Размещено на http://www.allbest.ru/

Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ»

контрольная работа

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Челябинск 2012

Содержание

• Введение
• 1. Виды и способы наблюдения зависимости прибыльности банков от сумм кредитных вкладов
• 1.1 Исходные данные
• 1.2 Построение вариационных рядов распределения
• 1.3 Анализ вариационных рядов распределения
• 1.4 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
• 2. Построение однофакторной модели взаимосвязи. Определение формы корреляционного уравнения
• 2.1 Отбор факторов в регрессионную модель
• 2.2 Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными
• 2.3 Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов
• 2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции
• 2.5 Построение графика зависимости признаков по теоретическим частотам
• Заключение
• Список литературы
• Приложение

Введение

В современных условиях органы государственного и муниципального управления постепенно приходят к осознанию необходимости опоры на статистическую информацию для повышения качества управленческих решений. Владение методами статистики позволяет превращать безликую, разрозненную массу числовых данных в систему показателей, с помощью которых можно не только эффективно управлять деятельностью компании, но и давать достаточно точные прогнозы деятельности компании в будущем.

Целью данной контрольной работы является с помощью инструментов и методов статистики провести качественный анализ выборочной совокупности по данным показателям деятельности банков Российской Федерации. А так же построение однофакторной модели взаимосвязи выбранных показателей.

1. Виды и способы наблюдения зависимости прибыльности банков от сумм кредитных вкладов

Статистические наблюдения можно разбить на группы:

- по охвату единиц совокупности;

- времени регистрации фактов.

По степени охвата исследуемой совокупности статистическое наблюдение подразделяется на два вида: сплошное и несплошное. При сплошном (полном) наблюдении охватываются все единицы изучаемой совокупности. Сплошное наблюдение обеспечивает полноту информации об изучаемых явлениях и процессах. Такой вид наблюдения связан с большими затратами трудовых и материальных ресурсов, так как для сбора и обработки всего объема необходимой информации требуется значительное время. Часто сплошное наблюдение вообще невозможно, например, когда обследуемая совокупность слишком велика или отсутствует возможность получения информации обо всех единицах совокупности. По этой причине проводят несплошные наблюдения.

При несплошном наблюдении охватывается только определенная часть изучаемой совокупности, при этом важно заранее определить, какая именно часть изучаемой совокупности будет подвергнута наблюдению и какой критерий будет положен в основу выборки. Преимущество проведения несплошного наблюдения заключается в том, что оно проводится в короткие сроки, связано с меньшими трудовыми и материальными затратами, полученная информация носит оперативный характер. Существует несколько видов несплошного наблюдения: выборочное, наблюдение основного массива, монографическое.

По времени регистрации фактов наблюдение может быть непрерывным и прерывным. Прерывное в свою очередь включает периодическое и единовременное. Непрерывное (текущее) наблюдение осуществляется путем непрерывной регистрации фактов по мере их возникновения. При таком наблюдении прослеживаются все изменения изучаемого процесса или явления, что позволяет следить за его динамикой. Непрерывно ведется, например, регистрация органами записи актов гражданского состояния (ЗАГСа) смертей, рождений, браков. На предприятиях ведется текущий учет производства продукции, отпуска материалов со склада и т. д.

1.1 Исходные данные

Исходными данными для выполнения контрольной работы является генеральная совокупность 200 крупнейших коммерческих банков Российской Федерации. Задание является типовым по структуре и индивидуальным по исходным показателям для каждого студента (см. приложение 1).

На данном этапе выполнения работы обосновываем, указываем и описываем способ отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную. Выборочная совокупность должна содержать 30 банков.

Так как генеральная совокупность состоит из 200 единиц выборочных, тогда сплошной вил наблюдения не приемлем в данном случае, будем использовать несплошной вид наблюдения, например первые 30 банков с наибольшим кредитными вложениями в млн. руб.

Для этого формируем генеральную совокупность по убыванию по критерию «кредитные вложения, млн. руб.» и выбираем первые 30 банков в данной выборочной совокупности.

В таблице 1 приведен пример выборочной совокупности.

прибыльность банк вариационный корреляционный

Таблица 1 - Выборочная совокупность крупнейших банков России по кредитным вложениям

№ п/п	Ранг	Название банка	Город	Кредитные вложения, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	1	Сбербанк РФ	Москва	33161	8929
2	2	Внешторгбанк	Москва	18350	1962
3	4	ОНЭКСИМбанк	Москва	15581	266
4	6	Инкомбанк	Москва	9432	744
5	16	МЕНАТЕП	Москва	9035	146
6	5	Международная финансовая компания	Москва	7612	512
7	14	Российский кредит	Москва	6019	367
8	8	Империал	Москва	5398	429
9	10	Международный московский банк	Москва	5077	290
10	15	Мосбизнесбанк	Москва	4899	481
11	23	Мост-банк	Москва	4423	129
12	7	ТОКОбанк	Москва	4318	282
13	9	Автобанк	Москва	3900	913
14	12	Международный промышленный банк	Москва	3419	18
15	11	СБС	Москва	3256	175
16	18	Промстройбанк России	Москва	2890	239
17	32	Гута-банк	Москва	2822	66
18	50	Кредит Свисс АО	Москва	2575	118
19	3	Национальный резервный банк	Москва	2439	645
20	22	Возрождение	Москва	2236	158
21	25	Межкомбанк	Москва	2004	167
22	21	Газпромбанк	Москва	1764	265
23	17	Московский индустриальный банк	Москва	1742	365
24	20	Уникомбанк	Москва	1605	57
25	19	Промышленно-строительный банк	С.-Петербург	1600	306
26	37	Альфа-банк	Москва	1589	74
27	27	Ситибанк Т/О	Москва	1490	258
28	43	Конверсбанк	Москва	1350	167
29	55	Тори-Банк	Москва	1267	137
30	26	Нефтехимбанк	Москва	1216	41
итого	558			162469	18706
среднее	18,60			5415,63	623,53

