Моделирование процессов в системе кровообращения человека

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Институт Нефти и Газа

Кафедра «Автоматизации и управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

на тему

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ КРОВООБРАЩЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА»

(Вариант № 9)

Выполнил: студент гр. МБП-03-1

Комарницкий Д.М.

Проверил: ст. преп. каф. АиУ

Ведерникова Ю.А.

Тюмень 2006

Задание к курсовой работе

Для выполнения курсовой работы необходимо:

1.В соответствии с номером варианта, указанным преподавателем, выбрать из таблицы 1.1 названия отделов системы кровообращения.

2.На основании анализа учебной и научной литературы собрать необходимые исходные данные для моделирования.

3.Рассчитать значения давлений и построить графики пульсовой волны для заданных кровеносных сосудов.

4.По построенным графикам сформировать набор данных для идентификации параметров модели О.Франка (требуемое число точек указано в последнем столбце таблицы 1.1.).

5.Получить значения гидравлического сопротивления заданных частей периферической части системы кровообращения путем идентификации параметров модели кровообращения О. Франка.

6.Оценить полученные результаты при помощи критерия Фишера.

Таблица 1.1. Таблица выбора задания

Номер варианта	Кровеносный сосуд	Число точек
9	Венечная артерия правая	Наружная подвздошная артерия	Внутренняя сонная артерия левая	7

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 30 с., 6 рис., 1 таблица, 11 источников, 2 прил.

МОДЕЛЬ, СИСТЕМА КРОВООБРАЩЕНИЯ, РЕГРЕССИЯ, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, АДЕКВАТНОСТЬ, КРИТЕРИЙ ФИШЕРА.

Объектом исследования является система кровообращения человека.

Цель работы - Моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения.

Все расчеты, приведенные в работе, производились с использованием программного продукта МАТLAB 7.0.1 компании MathWorks, Inc.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. КРОВЕНОСНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕКА

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСОВЫХ ВОЛН В СОСУДАХ

2.1 Модель пульсовой волны

2.2 Исходные данные для моделирования

2.3 Результаты моделирования

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ КРОВООБРАЩЕНИЯ О. ФРАНКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЕРЕФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ

3.1 Гидродинамическая модель кровеносной системы О.Франка

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.3 Оценка результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Текст m-файла, использованного для построения графика пульсовой волны

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Текст m-файла, использованного при расчетах

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Текст m-файла проверки по F-критерию

ВВЕДЕНИЕ

Специалисты разных областей знаний, профессиональная деятельность которых связана как с изучением и коррекцией органов и структур человеческого организма, так и с созданием имплантантов и разработкой медицинской техники, сталкиваются в своей работе с необходимостью прогнозировать поведение структур человеческого организма и элементов технических систем при различных внешних воздействиях. Исследование их поведения связано с необходимостью углубления знаний о функционировании биологических структур, внедрением новых медицинских технологий и созданием новой медицинской техники.

Изучение методов моделирования структур человеческого организма и протекающих в них физиологических процессов одна из основных задач при изучении дисциплины "МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ".

Курсовая работа посвящена вопросам построения моделирования процессов в системе кровообращения человека. Служит закреплению у студентов навыков решения задач математического моделирования, является логическим продолжением лекционного и лабораторного курсов "МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ", построена на основе знаний материала таких дисциплин, как "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА", "ФИЗИКА", "ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА", "БИОФИЗИКА", “БИОЛОГИЯ".

Цель работы: Исследование модели пульсовой волны и модели кровообращения О. Франка, идентификация параметров модели О. Франка с использованием регрессионных процедур по методу наименьших квадратов.

1. КРОВЕНОСНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕКА

КРОВЕНОСНАЯ СИСТЕМА (система кровообращения), группа органов, принимающих участие в циркуляции крови в организме. Нормальное функционирование любого животного организма требует эффективной циркуляции крови, поскольку она переносит кислород, питательные вещества, соли, гормоны и другие, жизненно необходимые вещества ко всем органам тела. Кроме того, кровеносная система возвращает кровь от тканей в те органы, где она может обогатиться питательными веществами, а также к легким, где происходят ее насыщение кислородом и освобождение от диоксида углерода (углекислого газа). Наконец, кровь должна омывать ряд особых органов, таких, как печень и почки, которые нейтрализуют или выводят конечные продукты метаболизма. Накопление этих продуктов может привести к хроническому нездоровью и даже к смерти.

