Проектирование судов

2. знание L необходимо для определения чисел Рейнольдса Re и Фруда Fr, фигурирующих в расчетах сопротивления воды движению судна, а следовательно, и мощности главного двигателя.

В этом случае уравнение масс запишется так:

f(L) = У f_i(L) + У f_j(N) + P.

При решении этого уравнения возможны два пути определения члена Уf_j(N) - аналитически или с помощью графиков.

В первом случае используют приближенные формулы типа адмиралтейской: N = D х_s³/C . Тогда уравнение приводится к виду

У f(L) + P = 0

не вызывающему затруднений при определении L.

Во втором случае расчет оказывается значительно более громоздким, но и более точным. Последовательность вычислений при этом обычно такова.

Задаются рядом значений длины судна L, перекрывающих область ожидаемых значений этой величины. Затем, применительно к выбранным L вычисляют Re и Fr, определяют все компоненты полного сопротивления движению судна R, используя при этом подходящие графики результатов серийных испытаний моделей судов, переходят от сопротивления к мощности главного двигателя N, определяют Уf_j(N) = Р_м + Р_т, а также остальные компоненты нагрузки проектируемого судна f_i(L). Полученные результаты наносят на график, позволяющий найти корень уравнения (рис. 5).

Рис. 5. Решение уравнения графическим путем

Второй путь определения Уf_j(N) целесообразен при разработке нескольких вариантов проектируемого судна, отличающихся соотношениями главных размерений и значениями коэффициентов теоретического чертежа, в первую очередь д. В этом случае повышенная трудоемкость расчетов оправдывается более высокой степенью достоверности результатов, отражающих влияние исследуемых параметров на показатели и характеристики судна. Естественно, что для определения всех остальных составляющих нагрузки, т. е. величин f_i(L), должны применяться расчетные зависимости, гарантирующие повышенную точность получаемых результатов.

На первоначальных этапах определения основных элементов судов вполне допустимо пойти по более простому пути использования аналитических зависимостей для определения N и подсчета соответствующих масс, а остальные разделы нагрузки определять укрупненно, без их детальной разбивки на отдельные составляющие.

Уравнение масс, выраженное в функции водоизмещения

Если переменные массы Р выразить в функции водоизмещения, исходное уравнение масс принимает вид:

D = У f_i(D) + У f_j(N) + P.

В данном случае нет нужды усложнять решение уравнения ради уточненного определения N, поскольку точность и достоверность результатов, получаемых при использовании уравнения, в данном виде будет, как правило, ниже, чем при использовании уравнения масс в функции главных размерений. Объясняется это тем, что выражение переменных масс, в первую очередь Р_к, в зависимости от главных размерений лучше отражает влияние того или иного элемента на массу раздела, нежели в зависимости от водоизмещения судна. Следовательно, нет нужды в точном вычислении N, вполне допустимо определять ее по приближенным формулам. В результате уравнение преобразуется в простую зависимость:

У f(D) + P = 0.

Это наиболее употребительное уравнение из используемых на начальных этапах расчетов. Несмотря на отмеченные недостатки при наличии достоверных измерителей масс, полученных по близкому прототипу, решение данного уравнения приводит к достаточно точным результатам.

Уравнение масс в форме коэффициентов утилизации водоизмещения

Употребительны два коэффициента утилизации водоизмещения - по чистой грузоподъемности з_г и по дедвейту з_DW.

и

Коэффициенты утилизации водоизмещения используют для оценки качества судна, чем выше значение з_i, тем при прочих равных условиях более совершенно судно. Количественное значение коэффициентов лежат обычно в следующих пределах: з_г = 0,5 - 0,7, з_DW = 0,6 - 0,8, изменяясь в зависимости от типа судна, его размеров, скорости, дальности плавания и т.п.

Кроме этого коэффициенты используются для приближенной оценки водоизмещения на ранних этапах определения основных элементов судов.

При сопоставлении однотипных, близких по размерам судов с одинаковыми скоростями х_s и дальностями плавания r можно пользоваться коэффициентом з_г, в противном случае, при различии х_s или r - коэффициентом з_DW, так как сравнение коэффициентов утилизации водоизмещения по чистой грузоподъемности будет непоказательным.

Чтобы установить влияние перечисленных выше факторов на величину з_г и з_DW, поступим следующим образом

DW = D - (Р_к + Р_м + Р_о + Р_з),

Откуда

,

где - по формуле адмиралтейских коэффициентов.

Из этого выражения следует, что коэффициент з_DW увеличивается при соответственном уменьшении относительной массы корпуса судна, удельной массы механизмов и оборудования и измерителя запаса водоизмещения. Как правило значения р_к, р_о, р_м и р_з уменьшаются с увеличением размеров судов, поэтому крупным судам, как правило, присущи более высокие значения з_DW, чем более мелким судам того же назначения и с той же скоростью. Понятно, что коэффициенты утилизации водоизмещения по дедвейту у тихоходных судов оказываются выше, чем у быстроходных. Влияние на з_DW отмеченных факторов показано на рис. 6.

