Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ
Основные допущения аналитической модели, геометрические размеры оболочки. Сравнение аналитического и компьютерного расчёта строительных конструкций методом конечных элементов. Результаты SCAD при малых разбиениях. Определение чувствительности по нагрузке.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2016 |
| Размер файла | 968,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Санкт - Петербург
2015
Исследование НДС аналитической и численной модели МКЭ
1. Исходные данные для вариантов заданий
Рис.1 Основные геометрические размеры оболочки
Таблица 1.
|
Исходные данные |
||||||||||
|
R, м |
R1, м |
R2, м |
g, кН/м3 |
d, м |
p, kH/м |
f0, |
fк, |
nr |
nh |
|
|
8,5 |
6,8 |
0,95 |
77,0 |
0,006 |
6,0 |
0,112 |
0,933 |
12 |
24 |
где - угол, направленный в центр k-го элемента из точки, являющейся центром образующей
1.1 Основные допущения аналитической модели
1) Сечения нормальные к срединной плоскости остаются нормальными и после приложения к ним силы
2) Рассматриваются только нормальные напряжения
3) Геометрическая нелинейность не учитывается
4) Напряжение по толщине оболочки распределяется равномерно
5) Не учитывается пуассоновская деформация
6) Толщина оболочки много меньше двух других геометрических размеров
Формулы напряжений
Линейные усилия :
Напряжения :
;
Формулы для графической модели SCAD:
Решение
Расчётная схема SCAD
Рис.2 Приложенная нагрузка 6кН/м
Связи установлены по Z,X,Y
Рис.3 Нагрузка от собственного веса, кН
Рис.4 Поля напряжений от сочетания нагрузок Nx,
Рис.5 Поля напряжений от сочетания нагрузок Ny,
Рис.6 Перемещения в узлах по оси Z, мм
2.2 Сравнительный анализ аналитического и компьютерного МКЭ расчёта
Таблица 2
|
nh=24, nr=12 |
|||||||||
|
Номер участка (Scad) |
Номер участка |
?i, рад |
Результаты аналитического расчета |
Результаты расчета по SCAD |
Относительная погрешность, % |
||||
|
N'x, кН/м2 |
N'у, кН/м2 |
Nx, кН/м2 |
Nу, кН/м2 |
?Nx /N'x |
?Nу /N'у |
||||
|
286 |
1 |
0,129 |
6175 |
-6824 |
-17724 |
-5559 |
-387% |
-19% |
|
|
274 |
2 |
0,163 |
3756 |
-4402 |
4124 |
-4696 |
10% |
7% |
|
|
262 |
3 |
0,198 |
2484 |
-3126 |
3207 |
-3048 |
29% |
-2% |
|
|
250 |
4 |
0,232 |
1735 |
-2372 |
1688 |
-2317 |
-3% |
-2% |
|
|
238 |
5 |
0,266 |
1260 |
-1891 |
1208 |
-1851 |
-4% |
-2% |
|
|
226 |
6 |
0,300 |
941 |
-1566 |
910 |
-1532 |
-3% |
-2% |
|
|
214 |
7 |
0,334 |
718 |
-1336 |
698 |
-1307 |
-3% |
-2% |
|
|
202 |
8 |
0,369 |
557 |
-1168 |
545 |
-1143 |
-2% |
-2% |
|
|
190 |
9 |
0,403 |
439 |
-1041 |
432 |
-1019 |
-2% |
-2% |
|
|
178 |
10 |
0,437 |
351 |
-944 |
349 |
-924 |
-1% |
-2% |
|
|
166 |
11 |
0,471 |
285 |
-868 |
285 |
-850 |
0% |
-2% |
|
|
154 |
12 |
0,505 |
236 |
-808 |
238 |
-791 |
1% |
-2% |
|
|
142 |
13 |
0,540 |
199 |
-760 |
202 |
-744 |
2% |
-2% |
|
|
130 |
14 |
0,574 |
171 |
-721 |
176 |
-705 |
3% |
-2% |
|
|
118 |
15 |
0,608 |
152 |
-689 |
157 |
-674 |
3% |
-2% |
|
|
106 |
16 |
0,642 |
139 |
-663 |
142 |
-649 |
