розподіл енергії процесу по масштабах.

Аналізована функція має кінцеву енергію, а аналізуючий вейвлет -- нульове середнє значення, внаслідок чого спектр енергії ЕW(а) повинен прагнути до нуля на обох кінцях шкали масштабів і повинен мати принаймні один максимум. Положення подібних максимумів (піків) спектру Фур'є ЕF(щ) звично зв'язується з частотами і відповідними характерними модами аналізованого сигналу, що несуть в собі основну енергію процесу. Максимуми енергетичного спектру ЕW(а) інтерпретуються аналогічно -- вони визначають масштаби процесу, що вносять основний вклад в повну енергію Еf. Вейвлет-перетворення з його ієрархічним базисом добре пристосоване для аналізу каскадних процесів, фрактальних і мультифрактальних множин, що мають ієрархічну природу.

Розкладання GPRS-трафіку по вейвлет-базису

Вейвлет-аналіз виконується шляхом розкладання вибірки Х(t): {х(t0), x(t1),. . .,x(tN-1)} об'єму на функції деталізації різного масштабу. Тут -- максимальне число масштабів розкладання; [log2N] -- ціла частина числа log2N. Значення індексу масштабу j=0 відповідає випадку максимального розширення найточнішої апроксимації, яка дорівнює початковому ряду X(t), що складається з n0 відліків. Зі збільшенням j (0 < j < Jmax) відбувається перехід до грубішого розширення. При заданих скейлинг-функції ц і материнському-вейвлеті ш коефіцієнти апроксимацій aj,k і коефіцієнти деталей dj,k дискретного вейвлет-перетворення для процесу Х(t) визначаються таким чином:

Відповідно до положень вейвлет-анализа часовий ряд Х(t) може бути представлений у виді

де -- функція початкової апроксимації, що відповідає масштабу -- масштабний коефіцієнт, рівний скалярному добутку початкового ряду V(t) і масштабній функції "найгрубішого" масштабу J, зміщеній на k одиниць масштабу вправо від початку координат;

-- функція деталізації j-го масштаба; -- вейвлет-коефіцієнт масштабу j, рівний скалярному добутку початкового ряду Х(t) і вейвлета масштабу j зміщеного на k одиниць масштабу вправо від початку координат.

Материнський вейвлет ш(t) можна представити у вигляді смугового фільтру з граничними частотами щ1 і щ2, які являються відповідно до нижньої і верхньої відсічками частоти для ш(t). В результаті коефіцієнти деталей dj,k можна розглядати як процес на виході смугового фільтру. Квадрат процесу деталей грубо вимірює енергію біля моменту часу і частоти , де -- прийнятий одиничний інтервал часу; /2. Дисперсії процесів деталей dj на усіх масштабах {2j} (коли такі процеси є стаціонарними) це характеристики 2-го порядку процесу Х(t), які визначають вид вейвлет-спектра.

Вейвлет-метод оцінки самоподібності GPRS-трафіку

Нехай Х(t) буде стаціонарним в широкому сенсі процесом. Тоді його вейвлет-коефіцієнти dj,k можуть бути знайдені з рівняння [17]

(2.1)

де f(л) і ш(л) -- спектр потужності і перетворення Фур'є для вейвлет-функції ш0(-) відповідно.

На основі (2.1) отримуємо

де C(H, ш0) -- постійна, залежна від H і ш0.

Якщо довжина вибірки X рівна n, тоді доступне число вейвлет-коефіцієнтів в октаві j рівне nj=2-jn. В результаті

Тут величина мj є незміщеною і заможною оцінкою . Формула (2.2) описує можливий спосіб оцінки показника Херста довготривало залежних (ДВЗ) процесів в наступному виді:

Це означає, що, якщо V(t) являється ДВЗ з показником Херста H, то графік залежності від j, що називається логарифмічною діаграмою (LD), має лінійний нахил (2H-1) і масштабний показник б=(2H-1) може бути отриманий шляхом оцінки нахилу графіку функції від j. Як показано в [17], можна знайти зважену оцінку для б на інтервалі :

(2.3)

Тут

nj -- число коефіцієнтів-деталей на відповідному рівні розкладання j.