Рис. 6. Соотношения между з_DW , DW и х_s для танкеров

Очевидно также, что величина з_DW, характерная для судов различных типов и назначений, зависит в первую очередь от относительной массы корпуса судна р_к, а также от его удельной мощности N/D (энерговооруженности) и удельной массы механизмов р_м. Так, по этим причинам у рефрижераторных и пассажирских судов з_DW значительно меньше, чем у универсальных сухогрузных судов, а у газовозов и химовозов, - меньше, чем у танкеров.

Все сказанное выше о коэффициенте утилизации водоизмещения по дедвейту полностью применимо и к коэффициенту утилизации водоизмещения по чистой грузоподъемности. Однако последний зависит еще от дальности плавания и удельного расхода топлива. При равных значениях з_DW величина з_г окажется более высокой у судна с меньшими запасами топлива (с меньшей дальностью плавания) и более экономичной энергетической установкой.

Определение водоизмещения проектируемого судна с помощью коэффициентов утилизации з_DW и з_г - способ наиболее простой и быстрый, но в то же время и наименее точный, причем вероятная погрешность результата будет тем больше, чем ниже значение коэффициента утилизации. Во избежание грубых ошибок в расчетах не рекомендуется использовать этот способ определения водоизмещения применительно к судам с очень низкими значениями з_DW и з_г - пассажирским, промысловым, буксирным и т.п.

Дифференциальные уравнения масс

В отличие от алгебраических, дифференциальные уравнения масс не дают ответ на вопрос, какими должны быть элементы проектируемого судна согласно требованиям задания на проектирование. С помощью дифференциальных уравнений определяют, каким образом необходимо изменить элементы прототипа, чтобы выполнить требования, предъявляемые к проекту. Обычно, предполагают, что изменение независимых переменных и элементов судна - это достаточно малые величины, так как в противном случае замена конечных приращений дифференциалами будет приводить к большой погрешности.

Допустим, что какой-либо из разделов нагрузки выражается формулой

Р = рХⁿ,

где Х - какой-то элемент судна, причем для прототипа Р = Р₀, Х = Х₀. Масса этого же раздела проектируемого судна составит Р = рХⁿ = Р₀ + dP, где dP - приращение массы этого раздела. Для нахождения dP продифференцируем исходную формулу.

dР = (рХⁿ)' dX = nрХ^{n - 1} dX = ndX.

C другой стороны для проектируемого судна масса раздела составит

Р = р(Х₀ + dХ)n.

Разложим это выражение в ряд Маклорена, сохранив первые три члена ряда

.

Тогда

.

Два выражения, полученные для dP, отличаются на величину

,

которая характеризует абсолютную погрешность метода. Относительная погрешность е/Р₀ будет зависеть от соотношения dХ/Х и степени n и при различных значениях этих показателей будет иметь следующие значения.

При использовании дифференциальных уравнений считается, что погрешность не выходит из допустимых пределов, если изменения параметров проекта, по отношению к прототипу, не превосходит следующих значений: скорость хода - 4 - 5 %, главные размерения - 7 - 10 %, водоизмещение до 20 %.

dХ/Х	Относительная погрешность е/Р0, %
	n = 3,0	n = 2,0	n = 1,0	n = 2/3	n = 0,5
0,05 0,10 0,20	0,75 3,0 12,0	0,25 1,0 4,0	0 0 0	0,03 0,11 0,45	0,03 0,12 0,50

Обобщенное дифференциальное уравнение масс

Алгебраическое уравнение масс перепишем в виде

Р = D - УР_i(д, L, B, H, T, х_s, r, a, b,…) = D - F,

где, как и прежде УР_i = F - массы зависимые от размерений, коэффициентов полноты, скорости, дальности плавания и прочих независимых переменных, Р - независимые массы. Дифференцируя это уравнение, получим

dР = dD - dF,

и раскроем dD и dF как полные дифференциалы по всем независимым переменным, т.е. по д, L, B, H, T, х_s, r, a, b, c….

выражение для dD будет выглядеть следующим образом:

.

Найдем частные производные.

.

Подобным же образом можно вывести, что , , . Тогда

.

Аналогично можно написать, что

Введем обозначение

,

то есть полный дифференциал функции F по всем переменным, исключая главные размерения и коэффициент полноты.

Окончательный вид уравнения масс в этом случае примет вид

.

Величины, стоящие в левой части уравнения, должны, очевидно, рассматриваться как заданные. Соответственно заранее необходимо определить полный дифференциал функции F по независимым переменным. Так же определяются и искомые частные производные по главным размерениям и коэффициенту полноты. Отношение водоизмещения к главным размерениям и коэффициенту полноты принимается по прототипу.

Для вычисления частных производных функции F надо найти частные производные каждого из разделов входящих в F по каждой из переменных д, L, B, H, T. Например, пусть какой-нибудь из разделов выражается зависимостью

Р_i = p_i д^mLⁿB^kH^xT^y,

в которой степени могут быть целыми или дробными, положительными или отрицательными.

