Фундаменты под оборудование при статических и динамических нагрузках

- 2 -

Отчет по производственной практике на тему:

«Фундаменты под оборудование при статических и динамических нагрузках»

Содержание

Типы конструкций фундаментов под машины

Свободные колебания фундаментов

Вынужденные колебания фундаментов под действием периодических сил

Некоторые случаи расчета массивных фундаментов на действие сил малой продолжительности

Расчет колебаний фундаментов при групповой установке машин

Список использованной литературы

Типы конструкций фундаментов под машины

По конструкциям фундаменты под машины с динамическими нагрузками делятся на два основных вида -- массивные и рамные.

Массивные фундаменты выполняются в виде сплошных блоков или плит с выемками, шахтами и отверстиями, необходимыми для размещения и крепления частей установки (машин, вспомогательного оборудования и коммуникаций), а также для ее обслуживания в процессе эксплуатации. В зависимости от особенностей компоновки машинных установок эти фундаменты могут устраиваться без подвала или с подвалом. Фундаменты бесподвального типа (наиболее распространенные) отличаются отсутствием развитой надземной части и применяются для машин, устанавливаемых на уровне самого нижнего этажа зданий. Напротив, фундаменты подвального типа имеют сильно развитую надземную часть, высота которой обычно соответствует высоте нижнего этажа.

Массивные фундаменты подвального типа можно разделить на фундаменты с массивной верхней частью (сплошные) и стенчатые, верхнее строение которых образовано продольными или поперечными стенами. Отметим, что фундаменты подвального типа со сплошным верхним строением являются неэкономичными и в современном строительстве не применяются.

В настоящее время массивные фундаменты находят широкое применение для установки машин всех видов. Общей их особенностью является большая жесткость, которая обычно позволяет пренебрегать в расчетах деформациями таких фундаментов и рассматривать их как твердые тела.

Рассмотрим несколько характерных примеров устройства массивных фундаментов.

На рисунке показан массивный фундамент бесподвального типа под воздушный горизонтальный поршневой компрессор производительностью в 35 м3/мин. Из рисунка видно, что этот фундамент представляет собой бетонный блок сложной формы, верхний обрез которого, за исключением отдельных выступов, совпадает с уровнем пола нижнего этажа здания. Выемки в верхней части фундамента позволяют удобно разместить машину и коммуникации, а также обеспечивают возможность обслуживания машины; для крепления последней к фундаменту используются анкерные болты, закладываемые в специальные шахты. Нижняя часть фундамента развита в плане и представляет собой плиту, плоской прямоугольной подошвой опирающуюся на грунт.

Существенно отличается по конструкции от вышеописанного фундамент бесподвального типа под вертикальный двухцилиндровый компрессор. Отсутствие глубоких выемок и отверстий в верхней части этого фундамента позволило устроить его в виде плиты, толщина которой составляет всего 0,6 м.

Фундамент в виде плиты под вертикальный двухцилиндровый компрессор производительностью 19 м3/мин

Так же как и в предыдущем примере, верхний обрез фундамента в основном совпадает с уровнем пола нижнего этажа. Электродвигатель компрессора устанавливается на этом же фундаменте.

На рисунке ниже приведена характерная конструкция фундамента подвального типа со стенчатым верхним строением, опирающимся на нижнюю плиту. В данном случае несущие стены расположены в поперечном по отношению к оси установки направлении и связаны поверху продольными ригелями.



Фундамент под мотор-генератор мощностью 750 кВт

Для удобства размещения машин, оборудования и коммуникаций в практике промышленного строительства наиболее часто применяются стенчатые фундаменты с продольным расположением стен; однако в некоторых случаях (например, для установки низкочастотных машин) предпочтение приходится отдавать фундаментам с поперечными стенами, обладающими большей жесткостью и прочностью при действии сил в плоскости, перпендикулярной оси машинной установки.

Существуют конструкции фундаментов, занимающие промежуточное положение между подвальными и бесподвальными. Это фундаменты лесопильных рам, имеющие достаточно развитую надземную часть, не доходящую, однако, до уровня перекрытия над подвалом. Подобные конструкции применяются изредка также для установки машин других видов (например, дробилок).

