Модель Хольта-Уинтерса
Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора и согласно параметрам сглаживания. Средняя ошибка аппроксимации.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.02.2009 |
| Размер файла | 86,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Федеральное агентство по образованию
ГУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математика и информатика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Финансовая математика
вариант № 3
Выполнил студент
Группа № 4ф2ДО
Студенческий билет №06ДФД50396
Проверил: Копылов Юрий Николаевич
Барнаул 2008г
СОДЕРЖАНИЕ
|
Задача №1 |
|
|
Задача №2 |
|
|
Задача №3 |
Задача №1
Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
|
1 |
31 |
|
|
2 |
40 |
|
|
3 |
47 |
|
|
4 |
31 |
|
|
5 |
34 |
|
|
6 |
44 |
|
|
7 |
54 |
|
|
8 |
33 |
|
|
9 |
37 |
|
|
10 |
48 |
|
|
11 |
57 |
|
|
12 |
35 |
|
|
13 |
42 |
|
|
14 |
52 |
|
|
15 |
62 |
|
|
16 |
39 |
Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта - Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год
5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.
Решение:
|
t |
Y(t) |
Yp(t) |
|
|
1 |
31 |
36,00 |
|
|
2 |
40 |
36,93 |
|
|
3 |
47 |
37,86 |
|
|
4 |
31 |
38,79 |
|
|
5 |
34 |
39,71 |
|
|
6 |
44 |
40,64 |
|
|
7 |
54 |
41,57 |
|
|
8 |
33 |
42,50 |
|
|
линейнная |
b(0) |
a(0) |
|
|
0,9286 |
35,0714 |
|
a1 |
0,3 |
|
|
aF |
0,6 |
|
|
a3 |
0,3 |
|
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yp(t) |
e(t) =Y-Yp |
e(t) ^2 |
пов. Точки |
|
|
-3 |
|
|
|
0,859 |
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
1,083 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
1,049 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
35,071 |
0,929 |
0,788 |
|
|
|
|
|
|
1 |
31 |
36,310 |
1,022 |
0,856 |
30,91 |
0,09 |
0,01 |
0 |
|
|
2 |
40 |
37,520 |
1,078 |
1,073 |
40,43 |
-0,43 |
0,18 |
1 |
|
|
3 |
47 |
40,786 |
1,734 |
1,111 |
40,48 |
6,52 |
42,48 |
1 |
|
|
4 |
31 |
42,089 |
1,605 |
0,757 |
33,50 |
-2,50 |
6,25 |
0 |
|
|
5 |
34 |
42,987 |
1,393 |
0,817 |
37,39 |
-3,39 |
11,48 |
0 |
|
|
6 |
44 |
43,788 |
1,215 |
1,032 |
47,61 |
-3,61 |
13,04 |
1 |
|
|
7 |
54 |
46,449 |
1,649 |
1,142 |
50,00 |
4,00 |
16,03 |
1 |
|
|
8 |
33 |
47,240 |
1,392 |
0,722 |
36,41 |
-3,41 |
11,65 |
1 |
|
|
9 |
37 |
48,049 |
1,217 |
0,789 |
39,72 |
-2,72 |
7,42 |
0 |
|
|
10 |
48 |
48,804 |
1,078 |
1,003 |
50,84 |
-2,84 |
8,09 |
1 |
|
|
11 |
57 |
50,216 |
1,178 |
1,138 |
56,96 |
0,04 |
0,00 |
1 |
|
|
12 |
35 |
50,873 |
1,022 |
0,702 |
37,10 |
-2,10 |
4,43 |
1 |
|
|
13 |
42 |
52,608 |
1,236 |
0,795 |
40,93 |
1,07 |
1,14 |
1 |
|
|
14 |
52 |
53,616 |
1,167 |
0,983 |
54,00 |
-2,00 |
4,00 |
1 |
|
|
15 |
62 |
55,045 |
1,246 |
1,131 |
62,33 |
-0,33 |
0,11 |
1 |
|
|
16 |
39 |
56,455 |
1,295 |
0,695 |
39,49 |
-0,49 |
0,24 |
0 |
|
|
Сумма |
|
|
|
|
|
126,57 |
11 |
||
|
среднее |
|
|
|
|
-0,758 |
|
|
|
(et-et-1) ^2 |
et*et-1 |
модуль(e(t) /Y(t)) *100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,000 |