В итоге получаем, что самые крупные 30 банков по кредитным вложениям, млн. руб., которые имеют средний ранг 18,6 а среднее вложение составляет 5415,63 млн. руб. а прибыль данных банков в среднем составила 623,53 млн. руб., что составило 11,51%

Доля прибыли = Средняя прибыль /Среднее кредитное вложение * 100%

Доля прибыли = 623,53/5415,63*100% =11,51%, что выше ставки рефинансирования, что определяет достаточность уровень прибыльности для дальнейшего развития выбранных 30 банков.

1.2 Построение вариационных рядов распределения

Проанализируем данные 30 банков по средним значениям, для этого сгруппируем данную выборку.

Для выборных единиц в количестве 30 подойдет как 5 так и 6 групп, определим математически более точно число групп.

Для определения числа групп можно воспользоваться формулой Стерджесса:

,

где n - число групп;

N - число единиц в совокупности.

n = 1+3.322 lg30 = 5,90699 ? 6

В итоге получаем, что выборку выделяем по 6 группам

Далее определяем границы группы.

Величина интервала определяется по формуле:

,

где Х_max - максимальное значение признака в ряду;

X_min - минимальное значение признака в ряду.

Например, величину интервала для вариационного ряда распределения банков (см. табл.1) по объему кредитных вложений равна:

(млн. руб.)

В таблице 2 приведена группировка банков по объему кредитных вложений.

Таблица 2 - Группировка банков по кредитным вложениям.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков	Кредитные вложения	Прибыль
	Верхняя граница	Нижняя граница
1	1216	6540	1	6019	367
			2	5398	429
			3	5077	290
			4	4899	481
			5	4423	129
			6	4318	282
			7	3900	913
			8	3419	18
			9	3256	175
			10	2890	239
			11	2822	66
			12	2575	118
			13	2439	645
			14	2236	158
			15	2004	167
			16	1764	265
			17	1742	365
			18	1605	57
			19	1600	306
			20	1589	74
			21	1490	258
			22	1350	167
			23	1267	137
			24	1216	41
		итого	24	69298	6147
		среднее	1	2887,4167	256,125
2	6540	11864	1	9432	744
			2	9035	146
			3	7612	512
		итого	3	26079	1402
		среднее	1	8693	467,333
3	11864	17188	1	15581	266
4	17188	22512	1	18350	1962
5	22512	27836
6	27836	33160	1	33161	8929
		итого	30	162469	18706
		среднее	1	5415,63	623,53

Для наглядного изображения рядов распределения строим следующие графики: гистограмму так как имеем интервальный ряд.

Рисунок 1 - Гистограмма распределение банков по кредитным вложениям, млн. руб.

Согласно рисунку 1, можно сделать вывод, что наиболее численная группа 1 с кредитными вложениями от 1216 млн. руб. до 6540 млн. руб., с прибылью в среднем 6147 млн. руб.

Нет группы с кредитными вложениями от 22512 до 27836 млн. руб. В среднем все группы имеют по одному банку с интервалом 5324 млн. руб.

1.3 Анализ вариационных рядов распределения

Для анализа вариационного ряда распределения в первую очередь определяют средние значения.

Определим среднее как по группам так и в общем по всей выборке.

Среднее значение в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

Где x_i -середина интервала усредняемого показателя;

n - число единиц (объем) совокупности;

f_i - частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

Таблица 3 -Вспомогательная таблица для расчета средней арифметической величины по объему кредитных вложений

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала, xi'	xi'·fi	Накопленная частота, S
1	1216-6540	24	3878	93072	24
2	6540-11864	3	9202	27606	27
3	11864-17188	1	14526	14526	28
4	17188-22512	1	19850	19850	29
5	22512-27836	0	25174	0	29
6	27836-33161	1	30498	30498	30
Итого	-	30	-	185552	-

(млн. руб.)

Таким образом, средний объем кредитных вложений среди банков, представленных в выборочной совокупности, составляет 6185 млн. руб.

Для характеристики структуры вариации рассчитывают структурные средние моду и медиану.

Мода - значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:

,

где x₀ - нижняя (начальная) граница модального интервала;

k - величина интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Определим модальный интервал с наибольшей частотой - это первый интервал с 1216 до 6540

Мо = 1216+5324*(24-0)/[(24-0)+(24-3)] = 1216+5324*24/45=4055,5 млн. руб.