При практичному використанні викладеної процедури оцінки показника Херста має бути визначена нижня межа масштабування.

Результати експериментальних досліджень фрактальних властивостей GPRS-трафіку

Отримані експериментальні дані GPRS-трафіку були розкладені на його складові по протоколах згідно мережевої ієрархії моделі OSI. Результат досліджень на основі вейвлет-аналізу (рисунок 2.18-2.23) показав наявність складної багатомасштабної структури мережевих складових трафіку. На цих рисунках представлені наступні залежності: а -- реалізація досліджуваного трафіку; б -- автоматичний вибір межі масштабування; в -- оцінка показника Херста в припущенні монофрактального трафіку; г -- оцінка показника Херста в припущенні мультифрактального трафіку; д -- гістограма розподілу досліджуваного трафіку; е -- коефіцієнт кореляції досліджуваного трафіку.

Рисунок 2.18 - Вхідний трафік Frame Relay

На рисунках 2.18 і 2.19 зображені вхідний та вихідний FR-трафіки, отримані в результаті роботи алгоритму автоматичного визначення області масштабування. Суцільною лінією показана зона швидкого зростання, а пунктиром -- зона рівноваги. На рисунках 2.18б і 2.20б точкою позначені межі розділу між короткочасними і довготривалими кореляціями в даних. Якщо робити оцінку по усіх доступних масштабах [2], то показник Херста буде схильний до сильного впливу короткочасних кореляцій (Н > 1), а це зменшить достовірність результату.

На рисунках 2.18,в і 2.19,г приведені логарифмічні діаграми отриманих даних з апроксимацією, виконаною з урахуванням вибраної області масштабування. Отримані графіки вказують на наявність двох масштабних областей, в яких виконані оцінки самоподібності. На рисунку 2.21,д представлені гістограми реальних даних, по яких видно асиметрична форма розподілу і повільно убуваючої залежності. Для досліджуваних трас (рисунки 2.18,е і 2.19,е) були побудовані коефіцієнти кореляції, по графіках яких можна побачити, що є присутніми короткочасно залежні процеси, а також що значення досліджуваного ряду є приблизно некорельованими.

Рисунок 2.19 - Вихідний трафік Frame Relay

Значення показника Херста на КВЗ (Н = 0,708) вище, ніж на ДВЗ (Н = 0,606), звідси видно, що інтервал ДВЗ має структуру, що більше змінюється, ніж інтервал КВЗ з урахуванням апроксимацій. Похилий показник б дорівнює 0,416 і для ДВЗ рівний 0,213 з вибірковою функцією , чисельне значення якої складає .

На рисунках 2.20 і 2.21 представлений вхідний і вихідний НТТР-трафіки, об'єм яких значно перевищує об'єми інших протоколів. Це показує, що користувачі мережі GPRS в основному користуються Інтернетом, використовуючи телефон як модем. З рисунків 2.20,в,г і 2.21,в,г видно, що значення показника Херста на ДВЗ перевищує його значення на КВЗ. Побудовані гістограми мають асиметричну форму і показують присутність довготривалої залежності "важкого" хвоста. Кореляційна функція з більш високим показником Херста має гладше виражену структуру.