Фундамент под лесопильную раму

При известных условиях, которые будут рассмотрены ниже, оказывается целесообразным устанавливать по нескольку машин на одном общем (групповом) фундаменте. Такая установка рекомендуется для машин, при работе которых возникают значительные горизонтальные неуравновешенные силы инерции. Один из примеров устройства группового массивного фундамента подвального типа (под конусные дробилки) показан на рисунке ниже. Одна дробилка -- I стадии дробления -- расположена наверху, три дробилки II стадии дробления размещены внизу.

Стенчатый групповой фундамент под конусные дробилки I и II стадий дробления железорудных фабрик

I -- место для дробилки I стадии дробления; 2 -- места для дробилок

II стадии дробления; 3 -- днище колодца

В качестве материала для возведения массивных фундаментов под машины применяется почти исключительно армированный бетон. Лишь для фундаментов небольших размеров, выполняемых в виде сплошных блоков под менее мощные машины, допускается использование неармированного бетона.

В необходимых случаях массивные фундаменты снабжаются так называемыми виброизоляторами (активной виброизоляцией), применение которых дает возможность ослабить динамическое действие машины на фундамент и уменьшить его колебания. Рассмотрим особенности рамных фундаментов. Конструктивные формы таких фундаментов, относящихся почти исключительно к подвальному типу, весьма разнообразны. Общей особенностью, характерной для любого рамного фундамента, является наличие несущей машину пространственной многостоечной жесткой рамы, заделанной стоиками в опорную плиту или фундаментные ленты. Горизонтальные элементы указанной рамы (поперечные и продольные по отношению к оси вала машины ригели) образуют площадку, предназначенную для установки и обслуживания машины.

Фундаменты рамного типа используются чаще всего для высокочастотных машин, хотя в последнее время эти конструкции стали применяться и под низкочастотные машины (мотор-генераторы, дробилки, мельничные установки).



Сборный стенчатый фундамент из дырчатых унифицированных блоков под мощный горизонтальный компрессор

1 -- сборные блоки; 2 -- монолитный бетон; 3 -- отверстия в блоках (заштрихованы замоноличиваемые бетоном с арматурным каркасом)

Рамные фундаменты обычно устраиваются сборными или сборно-монолитными, характерный пример устройства сборно-монолитного рамного фундамента (под одну из опор вращающейся печи) приведен на рисунке ниже.



Сборно-монолитный рамный фундамент одной из промежуточных опор вращающейся печи

1 -- сборные стойки; 2 и 3 -- железобетонные плиты; 4 -- монолитное заполнение верхней части; 5 -- монолитный башмак

На рисунке ниже показан общий вид монолитного рамного фундамента под турбоагрегат. Из рисунка видно, что фундаментная пространственная рама состоит из ряда поперечных П-образных рам, ригели которых поддерживают подшипники агрегата; поперечные рамы связаны между собой в узлах продольными ригелями. Стойки рам жестко соединены с общей фундаментной плитой, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Следует обратить внимание на четкую схему конструкции фундамента, что встречается не всегда. Нередко верхнее строение рамных фундаментов обладает сложной формой, включающей не только элементы рамной конструкции, но также и участки стен.

Железобетонный рамный фундамент под турбоагрегат мощностью 260 тыс. кВт

В качестве материала для рамных фундаментов в отечественной практике строительства применяется почти исключительно железобетон, однако встречаются верхние строения таких фундаментов и из металла. Рамные фундаменты с металлическим верхним строением обладают известными достоинствами, обусловившими их довольно широкое распространение за рубежом. Один из существующих металлических рамных фундаментов показан на рисунке ниже. Следует отметить, что при определенных условиях может оказаться целесообразным применение фундаментов с верхним строением смешанной конструкции -- стальными стойками и железобетонными (с жесткой арматурой) ригелями, поддерживающими машину.

Стальной рамный фундамент под турбоагрегат мощностью 10 тыс. кВт

Свободные колебания фундаментов

Представим себе твердое тело, плоской подошвой опирающееся на упругое основание. Допустим, что одна из главных осей инерции тела вертикальна и проходит через центр тяжести площади подошвы, а две другие параллельны главным осям инерции этой площади. Такое допущение позволяет расчленить задачу о колебаниях тела на три независимые и рассматривать раздельно вертикальные, горизонтально-вращательные (в плоскостях XOZ и YOZ) и вращательные колебания относительно оси OZ.