Наиболее часто встречаются банки с кредитными вложениями в среднем 4055,5 млн. руб.

Медиана - значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные - больше медианы.

Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер по формуле:

,

где n - число единиц совокупности.

N_me = (31)/2 = 15,5

Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из накопленных частот впервые превышает номер медианы. В нашем случае это первый интервал с 1216 до 6540. Медиану рассчитывают по формуле:

,

где x₀ - нижняя граница медианного интервала;

k - величина интервала;

?f = n - число единиц совокупности;

S_Me-1 - накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;

f_Me - медианная частота.

Ме=1216+5324*(15-0)/24=4543,5 млн. руб.

В итоге получаем, что 50% банков получают кредитные вложения до 4543,5 млн. руб., а остальные 50% банков получают свыше 4543,5 млн. руб. кредитных вложений.

Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся:

ѕ размах вариации; среднее линейное отклонение;

ѕ дисперсия; среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:

R =33161-1216=31945 млн. руб.

Сумма вкладов в анализируемые банки варьируется от 1216 до 33161 млн. руб. то есть на 31945 млн. руб. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:

Таблица 4 - Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации по объему кредитных вложений.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала, xi'
1	1216-6540	24	3878	2307	55368	127733976
2	6540-11864	3	9202	3017	9051	27306867
3	11864-17188	1	14526	8341	8341	69572281
4	17188-22512	1	19850	13665	13665	186732225
5	22512-27836	0	25174	18989	0	0
6	27836-33161	1	30498	24313	24313	591121969
Итого	-	30	-	70632	110738	1002467318

Хсред = 6185 млн. руб.

(млн.руб.)

Таким образом, средняя величина из отклонений значений объема кредитных вложений от их средней составляет 3691,27 млн. руб.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:

(млн.руб.)²

Таким образом, средний квадрат отклонений индивидуальных значений объема кредитных вложений от их средней величины составляет 33415577,27 млн. руб.²

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

Найдем среднее квадратическое отклонение по объему кредитных вложений:

(млн. руб.)

Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей вариации к их средней величине.

К относительным показателям вариации относятся:

ѕ коэффициент осцилляции;

ѕ относительное линейное отклонение;

ѕ коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции находится по формуле:

Коэффициент осцилляции для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле:



Относительное линейное отклонение для выборки по объему кредитных вложений равно:

%

Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше либо равен 33%, иначе признается неоднородной. Коэффициент вариации определяется по формуле:

Тогда, коэффициент вариации для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Коэффициент вариации для выборки по объему кредитных вложений больше, чем 33% (равен 93,46%), следовательно, совокупность неоднородна, а это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.

1.4 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных

Расхождение между генеральной и выборочной совокупностями измеряется средней ошибкой выборки, которая рассчитывается следующим образом:

,

где n - число единиц в выборочной совокупности;

N - число единиц в генеральной совокупности.

Среднюю ошибку необходимо знать для того, чтобы определить возможные пределы для средней генеральной совокупности.

Суждение о том, что средняя в генеральной совокупности будет лежать в пределах можно гарантировать не с абсолютной точностью, а с некоторой вероятностью.

Для этого рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле:

,

где t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам.

Таким образом, показатели генеральной совокупности для генеральной средней при заданной вероятности определяются по показателям выборочной совокупности следующим образом:

Рассчитаем среднюю ошибку для выборки по объему кредитных вложений:

(млн.руб.)

Найдем предельную ошибку для выборки по кредитным вложениям, принимая вероятность равной 0,95. По таблице находим коэффициент доверия t, равный 1,96.

(млн.руб.)

Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя объемов кредитных вложений, принимают вид:

(млн.руб.)

(млн.руб.)

По проведенному анализу зависимости прибыльности банков от сумм вкладов получаем, что самые крупные 30 банков по кредитным вложениям имеют средний ранг 18,6 а среднее вложение составляет 5415,63 млн. руб. а прибыль данных банков в среднем составила 623,53 млн. руб., что составило 11,51% процента по кредиту. 11,51%, выше ставки рефинансирования, что определяет достаточность уровень прибыльности для дальнейшего развития выбранных 30 банков.

Сгруппировав 30 банков на 6 групп по суммам вклада получаем, что наиболее численная группа под номером 1 с кредитными вложениями от 1216 млн. руб. до 6540 млн. руб., с прибылью в среднем 6147 млн. руб.

Наиболее часто встречаются банки с кредитными вложениями в среднем 4055,5 млн. руб.

50% банков получают кредитные вложения до 4543,5 млн. руб., а остальные 50% банков получают свыше 4543,5 млн. руб. кредитных вложений.

Сумма вкладов в анализируемые банки варьируется от 1216 до 33161 млн. руб. то есть на 31945 млн. руб.

Средняя величина из отклонений значений объема кредитных вложений от их средней составляет 3691,27 млн. руб.

Корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины 5780,62 млн. руб.

Совокупность неоднородна так как коэффициент вариации больше установленного 33%, и среднее значение признака не является центром распределения.

С вероятностью 0,95 будем утверждать, что среднее значение сумм вкладов будет находиться от 4277,88 млн. руб. до 8092,12 млн. руб.

