Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• Глава 1. Теоретические основы кредитного риска
• 1.1 Классификация банковских рисков
• 1.2 Сущность кредитного риска
• 1.3 Процесс управления кредитными рисками
• 1.4 Лимитирование как способ управления кредитными рисками
• Глава 2. Основные подходы к определению кредитных лимитов
• 2.1 Традиционные методики
• 2.2 Методики, основанные на объединении заемщиков в группы
• 2.3 Методика, основанная на ожидаемой прибыли
• 2.4 Методика, основанная на показателях рентабельности
• 2.5 Скоринговые модели
• 2.6 Методики, основанные на теории вероятностей
• Глава 3. Построение модели определение кредитных лимитов с помощью теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна
• 3.1 Функция полезности. Теория ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна
• 3.2 Используемые в модели параметры лимитов
• 3.3 Построение модели
• 3.4 Усовершенствование модели
• Глава 4. Применение модели на реальных данных
• 4.1 Информационная база исследования
• 4.2 Оценка параметров модели
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложения

Введение

Кредитование является одной из главных составляющих успешной деятельности любого коммерческого банка, поскольку именно благодаря кредитным операциям банк может стабильно получать высокую доходность. Однако высокая доходность невозможна без рисков, и кредитование считается одним из самых рискованных банковских процессов. В современной рыночной ситуации кредитный портфель банка, как правило, составляет не менее 50% активов, в связи с чем, успешность и результативность банковской деятельности напрямую зависит от оптимизации кредитного портфеля и механизма регулирования кредитного риска.

Россия отстает от развитых стран по глубине изученности проблемы управления кредитными рисками, что проявляется как в дефиците научной литературы в этой области, так и в разработке методов контроля кредитных рисков, учитывающих особенности российской банковской системы. Кроме того, несмотря на большое количество работ, посвященных риск-менеджменту и сравнению различных подходов к формированию кредитной политики, практическому применению уже известных методов управления кредитным портфелем банка уделяется недостаточно внимания. А между тем, оценка кредитного риска является важной составляющей в политике любого банка, поскольку большинство банкротств происходит именно вследствие невозврата кредитов заемщиками. В одной из статей отмечаетсяАндрианова Е.П. Современные подходы к управлению кредитным риском в коммерческом банке // Научный журнал КубГАУ, 20013. - №87 (03). - С. 3, что "для отечественных банков данная проблема актуальна вдвойне, так как показатели просроченной и сомнительной задолженности по их кредитным портфелям в два-три раза превышают уровень аналогичных показателей банков развитых стран".

Основным способом ограничения кредитных рисков при управлении кредитным портфелем является формирование лимитной политики банка. Установление кредитных лимитов - это один из основных методов, позволяющих контролировать кредитные риски путем учета потерь, которые банк может понести вследствие несостоятельности заемщика. Однако до сих пор не существует единого подхода к определению лимитов кредитования. Кроме того, несмотря на то, что в международной практике существует множество работ и исследований, посвященных риск-менеджменту и управлению кредитным портфелем, проблема лимитирования кредитных рисков путем установления лимитов кредитования остается неосвещенной. Исходя из всего этого, актуальность данной работы состоит в противоречии между важностью и необходимостью определения кредитных лимитов и неразработанностью этой темы как в отечественной, так и в зарубежной литературе.

Объектом данной работы является установление кредитных лимитов как механизма минимизации кредитного риска. Предметом являют методики определения лимитов кредитования, применяемые коммерческими банками. Цель работы состоит в том, чтобы разработать методику нахождения оптимального лимита по кредитным операциям, которая позволит без особых усилий и временных затрат рассчитать кредитный лимит на каждого отдельного заемщика.

В данном исследовании был поставлен ряд задач, способствующих достижению цели:

· изучение сущности кредитного риска и основных его составляющих и анализ способов минимизации этого риска;

· определение кредитных лимитов как составляющей кредитной политики банка и анализ существующих методик установления лимитов кредитования;

· выделение возможных факторов, влияющих на величину кредитных лимитов;

· построение модели определения лимитов кредитования на основе теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна;

· оценка адекватности разработанной модели на основе ее применения к реальным данным и дальнейшее усовершенствование.

Глава 1. Теоретические основы кредитного риска

1.1 Классификация банковских рисков

Любая коммерческая деятельность банка сопровождается риском. Под риском понимается вероятность потенциальных потерь, которые может понести банк в результате наступления некоторых событийGhosh A. Managing Risks in Commercial and Retail Banking. - Willey Finance, 2012. - p. 3. Риск возникает из-за неопределенности, связанной с событиями, которые могут нанести ущерб банку.

Как правило, риски подразделяются на две категории: финансовые и нефинансовые. Главным отличием финансовых рисков является тот факт, что они напрямую наносят ущерб банку и при этом, в отличие от нефинансовых рисков, этот ущерб может быть представлен в числовом выражении.

В одном из источниковШапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. - М.: 2005. - С. 57 отмечается, что финансовые риски - это спекулятивные риски, и они могут привести как к положительному, так и к отрицательному результату. При этом их отличительной особенностью является вероятность наступления ущерба в результате проведения рискованных операций, например, с ценными бумагами, то есть таких, которые являются рискованными по своей природе.

Для того чтобы четко структурировать возможные проблемы и разработать эффективную систему управления рисками, необходимо иметь представление о классификации рисков и вкладе каждого вида риска в величину возможных потерь. Рассмотрим схему финансовых рисков, составленную на основе классификации, предложенной в одном из источниковТам же. (см. рис.1).

