Математическое моделирование космических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Волжский государственный университет водного транспорта

Кафедра математики

Реферат

Математическое моделирование космических систем

Н. Новгород

2015г.

Содержание

Введение

1. История проблемы выхода на орбиту. Расчет возможности вывода тела на орбиту одним толчком

2. Тела переменной массы

3. Современные задачи космонавтики и астрономии

3.1 Моделирование обстоятельств наблюдения искусственных спутников земли

3.2 Альтернатива ракете

4. Задача. Математическое моделирование движения ракеты - носителя

Список использованных источников

Введение

В ознаменование 400-летия использования телескопа Генеральная ассамблея ООН по инициативе Международного астрономического союза и ЮНЕСКО объявила 2009 год Международным годом астрономии. Это событие должно сыграть значительную роль в научной и культурной жизни народов Земли. Оно будет являться стимулом к дальнейшей кооперации между странами в поисках ответов на вопросы о происхождении и эволюции Вселенной и человечества. Человек всегда стремился раздвинуть рамки известного ему мира, и каждый успех в этом направлении неизменно стимулировал развитие человеческого общества, его культуры и научного мировоззрения. Человек вступил в космическую эпоху и дальнейшее расширение его знаний о мире связано в значительной мере с исследованиями космоса: близкого -- путём непосредственного контакта, далекого -- опосредованными физическими и теоретическими методами.

Новые открытия показали, как многообразна Вселенная и как бедны были наши представления о ней ещё совсем недавно. " У нас перед глазами постоянно лежит открытой величественная книга Вселенной, которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку. Ее язык -- язык математики -- Галилео Галилей (1564-1642). Разнообразие приложений математики впечатляет. Она проникла во все естественные науки и в различные отрасли техники. Математика везде играет основополагающую роль. Владея математическим аппаратом и компьютером, исследователь может моделировать всевозможные явления и процессы окружающей действительности.

Современные проблемы астрономии и космонавтики для своего решения требуют использования методов прикладной математики и компьютерных технологий: математическое моделирование, вычислительный эксперимент, точные и приближенные математические методы, методы теории случайных процессов, методы теории управления и другие.

1. История проблемы выхода на орбиту. Расчет возможности вывода тела на орбиту одним толчком

До возникновения космонавтики в арсенале ученых, изучающих космос, были лишь наблюдения и построенные на их основе не только теории, но и мечты, фантазии, размышления, фантастические романы. Первый фантастический роман о путешествии на Луну был написан в 160 году н.э. греческим софистом (от греч. sophistes -- искусник, мудрец) и сатириком Лукианом Самосатским. Он назвал свою книгу "Истинные истории", но с самого начала предостерег читателя следующими словами : "Я пишу о том, чего я никогда не видел, не испытывал и не узнал от другого, чего нет и не могло быть на свете, и потому мои читатели ни в коем случае не должны верить мне".

Открытия Галилея, Кеплера, Коперника возобновили мечтания о межпланетных путешествиях. Первым следствием было пятикратное переиздание Лукиана на греческом языке. Кеплером книга была переведена на латынь. Первое английское издание Лукиана появилось в 1634 году. В том же году был напечатан посмертно труд Иоганна Кеплера "Сон и астрономия Луны". Книга Кеплера представляет собой фантастическое описание Луны. Наблюдая в телескоп кратеры на Луне, Кеплер предположил, что они искусственного происхождения. Задумываясь о способах перелета на Луну, Кеплер неожиданно открывает пустоту межпланетного пространства, ибо наличие газа (атмосферы) около всех планет и между ними неизбежно бы тормозило движение самих планет. Но отсутствие среды между планетами делает невозможным сам полет к Луне. Единственным способом для этого может быть только мечта (демон науки) -- способ, который не вступал в противоречия с законами природы, поскольку не подчинялся их действию.

Прежде, чем книга Кеплера увидела свет, в Англии появилось еще одно произведение, посвященное путешествию на Луну и озаглавленное " Человек на Луне, или рассказ о путешествии туда". Автором был епископ Фрэнсис Годвин, который являлся последователем Коперника. Он также населял Луну людьми. Через несколько месяцев другой английский епископ Джон Уилкинс выпустил книгу "Рассуждения о новом мире и другой планете", которая целиком посвящена Луне, ее сходству с Землей и вероятности того, что она может быть обитаемой. В переиздании своей книги Джон Уилкинс говорит, что можно построить "летающую колесницу", управляя которой можно достичь Луны. Кстати, после этого Королевское научное общество (Академия наук Англии) решило уделить внимание проблемам воздухоплавания. В 1677-1679 гг., меньше, чем через 50 лет после книги Уилкинса, такая "летающая колесница" была изобретена, хотя и на бумаге, священником-иезуитом Франческо де Лана-Терци -- профессором математики в университете Феррары. Речь шла о шарах, из которых выкачан воздух и которые, тем самым, становились легче воздуха и всплывали в атмосфере.