2. Построение однофакторной модели взаимосвязи. Определение формы корреляционного уравнения

2.1 Отбор факторов в регрессионную модель

Примем в качестве факторного признака объемы кредитных вложений, а в качестве результативного - прибыль. Данный выбор обусловлен спецификой банковской деятельности, где прибыль, в том числе, складывается и из процентов, за выданные кредиты.

2.2 Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными

Парный коэффициент корреляции можно вычислить по следующей формуле:

,

где n - число единиц в выборочной совокупности;

x_i - значение факторного признака;

y_i - значение результативного признака.

Таблица 7 - Расчет парного коэффициента корреляции для выборочной совокупности.

№ п/п	Название банка	Кредитные вложения, млн. руб. xi	Прибыль, млн. руб. yi	xi2	yi2	xi·yi
1	Сбербанк РФ	33161	8929	1099651921	79727041	296094569
2	Внешторгбанк	18350	1962	336722500	3849444	36002700
3	ОНЭКСИМбанк	15581	266	242767561	70756	4144546
4	Инкомбанк	9432	744	88962624	553536	7017408
5	МЕНАТЕП	9035	146	81631225	21316	1319110
6	Международная финансовая компания	7612	512	57942544	262144	3897344
7	Российский кредит	6019	367	36228361	134689	2208973
8	Империал	5398	429	29138404	184041	2315742
9	Международный московский банк	5077	290	25775929	84100	1472330
10	Мосбизнесбанк	4899	481	24000201	231361	2356419
11	Мост-банк	4423	129	19562929	16641	570567
12	ТОКОбанк	4318	282	18645124	79524	1217676
13	Автобанк	3900	913	15210000	833569	3560700
14	Международный промышленный банк	3419	18	11689561	324	61542
15	СБС	3256	175	10601536	30625	569800
16	Промстройбанк России	2890	239	8352100	57121	690710
17	Гута-банк	2822	66	7963684	4356	186252
18	Кредит Свисс АО	2575	118	6630625	13924	303850
19	Национальный резервный банк	2439	645	5948721	416025	1573155
20	Возрождение	2236	158	4999696	24964	353288
21	Межкомбанк	2004	167	4016016	27889	334668
22	Газпромбанк	1764	265	3111696	70225	467460
23	Московский индустриальный банк	1742	365	3034564	133225	635830
24	Уникомбанк	1605	57	2576025	3249	91485
№ п/п	Название банка	Кредитные вложения, млн. руб. xi	Прибыль, млн. руб. yi	xi2	yi2	xi·yi
25	Промышленно-строительный банк	1600	306	2560000	93636	489600
26	Альфа-банк	1589	74	2524921	5476	117586
27	Ситибанк Т/О	1490	258	2220100	66564	384420
28	Конверсбанк	1350	167	1822500	27889	225450
29	Тори-Банк	1267	137	1605289	18769	173579
30	Нефтехимбанк	1216	41	1478656	1681	49856
	Итого	162469	18706	2157375013	87044104	368886615

Таким образом, парный коэффициент корреляции будет равен:

Парный коэффициент корреляции, равный 0,8622, показывает, что связь между факторным признаком, т.е. объемом кредитных вложений, и результативным, т.е. прибылью, прямая (так как коэффициент имеет положительное значение), и высокая тесная связь (что определилось по шкале количественных характеристик тесноты связи Чеддока). То есть при росте кредитных вложений растет прибыльность банков.

2.3 Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов

Определим вид зависимости между объемом кредитных вложений и размером прибыли, используя графический метод.



Рисунок 2 - Зависимость прибыли банков от кредитных вложений

По графику можно предположить, что зависимость прибыли от объема кредитных вложений все больше приближается к уравнению прямой. Следовательно, сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических принимает вид:

В этом случае коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по формулам:

Рассчитаем данные коэффициенты:

Таким образом, уравнение регрессии принимает вид:

2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции

Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a - коэффициент уравнения регрессии;

n - число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где y_i - эмпирические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;

n - число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где b - коэффициент уравнения регрессии;

n - число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:

,

где x_i - эмпирические значения факторного признака;

- среднее значение факторного признака (см. выше Хсред = 6185 млн. руб.)

Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a= -510,81 и b=0,209) на статистическую значимость.

