Симметрия и асимметрия в живой и неживой природе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

«Симметрия и асимметрия в живой и неживой природе»

Введение

Представленная работа посвящена теме «Симметрия-асимметрия в неживой и живой природе». Проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях.

Понятия симметрии и асимметрии являются одними из фундаментальных свойств природы. Поэтому научные исследования характера в значительной степени основываются на рассмотрении указанных понятий. Негласный лозунг физиков-теоретиков «правильная теория должна быть красивой» находит свое место в построении новых теоретических моделей и связан зачастую с симметрийными представлениями.

Исследованию симметрии и асимметрии посвящено множество работ. В основном материал, изложенный в учебной литературе, носит общий характер, а в многочисленных монографиях по данной тематике рассмотрены более узкие вопросы проблемы «Симметрия-асимметрия в неживой и живой природе».
Актуальность настоящей работы обусловлена большим интересом к теме «Симметрия-асимметрия в неживой и живой природе» в современной науке. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Теоретическое значение изучения проблемы «Симметрия-асимметрия в неживой и живой природе» заключается в том, что избранная для рассмотрения проблематика находится на стыке сразу нескольких научных дисциплин.

Работа имеет традиционную структуру и включает в себя введение, основную часть, состоящую из 6 глав, заключение и библиографический список

1. Понятия симметрии и асимметрии

симметрия кристаллический золотой сечение

Идея симметрии, такого, казалось бы, простого понятия (потому как интуитивно симметрия в своих простых формах понятна любому человеку), часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлого. Идея симметрии часто служила ученым путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звезд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них - симметричные структуры планетных систем. Симметрия внешней формы кристалла является следствием ее внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Видный советский ученый академик В.И. Вернадский писал в 1927 году: «Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности». Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических. Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому.

Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать. Итак, симметрия лежит в основе всех фундаментальных законах Вселенной. [1]

1.1 Основные понятия

Как следует из предыдущего раздела, симметрия - не такое уж простое понятие. К тому же существование множества определений данного понятия наталкивает на мысль о его «загадочности» и необычности. Если мы заглянем в «Современный словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра… такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии…» [2]

И это еще не все, как часто бывает с иностранными словами, значений у слова «симметрия», как уже отмечалось, существует огромное количество. В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии. Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Там описывается шесть различных видов симметрии.

Часто мы выделяем симметрию как элемент прекрасного и совершенного. В известной мере симметрия отражает степень упорядоченности системы. Например, окружность, ограничивающая каплю на плоскости, более упорядочена, чем размытое пятно на этой же площади, и следовательно, более симметрична. Поэтому можно связать изменение энтропии как характеристики упорядочения с симметрией: чем более организовано вещество, тем выше симметрия и тем меньше энтропия.

Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал нидерландский физико-химик Якоб Хендрик Вант-Гофф (1852-1911): симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом, из соображений симметрии - асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. [3]

В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида. Однако в общем смысле понятие симметрии гораздо шире и ее можно понимать как неизменность (инвариантность) каких-либо свойств объекта по отношению к преобразованиям, операциям, выполняемым над этим объектом. Причем это может быть не только материальный объект, но и закон, математическая формула или уравнения, в том числе и нелинейные, которые играют большую роль в самоорганизующихся процессах.

Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии)

К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства - времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.д. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Формы симметрии являются одновременно и формами асимметрии. Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства - времени, анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различие между частицами и античастицами (по электрическому, барионному зарядам) и т.д. [4]

Элементы симметрии. Типы симметрии

Перейдем к знакомству с научными строго математическими понятиями, относящимися к симметрии. Прежде всего, обратимся к определению симметричной фигуры, взятому из учебника кристаллографии: «фигура называется симметричной, если она состоит из равных, закономерно повторяющихся частей» [4] Говоря о равенстве частей, мы касаемся вопроса о равенстве фигур вообще. Приведем обобщающую строгую формулировку данного понятия: «две фигуры называются взаимно равными, если для каждой точки одной фигуры обязательно найдется соответственная точка в другой фигуре, причем расстояние между любыми двумя точками одной фигуры равно расстоянию между двумя соответственными точками другой» (Там же).