Начнем с рассмотрения вертикальных свободных колебаний. Они могут возникать при ударе или внезапном приложении и удалении внешних сил, направленных по оси OZ. Аналитическое выражение колебаний рассматриваемого вида может быть найдено из дифференциального уравнения движения, которое имеет вид

, (1)

где m=Q/g -- масса тела (Q -- его вес); z-- отклонение тела от равновесного положения по направлению оси OZ в любой момент времени t; - коэффициент жесткости упругого основания.

Обозначая, приведем уравнение (1.1) к виду

. (2)

Уравнение (1.2) будет удовлетворено, если мы примем

, (3)

где А и В -- произвольные постоянные.

Величина представляет собой частоту свободных колебаний тела в 2 секунд и носит название круговой; частоты колебаний в одну минуту и в одну секунду fz будут соответственно:

, (4)

, (5)

а период колебаний

. (6)

Для определения постоянных A и B должны быть рассмотрены начальные условия. Предположим, что в начальный момент времени (t=0) тело имеет перемещение от положения равновесия и начальную скорость . Подставив первое из указанных значений в уравнение (3) вместо z, а второе -- в первую производную этого уравнения по времени вместо z, при t=0 получим

; .

Таким образом, уравнение вертикальных колебаний тела может быть представлено в следующей форме:

. (7)

В отдельных случаях колебания тела могут определяться либо одним первым, либо одним вторым членом правой части уравнения (7). Представим себе, например, что в некоторый момент времени телу, находившемуся в состоянии покоя, был сообщен мгновенный импульс, под влиянием которого оно приобрело только начальную скорость . В этом случае (=0) уравнение (7) примет вид

. (8)

В другом частном случае, при мгновенном удалении приложенной к телу постоянной силы, под влиянием которой оно было смещено от положения равновесия на величину , колебания тела будут определяться только вторым членом уравнения (7), т. е.

. (9)

Напомним, что движение, выражаемое уравнением (7), всегда может быть представлено как простое синусоидальное в виде

, (10)

где ;

и - соответственно амплитуда и фаза колебаний).

В приведенном выше решении мы заменили основание системой идеально упругих невесомых связей, причем получили уравнение свободных колебаний тела с постоянной амплитудой. В действительности же, как известно, вследствие наличия внутреннего трения и рассеяния энергии в грунтовом массиве колебания фундаментов оказываются затухающими.

Для практических расчетов фундаментов на колебания с учетом поглощения энергии в основании (демпфирования) предложено зависимость между равнодействующей реакцией упругого основания Rz и перемещениями подошвы фундамента принимать в виде

, (11)

где -- постоянный коэффициент (модуль затухания), характеризующий демпфирующие свойства основания при вертикальных перемещениях фундамента, с.

Использование в расчетах зависимости (11) дает результаты, достаточно близко отвечающие данным экспериментов.

Дифференциальное уравнение свободных вертикальных колебаний тела с учетом зависимости (11) будет иметь вид

. (12)

Решение уравнения (12) может быть представлено в форме

, (13)

где .

Величина представляет собой частоту свободных вертикальных колебаний тела при наличии демпфирования, которое, как мы видим, понижает частоту, однако в реальных условиях это понижение оказывается относительно незначительным. По имеющимся опытным данным, величина , как правило, не превосходит 0,01 с, а частота -- 100 с-1.

Таким образом, разница между численными значениями и не выходит за пределы 10%. Это обстоятельство является весьма важным, так как позволяет в практических расчетах производить определение частот свободных колебаний фундаментов без учета влияния демпфирующих свойств основания.

