Модернизация подвески автомобиля ЗАЗ1102 Таврия

у_bm = (у_bо + у_bu ) / 2; (1)

у_bа = у_bо - у_bm. (2)

Обе эти величины необходимы для сопоставления с пределом выносливости материала при изгибе. При определении у_bm следует не упустить из виду отрицательный знак перед у_bu.

Через углы 50, 45 и 40° на диаграмме предельных напряжений (рис. 1.12 [1] ) можно получить расчетным путем величины допускаемых предельных напряжений при переменной нагрузке:

у_bа + 0,159 у_bm = у_bw (3)

Коэффициент 0,159 получен из выражения, составленного для трех функций углов sin 5° / (sin 50° sin 45°). Целесообразно убедиться, что сумма амплитудного и среднего значений напряжений не превышает предела текучести при изгибе у_bs:

у_bа + у_bm ? у_bs. (4)

При подстановке уравнений (1) и (2) в уравнение (3) можно непосредственно выразить у_bw как функцию у_bо и у_bu :

у_{bw ф} = 0,58 у_bо - 0,42 у_bu. (5)

После того, как получено у_{bw ф}, вновь действует условие у_ф ? у_{доп. D}, что в данном случае означает:

у_{доп. D} = у_bw b₁ b₂ / (в_Nb в_Кb х). (6)

Значение у_bw, полученное из табл. 1.1. [1], должно быть равно у_bw ? 0,5 у_b или, в случае применения поверхностной закалки, у_bw = 0,6 у_b.

При поверочном расчете на статическую прочность следует определить запас прочности х для предела текучести у_bs при изгибе. Для этого следует лишь провести расчет в соответствии с уравнениями изгибающих моментов по большему из них:

М_b2 (или М_b3) / W_b ? у_bs / х. (7)

Вводя у_bs ? 1,2 у_s (в случае применения поверхностного упрочнения умножая, кроме того, на коэффициент 1,2 ….. 1,5 в зависимости от глубины закаленного слоя), получаем:

х ? 1,2 (или 1,44 ….. 1,8) у_s · 0,098 dі_min / М _b2 (или М_b3). Коэффициент должен быть по возможности близок к 1,5, но ни в коем случае не менее 1,2.

5.2 Расчет на выносливость и сопротивление усталости

Расчет на выносливость осуществляем для случая прямолинейного движения, а не при предельно допустимом сцеплении колес с дорогой при движении на повороте, так как при движении на повороте боковая сила на более нагруженное колесо направлена снаружи к центру поворота (т. е. она уменьшает момент N_оа (рис. 5.1). Кроме того, проведенные на дороге замеры показали, что на обычном легковом автомобиле боковые силы при прямолинейном движении вызывают более высокие усилия, чем при движении по кривой.

В последнем случае действует боковая сила, величина которой ограничена дорожным покрытием и шинами.

Несколько иная картина наблюдается в продольной плоскости, например, при резком торможении с начальной скоростью ниже V = 10 км/ч. На передних колесах имеет место очень сильное сцепление между широкими зонами контакта колес с дорогой благодаря низкой скорости автомобиля, в результате чего коэффициент сцепления в продольном направлении может достигать µ_L = 1,25.

Поэтому все детали оси должны быть дополнительно проверены расчетом, исходя из того, что может возникнуть продольная сила

L_BV = µ_L N_V = 1,25 N_V.

При разгоне, напротив, происходит увеличение нагрузки на заднюю подвеску и уменьшение на переднюю. Вместе с верхним значением вертикальной силы следует включить в расчет тяговое усилие

L_AV = µ_L N_V при µ_L = 0,8

В качестве условий трогание с места при заблокированных тормозах не рассматривается.

5.2.1 Определение верхних значений сил длительного действия

При расчете долговечности следует исходить из допустимой нагрузки на мост. Ниже приведены допустимые нагрузки, силы и веса деталей, а также плечи действия сил и углы:

Нагрузка на передний мост G_V = 5770 Н

Нагрузка на колеса N_V = 2885 Н

Половина веса неподрессоренных частей U_V /2 = 343,35 Н

Сила тяги на третьей передаче L_А1 = 352,8 Н

Плечо обкатки R_o = - 7 мм; R_{o ст} = - 5 мм

Угол наклона оси поворота в поперечной плоскости д_о = 15°

Угол продольного наклона оси поворота колеса е = 3°

Схождение и развал колес г_о = 0°

Расстояние между точками А и В в направлении оси с+о= 612 мм=0,612 м

Высота точки над поверхностью дороги d = 203мм, d_о = 180 мм

Угол наклона рычага в в = 3°35?

Шины:

наружный диаметр D=588мм (544 c нагруз.)

статический радиус r_ст = 272 мм

диаметрический радиус r_д = 282 мм

Так как рассматриваемый автомобиль имеет продольный угол наклона колеса и является переднеприводным, в направляющем устройстве передней подвески возникают дополнительные силы, действующие в продольном направлении.

Действующую в пятне катящегося колеса силу тяги L_A1, следует вначале перенести в центр колеса, обозначив ее L?_A1, а затем как L??_A1 перенести ее на ось поворота под прямым углом к последней. Это необходимо для расчета составляющих сил в направлении оси Z в точках А и В. Таким образом, сила тяги обозначаемая L_A1, оказывается смещенной от центра колеса вниз на величину а_L (рис. 5.1.).

а_L = R_o sin д_o + r_д sin (д_o + г _o) sin д_o.

При динамическом радиусе колеса r_д = 282 мм плечо обкатки R_o уменьшается до R_o = - 7 мм.

а_L = - 0,007 · 0,2588 +0,282 · 0,2588І = =0,01701 м.

Дополнительно следует перенести боковую силу S₁, которую следует рассматривать действующей на ось поворота колеса над дорогой на высоте:

n_s = r_д sinІ е = 0,282 · 0,0523І = 0,00077 м.

Вертикальные направляющие сил, которые необходимы для определения , можно получить, используя приведенный на рисунке вид сзади, по зависимости В_хо = В_уо сtg в и с помощью уравнения моментов относительно точки А:

где N_V ?_О = К₁ N_V - U_V /2 = 1,6 · 2885 - 288,5 =4327,5 Н?4,33 кН.

Рис. 5.1. Виды подвески сбоку (а) и сзади (б).