Составные части кровеносной системы. В самом общем виде эта транспортная система состоит из мышечного четырехкамерного насоса (сердца) и многих каналов (сосудов), функция которых заключается в доставке крови ко всем органам и тканям и последующем возврате ее к сердцу и легким. По главным составляющим этой системы ее называют также сердечно-сосудистой, или кардиоваскулярной.

Кровеносные сосуды делятся на три основных типа: артерии, капилляры и вены. Артерии несут кровь от сердца. Они разветвляются на сосуды все меньшего диаметра, по которым кровь поступает во все части тела. Ближе к сердцу артерии имеют наибольший диаметр (примерно с большой палец руки), в конечностях они размером с карандаш. В самых отдаленных от сердца частях тела кровеносные сосуды столь малы, что различимы лишь под микроскопом. Именно эти микроскопические сосуды, капилляры, снабжают клетки кислородом и питательными веществами. После их доставки кровь, нагруженная конечными продуктами обмена веществ и диоксидом углерода, направляется в сердце по сети сосудов, называемых венами, а из сердца - в легкие, где происходит газообмен, в результате которого кровь освобождается от груза диоксида углерода и насыщается кислородом.

В процессе прохождения по телу и его органам какая-то часть жидкости через стенки капилляров просачивается в ткани. Эта опалесцирующая, напоминающая плазму жидкость называется лимфой. Возврат лимфы в общую систему кровообращения осуществляется по третьей системе каналов - лимфатическим путям, которые сливаются в крупные протоки, впадающие в венозную систему в непосредственной близости от сердца.

РАБОТА КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ. Легочное кровообращение. Описание нормального движения крови по организму удобно начать с того момента, когда она возвращается в правую половину сердца по двум крупным венам. Одна из них, верхняя полая вена, приносит кровь от верхней половины тела, а вторая, нижняя полая вена, - от нижней. Кровь из обеих вен поступает в собирательный отдел правой части сердца, правое предсердие, где смешивается с кровью, приносимой коронарными венами, открывающимися в правое предсердие через коронарный синус. По коронарным артериям и венам циркулирует кровь, необходимая для работы самого сердца. Предсердие заполняется, сокращается и выталкивает кровь в правый желудочек, который, сокращаясь, нагнетает кровь через легочные артерии в легкие. Постоянный ток крови в этом направлении поддерживается работой двух важных клапанов. Один из них, трехстворчатый, расположенный между желудочком и предсердием, препятствует возврату крови в предсердие, а второй, клапан легочной артерии, захлопывается в момент расслабления желудочка и тем самым предотвращает возврат крови из легочных артерий. В легких кровь проходит по разветвлениям сосудов, попадая в сеть тонких капилляров, которые непосредственно контактируют с мельчайшими воздушными мешочками - альвеолами. Между капиллярной кровью и альвеолами происходит обмен газов, что и завершает легочную фазу кровообращения, т.е. фазу поступления крови в легкие.

Системное кровообращение. С этого момента начинается системная фаза кровообращения, т.е. фаза переноса крови ко всем тканям организма. Очищенная от диоксида углерода и обогащенная кислородом (оксигенированная) кровь возвращается к сердцу по четырем легочным венам (две из каждого легкого) и под низким давлением поступает в левое предсердие. Путь поступления крови от правого желудочка сердца в легкие и возврата от них к левому предсердию составляет малый круг кровообращения. Заполненное кровью левое предсердие сокращается одновременно с правым и выталкивает ее в массивный левый желудочек. Последний, заполнившись, сокращается, посылая кровь под высоким давлением в артерию самого большого диаметра - аорту. От аорты отходят все артериальные ветви, снабжающие ткани организма. Как и на правой стороне сердца, на левой существуют два клапана. Двустворчатый (митральный) клапан направляет кровоток в аорту и препятствует возврату крови в желудочек. Весь путь крови от левого желудочка вплоть до возврата ее (по верхней и нижней полым венам) в правое предсердие обозначается как большой круг кровообращения.

