Математичне моделювання руху поїзда

Способи теоретичного дослідження перехідних режимів руху вантажних потягів зумовлюються прийнятою розрахунковою схемою потягу. Теоретичне вивчення подовжніх коливань при рушанні потягу з місця було почате Н. Е. Жуковськім, який розглядав склад як безперервну пружну нитку з окремою масою локомотива або як окремі дискретні маси вагонів, сполучені пружними зв'язками, що допускають вільні відносні переміщення при провисанні гвинтового зчеплення. В. А. Лазарян розкрив загальні закономірності хвильового характеру розповсюдження збурень уздовж потягу. Для обліку диссипативных властивостей системи потягу і оцінки впливу опорів взаємних переміщень вагонів склад розглядався як жорсткий стержень або як пружний стержень з гістерезисом. З. У. Вершинській, аналізуючи рух по перелому профілю шляху, приймає потяг у вигляді безперервного і нерозтяжного гнучкого стержня із зосередженими масами (локомотивами) по кінцях.

У подальших дослідженнях динаміки потягу найбільшого поширення набула дискретна, повагонная модель. З'явилася можливість вдосконалення розрахункових схем міжвагонних зв'язків і самих вагонів. Приймаються до уваги не тільки характеристики поглинаючих апаратів автозчеплення, але і пружні властивості конструкції вагону. Враховуються особливості процесів виникнення і розповсюдження гальмівних сил в потягу. Представляючи вагони як двомасові моделі і розглядаючи вантаж як систему з розподіленою масою, досліджується вплив сухих і рідких вантажів на повздовжні коливання в потягу.

Найбільш ефективним методом дослідження є чисельна інтеграція диференціальних рівнянь руху, в яких враховуються параметри всіх елементів механічної системи потягу.

З розширенням можливостей обчислювальної техніки повагонна модель потягу введена складовою частиною в математичну модель локомотив -- склад -- шлях [3, 4]. Вдосконалена комбінована модель складається з системи рівнянь, що описують повздовжні взаємодії у складі потягу, вертикальну динаміку екіпажу, процеси в тяговому приводі і в контакті коліс локомотива з рейками. З її використанням досліджені перехідні режими руху потягу критичної маси в складних умовах експлуатації. Запропонована методика вибору навантаження електровоза по зчепленню, що забезпечує його ефективну і надійну роботу, розглянутий вибір критичної норми маси потягу. Виконана оцінка вертикальних і подовжніх зусиль і показаний вплив крутизни підйому на процеси подовжньої динаміки в потягу з урахуванням нестаціонарних режимів тяги. Використовувані при цьому підходи є розвитком основних положень теорії тяги і динаміки потягу.

Теоретичне дослідження повздовжньої динаміки гальмування вантажних потягів проведене з використанням математичної повагонної моделі і інтегральних характеристик міжвагонних жорстких зв'язків [5, 6]. Рівняння руху вагону масою mi при гальмуванні на майданчику має вигляд:

(1)

Де -- абсолютне переміщення, швидкість і прискорення i-го вагону;

-- залежність гальмівної сили вагону від абсолютної швидкості і часу;

-- переміщення, швидкість і прискорення i-го вагону щодо (i + 1) -го; Si(yi) -- складова подовжнього зусилля в i-му зв'язку, залежна від відносного переміщення суміжних вагонів; Sаi(yаi) -- складова повздовжнього зусилля, залежна від відносної швидкості суміжних вагонів; V -- швидкість потягу. Визначена залежність повздовжнього зусилля Si від стиснення поглинаючих апаратів автозчеплення yi в міжвагонному з'єднанні:

(2)

де Жн, Жр -- жорсткість міжвагонного зв'язку відповідно при навантаженні і розвантаженні; Жк -- жорсткість конструкції вагону; Siн -- зусилля при повному стисненні поглинаючих апаратів; Гl -- зазори в міжвагонному з'єднанні; Z -- сумарне стиснення апаратів; [ -- коефіцієнт в'язкого опору, що враховує властивості вантажу і конструкції вагону. В процесі чисельного вирішення системи диференціальних рівнянь повздовжні динамічні зусилля визначалися відносними переміщеннями, а гальмівні шляхи -- абсолютними переміщеннями вагонів. Гальмівні сили вагонів розраховувалися по формулі

(3)

де С1, С2, С3 -- постійні, залежні від коефіцієнта тертя гальмівних колодок; Kmax -- максимальна сила натиснення колодок вагону; tвi -- час розповсюдження гальмівної хвилі до i-го вагону; tг, tх -- час наповнення гальмівного циліндра головного і хвостового вагонів відповідно;  -- відношення довжини складу до i-го вагону до довжини потягу; n -- показник, залежний від конструкції гальм.

