Векторная модель многоэлектронного атома
Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса, их систематизация. Порядок учёта кулоновских взаимодействий и постадийная классификация дискретных электронных уровней и состояний атома. Термы нормальные и обращённые. Правила Хунда.
Рубрика | Химия |
Вид | курс лекций |
Язык | русский |
Дата добавления | 29.01.2009 |
Размер файла | 51,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
- 12 -
11.1 Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса.
Этот раздел целесообразно рассмотреть на конкретных примерах.
Содержание. Электронная конфигурация. Микросостояния и их систематизация. Порядок учёта кулоновских взаимодействий и постадийная классификация дискретных электронных уровней и состояний атома (электронно-ядерное притяжение и орбитальные уровни, межэлектронное отталкивание и атомные термы Рассел-Саундерса, спиновая корреляция и запрет Паули). Суммарные квантовые числа ML,MS,L,S. Атомное внутреннее квантовое число J. Термы нормальные и обращённые. Правила Хунда (1-е, 2-е и 3-е). Относительная шкала энергии атомных термов. Спектральные переходы и правила отбора. Атомные уровни в магнитном поле, эффект Зеемана (практикум).
Электронная конфигурация представляет собой исходное понятие. Оно определяется в нулевом приближении в оценке энергии. Далее постепенно учитываются всё более тонкие взаимодействия, и возникает более точная картина состояний и уровней многоэлектронного атома. Если атомный подуровень заселён не полностью, то возникает несколько различных микросостояний. Их характеристики непосредственно определяются комбинаторикой размещений электронов в системе спин-орбиталей.
Если n электронов заселяют g спин-орбиталей, то одно из формальных обозначений конфигурации (g,n). В её пределах число возможных микросостояний определяется согласно статистике Ферми: (g,n) = g!/[n! (g - n)!].
Пример 1: основная электронная конфигурация атома углерода C (1s22s22p2).
Конфигурация p2 (атомы IV группы элементов C, Si ...). (6,2) = 6! / [2! (6 -2) !]=15
Перечислим все возможные варианты орбитальных размещений и спиновых комбина-ций 2-х электронов на трёх АО: |
Орбитальные распределения двух электронов |
Возможно всего шесть размещений внутри p-АО без учёта спина Орбитальные распре-деления можно охарак-теризовать комбинаци-ями квантовых чисел частиц (m1, m2): (+1,+1) А ( 0, 0) Б ( -1, -1) В (+1, 0) Г ( +1, -1) Д ( 0, -1) Е |
Комбинации пространственных (орбитальных) состояний частиц в коллективе легко описать разными способами. Возможные спиновые комбинации в системе двух частиц-фермионов с половинным спином (электронов, протонов) можно представить разными способами. Можно изобразить ориентации спинов разными символами (стрелками, знаками или греческими буквами). Результат сложения компонент момента импульса вдоль оси вращения представим в одной из строк таблицы значениями суммарного магнитного квантового числа. Все возможные комбинации спиновых векторноотдельных электронов попадут в таблицу:
Способ 1 |
|
Ї |
Ї |
ЇЇ |
Эти три способа |
|
Способ 2 |
(++) |
(- +) |
(-+) |
(- -) |
Описания |
|
Способ 3 |
aa |
ab |
ba |
bb |
Идентичны |
|
Можно как-либо еще, а в итоге будет: |
где MS(1,2)= mS(1)+ mS(2) |
|||||
MS(1,2) |
1 |
0 |
0 |
-1 |
||
MS(1,2) |
+1 |
0 |
-1 |
|||
Микросостояния в рамке, выделенные на тёмном фоне, принципу Паули не удовлетворяют и должны быть исключены из дальнейшего анализа |
A ?? |
А?? ? А?? |
А?? |
|||
A ?? |
Б?? ? Б?? |
A ?? |
||||
A ?? |
В?? ? В?? |
A ?? |
||||
Г?? |
Г?? |
Г?? |
Г?? |
|||
Д?? |
Д?? |
Д?? |
Д?? |
Из сочетания одного из орбитальных и одного из спиновых распределений с учётом запрета Паули (на одной и той же орбитали запрещены комбинации с параллельными спинами aa и bb) получается одна из возможных спин-орбитальных комбинаций. Такую комбинацию (размещение) называют микросостоянием оболочки. Микросостояния, выделенные жирным шрифтом в каждой отдельной ячейке таблицы, физически тождественны (?). Нет способов различить состояния отдельных частиц в пределах общей орбитали - фазовой ячейки. Всего получено 15 микросостояний электронной оболочки в исследуемой конфигурации. Сравним разные приёмы табулирования признаков микросостояний.