Рисунок 2.20 - Вхідний трафік НТТР

Таблиця 2.7 - Значення показника Херста, отриманого за допомогою вейвлет-аналізу

Вид трафіку	FR (DL)	FR (UL)	FTP (DL)	FTP (UL)	FTP DATA	HTTP (DL)	HTTP (UL)
Значення Херста Н	0,864	0,902	0,670	0,702	0,606	0,854	0,784

Вид трафіку	ICMP (DL)	ICMP (UL)	SMTP (DL)	SMTP (UL)	WAP (DL)	WAP (UL)
Значення Херста Н	0,516	0,544	0,832	0,816	0,658	0,872

Рисунок 2.21 - Вихідний трафік HTTP

На рисунках 2.22 і 2.23 представлені вхідний і вихідний трафіки поштових протоколів SМТР. З графіків видно, що об'єми вхідних трафіків перевищують об'єми вихідних, також збільшується і значення показника Херста. З урахуванням масштабування межі розділу двох середовищ складає j = 4. З графіків видно, що зі збільшенням показника Херста кореляційна функція має характер, що менш змінюється, тобто має довготривалу залежність.



Рисунок 2.22 - Вхідний трафік SMTP

Рисунок 2.23 - Вихідний трафік SMTP

Чисельні значення усередненого показника Херста, самоподібності досліджуваних видів трафіку, що характеризує міру, представлені в таблиці 2.8.



Таблиця 2.8 - Значення параметра Херста, отримані на основі алгоритму автоматичного визначення області масштабування

Вид траси	Розкладання за всім діапазоном	При автоматичному обиранні меж масштабування в заданому діапазоні
FR (DL)	(1-15) 0,624±0,01	(6-15) 0,864±0,03
FR (UL)	(1-15) 0,628±0,01	(6-15) 0,902±0,03
FTP (DL)	(1-9) 0,640±0,036	(4-9) 0,670±0,127
FTP (UL)	(1-9) 0,702±0,034	(3-9) 0,441±0,111
FTP DATA (DL)	(1-9) 0,708±0,046	(2-9) 0,606±0,068
HTTP (DL)	(1-15) 0,674±0,005	(6-15) 0,854±0,03
HTTP (UL)	(1-15) 0,634±0,005	(6-15) 0,784±0,03
ICMP (DL)	(1-15) 0,561±0,004	(5-15) 0,516±0,021
ICMP (UL)	(1-15) 0,591±0,005	(4-15) 0,544±0,014
SMTP (DL)	(1-12) 0,676±0,024	(4-12) 0,832±0,045
SMTP (UL)	(1-12) 0,710±0,015	(4-12) 0,816±0,047
WAP (DL)	(1-12) 0,866±0,014	(5-12) 0,658±0,062
WAP (UL)	(1-12) 0,937±0,013	(5-12) 0,827±0,062

Розглянемо результати дослідження реального GPRS-трафіку, розбитого на складові його протоколи.

На рисунках 2.24-2.27 представлені значення коефіцієнтів вейвлет-перетворення в горизонтальних перерізах. На рисунках показані аналізовані ряди (а), картини значень коефіцієнтів вейвлет-перетворення W(a,b) від часу (б), залежності коефіцієнтів W(a,b) при фіксованому масштабі а (в) і скелетон (г) в проекціях на площину ab (часовий масштаб, час); по осі абсцис відкладений час (чи параметр зрушення), по осі ординат -- часовий масштаб. На картині коефіцієнтів W(a, b) (рисунки б) темні області відповідають додатнім, а світлі -- від'ємним значенням W(a, b), відтінками сірого кольору в кожній з областей виділені діапазони значень W(a, b).

Рисунок 2.24 - Вхідний трафік IP (DL)

Рисунок 2.25 - Вихідний трафік IP (UL)

Вище вже говорилося, що вейвлет-перетворення розкладає аналізований процес на складові його хвилі, компоненти різного масштабу і, крім того, дає "злокалізовану" в часі інформацію про процес. Горизонтальний переріз картини, приведеної на рисунках б, при заданому масштабі демонструє зміну компоненти вибраного масштабу в часі. Вертикальний переріз картини коефіцієнтів в деякий момент часу t0 демонструє поведінку процесу в околі вибраного моменту часу.