Рис.15 Залежність повздовжніх зусиль в потягу від швидкості розповсюдження гальмівної хвилі

Вивчений вплив характеристик гальм і вагонів складу на повздовжню динаміку потягу. Найбільший вплив на подовжні динамічні зусилля в складі надають швидкість розповсюдження гальмівної хвилі , час наповнення циліндрів і темп зростання гальмівної сили (Рис 15). Подвійне збільшення швидкості гальмівної хвилі знижує повздовжні збурення -- відносні переміщення, зусилля, прискорення -- приблизно в 1,5 разу. Характер темпу і час зростання гальмівної сили, залежні від конструкції розподільників повітря і механічного гальмівного устаткування, відображають сумарну дію змінного тиску повітря в циліндрах і коефіцієнта тертя колодок. Найменші зусилля виникають при постійному темпі зростання гальмівної сили вагонів. При спадному або зростаючому темпі зростання гальмівної сили повздовжні динамічні зусилля збільшуються і максимум зусиль зміщується до хвостової частини складу.

Рис.16. Залежність повздовжніх зусиль в потягу від часу наповнення гальмівних циліндрів

Рис.17 Залежність повздовжніх зусиль по довжині потягу від темпу зростання гальмівної сили:1 -- постійного; 2 -- що убуває; 3 -- що зростає

Із зростанням часу наповнення гальмівних циліндрів зусилля зменшуються нерівномірно: спочатку швидше, а потім повільніше. Збільшення цього часу удвічі призводить до зниження повздовжніх динамічних зусиль в середньому в 1,5 рази. Питома гальмівна сила впливає на повздовжні зусилля не так значно, як на гальмівні шляхи: із збільшенням сили натиснення колодок в 2 рази повздовжні зусилля зростають в 1,3 рази, а гальмівні шляхи знижуються в 1,7 рази. При режимах з однаковими гальмівними шляхами максимальні повздовжні зусилля нижчі в потягах з композиційними колодками (Рис.18).

Рис.18. Залежність повздовжніх зусиль від швидкості потягу перед гальмуванням при колодках: 1 -- композиційних; 2 -- чавунних

Характер розподілу зусиль по довжині складу не залежить від маси вагону: найбільші зусилля в розтягнутому потягу виникають в хвостовій частині складу, а в стислому -- в середині складу. Зростання повздовжніх зусиль не пропорційне збільшенню маси і погонного навантаження. При переході від навантажених вагонів до порожніх маса вагонів знижується приблизно в 4 рази, а повздовжні зусилля тільки удвічі. Підвищення погонного навантаження в 1,5 разу збільшує повздовжні зусилля в 2 рази. Постановка легших вагонів однією групою в головній частині складу підвищує зусилля в потягу, а в хвостовій -- знижує в порівнянні із зусиллями, що виникають в однорідному потягу рівної маси і довжини. Використання великовантажних вагонів з високим осьовим навантаженням сприяє значному зростанню ваги потягів без збільшення їх довжини.

Із збільшенням щільності потягу (маси одиниці довжини у навантаженого складу) швидкість розповсюдження подовжніх збурень зменшується (Рис.19). Процес розповсюдження ударної хвилі уздовж складу при гальмуванні залежить не тільки від характеристик гальм, але і від величини зазорів в автозчепленнях, маси вагонів, параметрів міжвагоних зв'язків, що визначають швидкість розповсюдження нелінійних хвиль. У стислих потягах збурення розповсюджуються майже в 2 рази швидше, ніж в розтягнутих. У розтягнутих порожніх потягах швидкість розповсюдження збурень в 1,5 разу вище, ніж в навантажених, а в стислих порожніх і навантажених -- приблизно однакові. Повздовжні динамічні зусилля в розтягнутих потягах в 2 рази вищі, ніж в стислих (коефіцієнт повздовжньої динаміки рівний 2). При гальмуванні розтягнутого потягу із зазорами в міжвагонних з'єднаннях швидкість розповсюдження повздовжніх збурень залежить від величини похідної в точці силової характеристики, відповідній величині деформації поглинаючого апарату. При м'яких силових характеристиках з спадною похідною амплітуда і темп зміни відносних переміщень і швидкостей руху вагонів спадають по довжині складу. У разі жорстких характеристик зв'язків із зростаючою похідною хвиля обурення не гаситься, а посилюється у міру наближення до хвоста потягу. При жорстких силових характеристиках поглинаючих апаратів час розповсюдження максимальних збурень від одного вагону до іншого зменшується, а при м'яких -- залишається приблизно однаковим. Із зростанням маси, що доводиться на одну колісну пару, збільшенням числа осей у вагоні зменшується довжина потягу. У складі з великовантажних вагонів при меншій кількості розподільників повітря знижується перепад тиску в гальмівній магістралі, прискорюється відпустка гальм і зарядка запасних резервуарів в хвостовій частині потягу, підвищується плавність гальмування.

Рис.19. Розповсюдження ударної хвилі уздовж складу при гальмуванні потягу: 1 -- порожнього; 2 -- навантаженого

Розглянуті розрахункові криві розподіли максимальних подовжніх зусиль в потягу масою 6000 т, сформованому з 70 чотиривісних навантажених вагонів, коли склад гальмується локомотивним гальмом і сила пневматичного гальма локомотива В0 наростає по залежності  протягом часу Т0, рівного 5с. На першій ділянці на початку кривих повздовжні зусилля рівні гальмівній силі локомотива, а в другій половині складу перевищують максимальну гальмівну силу локомотива в 2 рази. При збільшенні Т0 до 15с протяжність першої ділянки різко збільшується. Подовжнє динамічне зусилля в хвостовій частині складу трохи перевищує В0_. Із зростанням величини В0 або її зменшенням криві подовжніх зусиль переміщаються паралельно. Отже, протяжність ділянки, на якій максимальні зусилля не перевершують гальмівної сили локомотива, визначається формою наростання B0(t) і часом Т0_.

Розраховані повздовжні динамічні зусилля в потягу масою 10 000 т з великовантажних вагонів при гальмуванні складу електричними гальмами локомотива. У разі наростання гальмівної сили електровозів протягом 20с рівень повздовжніх зусиль в потягу складає 1,0 МН, а при часі зростання 30с подовжні зусилля не перевищують величину максимальної сили гальмування локомотивів, що узгоджується з дослідженням [3]. Таким чином, квазістатичні стискаючі подовжні зусилля, що виникають в потягах на спусках від дії пневматичних або електричних гальм локомотива, обмежуються величиною гальмівної сили.

За наслідками теоретичних і експериментальних досліджень встановлені норми повздовжніх зусиль, що допускаються, у вантажних потягах при екстреному, повному службовому і регулювальному гальмуванні [7]. Запропоновані номограми для розрахунку гальмівних шляхів потягів (Рис.20).

Рис.20. Залежність гальмівного шляху вантажних потягів Sт від гальмівного коефіцієнта '_р і швидкості V при екстреному гальмуванні на майданчику

Виявлені деякі загальні закономірності і причини обривів потягів в умовах експлуатації. Основні причини -- різка зміна стану потягу, перехід частини вагонів із стислого стану в розтягнутий, коли решта частин потягу діє на цю групу вагонів відтяжкою. При дії прямої і зворотної ударної хвилі виникають розтягаючі повздовжні зусилля, що перевищують міцність автозчеплення. Розподіл частоти обривів автозчеплень по довжині потягу залежить від режиму гальмування. Найчастіше обриви відбуваються в головній частині складу, якщо після регулювального гальмування не витримується необхідний час відпустки [8], який визначається довжиною і масою потягу, швидкістю руху, глибиною розрядки гальмівної магістралі, температурою навколишнього повітря. При низьких температурах знижується міцність автозчеплення, і число обривів збільшується (Рис.21).

Рис.21. Залежність обривів автозчеплень від температури повітря

З метою зменшення вірогідності сходу порожніх вагонів у вантажних потягах удосконалюються методи управління автогальмами. Менші повздовжні зусилля виникають, коли легковагі вагони знаходяться в хвостовій частині складу, а повне службове гальмування виконується зниженням тиску в магістралі декількома ступенями. Квазістатичні подовжні зусилля, що діють на вагони при уповільненні складу тільки електричними або пневматичними гальмами локомотива, слід обмежувати часом набору і величиною гальмівної сили. Необхідно знижувати різницю рівнів центрів зчеплення вагонів, що допускається, і максимально зменшувати поперечні зазори у візках.

3.2 Розробка узагальненої математичної моделі просторових коливань вантажного шестиосьового тепловоза

Розробка узагальненої математичної моделі просторових коливань вантажного шестиосного тепловоза, а також опису методики комп'ютерного моделювання. Розрахункова схема локомотива і схема дії сил в системі колісна пара - шлях стосовно колісно-моторного блоку першої колісної пари показані відповідно на рис.1 і 2. Просторові коливання екіпажу тепловоза ТЭ116 визначаються 78 узагальненими координатами.

Рис.23. Схема дії сил в системі колісна пара - шлях

У розрахунковій схемі, рис.1, прийняті наступні позначення систем координат для відповідних мас т і моментів інерції J: i, j-ой колісної пари про у, Ху, у у, zy; i-ї рами вагона of, xf, yf, z*; кузови про, х, у, z .