Например:
С помощью двойки чисел (ML, MS) можно частично охарактеризовать микросостояние оболочки, но это ещё не исчерпывающая характеристика.
Основное! Согласно законам сохранения в стационарных циклических движениях в классической механике следует, что в отсутствие внешних воздействий сохраняющимися динамическими величинами являются скалярная величина - энергия и векторная величина-момент импульса: . Эти законы сохранения справедливы и в квантовой механике, и коллективные многоэлектронные стационарные состояния оболочки атома, которые обозначим с помощью волновых функций , характеризуются постоянстовом этих величин.
10.1 Из-за неразрешимой сложности задачи невозможно получить весь спектр состояний-уровней многоэлектронного атома дедуктивным математическим способом подобно тому, как это делается в простых задачах квантовой механики в том числе и для водородоподобного атома. Количественный расчёт даже отдельного электронного уровня атома весьма непростая задача, но, тем не менее, классификация многоэлектронных состояний (и уровней) оболочки возможна и без количественной точности. Это достигается с помощью анализа вектора возможного момента импульса, и делается это как бы в обход прямого анализа уровней энергии. Оказывается достаточным классифицировать свойства суммарных орбитального и спинового моментов электронной оболочки. Эта классификация несложна, и достаточно наглядна.
Воспользуемся для неё следующими свойствами:
10.2. Основной характеристикой каждого стационарного состояния электронной оболочки является полная энергия - суммарный энергетический уровень. Энергия стационарного уровня является сохраняющейся скалярной величиной. В стационарном состоянии оболочки суммарный орбитальный момент импульса также сохраняется подобно тому, как это имеет место в орбитальном движении планет. Подобно энергии, момент импульса также является постоянной динамической характеристикой оболочки.
Момент импульса оболочки является векторно-аддитивной величиной и складывается из орбитальных моментов отдельных частиц.
Спиновое движение не зависит от орбитального, но его свойства подобны орбитальным. По этой причине отдельно суммируются спиновые моменты, и возникает самостоятельная динамическая характеристика электронной оболочки спиновый момент (энергия, орбитальный момент)
Комплект суммарных квантовых чисел (L, S) является квантовой характеристикой оболочки, которая в пределах определённой электронной конфигурации позволяет классифицировать набор состояний, относящихся к общему суммарному энергетическому уровню на данной стадии учёта элекростатических взаимодействий.
Удобно построить таблицу, в которой символически размещены микросостояния. Вдоль горизонтали таблицы расположим значения суммарного квантового числа MS и подобным же образом вдоль вертикали будем изменять значения суммарного орбитального числа ML.