кредитный лимит кредитование риск

Рис. 1. Классификация финансовых рисков

В процессе предоставления финансовых услуг банки сталкиваются с большим количеством рисков. Несомненно, все они нуждаются в тщательном анализе и контроле. Однако, согласно статистике, лишь 5% потерь банков связаны с риском ликвидности, 20% - с рыночными рисками, а именно с процентным, валютным и фондовым рисками, а на кредитные риски приходится около 70% потерь. Таким образом, каждый банк должен иметь эффективную систему управления кредитными рисками. Согласно документу Базельского комитета по банковскому надзору Principles for the Management of Credit Risk // Consultative paper issued by the Basel Committee on Banking Supervision, 1999. [http: //www.bis.org/publ/bcbs75. pdf] , подверженность кредитному риску является одной из основных угроз успешной деятельности большинства банков, поэтому от мер контроля и снижения кредитных рисков напрямую зависит прибыль банка. В документе также говорится о том, что эффективное управление кредитными рисками является залогом долгосрочного успеха любой банковской организацииТамже. p. 1.

Важность контроля кредитных рисков также подтверждается данными Центрального Банка Российской Федерации, согласно которым доля кредитного риска в совокупной величине рисков находится на уровне 95,1% (по данным ЦБ РФ на 01.07.2007 г.) Вестник Банка России, 2007. - №14 (1030) от 28 марта2008 года. - С. 11. В связи с этим, в данном исследовании упор будет сделан именно на анализ особенностей кредитных рисков и методы регулирования этих рисков. Для начала обратимся к понятию "кредитный риск" и выясним, в чем же он заключается.

1.2 Сущность кредитного риска

Под кредитным риском мы понимаем вероятность потенциальных потерь, которые может понести банк в связи с невозможностью или нежеланием контрагента выполнять финансовые обязательства по кредитам, а также в результате несвоевременного выполнения контрагентом своих обязательствLaycock M. Risk Management at the Top: A Guide to Risk and Its Governance in Financial Institutions. - Willey Finance, 2014. - p. 157. При этом величина кредитного риска складывается из суммы, которую может потерять банк при нарушении заемщиком кредитных обязательств.

В одном из источниковGhosh A. Managing Risks in Commercial and Retail Banking. - Willey Finance, 2012. - p. 6 отмечается, что кредитный риск заключает в себе потенциальные потери в двух формах: потери в стоимости кредитного актива и потери в доходах от кредита. Максимальный потенциальный риск равен размеру задолженности в случае, если заемщик не выплачивает кредит. Что касается просроченных платежей, то они "не приводят к прямым убыткам, а возникают косвенные убытки, представляющие собой издержки по процентам (из-за необходимости финансировать дебиторов в течение более длительного времени, чем необходимо), или потерю процентов, которые можно было бы получить, если бы деньги были возвращены раньше и помещены на депозит"Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. - М.: 2005. - С. 217. Кроме того, потери банка могут выражаться через снижение стоимости кредита, которое может быть связано с различными обстоятельствами, например, с ухудшением финансового состояния контрагента или снижением его кредитного рейтинга.

Кредитный риск включает в себя следующие рискиHorcher K. A. Essentials of Financial Risk Management - Willey Finance, 2005. - p. 104:

· риск неисполнения финансовых обязательств

· предрасчетный риск

· расчетный риск

· правовой риск

· суверенный или страновой риск

· риск концентрации

В результате невыполнения контрагентом своих обязательств по кредиту банк может столкнуться с тем, что в портфеле активов снизится стоимость кредитной части. А поскольку кредит - одна из основных составляющих банковских активов, даже небольшое сокращение стоимости кредитного портфеля повлечет за собой значительные убытки для капитала банка. В связи с тем, что потенциальные последствия кредитного риска могут нанести серьезный ущерб деятельности банка, важную роль играет управление кредитным портфелем и, в частности, управление кредитными рисками.

1.3 Процесс управления кредитными рисками

Поскольку риск сопровождает любую банковскую деятельность, полностью его избежать не представляется возможным. В связи с этим, основной целью банка является минимизация риска, а не полный отказ от рискованных операций.

Существует международная организация, которая занимается внедрением единых стандартов в сфере банковского регулирования - Базельский комитет по банковскому надзору. В частности, члены этого комитета формулируют основные принципы управления кредитными рисками. Рассмотрим некоторые принципы, указанные в документе "Principles for the Management of Credit Risk" Principles for the Management of Credit Risk // Consultative paper issued by the Basel Committee on Banking Supervision, 1999. [http: //www.bis.org/publ/bcbs75. pdf] :

· Банки должны создавать надлежащие условия для эффективного управления кредитными рисками

Согласно этому принципу, Совет директоров банка должен утверждать и периодически пересматривать стратегию управления кредитными рисками, реализацию выбранной стратегии должно осуществлять высшее руководство банка. При этом стратегия банка должна отражать степень неприятия риска банком и учитывать величину ожидаемой прибыли, которую банк планирует получить посредством ограничения тех или иных рисков. Кроме того, банки должны оценивать кредитный риск для каждого отдельного кредитного продукта и для каждой конкретной кредитной операции.