Артерии. У здорового человека диаметр аорты составляет приблизительно 2,5 см. Этот крупный сосуд отходит от сердца вверх, образует дугу, а затем спускается через грудную клетку в брюшную полость. По ходу аорты от нее ответвляются все крупные артерии, входящие в большой круг кровообращения. Первые две ветви, отходящие от аорты почти у самого сердца, - это коронарные артерии, снабжающие кровью ткань сердца. Кроме них, восходящая аорта (первая часть дуги) не дает ответвлений. Однако на вершине дуги от нее отходят три важных сосуда. Первый - безымянная артерия - сразу же делится на правую сонную артерию, снабжающую кровью правую половину головы и мозга, и правую подключичную артерию, проходящую под ключицей в правую руку. Второе ответвление от дуги аорты - левая сонная артерия, третье - левая подключичная артерия; по этим ветвям кровь направляется в голову, шею и левую руку.

От дуги аорты начинается нисходящая аорта, которая снабжает кровью органы грудной клетки, а затем через отверстие в диафрагме проникает в брюшную полость. От брюшного отдела аорты отделяются две почечные артерии, питающие почки, а также брюшной ствол с верхними и нижними брыжеечными артериями, отходящими к кишечнику, селезенке и печени. Затем аорта делится на две подвздошные артерии, снабжающие кровью органы таза. В области паха подвздошные артерии переходят в бедренные; последние, спускаясь по бедрам, на уровне коленного сустава переходят в подколенные артерии. Каждая из них в свою очередь делится на три артерии - переднюю большеберцовую, заднюю большеберцовую и малоберцовую артерии, которые питают ткани голеней и стоп.

На всем протяжении кровеносного русла артерии по мере своего разветвления становятся все меньше и меньше и, наконец, приобретают калибр, лишь в несколько раз превышающий размеры содержащихся в них клеток крови. Эти сосуды называются артериолами; продолжая делиться, они образуют диффузную сеть сосудов (капилляров), диаметр которых примерно равен диаметру эритроцита (7 мкм).

Капилляры. Наконец, артериолы незаметно переходят в капилляры, стенки которых высланы лишь эндотелием. Хотя в этих тончайших трубочках содержится менее 5% объема циркулирующей крови, они крайне важны. Капилляры образуют промежуточную систему между артериолами и венулами, и их сети настолько плотны и широки, что ни одну часть тела нельзя проколоть, не пронзив огромное их количество. Именно в этих сетях под действием осмотических сил совершается переход кислорода и питательных веществ в отдельные клетки организма, а взамен в кровь поступают продукты клеточного метаболизма. Кроме того, эта сеть (капиллярное ложе) играет важнейшую роль в регуляции и поддержании температуры тела. Постоянство внутренней среды (гомеостаз) организма человека зависит от сохранения температуры тела в узких границах нормы (36,8-37оС). Обычно кровь из артериол попадает в венулы через капиллярное ложе, но в условиях холода происходят закрытие капилляров и снижение кровотока, в первую очередь в коже; при этом кровь из артериол поступает в венулы, минуя множество разветвлений капиллярного ложа (шунтирование). Напротив, при необходимости теплоотдачи, например в тропиках, все капилляры открываются, и кожный кровоток возрастает, что способствует потере тепла и сохранению нормальной температуры тела. Такой механизм существует у всех теплокровных животных.

Вены. На противоположной стороне капиллярного ложа сосуды сливаются в многочисленные мелкие каналы, венулы, которые по размерам сравнимы с артериолами. Они продолжают соединяться, образуя более крупные вены, по которым кровь от всех частей тела оттекает обратно к сердцу. Постоянному кровотоку в этом направлении способствует система клапанов, имеющихся в большинстве вен. Венозное давление, в отличие от давления в артериях, не зависит напрямую от напряжения мышц сосудистой стенки, так что кровоток в нужном направлении определяется в основном иными факторами: подталкивающей силой, создаваемой артериальным давлением большого круга кровообращения; «присасывающим» эффектом отрицательного давления, возникающего в грудной клетке при вдохе; насосным действием мышц конечностей, которые в ходе обычных сокращений проталкивают венозную кровь к сердцу.

На пути к сердцу вены собирают кровь, оттекающую от желудочно-кишечного тракта по воротной вене, от печени по печеночным венам, от почек по почечным венам и от верхних конечностей по подключичным венам. Вблизи сердца образуются две полые вены, по которым кровь попадает в правое предсердие.

