На данный момент существует множество научных статей, посвященных анализу прибыльности банковского сектора. В большинстве своем авторы рассматривают прибыльность банка как его способность генерировать достаточно денежных средств для поддержания деятельности и рассматривают агрегированные показатели рентабельности. Часто используются такие показатели, как ROE (return on equity, или рентабельность капитала), ROA (return on assets, или рентабельность активов), в дополнение к которому часто используют ROAA (return on average assets, или рентабельность средних активов). Однако эти показатели имеют ряд существенных недостатков. Так, банк может продемонстрировать высокое значение ROE при низкой достаточности капитала или при отрицательном значении капитала и отрицательной прибыли. Кроме того, стабильно высокая прибыль может быть направлена на увеличение собственного капитала, что увеличивает устойчивость банка, но уменьшает показатель ROE. С этой точки зрения, именно ROA предпочтительнее использовать в качестве меры эффективности банка. Однако в российской действительности этот показатель имеет существенный недостаток. Прослеживается высокая отрицательная корреляция между показателями ROA, ROAA и размером активов банка. Из-за этого результаты регрессионного анализа могут быть не интерпретируемы и будут требовать дальнейшей кластеризации выборки, что противоречит требованию к разбиению выборки на две части, по доле долларовых активов.

Вместо вышеописанных переменных прибыльности банков часто используют величину NIM (net interest margin,или чистая процентная маржа). Этот вариант наиболее предпочтителен для данного исследования, так как он не подвержен искажениям и не требует дополнительного разделения выборки. Еще одним критерием в поддержку чистой процентной маржи выступает структура доходов российских банков. Доля чистого процентного дохода в структуре операционных доходов коммерческого банка составляет в среднем 75%.

Существует несколько теоретических подходов к объяснению влияния процентных ставок на маржу банков. Одними из пионеров в этой области были Ho и Saunders (1981). В своем исследовании они сравнивают банки с дилерами на денежном рынке, которые предоставляют мгновенную ликвидность для своих клиентов. Их теоретическая модель рассматривала банк как финансового посредника, минимизирующего принимаемый риск. Источником риска для посредника выступает неопределенность на рынке вытекающая из стахостичекой природы спроса и предложения на рынке денег. Для концентрации на деятельности финансового посредника они не рассматривают в модели кредитные риски и операционные издержки. Деятельность таких банков можно охарактеризовать четырьмя пунктами:

1. Банк не производит рационирование кредита, удовлетворяет спрос на кредиты и принимает деньги на депозиты мгновенно, в течение одного периода;

2. Момент выдачи кредита или получение депозита на счет описывается случайной величиной, но вероятность привлечения депозитов или привлечения заемщиков может регулироваться банком через механизм ценообразования;

3. Процентный спрэд между депозитом и кредитом является вознаграждением банка за мгновенное оказание услуг по привлечению средств и принятие на себя риска ликвидности;

4. Банки работают с длинными деньгами.

Целью банковской деятельности в модели является максимизация ожидаемого благосостояние банка (W), которое состоит из собственного капитала (Y), нетто инвестиций (I), которые равны разнице между кредитами и депозитами (L-D), и нетто позиции на денежном рынке (C_L-C_D). При отсутствии операционной деятельности банка (выдачи кредитов и привлечения депозитов) динамика переменных между периодами описывается следующим образом:

Последними элементами модели являются цены на кредиты и депозиты. Важно отметить, что цены являются величиной обратной ставкам, то есть высокое цены означают низкие ставки и наоборот. В данном уравнении p - безрисковая ставка, a, b - комиссии банка за оказание услуг. Сумма a + b образует процентный спрэд.

Подразумевается, что цены P_L P_D устанавливаются в начале периода и остаются неизменными до его конца. За это время банк обрабатывает нетто операций объемом I (L - D), величина которого меняется в зависимости от a и b - банковских наценок. Из-за долгосрочных кредитов и депозитов и стохастической природы их привлечения банки вынуждены выходить на денежный рынок каждый раз, когда портфели кредитов и депозитов не сбалансированы (I<>0), тем самым получая меньшую прибыль и принимая дополнительно риск рефинансирования процентный риск каждый раз, когда происходит изменение процентных ставок. Банк может компенсировать эти риски, повышая величину чистого спрэда. Таким образом, банк определяет величину наценки (a и b), а значит, и величину маржи (a+b), исходя из максимизации ожидаемого благосостояния (W). Ожидаемое благосостояние банка можно разложить в ряд Тейлора и представить в виде:

Из-за стохастической природы привлечения депозитов и выдачи кредитов банки часто должны выходить на денежный рынок для финансирования своей деятельности. В этом случае функция (W) может принимать два вида.

(при фиксированном объеме кредитов)

(при фиксированном объеме депозитов)

Общее ожидаемое благосостояние банка в рассматриваемом периоде зависит от взвешенных по вероятности выигрышей от привлечения средств и выдачи кредитов.

В этом уравнении л_а л_b показывают вероятность наступления каждого из событий. Согласно оптимизационной задаче, банк максимизирует полезность по a и b, значит, производные уравнения по a, b равны нулю. Если продифференцировать EU (W | a, b) по каждой из переменных и поделить одно полученное уравнение на другое, результатом будет зависимость процентного спрэда от величины банковских трансакций (Q) и вариации процентных ставок по кредитам и депозитам (у²_I):

Так как ставки по кредитам и депозитам напрямую зависят от безрисковой ставки (2), при любом ее изменении изменяются и цены на банковские услуги, растет дисперсия цен на эти услуги, поэтому в краткосрочной перспективе величина чистого спрэда возрастает, возвращаясь на прежний уровень в долгосрочной перспективе.