Таблица 8 - Проверка значимости коэффициентов регрессии

№ п/п	Кредитные вложения, хi	Прибыль, уi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	33161	8929	26976	727704576	6419,839	2509,161	6295888,92
2	18350	1962	12165	147987225	3324,34	-1362,34	1855970,28
3	15581	266	9396	88284816	2745,619	-2479,619	6148510,39
4	9432	744	3247	10543009	1460,478	-716,478	513340,724
5	9035	146	2850	8122500	1377,505	-1231,505	1516604,57
6	7612	512	1427	2036329	1080,098	-568,098	322735,338
7	6019	367	-166	27556	747,161	-380,161	144522,386
8	5398	429	-787	619369	617,372	-188,372	35484,0104
9	5077	290	-1108	1227664	550,283	-260,283	67747,2401
10	4899	481	-1286	1653796	513,081	-32,081	1029,19056
11	4423	129	-1762	3104644	413,597	-284,597	80995,4524
12	4318	282	-1867	3485689	391,652	-109,652	12023,5611
13	3900	913	-2285	5221225	304,29	608,71	370527,864
14	3419	18	-2766	7650756	203,761	-185,761	34507,1491
15	3256	175	-2929	8579041	169,694	5,306	28,153636
16	2890	239	-3295	10857025	93,2	145,8	21257,64
17	2822	66	-3363	11309769	78,988	-12,988	168,688144
18	2575	118	-3610	13032100	27,365	90,635	8214,70323
19	2439	645	-3746	14032516	-1,059	646,059	417392,231
20	2236	158	-3949	15594601	-43,486	201,486	40596,6082
21	2004	167	-4181	17480761	-91,974	258,974	67067,5327
22	1764	265	-4421	19545241	-142,134	407,134	165758,094
23	1742	365	-4443	19740249	-146,732	511,732	261869,64
24	1605	57	-4580	20976400	-175,365	232,365	53993,4932
25	1600	306	-4585	21022225	-176,41	482,41	232719,408
26	1589	74	-4596	21123216	-178,709	252,709	63861,8387
27	1490	258	-4695	22043025	-199,4	457,4	209214,76
28	1350	167	-4835	23377225	-228,66	395,66	156546,836
29	1267	137	-4918	24186724	-246,007	383,007	146694,362
30	1216	41	-4969	24690961	-256,666	297,666	88605,0476
Итог	162469	18706	-	1295260233	18631,721	-	19333876,1

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(?=28, ?=0,05) = 2,0484 < = 3,37 , следовательно, параметр a статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(?=28, ?=0,05) = 2,0484 < = 9,05 , следовательно, параметр b статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:



Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(?=28, ?=0,05) = 2,0484 < = 9,006 , следовательно, коэффициент корреляции признается статистически значимым.

Соответственно полученную однофакторную модель можно использовать как для исследования зависимости прибыли от кредитных вложений, так и для расчета и анализа прогноза прибыли для банков.

2.5 Построение графика зависимости признаков по теоретическим частотам

Сопоставим графики эмпирического распределения и теоретической регрессии в виде прямой.

Определим на сколько близко расположены значения эмпирического распределения от линии теоретических значений регрессии.



Рисунок 3 -Графическая зависимость прибыли от кредитных вложений

На основании рисунка 3 можно сделать вывод, что в большинстве случаев зависимость прибыли от кредитных вложения имеют линейную зависимость и только 3-4 банка имеют степенную зависимость, то есть при росте кредитных вложений у анализируемых 3-4 банков прибыль растет с наибольшей степенью, то есть имеют более высокий процент по выдачам кредитам.

Заключение

По проведенному анализу зависимости прибыльности банков от сумм вкладов получаем, что самые крупные 30 банков по кредитным вложениям имеют прибыльность. Сростом сумм вкладов наблюдается рост прибыли и наоборот, что доказывает зависимость прибыли от сумм вкладов.

В среднем банки имеют суммы кредитных вложений в размере 4055,5 млн. руб.

Половина банков получают кредитные вложения до 4543,5 млн. руб., а остальная половина банков получают свыше 4543,5 млн. руб. кредитных вложений.

С вероятностью 0,95 будем утверждать, что среднее значение сумм вкладов будет находиться от 4277,88 млн. руб. до 8092,12 млн. руб.

В качестве факторного признака объемы кредитных вложений, а в качестве результативного - прибыль. Парный коэффициент корреляции, равный 0,8622, показывает, что связь между факторным признаком, т.е. объемом кредитных вложений, и результативным, т.е. прибылью, прямая (так как коэффициент имеет положительное значение), и высокая тесная связь (что определилось по шкале количественных характеристик тесноты связи Чеддока). То есть при росте кредитных вложений растет прибыльность банков.

По эмпирическому распределению видна зависимость прибыли от объема кредитных вложений все больше приближается к уравнению прямой вида , полученную однофакторную модель можно использовать как для исследования зависимости прибыли от кредитных вложений, так и для расчета и анализа прогноза прибыли для банков.

Список литературы

1. Курс социально-экономической статистики: учеб. для вузов / под ред. М.Г. Назарова. - М.: Омега-Л, 2009.

2. Практикум по социальной статистике: учеб. пособие / под ред. Р.Е. Ефимовой. - М.: Финансы и статистика, 2008.

3. Салыева, Л.С. Практикум по социально-экономической статистике: учеб.-практ. пособие / Л.С. Салыева; УрСЭИ АТиСО. - Челябинск: УрСЭИ, 2008.

4. Система национальных счетов / под ред. В.Н. Салина, С.И. Кудряшова. - М.: Финансы и статистика, 2009.

5. Статистика: учеб. пособие / под ред. В.М. Симчера. - М.: Финансы и статистика, 2008.