В_хо =В_уо•ctgв=179,78 · 15,97 =2871,09 Н.

Направление действия силы А_zо, приведенной на виде сбоку, не очевидно. Поэтому, составляя уравнение моментов относительно точки А, вначале определяем:

где t = (с + о) cos д_o tg е = 0,612?0,9659?0,0524 = 0,031 ;

е = [(c + o) cos д_o + d - r_д] tg е = [0,612•0,9659+0,203-0,282]•0,0524 = 0,0268.

B_zo=521,43 Н.

В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:

- А_хо + В_хо - S₁ = 0; А_уо = В_уо + N_V ?_O; А_zо = В_zо - L_A1

А_хо = В_хо - S_1; А_уо = 179,78+4327,5; А_zо = 521,43-352,8

А_хо = 2871,09 -981= 1890,09 Н А_уо = 4507,28 Н А_zо =168,63 Н.

Эти силы раскладываем в направлении оси амортизатора и перпендикулярно ей аналогично статическому положению.

А_уu = A_yo · sin х = 4507,28 · 0,1484 = 668,88 Н.

A_yv = A_yo · cos х = 4507,28 · 0,9889 = 4457,25 Н.

A_xs = A_xo · sin ж = 1890,09 · 0,937 = 1771,01 Н.

A_xt = A_xo · cos ж = 1890,09 · 0,3494 = 660,4 Н.

A_zs = A_zo · cos ж = 168,63 · 0,3494 = 58,92 Н.

A_zt = A_zo · sin ж = 168,63 · 0,937 = 158,01 Н.

A_s = A_zs + A_xs = 58,92 + 1771,01 = 1829,93 Н.

A_tв = A_xt - A_zt = 660,4 - 158,01 = 502,39 Н.

A_su = A_s · cos х = 1829,93 · 0,9889 = 1809,62 Н.

A_sv = A_s · sin х = 1829,93 · 0,1484 = 271,56 Н.

F₁ = A_yv + A_sv = 4457,25 + 271,56 = 4727,81 Н.

A_uв = A_su - A_yu = 1809,62 - 668,88 = 1140,74 Н.

A_quer = vA_uІ + A_tІ = v1140,74І + 502,39І = 1246,47 Н.

Осуществляем проверку разложения сил на составляющие:

vА_хоІ + А_уоІ + А_zoІ = vA_uІ + A_tІ + F₁І ;

v1890,09І + 4507,28І + 168,63І = v1140,74І + 502,39І + 4727,81І ;

4890,44 ? 4889,36

Следует дополнительно произвести расчет с использованием нижних значений нагрузки (знакопеременный или знакопостоянный), а также создание предпосылок для сложения всех сил, действующих в одной точке.

5.2.2. Определение нижних значений сил длительного действия

Нижнее значение нормальной нагрузки с учетом половины веса неподрессоренных масс:

В этом случае боковая сила S₁ будет иметь противоположное направление, по сравнению с предыдущим расчетом. В этом случае силы в т.В:

В_хо =B_yu?ctgв= -64,66 · 15,97 = -1032,62 Н

Силы в т.А:

- А_хо + В_хо + S₁ = 0; А_уо = В_уо + N_v?_u; А_zо = В_zо - L_A1

А_хо = В_хо + S_1; А_уо = - 82,74 + 902 А_zо = 352,8 - 352,8

А_хо = - 1032,62 + 981 А_уо = 800,84 Н А_zо = 0 Н.

А_хо = - 51,62 Н.

Осуществляем разложение сил в направлении оси амортизатора и перпендикулярно к ней, согласно схеме, приведенной на рис. 4.4 - 4.7:

А_уu = A_{y о} · sin х = 800,84 · 0,1484 = 118,84 Н.

A_yv = A_{y о} · cos х = 800,84 · 0,9889 = 791,95 Н.

A_xs = A_{x о} · sin ж = - 51,62 · 0,937 = - 48,37 Н.

A_xt = A_{x о} · cos ж = - 51,62 · 0,3494 = - 18,04 Н.

A_zs = A_{z о} · cos ж = 0 · 0,3494 = 0 Н.

A_zt = A_{z о} · sin ж = 0 · 0,937 = 0 Н.

A_s = A_zs + A_xs = 0 - 48,37 = - 48,37 Н.

A_tн = A_xt - A_zt = - 18,04 - 0 = - 18,04 Н.

A_su = A_s · cos х = - 48,37 · 0,9889 = - 47,83 Н.

A_sv = A_s · sin х = - 48,37 · 0,1484 = - 7,18 Н.

F₁ = A_yv + A_sv = 791,95 - 7,18 = 784,77 Н.

A_uн = A_su - A_yu = - 47,83 - 118,84 = -166,67 Н.

A_quer = vA_uІ + A_tІ = v(- 166,67)І + (- 18,04)І = 167,64 Н.

Осуществляем проверку разложения сил на составляющие:

vА_хоІ + А_уоІ + А_zoІ = vA_uІ + A_tІ + F₁І ;

v(-51,62)І + 800,84І + 0І = v(-166,67)І + (-18,04)І + 784,77І .

802,5=802,5

Теперь необходимо сложить все силы, действующие в одной точке.

5.2.3 Определение сил в направляющей и на поршне

амортизатора при верхних значениях сил длительного действия

РРис. 5.2. Силы в направляющей и на поршне амортизатора при верхних значениях сил

Изгибающий момент в штоке амортизатора будет складываться из двух составляющих: в направлении U и в направлении Т.

Силы в направляющей втулке штока амортизаторной стойки:

С _u = А _u · ?? / (?? - о?) = 1140,74 • 0,347 / (0,347 - 0,136) = 1876 Н

С_t = А_t • ?? / (?? - о?) = 502,39 • 0,347 / (0,347 - 0,136) = 826,21 Н.

Силы, действующие на поршень:

К_u = С _u - А _u = 1876 - 1140,74 = 735,26 Н

К_t = С_t - А_t = 826,21 - 502,39 = 323,82 Н.

5.2.4 Определение сил в направляющей и на поршне

амортизатора при нижних значениях сил длительного действия

Рис. 5.3. Силы в направляющей и на поршне амортизатора при верхних значениях сил

Так как нижние значения сил в точке А в направлениях U и Т отрицательны, т. е. направлены противоположно соответствующим им силам верхних значений нагрузок, то сразу можно определить знакопеременный характер нагружения штока амортизатора. Учитывая истинное направление сил нижних значений нагрузок:

С _u = А _u · ?? / (?? - о?) = 166,67 • 0,347 / (0,347 - 0,136) = 274,1 Н;

С_t = А_t • ?? / (?? - о?) = 18,04 • 0,347 / (0,347 - 0,136) = 29,67 Н.