Ясно, что приведенная общая формулировка вполне приложима и к равным частям одной и той же фигуры. Понятие равенства фигур расширяет то, что хорошо знакомо нам по учебникам элементарной геометрии. Действительно, равными обычно называют такие фигуры, которые при наложении одна на другую совпадают всеми своими точками. В качестве примера здесь могут выступать одинаковые правые (или две левые) перчатки. Такие равные фигуры называются «совместимо равными». Существует и другой род равных фигур, которые относятся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение. Это так называемые «зеркально равные» фигуры. Говоря о равных частях симметричных фигур, мы будем относить к ним как совместно равные, так и отраженно равные части таких фигур.

Перейдем к разбору второго пункта в приведенном выше определении симметричных фигур. Там упоминалась «закономерная повторяемость» равных частей фигуры. Для точной характеристики рассматриваемого ряда закономерностей нам придется воспользоваться вспомогательными геометрическими образами (особыми плоскостями, прямыми и точками), относительно которых определенным правильным образом повторяются равные части симметричных фигур.

Начнем с плоскости симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Обозначается этот элемент симметрии прописной (большой) латинской P. В новой международной системе обозначения элементов симметрии (символика Германа - Могена) обозначается строчной (маленькой) латинской буквой m (от фр. mirior - зеркало)

Плоскость симметрии в природе проявляется очень часто. Мало того, оказывается, что не только в природе и жизни, но и в учении о симметрии плоскость симметрии играет первенствующую роль. Выдающийся русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863-1925) назвал плоскость симметрии «основным элементом симметрии» [5]

Переходим далее ко второму типу элементов симметрии, а именно к осям симметрии. Осью симметрии называется такая прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части симметричной фигуры. Эти равные части расположены так, что после поворота вокруг оси на некоторые угол фигура занимает в пространстве то же положение, которое она занимала и до поворота, только на месте одних ее частей оказались другие равные им части.

Оси симметрии бывают самые разнообразные. Вокруг таких осей одинаковые части фигуры могут повторяться и самосовмещаться один, два, …, шесть раз и т.д. Число самосовмещений фигуры при ее повороте вокруг оси на 360° называется «порядком оси». Строго доказано, что порядок оси может быть только целым числом. Ось симметрии будет у нас обозначаться буквой L, а ее порядок - маленькой цифрой, стоящей вслед за этой буквой. Так, например, L3 обозначает ось симметрии третьего порядка, L4 - четвертого порядка, L5 - пятого порядка и т.д.

Временно расстанемся с осями симметрии и перейдем еще к одному элементу симметрии - к особой точке, называемой центром симметрии. Обозначение этого элемента - прописная (большая) буква С. Центром симметрии является особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведенная через эту точку прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. Действие центра симметрии можно уподобить отражению в зеркальной точке. [4]

Плоскости, оси и центр симметрии помогут нам сделать первые шаги в области природных тел. Сейчас же с помощью этих элементов симметрии попробуем описать основные типы симметрии.

Для начала следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.

2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.

3) изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии;

4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

Важно подчеркнуть, что инвариант вторичен по отношению к изменению; покой относителен, движение абсолютно.

Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные типы симметрии:

Винтовая симметрия. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Поворотная (вращательная) симметрия. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 360°/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.

Переносная (трансляционная) симметрия. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой.

Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние а - элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.

Зеркальная симметрия. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости (плоскости симметрии). Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом - плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее - шагают, плывут, летят, катятся, - обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется конусом.

Симметрии подобия представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки. Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии.

Например, поворотной и зеркальной симметрией обладают некоторые буквы: Ж, Н, Ф, О, Х.

Выше перечислены геометрические симметрии. Существует много других видов симметрий, имеющих абстрактный характер:

Перестановочная симметрия, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит;

Наследственность - это тоже определенная симметрия.

Калибровочная симметрия. Важным понятием в современной физике является понятие калибровочной симметрии. Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью относительно масштабных преобразований. Сам термин «калибровка» происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные преобразования.