Предположим, как и ранее, что в начальный момент времени (t=0) тело имеет отклонение от положения равновесия и скорость . Используя эти условия, получим

. (14)

Для практики представляет наибольший интерес тот случай, когда свободные колебания тела вызываются ударом (). В этом частном случае уравнение (14) будет иметь вид

. (15)

Представим решение (15) в графической форме; для сравнения пунктиром нанесем кривую, определяемую уравнением (8). Рассматривая график, можно видеть, что при проявлении демпфирующих свойств основания колебания тела становятся затухающими, причем степень затухания зависит от постоянной. Из общего уравнения (14) следует, что амплитуда колебаний уменьшается после каждого цикла по закону геометрической прогрессии. Величиной, характеризующей интенсивность затухания, служит так называемый логарифмический декремент, равный натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд. Нетрудно показать, что

. (16)

Отметим, что при значения наибольшей амплитуды, вычисленные с учетом затухания по уравнению (14), при прочих равных условиях мало отличаются от амплитуды незатухающих колебаний ( = 0). Это замечание вместе с приведенными выше данными об относительно незначительном влиянии демпфирующих свойств основания на собственные частоты является справедливым в отношении не только вертикальных, но также горизонтальных и вращательных колебаний и позволяет использовать в расчетах фундаментов, подвергающихся действию сил малой продолжительности, решения, построенные без учета затухания.

Перейдем к рассмотрению свободных горизонтально-вращательных колебаний тела. Предположим, что оно было выведено из состояния равновесия горизонтально-направленным ударом или внезапным приложением и удалением внешних горизонтальных сил, действовавших в плоскости XOZ. В этом случае тело будет совершать колебания, аналитическое выражение которых может быть найдено из дифференциальных уравнений

(17)

где m -- масса тела; -- момент инерции массы тела относительно оси ОУ, проходящей через центр его тяжести перпендикулярно плоскости колебаний;-- соответственно горизонтальное смещение центра тяжести и угол поворота тела в данный момент времени; X -- сумма проекций на ось ОХ всех действующих на тело внешних сил; L -- сумма моментов внешних сил относительно оси ОУ.

В рассматриваемом случае к числу действующих сил должны быть отнесены вес тела и реакции упругого основания. Пренебрегая влиянием затухания, будем иметь

где , -- коэффициенты жесткости основания при сдвиге и повороте тела; -- расстояние от подошвы до центра тяжести фундамента.

Подставив эти значения в уравнения (17) и произведя элементарные преобразования, получим

(18)

Вводя обозначения:

(где -- момент инерции массы тела относительно оси, проходящей через центр тяжести площади подошвы параллельно оси ОУ), приведем уравнения (18) к виду:

(19)

Мы получили однородную систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Будем искать ее частные решения в виде

(20)

где A, B, и -- постоянные числа

Подставив значения х и в уравнения (19) и сократив последние на , будем иметь выражения:

(21)

которым должны удовлетворять постоянные А, В и . Уравнения (21) допускают решение, отличное от нуля, только в том случае, если определитель этой системы равен нулю, т. е.

 (22)

Раскрывая определитель (22), в результате несложных преобразований получим уравнение

(23)

из которого могут быть найдены частоты собственных колебаний тела

(24)

Отметим, что величины и имеют вполне определенный физический смысл. Первая из них представляет собой частоту колебаний системы, образованной из рассматриваемого тела путем введения дополнительных связей, препятствующих его повороту (), а вторая отвечает случаю, когда вводятся дополнительные связи, препятствующие сдвигу тела (). Можно показать, что меньшая из частот собственных колебаний тела всегда будет меньше каждой из частот и , а большая -- больше этих величин.

Из изложенного ясно, что уравнения (19) допускают два частных линейно независимых решения:

(25)

И

(26)

Амплитуды , и , колебаний вида (25) и амплитуды колебаний вида (26) должны удовлетворять уравнениям (21). Полагая в первом из них сначала ,а затем , получим:

Таким образом, уравнения (25) и (26) приводятся к виду

(27)

И

(28)

Колебания, определяемые уравнениями (27) и (28), называются главными колебаниями тела.

Рассматривая эти уравнения, можно представить себе формы главных колебаний. Поскольку, как мы указывали выше, и , переменные x и при колебаниях вида (27) имеют всегда один и тот же знак, а при колебаниях вида (28) -- разные знаки. Из рисунка ясно, что главные колебания тела являются вращательными относительно осей O1Y и O2Y, расположенных на расстоянияхи от центра тяжести тела. Нетрудно видеть, что при колебаниях любого вида расстояние от центра тяжести до оси вращения тела может быть определено как частное от деления переменных x на , следовательно:

(29)

Сложив частные решения (27) и (28), мы получим общее решение уравнения (19):

(30)

Постоянные , и , входящие в это решение, должны удовлетворять начальным условиям. Пользуясь выражениями (30), нетрудно получать решения частных задач о колебаниях фундаментов. Например, задачи о горизонтальном ударе (рис. а) и внецентренном вертикальном ударе (рис. б) были рассмотрены Д.Д. Барканом и Н.П. Павлюком.