Силы, действующие на поршень:

К_u = С _u - А _u = 274,1 - 166,67 = 107,43 Н

К_t = С_t - А_t = 29,67 - 18,04 = 11,63 Н.

5.2.5 Преобразование знакопеременной нагрузки

Рис. 5.4. Схема знакопеременных нагрузок действующих на шток и поршень

Определяем приведенные силы при знакопеременной нагрузке в направлениях U и Т (рис. 5.4).

А_uw = 0,58 А_uо + 0,42 А_uu = 0,58•1140,74+0,42•166,67 = 731,63 Н.

А_tw = 0,58 А_to + 0,42 А_tu= 0,58 · 502,39 + 0,42 · 18,04 = 298,96 Н.

В формуле учтены отрицательные значения коэффициента 0,42 и противоположно направленных сил.

Результирующая знакопеременных нагрузок:

А_w = vА_uwІ + А_twІ = v731,63І + 298,96І = 790,35 Н

Момент, изгибающий шток:

М_лw = А_w · о? = 790,35 · 0,136 = 107,49 Н•м

В завершение следует определить минимальный для данного случая диаметр штока и убедиться, что имеющиеся напряжения не превышают допустимые.

В качестве материала штока применяем среднеуглеродистую, качественную сталь 40, обладающей следующими свойствами: у_{b min}=568,98 Мпа, е_s = 333,54 Мпа, д_s=19% . Выбранная сталь дает отличные результаты при высокочастотной закалке, что для штоков амортизаторов весьма важно.

Допустимые напряжения:

у_b = 0,6 у_{b min} b₁ b₂ / (в_Кb · х)=0,6 · 568,98 · 0,94 · 0,95 / (1 · 1,2) = 254,05 Мпа.

где 0,6 - коэффициент, справедливый для поверхностного упрочнения и вводится при использовании твердого хромирования штока амортизатора;

b₁ = 0,94 - масштабный коэффициент, отражающий снижение предела выносливости с увеличением диаметра; определен для Ш 20 мм;

b₂ - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, обусловленную технологией обработки. При у_{b min} = 700 МПа и высоте микронеровностей поверхности штока R_t = 6 мкм b₂ = 0,95;

в_Кb = 1 - коэффициент концентрации напряжений;

х = 1,2 - коэффициент запаса прочности, обусловленный способностью поверхностного слоя при его упрочнении выдерживать в течение длительного времени возросшие примерно на 20% напряжения.

у_b =

Чтобы иметь шток, упрочненный закалкой ТВЧ на 3 мм, принимаем минимальный его диаметр d_min = 20 мм.

Фактические напряжения от изгиба:

у_{b ф} =136,86< у_b=254,05

Условие усталостной прочности выполнено.

5.2.6 Определение сил, действующих на резиновые

шарниры рычага

Благодаря тому, что рычаг не воспринимает действие пружины, действующие на него и шарниры силы можно рассмотреть в плоскости.

1. Определение верхних значений сил, действующих на резиновые шарниры.

При расчете рычага приняты следующие размеры (рис. 5.5 ): L_р = 325 мм; к = 120 мм.

Сумма моментов относительно точки D:

УМ_D: В?_хуо • к - В?_zо L_р= 0;

Рис. 5.5 Схема для определения верхних значений сил действующих на рычаг и резиновый шарнир.	¦В?хуо¦= Вхуо = v ВхоІ + ВуоІ = =v2871,09І+ 179,78І =2876,71 Н; ¦В?zо¦= Вzо = 521,43 Н. ?МB'=В'хуо•к-Dzo•Lp=0

;

?M_B”=-B'_zo•L_p+D_xyo•к=0

2 Определение нижних сил, действующих на резиновые шарниры

Рис. 5.6 Схема для определения нижних значений сил действующих на рычаг и резиновый шарнир.	¦В?xуu ¦= Вxу u = v Вx u І + Ву u І = = v(- 1032,62)І + (- 64,66)І = 1034,62Н; ¦В?z u ¦= Вzu = 352,8 Н. УМВґ = В?ху u • к - Dzo • Lp = 0;

УM_B” =-В?_zu•L_p+D_xyo•к= 0;

Расчет резинового шарнира будем производить по максимальной длительно действующей нагрузке в нем, т. е. при радиальной силе р = D_хуо = =1412,21 Н.

5.2.7 Определение напряжений и деформаций

резиновых втулок - шарниров

Исходя из конструктивных соображений и рассматривая конструкцию существующих резиновых втулок, принимает размеры втулок (рис. 5.7 ).

Рис. 5.7. Конструкция ручно-механической втулки рычага подвески.

1 - обойма рычага, 2 - резиновый элемент, 3 - внутренняя обойма.

Резиновая втулка работает на кручение и воспринимает радиальную и осевую нагрузки. Втулки такого типа можно отнести к шарнирам с равными касательными напряжениями.

Определяем крутильную жесткость шарнира по формуле:

где G = 0,9 МПа - модуль сдвига для радиан.

Напряжения сжатия при действии рациональной нагрузки:

где [у_сж ]=1,75 МПа - допускаемые статические напряжения сжатия для резины с твердостью по Шору 60 ед.

Как указывается в литературе [ 5 ], угловое пересечение по дуге наружного радиуса не должно превышать толщины элемента. Углы закрутки резиновых элементов определяются по кинематической схеме подвески. Наибольший угол при ходе колеса S_от (отбоя) = 85 мм составил:

сtg ц =3,8936 ; ц = 14°27? или ц = 0,24906 рад.

Тогда угловое перемещение наружной поверхности резинового элемента составит:

Вывод: при принятых размерах резиновых элементов, напряжения при сжатии, деформации и скручивании не превышают допустимых значений -- это обеспечивает долговечность шарниров.

5.3 Расчет на прочность

При расчетах на прочность сопоставляют фактические и допустимые напряжения, чтобы гарантировать долговечность детали и убедиться в том, что даже при максимальных нагрузках не произойдет ее пластической деформации. Это может иметь место при условии, если будет превышено временное сопротивление или предел текучести материала: у_ф у_доп.