Мы кратко ознакомились с элементами и типами симметрии. Для чего нам это необходимо знать? Для наиболее точного описания тел, процессов или явлений, в которых мы обнаруживаем законы симметрии, нам придется пользоваться вспомогательными геометрическими образами (плоскость, ось, центр симметрии), относительно которых определенным правильным образом повторяются равные части симметричных фигур. [1], [8],

Принцип симметрии Пьера Кюри

Предыдущий подраздел познакомил нас с необходимыми понятиями, относящимися к симметрии. Пользуясь ими, можно описать симметрию любых кристаллических многогранников, цветов, животных, искусственных сооружений. Сейчас мы попробуем понять, что может повлиять на вышеописанные элементы симметрии.

Наверное, каждому из нас приходилось замечать удивительные сходства между совершенно разными предметами и явлениями. Приведем несколько примеров. В старых учебниках географии обычно изображались зонтикообразные сосны пинии на фоне дымящегося Везувия. Султан из паров и газов над огнедышащей горой странным образом напоминает по форме растущую поблизости пинию. Или зловещее облако после взрыва атамной бомбы неспроста называют «атомным грибом», оно и в самом деле похоже по форме на самый обыкновенный безобидный гриб. Зоркие поэты умеют особенно метко улавливать случаи такого, казалось бы, необъяснимого сходства. Вспомним Ф.И. Тютчева и его обращение к фонтану:

Как жадно к небу рвешься ты!

Но длань незримо-роковая,

Твой луч упорный преломляя,

Свергает в брызгах с высоты.

И растущее дерево, и пары Везувия, и атомный, и простой гриб, и фонтан - все они с той или иной мощность и быстротой устремляются вверх до тех пор, пока «длань незримо-роковая», или сила земного тяготения, не остановит их движения и не заставит обратиться вспять к земле.

Этот принцип, который выявляет сходные черты в самых разнообразных природных формах, открыл известный французский физик Пьер Кюри (1859-1906). Сам ученый в конце 1895 года дал такое определение принципу, считающееся классическим: «Если определенные причины обусловливают появление определенных результатов, элементы симметрии причин должны повторяться и в результатах. Если определенное состояние проявляет определенную диссимметрию, то, значит, эта диссимметрия может быть найдена также в причинах, вызвавших это состояние. В обратном смысле эти два положения не оправдываются, по крайней мере практически, так как полученные результаты могут быть симметричнее, чем причины».

Углубленное изучение реальных тел требует хорошего знакомства с той средой, в которой они образовались. Симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела, образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы своей собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды.

Примем эти слова за упрощенную формулировку принципа симметрии Пьера Кюри и перейдем к нескольким примерам, иллюстрирующим и поясняющим приведенные выше положения.

Начнем с осколка поваренной соли (хлористого натрия) в форме правильного кубика. Такой кубик легко получить, раскалывая даже бесформенный кусок кристалла каменной соли. Этот кристалл всегда раскалывается по плоскостям, параллельным граням куба.

Легко сообразить, что прямолинейно движущаяся водная струя имеет посередине вертикальную плоскость симметрии, совпадающую с направлением потока. Кубик положен так, что эта плоскость симметрии проходит через его центр. Согласно принципу Кюри из всех элементов симметрии кубика (3L44L36L29PC) сохранится только одна его плоскость симметрии, совпадающая с направлением водной струи и с ее плоскостью симметрии (на рисунке 1.1) эта плоскость проецируется в виде отрезка AA'). Для того чтобы убедиться в этом, посмотрим, как растворяется кубик на дне потока. По истечении некоторого времени, вынув кубик из воды и внимательно разглядывая частично растворившиеся грани, мы увидим, что они разъелись водой неодинаково.

В самом деле, грань A, встречавшая поток «в лоб», сильнее всех атаковалась ударявшейся в нее струей, тогда как параллельная ей вертикальная задняя грань A' была защищена от прямого нападения потока всем телом кубика. Следовательно, грань A будет значительно разрушена водой, чем такая же грань A'. Достаточно сильно растворялась и верхняя грань С, в то время как нижняя грань кубика, лежавшая на дне, оказалась наиболее надежно укрытой от растворяющего действия потока. Только две боковые грани В и В', параллельные плоскости симметрии струи, одинаково омывались и одинаково растворялись протекавшей водой.