· Банки должны действовать согласно определенному сигналу выдачи кредита

Каждый банк должен иметь четкую систему, определяющую набор необходимых характеристик, которыми должен обладать потенциальный заемщик. Соответствие контрагента всем критериям, выделенных банком, будет является сигналом, что ему может быть одобрен кредит. Эти критерии должны определяться исходя из целей банка на рынке, целей заемщиков, а также из понимания структуры кредита, предполагаемого потока платежей и источника выплат. Также в рекомендациях Базельского комитета указано, что банки должны устанавливать различные лимиты, как на уровне отдельных заемщиков, так и на уровне групп связанных заемщиков, чтобы обезопасить себя от чрезмерных потерь в случае банкротства одной из отраслей экономики.

· Банки должны осуществлять координацию и мониторинг кредитного портфеля

Банки должны иметь систему непрерывного мониторинга состояния кредитного портфеля в целом, а также состояния отдельных кредитов, включающую, в том числе, процедуры определения адекватности резервов. Кроме этого, банкам рекомендуется разработать внутреннюю систему оценки рисков, а также четко определить методы, применяемые для анализа кредитных рисков. Также отмечается, что банки должны принимать во внимание возможные будущие изменения в экономике и иметь представление о том, какие убытки они могут понести в случае кризисных ситуаций.

Это лишь часть принципов управления кредитными рисками, предложенных Базельским комитетом по банковскому надзору. Однако эти принципы являются лишь рекомендацией, поэтому государственные органы банковского надзора каждой страны адаптируют их и выпускают различные нормативные документы с требованиями по контролю кредитных рисков всеми банками, которые являются обязательными.

В России эту функцию осуществляет Центральный Банк Российской Федерации. Одним из нормативных документов ЦБ РФ, дающих рекомендации по управлению рисками, является Положение №254-П "О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по судной и приравненной к ней задолженности" Положение ЦБ РФ от 26 марта 2004 г. №254-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по судной и приравненной к ней задолженности" [http: //www.cbr.ru/PSystem/P-sys/254-P. pdf] . Согласно этому положению, банки обязаны формировать резервы на возможные потери по ссудам, а также проводить оценку кредитного риска по каждой выданной ссуде (профессиональное суждение) на постоянной основе. "Профессиональное суждение выносится по результатам комплексного и объективного анализа деятельности заемщика с учетом его финансового положения, качества обслуживания заемщиком долга по ссуде, а также всей имеющейся в распоряжении кредитной организации информации о заемщике" Там же.С. 6. При этом финансовые показатели, определяющие финансовое положение заемщика, банк должен оценивать в соответствии с методикой, прописанной в его внутренних документах.

Также существует ряд нормативов ЦБ РФ, устанавливающих лимиты на величину общего кредитного риска. Они будут подробнее рассмотрены в параграфе 1.4 "Лимитирование как способ управления кредитными рисками".

Помимо исполнения нормативов ЦБ РФ каждый банк формулирует собственные принципы кредитной политики, в первую очередь, определяя ее цель (например, предоставление рентабельных кредитов). Для успешного управления кредитными рисками необходимо действовать согласно определенной последовательности. В литературеВишневер В.Я., Соколов А.А. Управление кредитным риском как инструмент борьбы с возникновением проблемных активов // Вестник СГЭУ, 2013. - №3 (101). - С. 21 выделяются следующие этапы управления кредитным риском:

1. анализ риска (идентификация и оценка) - выявление специфики риска, определение факторов, которые способствуют увеличению или уменьшению риска при осуществлении определенных банковских операций;

2. контроль риска (мониторинг) - осуществление действий, направленных на своевременное выявление риска;

3. минимизация риска (нивелирование) - использование различных методов для уменьшения риска.

Существует целый ряд методов, применяемых для управления кредитными рисками. Рассмотрим основные из них:

· Диверсификация кредитного портфеля

Сегодня многие банки сталкиваются с проблемой концентрации кредитного портфеля.

Концентрация означает сосредоточение кредитных операций банка в одной области, в одной географической зоне или на кредитовании определенных групп заемщиков.

Чрезмерная концентрация повышает уровень кредитного риска, поэтому для банков важно максимально диверсифицировать свой кредитный портфель, т.е. распределить инвестируемые средства между разнородными категориями заемщиков и различными объектами вложения капитала, которые не связаны между собой.

· Обеспечение обязательств

Обеспечение обязательств защищает кредитора от потенциального кредитного риска, поскольку в случае дефолта заемщика банк сможет реализовать полученные в качестве обеспечения денежные средства, имущество, оборудование и т.д. в счет покрытия ущерба.

· Страхование кредита

Страхование кредита заключается в перекладывании риска невозврата кредита на организацию, предоставляющую услуги страхования. При непогашении кредита заемщиком банк может возместить сумму задолженности через страховую компанию согласно условиям договора.

· Хеджирование с помощью кредитных производных инструментов

Хеджирование - это метод, который основан на страховании потенциальных потерь банка на физическом рынке по отношению к фьючерсному или опционному рынку.

· Лимитирование

Лимитирование является одним из основных и наиболее эффективных способов управления кредитными рисками, который активно используется не только на уровне отдельного коммерческого банка, но и на уровне банковской системы в целом.

Рассмотрим формирование лимитной политики подробнее.