Частная производная Р_i по коэффициенту полноты

.

Величину этой частной производной можно вычислить по прототипу. Частная производная функции F определяется как сумма частных производных отдельных разделов.

.

Очевидно, что частные производные по другим переменным будут определяться подобным же образом.

Поскольку в полученном уравнении фигурируют пять неизвестных, то для решения уравнения необходимо задаться дополнительными зависимостями, для выражения одного элемента через другой. Это могут быть либо уравнения теории корабля, либо ограничения размерений, либо соотношение размерений прототипа. Последний способ выражения главных размерений является наиболее употребительным. В этом случае

,

откуда

.

Аналогично выражаются и прочие приращения главных размерений. Коэффициент общей полноты задают исходя из статистических зависимостей, или принимают по прототипу. В первом случае dд = д - д₀, во втором dд = 0.

Дифференциальное уравнение масс Бубнова

От обобщенного дифференциального уравнения масс уравнение Бубнова отличается тем, что второе слагаемое левой части [dF]₀ = 0. Для учета изменения скорости хода, дальности плавания, измерителей и прочих независимых переменных И.Г.Бубнов предложил пересчитывать элементы проектируемого судна не относительно элементов прототипа, а относительно элементов какого-то судна, имеющего главные размерения и коэффициенты полноты прототипа, но независимые переменные, соответствующие проектируемому судну. Поскольку такое сочетание у реально существующих судов найти практически невозможно, необходимо изменить нагрузку прототипа, таким образом, чтобы оказались выполненными элементы технического задания проекта. Поскольку после введения изменений нагрузка прототипа не будет соответствовать водоизмещению прототипа, его необходимо компенсировать за счет независимых масс.

Общая формула определения масс разделов исправленного прототипа

.

Изменение масс независимых разделов осуществляется прямым расчетом. Для компенсации получившегося расхождения между нагрузкой и водоизмещением необходимо изменить массу перевозимого прототипом груза.

Обобщенный коэффициент приращения водоизмещения

Для вывода уравнения будем рассматривать приращение высоты борта как заданную величину. Преобразуем исходное уравнение dP = dD - d(УP_i) к виду

,

где - полный дифференциал переменных масс по главным размерениям подводной части и коэффициенту полноты. Объедением приращение независимых масс и приращение масс разделов вызванное изменением независимых переменных.

.

Тогда обобщенное дифференциальное уравнение можно записать в виде

.

Если вести обозначение

,

где , то обобщенное уравнение можно записать, относительно неизвестного dD, в виде

dD = зД.

Зная численное значение коэффициента з можно определить приращение водоизмещения, соответствующее заданному приращению масс Д. Но для этого необходимо исключить из уравнения неизвестные приращения элементов. Предположим, что заданное приращение Д компенсируется за счет приращение только какого-то одного элемента. Пусть dL = dB = dT = 0, dд ? 0.

Тогда

.

Можно составить такие же выражения применительно к другим элементам судна. Аналогично формуле для обобщенного коэффициента запишем формулы для частных случаев

для dL = dB = dT = 0, dд ? 0.

для dд = dB = dT = 0, dL ? 0.

для dд = dL = dT = 0, dB ? 0.

для dд = dL = dB = 0, dT ? 0.

Полученные коэффициенты з_д, з_L, з_B, з_T могут рассматриваться как частные коэффициенты приращения водоизмещения по соответствующим элементам. Для определения приращения водоизмещения в каждом из случаев, по аналогии с общей формулой, можно записать

,

,

,

.

Частные коэффициенты приращения водоизмещения могут быть вычислены для каждого конкретного судна, если известны его элементы и нагрузка.

С точки зрения экономии масс выгоднее всего увеличивать водоизмещение проектируемого судна за счет тех элементов, которым соответствуют минимальным значениям коэффициентов з_i. Минимальное водоизмещение будет у того судна, у которого з_д = з_L = з_B = з_T. Однако, это практически неосуществимо, поскольку кроме соотношения нагрузок по отдельным разделам, приходится учитывать требования к остойчивости, ходкости, вместимости и пр. Поэтому приходиться говорить не о минимальном, а о минимально возможном водоизмещении судна.

Независимое приращение масс Д - есть сумма частных приращений.

Д = Д_д + Д_L + Д_B + Д_T.

Разделив полученное выражение на D, получим, после подстановки значений Д_i, следующую формулу

.

Из выражения dD = зД получим формулу для определения з.

.

Или

.

Пользуясь этой формулой, легко определить значение коэффициента з для любых частных случаев.

Дифференциальное уравнение масс Нормана

Если алгебраическое уравнение масс, выраженное в функции водоизмещения привести к виду

Р = D - УP_i(D, х_s, r, a, b,…),

в котором, как и раньше а, b - какие-то независимые переменные, то при дифференцировании, с учетом выведенных ранее формул, получим

,

где, как и раньше

.

Тогда искомое приращение водоизмещения

.

где - коэффициент Нормана, являющийся частным случаем обобщенного коэффициента приращения водоизмещения. Нахождение коэффициента Нормана, при наличии подходящего прототипа, не вызывает затруднений.

Связь коэффициентов з_н и з_г

Коэффициенты з_н и з_г можно рассматривать как величины, характеризующие нагрузку судна. Преобразуем алгебраическое уравнение масс. Если исключить из рассмотрения массу экипажа, то независимые массы будут представлены только массой перевозимого груза, которую можно выразить через соответствующий коэффициент утилизации водоизмещения.

D = УP_i(D) + P = УP_i(D) + P_г = УP_i(D) + з_гD.

Из полученной зависимости следует, что

.

Найдем частную производную переменных масс по водоизмещению.

.

Тогда коэффициент Нормана

.

После приведения подобных получим,

.

В полученной формуле четко прослеживается влияние з_г на з_н. Если же предположить, что степень при D в зависимостях для масс всех разделов равна единице, то выражение упрощается до вида

.

Эта простая зависимость будет давать несколько преувеличенное значение з_н при том же значении з_г.

Графическая интерпретация дифференциальных уравнений масс

Пусть алгебраическое уравнение масс судна-прототипа выражается функцией D₀ = УР_i(D) + Р₀ и имеет решение соответствующее точке А₀ (рис. 7). Для проектируемого судна функция D = УР_i(D) + Р решение будет соответствовать точке А. Точки А₀ и А будут расположены на пересечении указанных кривых и прямой проходящей под углом 45^о к оси абсцисс.

Рис. 7. Изменение водоизмещения проектируемого судна

Приращение водоизмещения

.

Приращение сумм масс в точке А₀.

.

Для точки А

,

Откуда

.

Окончательно суммируя выведенные выше выражения, получим

,

Откуда

.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что приращение водоизмещения всегда больше, чем приращение масс отдельных разделов нагрузки. Например, при увеличении скорости хода (независимая переменная) будет возрастать мощность энергетической установки и как следствие вырастут массы механизмов и топлива. Это приведет к необходимости увеличить водоизмещение судна для сохранения значения массы перевозимого груза. Но увеличение водоизмещения приведет к росту сопротивления воды, что обусловит дальнейший рост мощности. Именно это вторичное увеличение значения водоизмещения определит опережение роста водоизмещения по сравнению с возрастанием массы какого-либо раздела. Это обстоятельство в дифференциальных уравнениях масс учитывают либо обобщенный коэффициент приращения водоизмещения, либо коэффициент Нормана. Графически (рис. 7) коэффициент Нормана будет определяться тангенсом угла наклона отрезка А₀Е к горизонту.

Вместимость

Одной из главных задач, стоящих перед проектантом, является обеспечение объемов, необходимых для размещения экипажа, механизмов, постов управления судном, судовых запасов, балласта и пр. Применительно к транспортным судам выделяют, в первую очередь, объем помещений, необходимых для перевозки судном грузов и пассажиров. При этом различают два вида вместимости - пассажировместимость и грузовместимость. Под пассажировместимостью понимается количество пассажиров, перевозимых на судне, что определяется количеством пассажирских мест. Грузовместимость - это объем всех помещений судна, предназначенных для перевозки грузов.

Особым видом вместимости является регистровая вместимость.

В соответствии с характером грузов и особенностью их размещения различают грузовместимость по сыпучему и штучному грузу. Основой для их определения является теоретическая грузовместимость W_т, представляющая собой объем грузовых помещений, ограниченный внутренними поверхностями палубы, бортов (наружного или внутреннего) и двойного дна (рис.8 а).

Рис. 8. Грузовместимость: а - теоретическая, б - по сыпучему грузу,

в - по штучному грузу

Грузовместимость по сыпучему грузу (или по зерну) W_с, равна теоретической за вычетом объема набора и различных конструкций в пределах грузовых помещений (пиллерсы, трапы, трубопроводы и т.п.). Кроме того, вычитают объемы льял и деревянного настила двойного дна - паёла (рис. 8 б). Тогда,

W_с = W_т - ДW_с,

где ДW_с - вычет, составляющий для твиндеков 2,0 - 3,5 % W_т, для трюмов 3,0 - 5,5 % W_т. Большие значения характерны для меньших по размерам помещениям. Если настил двойного дна горизонтален, то отпадает вычет на объем льял, равный 1,5 - 2,0 % W_т. В среднем для сухогрузов ДW_с = 2,0 - 3,0 % W_т.

При перевозке штучных грузов остаются незаполненными пространства между шпангоутами, бимсами, кницами и стойками переборок, поэтому вместимость по штучному грузу (или киповая) W_шт меньше вместимости по сыпучему грузу. Кроме этого необходимо учитывать объем занимаемый рыбинсами (рис. 8 в). На начальных этапах проектирования W_шт определяют путем введения вычетов к W_с,

W_шт = W_с - ДW_шт,

где средние значения ДW_шт для сухогрузов составляют 9,0 - 10,0 % W_с.

При определении грузовместимости рефрижераторных трюмов необходимо учитывать объем, занимаемый изоляцией и ее зашивкой, трубопроводами, змеевиками и т.п. Средние значения вычетов из теоретического объема рефрижераторных помещений составляет 25 - 35 % и зависит от размеров помещений, типа изоляции и системы охлаждения.

При определении полезной грузовместимости танков и цистерн судовых запасов W_ж из теоретического объема делается вычет на телесность набора, наличие неудалимых остатков и недолив на температурное расширение жидкости.

W_ж = W_т - ДW_ж,

где ДW_ж для грузовых танков составляют 5,0 - 6,0 % W_т, для цистерн судовых запасов 6,0 - 9,0 % W_т.

Для наиболее полного представления о величине (кубатуре) и распределении по судну всех компонентов его вместимости строят эпюру емкости судна. На оси абсцисс проставляются номера шпангоутов, а по оси ординат откладываются площади поперечных сечений корпуса при данной абсциссе, измеренной от основной плоскости до уровня настила двойного дна, палубы или платформы (рис. 9). Площадь, занимаемая помещением на эпюре численно равна объему этого помещения.

Эпюра емкости строится на основе строевой по шпангоутам. На ней отмечается положение поперечных переборок, палуб, платформ, выгородок, цистерн двойного дна и пр. Для судов, имеющих развитую систему цистерн двойного дна, их ординаты откладываются вниз от оси абсцисс.

Эпюры емкости крупных судов с большим количеством помещений дополняются продольным разрезом, планом палуб, поперечными сечениями и таблицами, в которых указывают положение, объем и координаты ЦТ данного помещения (табл. 4 и 5). Для удобства такие таблицы составляют отдельно для грузовых помещений и цистерн. Для прочих помещений (МО, кладовые, шахты, румпельное отделение и т.п.) такие таблицы не составляются.

Грузовые помещения таблица 4

Наименование помещения	№№ шп.	Объем, м3	Координаты ЦТ, м
		Wт	Wс	Wшт	х	у	z
Трюм № 1 … Твиндек № 3 … Баковый твиндек …	16 - 42 … 121 - 133 … 16 - 42 …	528 … 1375 … 311 …	518 … 1350 … 305 …	413 … 1149 … 243 …	62,7 … - 29,2 … 61,9 …	0 … 0 … 0 …	5,1 … 8,9 … 10,3 …

Цистерны таблица 5

Наименование помещения	№№ шпангоутов	Теоретический объем, м3	Коэффициент заполнения, kж	Объем нетто, м3	Вместимость, т	Координаты ЦТ, м
						х	у	z
Диптанк … Бортовая топливная цистерна … Цистерна мытьевой воды …	86 - 94 … 133 - 155 ЛБ … 187 - 192 ПБ …	338 … 250 … 69,1 …	0,98 … 0,98 … 0,97 …	331 … 245 … 60,3 …	340 … 207 … 60,3 …	81,1 … - 46,5 … -101 …	0 … - 9,8 … 6,1 …	4,4 … 1,1 … 9,4 …

Рис. 9. Продольный разрез и эпюра емкости судна

1 - форпик, 2 - грузовые твиндеки, 3 - грузовые трюмы, 4 - бак, 5 - ют, 6 - комингсы грузовых люков, 7 - диптанк, 8 - машинное отделение, 9 - туннель гребного вала с рецессом, 10 - двойное дно, 11 - ахтерпик.

Удельная грузовместимость

Удельной грузовместимостью м_с называется отношение суммарной грузовместимости W_гр судна к его грузоподъемности Р_гр.

м_с = W_гр/Р_гр,

Количественное значение этой величины показывает, какой объем грузовых помещений судна может быть представлен для размещения там одной тонны груза. В соответствии с различными значениями W_гр различают удельную грузовместимость по сыпучему и штучному грузу.

Удельная грузовместимость судна должна соответствовать удельной погрузочной кубатуре груза м_г, показывающей, какой объем помещений необходим для размещения 1 т груза. Значения м_г колеблются в очень широких пределах. Некоторые из них представлены в табл. 6.

Поскольку на судах обычно одновременно перевозится несколько различных грузов, можно говорить о средней погрузочной кубатуре всех грузов на судне. Это осредненное значение указывается в задании на проектирование и чаще всего выбирается из дискретного ряда м_г = 1,75; 1,90; 2,00; 2,20 м³/т. Если же судно предназначено для перевозки какого-то определенного вида груза, то при проектировании следует ориентироваться на удельную погрузочную кубатуру именно этого груза.

При проектировании необходимо стремиться к соотношению м_с ? м_г, поскольку при м_с < м_г судно будет эксплуатироваться с недогрузом, так как емкость грузовых помещений окажется недостаточной для размещения всей массы груза, а при м_с > м_г окажется недоиспользованным объем грузовых помещений после приема заданной массы груза. В обоих случаях экономическая эффективность судна снижается.

Полная теоретическая вместимость

Наряду с эпюрой вместимости о полном теоретическом объеме судна можно судить по строевой по ватерлинии, доведенной до верхней точки корпуса (рис. 10). Разбив полный подпалубный объем W на подводный (объемное водоизмещение) V и надводный W_н, с учетом объема надстроек и рубок W_р можем записать:

W = V + W_н + W_р.

Объем W_н можно разделить на три части

W_р = W₁ + W₂ + W₃.

где W₁ - объем между КВЛ и параллельной ей ВЛ, проведенной на уровне нижней точки палубы (ПВЛ) без учета развала бортов, W₂ - объем, образованный развалом бортов в надводной части, W₃ - объем, образованный седловатостью и погибью палубы. При этом

Удельная погрузочная кубатура некоторых грузов

W₁ = S(H - T),

,

W₃ = k₃ z_cS_п,

где k₂ и k₃ - коэффициенты полноты объемов W₂ и W₃, S - площадь КВЛ, S_п - площадь ПВЛ, z_c - максимальная аппликата седловатости.

Рассматривая объем между КВЛ и ПВЛ, можно записать,

,

Где .

Некоторые авторы пытались выразить k₂, считая, что строевая по ВЛ описывается каким-то аналитическим выражением. Если принять строевую в форме четырехугольника Морриша (рис. 4), то для треугольника DEF коэффициент k₂ = 1/2. Но поскольку формы строевой в надводной и подводной частях могут довольно сильно отклоняться друг от друга к выбору этого коэффициента следует подходить с осторожностью.

Для определения площади ПВЛ рассмотрим треугольники ACD и DEF подобные друг другу. Так как

,

то после подстановки значений, получим

,

Откуда

.

Полный объем надводной части

,

Где

.

По данным исследований, для пассажирских судов, палуба которых имеет погибь и седловатость k_н = 1,28 ± 0,07, без погиби и седловатости k_н ? 1,22. Для судов иного назначения k_н, как правило, не превосходит указанных значений.

Полный объем корпуса (без учета надстроек и рубок)

.

Анализируя данное выражение можно установить, что теоретическая вместимость основного корпуса:

растет пропорционально водоизмещению;

растет с увеличением отношения h_T = Н/Т;

растет при увеличении величины k_н оценивающей влияние развала бортов в надводной части, седловатости и погиби палубы;

уменьшается с увеличением коэффициента ч = д/б.

Изменение ч и k_н, а следовательно и их влияние ограничено при незначительном изменении формы обводов. Самым эффективным средством увеличения вместимости является увеличение высоты борта при неизменной осадке. В результате суда, требующие большой относительной вместимости W_к/V, должны иметь большое отношение h_T и значительный развал бортов. Кроме этого вместимость может быть увеличена за счет объема надстроек и рубок W_р.

Или

.

Не следует забывать, что с ростом h_T и W_р/V повышается аппликата ЦТ судна и ухудшается его остойчивость, вследствие чего может потребоваться увеличение В. Поэтому окончательно эти величины могут быть приняты после рассмотрения вопросов остойчивости проектируемого судна.

Уравнение вместимости

В.Л. Поздюнин предложил уравнение объемов, для обеспечения проектируемому судну необходимой вместимости

W = У W_i,

где W - теоретический объем судна с надстройками и рубками, определяемый его размерами и формой, У W_i - сумма требуемых теоретических объемов всех помещений судна. Для транспортных судов в эту сумму могут входить объемы: грузовых помещений W_гр, помещений экипажа W_эк, пассажирских помещений W_пс, помещений СЭУ W_мх, топливных цистерн W_тп, помещений электростанций W_эл, пустых отсеков, т.е. запасной объем - запас вместимости W_зв, постов управления и прочих служебных помещений W_сл, балластных цистерн W_бл.

Это деление является примерным, и в ряде случаев объемы могут быть сгруппированы иначе, например, в отдельное слагаемое могут быть выделены объемы помещений в надстройках и рубках, поскольку в отличие от стандарта нагрузки, нет стандарта регламентирующего деление судовых помещений по каким-либо признакам.

Назначаемые объемы зависят от требований к размещению груза, механизмов, топлива и т.п. Для транспортных судов

W = W_гр + W_эк + W_пс + W_мх + W_тп + W_эл + W_зв + W_сл + W_бл,

Здесь W_гр = м_гР_гр = м_гз_гD = гм_гз_гV; W_эк = м_экn_эк и W_пс = м_псn_пс, где м_эк и м_пс - удельный объем командных и пассажирских помещений, т.е. теоретический объем всех помещений для размещения и бытового обслуживания экипажа и пассажиров, приходящийся на одного человека, n_эк и n_пс - количество экипажа и пассажиров; W_мх = м_мхN, где м_мх - удельный объем помещений СЭУ. Принимая, например по формуле адмиралтейских коэффициентов N = V^2/3х³/C_а, получим

.

Аналогично объем топливных цистерн

.

где г_тп - плотность топлива, k_Д - коэффициент заполнения топливных цистерн.

Объемы W_эл, W_зв, W_сл можно связать с размерами судна, считая их пропорциональными V: W_эл = м_элV, W_зв = м_звV, W_сл = м_слV.

Объем, требуемый для балластировки судна, W_бл = з_блV/k_Д, где з_бл - коэффициент балластировки, определяющий, какую долю от V составляет объем чисто балластных цистерн, k_Д - коэффициент заполнения балластных цистерн.

Теперь можно записать уравнение вместимости в виде

.

Или

W = W(V) + W_нз,

где W(V) - объемы помещений, зависимых от V, W_нз - независимые объемы.

Тогда общее выражение уравнения вместимости будет иметь вид

.

В случае размещения экипажа и постов управления в в надстройках или рубках из левой части уравнения исключается W_р/V, а из правой величины м_сл и W_эк. Тогда уравнение вместимости приобретает вид

.

Задавая значение h_T = Н/Т, /, k_в можно получить уравнение из которого определяется V. Графическое решение уравнения представлено на рис. 12.

Величина h_T имеет особо важное значение в процессе обеспечения вместимости, поэтому целесообразно рассмотреть ее определение при совместном решении уравнения нагрузки и уравнения вместимости. С помощью уравнения масс находится водоизмещение D = V. Подставляя значение V в уравнение вместимости, получим

.

Откуда

.

Рис. 12. Графическое решение уравнения вместимости

1 - прямая, соответствующая левой части уравнения

2 - кривая, соответствующая правой части уравнения

Необходимо заметить, что от величины Н/Т зависит еще и запас плавучести судна, поэтому при проектировании судна необходимо выбирать Н/Т еще и по этому показателю.

Коэффициент приращения V при изменении вместимости

На рис. 13. изображены кривые требуемой вместимости в функции водоизмещения для прототипа [W₀(V) и W_нз0] и и проекта [W₁(V) и W_нз1].

Водоизмещению V₀ на рис. 6 соответствует точка А₀ пересечения прямой

с кривой W₀(V) и W_нз0.

При W₁(V₀) и W_нз1 (точка F) образуется недостаток вместимости A₀F.

ДW₁(V) + ДW_нз1 = W₁(V₀) - W₀(V₀) + W_нз1 - W_нз0.

Для точки А₁ можно записать

.

где - дW₁(V)/дV тангенс угла A₁FE. Произведение тангенса угла на величину ДV дает нам длину отрезка A₁E. Выразив из уравнения величину ДV получим,

Рис. 13. Изменение водоизмещения при изменении вместимости

.

где з_с - коэффициент приращения объемного водоизмещения при изменении требуемой вместимости,

.

Исследования показывают, что четвертый член знаменателя обычно меньше суммы второго и третьего, а следовательно, з_с < 1, в отличие от коэффициента Нормана з_н, который всегда больше единицы. Таким образом приращение полного объема корпуса будет опережать приращение водоизмещения, что может быть объяснено тем, что объем надводной части корпуса увеличивается быстрее чем в подводной.

В тех случаях, когда вместимость по разделам растет пропорционально только соответствующим массам (например грузовместимость пропорционально грузоподъемности), вместимость вполне обеспечивается при одновременном увеличении водоизмещения, соответствующем з_н. Но тем не менее при переходе от прототипа к проекту следует учесть изменения, вызываемые наличием обоих коэффициентов з_н и з_с, а также характеристик и требований касающихся масс и требуемых объемов. Такой учет необходим потому, что специальные требования по характеристикам вместимости (например, удельная грузовместимость или объем помещений, приходящийся на одного пассажира) могут меняться довольно значительно. В этом случае ДV должно изменяться из за изменения W₁(V₀) + W_нз1, при этом приращение нагрузки может оказаться небольшим. Тогда целесообразнее менять h_T, которое при определении з_с считалось постоянным. Изменение h_T, как правило, влияет на отношение В/Т, что связано с обеспечением остойчивости.

Уравнение вместимости для судов со средним расположением МО

Приведенные выше исследования носят общий характер и могут применяться для определения вместимости различных типов судов. Но в то же время для судов отдельных архитектурно-конструктивных типов можно дать более конкретные решения. Так, Л.М. Ногид вывел специальное уравнение для сухогрузных судов, базирующееся на рассмотрении объема их грузовых помещений. Рассмотрим вначале уравнение для судов со средним расположением МО.

Рис. 14. Схема судна со средним расположением МО

Объем, заключенный между верхней палубой и настилом двойного дна

W_п = д_пLB(H - h_дд),

где - д_п коэффициент общей полноты теоретического объема W_п, отнесенный к LB(H - h_дд), h_дд - высота двойного дна.

К объему W_п могут быть добавлены объемы между комингсами люков, выступающими над верхней палубой.

Исключая из W_п объемы пиков, цистерн разного назначения (кроме цистерн между переборками МО), коридора гребного вала и т.п. и считая, что отношение исключенных объемов к W_п составляет (1 - k_п), получим теоретический объем трюмной части и МО

W_т = k_пд_пLB(H - h_дд).