Рассматривая все эти грани, в разной степени разъеденные водой, и учитывая неодинаковую степень их разрушения, мы придем к выводу, что частично растворившийся кубик сохранил внешне только одну свою плоскость симметрии, совпавшую с плоскостью симметрии потока. Таким образом, подтвердилась правильность нашего предположения, основанного на принципе Кюри. Подчеркнем, что речь здесь идет исключительно о внешнем виде кубика и об его видимой симметрии (внутреннее строение поваренной соли со свойственной ее структурой и соответствующей симметрией осталось нетронутым). К кристаллам мы еще вернемся, а сейчас перейдем к другому примеру.

Все вокруг нас находится в поле земного тяготения и согласно принципу Кюри неминуемо должно нести на себе отпечаток его воздействия (выше мы уже об это говорили). Для выяснения этого воздействия следует, прежде всего, определить симметрию данного поля в какой-либо произвольно взятой точке земной поверхности. С этой целью примем некоторую точку на земном шаре за исходную и представим действие на нее земного тяготения в виде стрелки, направленной вниз (к центру земного шара). Далее вспомним, что вокруг исходной точки находится бесчисленное множество других таких же точек земной поверхности, также испытывающих действие силы тяготения. Значит, первую стрелку следует окружить бесчисленным множеством аналогичных стрелок. Все они также направлены к центру земного шара и образуют в совокупности конус.

Итак, любая точка земной поверхности под влиянием силы земного тяготения получает «симметрию конуса». Эта симметрия и накладывает свой отпечаток на внешнюю симметрию, а вместе с тем и на фигуру любого объекта, формирующегося в данной точке. Вспомним, однако, что развитие кристалла, растения, неподвижного животного зависит не только от силы тяготения, но и от условий питания. Но и подток питания к какой-либо точке на земной поверхности также осуществляется в поле земного притяжения и тем самым тоже подчиняется «симметрии конуса»

Говоря о влиянии поля земного тяготения, мы имеем в виду обобщенную картину подчиненных ему форм. При этом не учитываются местные факторы (например, влияние ветра, освещения и т.п. на растущее дерево). То есть среда явственно налагает свой отпечаток на формирующийся объект. При этом симметрия среды накладывается на симметрию объекта. В результате часть элементов симметрии этого объекта внешне исчезает: его форма сохраняет те элементы собственной симметрии, которые совпали с элементами симметрии среды.

Кюри придавал особое значение исчезнувшим элементам собственной симметрии данного объекта. Такую исчезнувшую симметрию ученый называл «дисимметрией». По его убеждению, для предсказывания новых явлений дисимметрия более существенна, чем сама симметрия. «Это она, дисимметрия, творит явления», - провозгласил Кюри. Впоследствии мы увидим как важно понятие дисимметрии.

Учение о дисимметрия, которое в настоящее время разрабатывается, позволяет выдвинуть обобщающий принцип сохранения симметрии в широком ее понимании. [4]

2. Симметрия и асимметрия в неживой природе

2.1 Формы и симметрия кристаллических образований

Теперь после ознакомления с основными понятиями приступим к их использованию. В этой главе попытаемся раскрыть с помощью основных понятий тему симметрии и асимметрии в неживой природе.

Какие тела мы называем «произведениями природы», формы которых не уступают самым точным построениям геометров? Эти тела - кристаллы. Кристаллами называют твердые тела, в которых слагающие их частицы (атомы, ионы, молекулы) расположены строго закономерно наподобие узлов пространственных решеток. Важно в этом определении подчеркнуть понятие пространственной решетки, ведь именно она определяет симметрию кристалла. Но к этому выводу естествоведы пришли не сразу. В течение долгих столетий вплоть до XVII века геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. А зачем нужно было разрешить эту загадку? Для этого ненадолго отправимся в прошлое.

В старину рудокопы были людьми сугубо практическими. Они не забивали себе голову названиями всевозможных горных пород, которые встречали в штольне, а просто делили эти породы и минералы на полезные и бесполезные, ненужные. Нужные они извлекали из недр, из них плавили медь, свинец, серебро и другие металлы, а ненужные сваливали в отвалы.