Сосуды малого круга кровообращения (легочные) напоминают сосуды большого круга, за тем лишь исключением, что в них отсутствуют клапаны, а стенки как артерий, так и вен гораздо тоньше. В отличие от большого круга кровообращения по легочным артериям в легкие течет венозная, неоксигенированная, кровь, а по легочным венам - артериальная, т.е. насыщенная кислородом. Термины «артерии» и «вены» соответствуют направлению движения крови в сосудах - от сердца или к сердцу, а не тому, какая в них содержится кровь.

2. Моделирование пульсовых волн в сосудах

2.1 Модель пульсовой волны

Уравнение пульсовой волны.

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называют пульсовой волной. Она распространяется со скоростью 5 - 10 м/с. Следовательно за время систолы (0,3с) она должна распространиться на расстояние 1,5 - 3,00м, что больше расстояния от сердца до конечности. Пульсовая волна достигнет конечности раньше, чем начнется спад давления в аорте. В ней будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях. Однако скорость крови (0,3 - 0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Из общих представлениях работы кровеносной системы ясно, что пульсовая волна как и всякий периодический процесс может быть представлена суммой гармонических колебаний или волн. Предположим, что пульсовая волна распространяется вдоль оси Х со скоростью (V), вязкостью крови и упругие свойства стенок сосудов уменьшают амплитуду волны.

(2.1)

где Ра - атмосферное давление;

Р0 - амплитуда давления в пульсовой волне;

ч - постоянная, определяющая затухание волны;

w - круговая частота колебания, для нахождения скорости пульсовой волны обычно пользуются уравнением Моенса-Кортевега

 (2.2)

кровеносный система модель пульсовый

где Е - модуль упругости стенок кровеносного сосуда;

h - толщина стенок сосуда;

с - плотность вещества сосуда;

d - диаметр сосуда.

2.2 Исходные данные для моделирования

Таблица 2.1.-Исходные данные для моделирования.

Параметр	Значение
	Венечная артерия правая	Наружная подвздошная артерия	Внутренняя сонная артерия левая
Диаметр, мм	Dmax=4.15 Dmin=1.59	Dmax=9.87 Dmin=4.77	Dmax=6.68 Dmin=3.50
Длина, мм	45	30	30
Толщина стенок, мм	1.35	1.42	1.52
Плотность вещества стенок сосуда, г/мм3	600	600	600
Модуль упругости, МПа	1.40	0.97	2.6
Частота пульса, ударов/с	72	72	72
Расстояние от сердца, мм	200	300	10
Средняя скорость кровотока, см/с	45	45	45
Пределы колебания давления: -максимальное -минимальное	118 75	138 87	128 85

2.3 Результаты моделирования

Результаты моделирования для венечной артерии правой:



Рисунок 2.1. Изменение давления в венечной артерии правой

Рисунок 2.2 Изменение давления в венечной артерии правой в более крупном масштабе - за один период пульса

Результаты моделирования для наружной подвздошной артерии:



Рисунок 2.3 Изменение давления в наружной подвздошной артерии

Рисунок 2.4 Изменение давления в наружной подвздошной артерии в более крупном масштабе - за один период пульса

Результаты моделирования для внутренней сонной артерии левой:



Рисунок 2.5 Изменение давления в внутренней сонной артерии левой

Рисунок 2.6 Изменение давления в внутренней сонной артерии левой в более крупном масштабе - за один период пульса

Текст m-файла моделирования с подробными комментариями вынесен в приложение (Приложение А).

3. Использование модели кровообращения О.Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

3.1 Модель кровообращения О. Франка

Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления (P) по следующему отношению:

(3.1)

где k - коэффициент упругости;

V0 - объем резервуара при отсутствии давления.

В упругий резервуар поступает в кровь из сердца с объемной скоростью кровотока (Q). От упругого резервуара кровь оттекает со скоростью Q0. Предположим, что гидравлическое сопротивление периферической части постоянно. Это моделируется жесткой трубкой на выходе резервуара.

(3.2)

Уравнение показывает, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема резервуара и скорости кровотока от резервуара.

Уравнение Пуазейля:

 (3.3)

где Р1 и Р2 - давление на входе и выходе сосуда;

l - длина сосуда;

R - радиус сосуда;

з - вязкость крови.