1.4 Лимитирование как способ управления кредитными рисками

Одним из наиболее часто используемых методов минимизации кредитного риска является формирование лимитной политики или рационирование кредитного портфеля. Под рационированием кредитного портфеля понимается "установление гибких или жестких лимитов кредитования по сумме, срокам, видам процентных ставок и прочим условиям предоставления ссуд; установление лимитов по отдельным заемщикам или классам заемщиков; определение лимитов по концентрации кредитов в руках одного или группы тесно сотрудничающих заемщиков"Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском: учеб. пособие /С.Н. Кабушкин. - 4-е изд., стер.. - Минск: Новое знание, 2007. - С. 254. Таким образом, лимитная политика банка состоит в разработке плана по минимизации кредитного риска путем ограничения различных операций, содержащих элементы кредитного риска.

Сами лимиты при этом - это границы потенциальных убытков, которые могут возникнуть, если риск материализуется, и они устанавливаются на определенном уровне для различных банковских операцийGhosh A. ManagingRisksinCommercialandRetailBanking. - WilleyFinance, 2012. - p. 57. То есть с помощью лимитов кредитования фиксируется допустимый размер кредитного риска для каждой категории заемщиков, доли отдельных кредитов в портфеле активов банка и т.д. В одном из источниковBouteille S., Coogan-Pushner D. The Handbook of Credit Risk Management: Originating, Assessing, and Managing Credit Exposures. - WilleyFinance, 2013. - p. 25 лимиты определяются не просто как допустимый размер риска, а как допустимый размер потерь, с которыми банк сможет справиться. Другими словами, лимиты должны устанавливать максимальный уровень финансовых потерь, при которых банк продолжит функционировать без нанесения ущерба своим контрагентам.

Процедура установления кредитных лимитов имеет два направления: следование нормативам, рекомендованным центральным банком, и разработка внутрибанковских ограничений. Некоторым банкам, удовлетворяющим определенным требованиям ЦБ, разрешается самостоятельно разрабатывать кредитную политику и применять собственные методы управления кредитными и другими рисками. Однако даже в том случае, если банк собственную лимитную политику, он должен следовать обязательным нормативам государственных органов банковского надзора, которые устанавливают некоторые требования для всех банковских организаций.

В России Инструкция ЦБ PФ от 13.12.2012 г. №139-И "Об обязательных нормативах банков" Инструкция ЦБ PФ от 13. 12.2012 г. №139-И «Об обязательных нормативах банков» [http: //www.cbr.ru/PSystem/P-sys/139-I. pdf] С. 1 устанавливает числовые значения и методику расчета обязательных нормативов банков, а также порядок контроля за соблюдением этих нормативов. Рассмотрим два норматива, которым должны следовать банки при управлении кредитными рисками.

1. Норматив достаточности собственных средств (капитала) банка - (Н1) - "регулирует (ограничивает) риск несостоятельности банка и определяет требования по минимальной величине собственных средств (капитала) банка, необходимых для покрытия кредитного, операционного и рыночного рисков. Он определяется как отношение размера собственных средств (капитала) банка и суммы его активов, взвешенных по уровню риска" Там же.С. 2. Это один из главных показателей надежности банка, поскольку он характеризует, насколько средства банка позволяют самостоятельно покрыть возможные потери, не причиняя ущерба своим контрагентам. С 1 января 2016 года в качестве минимального порога ЦБ РФ устанавливает значение норматива Н1 на уровне 8%.

2. Норматив максимального размера риска на одного заемщика или группу связанных заемщиков (Н6) - "регулирует (ограничивает) кредитный риск банка в отношении одного заемщика или группы связанных заемщиков и определяет максимальное отношение совокупной суммы кредитных требований банка к заемщику или группе связанных заемщиков к собственным средствам (капиталу) банка. Норматив максимального размера риска на одного заемщика или группу связанных заемщиков (Н6) рассчитывается по следующей формуле:

Крз - совокупная сумма кредитных требований банка к заемщику, имеющему перед банком обязательства по кредитным требованиям, или группе связанных заемщиков, за вычетом сформированного резерва на возможные потери по указанным кредитным требованиям в соответствии с Положением Банка России N 254-П и Положением Банка России N 283-П" Там же. С. 25. Максимальное значение норматива Н6 не должно превышать 25%.

Контроль лимитной политики банков является важной функцией государственных органов банковского надзора во всех странах. Один из основных пунктов, которые контролируют государственные органы, является максимальный размер риска на одного заемщика или группу связанных заемщиков. Так, например, максимальный размер риска на одного заемщика в России, Канаде, Италии устанавливается на уровне 25% от капитала банка, во Франции - на уровне 40%, а в Германии и США - на уровне15%Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском: учеб. пособие /С.Н. Кабушкин. - 4-е изд., стер.. - Минск: Новое знание, 2007. - С. 259. При этом в исключительный случаях с разрешения государственного органа банковского надзора этот показатель может быть превышен.

Однако нормативы ЦБ РФ определяют лишь на верхний предел кредитного риска, не учитывая при этом различия в показателях финансового состояния заемщиков, таких, как платежеспособность, вероятность дефолта и т.д. Таким образом, в рамках этих нормативов каждый банк может самостоятельно определять кредитные лимиты для каждой категории заемщиков, принимая во внимание индивидуальные характеристики их финансового положения. Допустимый размер кредитного риска и сами лимиты при этом должны быть отражены в документе о кредитной политике банка на определенный период времени.