Для полезных (на их взгляд) минералов они подыскивали наглядные и запоминающиеся имена. Можно никогда не видеть копьевидного колчедана, но без особого труда представить его себе по названию. Для бесполезных камней (как уже было сказано - на их взгляд) горняки нередко находили названия в преданиях и легендах. Так, например, произошло название руды кобальтовый блеск. Кобальтовые руды похожи на серебряные и при добыче иногда принимались за них. Когда из такой руды не удавалось выплавить серебро, считалось, что она заколдована горными духами - кобольдами. Когда же минералогия превратилась в науку, было открыто великое множество пород и минералов. И при этом все чаще возникали трудности с изобретением для них наименований. Новые минералы часто называли по месту находки (ильменит - в Ильменских горах) или в честь знаменитого человека (гетит - в честь Гете) или же давали ему греческое или латинское название.

Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней, которые становились уже необозримыми. Не слишком помогали и химические анализы, потому что многие вещества одного и того же состава образуют подчас кристаллы совершенно различного облика. Достаточно вспомнить хотя бы снежинки.

В 1850 г. французский физик Огюст Браве (1811-1863) выдвинул геометрический принцип классификации кристаллов, основанный на их внутреннем строении. По мнению Браве, мельчайший, бесконечно повторяющийся мотив узора и есть определяющий, решающий признак для классификации кристаллических веществ. Необходимо отметить, что его принципу предшествовали работы многих ученых, таких как И. Кеплер, который обратил внимание на шестерную симметрию снежинок и попытался объяснить это, Р. Гук и М. Ломоносов, которые, уподобляли элементарные частицы внутри кристаллов плотным шарикам, Н. Стенон, впервые сформулировавший понятия о формировании кристаллов, Ж.Б. Роме де Лиль, написавший «Кристаллографию» (1783), Ж. Гаюи, предположивший, что кристаллы построены не из мельчайших шариков, а из молекул параллелепипедальной формы. Прямым продолжателем Гаюи явился Браве. В отличие от своих предшественников, приписывавших элементарным частицам шаровую или параллелепипедальную форму, Браве отказался от всяких предположений относительно таинственных и недоступных тогда форм молекул и атомов. Браве представлял себе в основе кристаллического вещества крошечную элементарную частицу кристалла. Сегодня со школьной скамьи мы знаем, что мир состоит из мельчайших частиц - атомов и молекул.

Но Браве оперировал в своих представлениях крошечным «кирпичиком» кристалла и исследовал, каковы могли быть у него углы между ребрами и в каких соотношениях его стороны могли находиться между собой.

Таблица 2.1 - Кристаллографические классы, или виды симметрии (объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями)

В кубе три ребра расположены всегда под углом 90° друг к другу. Все стороны

имеют равную длину. У кирпича углы тоже составляют 90°. Но его стороны различной длины. У снежинок, наоборот, мы не найдем угла 90°, а только 60 или 120°.

Браве установил, что существуют 7 комбинаций ячеек или сингоний (см. таблицу 2.1) с одинаковыми или разными сторонами (осями) и углами. Для углов он принял только два варианта: равный 90° и не равный 90°. Только один угол во всей его системе в порядке исключения имеет 120°. В самом скверном случае все три оси и все углы ячейки различны по величине, при этом в ней нет углов ни в 90, ни в 120°. Все в ней косо и криво, и, можно подумать, в мире кристаллов таким не должно быть места. Между тем к ним относится, например, сульфат меди (медный купорос), голубые кристаллы которого обычно всем так нравятся.

В некоторых из этих 7 пространственных решеток элементарные «кирпичики» можно упаковать по-разному. Для нас, знающих сегодня о строении атома, это нетрудно представить и продемонстрировать с помощью шариков для пинг-понга. Но 125 лет назад гениальная идея Браве была новаторской и открывала новые пути в науке. Весьма вероятно, что и Браве исходил из узоров кафеля или мотивов шахматной доски.

Если мы разделим квадратные поля диагоналями, то возникает новый рисунок из квадратов, стоящих на углах. В трехмерном пространстве это соответствует кубу, разложенному на шесть пирамид. Каждая такая пирамида составляет половину октаэдра.

Те, кто когда-нибудь выращивал кристаллы поваренной соли, знают, что соль может кристаллизоваться в кубах, а может - в октаэдрах. Иными словами, экспериментальные наблюдения совпадают с теоретическими соображениями. Испробовав возможные варианты упаковки для всех семи осевых систем, Браве вывел 14 решеток.