2% |
-2% |
|
|
94 |
17 |
0,677 |
132 |
-642 |
131 |
-628 |
-1% |
-2% |
|
|
82 |
18 |
0,711 |
129 |
-625 |
121 |
-611 |
-6% |
-2% |
|
|
70 |
19 |
0,745 |
130 |
-611 |
110 |
-598 |
-15% |
-2% |
|
|
58 |
20 |
0,779 |
135 |
-600 |
96 |
-587 |
-29% |
-2% |
|
|
46 |
21 |
0,813 |
142 |
-592 |
73 |
-579 |
-49% |
-2% |
|
|
34 |
22 |
0,848 |
152 |
-585 |
36 |
-573 |
-76% |
-2% |
|
|
22 |
23 |
0,882 |
165 |
-581 |
-25 |
-568 |
-115% |
-2% |
|
|
10 |
24 |
0,916 |
179 |
-578 |
-117 |
-567 |
-165% |
-2% |
Вывод: аналитическая и численная модели имеют хорошую сходимость для напряжений в промежуточных пластинах по оси Y (2%). По оси X сходимость в краевых точках (как вверху, где приложена нагрузка, так и у закреплений) имеет существенные отклонения ввиду того, что метод МКЭ учитывает пуассоновское расширение пластин, на которые мы разбили оболочку, в аналитическом же методе такого учёта нет. Можно предположить, что, увеличив разбиение оболочки в SCAD по горизонтали, например, n(горизонтальное)=24, значения напряжений будут сходиться лучше. Проверим последнее и сведём полученные результаты в таблицу 3.
Таблица 3
|
nh=24, nr=24 |
|||||||||
|
Номер участка (Scad) |
Номер участка |
?i, рад |
Результаты аналитического расчета |
Результаты расчета по SCAD |
Относительная погрешность, % |
||||
|
N'x, кН/м2 |
N'у, кН/м2 |
Nx, кН/м2 |
Nу, кН/м2 |
?Nx /N'x |
?Nу /N'у |
||||
|
562 |
1 |
0,129 |
6175 |
-6824 |
-20799 |
-4800 |
-437% |
-30% |
|
|
538 |
2 |
0,163 |
3756 |
-4402 |
6617 |
-5028 |
76% |
14% |
|
|
514 |
3 |
0,198 |
2484 |
-3126 |
3872 |
-3156 |
56% |
1% |
|
|
490 |
4 |
0,232 |
1735 |
-2372 |
1468 |
-2351 |
-15% |
-1% |
|
|
466 |
5 |
0,266 |
1260 |
-1891 |
1179 |
-1894 |
-6% |
0,16% |
|
|
442 |
6 |
0,300 |
941 |
-1566 |
946 |
-1568 |
1% |
0,15% |
|
|
418 |
7 |
0,334 |
718 |
-1336 |
717 |
-1337 |
0% |
0,10% |
|
|
394 |
8 |
0,369 |
557 |
-1168 |
557 |
-1169 |
0% |
0,11% |
|
|
370 |
9 |
0,403 |
439 |
-1041 |
441 |
-1043 |
0% |
0,11% |
|
|
346 |
10 |
0,437 |
351 |
-944 |
354 |
-945 |
1% |
0,12% |
|
|
322 |
11 |
0,471 |
285 |
-868 |
289 |
-870 |
1% |
0,13% |
|
|
298 |
12 |
0,505 |
236 |
-808 |
240 |
-809 |
2% |
0,14% |
|
|
274 |
13 |
0,540 |
199 |
-760 |
204 |
-761 |
3% |
0,15% |
|
|
250 |
14 |
0,574 |
171 |
-721 |
177 |
-722 |
3% |
0,17% |
|
|
226 |
15 |
0,608 |
152 |
-689 |
158 |
-691 |
4% |
0,18% |
|
|
202 |
16 |
0,642 |
139 |
-663 |
145 |
-665 |
4% |
0,20% |
|
|
178 |
17 |
0,677 |
132 |
-642 |
138 |
-644 |
4% |
0,22% |
|
|
154 |
18 |
0,711 |
129 |
-625 |
135 |
-627 |
4% |
0,24% |
|
|
130 |
19 |
0,745 |
130 |
-611 |
135 |
-613 |
3% |
0,27% |
|
|
106 |
20 |
0,779 |
135 |
-600 |
136 |
-602 |
1% |
0,29% |
|
|
82 |
21 |
0,813 |
142 |
-592 |
133 |
-594 |
-7% |
0,32% |
|
|
58 |
22 |
0,848 |
152 |
-585 |
117 |
-588 |
-23% |
0,37% |
|
|
34 |
23 |
0,882 |
165 |
-581 |
57 |
-583 |
-65% |
0,36% |
|
|
10 |
24 |
0,916 |
179 |
-578 |
-84 |
-582 |
-147% |
1% |
Предположение о лучшей сходимости по , при увеличении разбиения, подтверждено.