В одном из источниковВолошина О.Б. Подходы к определению лимита кредитования // Вестник ПГУ, 2013. - №4. - С. 42. отмечается, что "как правило, расчет лимита кредитования потенциального заемщика является итогом анализа финансового состояния клиента, и основная идея заключается в том, что чем лучше финансовое состояние какого-либо заемщика, тем большую сумму кредита он может получить". Тем не менее, установление лимитов кредитования только на основе анализа финансового состояния заемщика может привести к завышению лимита, поскольку некоторые показатели финансовой отчетности в компаниях могут быть намеренно искажены. Однако нельзя недооценивать важность правильного расчета лимита кредитования. Автор одного из источниковВолошина О.Б. Подходы к определению лимита кредитования // Вестник ПГУ, 2013. - №4. - С. 42. говорит о том, что "чрезмерно завышенный лимит кредитования может обернуться дефолтом заемщика и, как результат, появлением проблемного актива в портфеле банка", но, с другой стороны, "заниженный лимит кредитования приведет к снижению рентабельности бизнеса клиента, замедлению темпов его развития и так называемым издержкам упущенной выгоды, или альтернативным издержкам".

Таким образом, банки должны тщательно подходить к выбору методики оценки кредитных рисков и установления кредитных лимитов. Рассмотрим существующие подходы к формированию лимитов кредитования.

Глава 2. Основные подходы к определению кредитных лимитов

В научной литературе предлагается большое количество методов, позволяющих рассчитать величину кредитного лимита, однако универсального подхода к определению оптимального размера лимита не существует. Большинство из них либо агрегированно рассматривают лимитирование кредитных операций, не принимая во внимание управление кредитными рисками, либо, наоборот, делают упор на контроле кредитных рисков в целом и почти не уделяют внимания лимитированию. А между тем, определение лимитов является составной частью кредитных рисков, поэтому, согласно одному из источников, "при определении лимитов кредитования можно использовать те же показатели, которые применяются для определения уровня кредитного риска: обеспеченность собственными оборотными средствами и устойчивыми пассивами; стабильность финансовых потоков; ликвидность обеспечения; достаточность обеспечения и т.д. "Костюченко Н.С. Анализ кредитных рисков / Н.С. Костюченко. - СПб.: ИТД «Скифия», 2010. - С. 67.

2.1 Традиционные методики

Традиционные методики расчета лимитов кредитования, как правило, основаны на корректировке значения базового лимита. Базовый лимит - это "максимальная сумма кредита, который может быть предоставлен конкретному заемщику на определенный период времени"Фаррахов И.Т. Расчет лимитов межбанковского кредитования: новый подход // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке, 2001. - №4. - С. 8. Значение базового лимита корректируется с помощью поправочного синтетического коэффициента, изменяющегося от 0 до 1 и отражающего финансовые характеристики каждого отдельного заемщика. Под синтетическим коэффициентом обычно понимается вероятность возврата займа контрагентом.

Исходя из этого, в традиционных методиках величина лимита полностью зависит от величины синтетического коэффициента. При этом синтетический коэффициент полагается равным единице в случае, когда заемщик имеет хорошее финансовое состояние, тогда величина установленного лимита будет равна величине базового лимита, а если заемщик имеет неудовлетворительное финансовое состояние, то синтетический коэффициент будет равен нулю, и величина установленного лимита, соответственно, будет равна нулю. Таким образом, для данных методик расчет синтетического коэффициента являетсяосновополагающим моментом.

Существует большое количество методов расчета синтетического коэффициента. В одном из источниковКовалев П.П. Лимитирование корпоративного кредитования юридических лиц и некредитных организаций // Управление корпоративными финансами, 2006. - №02 (14). - С. 43-44 приведено несколько из них:

1. Нахождение синтетического коэффициента как суммы финансовых коэффициентов, умноженных на весовые коэффициенты.

С - синтетический коэффициент;

K_i - финансовые коэффициенты;

a_i - весовые коэффициенты, определяющие уровень значимости финансовых коэффициентов для синтетического.

Однако этот метод имеет существенный недостаток - модель дает адекватную оценку синтетического коэффициента только в том случае, если значения коэффициентов изменяются незначительно, поскольку связь между ними линейна.

2. Подбор весовых коэффициентов с помощью статистических методов

В одном из источников Там же. , например, рассматривается такой статистический метод, как линейный дискриминантный анализ, позволяющий определить набор коэффициентов, которые дают возможность разделить всех контрагентов на две противоположные группы: "потенциальные банкроты" и "функционирующие успешно". В качестве примера такого подхода автор приводит Z-модель Э. Альтмана, которая на основе оценки показателей финансового положения контрагента позволяет оценить уровень риска банкротства. Однако данный метод также имеет весомый недостаток - для его осуществления необходимо наличие достаточной базы эмпирических данных.

Главные достоинства подходов к определению лимитов кредитования с помощью синтетического коэффициента - простота расчетов и быстрота. Однако они имеют и ряд недостатков. Один из них заключается в том, что они учитывают только финансовое состояние контрагента в настоящий момент времени, не учитывая при этом возможные изменения в неблагоприятную сторону. Другой недостаток был приведен в статье Там же.С. 43, автор которой отмечает, что все существующие методики оценки синтетического коэффициента недостаточно глубоко анализируют рентабельность и деловую активность контрагента, а также не включают аналитическую оценку нефинансовых показателей деятельности заемщика. Однако вполне возможна ситуация, когда "ликвидное и финансово устойчивое предприятие-заемщик обладает невысокой деловой репутацией или плохой кредитной историей, переживает кадровый кризис"Тамже.С. 43. В этом случае синтетический коэффициент будет близок к 1, но полученное значение лимита не будет адекватно оценивать вероятность возможной невыплаты кредита.