При изгибе или совместном действии различных нагрузок: у_доп = у_о / х.

В качестве предельных значений следует использовать у_bs = 1,2 у_s.

При расчетах на прочность принимается х ? 1,5.

5.3.1. Кратковременно действующие силы.

Для определения наибольших значений сил, действующих в подвеске «Макферсон», следует рассмотреть три случая: движение по дороге с выбоинами (случай 3 [1]); преодоление железнодорожного переезда (случай 2 [1]); торможение с блокировкой колес с начальной скорости V ? 10 км/ч (случай 5 [1]).

5.3.2. Силы, возникающие при движении по дороге с выбоинами.

В представленном в этом параграфе случае нагружения 3, подвеска вновь рассматривается в нормальном положении. По-прежнему используем вертикальную силу N_V'_о = К₁ N_V - (U_v / 2) = 4,43 кН, однако вместо S₁ использовать максимальное значение боковой силы S₂ = µ_F2 N_v, а вместо продольной силы L_А1 силу

L_А4 = M_t4 / r_д = M_{d max} i₂ i_D i_гл з_тр / (4 r_д) = 80 ? 2,056 · 3,588 · 0,9224 / (4 · •0,282) = 482,59 Н.

S₂ = 2,48 кН.

Итак, методика расчета соответствует приведенной, с исключениями: вместо S₁ действует S₂ , а вместо L_А1 - L_А4.

Используя приведенный на рис.5.1 вид сзади, учитывая, что В_х3=В_у3сtg в, уравнение моментов относительно точки А:

В_х3 =В_у3•ctgв=307,91 · 15,97 = 4917,32 Н.

где f = (с + о) cos д_o tg е = 0,612?0,9659?0,0524=0,030975;

е = [(с + о) cos д_o + d - r_д] tg е=(0,612•0,9659+0,203-0,282)•0,0524=0,026836.

В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:

А_х3 = В _х3 - S₂ ; А_у3 = В_у3 + N_V ?_о; А_z3 = В_z3 - L_A4

А_х3 = 4917,32 - 2480; А_у3 = 307,91 + 4327,5; А_z3 = 662,73 - 482,59;

А_х3 = 2437,32 Н А_у3 = 4635,41 Н А_z3 = 180,14 Н.

Эти силы раскладываем в направлениях оси амортизатора и перпендикулярно к ней, аналогично проводимым ранее:

А_уu = A_y3 · sin х = 4635,41 · 0,1484 = 687,75 Н.

A_yv = A_y3 · cos х = 4635,41 · 0,9889 = 4583,96 Н.

A_xs = A_x3 · sin ж = 2437,32 · 0,937 = 2283,77 Н.

A_xt = A_x3 · cos ж = 2437,32 · 0,3494 = 851,6 Н.

A_zs = A_z3 · cos ж = 180,14 · 0,3494 = 62,94 Н.

A_zt = A_z3 · sin ж = 180,14 · 0,937 = 168,79 Н.

A_s = A_zs + A_xs = 62,94 + 2283,77 = 2346,71 Н.

A_t = A_xt - A_zt = 851,6 - 168,79 = 682,81 Н.

A_su = A_s · cos х = 2346,71 · 0,9889 = 2320,66 Н.

A_sv = A_s · sin х = 2346,71 · 0,1484 = 348,25 Н.

F₁ = A_yv + A_sv = 4583,96 + 348,25 = 4932,21 Н.

A_u = A_su - A_yu = 2320,66 - 687,75 = 1632,91 Н.

Осуществляем проверку разложения сил:

vА_х3І + А_у3І + А_z3І = vA_uІ + A_tІ + F₁І ;

v2437,32І + 4635,41І + 180,14І = v1632,91І + 682,81І + 4932,21І ;

5240,23 ? 5240,16.

A_quer = vA_uІ + A_tІ = v1632,91І + 682,81І = 1769,92 Н.

Силы, действующие на поршень:

К₃ = - A_quer = -1769,92 = 1140,8 Н.

Изгибающий момент в штоке амортизатора:

М_к3 = A_quer · о? = 1769,92 · 0,136 = 240,71 Н м.

у_доп.= у_bs / х = 1,2 у_s / х = 1,2 · 480 / 1,5 = 384 Мпа,

т. к. х ? 1,5 при кратковременных перегрузках.

Проверим выбранный в п.5.2.5 диаметр штока амортизатора по условию прочности:

.

Таким образом видно, что условие прочности для выбранногшо диаметра штока d_min = 20 -- выполняется.

5.3.3 Силы, возникающие при торможении

Если тормозные механизмы передних колес расположены в колесе, то при коэффициенте сцепления шины с дорогой М_к = 1,25 в подвеске могут возникнуть бьльшие перегрузки, чем при движении по дороге с разбитым покрытием. Для расчета сил в рычаге подвески автомобиля в положении, соответствующем номинальной нагрузке, вычисляем продольную силу:

L_b = М_к N_V = 1,25 • 2885 = 3606,25 Н

и верхнее значение вертикальной силы N_V'_о = 4327,5 Н. Боковые силы подвески и шин можно пренебречь.

Расчет сил, возникающих при торможении, предусматривает скорость близкую к нулю. К этому следует добавить уменьшение радиуса шины в результате увеличения нагрузки. Поэтому в расчете необходимо использовать статический радиус r_ст. Деформация шины приводит к уменьшению плеча обкатки.

Тормозную силу L_А следует считать действующей на расстоянии:

а_b = R_o соs д_o sin д_o

над поверхностью дороги при и над ней - при отрицательном плече обкатки.

Рис. 5.8. Силы возникающие в стойке при торможении

Рассматривая силы относительно оси Z и точки А:

У М_ОZА : N_V ?_о · b + В_y5 (c + o) sin д_o - B_x5 (c + o) cos д_o = 0;

b = R_{o ст} + d tg д_o + (c + o) sin д_o; B_x5 = B_y5 ctg в N_V ? (R_{o ст} + d_otg д_o + (c + o) sin д_o + B_y (c + o) sin д_o - B_y (c + o) cos д_o ctg в = 0;

B_x5 = B_y5 ctg в = 94·15,97 = 1501,1 Н

Сумма моментов относительно оси Х и точки А:

У М_ОХА : N_V?_о · е + В_y5 · t - B_Z5 (c + o) cos д_o - L_b [(с + о) cos д_o + d - а_b] = 0;

где t = (с + о) cos д_o tg е = 0,612•0,9659•0,0524 = 0,031;

е = [(с +о) cos д_o + d_о - r_ст] tgе = (0,612•0,9659+0,18-0,272)•0,0524=0,0262.