2. Результаты SCAD при малых разбиениях
Таблица 4
|
nh=8, nr=12 |
|||||||||
|
Номер участка (Scad) |
Номер участка |
?i, рад |
Результаты аналитического расчета |
Результаты расчета по SCAD |
Относительная погрешность, % |
||||
|
N'x, кН/м2 |
N'у, кН/м2 |
Nx, кН/м2 |
Nу, кН/м2 |
?Nx /N'x |
?Nу /N'у |
||||
|
94 |
1 |
0,138 |
5398 |
-6046 |
-2172 |
-3570 |
-140% |
-41% |
|
|
82 |
2 |
0,189 |
2738 |
-3381 |
2206 |
-1964 |
-19% |
-42% |
|
|
70 |
3 |
0,240 |
1597 |
-2233 |
381 |
-1144 |
-76% |
-49% |
|
|
58 |
4 |
0,292 |
1010 |
-1637 |
283 |
-853 |
-72% |
-48% |
|
|
46 |
5 |
0,343 |
673 |
-1289 |
172 |
-707 |
-74% |
-45% |
|
|
34 |
6 |
0,394 |
466 |
-1070 |
132 |
-630 |
-72% |
-41% |
|
|
22 |
7 |
0,446 |
333 |
-924 |
77 |
-587 |
-77% |
-36% |
|
|
10 |
8 |
0,497 |
247 |
-822 |
-75 |
-573 |
-130% |
-30% |
Таблица 5
|
nh=16, nr=12 |
|||||||||
|
Номер участка (Scad) |
Номер участка |
?i, рад |
Результаты аналитического расчета |
Результаты расчета по SCAD |
Относительная погрешность, % |
||||
|
N'x, кН/м2 |
N'у, кН/м2 |
Nx, кН/м2 |
Nу, кН/м2 |
?Nx /N'x |
?Nу /N'у |
||||
|
190 |
1 |
0,138 |
5398 |
-6046 |
-9648 |
-4942 |
-279% |
-18% |
|
|
178 |
2 |
0,189 |
2738 |
-3381 |
4364 |
-3497 |
59% |
3% |
|
|
166 |
3 |
0,240 |
1597 |
-2233 |
1604 |
-2173 |
0% |
-3% |
|
|
154 |
4 |
0,292 |
1010 |
-1637 |
922 |
-1608 |
-9% |
-2% |
|
|
142 |
5 |
0,343 |
673 |
-1289 |
653 |
-1263 |
-3% |
-2% |
|
|
130 |
6 |
0,394 |
466 |
-1070 |
453 |
-1048 |
-3% |
-2% |
|
|
118 |
7 |
0,446 |
333 |
-924 |
329 |
-905 |
-1% |
-2% |
|
|
106 |
8 |
0,497 |
247 |
-822 |
247 |
-805 |
0% |
-2% |
|
|
94 |
9 |
0,548 |
191 |
-749 |
194 |
-734 |
2% |
-2% |
|
|
82 |
10 |
0,600 |
156 |
-697 |
160 |
-682 |
3% |
-2% |
|
|
70 |
11 |
0,651 |
137 |
-658 |
139 |
-644 |
1% |
-2% |
|
|
58 |
12 |
0,702 |
130 |
-629 |
123 |
-616 |
-5% |
-2% |
|
|
46 |
13 |
0,754 |
131 |
-608 |
106 |
-595 |
-19% |
-2% |
|
|
34 |
14 |
0,805 |
140 |
-594 |
77 |
-581 |
-45% |
-2% |
|
|
22 |
15 |
0,856 |
155 |
-584 |
16 |
-571 |
-90% |
-2% |
|
|
10 |
16 |
0,908 |
176 |
-578 |
-101 |
-568 |
-158% |
-2% |
3. Определение чувствительности по нагрузке (p)
Чувствительность [] определяется по формулам:
Чувствительности аналитической модели и модели SCAD
Таблица 6
Вывод
строительный аналитический компьютерный модель
Обе модели верны и дают достаточно точные результаты. SCAD в отличии от аналитической модели чувствителен к размеру элемента, как по вертикали, так и по горизонтали, также существует краевой эффект вблизи приложения нагрузки, что даёт «отскок» в результате по отношению к реальному НДС в конструкции. Чувствительность аналитической модели ниже, чем модели, полученной в SCAD. Разбивка nh=24, nr=24 является достаточной.