2.2 Методики, основанные на объединении заемщиков в группы

В одном из источниковTaylor J. A Unified Approach to Credit Limit Setting // The RMA Journal, 2002. - July/August [http: //service. tabf.org. tw/tw/user/RiskMt/RMA/3956. pdf] предлагается устанавливать лимиты на отдельные группы контрагентов. Авторы предлагают разбивать всех заемщиков на группы, основываясь на разнице между корреляциями ожидаемых потерь. Корреляция между заемщиками 1 и 2 в отраслях А и В, соответственно, рассчитывается по формуле:

p_A, p_B - внутрисегментные коэффициенты корреляции вероятностей дефолта (например, средняя вероятность того, что два любых заемщика из отрасли А обанкротятся одновременно),

p_A,B - межсегментная корреляция (т.е. связь между изменениями в среднем уровне вероятности дефолта в отрасли А по сравнению с отраслью В).

Авторы предлагают выделять сегменты заемщиков в соответствии с корреляциями потерь между ними. В одном сегменте корреляции должны быть относительно высокими, а между сегментами - низкими. При этом какие-то заемщики могут попадать в несколько сегментов одновременно, а какие-то - ни в один сегмент.

После выделения сегментов авторы переходят к установлению лимитов по группам. Для этого они предлагают выделить на каждый сегмент определенный процент капитала в зависимости от того, какой суммой банк готов рисковать. Впоследствии этот лимит может корректироваться в зависимости от характеристик заемщиков, связанных с риском. Далее предлагается установление различных лимитов по концентрации, по странам и т.д.

Авторы методики полагают, что включение дисперсий и ковариаций в структуру потерь позволят более точно определить риск, а также рассчитать, какой суммой банк готов рисковать при кредитовании конкретного заемщика или группы заемщиков.

Также здесь можно рассмотреть модель CART для классификации ссуд, позволяющую на основе различных показателей разбивать кредиты на группы. Например, с ее помощью можно выделить сомнительные или убыточные кредиты, а далее, проанализировав их, понять, какие характеристики заемщика приводят к попаданию в ту или иную категорию кредитов.

2.3 Методика, основанная на ожидаемой прибыли

В одном из источниковBazzi M., Hasna C. Rating models and its Applications: Setting Credit Limits // Journal of Applied Finance & Banking. - Vol. 5, no. 5, 2015. - p. 203 рассматривается метод установления лимита кредитования, согласно которому величина кредита не должна превышать величину средств, которые банк планирует получить за определенный промежуток времени. То есть величина кредита определяется исходя из того, что ожидаемые потери за установленный период не должны превышать ожидаемую прибыль. Таким образом, правило принятия решений выглядит следующим образом:

- предсказываемый оборот заемщика;

- показатель, характеризующий прибыль банка, полученный на основе аналитической оценки;

- вероятность дефолта заемщика.

Правило выражается на основе того, что величина ожидаемой прибыли за период равна , а величина возможных потерь - . При этом оборот заемщика по определению является неизвестной величиной, но из формулы предполагается, что за рассматриваемый период заемщик, как минимум, достигнет предсказываемых оборотов и не окажется в состоянии дефолта. Однако рекомендуется использовать этот метод для определения лимитов по кредитам лишь для тех заемщиков, о которые банк имеет надежную и доступную информацию.

2.4 Методика, основанная на показателях рентабельности

В том же источникеТамже. P. 205 рассматривается еще одна модель определения лимитов кредитования, которая основывается на показателях рентабельности. На первом шаге автор методики предлагает считать выигрыш банка от каждого отдельного кредита при условии, что вероятность дефолта заемщика известна, по следующей формуле:

L - величина займа;

r - процентная ставка;

- процентная ставка при альтернативном размещении денег;

c₀ - расходы, которые банк понесет в случае невозврата займа при дефолте заемщика;

c₁ - расходы, которые банк понесет в случае невозврата займа в ситуации, когда не было дефолта заемщика;

LGD - это lost given default поАльтману.

Тогда величина лимита - это сумма, которой банк готов рискнуть (L*), получаемая из решения линейного уравнения:

L_i - величина займа, которую планирует получить контрагент;

N^-1 - обратная функция нормального распределения;

VAR - valueatrisk - это наибольший убыток банка в случае с i-тым заемщиком с заданным уровнем доверительной вероятности.

Изложенная модель позволяет рассчитать оптимальную величину кредита, при котором прибыль банка будет максимальной, но при этом не будет превышать ожидаемые потери (VAR). Однако эта модель основывается лишь на вероятности дефолта заемщика, но не учитывает при этом другие количественные (выручка, оборот и т.д.) и качественные (принадлежность к определенной сфере деятельности и др.) характеристики контрагента.

2.5 Скоринговые модели

Скоринговые модели, в отличие от методики, рассмотренной выше, позволяют оценить как количественные, так и качественные показатели деятельности потенциального заемщика. Это дает возможность увидеть полную картину и адекватно оценить кредитоспособность контрагента. Автор одного из источниковThomas L. C. Credit Scoring and its Applications / L. C. Thomas, D. B. Edelman, J. N. Crook. - The Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. - 248 p. говорит о том, что перед кредитором встают два вопроса - принятие решения о выдаче займа новому контрагенту и анализ деятельности заемщиков, которым уже был выдан кредит, с целью возможного увеличения кредитного лимита. Он предлагает для поиска ответа на первый вопрос использовать модель кредитных скорингов, в для второго - поведенческие скоринги. Поскольку обе модели называются скоринговыми, в их основе лежит один и тот же метод принятия решений.