Переходя к рассмотрению свободных вращательных колебаний тела относительно вертикальной оси OZ, обозначим угол отклонения тела от равновесного положения при колебаниях через.

Дифференциальное уравнение этих колебаний будет иметь вид

(31)

где -- момент инерции массы тела относительно оси OZ; -- сумма моментов всех действующих на тело сил относительно той же оси.

В рассматриваемом случае к числу внешних сил должны быть отнесены только реакции упругого основания, момент которых относительно оси OZ может быть представлен выражением

, (32)

где Кф--коэффициент жесткости основании при повороте относительно оси OZ.

Используя это значение , приведем уравнение (31) к виду

(33)

,

(34)

Полученное уравнение (34) подобно дифференциальному уравнению (2) свободных вертикальных колебаний тела. Его решением будет

(35)

где и -- производимые постоянные; величина представляет собой круговую частоту вращательных колебаний.

Дальнейший ход решения такой же, как и в случае вертикальных колебаний, поэтому он здесь не приводится.

Были рассмотрены три типа колебаний: вертикальные свободные, горизонтально-вращательные в одной из главных вертикальных плоскостей и вращательные относительно вертикальной оси в отдельности. В общем случае на тело могут действовать силы, под влиянием которых одновременно будут возникать колебания различных видов. Так, например, при действии центрально приложенного направленного горизонтально импульса, но не лежащего ни в одной из главных вертикальных плоскостей системы, могут возникнуть горизонтальные и вращательные колебания тела в обеих указанных плоскостях. Такой же импульс, но приложенный внецентренно, вызовет, кроме того, вращательные колебания тела относительно вертикальной оси. В подобных случаях все силы приводятся к центру тяжести тела и раскладываются на составляющие по направлениям главных осей инерции. В результате колебания различных видов рассматриваются раздельно, а полученные решения складываются.

Вынужденные колебания фундаментов под действием

периодических сил

Предположим, что в направлении вертикальной оси OZ на тело действует периодическая сила, изменяющаяся по простейшему закону

где -- некоторая постоянная, называемая круговой частотой вынужденных колебаний.

Под действием этой силы возникнут вынужденные вертикальные колебания тела.

Дифференциальное уравнение этих колебаний будет иметь вид

. (36)

Пренебрегая свободными колебаниями, которые затухнут в первые секунды работы машины, будем искать частное решение этого уравнения, представляющее вынужденные колебания, в виде

(37)

Подставляя значение z в выражение (37), после несложных преобразований получим следующие уравнения для определения постоянных Az и :

(38)

Решая уравнения (39), найдём:

(39)

(40)

Угол , характеризующий разность фаз между вынужденными колебаниями и возмущающей силой, для практических расчетов интереса не представляет. Что же касается величины амплитуды вынужденных колебаний , то ее зависимость от соотношения частот и , а также от модуля затухания следует рассмотреть более подробно. Для этого приведем выражение (40) к виду:

(41)

где AZCT -- смещение фундамента при статическом действии силы ; -- коэффициент динамичности.

Чтобы получить отчетливое представление о характере зависимости коэффициента (а следовательно, и амплитуды AZ) от отношения и величины , представим эту зависимость в виде графиков.

Рассматривая график, нетрудно видеть, что, когда возмущающая сила имеет относительно малую частоту, перемещения тела близки к . При резонансе амплитуда не стремится к бесконечности, но достигает конечной величины. Точка максимума амплитуды не совпадает с резонансом (= 1); величина отношения , отвечающая этому максимуму, в рассматриваемом случае воздействия силы с постоянной амплитудой немного меньше единицы и приближается к единице в пределе с уменьшением характеристики затухания . Для расчетов фундаментов указанная разница не имеет значения. С достаточной для практики точностью можно полагать, что

. (42)

В области амплитуда уменьшается, асимптотически приближаясь к величине .