- гидравлическое сопротивление.

(3.4)

Применительно к упругому резервуару:

, (3.5)

где Рв -венозное давление;

Р - давление в резервуаре.

Для простоты предположим, что Рв =0, то представим формулу Пуазейля (3.3) в виде:

(3.6)

- проинтегрируем эту формулу

(3.7)

Интеграл в левой части уравнения равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение (ударный объем). Он может быть найден экспериментально. Интеграл правой части соответствует площади фигуры, ограниченной кривой давления и осью времени. Используя указанные значения интегралов можно построить график пульсовой волны и найти значение гидравлического давления Хо.

Во время систолы происходит расширение упругого резервуара, во время диастолы отток крови к периферии.

Qдиаст=0

интегрируем зависимость давления в резервуаре после систолы.

(3.8)

Данное уравнение описывает зависимость давления после систолы весьма приближенно, но она достаточно проста и верно отображает изменение процесса к концу диастолы.

3.2 Использование регрессионных процедур для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

Результаты расчетов для венечной артерии правой:

P1 = 6550

P2 = 6553

P3 = 6556

P4 = 6559

P5 = 6562

P6 = 6565

P7 = 6568

t1 = 3.1954

t2 = 3.1857

t3 = 3.1773

t4 = 3.1699

t5 = 3.1630

t6 = 3.1567

t7 = 3.1507

T =

3.1954

3.1857

3.1773

3.1699

3.1630

3.1567

3.1507

X =

1.0000 3.1954

1.0000 3.1857

1.0000 3.1773

1.0000 3.1699

1.0000 3.1630

1.0000 3.1567

1.0000 3.1507

Y =

8.7872

8.7877

8.7881

8.7886

8.7891

8.7895

8.7900

B =

8.9838

-0.0616

b1 = 8.9838

b2 = -0.0616

y=8.98-0.06x

Результаты расчетов для наружной подвздошной артерии:

P1 = 6547

P2 = 6550

P3 = 6553

P4 = 6556

P5 = 6559

P6 = 6562

P7 = 6565

t1 = 3.2146

t2 = 3.2081

t3 = 3.2021

t4 = 3.1965

t5 = 3.1911

t6 = 3.1860

t7 = 3.1811

T =

3.2146

3.2081

3.2021

3.1965

3.1911

3.1860

3.1811

X =

1.0000 3.2146

1.0000 3.2081

1.0000 3.2021

1.0000 3.1965

1.0000 3.1911

1.0000 3.1860

1.0000 3.1811

Y =

8.7868

8.7872

8.7877

8.7881

8.7886

8.7891

8.7895

B =

9.0510

-0.0822

b1 = 9.0510

b2 = -0.0822

y=9.05-0.08x

Результаты расчетов для внутренней сонной артерии левой:

P1 = 6525

P2 = 6528

P3 = 6531

P4 = 6534

P5 = 6537

P6 = 6540

P7 = 6543

t1 = 0.4571

t2 = 0.4441

t3 = 0.4344

t4 = 0.4263

t5 = 0.4191

t6 = 0.4126

t7 = 0.4067

T =

0.4571

0.4441

0.4344

0.4263

0.4191

0.4126

0.4067

X =

1.0000 0.4571

1.0000 0.4441

1.0000 0.4344

1.0000 0.4263

1.0000 0.4191

1.0000 0.4126

1.0000 0.4067

Y =

8.7834

8.7839

8.7843

8.7848

8.7852

8.7857

8.7862

B =

8.8083

-0.0549

b1 = 8.8083

b2 = -0.0549

y=8.81-0.05x

Текст m-файла, использованного при расчетах вынесен в приложение (Приложение Б).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы - моделирование пульсовых волн в сосудах и использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения, была достигнута.