0,290 |
|
|
0,27 |
-0,038 |
1,065 |
|
|
48,21 |
-2,776 |
13,868 |
|
|
81,33 |
-16,297 |
8,066 |
|
|
0,79 |
8,473 |
9,966 |
|
|
0,05 |
12,238 |
8, 208 |
|
|
57,99 |
-14,460 |
7,415 |
|
|
55,02 |
-13,669 |
10,345 |
|
|
0,48 |
9,302 |
7,364 |
|
|
0,01 |
7,748 |
5,924 |
|
|
8,31 |
-0,110 |
0,068 |
|
|
4,60 |
-0,082 |
6,014 |
|
|
10,06 |
-2,245 |
2,540 |
|
|
9,41 |
-2,134 |
3,848 |
|
|
2,78 |
0,667 |
0,538 |
|
|
0,03 |
0,164 |
1,263 |
|
|
279,34 |
-13,221 |
|
|
|
|
|
5,42 |
Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 - меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная
|
Se= |
2,905 |
Критерий Поворотных точек
p=11
|
критическое по формуле |
6 |
Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется
3) критерий Дарбина - Уотсона
|
d= |
2,21 |
|
|
d1= |
1,10 |
|
|
d2= |
1,37 |
варианты
1) если d меньше d1 - критерий не выполняется
2) если d больше d1 и меньше d2 - рассчитываем r1
3) если d больше d2, но меньше 2 - критерий выполняется
4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем
4-d=4-2,21=1,79
так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.
Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1
В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1
|
r1 = |
-0,10 |
|
|
r таб= |
0,32 |
вывод поскольку r1<r таб, то уровни ряда остатков являются независимыми
4) R/S критерий
|
e min |
e max |
|
|
-3,61 |
6,52 |
Так как 3<3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.
ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений
|
Прогноз |
||
|
17 |
45,88351001 |
|
|
18 |
58,04633626 |
|
|
19 |
68,24039581 |
|
|
20 |
42,84375034 |
Задача №2
Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.
Рассчитать:
- экономическую скользящую среднюю;
- момент;
- скорость из изменения цен;
- индекс относительной силы;
-%R,%K и%D
|
Дни |
Цены |
|||
|
максимальная |
минимальная |
Закрытия |
||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
735 750 745 725 738 747 835 875 853 820 |
701 715 715 707 702 716 755 812 821 760 |
715 738 720 712 723 744 835 827 838 767 |
Решение:
n=5 - интервал сглаживания
Подставляя данные в эти формулы получаем
|
T |
H(t) |
L(t) |
C(t) |
EMA(t) |
MOM |
ROC |
Изменения Ci |
|
|
1 |
735 |
701 |
715 |
|
|
|
|
|
|
2 |
750 |
715 |
738 |
|
|
|
23 |
|
|
3 |
745 |
715 |
720 |
|
|
|
-18 |
|
|
4 |
725 |
707 |
712 |
|
|
|
-8 |
|
|
5 |
738 |
702 |
723 |
721,60 |
|
|
11 |
|
|
6 |
747 |
716 |
744 |
729,06 |
29 |
104,06 |
21 |
|
|
7 |
835 |
755 |
835 |
764,34 |
97 |
113,14 |
91 |
|
|
8 |
875 |
812 |
827 |
785, 20 |
107 |
114,86 |
-8 |
|
|
9 |
853 |
821 |
838 |
802,79 |
126 |
117,70 |
11 |
|
|
10 |
820 |
760 |
767 |
790,87 |
44 |
106,09 |
-71 |
|
повышение |
понижение |
AU |
AD |
RSI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
18 |
|
|
|
|
|
0 |
8 |
|
|
|
|
|
11 |
0 |
|
|
|
|
|
21 |
0 |
55 |
26 |
67,90 |
|
|
91 |
0 |
123 |
26 |
82,55 |
|
|
0 |
8 |
123 |
16 |
88,49 |
|
|
11 |
0 |
134 |
8 |
94,37 |
|
|
0 |
71 |
123 |
79 |
60,89 |
|
H5 |
L5 |
H5-L5 |