а_b =R_{o ст}cosд_osinд_o = 0,005•0,9659•0,2588 =0,00125м.

Силы в точке А:

А_х5 - В_х5 = 0; - А_y5 + В_y5 + N_V ?_о = 0; А_z5 - В_z5 - L_b = 0;

А_х5 = В_х5; А_y5 = В_y5 + N_V?_о; А_z5 = В_z5 + L_b;

А_х5 = 1501,1 Н А_y5 = 94 + 4327,5; А_z5 = -4500 +3606,25_;

А_y5 = 4421,5 Н А_z5 = -893,75 Н.

Раскладываем силы на составляющие:

А_уu = A_y5 · sin х = 4421,5 · 0,1484 = 656,15 Н.

A_yv = A_y5 · cos х = 4421,5 · 0,9889 = 4372,42 Н.

A_xs = A_x5 · sin ж = 1501,1 · 0,937 = 1406,53 Н.

A_xt = A_x5 · cos ж = 1501,1 · 0,3494 = 524,48 Н.

A_zs = A_z5 · cos ж = - 893,75 · 0,3494 = - 312,28 Н.

A_zt = A_z5 · sin ж = - 893,75 · 0,937 = - 837,44 Н.

A_s = A_zs + A_xs = - 312,28 + 1406,53 = 1094,25 Н.

A_t = A_xt - A_zt = 524,48 - (- 837,44) = 1362,27 Н.

A_su = A_s · cos х = 1094,25 · 0,9889 = 1082,06 Н.

A_sv = A_s · sin х = 1094,25 · 0,1484 = 162,38 Н.

F₁ = A_yv + A_sv = 4372,42 + 162,38 = 4534,8 Н.

A_u = A_su - A_yu = 1082,06 - 656,15 = 425,91 Н.

Осуществляем проверку разложения сил:

vА_х5І + А_у5І + А_z5І = vA _uІ + A_tІ + F₁І ;

v1501,1І + 4421,5І + (- 893,75)І = v425,91І +1362,27І + 4534,8І ;

4754,13?4754,11

A_quer = vA_uІ + A_tІ = v425,91І + 1362,27І = 1427,3 Н.

Сила в направляющей втулке штока амортизатора:

С₅ = А_quer · ?? / (?? - о?) = 1427,3 • 0,347 / (0,347 - 0,136) = 2347,27 Н

Сила, действующая на поршень:

К₅ = С₅ - А_quer = 2347,27 - 1427,3 = 919,97 Н

Изгибающий момент в штоке амортизаторной стойки:

М_к5 = А_quer · о? = 1427,3 · 0,136 = 194,11 Н м;

Т. к. изгибающий момент для этого случая меньше момента для случая движения по разбитой дороге (М_к5 < М_к3), то заведомо можно сказать, что условие прочности для данного случая выполняется.

По-прежнему фиксируем пока минимальный диаметр штока d_min = 20 мм.

5.3.4 Силы, возникающие в подвеске при

преодолении железнодорожного переезда

При расчете максимальных вертикальных нагрузок следует установить колесо в крайнее верхнее положение, сместив его на величину хода f₁ (рис. 5.9). Это необходимо для определения изменившихся углов (с индексом 2) е₂ д₂, в₂, а также изменившегося плеча обкатки R_o2. При расчете на прочность используется положение автомобиля при допустимой полной загрузке. Используем действующие в пятне контакта силы:

N_V ?₂ = N_{V 2} - (U₂ / 2) и S₁ = µ_F1 N_V.

N_V?₂ = 2,6•2885 - 288,5 = 7212,5 Н.

S₁ = 981 Н.

Рис. 5.9 Изменение положения рычага при преодолении железнодорожного переезда

Определяем угол в₂:

sin в = a / L_p; sin в₂ = b / L_p;

b = 65 - а = 65 - L_р sin в;

в₂ = 8°08?.

Угол д₂ определяем графически через соотношение изменившегося расстояния между точками А и В и его проекцией на ось ОУ:

соs д₂ = 0,528 / 0,551 = 0,9583; д₂ ? 16°36?.

При ходе сжатия подвески существующее расстояние о (между направляющей с и точкой А в крыле) уменьшается до:

о?₂ = о? - f₁ / i_x = 0,136 - 0,065 / 1,0112 = 0,072 м.

Изменившийся угол е₂:

е₂ ? 3°22?.

Изменившееся плечо обкатки:

R_o2 = - d tg д₂ + к = -0,203•0,2934 + 0,025 = -0,035 м;

где к = 0,025 м.

а_L2 = R_o2 · sin д₂v(1 + tgІе₂) (1 + tgІе₂ + tgІ д₂) + r_д sin (д₂ + г₂) sin д₂ ;

где г₂ = д₂ - д_о = 16є36' - 15° = 1°36'

n_S2 = r_д sinІе₂ = 0,282 · 0,0587І = 0,001 м

По приведенному на рис. 5.10 виду сзади, используя зависимость В_х2 = В_у2 сtg в₂, составляем уравнение моментов относительно оси ОZ и точки А:

Рис. 5.10 Виды сбоку (а) и сзади (б).

B_x2= В_у2 сtg в₂ = 453,71 · 8,105 = 3677,32 Н.

Сумма моментов относительно оси ОХ и точки А:

У М_ОХА : N_V?₂ · е₂+L_A1[(с+о)cosд_o- f₁ + d - (r_д - a_L2)] - B_y2 · f₂ - B_z2·[(с + о)cos д_o - - f₁] = 0;

Где е₂=[(с+о)cosд_o-f₁+d-r_д]tgе₂=(0,612•0,9659-0,065+0,203-0,282)•0,0588=0,0263;

f₂ = [(с + о)cosд_o- f₁] tg е₂=(0,612•0,9659-0,065)•0,0588= 0,031.