В клетках этой таблицы разместим символы соответствующих микросостояний, представленных в предыдущей таблице. Это выглядит следующим образом:
ML |
MS |
+1 |
0 |
-1 |
|
+2 |
А?? |
||||
+1 |
Г?? |
Г?? Г?? |
Г?? |
||
0 |
Д?? |
Б?? Д?? Д?? |
Д?? |
||
-1 |
Е?? |
Е?? Е?? |
Е?? |
||
-2 |
В?? |
Удобство этой таблицы состоит в том, что она позволяет увидеть в деталях схему распределения микросостояний по квантовым числам. При соблюдении несложных правил возникает возможность построить приближённые волновые функции. Для качественного анализа такая детализация не нужна, и можно упростить картину, придав таблице вид:
ML |
MS |
+1 |
0 |
-1 |
|
+2 |
|||||
+1 |
|||||
0 |
|||||
-1 |
|||||
-2 |
Произведём из неё выборку микросостояний, и сгруппируем их в следующие наборы:
1-я группа 2-я группа 3-я группа
В каждом из этих наборов суммарные характеристики микросостояний, т.е. квантовые числа ML и MS, определяющие проекции и орбитального, и спинового моментов импульса оболочки, последовательно пробегают все значения. В итоге микросостояния оказываются просто отдельными подсостояниями в таких наборах, каждый из которых характеризуется единым значением модуля вектора и независимо единым значением модуля вектора . Каждый такой набор микросостояний принадлежит к одному определённому коллективному электронному уровню энергии. Такой коллективный уровень называется терм.
Каждая терм характеризуется двумя суммарными квантовыми числами L и S, и на данной стадии анализа объединяет серию микросостояний оболочки атома. Кратность вырождения терма определяется числом принадлежащих ему микросостояний и равна произведению (2L+1)(2S+1).
Номенклатура термов учитывает, прежде всего, два признака:
во-первых, величину орбитального момента импульса:
По величине суммарного L термы называются:
во-вторых, величину суммарного спина (мультиплетность)
По величине суммарного спина S вводится мультиплетность:
Символ атомного терма Рассел-Саундерса имеет вид
По этим признакам электронная конфигурация порождает 15 микросостояний электронной оболочки, которые группируются в три терма:
Пример 2: Первая возбужденная конфигурация атома Be(1s22s12p1). Микросостояния и термы.
Микросостояния электронной оболочки атома бериллия в основной и двух последующих возбуждённых конфигурациях: (2s2 ), (2s12p1), (2p2)
АО |
2s |
2p |
ML |
MS |
||||
ml |
0 |
+1 |
0 |
-1 |
||||
Конфигурация |
||||||||
2s2 (основ) |
?? |
0 |
0 |
|||||
А |
? |
? |
+1 |
+1 |
||||
Б |
? |
? |
0 |
+1 |
||||
В |
? |
? |
-1 |
+1 |
||||
Г |
? |
? |
+1 |
0 |
||||
Д |
? |
? |
0 |
0 |
||||
2s12p1(1-я возб.) |
Е |
? |
? |
-1 |
0 |
|||
Ж |
? |
? |
+1 |
0 |
||||
З |
? |
? |
0 |
0 |
||||
И |
? |
? |
-1 |
0 |
||||
К |
? |
? |
+1 |
-1 |
||||
Л |
? |
? |
0 |
-1 |
||||
М |
? |
? |
-1 |
-1 |
||||
?? |
+2 |
0 |
||||||
2p2 (2-я возб.) |
?? |
0 |
0 |
|||||
?? |
-2 |
0 |
Первая возбуждённая конфигурация атома содержит следующие микросостояния, которые группируются в два терма: и .
Спин-орбитальный эффект приводит к тому, что термы Рассел-Саундерса расщепляются на несколько подуровней, каждый из которых характеризуется внутренним квантовым числом, принимающим значения . Внутреннее квантовое число определяет модуль суммарного момента импульса электронной оболочки. Спин-орбитальный эффект возникает в том случае, когда оба из независимых моментов импульса электронной оболочки атома, орбитальный и спиновый не равны нулю. Если же хотя бы один из них равен нулю, то спин-орбитальный эффект не имеет места.
Низший из атомных термов на шкале энергии (основной) определяется на основе трёх правил Хунда.
1-е правило Хунда: В пределах орбитальной конфигурации основной терм обладает максимальной мультиплетностью.
2-е правило Хунда: Если в пределах орбитальной конфигурации у нескольких термов мультиплетность одинакова, то у основного терма орбитальный момент наибольший и квантовое число L максимальное.