Отметим, что демпфирующие свойства основания существенно влияют на вынужденные колебания только в области, близкой к резонансу (в пределах от соДг=0,50 до соДг= 1,50), где значительно снижают величину амплитуды и делают ее конечной при резонансе. Вне этого промежутка влияние демпфирующих свойств оказывается незначительным.

Во многих практических случаях избежать резонансных явлений не удается, поэтому возникает необходимость учитывать влияние демпфирующих свойств основания на амплитуды колебаний фундамента.

При учете демпфирования уравнения горизонтально-вращательных колебаний становятся более громоздкими и их решение усложняется. Трудности решения особенно ощутимы при воздействии импульсивной и случайной нагрузок. В качестве универсального расчетного приема здесь следует рекомендовать приближенный способ решения, основанный на пренебрежении влиянием поглощения энергии на собственные частоты и формы колебаний системы. Как показано, погрешности, вносимые этим допущением в значения амплитуд горизонтально-вращательных колебаний фундамента под действием приложенной к нему гармонической нагрузки, зависят от отношения модулей затухания, соответствующих горизонтальным поступательным и вращательным перемещениям фундамента, от отношения частот собственных колебаний и от абсолютного значения поглощения энергии.

Проведенный авторами анализ показал, что погрешность от применения указанного приближенного способа в расчете амплитуд горизонтальных колебаний реальных фундаментов не превышает 10%. Такая погрешность вполне приемлема, если принять во внимание довольно низкую точность определений динамических характеристик грунтового основания.

Рассмотрим, например, случай, когда на тело на расстоянии h от его центра тяжести действует горизонтально направленная периодическая сила . По-прежнему полагаем, что горизонтально-вращательные колебания происходят в одной из главных вертикальных плоскостей инерции системы.

Как указывалось выше, колебания в этом случае могут быть представлены в виде вращательных движений относительно горизонтальных осей, расположенных на расстояниях и от центра тяжести тела. Каждое из этих двух независимых движений запишем в форме (41), как для систем с одной степенью свободы:

(43)

где -- углы поворота тела с центрами вращения и при статическом действии силы ; -- соответствующие коэффициенты динамичности.

Из рассмотрения условий статического равновесия тела, имеющего указанные оси вращения, получим

(44)

Коэффициенты динамичности, как и в (41), имеют вид

(45)

Напомним, что радиусы вращения и , а также частоты собственных колебаний тела и входящие в выражения (44) и (45), определяются без учета демпфирования по формулам (29) и (24).

Выражения для модулей затухания и в выражении (45) составляются из энергетических соображений W

(46)

где и -- модули затухания соответственно для горизонтальных и поворотных смещения фундамента при колебаниях.

В частном случае, при ==Ф, будем иметь =Ф.

Полученные здесь выражения, за исключением (44), остаются в силе и при действии на тело пары с моментом. Выражение (44) перепишется следующим образом:

(47)

Располагая значениями и , нетрудно определить амплитудное значение горизонтальной составляющей перемещений любой точки K тела, расположенной на расстоянии от подошвы:

. (48)

При получении выражения (48) учтено, что векторы перемещений по первой и второй формам собственных колебаний сдвинуты по отношению к вектору нагрузки соответственно на углы и :

. (49)

Выражение (48) при определении амплитуды горизонтального перемещения массивных фундаментов низкочастотных машин, например щековых и конусных дробилок, можно существенно упростить. В этом частном случае достаточно учесть составляющую движения фундамента только по первой собственной форме колебаний

Аналогичные выражения нетрудно получить и для вертикальной составляющей в тех случаях, когда точка K лежит на некотором расстоянии от оси OZ.

Решение задачи о вынужденных вращательных колебаниях тела относительно вертикальной оси не имеет каких-либо существенных особенностей. После подстановки в правую часть уравнения момента возмущающей пары оно легко приводится к виду

(50)

и решается так же, как (36) для случая вертикальных колебаний.

Приведенные выше элементарные решения дают возможность производить расчеты фундаментов на вынужденные колебания при любых комбинациях периодических возмущающих сил. Для этого последние приводятся к центру инерции тела и раскладываются на составляющие по главным направлениям. Колебания различных видов рассматриваются раздельно, а полученные решения складываются.

Некоторые случаи расчета массивных фундаментов на действие

сил малой продолжительности

Выше рассмотрены раздельно свободные колебания фундаментов и вынужденные колебания при постоянном действии периодических (синусоидальных) сил. Приведены несколько таких случаев, когда под действием сил малой продолжительности возникают как свободные, так и вынужденные колебания тела, опирающегося на упругое основание, которые приходится рассматривать совместно.

Полученные решения необходимы для расчета фундаментов под встряхивающие и вибрационно-ударные столы, генераторы разрывных мощностей и некоторые другие машины.

Случай 1. К твердому телу, опирающемуся на упругое основание, приложена сила, направленная по оси OZ и изменяющаяся по закону . Продолжительность действия силы .

В этом случае определение максимальных амплитуд колебаний в значительной мере зависит от отношения продолжительности действия силы т к периоду собственных колебаний T данной системы.

При определение максимальной амплитуды колебаний следует производить по формуле, полученной из рассмотрения колебаний системы от действия импульсной нагрузки

, (51)

где -- величина импульса; -- коэффициент, значение которого, по предложению НИИОСПа, можно определить по формуле .

В случае т*>2,5 максимальная амплитуда колебаний близка к величине смещения тела относительно положения равновесия от действия статической нагрузки :

. (52)

Случай 2. К телу приложена пара сил, действующих в плоскости XOZ, изменяющихся по закону, продолжительность действия импульса.

В данном случае тело должно рассматриваться как система с двумя степенями свободы. При кратковременном действии нагрузки () максимальная амплитуда может определяться так же, как при расчете системы на импульсную нагрузку.

Максимальную амплитуду горизонтальных смещений центра тяжести тела можно вычислить по формуле

, (53)

Где

; ; (54)

и -- коэффициенты, зависящие от отношения продолжительности действия импульса т к периодам собственных колебаний и и определяемые по той же формуле, что и для случая 1; и -- приведенные модули затухания для первой и второй форм собственных колебаний, определяемые по формуле (46).

Максимальную амплитуду угла поворота можно найти по формуле

, (55)

Где

; ; (56)

Максимальная амплитуда колебаний верхней грани фундамента определяется по формуле

, (57)

где -- расстояние от центра тяжести фундамента до верхней грани.

Случай 3. На фундамент действует центрально приложенная вертикальная нагрузка, изменяющаяся во времени по графику.

В этом случае максимальная амплитуда вертикальных колебаний фундамента может быть вычислена по формуле

, (58)

Здесь -- коэффициент динамичности, определяемый: при по таблице (с учетом затухания),

а при -- по приближенной формуле

; (59)

Здесь

; ; .

Подсчеты показывают, что при можно принять

, , . Тогда

. (60)

Формулы (58) -- (60) и таблица предназначаются в основном для расчета фундаментов под встряхивающие и вибрационно-ударные столы, применяемые в литейном производстве, в промышленности сборного железобетона и т. п.

Расчет колебаний фундаментов при групповой установке машин

В настоящее время нет общепринятых приемов расчета групповых фундаментов (т. е. фундаментов, на которых устанавливается по нескольку одинаковых или различных машин) и учета взаимного влияния фундаментов машин, расположенных на общей площадке. Однако в связи с тем, что в последние годы такие случаи получили широкое распространение, различными авторами были сделаны предложения по расчету, соответствующие различным схемам размещения машин, описываемым ниже.

Случай 1. На групповом фундаменте установлено несколько разных неуравновешенных машин с периодическими нагрузками.

В этом случае определение амплитуд колебаний производится раздельно для каждой из машин, затем полученные амплитуды колебаний в заданных точках суммируются. При этом максимальную амплитуду колебаний в каждом направлении, вообще говоря, следовало бы вычислять как арифметическую сумму составляющих амплитуд, поскольку при случайных соотношениях частот периодически будут возникать моменты полного совпадения всех составляющих по фазе. Однако при таком подходе остается неясным, как следует выбирать значение для расчета по формуле , поскольку оно зависит от частоты колебаний, а в рассматриваемом случае частоты различны.

Чтобы преодолеть это затруднение, автором работ был предложен прием приведения наибольшего расчетного значения амплитуды к одной частоте, состоящий в следующем.