Приложение

Исходные данные

Ранг	Название банка	Город	Капитал	Чистые активы	Суммарный риск	Кредитные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Суммарные обязательства	Прибыль
1	Сбербанк РФ	Москва	11346	141197	107375	33161	75410	110985	8929
2	Внешторгбанк	Москва	5741	25286	24471	18350	4868	1952	1962
3	Национальный резервный банк	Москва	29529911	9911	9856	2439	4991	702	645
4	ОНЭКСИМбанк	Москва	2846	19221	18817	15581	1547	17262	266
5	Международная финансовая компания	Москва	1941	9499	9393	7612	610	7621	512
6	Инкомбанк	Москва	1794	17275	13202	9432	2975	14061	744
7	ТОКОбанк	Москва	1702	6268	5483	4318	852	4537	282
8	Империал	Москва	1508	6649	6091	5398	654	4793	429
9	Автобанк	Москва	1459	6728	5563	3900	1684	5400	913
10	Международный московский банк	Москва	1384	7609	6531	5077	1173	6209	290
11	СБС	Москва	1363	11602	9152	3256	4556	8585	175
12	Международный промышленный банк	Москва	1197	4887	4717	3419	597	3621	18
13	Башкредитбанк	Уфа	1106	1732	1248	778	551	588	417
14	Российский кредит	Москва	1079	12278	8836	6019	1429	9160	367
15	Мосбизнесбанк	Москва	895	8453	6823	4899	1837	7196	481
16	МЕНАТЕП	Москва	893	11058	10402	9035	786	10457	146
17	Московский индустриальный банк	Москва	866	3117	2108	1742	469	2172	365
18	Промстройбанк России	Москва	772	5651	4733	2890	1115	5099	239
19	Промышленно-строительный банк	С.-Петербург	771	3606	2593	1600	991	2791	306
20	Уникомбанк	Москва	743	3743	2459	1605	439	2890	57
21	Газпромбанк	Москва	711	3649	2528	1764	673	3093	265
22	Возрождение	Москва	648	4079	2885	2236	532	3391	158
23	Мост-банк	Москва	608	8405	6697	4423	2020	6272	129
24	Московский деловой мир	Москва	600	1951	1768	981	543	1323	340
25	Межкомбанк	Москва	565	4065	3307	2004	1040	3383	167
26	Нефтехимбанк	Москва	556	2568	2304	1216	838	1980	41
27	Ситибанк Т/О	Москва	536	2728	2549	1490	1041	2170	258
28	Ланта-банк	Москва	530	630	586	545	44	109	35
29	Альба-Альянс	Москва	516	804	601	147	426	308	298
30	ИнтерТЭКбанк	Москва	498	1295	1221	1039	167	838	57
31	Мосстройэкономбанк	Москва	472	1420	1126	1091	27	725	221
32	Гута-банк	Москва	414	5636	5475	2822	683	5262	66
33	Ростэсбанк	Тольятти	385	1255	824	511	195	634	243
34	Совфинтрейд	Москва	377	1356	1190	573	450	1016	215
35	Лионский кредит	С.-Петербург	358	2145	1569	960	595	1527	139
36	Совиндбанк	Москва	336	811	757	231	513	472	301
37	Альфа-банк	Москва	332	5387	3486	1589	818	3532	74
38	Русский банк имщественной опеки	Москва	331	425	413	389	1	97	21
39	Нижегородпромстрой- банк	Н.Новгород	312	764	555	371	194	445	179
40	Чейз Манхеттен Банк Интернэшил	Москва	308	2317	2294	149	2143	2012	335
41	Залогбанк	Москва	304	116	1067	1012	43	858	66
42	Еврофинанс	Москва	282	1283	1131	929	141	1013	96
43	Конверсбанк	Москва	274	2061	1567	1350	239	1833	167
44	Омскпромстройбанк	Омск	269	650	402	302	70	414	62
45	АКБАРС	Казань	253	333	260	77	274	64	161
46	Запсибкомбанк	Тюмень	250	1137	694	572	130	881	133
47	Уралпромстробанк	Екатеринбург	235	980	663	587	93	725	68
48	Диалог-Банк	Москва	233	1012	845	451	375	835	127
49	ВКА-Банк	Астрахань	223	339	310	94	216	124	136
50	Кредит Свисс АО	Москва	223	2869	2762	2575	1	2707	118
51	Российский капитал	Москва	218	949	879	673	11	752	8
52	МАПО-Банк	Москва	207	1237	1123	700	408	1111	5
53	Динамит	Москва	202	999	824	566	160	800	13
54	Росэксимбанк	Москва	198	339	321	115	206	143	95
55	Тори-Банк	Москва	198	2523	2368	1267	809	2413	137
56	Уральский банк реконструкциии и развития	Екатеринбург	192	513	430	319	134	322	115
57	Дальрыббанк	Владивосток	189	633	460	185	232	447	109
58	Уралтрансбанк	Екатеринбург	188	622	479	399	71	422	143
59	Востсибкомбанк	Иркутск	182	682	524	482	55	446	65
60	Пробизнесбанк	Москва	180	1486	979	659	308	1311	88