На рисунках показані фрагменти картин коефіцієнтів і ліній локальних максимумів. Вони досить детальні, проте лінійна зміна масштабу не дозволяє охопити великий діапазон масштабів. Картина коефіцієнтів демонструє ієрархічну структуру аналізованої множини. Ще ясніше вона видно на картинах ліній локальних максимумів. Скелетон виявляє не лише ієрархічну структуру аналізованої великої кількості, але і спосіб побудови фрактальної міри, на якій воно сформоване.

Для цих трафіків чітко простежується їх самоподібність, це видно з порівняння рисунків а і в. Зріз картини коефіцієнтів в точності повторює розташування глобальних максимумів і мінімумів початкової послідовності.

На рисунках г показані відповідні картини ліній локальних екстремумів -- ліній, від масштабу до масштабу тих, що сполучають екстремуми кожної деталі поверхні ("пагорба" або "западини") окремо. Зазвичай вважають, що скелетон не лише чітко і без зайвих деталей візуалізує структуру аналізованого процесу, але de facto містить усю інформацію про нього. Суцільні лінії на малюнку відмічають положення локальних максимумів W(a, b), точкові мінімумів.

Представимо графік IP на рисунку 2.24 для порівняння з вихідним трафіком IР на рисунку 2.25. З представлених графіків видно, що об'єм вихідного трафіку значно менший за вхідний при істотній його неоднорідності. На рисунках 2.26 і 2.27 представлені характеристики вхідного і вихідного трафіків ТСР.

Рисунок 2.26 - Вхідний трафік TCP (DL)

Рисунок 2.27 - Вихідний трафік TCP (UL)

Масштабно-часова розгортка, що виходить в результаті вейвлет-перетворення сигналу, дозволяє виявити не лише осциляції з добре фіксованим періодом, але і нестаціонарні осциляції, злокалізовані періодичності і тому подібне.

Енергія (чи дисперсія) коефіцієнтів вейвлет-перетворення ЕW(а) пропорційна дисперсії аналізованих даних і дає розподіл енергії процесу по масштабах. Можливість отримання цієї характеристики локально дозволяє, наприклад, при аналізі досліджуваних процесів не лише отримати набір характерних масштабів, але і об'єктивно визначити масштаби, пов'язані з когерентними структурами, і досліджувати перемежану процесу.

По коефіцієнтах вейвлет-перетворення, а також по значеннях локальних екстремумів можна вичислити розмірність аналізованої множини або спектр розмірності, якщо воно мультифрактально.

Таким чином, аналіз проведених досліджень показав, що отримані експериментальні дані мають самоподібну(фрактальну) структуру як у вхідних трафіків, так і у вихідних.

Статистичні дані показують, що найбільші об'єми трафіків приходить на протоколи IР, ТСР, UDP і FR, що відповідає більше 70% усього досліджуваного трафіку. Трафік НТТР свідчить про те, що в десятки разів перевершує GPRS-WAP.

Розкладання GPRS-трафіку на безліч різних протоколів дозволило досліджувати наявність самоподібних (монофрактальних) властивостей у цих компонентів. Найбільше значення показника Херста спостерігається в вхідних IР, ТСР, UDP, FR, НТТР, IСМР, WАР-трафіках. Аналіз представлених експериментальних даних вказує на наявність складної багатомасштабної структури трафіку. Отримані значення показника Херста доводять, що мережевий трафік, розкладений по протоколах згідно мережевої моделі OSI, має складну, в загальному випадку мультифрактальну структуру. З графіків видно, що при збільшенні показника Херста кореляційна складова мережевого трафіку прагне до розподілу за експоненціальним законом, тобто має довготривалу залежність.

Аналіз отриманих експериментальних даних на основі вейвлет-перетворення також показав наявність складної самоподібної структури. З результатів аналізу видно, що загальна тимчасова характеристика сигналів і значення певних локальних екстремумів проявляють себе в тій або іншій групі залежно від досліджуваного протоколу.