В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:

- А_х2 + В_х2 - S₁= 0; - А_y2 + N_V?₂ - В_y2 = 0; - А_z2 + В_z2 - L_А1 = 0;

А_х2 = В_х2 - S₁; А_y2 = N_V?₂ - В_y2; А_z2 = В_z2 - L_А1;

А_х2 = 3677,32 - 981; А_y2 = 7212,5 - 453,71; А_z2 = 643,08 - 352,8;

А_х2 = 2696,32 Н А_y2 = 6758,79 Н А_z2 = 290,28 Н

Раскладываем эти силы в направлении оси амортизатора и перпендикулярно ей аналогично предшествующим случаям.

Определяем пространственный угол х₂:

tg х₂ = ?tgІ (д₂ - б) + tgІ е₂

tg х₂ = vtgІ 8°21' + tgІ 3°22' = v0,1468І + 0,0588І = 0,15814.

х ? 8°59?.

Определяем пространственный угол ж₂:

tg ж₂ = tg (д₂ - б) / tg е₂ = 0,1468 / 0,0588 = 2,4966

ж = 68°10?.

А_yu = А_y2 · sin х₂ = 6758,79 · 0,1561 = 1055,05 Н

А_yv = А_y2 · cos х₂ = 6758,79 · 0,9877 = 6675,66 Н.

А_хs = А_х2 · sin ж₂ = 2696,32 · 0,9283 = 2503 Н

А_хt = А_х2 · cos ж₂ = 2696,32 · 0,3719 = 1002,76 Н

А_zs = А_z2 · cos ж₂ = 290,28 · 0,3719 = 107,96 Н

А_zt = А_z2 · sin ж₂ = 290,28 · 0,9283 = 269,47 Н

А_s = А_zs + А_хs = 107,96 + 2503 = 2610,96 Н

А_t = А_хt - А_zt = 1002,76 - 269,47 = 733,29 Н

A_su = A_s · cos х₂ = 2610,96 · 0,9877 = 2578,85 Н.

A_sv = A_s · sin х₂ = 2610,96 · 0,1561 = 407,57 Н.

F₁ = A_yv + A_sv = 6675,66 + 407,57 = 7083,23 Н.

A_u = A_su - A_yu = 2578,85 - 1055,05 = 1523,8 Н.

Осуществляем проверку разложения сил:

vА_х2І + А_у2І + А_z2І = vA_uІ + A_tІ + F₁І ;

v2696,32І + 6758,79І + 290,28І = v1523,8І + 733,29І + 7083,23І ;

7282,56 ? 7282,3.

A_quer = vA_uІ + A_tІ = v1523,8І + 733,29І = 1691,06 Н.

Сила в направляющей втулке амортиизаторной стойки:

с₂ = A_quer ?? / (??₂ - о?₂) = 1691,06 · 0,347 / (0,347 - 0,072) = 2133,81 Н.

Сила, действующая на поршень:

К₂ = с₂ - A_quer = 2133,81 - 1691,06 = 442,75 Н.

Изгибающий момент в штоке амортизатора:

М_к2 = A_quer · о?₂ = 1691,06 · 0,072 = 121,76 Н м.

Т. к. изгибающий момент для этого случая меньше моментов прочности для случая максимальной вертикальной нагрузки выполняется.

Минимальный диаметр штока d_min = 20 мм.

5.3.5 Силы, действующие при полном ходе отбоя колеса

Чтобы учесть все напряжения изгиба в штоке амортизатора, следует рассматривать действия боковых сил от поперечных составляющих неровностей дороги при крайнем нижнем положении колеса (рис. 5.11). При этом ограничитель хода отбоя, закрепленный на штоке амортизатора, упирается в направляющую втулку штока в зоне точки С.

Определяем угол в₄:

Рис. 5.11 Изменение положения рычага при полном ходе отбоя

; в₄=19є

Определение углов наклона оси поворота д₄ и развала колеса г₄.

В этом случае не будем пренебрегать изменением угла б между осью поворота и осью амортизатора, как это было сделано в случае максимальной вертикальной нагрузки (случай 2 п.5.3.4) из-за ничтожного его изменения в сравнении с изменением угла д_o > д₂. Так как очень сложно учесть все факторы, влияющие на изменение развала г, то единственными критериями оценки изменения угла б можно считать кратчайшее расстояние от центра шаровой опоры до оси амортизатора и угол д_o - б = 8° между осью колеса и осью амортизатора, которые неизменны при любом положении подвески.

Угол д₄ определяем графически с учетом масштаба по рис. 5.12 через соотношение:

соs д₄ = j/q = 0,671 /0,685 = 0,9796,

что соответствует д₄ = 11°36?.

Аналогично определяем угол б₄ :

sinб₄= t/q= 0,045 / 0,685 = 0,0571, б₄ ? 3°44?.

Находим развал при полном ходе отбоя:

₄=(₄-₄)-(₀-)=(1136-344)-(15-7)= -0,08.

Составляем уравнение моментов относительно т.А:

М_А:S₁[d+fm+(c+o)cos₀+f₂]+B_X4[(c+o)cos ₀+f₂]-

-B_Y4[(c+o)cos ₀+f₂]sin ₄/cos₄=0

Учитывая, что B_X4=B_Y4•Ctg ₄ и sin ₄/cos ₄=tg ₄:

B_X4= -469,96•2,904= -1364,76 H.

Силы в точке А:

-A_х4+B_х4+S₁=0; -A_у4+B_у4=0;

A_х4=B_х4+S₁; A_у4=B_у4;

A_х4= -1364,76+981= -383,76 H; A_у4= -469,96 H.

A_уt=A_у4•cos (₄-₄)= -469,96•0,9979= -468,97 H.

A_уs=A_у4•sin (₄-₄)= -469,96•0,0651= -30,59 H.

A_хt=A_х4•sin (₄-₄)= -383,76•0,0651= -24,98 H.

A_хs=A_х4•cos(₄-₄)= -383,76•0,9979= -382,95 H.

A_s=A_хs-A_уs= -382,95-(-30,59)= -352,36 H.

A_t=A_уt+A_хt= -468,97+(-24,98)= -493,95 H.

Рис. 5.12 Схема сил в подвеске при полном ходе отбоя.

Рис. 5.13 Силы действующие на шток амортизатора при полном ходе отбоя.

Проверка:

606,74606,75.

O₄=O+f₂/ix=0,136+0,085/1,0112=0,2186 м.

Сила в направляющей втулке амортизаторной стойки:

C₄=A_S•l/(l-O₄)= -352,36•0,347/(0,347- -0,2186) = -952,25 H.