У любого банка имеется большой массив информации о предыдущих заемщиках, их характеристиках и кредитной истории. Суть скоринговых моделей состоит в том, чтобы на основе этой информации установить связи между различными показателями деятельности заемщика и исходами выданных им кредитов. Далее предлагается по определенной шкале присваивать рейтинги контрагентам по каждому из показателей и на основе итогового рейтинга принимать решение о выдаче или невыдаче кредита.

В источнике для получения кредитных скоринговых оценок предлагается использовать либо статистические методы, такие как дискриминантный анализ, логистическая регрессия, нелинейная регрессия, деревья классификации, либо математические методы, среди которых рассматриваются линейные операторы, интегральные операторы и нейронные сети. Все эти методы позволяют разделить заемщиков на группы в зависимости от тех или иных показателей. Томас Л. отмечает, что у каждого метода есть как достоинства, так и недостатки, поэтому для определения кредитного скоринга лучше комбинировать несколько методов.

После получения скоринговых оценок риск-менеджер принимает решение о выдаче или невыдаче кредита потенциальному заемщику, а также определяет лимит кредитования и другие ограничения, например необходимый уровень выручки или обеспечение кредита. Таким образом, несмотря на то, что скоринговые модели дают возможность численно оценить характеристики контрагента, итоговое решение по кредиту выносит риск-менеджер. То есть они не позволяют объективно численно рассчитать конкретную величину кредитного лимита.

2.6 Методики, основанные на теории вероятностей

Во многих банках для определения лимитов кредитования используются модели, основанные на теории вероятностей и теории игр. Это обусловлено тем, что для принятия решений о выдаче кредита и о его размере необходимо оценить возможные риски, то есть вычислить вероятность наступления нежелательного события и ущерб, который оно за собой повлечет. Риск, по сути, представляет собой неопределенность финансового результата в будущем, а для измерения неопределенности используются вероятностные модели. Таким образом, теория вероятностей позволяет определить все возможные сценарии реализации риска, а также найти вероятности наступления каждого из этих сценариев. При этом вероятность наступления нежелательного события будет описываться случайной величиной, принимающей значения от 0 до 1.

В вероятностных моделях количественная оценка риска может строиться на основе различных показателей. Автор одного из источниковАлёхин Е.И. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: учебно-методическое пособие / Е.И. Алехин - Орел: Издательство ОГУ, 2008. - С. 23 рассматривает следующие показатели:

· Математическое ожидание

Этот показатель может использоваться в тех случаях, когда нам известна величина возможных потерь при реализации риска. Тогда риск будет характеризоваться следующей величиной:

где X - величина потерь, а p - вероятность наступления рискового события.

· Среднее квадратическое отклонение

При выдаче кредита банк действует в условиях неопределенности. Возможные последствия при этом, к примеру, ожидаемые потери, описываются одной случайной величиной, которая имеет вероятностное распределение. Каждое значение этой величины имеет определенную полезность для банка, причем, чем выше уровень полезности, тем лучше для банка. Если в нашем случае Х - это случаная величина, характеризующая убытки, то полезность будет иметь вид U (X) = - X, то есть чем больше убытки, тем меньше полезность и наоборот. Тогда средний прогнозируемый результат будет описываться математическим ожиданием E (U (X)), а отклонение реального результата от прогнозируемого значения будет описывать дисперсией Var (U (X)). При этом стандартное отклонение и будет являться мерой неопределенности.

· Сумма под риском (VaR)

ValueatRisk - это простейшая мера риска, которая широко применяется в финансах. Она позволяет оценить максимальные потери на заданном временном горизонте с определенным доверительным уровнем вероятности. Доверительный уровень при этом зависит от склонности инвестора к риску. Нахождение VaR подразумевает знание функции распределения доходности портфеля на заданном временном интервале.

Существует три основных метода для оценки VaR: исторический (состоит в оценке изменения стоимости портфеля за предыдущий исторический период), аналитический (заключается в выявлении рыночных факторов, от которых зависит стоимость портфеля, и оценке стоимости портфеля на основе этих факторов) и метод Монте-Карло (основан на моделировании возможных изменений стоимости портфеля с учетом некоторых предположений).

· Коэффициент риска

Коэффициент риска находится по формуле:

где Х - непрерывная случайная величина с функцией распределения f (X), U (X) - монотонно возрастающая функция полезности, а события X<z и X>z являются неблагоприятным и благоприятным исходами. То есть коэффициент риска есть отношение математического ожидания проигрыша к математическому ожиданию выигрыша.

Таким образом, вероятностные модели позволяют на основе различных показателей оценить степень риска.

Авторы одного из источниковОрлов А.И., Пугач О.В. Подходы к общей теории риска // Управление большими системами, 2012. - №40. - С. 49-82. подробно рассматривают разделение вероятностных моделей оценки риска на параметрические и непараметрические в зависимости от предположения о виде функции распределения. Параметрические модели исходят из того, что случайная величина, определяющая величину возможных потерь, порождаемых риском, описывается функцией распределения, которая относится к одному из известных семейств распределений (нормальных, экспоненциальных и др.). Таким образом, модель строится на предположении, что нам известен вид функции распределения исходных данных. Авторы статьи говорят о том, что такое предположение редко бывает обоснованным, поскольку в этом случае нам приходиться "втискивать" реальные данные в заранее заданное семейство. А непараметрические методы, в свою очередь, позволяют не устанавливать подобных ограничений. Они основываются лишь на допущении непрерывности функции распределения случайной величины.