3-е правило Хунда: В пределах конфигурации у низшего терма внутреннее квантовое число J минимальное (нормальный терм), если оболочка атома заполнена менее, чем наполовину, и, число J максимальное при заполнении оболочки более, чем наполовину (обращённый терм).
Символы атомного терма Рассел-Саундерса, учитывающие спин-орбитальный эффект, записываются в виде . Эти термы отражают схему последовательных приближений в учёте различных слагаемых полной энергии коллектива электронов в атомной оболочке.
Резюме: Начальное приближение называют одноэлектронным приближением, а в теории атома его же называют принципом водородоподобия. В одноэлектронном (нулевом) приближении все электроны рассматриваются независимо. Энергия взаимного отталкивания электронов частично учитывается искусственным способом в виде эффекта экранирования ядра «внутренними» электронами.
Эффект экранирования положительно заряженного ядра отрицательно заряженным электронным облаком учитывается тем, что в формуле потенциальной энергии электростатического притяжения одиночного электрона к ядру заряд ядра уменьшается на некоторую функцию экранирования, зависящую и от заряда ядра и от совокупности квантовых чисел.
Полученный модифицированный кулоновский потенциал перестаёт быть простой радиальной функцией обратно пропорционального вида, как это имеет место у точечного заряда. Такой потенциал, введённый в уравнение Шрёдингера для единичного электрона, отдает расщепление вырожденного орбитального уровня. Энергия орбитального (одноэлектронного) уровня зависит уже не только от главного, но и от побочного квантового числа, становясь функцией двух дискретных параметров Enl.
Последовательность орбитальных уровней (уровней АО) удаётся выразить в достаточно универсальной форме в виде правила Клечковского-Маделунга. На этой стадии решение очень сложной многоэлектронной задачи заменено решением задачи о состояниях одного-единственного электрона, и его атомные орбитали рассматриваются как эталонные для всех электронов оболочки. В этом приближении энергетические схемы орбиталей отдельных электронов качественно идентичны, и друг от друга не отличаются. Поэтому для построения первичной схемы распределения электронов в оболочке по одноэлектронным состояниям используется один набор АО единственного электрона.
Нулевое приближение учитывает основную часть электростатической энергии кулоновского притяжения электронов к ядру. Согласно оценкам Томаса-Ферми эта энергия нулевого приближения составляет около 83-85% полной энергии атомной оболочки.
Полная энергия оболочки на этой стадии аддитивна и равна просто сумме одно электронных (орбитальных) энергий.
В первом приближении учитывается энергия межэлектронного электростатического отталкивания. Её основная часть может быть представлена в виде энергии отталкивания электронного облака, сформированного на заполненных атомных орбиталях.
В результате выявляется, что микросостояния, возникающие при размещении электронов на внешних заполненных орбиталях, разделяются на неравноценные группы. Их группировка основана на независимости в оболочке атома суммарных квантовых векторов моментов импульса орбитального и спинового движений электронов.
При объединении групп микросостояний по признакам этих моментов импульса, формируются термы. В пределах каждого терма квантовое число проекции каждого из независимых моментов ML и MS пробегает весь набор необходимых значений от максимального до минимального: MLmin ML MLmax и MSminMSMSmax, откуда для них определяются общие суммарные характеристики терма
L = MLmax =| MLmin| и S= MSmax =| MSmin|
Терм оказывается одним из результирующих многоэлектронных уровней оболочки. Характеристиками такого уровня долны быть орбитальная электронная конфигурация и суммарные орбитальное и спиновое квантовые числа. В общем случае терм вырожден. Кратность вырождения это число микросостояний с равной энергией, объединённых в терм. На этой первой стадии приближения она определяется формулой (2L+1) (2S+1).
Во втором приближении учитываются энергетические поправки, появляющиеся за счёт спин-орбитального эффекта. Эти эффекты имеют релятивистское происхождение и формально связываются со взаимодействиями магнитных моментов орбитального и спинового происхождения. Эти поправки имеют второй порядок малости, и примерно на три порядка меньше энергии электронно-ядерных взаимодействий. Термы, порождаемые во втором приближении, также вырождены, и их кратность вырождения равна (2J+1).
Периодическая система Менделеева и некоторые свойства элементов. Содержание. Электронные конфигурации элементов. Правило Унзольда, устойчивость сферических оболочек. Кажущиеся "аномалии" основных конфигураций d-элементов I, VI, VIII групп Периодической системы. “Сферические" и "несферические" электронные конфигурации:
Также и в V периоде прослеживается «аномалия». На самом деле она ярко свидетельствует, что внешний валентный слой этих элементов образован электронами, заселяющими очень близкие уровни одноэлектронные уровни 4d+5s - АО...
42Mo(4d55s1); |
43Tc(4d55s2); |
44Ru(4d75s1); |
45Rh(4d75s1); |
46Pd(4d105s0); |
Подобные документы
Теория многоэлектронного атома. Атом H и водородоподобный ион. Возмущение потенциала и расщепление уровней АО. Правило Маделунга-Клечковского. Порядок учёта кулоновских взаимодействий. Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса.
реферат [42,3 K], добавлен 29.01.2009Электронное строение атомов элементов периодической системы. Устойчивость электронных конфигураций. Характеристика семейств элементов. Изучение принципа наименьшей энергии и правила Хунда. Порядок заполнения атомных орбиталей в основном состоянии атома.
презентация [676,5 K], добавлен 22.04.2013Схематическое представление энергетических решений уравнения Шредингера для атома водорода. Строение многоэлектронных атомов, принцип Паули. Принцип наименьшей энергии, правило Хунда. Характеристика электронных уровней, их связь со свойствами элементов.
презентация [344,1 K], добавлен 11.08.2013Понятия и принципы квантовой механики (неопределенности и суперпозиции). Водородоподобные атомы и ионы. Квантовые числа и волновые функции электрона. Многоэлектронные атомы, электронные конфигурации и атомные термы. Периодические свойства элементов.
лекция [741,9 K], добавлен 18.10.2013Изучение атома и его состава и радиоактивности. Характеристика ядерной модели атома. Зависимость свойств элементов и свойств образуемых им веществ от заряда ядра. Анализ квантовой теории света, фотоэлектрического эффекта, электронной оболочки атома.
реферат [31,3 K], добавлен 18.02.2010Электронные орбитали атомов, молекул. Межэлектронное отталкивание. Заряд экранирования. Функции Слэтера-Ценера. Одноэлектронное приближение. Одноэлектронный гамильтониан. Модель экранирования (по Ферми). Правило Клечковского. Орбитальная энергия оболочки.
реферат [89,2 K], добавлен 01.02.2009Протоны и нейтроны как составляющие атомного ядра. Атомный номер элемента. Изотопы, ядерная и квантово-механическая модели атома. Волновые свойства электрона. Одноэлектронные и многоэлектронные атомы, квантовые числа. Электронная конфигурация атома.
реферат [1,3 M], добавлен 26.07.2009Атом как мельчайшая частица элемента, характеристика его структуры. Сущность и главные этапы развития науки о строении атома. Квантовая теория света. Основные положения современной концепции строения атома. Волновое уравнение Шредингера. Квантовые числа.
презентация [744,7 K], добавлен 22.04.2013Теория строения атома: микрочастица и волна. Явление дифракции электромагнитного излучения и волновая природа атома: подтверждение гипотезы де Бройля. Уравнение Шредингера и волновая функция. Физическая основа структуры периодической системы элементов.
курс лекций [120,0 K], добавлен 09.03.2009Квантово-механическая модель, применяемая для исследования сферического вращения. Понятие одноэлектронных атомов. Компоненты лапласиана в шаровых координатах. Гамильтониан и уравнение Шрёдингера для одноэлектронных состояний и водородоподобного иона.
курс лекций [567,9 K], добавлен 29.01.2009