Рассматривая решетки Браве внимательней и пробуя мысленно построить из них кристаллы, мы, вероятно, увидим, как можно провести в них плоскости и оси симметрии. Эти возможности сразу расширятся, если мы в одной из элементарных ячеек образуем новые грани. Возьмем куб, поставим его на угол и обрежем (все так же мысленно) все углы, тогда у него образуются совершенно новые треугольные грани. А из квадратных граней возникнут восьмиугольники: тем самым появятся новые мотивы симметрии.

Анализ элементов симметрии в каждой из осевых систем кристаллических решеток приводит к возникновению 32 классов симметрии. Все многообразие минералов в природе подразделяется на основе 32 классов симметрии (см. таблицу 2.1) они описаны формулами).

Вооруженные этими знаниями, задумаемся о классификации пяти тел Платона.

То, что куб, с его тремя равными осями и тремя прямыми углами, относится к кубической осевой системе (см. рисунок 2.1), не нуждается в доказательстве. В рамках более детального подразделения он принадлежит пентагон - тетрагональному классу симметрии (см. рисунок 2.2). Не станем здесь приводить названий других классов из-за их сложности. Однако стоит обратить внимание на термин «тетрагональный», так как тетраэдр - одно из платоновых тел.

Тетраэдр можно образовать из куба. Остальные платоновы тела также относятся к кубической системе. Древние греки, наверное, расстроились бы, знай они, что такой прозаический минерал, как серный колчедан, имеет ту же симметрию, что и их «совершенные» тела. [4], [6]

симметрия кристаллический золотой сечение

2.2 Формы и симметрия геологических образований

Можно обнаружить широкое распространение проявлений симметрии в строении геологических тел самых различных размеров и происхождения, входящих в состав земной коры. Среди этих проявлений симметрии значительную часть составляют разнообразные симметричные структуры, образование которых связано с разрядкой механических напряжений, возникающих в геологических телах по разным причинам (тектонические движения, сокращение объема при охлаждении или дегидратации и т.д.). Обращение к симметрии этих структур, к закономерной повторяемости их элементов (структурных форм) позволяет подойти к рассмотрению механизмов образования таких структур с новых позиций.

До сих пор говорилось лишь об элементах симметрии и их сочетаниях, т.е. об общих закономерностях повторяемости фигур и их частей. В кристаллографии этим дело не ограничивается, а, исходя из тех же законов симметрии, выводятся формы кристаллических фигур.

Простыми гранными формами называются совокупности граней, связанных друг с другом элементами симметрии. По-видимому, в некоторых случаях целесообразно воспользоваться этими понятиями геометрической кристаллографии и применить их для характеристики геологических объектов.

Вспомнив кристаллографические модели простых форм и их комбинаций, мы без труда найдем здесь пинакоиды, различные призмы и кубы. Конусообразную форму вулкана можно уподобить п-гональной пирамиде, а горные хребты - комбинациям диэдров.

Но ведь приведенные здесь примеры являются сугубо идеализированными. Однако и кристаллографические модели являются обобщенными идеализациями реальных форм. Идеализация с помощью статистических данных широко используется кристаллографами.
Очевидно, аналогичные приемы могут быть рекомендованы и для геометризации геологических объектов.

Симметрия геологических образований подчиняется, в общем, тем же законам симметрии, которые хорошо известны в геометрии и кристаллографии.

Исключительную роль в этом отношении играет вытекающий из принципа Пьера Кюри закон формирования природных тел в поле земного тяготения: «Все что растет или движется по вертикали приобретает симметрию Ln nP, все, что растет или движется по горизонтали, получает симметрию Р».

Невольно напрашивается идея о широком использовании этого закона для выявления процессов формирования геологических объектов.

Учение о симметрии в геологи, формирующееся на границе геометрической кристаллографии и наук геологического цикла, является сейчас новым научным направлением, требующим всемерного углубления и дальнейшего развития. Объектом этой новой дисциплины являются геометрические закономерности как всей планеты в целом, так и отдельных ее составляющих на различных уровнях организации вещества.