Дальнейшее исследование будет строиться на основе одной из непараметрических вероятностных моделей, поскольку, во-первых, мы не знаем, к какому семейству относится функция распределения случайной величины, определяющей кредитный лимит, а во-вторых, непараметрическая оценка упростит процесс вычисления кредитного риска и нахождения лимита. Модель будет основываться на теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, которую мы рассмотрим в следующей главе.

Глава 3. Построение модели определение кредитных лимитов с помощью теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна

Как правило, успешность деятельности инвестора на рынке определяется денежным доходом, получаемым при инвестировании средств. Однако если инвестор не только получает доход, но и потребляет его, причем в условиях неопределенности, то измерение эффективности его деятельности представляется затруднительным.Д. Бернулли первым попытался решить эту проблему и показал, что "линейная денежная шкала не решает проблему измерения выигрыша в азартных играх (на примере известного Санкт - Петербургского парадокса)"Медведев Г.А. Теория принятия финансовых решений (оптимальные портфели): учеб. пособие / Г.А. Медведев, - Минск: БГУ, 2014. - С. 11. Он предложил использовать "моральную стоимость" денег, измеренную как логарифм выигрыша, для определения эффективности финансовой деятельности. Логарифмическая функция полезности, предложенная Бернулли, до сих пор активно применяется. Его идею к современному рынку применили Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, которые ввели понятие "полезности" для измерения эффективности деятельности инвесторов и предложили выводить функцию полезности из ряда аксиом, которые определяют порядок предпочтения исходов финансовой деятельности. Теория ожидаемой полезности активно используется во множестве исследований в области принятия решений в условиях неопределенности в наши дни. Исследования, посвященные управлению кредитными рисками, не являются исключением.

3.1 Функция полезности. Теория ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна

Функция полезности строится на основе субъективных предпочтений инвестора, поэтому "практический способ построения такой функции состоит в том, чтобы для нескольких реальных ситуаций выяснить предпочтения инвестора между двумя возможными решениями в каждой из этих ситуаций, а затем найти функцию, которая принимала бы большее значение для тех решений, которые более предпочтительны"Медведев Г.А. Теория принятия финансовых решений (оптимальные портфели): учеб. пособие / Г.А. Медведев, - Минск: БГУ, 2014. - С. 11. Сама функция полезности - это "это такой способ приписывания каждому возможному потребительскому набору некоего численного значения, при котором более предпочитаемым наборам приписываются большие численные значения, чем менее предпочитаемым"Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник для вузов/Пер, с англ, под ред. НЛ. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997. - С. 72. Смысл приписывания полезности заключается в ранжировании возможных альтернатив для выбора той, полезность от которой выше. Действия индивида при этом считаются рациональными, то есть целью индивида является максимизация ожидаемого значения функции полезности. В одном из источниковСеренков П.С. , Гуревич В.Л. , Романчак В.М. , Янушкевич А.В. Методы менеджмента качества. Методология управления риском стандартизации / П.С. Серенков и др. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2014. - С. 26 отмечается, что в экономике функция полезности может показывать предпочтения инвестора относительно рисков и различной доходности некоторых проектов.

Функция полезности u (x) должна быть монотонно неубывающей и должна быть определена на всем положительном множестве. Непрерывная функция полезности может быть вогнутой, выпуклой или линейной. Вогнутая функция полезности описывает отношение к риску, подчиняющееся закону убывающей предельной полезности, то есть чем больше капитал инвестора, тем менее полезен для него единичный прирост этого капитала. Индивидов с такой функцией полезности принято называть рискофобами или не склонными к риску. Выпуклая функция полезности характеризует поведение индивидов, склонных к риску, или рискофилов. Для них по мере роста богатства полезность единичного прироста капитала возрастает. Линейная функция полезности описывает поведение инвесторов, нейтральных к риску. Нейтральных к риску инвесторов интересует лишь ожидаемое значение полученного богатства независимо от степени риска получения этого богатства.

В теории ожидаемой полезности возможные наборы благ, которые могут быть получены с определенной вероятностью, называются "лотереями". Результатом лотереи является значение показателя прибыли, то есть прибыль представляет собой вероятностное распределение.

Создателями функции ожидаемой полезности стали Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, которые от выбора между некоторыми исходами перешли к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов. Их теорема формулируется следующим образом: "действуя в условиях риска, рациональный экономический субъект стремится максимизировать математическое ожидание своей индивидуальной функции полезности". Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - С. 29

Для того чтобы предпочтения индивида были представимы с помощью функции ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, необходимо, чтобы выполнялсяряд аксиом:

1. Рациональность

Рациональность включает в себя предположения о полноте, транзитивности и рефлективности предпочтений между лотереями. Полнота предпочтений означает, что при выборе между двумя лотереями выполняется следующее: либо первая лотерея предпочтительнее второй, либо вторая предпочтительнее первой, либо они равносильны. Транзитивность предполагает, что если первая лотерея предпочтительнее второй, а вторая предпочтительнее третьей, то первая также будет предпочтительнее третьей. Рефлективность предпочтений означает, что набор благ должен быть не лучше и не хуже себя самого.

2. Независимость

Независимость предпочтений означает, что если существуют три лотереи и первая лотерея предпочтительнее второй (L₁?L₂), то независимо от третьей лотереи должно выполняться следующее соотношение: