Определение напряжений, действующих на грунт

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Казанский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Кафедра ОФДСиИГ

Контрольная работа

по механике грунтов

Казань, 2011

Задача №1. К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы P₁=1800кН, Р₂=800кН, Р₃=1600кН, расстояние между осями действия сил r₁=3.0м, и r₂=2.0м. Определить величины вертикальных составляющих напряжений _z от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

1) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р₂;

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z=1.5м от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р₂ на расстоянии 0, 1.0, 3.0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений _z. Схема к расчету представлена на рис.1.

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃...Р_n, величины вертикальных составляющих напряжений _z в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

где k_i - коэффициент, являющийся функцией отношения r_i / z_i;

r_i - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Р_i;

z _i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы P_i.

Значения коэффициента k подбираем по табл. 1 [1]. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: P₁=1800кН, Р₂=800кН, Р₃=1600кН, r₁=3.0м, r₂=2.0м, z=1.5м

Решение: Определяем напряжение в точках, расположенных по вертикали I-I.



Определяем напряжение в точках, расположенных по горизонтали II-II.

По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2).

Задача №2. Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане a₁ x b₁ и а₂ х b₂ нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью P₁, Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₂ на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения _z. Схема к расчету представлена на рис.3.

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений _zс в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле:

_zс = k_cp

где k_с - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a/b (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и отношения z/b (z- глубина, на которой определяется напряжение _zс)

р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М_i. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами a_i b_i с помощью таблиц определяют значения коэффициента k_ci и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента k_с приведены в табл.2 [1]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: a₁ = 2,20м; b₁ = 2,20м; а₂ = 3,00м; b₂ = 2,40м; P₁ = 0,25МПа; Р₂ = 0,36МПа; L = 3,00м; Расчетная вертикаль М₂

Решение: Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М₂ (рис.4). Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».



По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z рис.5

3адача№3. К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от Р₁ до Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений _z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₅ загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1.0, 3.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений _z. Схема к расчету представлена на рис.6.

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения _z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:

_z = k_zp

где k_z - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.3 [1];

р- вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Вертикальные напряжения _z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:

_z = k'_zP

где k'_z- коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.4 [1];

Р - наибольшая ордината треугольной нагрузки.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: b=4,0м; Р₁=0,16МПа; Р₂=0,26МПа; z=2,0м; Расчетная вертикаль М₅.

Решение: При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем p = Р₁ = 0,16МПа, при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки Р = Р₂-Р₁ = 0,26 - 0,16 = 0,1МПа. Необходимо учесть, что начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

Вычисляем напряжения в расчетных точках:



По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z рис.7

Задача №4. Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента h_загл и ширину подошвы фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта , угол внутреннего трения , удельное сцепление с. Требуется определить:

а) аналитическим методом величины равнодействующих активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давлений грунта, указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта;

б) графическим методом, предложенным Ш.Кулоном, величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Схема к расчету представлена на рис.8.

Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную стенку с учетом внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

активное давление грунта _2z в любой точке стенки:

,

где z - расстояние точки от поверхности засыпки;

пассивное давление грунта _п в любой точке стенки:

равнодействующая Е_а активного давления грунта:

,

где Н - высота подпорной стенки

равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

,

где h_загл - заглубление фундамента подпорной стенки

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где h_c - высота верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта:

очка приложения Е_п находится на высоте l_п от подошвы фундамента подпорной стенки:



где а - величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при z=h_загл; d - величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при z=0.

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 2,5кПа в 1 см.

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем построения, предложенные Ш.Кулоном. Последовательность такого определения приведена в примере 4 [1]. Действие сплошной равномерно распределенной нагрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:

p = q / .

Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.

Дано: Н=7,0м; h_загл=2,0м; b=3,2м; =17; =2,02г/см³=20,2кН/м³; с=0,015МПа=15кПа; q=0,16МПа=160кПа.

Решение: Определяем величину активного давления на глубине z=H:

Величина равнодействующей Е_а активного давления определим по формуле:

Определим высоту верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта:

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

Величина пассивного давления грунта

1) на уровне обреза подпорной стенки при z=0;

2) на уровне подошвы подпорной стенки z=h_загл=2.0м

Равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

Точка приложения Е_п находится на высоте l_п от подошвы фундамента подпорной стенки:

По полученным данным строим эпюру напряжений рис.9

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем метод, предложенный Ш.Кулоном. Действие равномерно распределенной нагрузки заменяем на эквивалентный слой грунта, равный:

Через нижнее ребро А (рис.10) подпорной стенки проводим несколько возможных плоскостей АС₁ АС₂, АС₃, АС₄. Для каждой из призм обрушения ABC строим силовой треугольник, отложив в масштабе от некоторой точки О величины Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, равные весу призм:



Проводим линии, параллельные реакции неподвижной части массива грунта R, направленные под углом к перпендикуляру плоскости скольжения

АС. Из условия замыкания силовых треугольников по масштабу сил определяем значение Е_max=1688 кН/м. Определяем напряжение на уровне подошвы подпорной стенки:

Напряжение на уровне обреза подпорной стенки _z = 120кПа.

Задача №5. Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы b) нагрузка интенсивностью р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощность h₁, плотность грунта ₁, плотность частиц грунта _s1, природная влажность W, модуль общей деформации E₀₁), подстилаемый водонепроницаемой глиной (h₂, ₂, E₀₂). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии h_b от уровня подстилающего слоя. Схема к расчету представлена на рис.11.

Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:

где - среднее напряжение в i-том элементарном слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней _zp,i и нижней _zp,(i+1) границах этого слоя;

z_i - расстояние от подошвы полосы нагружения до элементарного слоя;

_i, - толщина элементарного слоя;

Е_0i - модуль общей деформации грунта элементарного слоя;

- безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным 0,8;

n - число элементарных слоев грунта, на которое разделена по глубине активная зона сжатия.

Напряжения _zp,i вычисляются по формуле:



где _I - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый для полосообразной нагрузки (l/b10) по таблице в зависимости от относительной глубины

;

Р_o - давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку;

р - интенсивность полосообразной нагрузки;

_zq - природное давление в грунте на уровне подошвы полосы нагружения.

Значения коэффициента приведены в табл.5 [1].

Глубина активной зоны сжатия Н_с соответствует такой глубине, ниже которой деформациями грунтовой толщи можно пренебречь. В общем случае её рекомендуют принимать на глубине, где напряжение _zq составляет 0,2 величины природного давления.

При построении расчетной схемы принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: b=2,8м; h=1,4м; p=0,36МПа; h₁=3,6м; ₁=2,05г/см³; _s1=2,65г/см³; W=11,8%; E₀₁=15МПа; h₂=7,5м; ₂=1,92 г/см³; E₀₂=38МПа; h_b=1,1м.

Решение: Вычисляем ординаты эпюр природного давления _zq и вспомогательной эпюры 0,2_zq:

- на уровне поверхности земли

_zq = 0; 0,2_zq=0

- на уровне подошвы фундамента:

- на уровне грунтовых вод

кПа

- на границе первого слоя с учетом взвешивающего действия воды

Так как во втором слое залегает водонепроницаемая глина, к вертикальному напряжению на кровлю глины добавляется гидростатическое давление столба воды, находящегося над глиной:

Тогда полное вертикальное напряжение, действующее на кровлю глины:

На границе второго слоя

- на НГСТ

Определяем давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку

кПа

Разбиваем толщу грунта под подошвой полосы нагружения на элементарные слои:

Для удобства расчета осадки все вычисления ведем в табличной форме:

Таблица 1

В нашем случае напряжения на уровне подошвы второго слоя _zp > 0,2_zq.

Эпюра напряжений показана на рис. 12.

Задача №6. Равномерно распределенная в пределах прямоугольной площадки ахb нагрузка интенсивностью р приложена к слою суглинка (мощность h₁, коэффициент относительной сжимаемости m_v1, коэффициент фильтрации K_Ф1), подстилаемому глиной (h₂, m_v2, К_Ф2). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида S = f(t). Схема к расчету представлена на рис.13.

Примечание: При определении значения коэффициента эквивалентного слоя A_const (для абсолютно жестких фундаментов), коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять ₀= 0,3.

При слоистой толще грунтов для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теоремы о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

S=h_эm_vmP,

где h_э - толщина эквивалентного слоя грунта;

m_vm - средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;

Р - давление на грунт по подошве площадки.

Толщина эквивалентного слоя грунта h_э определяется по формуле: h_э = Аb,

где А - коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента по табл.7 [1].

b - наименьшая сторона площадки нагружения.

Средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm определяется по формуле:

где h_i - толщина отдельных слоев грунта до глубины Н = 2h_э;

m_vi - коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя грунта;

z_i - расстояние от точки, соответствующей глубине Н, до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.

Осадка грунтовой толщи S_t для любого промежутка времени t определяется следующим выражением:

S_t =SU,

где S - полная стабилизированная осадка;

U - степень консолидации (уплотнения).

Вычисление степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:

где е - основание натуральных логарифмов;

N - коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды:

где с_vm - коэффициент консолидации, в данном случае равный:

где k_фm - средний коэффициент фильтрации:

где k_фi - коэффициент фильтрации i-го слоя грунта;

_w - плотность воды.

Задаваясь той или иной степенью консолидации (например U = 0,1; 0,2; 0,3 и т.д.), принимают по табл.6 [1] соответствующие значения коэффициента N (для случая убывания давлений с глубиной по треугольной эпюре) и, используя зависимость для N, определяют время t, соответствующее данной степени фильтрационной консолидации:

При подсчете значения коэффициента консолидации c_vm во избежание громоздкости коэффициент фильтрации k_фm удобнее выражать в см/год

(1см/с310⁷см/год).

Дано: а=3,6м; b=2,4м; Р=0,19МПа; h₁=3,1м; m_v1=0,065МПа^-1; k_Ф1=1,210^-8см/с; h₂=4,8м; m_v2=0,124МПа^-1; k_Ф2=2,510^-9см/с; ₀= 0,3.

Решение:

= a/b = 3,6/2,4 = 1,5, A = 1,32

Толщина эквивалентного слоя грунта:

h_э = Аb = 1,322,4= 3,2м

Высота сжимаемой толщи: Н=2h_э=23,2=6,4м

Определяем величину полной стабилизированной осадки:

S=h_эm_vmP=3,20,080,19=0,049м=4,9см

Определение затухания осадки во времени

Средний коэффициент фильтрации:

Коэффициент консолидации:

Дальнейшие вычисления оформим в виде таблицы (табл.2):



По полученным значениям строим график затухания осадки по времени (рис.14).

напряжение грунт давление осадка

Список литературы:

1. Механика грунтов. Задания и методические указания к контрольной работе для студентов-заочников специальности 2903 ("Промышленное и гражданское строительство"). Сост.: Сафин Д.Р.- Казань, КГАСУ, 2005.-34с.

2. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Стройиздат, 1981.-315 с.

3. СН 528-80. Перечень единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве. М.: Стройиздат, 1981-32с.

4. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс). М.: Высшая школа, 1983-288 с.

Размещено на Allbest.ru