61	Кредобанк	Москва	173	905	654	543	112	727	69
62	Металлургический	Череповец	171	599	449	405	44	475	58
63	Петровский	С-Петербург	170	1094	892	557	218	881	4
64	Монтажспецбанк	Москва	169	489	307	227	80	337	22
65	Енисей	Уфа	169	765	627	514	115	636	112
66	Енисей	Красноярск	168	867	563	475	106	676	102
67	Нефтепромбанк	Москва	165	469	382	150	239	300	101
68	Оргбанк	Москва	162	619	578	211	298	460	84
69	Желдорбанк	Москва	160	871	825	672	140	755	125
70	Залото-Платина-Банк	Екатеринбург	158	312	235	179	33	147	4
71	Банк Москвы	Москва	152	1159	1014	772	237	1124	80
72	Славянский банк	Москва	148	461	452	267	106	332	3
73	Евразия-Центр	Москва	148	235	161	119	44	90	47
74	РНКБ	Москва	146	903	681	515	155	787	56
75	Восток-Запад	Москва	139	729	637	485	87	590	18
76	Рипаблик Нэшнл Бэнк оф Нью	Москва	137	944	942	0	939	806	6
77	Гарантия	Н.Новгород	137	416	356	245	72	294	78
78	Транскредит	Москва	135	439	422	264	155	319	10
79	Заречье	Казань	135	450	298	238	61	261	29
80	Промрадтехбанк	Москва	134	1181	945	794	141	1189	27
81	Зенит	Москва	132	1363	1311	679	290	1265	208
82	Кубаньбанк	Краснодар	128	709	521	414	98	589	6
83	Металлинвестбанк	Москва	125	959	932	839	103	834	19
84	Солиидарность	Москва	124	513	426	47	360	415	41
85	Сосьете Женераль Восток	Москва	123	796	766	470	276	678	14
86	Первый профессиональный	Москва	123	170	159	78	36	48	1
87	Прио-Внешторг-банк	Рязань	122	370	280	235	49	246	11
88	Капитал	Нижневартовск	119	548	373	273	82	458	37
89	Томскпромстройбанк	Томск	117	461	231	246	5	332	32
90	Аспект	Москва	116	210	178	49	131	98	43
91	Платина	Москва	116	359	331	341	0	249	5
92	Олимпийский	Москва	115	429	400	297	77	335	32
93	Кузбассоцбанк	Кемерово	114	704	433	296	135	539	19
94	Местбанк	Москва	113	498	455	342	55	384	13
95	Моснарбанк Лиметед	Москва	112	112	109	108	0	0,017	-9
96	Челябинвестбанк	Челябинск	110	328	180	159	30	229	47
97	Юнибест	Москва	109	881	801	530	262	776	38
98	Камчаткомагропром-банк	Петропавловск-Камчатский	104	292	259	151	102	198	67
99	Элбим-банк	Москва	104	439	330	193	119	341	8
100	Кредитимпексбанк	Москва	103	668	628	412	150	563	52
101	Фундамент-банк	Москва	102	186	153	93	32	85	7
102	Югра	Мегион	102	522	391	311	49	408	58
103	Курскпромбанк	Курск	101	244	147	128	22	128	47
104	Тайдон	Кемерово	101	129	128	129	0	18	0,5
105	Уралвнешторгбанк	Екатеринбург	99	550	449	114	340	420	83
106	БНП-Дрезнербанк	С.-Петербург	97	1598	899	808	56	904	-6
107	Пресия-банк	Москва	96	435	409	381	9	382	4
108	Роспромстройбанк	Ростов-на Дону	94	588	463	444	34	54	23
109	Сургутнефтегазбанк	Сургут	93	401	245	142	83	345	51
110	Русскийиндустриаль-ныйбанк	Москва	92	546	473	403	66	462	20
111	Нефтяной	Москва	91	531	499	392	65	438	7
112	Солидарность	Самара	91	460	403	266	154	404	76
113	ИнтернационалеНидерланденбанк Евразия	Москва	90	1489	1470	971	469	1408	45
114	Прогресспромбанк	Тверь	90	369	71	56	15	290	5
115	Европейскийторговыйбанк	Москва	86	331	287	227	35	245	2
116	Промторгбанк	Москва	86	183	176	120	18	98	5
117	Интехбанк	Казань	86	232	195	126	82	160	23
118	Сибэкобанк	Новосибирск	85	173	101	68	18	96	43
119	Новосибирск-внешторгбанк	Новосибирск	84	262	156	36	118	184	51
120	Газбанк	Самара	84	218	112	56	58	139	30
121	Волго-Окский региональный Внешторганк России	Н.Новгород	84	343	227	191	35	223	37
122	Промсвязьбанк	Москва	83	311	294	196	96	244	50
123	Экономбанк	Саратов	83	443	364	357	19	326	29
124	Новая Москва	Москва	83	517	504	365	129	440	29
125	Первый Инвестиционный	Москва	82	202	126	122	6	130	12
126	Тагилбанк	Нижний Тагил	81	239	197	189	9	168	49
127	Совинком	Москва	81	140	74	59	6	59	0,7
128	Кредит-Москва	Москва	80	337	298	86	169	263	34
129	Подольск-промкомбанк	Подольск	79	204	140	73	54	124	25