Сила, действующая на поршень:

K₄=C₄-A_S= -952,25-(-352,36)= -599,89 H.

Момент, изгибающий шток:

M_K4=A_S•O₄= -352,36•0,2186= -77,03 Hм.

Т. к. изгибающий момент для этого случая меньше всех рассчитанных раньше моментов, то условие прочности выполняется.

Окончательно имеем диаметр штока амортизаторной стойки d=20 mm.

6 Подрессоривание передней оси

Передняя подвеска легкового автомобиля с кузовом седан или универсал должна быть максимально мягкой. Это необходимо для обеспечения комфортабельности водителя и пассажиров, защиты перевозимых грузов от вибраций и хорошего сцепления колес с дорогой. При низких частотах колебаний (n_II 30 мин^-1) восприимчивость человека к колебаниям и их скорости на 80% ниже, чем при использовании ранее жестких подвесок с частотами 100 мин^-1. Уменьшение жесткости подвески ограничено возможностью перемещения колес от среднего положения на ходе отбоя t₁+t₂, а также большим креном кузова на поворотах при мягкой подвеске. Для уменьшения крена следует использовать стабилизаторы. Замеры, проведенные на большом числе моделей легковых автомобилей, показали, что считающиеся комфортабельными (и оборудованные стальными упругими элементами) автомобили фирм “Даймлер - Бенц”, “Рено”, “Ауто юнион” и “Крайслер” имеют частоту колебаний подрессоренных масс передней подвески n_IIV=55…65 мин^-1, а общий ход подвески около 200 мм.

6.1 Вертикальные колебания

Жесткость упругих элементов, входящую во все расчеты, приводят только к одному колесу.

Для кузова уравнение частоты колебаний [в мин^-1] без учета демпфирования, а также влияния оси и шин имеет вид:

(1)

а для колебаний неподрессоренных масс [в мин ^-1], связанных с одним колесом:

(2)

где C_IV,h - жесткость шины, K_F - коэффициент повышения жесткости, который учитывает ее рост с увеличением скорости. После подстановки массы m_I оси и жесткости С_I шины уравнения частоты колебания кузова в мин^-1 примет следующий вид:

(3)

Из этого уравнения с опущенными индексами v, h соответственно для передней и задней осей можно заметить, что частота колебаний по сравнению с рассчитанной с помощью уравнения (1) будет тем меньше, чем больше отношение с₂/с₁. Это будет иметь место при жесткой подвеске кузова (большая величина с₂) и мягких шинах (малая величина с₁).

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Собственная частота колебаний колеса n_IV,h является функцией массы оси m_IV,h, жесткости подвески C_2V,h (см. рис. 6.1, 6.2), жесткости шины C_1V,h и приведенного к колесу коэффициента сопротивления амортизатора K_IIV,h. Дополнительно влияние оказывает скорость движения, которая учитывается с помощью коэффициента K_F.

Частота колебаний кузова n_IIV,h зависит не только от подрессоренной массы m_2V,h и жесткости подвески C_2V,h но также от массы оси m_1V,h, жесткости шины C_1V,h, коэффициента K_F и коэффициента сопротивления амортизатора K_IIV,h.

Частота колебаний подрессоренных масс у легковых автомобилей со стальными упругими элементами составляет для передней оси n_IIV=55…80 мин^-1 и для задней оси n_IIh=68…100 мин^-1.

Для обеспечения комфортабельности следует стремиться к тому, что достижимо даже для подвесок относительно легких автомобилей (“Рено - 4”, “Рено - 6”). Однако, для задней подвески это возможно только в том случае, если автомобиль оборудован системой регулирования уровня кузова.

6.2 Определение передаточных чисел

Кинематическое передаточное число ix:

Силовое передаточное число iy:

iy=F₁/N_V=2754,82/2596,5=1,061.

6.3 Построение кривой жесткости подвески

Для построения упругой характеристики подвески автомобиля ЗАЗ-1102 “Таврия” необходимо определить жесткость средней части подвески с₁.

Расчет жесткости подвески с₁ проводится по выбранной частоте колебаний щ при условии среднего положения автомобиля. Динамическая деформация резиновых элементов в шарнирах приводит к повышению частоты по сравнению с расчетной до 10%.

По рис.3 [15] принимаем расчетную частоту колебаний щ=8,6 рад?с, тогда замеренная частота щ= 9,46 рад?с. Жесткость средней части характеристики, которая, обычно, постоянная по величине, определяется, исходя из условия обеспечения высокой плавности хода автомобиля:

Определим условный статический прогиб подвески по формуле:

,

что соответствует исходному положению.

Величина динаического хода подвески (хода сжатия s_д) должна быть выбрана из условия, что вероятность (степень риска) ударов в упоры не превосходила заданную. Если извесна характеристика микропрофиля дорожного полотна, то можно, задаваясь определенной скоростью движения автомобиля, рассчитать теоретически необходимую величину s_д. Однако этот метод в связи с трудоемкими расчетами, а также в следствие отсутствия в настоящее время достаточно полных данных о микропрофиле дорожного полотна не может обеспечить требуемую достоверность расчетов. Поэтому для определения s_д будем использовать опытные данные, полученные анализом существующих моделей автомобилей. В этом случае величину s_д определим по формуле:

s_д= k_e•s_ст = 0,8•135 = 108 мм,

где k_e=0,6ч1 -- для малых и средних легковых автомобилей [15, стр.4].

Величину хода подвески до касания буфера сжатия s_сб определим по формуле:

s_сб = k_eґ·s_д = 0,6•108 = 65 мм,

где k_eґ= 0,6ч0,7 -- для легковых автомобилей [15, стр.4].

Величина хода, до срабатывания буфера отдачи, s_об :

s_об = k_об• s_сб = 1,3•65 = 85 мм,

где k_об= 0,7ч1,5 -- для передних подвесок [15, стр.4].

Важным параметром упругой характеристики являетсязначение максимальной силы N_max, возникающей в конце полного хода сжатия s_д. Обычно принимают, что допустимая деформация буфера ограничителя хода подвески равна 2/3 номинальной его высоты [15, стр.4]. Потенциальная энергия деформации буфера должна быть достаточной для полного поглощения энергии удара при пробое подвески. Однако ввиду отсутствия разработанных теоретических методов определения характеристики буфера-ограничителя обычно используют рекомендации, полученные опытным путём. Величину N_max определяем по формуле:

N_max= k_д•Nґ_vo= 3•2596,5 = 7789,5 Н,

где k_д=3 -- коэффициент динамичности для легковых автомобилей [15, стр.4].