Кроме отмеченного выше существенного теоретического значения широкое распространение проявлений симметрии в геологических структурах имеет важное практическое значение. Понимание законов симметрии, проявляющихся в той или иной конкретной геологической структуре, может оказать весьма существенную помощь в деятельности геологов по поискам месторождений полезных ископаемых и отдельных рудных тел. [4]

Подводя итог этой главы, следует особо подчеркнуть всеобъемлющее значение строго математических законов симметрии пронизывающих все естествознание, а тем самым охватывающих и все без исключения объекты геолого-минералогических наук.

3. Граница между живой и неживой природой

Предыдущие разделы познакомили нас с учением о симметрии и формах кристаллов. Следующие познакомят нас с симметрией в живой природе. Но сейчас попробуем выявить черты сходства и различия для форм кристаллов, растений и живых существ. Этот вопрос имеет глубоко философское значение. До сих пор ведь идут дискуссии об отсутствии и наличии границ между мертвой и живой природой - между застывшим каменным царством и животрепещущим миром растений и движущихся существ.

Первым отличительным признаком живого от неживого можно назвать внешнюю форму. Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы. Живые организмы обладают в основном криволинейной симметрией, а кристаллы (неживое) - прямолинейной. Однако В.И. Вернадский считал, что «симметрия в живом веществе - более глубокое явление, чем то, которое сказывается в наружной форме живого организма» [8] К тому же существуют кристаллы, например, алмаза с криволинейными плоскостями симметрии. С другой стороны, и в мире растений и животных явно есть тенденция к прямолинейности. Вспомним хотя бы стволы корабельных сосен, побеги бамбука, стебли тростника.

Коренную разницу между ростом кристаллов и растений обнаружил еще Стенон, датский естествоиспытатель XVII века. Послойное нарастание граней, казалось бы, не имеет ничего общего с развитием растительных форм. Однако исследователи, вглядываясь в мельчайшие детали кристаллической поверхности, обнаружили тончайшие спирали роста. При всем расхождении каменных и растительных форм геометрия их нарастания может выражаться одним и тем же законом, характеризующимся винтовой осью симметрии подобия.

Но в чем же тогда существенное различие между живой и неживой природой? Для ответа на этот нелегкий вопрос обратимся к понятию асимметрии. Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: «Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляют нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь - это тоже нарушение симметрии».

Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который первым выделил «правые» и «левые» молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые - на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами. Молекулы стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру - в то же время они различимы, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. объект оказывается нетождественным со своим зеркальным двойником. Поэтому здесь понятия «правый-левый» - условны. В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом организме могут быть только левыми, сахара - только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности называют дисимметрией (см. 1.2.2). Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд. Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну.

Дисимметрия - единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества.

Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе «Жизнь и судьба» В. Гроссман: «В большом миллионе русских деревенских изб нет и не может быть двух неразличимо схожих».

Итак, все живое неповторимо. [4]

4. Симметрия и асимметрия в живой природе

На микроуровне живая природа обладает асимметрией, но на макроуровне мы обнаруживаем уже симметрию. Она проявляется во внешних формах. Симметрия не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

4.1 Симметрия в мире растений

Специфика строения как растений так и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, «верх» и «низ», выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси «древесного конуса» и плоскостей симметрии.

Растения извлекают питательный материал из воздуха, из воды и почвы, усваивая его с помощью солнечной энергии. Этот материал находится повсюду вокруг растений. Поэтому им не нужно передвигаться, как животным, в поисках еды. Растение, не испытывающее на себе определенно направленного действия земного тяготения, должно было приобрести форму шара с симметрией ?L??PC. Подобные формы наблюдаются у некоторых водорослей, плавающих во взвешенном состоянии. Однако большинство растений прикреплено к определенным точкам земной поверхности. В связи с этим, а также вследствие легкой изменчивости и податливости растений мы вправе ожидать для них особенно хорошо выраженного проявления принципа симметрии Кюри. Именно на растениях наиболее наглядно демонстрируется закон о симметрии типа LnnPC для вертикально развивающихся тел и симметрии P для всего растущего и движущегося наклонно и по горизонтали. Вертикальные стволы деревьев и косо или горизонтально расположенные ветви лучше всего иллюстрируют этот закон. Существуют, однако, различные побочные обстоятельства, нарушающие и усложняющие симметрию окружающей среды, а вместе с тем и условия питания. Известно, например, что ветры, дующие преимущественно в одном направлении, губят почки на наветренной стороне, вследствие чего ветви развиваются преимущественно на подветренной стороне дерева. Легко сообразить, что в струе воздуха, устремленной в одну сторону, можно обнаружить плоскости симметрии, совпадающие с направлением ветра. Подобная плоскость со временем и налагает свой отпечаток на дерево.