130	Мосстройбанк	Москва	78	1004	936	907	9	944	-9
131	Держава	Москва	78	189	170	28	139	116	57
132	Проминвестбанк	Москва	78	296	278	154	99	218	43
133	РТБ-Банк	Москва	77	78	72	12	21	1	6
134	Ханты-Мансийский банк	Ханты-Мансийск	75	452	332	260	56	384	21
135	АБН АМРО банк	Москва	74	1320	1200	941	254	1252	24
136	Волгопромбанк	Волгоград	74	258	180	143	28	182	59
137	Интурбанк	Москва	72	629	473	432	26	486	28
138	Белгородпромстройбанк	Белгород	72	342	261	209	55	241	47
139	Уральскийтрастовый банк	Ижевск	71	110	91	52	37	42	17
140	Когалмнефтекомбанк	Когалым	70	559	398	252	142	509	38
141	Федеральный депозитный банк	Москва	69	320	289	201	85	254	3
142	Петроагропромбанк	С.-Петербург	69	370	277	276	18	299	33
143	Тюменский кредит	Тюмень	68	562	477	431	30	527	-2
144	СДМ-банк	Москва	68	285	260	80	181	241	62
145	Вербанк	Москва	67	277	272	192	80	220	47
146	Банк инвестиций и сбережений	Москва	67	172	132	51	82	110	15
147	МБРР	Москва	65	582	466	368	81	510	9
148	Припускбанк	Тула	65	216	154	156	12	110	31
149	Сибирский банк	Новосибирск	65	403	278	253	37	326	8
150	Нижний Новгород	Н.новгород	64	139	75	68	7	83	17
151	Гагаринский	Москва	64	182	142	80	64	126	18
152	Восточно-Европейский инвестиционный банк	Москва	64	361	335	71	256	303	50
153	Воронеж	Воронеж	64	368	276	207	77	294	29
154	Ставрополье	Ставрополь	64	205	153	103	54	135	30
155	Колыма-банк	Магадан	64	192	131	66	59	105	92
156	Москомприватбанк	Москва	63	458	432	249	110	398	36
157	Нижегородский банкирский дом	Н. Новгород	63	272	194	122	69	191	43
158	Нефтепродукт	Москва	62	216	144	103	5	156	11
159	Руссобанк	Москва	61	461	415	70	346	420	55
160	Экопромбанк	Пермь	61	92	88	64	0,2	34	0,5
161	Электробанк	Москва	59	351	211	183	11	321	7
162	СВА	Москва	58	185	143	34	101	129	6
163	Региобанк	Хабаровск	58	271	197	185	30	227	28
164	Сахабилиндбанк	Якутск	58	197	180	103	37	140	2
165	Орбита	Москва	57	185	132	119	9	122	1
166	Реформа	Москва	56	478	453	198	239	486	11
167	Флора-банк	Москва	55	553	547	394	39	501	15
168	Бизнес	Москва	55	348	213	128	76	317	14
169	Ухтабанк	Ухта	55	198	120	49	68	151	22
170	Росдорбанк	Москва	53	156	78	58	5	123	36
171	Евросиббанк	Москва	53	275	261	135	72	240	23
172	Связь-банк	Москва	53	474	381	201	169	393	53
173	Инвестбанк	Калининград	53	262	201	79	73	214	15
174	АКА Банк	Москва	52	508	478	473	1	479	16
175	Волга-Кредит	Самара	52	179	112	77	28	113	10
176	Хакобанк	Хабаровск	52	203	149	134	14	168	33
177	Тольяттихимбанк	Тольятти	52	168	133	111	25	127	33
178	Преображение	Москва	52	384	384	190	194	4	-0,2
179	Глобэкс-банк	Москва	52	676	538	436	97	551	15
180	Мосинрасчет	Москва	51	206	149	43	17	156	-9
181	Волго-Камский	Самара	51	203	136	94	39	161	3
182	Лефортовский	Москва	51	347	338	201	46	323	3
183	Сиф	Якутск	51	384	346	342	5	342	8
184	Югбанк	Краснодар	51	370	206	149	45	288	13
185	Краснодарбанк	Краснодар	51	240	172	135	21	201	27
186	МЕНАТЕП Санкт-Петербург	С.-Петербург	51	224	186	110	59	183	20
187	Интерпромбанк	Москва	50	191	172	100	52	143	38
188	Якиманка	Москва	50	230	216	186	31	183	17
189	Банк Китая (ЭЛОС)	Москва	50	141	79	49	0	95	-8
190	Металэкс	Красноярск	50	389	307	260	43	336	30
191	Соцкомбанк	Москва	50	142	79	75	1	82	16
192	МАК-банк	Мирный	50	127	91	61	24	69	33
193	Славянбанк	Новгород	49	101	64	40	5	57	6
194	Северная казна	Екатеринбург	48	219	158	103	46	174	28
195	Метракомбанк	Ростов-на-Дону	48	193	165	147	1	159	38
196	Ноябрьск-нефте-комбанк	Ноябрьск	48	147	135	125	1	105	44
197	Транскапиталбанк	Москва	48	461	393	209	100	388	21
198	Второй банк	Москва	48	207	192	63	119	162	15
199	Русский генеральный банк	Москва	47	154	133	62	71	112	17
200	Темпбанк	Москва	47	87	54	32	21	44	8

Размещено на Allbest.ru