Определив N_max, можно найти основные параметры характеристики буфера-ограничителя хода подвески.

По минимальной и максимальной пробивочным нагрузкам на ось следует подобрать характеристики и размеры дополнительных упругих элементов, выполняемых из резины или ячеистого полиуретана.

Ограничители хода лучше выполнять из ячеистого полиуретана, т.к. в этом случае они будут более долговечны, чем резиновые и допускают большую деформацию.

Рис. 6.3 График изменения жесткости подвески в зависимости от хода колеса.

Жесткость при номинальной нагрузке на одно колесо С₁=19,576 [H/mm]

Частота колебаний щ=8,6 рад/с.

Рис 6.4 Конструкция и желаемая характеристика

ограничителя хода сжатия.

Рис 6.5 Конструкция и желаемая характеристика

ограничителя хода отбоя.

7 Расчет и проектирование стального упругого элемента

7.1 Пружинные (рессорные) стали и их свойства

В ГОСТ нормированы стали для автомобильных пружин и рессор, изготавливаемых горячим формообразованием. Винтовые пружины выполняются преимущественно из стальной проволоки классов I, II, IIa, III по ГОСТ 9389-75, а также из проволоки по ГОСТ 14963-78. В табл. 43 [8] приведены выдержки из стандарта ГОСТ 14959-69 для наиболее распространенных марок сталей. Марки сталей разбиты на группы в зависимости от прочности, что позволяет лучше видеть зависимость между временным сопротивлением, пределом текучести и удлинением. Добавка в качестве регулирующего элемента хрома или марганца улучшает прокаливаемость стали. Именно поэтому при большой толщине листов или при большем диаметре торсионов могут использоваться стали марок 50ХСА, 60С2Н2А, 60СГА и т.п.

В штампе чертежа указывается временное сопротивление, которое материал рессоры или пружины должен иметь после обработки с учетом поля допуска. Буква А после марки стали, означает, что сталь высококачественная, поэтому надпись в штампе чертежа будет иметь вид:

60С2А

у_в =1500ч1600 Мпа.

Однако при расчете упругих элементов используется не временное сопротивление (у_в), а напряжения, которые может выдержать материал при данном типе нагружения, т.е. при изгибе или кручении. Эти величины считаются допускаемыми верхними напряжениями, являясь функцией также указанных в табл. 22.4 [1] значений текучести у_т. Уравнения для расчета допускаемых напряжений с учетом запаса прочности и коэффициента b₀ (который учитывает уменьшение прочности при толщине свыше 10 mm рис 2.10.6 [1]) будут иметь вид:

у_{в доп0}1,2 у_т b₀/;

_tдоп00,63 у_т b₀/.

Для пружинных сталей предел текучести при кручении составляет около _t=0,63 у_т в отличие от углеродистых улучшаемых сталей по стандарту ДИН 17200, для которых _t=0,58 у_т.

Для создания легких конструкций при достаточно полном использовании возможностей материала следует принимать запас прочности на уровне всего =1,05…1,1. Превышение напряжений при проседании пружин и уменьшении высоты кузова практически невозможно в связи с наличием ограничителей хода.

Круглые прутки, используемые для изготовления винтовых пружин и торсионов, шлифуются, что обеспечивает высокую точность (допуск h9 по стандарту ИСО) и гладкую металлическую поверхность без концентраторов напряжения с высотой микронеровностей R_t15 мкм. Перед завершающей операцией нанесения ударопрочного антикоррозионного покрытия осуществляется дробеструйная обработка готовой пружины, что позволяет устранить последние имеющиеся концентраторы напряжений и обеспечить требуемое сопротивление усталости. При использовании высококачественной стали допускаемые напряжения _tA могут быть рассчитаны по формуле:

_tA=_t-0,159 _tm.

Предположив, что при пробое подвески напряжения в упругом элементе достигают предела текучести при кручении, вместо _tm подставляем _tF-_tA. В соответствии с табл. 1.1. [1] при знакопеременных нагрузках предел прочности при кручении _t0,29_b. Используя характерную для пружинных сталей величину _tF0,63_S, а также отношение предела текучести к временному сопротивлению =_S/_b0,92, получаем:

_tA=_t-0,159(_tF-_tA) 0,29 у_в -0,159(0,63•0,92• у_в -_tA)0,24 у_в.

Кроме того, в расчет должны войти: запас прочности для защиты от поломок при усталости металла =1,1, коэффициент уменьшения напряжений b₁, который учитывает снижение прочности при диаметре более 10 мм. Для винтовых пружин дополнительно учитывается коэффициент k. В окончательной форме уравнение имеет следующий вид:

_tдопА0,24 у_{в min}b₁/(k).

Для определения прочности в него следует ввести минимальное значение указанного на чертеже поля допуска. При работе подвески редко используется весь ее ход. Преднамеренно учитывая при расчетах на прочность только часть зоны допускаемых нагрузок, принимают во внимание 90% хода подвески. Без этого пружины были бы слишком тяжелыми и неоправданно дорогими, что учитывается коэффициентом 0,9.

7.2 Расчет винтовой пружины

Винтовую пружину можно рассматривать как цилиндрический торсионный стержень, навитый на сердечник диаметром D₁. в процессе навивки проволока будет деформирована, в результате чего на внутренней (сжатой) стороне будут иметь место более высокие напряжения кручения. Величина этих напряжений, обозначенных _i, зависит от индекса пружины =D_m/d, т.е. от отношения диаметра навивки к диаметру проволоки. С помощью коэффициента k, учитывающего влияние кривизны витка и приведенного на рис. 2.123. [1], можно рассчитать _i как функцию допускаемых верхних значений напряжений.

_i=_tдon0/k.

Чем меньше D_m и, следовательно, индекс пружины , тем большие значения будет принимать коэффициент k. В результате: напряжения, которые может выдержать пружина, будут снижены, а использование материала ухудшается. Кроме того, для пружины с малым диаметром D_m существует опасность потери устойчивости под нагрузкой. По этим причинам целесообразно предусматривать максимально возможный диаметр навивки.