Рівняння повздовжніх коливань кузова

(4)

де (5)

деформація пружних елементів зв'язку кузова з візком в подовжньому напрямі; W(y) - опір руху потягу. Рівняння віднесення кузова

(6)

де нелінійна функція типу "зона нечутливості".

(7)

Х= 1,2- номера комплекту опор кузова; р - поточна кривизна шляху; hr - поточне піднесення зовнішньої рейки. Рівняння підстрибування кузова

(8)

Рівняння галопування кузова

(9)

Рівняння виляння кузова

(10)

нелінійна залежність моменту в опорах кузова.

Рівняння бічної хитавиці кузова

(11)

Повздовжні коливання рами i-го вагона

(12)

Вертикальні коливання рами i-го вагона

(13)

де F_+ - сила тертя фрикційних гасителів коливань; signAiy - нелінійна

Поперечні коливання (віднесення) рами i-го вагона

(14)

(15)

Галоп рами i-го вагона

 (16)(17)

де /лп - коефіцієнт тертя в парі носик тягового електродвигуна - траверсу підвіски. Бічна хитавиця i-ї рами вагона

(18)

Нижче приведені рівняння коливань колісно-моторного блоку стосовно першої колісної пари.

Повздовжні коливання колісно-моторного блоку

(19)

Поперечні коливання колісно-моторного блоку

(20)

де тб - маса колісно-моторного блоку; тд - маса тягового двигуна. Вертикальні коливання колісно-моторного блоку

(21)

де Рст - статичне навантаження від колісної пари на рейки. Виляння колісний-моторного блоку

(22)

де а - відстань від осі колеса до центру мас колісний-моторного блоку.

(23)

Поворот лівого колеса колісної пари

(24)

де J j - момент інерції лівого колеса з частиною осі і центром зубчатого колеса тягового редуктора;

ск - крутильна (кутова) жорсткість ділянки осі між зубчатим колесом і правим колесом колісної пари;

Мв - нелінійний пружний момент, що діє при відносному повороті лівого колеса і вінця зубчатого колеса. Поворот правого колеса колісної пари

(25)

Поворот вінця зубчатого колеса

(26).

Висновки

1. Встановлення оптимальної твердості поверхні катання колеса є складним завданням, вирішення якого повинне здійснюватися системно, з обліком, різних параметрів.

2. Твердість поверхні катання коліс в даний час обмежена величиною .

3. Напруга локалізована в межах малої області колеса і рейки. Розмір області порівняємо з розміром плями контакту.

4. Повздовжні зусилля, що виникають при різних режимах гальмування, є одним з основних показників, що враховуються в тягових розрахунках і розрахунках на міцність потягів.

5. Розроблена і підтверджена практикою експлуатації методика для оцінки повздовжніх динамічних зусиль і гальмівних шляхів у вантажних потягах і показаний вплив характеристик гальм на динаміку потягу.

6. Математична модель руху поїзда є необхідною і невід'ємною часткою розвитку сучасної транспортної системи.

Література

1. Лисицын А.Л., Мугинштейн Л.А., Терещенко В.П. Поезда повышенного веса и длины. Опыт, проблемы, возможности // Железнодорожный

2. П. Динамика торможения тяжеловесных поездов. М.: Транспорт, 1977. 151 с.

3. Ступин Д.А., Беляев В.И. Разработка российского эластомерного поглощающего аппарата для автосцепного устройства грузовых вагонов // Вестник ВНИИЖТ. 1998. № 6. С. 29...31.

4. Исследование динамики поезда с гидрогазовыми поглощающими аппаратами ГА-500 / С.В. Вершинский, П.Т. Гребенюк, Г.В. Костин, А.Д. Кочнов, Ю.М. Черкашин / Сб. науч. тр. ВНИИЖТ. Вып. 649. М.: Транспорт, 1982. С. 49...65.

5. Баранов Л.А. Потенциальная оценка пропускной способности железнодорожной линии по системам обеспечения безопасности // JYЖЕЛ: «The 7th International scientific conference of railway experts». Yugoslavia, Vrnjacka Banja: 2000. Р. 43...49.

6. Расчет и оптимизация координатного сближения поездов метрополитена / Л.А. Баранов, А.А. Моисеев, В.М. Абрамов, В.Н. Полоцкий // Вестник ВНИИЖТ. 1992. № 6. С. 24...28.

7. Шур Е.А. К вопросу об оптимальном соотношении твердости рельсов и колес //Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути: Материалы научно-практической конференции/ ВНИИЖТ. - М., 2003. с. 87 - 93.

8. Бартенева Л.И. Технология лубрикации боковой поверхности рельсов передвижными рельсосмазывателями - комплексное решение проблемы износа в контакте гребень колеса - рельс //Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути: Материалы научно-практической конференции/ ВНИИЖТ. - М., 2003. с. 114 - 122.