Отримана картина коефіцієнтів W(a, b) при значенні а = 32 найбільш рівномірна у тих протоколів, які мають велику щільність енергії на усьому масштабі часу. Показано, що локалізація за часом з урахуванням щільності енергії найбільш властива для протоколів вищих рівнів IР, ТСР, UDР. Приведені скалограми енергетичних спектрів сигналів мають неоднорідну структуру, а найбільшу щільність розподілу енергії мають протоколи IР (DL), IР (UL), ТСР (DL), FR (DL), НТТР (UL), WАР (UL), WТР (DL) і SМТР (DL).

2.4 Мультифрактальний аналіз мережевого трафіку GPRS/EDGE

Розглянемо оцінки скейлингової і масштабної функції мультифрактального GPRS/EDGE трафіку.

Результати статистичної обробки представлені на рисунках 2.28-2.35. Ці рисунки містять наступні графіки: a -- траса; б -- вейвлет-траса; в -- абсолютні моменти агрегованого трафіку; г -- залежність ф(q); д-- залежність log2c(q).

На рисунках а представлені аналізуємі траси у вигляді кількості пакетів на кожному інтервалі відліку. На рисунках б побудовані log-log графіки абсолютних моментів агрегованої послідовності набору даних досліджуваної траси залежно від рівня об'єднання для деяких значень порядку моменту q. З графіку моментів q отримані залежності ф0(q), які пов'язані з ф(q) простим співвідношенням ф0(q) = ф(q) + 1. Після застосування методу оцінки, представленого в попередньому розділі, були оцінені множини ф(q) і c(q), які представлені на малюнках г і д. Графік функції ф(q) є опуклою кривою, що говорить про мультифрактальний характер досліджуваної траси.

Рисунок 2.28 - Мультифрактальний аналіз трафіка IP (DL)

Рисунок 2.29 - Мультифрактальний аналіз трафіка IP (UL)

Результати статистичної обробки з метою пошуку коефіцієнтів апроксимації функцій ф(q) і log2c(q), досліджуваних реалізацій трафіку, що характеризують мультифрактальність, приведені в таблиці 2.9.

Таблиця 2.9 - Коефіцієнти апроксимації функцій ф(q) та log2c(q)

Вид траси	Функція ф(q)	Функція log2c(q)
	a0	a1	a2	c0	c1	c2
IP (DL)	0,99375	0,34042	0,02201	1,4539	19,00	-0,178
IP (UL)	0,9970	0,2728	0,02303	1,2137	16,4481	-0,1328
TCP (DL)	0,9887	0,3395	0,02290	1,4450	18,9575	-0,1792
TCP (UL)	1,0048	0,2810	0,02950	1,2413	16,3148	-0,09741
HTTP (DL)	0,91266	0,21178	0,05292	0,86711	16,4921	-0,06760
HTTP (UL)	0,92578	0,20784	0,04822	0,51292	13,84513	-0,11115
SMTP (DL)	0,7558	0,2375	0,019	1,6387	13,6957	-0,1133
SMTP (UL)	0,5945	0,07438	0,02991	0,7723	11,8116	-0,1502

Логарифмічні діаграми IР-трафіку, розраховані при різних q, дають оцінку показника масштабування ф(q), показану на рисунках г. Нелінійна крива функції масштабування говорить про те, що IР-трафік проявляє мультифрактальну структуру на цих масштабах часу. Отримана оцінка функції масштабування ф(q) на цих рисунках грунтована на функціях розбиття, показаних на малюнках е, і також підтверджує зроблені спостереження відносно мультифрактального масштабування.

При дослідженні рядів даних для протоколів транспортного рівня масштабний аналіз показав, що трафік цих протоколів має властивість ДВЗ, як і говорилося раніше, але тести на масштабну поведінку в UDP провалилися. У разі ТСР було виявлено, що його масштабна структура подібна до масштабної структури IР-трафіку. Оцінені log2c(q) і т(д) ф(q), показані на рисунках 2.30 і 2.31, мають подібність з тими, що отримані для IР-трафіку. Зроблений висновок, що ТСР-трафік також проявляє мультифрактальне масштабування.