Допустим, что на групповой фундамент устанавливается несколько неуравновешенных машин с разными частотами возмущающих сил Раздельно определяют амплитуды колебаний верхней грани фундамента в заданной точке и в нужном направлении, соответствующие каждой из частот. Если на фундаменте располагаются постоянные рабочие места, то полученные значения сравнивают с требуемыми по санитарным нормам. При отсутствии таких мест находят значение максимума амплитуды, приведенное к одной из частот, например к , по формуле

где -- число машин, имеющих данную частоту .

Значение по формуле (61) сравнивается с допускаемым , соответствующим частоте .

Случай 2. На групповом фундаменте установлено несколько одинаковых и одинаково ориентированных машин с периодическими нагрузками.

Колебания фундамента здесь следует считать происходящими с частотой, равной номинальной частоте возмущающих сил машин. Для определения расчетного значения амплитуды колебаний фундамента при таких условиях можно пользоваться формулой

где -- амплитуда колебаний фундамента при работе i-й машины (n -- общее число машин); k -- коэффициент, принимаемый для машин с синхронными двигателями равным 1,5, а с асинхронными -- 0,7.

Отметим, что в случаях установки машин с асинхронными электродвигателями возможно возникновение явления самосинхронизации машин, которое возникает под влиянием так называемой «вибрационной связи»: на роторы при наличии колебаний начинают действовать дополнительные моменты, которые и приводят к выравниванию угловых скоростей вращения и к установлению определенных фазовых соотношений.

В практике следует избегать условий, способствующих возникновению самосинхронизации.

Случай 3. На одном общем фундаменте установлено не* сколько машин ударного действия с независимыми режимами работы.

Была предложена методика динамического расчета фундаментов под два и более однотипных кузнечных молота при их расположении в одну линию. В результате проведенного исследования было показано, что в инженерных расчетах можно не учитывать влияние упругости подшаботных прокладок и пользоваться расчетной схемой молоты -- фундамент -- грунт; именно для этой схемы предложены несложные формулы, позволяющие определять наибольшие амплитуды колебаний фундамента. Сопоставление результатов расчета с данными опытов показало их хорошее совпадение.

Случай 4. Группа машин установлена на разных фундаментах, располагаемых на одной промышленной площадке.

В этом случае возможны два подхода. Первый состоит в том, что для участка строительства фундамента, при проектировании которого необходимо учесть влияние других фундаментов, расположенных на той же площадке, определяются колебания основания, распространяющиеся от этих машин в грунте. Затем производится расчет рассматриваемого фундамента на действие колебаний от собственной машины и на приходящие колебания от каждого из источников. Полученные результаты складываются: при сложении учитываются ранее высказанные соображения в отношении сложения колебаний, вызываемых несколькими машинами, установленными на общем фундаменте. В частности, если колебания от разных источников имеют разную частоту, то их следует приводить к одной, пользуясь формулой (61). При существенно различающихся частотах может ставиться вопрос о повышении допускаемой амплитуды .

Рассматриваемый подход является приближенным, поскольку не учитывает взаимного влияния фундаментов на их амплитудно-частотную характеристику как системы тел, связанных общим грунтовым массивом, и обратного влияния каждого фундамента на колебания основания. Поэтому он дает хорошие результаты в тех случаях, когда мы имеем дело с фундаментами бесподвального типа, не обладающими большой массой и главным образом тогда, когда расстояние между ними достаточно велико (в несколько раз превосходит размеры подошвы).

Второй подход в принципе является более строгим и заключается в рассмотрении группы фундаментов и их оснований как единой системы. В общем случае такой подход весьма сложен. К настоящему времени он использован в работах, где рассматриваются колебания двух штампов на упругом инерционном полупространстве, а также в работе, где предложен приближенный прием расчета фундаментов на колебания группы низкочастотных машин на общем безынерционном упругом полупространстве. Этот последний прием рекомендуется применять для расчета на колебания фундаментов подвального типа под мощные горизонтальные компрессоры. Опыт показал, что в этом случае он дает результаты, близко отвечающие действительности.

Список использованной литературы

1. О.А. Савинов «Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет», Ленинград «Стройиздат», 1979 г.