Список использованной литературы
1. В.В. Севастьянов. Метод. указания по выполнению курс. раб. для студентов магистрантов по направлению «Строительство» /СПб гос. архит.-строит. ун-т; СПб, 2016г.-16 с.
2. Тимошенко С.П., Войновский - Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966г.-636с.
Приложение
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общая характеристика металлических конструкций. Состав и свойства строительных сталей. Основные этапы проектирования строительных конструкций. Нагрузки и воздействия. Основы расчёта металлических конструкций по предельным состояниям. Сварные соединения.
презентация [5,1 M], добавлен 23.01.2017Основные положения по расчету строительных конструкций и оснований. Определение коэффициентов надежности по материалу, по нагрузке. Учет работы конструкций, надежности по ответственности. Анализ риска отказа сооружения. Основные методы анализа риска.
презентация [2,2 M], добавлен 26.08.2013Коэффициент надежности по нагрузке. Комбинации загружений, расчетные сочетания усилий. Определение коэффициентов постели для расчета фундаментных конструкций на упругом винклеровском основании на основе моделирования многослойного грунтового массива.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 26.01.2016Определение технико-экономических показателей для двух вариантов конструкций: геометрические размеры и расход материалов для плит перекрытия, ригелей; компоновка и сбор нагрузок. Расчет и конструирование элементов каркаса, выбор экономичного варианта.
курсовая работа [65,6 K], добавлен 09.03.2011Изучение видов и эффективности применяемых современных строительных конструкций. Определение и классификация жестких оболочек. Своды и купола, как разновидности изогнутых железобетонных оболочек. Оболочки положительной и отрицательной гауссовой кривизны.
реферат [15,2 K], добавлен 31.05.2013Исследование метода конечных элементов, его реализации и применения в программе APM Structure3d. Анализ результатов расчёта напряжённого состояния стержневой конструкции. Создание фермы, выбор рабочей нагрузки. Дальнейшее улучшение конструкции фермы.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 06.06.2013Ограждающие и несущие конструкции теплой кровли. Разрезной прогон, сбор нагрузок. Расчет и конструирование гнутоклееной трехшарнирной рамы. Геометрические размеры по оси рамы. Геометрические характеристики принятого сечения криволинейной части рамы.
курсовая работа [990,0 K], добавлен 04.11.2010Анализ возможности применения расчетной методики по определению фактических пределов огнестойкости металлических строительных конструкций на примере здания административно-торгового комплекса "Автоцентр Lexus". Экспертиза строительных конструкций.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 14.02.2014Компоновочная схема здания. Ведомость монтируемых элементов сборных конструкций. Основные методы монтажа конструкций. Выбор основных грузозахватных приспособлений и монтажных кранов. Калькуляция трудовых затрат. График производства монтажных работ.
курсовая работа [9,5 M], добавлен 20.02.2015Контролируемые параметры для металлических конструкций: размеры элементов; прогибы, искривления, смещения; предел текучести и временное сопротивление металла; относительное удлинение. Определение прочностных характеристик стали. Испытание на растяжение.
презентация [1,6 M], добавлен 26.08.2013