В 1865 г. в Париже вышла книга Ахилла Эро "Путешествие на Венеру". Эро придумал для своего романа космический корабль, который приводится в движение реактивным двигателем (как ракета для фейерверков, изобретенная китайцами). В плодотворном для нового жанра литературы 1865 году по- явилась книга Жюля Верна "С Земли на Луну прямым путем за 97 часов 20 минут". Люди достигли Луны, сидя в пушечном ядре. Чтобы произвести выстрел таким ядром, необходима огромная пушка. Описанное в романе орудие весило 68000 тонн, длина его составляла 274 метра, диаметр -- 2,7 м, толщина стенок -- 1,8 м. Изготовлено оно было из серого чугуна. В качестве взрывчатого вещества использовался пироксилин в количестве 164000 килограммов. Ученые и инженеры в ХIХ веке показали, что этот проект неосуществим, главным образом, из-за перегрузок, которые убили бы пассажиров. Жюль Верн это понимал. Чтобы облегчить участь путешественников, он делает внутренние стенки снаряда мягкими, а пол -- пружинистым.

В романе Герберта Джорджа Уэллса (1866-1946) " Первые люди на Луне" в качестве двигателя используется материал "кэйворит", экранирующий тяготение. Кстати, на воображение Уэллса сильно повлияла книга Кеплера. В астрономическом романе Б. Красногорского "По волнам эфира" (1913) для полета используется давление солнечного излучения на отражающий экран, установленный на космическом корабле. Современные фантасты придумали еще один способ передвижения в атмосфере и в космосе: неопознанные летающие объекты, летающие тарелки, на которых летают зеленые человечки и пришельцы из других миров. В конце концов, надо признать, что результативность науки и техники все же выше достижений фантастической литературы.

На практике оказалось, что аппаратом, который оторвался от Земли и, поднявшись на сотни километров ввысь, превратился в искусственный спутник Земли, стала ракета. Почему оказались непригодными для этой цели артиллерийский снаряд или самолет? Покажем, что сегодня нельзя использовать артиллерийский снаряд, т.е. выйти в космос одним толчком. Пусть у нас имеется пушка, способная выбросить снаряд с очень большой скоростью, но все же меньшей, чем 11,2 км/с -- скорость убегания для Земли. При строго горизонтальном выстреле снаряд должен долго двигаться в плотных слоях атмосферы и сопротивление воздуха, пропорциональное квадрату скорости, привело бы к снижению его скорости. Это видно из интегрирования уравнения:

m dv/dt = ?kv²

при начальных условиях t = 0, v = v0 .

Разделяя переменные dv/v² = ? k/m dt и интегрируя, получим:

- 1/v = ?k/m + C.

Окончательно находим убывающую функцию от времени:

v = v₀ /(1 + (k/m)v₀t .

Еще Ньютон понимал, что для запуска тела на орбиту вокруг Земли оно должно иметь достаточно большую скорость. Он писал: "Представим себе тела, которые выбрасываются с высокой горы строго горизонтально. Ввиду различных скоростей эти тела будут описывать различные дуги вдоль земной поверхности. Тела смогут двигаться и удаляться от Земли по этим траекториям, подобно тому, как движутся в небе планеты".

При начальных скоростях, меньших, чем первая космическая скорость v₀< v_I = 7, 912 км/с даже при оптимальном угле бросания дальность полета не превысит радиуса Земли R_З = 6371 км. В этом случае снаряд, двигаясь по данной параболе, всегда упадет на Землю. При нулевом угле бросания при начальной скорости v_I = 7, 912 км/с тело будет двигаться вокруг Земли по кругу. Разумеется, на него по-прежнему будет действовать притяжение Земли. Но при такой скорости центробежная сила, выталкивающая его в пространство, в точности уравновешивает силу земного притяжения. Чем выше будет гора, тем начальная круговая скорость будет меньше. Если начальная скорость будет больше v_I = 7, 912 км/с, но меньше так называемой параболической v_II = 11, 2 км/с, то снаряд под действием силы тяжести будет двигаться по эллипсу (траектория ИСЗ). Заметим, что в настоящее время нет пушек, которые смогли бы придать снаряду такую скорость, хотя в военных целях постройка пушек-гигантов предпринималась. Строились дальнобойные пушки, работающие на обычном порохе, хотя пороховые газы могут сообщить снаряду скорость не более чем 2,5 км/с.

Наибольшая скорость главного калибра корабельной артиллерии около 1 км/с при массе снаряда до 1225 кг. Если бы выброшенному снаряду можно было бы дать в полете дополнительный толчок, то он продвинулся бы выше и дальше, но с помощью пушки это сделать нельзя. Первой научной работой, посвященной прямому запуску, когда тело, пробивая атмосферу, выходит в космическое пространство, была, по-видимому, работа К. Э. Циолковского. Исследования по прямому запуску продолжаются. Это новое направление в науке и технике можно назвать пушечной космонавтикой. Расчеты показали, что если вместо пороховых газов снаряд толкать каким-либо легким газом, скажем, водородом, то тогда снаряду можно сообщить скорость 8-12 км/с, а это позволит его использовать в качестве средства доставки грузов на космические станции. Такая доставка грузов, например, воды, обойдется в десятки и даже сотни раз дешевле, чем выполнение подобной же операции " шаттлом". Кроме того, пушку на легком газе можно использовать в противоракетной обороне государств, уничтожая ракеты противника на подлете к охраняемому объекту.

Проведенные в разных странах эксперименты показали, что в будущем легкогазовые пушки позволят выводить на низкие околоземные орбиты до 90% грузов, необходимых для исследования космоса. Это те материалы и приборы, которые без ущерба для себя смогут выдержать ускорение 1500 g . При помощи ЛГ-пушки изучено гиперзвуковое обтекание моделей космических аппаратов в воздухе и газовых смесях, имитирующих атмосферы Марса, Венеры, Юпитера. Получены аэродинамические характеристики тел при таком обтекании. Изучено высокоскоростное соударение тел с преградами из различных материалов, в том числе с горными породами. Эти исследования позволили, выяснить, как шла первоначальная "переработка" пород Земли под ударами метеоритов и астероидов. Имеются и другие способы разгона, например, электромагнитные.

2. Тела переменной массы

В классической механике рассматривается движение лишь таких тел, масса которых при движении не изменяется (масса принята за постоянную величину), поэтому законы классической механики не дают возможности изучения таких явлений, которые непосредственно связаны с изменением массы. Можно назвать множество случаев движения, когда масса тела подвергается изменению: масса Земли увеличивается в результате падения на нее метеоритов; масса метеорита уменьшается при движении в атмосфере из-за того, что от него отделяются определенные частицы; масса градинки при движении в атмосфере может увеличиться в результате прилипания к ней различных частичек из атмосферы или частичек водяных паров; масса Солнца уменьшается в результате излучения и выбрасывания корпускулярных потоков. Перечисленные примеры представляют собой случаи, преподносимые самой природой.

Можно привести множество случаев искусственно производимых движений, при которых одновременно происходит изменение массы. Например, катушка, на которую наматывается или с которой сматывается нитка; в результате сгорания горючих продуктов и выхлопа газов уменьшается масса движущейся ракеты; масса самолета, приводимого в движение реактивными двигателями, беспрерывно возрастает и уменьшается: увеличение массы происходит, когда реактивный двигатель всасывает огромное количество частиц воздуха, уменьшение же массы происходит в результате выхлопа указанных частиц вместе с продуктами сгорания; масса корабля, двигающегося в ледяном океане, увеличивается в результате обрастания коркой льда и т.д. Приведенные примеры показывают, что при движении тела масса его может уменьшаться или увеличиваться, а в некоторых случаях потеря и увеличение массы происходят одновременно. Последнее обстоятельство имеет место, как мы отметили, при движении самолетов с реактивными двигателями. Эти примеры дают достаточное основание для изучения законов движения тела переменной массы.

Современная ракетная техника основывается на 28 законах динамики тел с переменными массами. Механика тел с изменяющимися массами -- наука XX века; основу ее заложил профессор Ленинградского политехнического института И. В. Мещерский (1859-1935), который вывел уравнения движения материальной точки с переменной массой. Эти уравнения сыграли определенную роль в развитии теоретической механики и, в особенности, в деле установления законов ракетной динамики. К. Э. Циолковский, опираясь на результаты И. В. Мещерского, изучил несколько случаев движения тел переменной массы. На основании изучения конкретной задачи он принципиально доказал возможность реактивного движения. Он доказал также, что если с довольно большой скоростью происходит регулярное выбрасывание массы движущегося тела, то тело может приобрести очень большую скорость движения, достаточную для совершения космического полета. К. Э. Циолковский первым оценил эффективность выбрасывания массы движущегося тела и указал на преимущества реактивного двигателя при достижении больших скоростей. Он подробно изучил вопрос о том, какой запас высококалорийного топлива необходим для преодоления силы земного притяжения.

3. Современные задачи космонавтики и астрономии

3.1 Моделирование обстоятельств наблюдения искусственных спутников земли

Наблюдения ИСЗ ведутся с 1957 года, так что накоплен большой опыт. Однако практика выдвигает множество различных задач. Одной из них является прогнозирование условий наблюдения для высоких вытянутых орбит с учетом аэродинамического торможения и возмущений от несферичности Земли, притяжения Луны и Солнца. Немалую роль здесь играют численные методы интегрирования сложных уравнений движения. Представляет интерес и геометрическая сторона задачи. С теорией движения ИСЗ можно ознакомиться, например, по книгам Аксенова и Херрика. Во многих случаях на небольших интервалах времени (порядка нескольких витков) можно считать элементы орбиты неизменными. Вообще же следует пользоваться оскулирующими элементами для данного момента времени. Для высоких спутников аэродинамическим торможением, а также возмущениями от несферичности Земли можно пренебречь. Поэтому как правило принимается упрощенная модель -- сферическая Земля без атмосферы, так что движение рассматриваемого Спутника является Кеплеровым.

3.2 Альтернативы ракете

За, все, что достигнуто в космонавтике, мы должны "благодарить" ракеты. Но сейчас многие инженеры ищут способы, кажущиеся порой фантастическими, чтобы, отказаться от ракетных двигателей. Ракета -- не идеальное транспортное средство: лишь 1-3% ее стартовой массы оказываются на околоземной орбите, невысок к.п.д. преобразования энергии сгорания химического топлива в механическую энергию выводимого в космос тела, частые запуски ракет представляют значительную экологическую угрозу. Подсчитано, что 100 запусков в год ракеты-носителя типа орбитального самолета "шаттл" могут привести к необратимым изменениям в земной атмосфере. Но как заменить ракетные двигатели? Собственно, некоторые идеи уже осуществлены. На борту орбитальной станции " Мир" были установлены гиродины - гигантские волчки, которые позволяют сохранять заданную ориентацию станции без расхода топлива. Солнечные батареи используют даровую энергию светила. Движение, коррекция и восполнение потерь энергии всего комплекса, работающего на высоте 400-500 километров, осуществляются движителем, разработанным шведским физиком Альвеном. Суть такого движителя в следующем. Если в ионосфере Земли через проводник пропускать электрический ток, в разряженной плазме образуются волны Альвена. При этом генерируется большая мощность. За счет этого и производятся все виды движений. Другие идеи еще ждут своего часа. Юрий Арцутанов, к примеру, спроектировал лифт, по которому грузы могут доставляться на орбитальную станцию или даже на Луну. Георгий Поляков предложил космический конвейер. Он же придумал устройство, обеспечивающее экипаж орбитальной станции атмосферным воздухом. Со станции на десятки километров вниз в атмосферу опускается тонкий шланг, на конце у него -- воронка, в которую затекает воздух и под давлением поднимается вверх. Имеется стабилизатор, чтобы воронка была направлена всегда навстречу движению. 50 Американский физик Фримэн Дайсон предложил использовать для управления кораблем, уходящим к далеким планетам, поток микроволнового излучения лазера, который своими фотонами будет "давить" на парус аппарата в нужном направлении. Поперечник паруса -- 1 километр, а вес -- всего 20 граммов. В каждом узле сетки -- микроэлектронная схема сверхмощной ЭВМ. Важно понять, что только объединенными усилиями стран и народов можно проложить дорогу в Большой космос, который, по словам Циолковского, даст человечеству "горы хлеба и бездну могущества", поможет открыть тайны Вселенной.

4. Задача. Математическое моделирование движения ракеты-носителя

Задание:

Разработать программу и провести расчеты в среде MatLab + Simulink по исследованию математической модели движения ракеты-носителя в плотных слоях атмосферы при выведении полезного груза на орбиту. В качестве исходных данных для моделирования принять материалы из Википедии (Интернет) по ракете-носителю "Союз-2".

Решение задания:

В среде MatLab + Simulink разработана программа, схема которой (mdl- file) представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема программы моделирования движения РН в плотных слоях атмосфере (mdl- file)

Математическое моделирование движения ЛА основывается на интегрировании системы дифференциальных уравнений, описывающих законы изменения основных параметров ЛА при движении в плотных слоях атмосферы в системах координат OXYZ, O1X1Y1Z1 и O1XvYvZv. OXYZ - начальная стартовая система координат с началом координат O > на поверхности Земли в точке (0,0), где 0 и 0 - широта и долгота точки старта, плоскость OXZ > в плоскости местного горизонта, ось OX > по направлению расчетной точки выведения (точки падения, взлета и т.п.) ЛА, ось OY > по направлению местной вертикали. O1X1Y1Z1 - связанная система координат с началом координат O1 > в центре масс ЛА, ось O1X1 > по направлению продольной оси ЛА, ось O1Y1 > в поперечной плоскости по направлению оси симметрии аппарата. O1XvYvZv - скоростная система координат с осью OvXv > по направлению воздушного потока. Угловая ориентация систем координат (OXYZ) и (O1X1Y1Z1) определяется углами тангажа - , рысканья - и крена - . Угловая ориентация систем координат (O1X1Y1Z1) и (O1XvYvZv) определяется углами атаки - , скольжения - и аэродинамического угла крена - .

Переход от начальной стартовой системы координат (OXYZ) к связанной системе координат (O1X1Y1Z1) может быть осуществлён с помощью матрицы:

следующим образом: y1= А·y, где ш, х, г - углы рысканья, тангажа и крена. А=с(г)·в(х)·а(ш), где с,в,а матрицы последовательных поворотов вектора y на углы ш, х, г. y и y1 - вектора положения в системах координат OXYZ и O1X1Y1Z1, соответственно.

|cos(ш)0-sin(ш)|

а = |010 |

|sin(ш)0 cos(ш)| ,

| cos(х)sin(х)0|

b = |- sin(х)cos(х)0|

|001| ,

| 100 |

c = | 1cos(г)sin(г) |

|0 - sin(г) cos(г) | .

Уравнения движения центра масс ЛА представлены в следующем виде:

m я = AТ(T + AvRa) + G,

орбита спутник математический моделирование

где я - вектор ускорения ЛА y={x,y,z}, T - вектор тяги маршевых двигателей ЛА, Ra={Xa,Ya,Za} - вектор аэродинамических сил в поточной с.к.( Xa=Сxa·Sm·q, Ya=Сya·Sm·q, Za=Сza·Sm·q, q=сV2/2 - скоростной напор, с - плотность, Sm - площадь миделевого сечения, Сxa, Сya, Сza - аэродинамические коэффициенты, V - модуль вектора воздушной скорости), G - вектор силы тяготения, AТ - матрица перехода от связанной системы координат (с.к.) к начальной стартовой с.к., определяемая углами , и , Av - матрица перехода от поточной с.к. к связанной с.к., определяемая углами и , m = m0 - dm t (m0 - начальная масса ЛА, dm - массовый секундный расход, t - текущее время полета). Вектор воздушной скорости ЛА, используемый при определении углов и , вычисляется следующим образом Vv =V + W. V - вектор скорости ЛА, определяемый, как и текущий вектор положения ЛА - r, в результате интегрирования дифференциальных уравнений линейного движения ЛА, W - текущий вектор скорости ветра.

Вектор угловой скорости объекта можно представить в виде суммы следующих слагаемых: щ. Проектируя это уравнение на оси связанной системы координат, получим кинематические соотношения:



Уравнения вращательного движения:

J·ю=Ma +Mu,

где Mu и Ma моменты сил управления и аэродинамических сил, определяемых в т.ч. текущими отклонениями центров масс и давления ЛА. В расчётах принята экспоненциальная модель атмосферы: = 0е-h, где - градиент изменения плотности по высоте полёта ЛА- h.

Для заданной программы движения ЛА в плотных слоях атмосферы на рисунке 2 представлен график изменения тяги двигателей на участке выведения.

Рисунок 2 - График изменения тяги двигателей на участке выведения

Задание 2:

Доработать, программу моделирования движения ракеты-носителя программным блоком, позволяющим определять параметры орбиты выведения полезной нагрузки. Представить в табличном или графическом виде данные параметрам орбиты выведения в зависимости от начальных условий старта (по долготе и широте точки старта, азимуту плоскости выведения) и времени выключения двигателей последней ступени ракеты-носителя.