Существенное влияние на развитие растений оказывает солнечный свет. Сосна, выросшая в лесу, где солнечный свет затеняется соседними деревьями, старательно вытягивается кверху. В результате образуется прямой высокий ствол без сучьев и с небольшой кроной.

Все искаженные формы с характерной симметрией или асимметрией всем своим видом наглядно отражают особенности вырастившей их среды, со всеми отклонениями от «нормальных» условий.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, «страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой» Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой.

Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

4.2 Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных

Таблица 4 - Типы симметрии у животных

Тип симметрии непременно входит в характеристику животных наряду с другими морфоэкологическими и физиологическими признаками, благодаря которым мы отличаем одни группы животных от других.

Всех животных делят на одноклеточных и многоклеточных. Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших - одноклеточных (инфузории, амёбы).

Многоклеточные подразделяются на Лучистых и Двусторонне-симметричных или Билатеральных. Значение формы симметрии для животного легко понять, если поставить её в связь с образом жизни, экологическими условиями. Если окружающая животное среда со всех сторон более или менее однородна и животное равномерно соприкасается с нею всеми частями своей поверхности, то форма тела обычно шарообразна, а повторяющиеся части располагаются по радиальным направлениям. Шарообразны многие радиолярии, входящие в состав так называемого планктона, т.е. совокупности организмов, взвешенных в толще воды и неспособных к активному плаванию; шарообразные камеры имеют немногочисленные планктонные представители фораминифер (простейшие, обитатели морей, морские раковинные амёбы. Фораминеферы заключены в раковинки разнообразной, причудливой формы. Раковинки обычно многокамерные, построенные из двуокиси кремния. Лучевики - исключительно морские животные, ведущие планктонный образ жизни. Они «парят» в толще морской воды и идеально к этому приспособлены. Именно для этого «парения» служат иглы их скелета, увеличивающие площадь тела. Лучевики обладают минеральным сложно устроенным внутренним скелетом, который, с одной стороны, защищает тело простейшего, а с другой, способствует «парению» в воде в результате увеличения поверхности путём образования многочисленных игл. От тела во все стороны отходят многочисленные нитевидные отростки-псевдоподии.

Солнечники, в общем походят на лучевиков, но встречаются преимущественно в пресных водах. Шаровидное тело солнечников посылает во все стороны многочисленные тонкие, нитевидные радиально расположенные псевдоподии, тело лишено минерального скелета. Такой тип симметрии называют равноосным, так как он характеризуется наличием многих одинаковых осей симметрии. Равноосная симметрия должна превратиться в одноосную вместе с переходом к сидячему или мало подвижному донному образу жизни; если, например, шарообразное тело приобретает стебелёк для прикрепления к субстрату, то ось симметрии должна будет проходить через стебелёк и сделается, таким образом, единственной. Примерами такой симметрии могут служить сидячие солнечники, жгутиковые, сосущие инфузории, бокалообразные губки. Тот же результат может получиться и при отсутствии стебелька, если животное постоянно обращено одним полюсом к субстрату а другим кверху. При активном плавании одной стороною тела вперёд эта сторона также может дифференцироваться в передний конец тела, и симметрия сложится одноосная (например, овальные или веретенообразные жгутиковые и инфузории).

Во всех этих случаях соединяемые осью полюса тела находятся в неодинаковых экологических условиях и функционируют по-разному. Присутствие одной только оси симметрии не столь ещё характерно для данного типа (так как и в других типах симметрии, кроме равноосного, ось также одна), но весьма характерно, то что через эту ось можно провести много плоскостей симметрии, из которых каждая разделит тело на две одинаковые половины; поэтому данный тип симметрии называют полисимметрическим.