Рисунок 2.30 - Мультифрактальний аналіз трафіка ТСP (UL)



Рисунок 2.31 - Мультифрактальний аналіз трафіка ТСP (DL)

Також був проведений аналіз масштабної структури протоколів рівня програм. Результати масштабного аналізу НТТР показані на рисунках 2.32 і 2.33. Показник масштабування log2c(q) і функція масштабування ф(q) є опуклими кривими, що говорить про присутність мультифрактальності. Більше того, оцінена ф(q) є приблизно такою ж, як і для IР- і ТСР-трафіку.

Рисунок 2.32 - Мультифрактальний аналіз трафіка HTTP (DL)



Рисунок 2.33 - Мультифрактальний аналіз трафіка HTTP (UL)

Результати аналізу трафіку SМТР показані на рисунках 2.34 і 2.35. Видно, що показник масштабування log2c(q) і функція масштабування ф(q) є лінійними функціями від q. Отже, вибраний набір SМТР показує явну присутність монофрактальності. Проте відповідно до проведеного раніше обговорення виявлення монофрактальної структури не є загальним висновком стосовно характеристик трафіку, переносимого протоколом FТР. Отримані дані підтверджують результати, представлені в [24-27] і що показують, що WAN-трафік являється ДВЗ. Проте дослідження дозволили доповнити ці результати і показати, що WAN-трафік має складну мультифрактальну структуру не лише на малих, але і на великих масштабах часу. Більше того, аналіз показує, що агрегація складається із складових з масштабною поведінкою (без масштабування, мультифрактальне масштабування, монофрактальне масштабування), що сильно відрізняється.



Рисунок 2.34 - Мультифрактальний аналіз трафіка SMTP (DL)

Рисунок 2.35 - Мультифрактальний аналіз трафіка SMTP (UL)

Запропонований метод оцінки мультифрактальних властивостей трафіку на основі статистичного реалізацій телекомунікаційного трафіку і побудови функції розбиття дозволяє реалізувати на практиці оцінку скeйлинговой функції ф(q) і масштабного коефіцієнта c(q), що повністю характеризують мультифрактальний спектр і мультифрактальну розмірність реальних телекомунікаційних трафіків.



2.5 Оцінка самоподібності трафіку в мережі широкосмугового доступу WiМАХ

Нині безпровідні технології отримують все більше застосування для передачі інформації сервісів реального часу. Один з таких напрямів технологія безпровідного широкосмугового радіодоступу WiМАХ (Worldwide Interoperability for Microwave Access) на базі протоколу IEЕЕ 802.16, що забезпечує високошвидкісні з'єднання (до 70 Мбіт/с) на великих відстанях навіть за відсутності прямої видимості об'єкту. Технологія WiМАХ дозволяє працювати навіть в умовах щільної міської забудови, забезпечуючи високу якість зв'язку і значну швидкість передачі даних.

Сучасні дослідження показують [17, 28], що мережевий трафік в подібних системах має властивість самоподібності, що впливає на параметри якості передачі інформації QoS.

Опис досліджуваної мережі. Структура мережі на основі технології WiМАХ, в якій були проведені експериментальні дослідження вхідного і вихідного трафіків, показана на рисунку 2.36. Досліджувана мережа є сукупністю базових станцій (БС) і приймально-передавальних клієнтських терміналів. Базова станція (БС) є багатопотоковою станцією з високою вихідною потужністю, працююча в повнодуплексному режимі. Вона має централізовану архітектуру організації мережі і управління і призначена для виконання різних сервісів з високою надійністю і доступністю. Базова станція забезпечує усі функціональні можливості, які необхідні для організації з'єднань абонентських терміналів з сервісом провайдера.