В главе №1 был приведен теоретический материал, касающийся кровеносной системы в целом, и сосудов, которые я моделировал. Далее, в своей работе я приступил непосредственно к моделированию пульсовой волны в сосудах (глава №2). Там, в пункте 2.1, приведена теория, касающаяся уравнения пульсовой волны, по которой я и проводил свои расчеты, пользуясь программным продуктом МАТLAB. В пункте 2.2 приведены исходные данные для моделирования, найденные в научной литературе и сети Интернет. Пункт 2.3 представляет собой результаты моделирования для каждого сосуда представленные в виде двух графиков: на первом графике показано несколько (4-5) периодов изменения давления, второй график иллюстрирует изменение давления в сосуде в более крупном масштабе - за один период пульса. Текст m-файла, при этом использовавшегося вынесен в приложение. В главе №3 представлено использование модели кровообращения О.Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения. Пункт 3.1- теоретическая часть со всеми преобразованиями и формулами. Пункт 3.2- итог расчетов (m-файл вынесен в приложение).

Как итог получаем модель пульсовой волны с наглядными графиками и точными расчетными данными.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бегун П.И. Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике: Учеб. пособие.-М.: Высш. шк., 2004.-390 с., ил.

2. Ремизов А.Н. Максина А.Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов.-5-е изд., стереотип.-М.:Дрофа,2004.-560 с., ил.

3. Компьютерные модели и прогресс медицины.- М.: Наука, 2001.- 300 с.

4. Курбатова Е.А. MATLAB 7.Самоучитель.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2006.- 256 с., ил.

5. http://www.exponenta.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ А

текст m-файла, использованного для построения графика пульсовой волны:

Pa=6650%атмосферное давление

Po=118%амплитуда давления в пульсовой волне

pi=3.14

ksy=0.5%константа определяющая затухания волны

f=1.2

w=2*pi*f%круговая частота колебаний

E=1.40%модуль упругости стенок кровеносного сосуда

h=3.2%толщина стенок сосуда

ro=600%плотность вещества сосуда

d=1.91%диаметр сосуда

t=0:pi/50:1*pi%время распространения волны

x=0.2%расстояние от сердца до сосудов

v=sqrt(E*h/ro*d)%формула для нахождения скорости пульсовой волны

P=Pa+Po*exp(-ksy*x)*(cos(w*(t-x/v)))%

plot(t,P)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Текст m-файла, использованного при расчетах для венечной артерии правой:

P1=6550

P2=6553

P3=6556

P4=6559

P5=6562

P6=6565

P7=6568

t1=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t2=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t3=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t4=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t5=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t6=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t7=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

T=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7]'

ed=[1 1 1 1 1 1 1]'

X=[ed T]

Y=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7)]'

B=((X'*X)^(-1))*X'*Y

b1=B(1)

b2=B(2)

Текст m-файла, использованного при расчетах для наружной подвздошной артерии:

P1=6547

P2=6550

P3=6553

P4=6556

P5=6559

P6=6562

P7=6565

t1=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t2=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t3=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t4=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t5=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t6=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t7=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

T=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7]'

ed=[1 1 1 1 1 1 1]'

X=[ed T]

Y=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7)]'

B=((X'*X)^(-1))*X'*Y

b1=B(1)

b2=B(2)

Текст m-файла, использованного при расчетах для внутренней сонной артерии левой:

P1=6525

P2=6528

P3=6531

P4=6534

P5=6537

P6=6540

P7=6543

t1=((acos((P1-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t2=((acos((P2-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t3=((acos((P3-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t4=((acos((P4-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t5=((acos((P5-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t6=((acos((P6-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

t7=((acos((P7-Pa)/(Po*exp(-ksy*x))))/w)+(x/v)

T=[t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7]'

ed=[1 1 1 1 1 1 1]'

X=[ed T]

Y=[log(P1) log(P2) log(P3) log(P4) log(P5) log(P6) log(P7)]'

B=((X'*X)^(-1))*X'*Y

b1=B(1)

b2=B(2)

ПРИЛОЖЕНИЕ в

Текст m-файла проверки по F-критерию:

Pras1=exp(b1+b2*t1)

Pras2=exp(b1+b2*t2)

Pras3=exp(b1+b2*t3)

Pras4=exp(b1+b2*t4)

Pras5=exp(b1+b2*t5)

Pras6=exp(b1+b2*t6)

Pras7=exp(b1+b2*t7)

Sost2=((Pras1-P1)^2+(Pras2-P2)^2+(Pras3-P3)^2+(Pras4-P4)^2+

(Pras5-P5)^2+(Pras6-P6)^2+(Pras7-P7)^2)/(7-2-1)

Размещено на Allbest.ru