Решение задания:

Параметры орбиты выведения определяются терминальными параметрами движения ракеты-носителя, определяемыми следующими соотношениями:

(Представить основные уравнения эллиптического движения и зависимости элементов орбиты с начальными условиями - терминальными (конечными) параметрами выведения ракеты-носителя).

В среде MatLab + Simulink разработана блок программы, m- file которой представлен на рисунке 3.

function [f]=fnomin2(q);

Rz=6371000;muZ=3.98602*10^14;

l=0.0;fi=1.0;az=0.0;

q0(1,1)=q(1);q0(2,1)=q(2)+Rz;q0(3,1)=q(3);

q0v(1,1)=q(4);q0v(2,1)=q(5);q0v(3,1)=q(6);

u(1,1)=0;u(1,2)=0;u(1,3)=-1;

u(2,1)=0;u(2,2)=1;u(2,3)=0;

u(3,1)=1;u(3,2)=0;u(3,3)=0;

a(1,1)=1;a(1,2)=0;a(1,3)=0;

a(2,1)=0;a(2,2)=sin(1);a(2,3)=cos(1);

a(3,1)=0;a(3,2)=-cos(1);a(3,3)=sin(1);

b(1,1)=cos(fi);b(1,2)=sin(fi);b(1,3)=0;

b(2,1)=-sin(fi);b(2,2)=cos(fi);b(2,3)=0;

b(3,1)=0;b(3,2)=0;b(3,3)=1;

c(1,1)=cos(az);c(1,2)=0;c(1,3)=-sin(az);

c(2,1)=0;c(2,2)=1;c(2,3)=0;

c(3,1)=sin(az);c(3,2)=0;c(3,3)=cos(az);

uabc=u*a*b*c;qg=uabc*q0; qgv=uabc*q0v;

rg=sqrt(qg(1,1)^2+qg(2,1)^2+qg(3,1)^2);vg=sqrt(qgv(1,1)^2+qgv(2,1)^2+qgv(3,1)^2);vkr=sqrt(muZ/rg);

alf=acos((qg(1,1)*qgv(1,1)+qg(2,1)*qgv(2,1)+qg(3,1)*qgv(3,1))/rg/vg);

c1=qg(2,1)*qgv(3,1)-qg(3,1)*qgv(2,1);c2=qg(3,1)*qgv(1,1)-qg(1,1)*qgv(3,1);c3=qg(1,1)*qgv(2,1)-qg(2,1)*qgv(1,1);

f1=-muZ*qg(1,1)/rg+c3*qgv(2,1)-c2*qgv(3,1);f2=-muZ*qg(2,1)/rg+c1*qgv(3,1)-c3*qgv(1,1);f3=-muZ*qg(3,1)/rg+c2*qgv(1,1)-c1*qgv(2,1);

cs=sqrt(c1^2+c2^2+c3^2);fs=sqrt(f1^2+f2^2+f3^2);

p=cs^2/muZ;e=fs/muZ;ra=p;rp=p;

if (e<1) ra=p/(1-e);rp=p/(1+e);end;

ap=(rp+ra)/2;

Tz=2*pi*sqrt(ap^3/muZ);

in=acos(c3/cs);

om=0;if in>0 kom=-c2/(cs*sin(in));som=c1/(cs*sin(in));om=acos(kom);end;

lr=qg(1,1)/rg;mr=qg(2,1)/rg;nr=qg(3,1)/rg;lv=qgv(1,1)/vg;mv=qgv(2,1)/vg;nv=qgv(3,1)/vg;

f(1)=ra;

f(2)=rp;

f(3)=p;

f(4)=e;

f(5)=in;

f(6)=om;

f(7)=vkr;

Таблица 1 - результатов моделирования параметров орбиты выведения

Параметры движения в конце участка выведения	Орбитальные параметры для условий старта: по широте = 60, долготе = 60, азимуту плоскости выведения =0
X0=847600	ra=7042000
Y0=226900	rp=2349000
Z0=-1280000	e=0.4997
Vx0=3226	i=2.541
Vy0=-288.9	=0.843
Vzo=-4723	Tзв=3202

Список использованных источников

1. Ю.Г. Сихарулидзе Баллистика летательных аппаратов. Москва, "Наука", 1982.

2. Л.Н. Лысенко Наведение и навигация баллистических ракет. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 г.

3. А.П. Разыграев Основы управления полётом космических аппаратов и кораблей.

Размещено на Allbest.ru