Альтернативный взгляд на проблему в более позднем исследовании осветили Giovanni Dell Aricciaa, Luc Laevena, Robert Marquezc (2014). Их теоретико-игровая модель рассматривает банк как финансового посредника, который вынужден привлекать средства и выдавать кредиты без полной уверенности в их возврате. Для повышения вероятности возврата у банка есть возможность изменять предлагаемую процентную ставку по кредитам и усилия по мониторингу или отбору заемщиков (рационированию кредита). Результатом модели является теоретическое доказательство того, что при долгосрочной возможности изменять уровень финансового рычага и длительном периоде низких процентных ставок банки уменьшают величину достаточности капитала, а также уменьшают усилия по мониторингу заемщиков. Растущие риски банкротства банков и неосуществления выплаты привлеченных средств заставляют инвесторов требовать большую премию, что при сокращающихся ставках по кредитам снижает маржу.

Рассмотрим данную модель подробнее. В ее основе лежат три предпосылки:

1. Банк функционирует при ограниченной ответственности собственников перед инвесторами;

2. Банки могут свободно изменять уровень капитала в пассивах, пренебрегая требованиями регулятора. В реальной жизни это достижимо через ошибочную недооценку потенциальных потерь, особенно во время кризиса;

3. Все агенты в модели нейтральны к риску.

В модели банки сталкиваются со спросом на кредиты, который представлен убывающей функцией L(r_l), где (r_l) - реальная ставка процентов по банковским кредитам. Банки проводят рационирование кредитов, то есть выдают займы не всем, кто готов заплатить требуемую ставку. Степень усилий, направленных на рационирование, показывает вероятность возврата денег и обозначается q. Издержки усилий описываются в виде на единицу долга. Из-за изменений процентной ставки меняется доходность на капитал: чтобы поддерживать требуемый уровень доходности, банки меняют структуру пассивов, привлекая больше депозитов или выпуская облигации. Доля собственного капитала в валюте баланса - k, доля привлеченных средств соответственно (1-k). В модель включены альтернативные издержки, в частности, доходность, требуемая акционерами. Она определяется как доходность на капитал с поправкой на вложенный капитал и вероятность возврата средств . Последней переменной, введенной в модель, является ставка по депозитам, которая определяется так же, как ожидаемая доходность акционеров, но без поправки на вложенный капитал, то есть как

где -, безрисковая ставка. В равновесии ожидания инвесторов верны, поэтому , а . Для банка это означает, что инвесторы требуют безрисковую доходность с поправкой на вероятность возврата средств заемщиками или рискованность активов банка. Исходя из введенных предпосылок и обозначений, прибыль банка можно записать как:

В данном уравнении показано, что банк с вероятностью q получает прибыль за вычетом платежей по привлеченным средстав и требуемой доходности на капитал акционеров Зная, что , уравнение (1) можно переписать, убрав из него . Полученное уравнение имеет вид:

На основе этого уравнения в работе делаются выводы, которые подтверждаются математически.

Первым заключением из модели является отрицательная зависимости между безрисковой ставкой и количеством привлеченных средств ( ). С ростом процентной ставки инвесторы и акционеры рассчитывают на большую доходность, заставляя банк повышать ставки по кредитам. Растущие ставки по кредитам отпугивают надежных заемщиков и усугубляют проблему неблагоприятного отбора. Чтобы уменьшить общий уровень риска, банки вынуждены снижать размер финансового рычага.

Вторым важным заключением модели является вывод позитивной зависимости между предлагаемой банком ставкой по кредитами и безрисковой ставкой. В данном случае интуитивное объяснение данного вывода достаточно просто: при росте безрисковой ставки альтернативные издержки всех способов финансирования растут вместе с ней. Как было показано в предыдущем параграфе, при растущих ставках банк не может увеличивать финансовый рычаг, поэтому единственным способом покрыть растущие издержки является повышение стоимости кредита.

Третьим выводом из модели является обнаруженная положительная зависимость между процентной ставкой и уровнем мониторинга над заемщиками. Это происходит из-за того, что при низких процентных ставках на рынок заемных средств выходит большее количество проектов с низкими рисками и низкой прибылью

.

Таким образом, при низких ставках стратегия банка на рынке становится более рисковой. Он увеличивает финансовый рычаг и уменьшает мониторинг заемщиков. Согласно модели CAPM, ожидаемая инвесторами доходность актива положительно зависит от уровня риска. Таким образом, при прочих равных, процентные платежи по привлеченным средствам у банка должны возрасти. Однако из-за падения безрисковой ставки они не растут, а падают, хоть и незначительно. Авторы выводят зависимость между изменениями ставки по кредитам и депозитом при меняющейся процентной ставке:

Из уравнения видно, что ставка по кредитам менее чувствительна к изменениям безрисковой ставки, чем ставка по депозитам. Из этого следует отрицательная зависимость между банковской маржой и безрисковой процентной ставкой. Стоит отметить, что данная зависимость верна только в долгосрочной перспективе, так как модель рассматривает ситуацию равновесия, и банкам необходимо время, чтобы изменить структуру капитала, подстраиваясь под изменения ставок. Данный вывод подтвердили в своей работе Mitchell Berlin, Loretta Mester (1999).

1.2 Практические подходы к проведению исследования