Объем заключенный между переборками МО

W_м = д_мL_мB(H - h_дд).

Тогда объем грузовых трюмов

или с учетом двойных бортов (рис. 16)

,

где В_б - средняя ширина междубортного пространства.

По полученным зависимостям можно найти удельную грузовместимость судна м_с = W_гр/Р_гр или переходя от теоретической к вместимости по сыпучему или штучному грузу м_гр = k_ДW_гр/Р_гр, где k_Д - коэффициент вычета, равный 0,97 - 0,98 для сыпучего груза и 0,87 - 0,89 для штучного груза.

.

С учетом выражения для W_гр получим

.

Сравнивая уравнения для W_гр и м_с можно сделать следующие выводы:

абсолютная грузовместимость растет пропорционально В, но ширина практически не оказывает влияния на удельную грузовместимость (при В_б = 0, ширина судна в уравнении для м_с не фигурирует);

длина судна L, от которой W_гр зависит довольно значительно, на м_с влияет сравнительно мало;

поскольку коэффициент общей полноты д связан с коэффициентом д_п, для определения его влияния сделаем следующие преобразования (учитывая, что по статистике д_п ? д + 0,1, а д_м ? в ? 1)

.

По данным А.В. Бронникова, для грузовых судов L_м/L ? 0,12, а k_п всегда меньше единицы. Из-за этого, при увеличении д грузовместимость растет, хотя и незначительно, поскольку второй член последнего выражения мал по сравнению с k_п;

С увеличением коэффициента з_г уменьшается м_с, так как, чем больше значение з_г, тем меньше при данной грузоподъемности водоизмещение D, а следовательно, и внутренний объем судна;

Увеличение Н и отношения h_Т = Н/Т вызывает прямо почти пропорциональный рост абсолютной и удельной грузовместимости.

Для определения отношения h_T, соответствующего заданной удельной грузовместимости, преобразуем выражение, полученное для м_гр

.

Подставляя в данное выражение значения д, а также принятые по прототипу или по статистическим данным д_п/д, L_м/L, k_п и h_дд/Т, можно найти h_T. Чтобы оценить порядок величины h_T, упростим выражение. Принимая, что по статистике д/[k_пд_п - д_м(L_м/L)] ? 1,29, а г = 1,025 т/м³, получим

.

Данное выражение позволяет грубо оценить значение h_T, при котором обеспечивается заданная грузовместимость судна.

При перевозке части груза на палубе при определении h_T необходимо учитывать только тот объем, который должен находиться в трюмах и твиндеках, т.е. nР_г, где n - доля трюмного груза.

Следует заметить, что по данным Л.М. Ногида и Н.Е. Путова отношение высоты двойного дна к осадке h_дд/Т составляет для сухогрузных судов в среднем 0,16, но для таких судов, как рудовозы значение h_дд/Т может быть существенно превосходить указанную величину.

При перевозке относительно тяжелых грузов (м_г < 1) вместимость судна (при определенном из уравнения нагрузки водоизмещением) обеспечивается уже при нулевом надводном борте, то есть при h_T = 1 (рис. 15). Составлять уравнение нагрузки в этом случае не требуется, а высоту

борта необходимо определять по требованиям предъявляемым к другим характеристикам судна (например, по Правилам о грузовой марке).

Вместимость судов с кормовым расположением МО

При расположении МО в кормовой части судна более сложным является вопрос об определении значений L_м и д_м. Однако, можно предположить, что объем помещений МО, приходящийся на один киловатт мощности м_м = W_м/N, остается постоянным независимо от расположения МО. Тогда

W_м = д_{м ср}L_{м ср}B(H - h_дд) ? д_{м к}L_{м к}B(H - h_дд),

где индексы "ср" и "к" обозначают соответственно среднее и кормовое расположение МО. Из этой зависимости следует, что

д_{м ср}L_{м ср} ? д_{м к}L_{м к},

что дает право использовать формулы выведенные для судов со средним МО.

Рис. 16. Схема судна с кормовым расположением МО

Полезная грузовместимость судна, с учетом двойных бортов (рис. 16)

W_г = k_Дд_тL_т(В - 2В_б)(H - h_дд),

где д_т - коэффициент полноты теоретического объема трюмной части, L_т - длина трюмной части. С учетом того, что м_г = W_г/P_г = W_г/з_ггдLBT, получим

,

где з_дл = L_т/L - коэффициент утилизации (использования) длины судна.

Анализ формулы приводит к тем же выводам, что и в случае расположения МО в средней части судна.

Теперь можно найти отношение h_T, удовлетворяющее заданной удельной погрузочной кубатуре груза, при определенном водоизмещении.

.

Принимая, что по статистике д_т ? 1,15д, а г = 1,025 т/м³, получим

.

Вместимость наливных судов

В отличие от сухогрузов, наливные суда в своей танковой части, кроме грузовых танков имеют балластные и отстойные цистерны (рис. 17). Таким образом, общий объем танковой части будет складываться из трех объемов

W_т = W_г + W_бл + W_о.