Ct-L5 |
%K |
H5-Ct |
%R |
%D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
750 |
701 |
49 |
22 |
44,90 |
27 |
55,10 |
|
|
|
750 |
702 |
48 |
42 |
87,50 |
6 |
12,50 |
|
|
|
835 |
702 |
133 |
133 |
100,00 |
0 |
0,00 |
85,65 |
|
|
875 |
702 |
173 |
125 |
72,25 |
48 |
27,75 |
84,75 |
|
|
875 |
702 |
173 |
136 |
78,61 |
37 |
21,39 |
82,25 |
|
|
875 |
716 |
159 |
51 |
32,08 |
108 |
67,92 |
61,78 |
Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху - приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным
Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 - снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 - повышение цены, покупка, а в 10 день - продажа так как ниже 100%
Вывод: у нас все значения выше 100 - повышение цены, предпочтительнее покупка.
Вывод: 6 день выходит из зоны - покупка, 7,8,9 день - подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны - покупать
По линии K%:
В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.
По линии R%:
В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. - (в зоне перепроданности) - подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.
По линии D%:
10 день показал что нужно покупать
Задача №3
|
Сумма |
Дата начальная |
Дата конечная |
Время в днях |
Время в годах |
Ставка |
Число начислений |
|
|
S |
TH |
TK |
Тдн |
Тлет |
i |
m |
|
|
1500000 |
17,01,02 |
13,03,02 |
180 |
4 |
20 |
2 |
Найти:
3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
Решение:
|
3,1) |
сумма процентов |
||||||
|
S-сумма кредита |
|||||||
|
i-ставка за кредит |
|||||||
|
n - количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K) |
|||||||
|
t - срок в днях |
|||||||
|
K - число дней в году |
а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды
|
K= |
365 |
|
|
S= |
1500000 |
|
|
i= |
20 |
|
|
t= |
56 |
|
|
сумма процентов |
46027,40 |
б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней
|
К= |
360 |
|
|
S= |
1500000 |
|
|
i= |
20 |
|
|
t= |
56 |
|
|
сумма процентов |
46666,67 |
в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней
|
число месяца когда взял |
число месяца когда отдал |
разница |
|
|
17 |
13 |
4 |
|
|
t= |
55 |
|
K= |
360 |
|
|
t= |
55 |
|
|
S= |
1500000 |
|
|
i= |
20 |
|
|
сумма процентов |
45833,33 |
3.2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт
Решение:
Дисконт - разница между тем, что он отдал и тем, что взял - фактически - это сумму начисленных процентов.
|
Первоначальная сумма= |
136 364 |
|
|
через Тдн= |
180 |
|
|
должник уплатит S= |
1500000 |
|
|
процентная ставка i= |
20 |
|
|
K= |
360 |
|
|
дисконт = |
1 363 636 |
3.3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?
|
Дисконт= |
150000 |
|
|
t=Тдн= |
180 |
|
|
K= |
360 |
|
|
S= |
1500000 |
|
|
d=i= |
20 |
|
|
P= |
1350000 |
3.4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?
|
P= |
15694117,03 |
|
|
n=Тлет= |
4 |
|
|
i= |
20 |
|
|
S= |
1500000 |
|
|
множ. Наращивания= |
11,46 |
3.5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?
|
S= |
1500000 |
|
|
n=Tлет= |
4 |
|
|
m= |
2 |
|
|
%i= |
20% |
|
|
P= |
3215383,215 |
3.6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых
|
m= |
2 |
|
|
%i= |
20% |
|
|
Iэ= |
21,55% |
|
|
0,21550625 |
21,55063 |
3.7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
|
m= |
2 |
|
|
iэ= |
20% |
|
|
i= |
38,2% |
|
|
0,38178046 |
38,17805 |
3.8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?
|
S= |
1500000 |
|
|
n=Tлет= |
4 |
|
|
%i= |
20% |
|
|
P= |
602816,36 |
3.9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?
|
S= |
1500000 |
|
|
n=Tлет= |
4 |
|
|
%i= |
20% |
|
|
современная сумма= |
614400,00 |
|
|
Дисконт= |
885600,00 |
3.10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?
|
S= |
1500000 |
|
|
n=Tлет= |
4 |
|
|
%i= |
20% |
|
|
m= |
2 |
|
|
R= |
24 194 601 |
Подобные документы
Сущность и классификация финансовых рисков банка. Инструменты управления кредитными рисками и пути их сокращения. Принципы управления кредитным портфелем. Построение моделей оценки надежности коммерческого банка. Определение рейтинга кредитоспособности.
дипломная работа [501,4 K], добавлен 17.03.2014Понятие, сущность, цели и задачи финансов коммерческого банка. Роль финансов в укреплении устойчивости коммерческого банка. Характеристика основных показателей деятельности коммерческого банка. Проблемы функционирования финансов коммерческого банка.
курсовая работа [41,8 K], добавлен 09.10.2011Методы оценки достаточности собственного капитала банка в мировой практике и их развитие (обзор Базеля). Привлеченные и заемные ресурсы коммерческого банка. Депозитные и недепозитные способы привлечения межбанковских кредитов с учетом риска, их виды.
презентация [34,0 K], добавлен 17.04.2014Функции коммерческого банка, взаимосвязь активных и пассивных операций. Формирование основных денежных ресурсов банка: порядок привлечения средств, находящихся в обороте, посредничество в кредитах и платежах. Анализ пассивных операций и их инструментов.
курсовая работа [705,6 K], добавлен 15.02.2013Потребность коммерческого банка в ликвидных средствах. Теория управления ликвидностью коммерческого банка. Управление активами. Управление надежностью коммерческого банка. Рекомендации по повышению ликвидности и платежеспособности банка.
дипломная работа [575,6 K], добавлен 06.05.2004Сущность, роль, классификация кредитных рисков коммерческого банка. Место и роль кредитного риска при управлении кредитным портфелем коммерческого банка. Анализ производственно-хозяйственной и финансовой деятельности коммерческого банка "БТА-Казань".
дипломная работа [141,6 K], добавлен 18.03.2011Понятие надежности коммерческого банка. Развитие системы корреспондентских отношений. Факторы, определяющие надежность коммерческого банка. Методы анализа ликвидности, надежности и эффективности банка. Анализ финансового состояния коммерческого банка.
курсовая работа [55,3 K], добавлен 15.05.2012Понятие банка. Функции коммерческого банка. Организационное устройство, принципы деятельности, функции коммерческого банка. Пассивные и активные операции коммерческого банка. Комиссионные банковские операции. Финансовое состояние банка.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 30.01.2003Характеристика рейтинговой оценки банка: описание, обзор методов, математические модели. Структурный анализ расходных статей коммерческого банка. Основные классификационные группы кредитных организаций. Формирование рейтинговой системы банков в России.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 17.11.2010Состав средств коммерческого банка на примере банка "Связной". Анализ пассивных операций, собственных средств, обязательств коммерческого банка. Достаточность собственного капитала. Оценка ресурсной базы коммерческого банка "Связной" на основе отчетности.
курсовая работа [170,9 K], добавлен 26.04.2013
