Экономико-математические методы
Оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Оптимальный плано осуществляемых перевозок. Решение методом линейного прораммирования.
Рубрика | Экономика и экономическая теория |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 25.11.2003 |
Размер файла | 19,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
7
Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы»
Вариант 0
Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в табл. 2.
Таблица 2. Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг
№ варианта |
Среднесуточный удой, кг |
Потребность в |
||
кормовых единицах, кг |
переваримом протеине, г |
|||
0 |
12 |
10,3 |
1136 |
Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл. 3.
Таблица 3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
Показатель |
Комбикорм |
Сено |
Силос |
|
Кормовые единицы, кг |
1 |
0,5 |
0,2 |
|
Переваримый протеин, г |
160 |
60 |
30 |
|
Себестоимость 1 кг корма, руб. |
4,2 |
0,9 |
0,6 |
Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)
Таблица 4. Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в корм. ед.
№ варианта |
Концентрированные корма, не менее |
№ варианта |
Грубые корма, не более |
|
0 |
26% |
0 |
21% |
Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом.
Решение:
Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 - искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 - сена (кг) и через х3 - силоса (кг).
Составим систему ограничений:
1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе:
1*х1+0,5*х2+0,2*х310,3
2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе:
160*х1+60*х2+30*х31136
3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):
1*х12,678
4) условие по содержанию грубых кормов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):
0,5*х22,163
Целевая функция - минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3min
Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:
1) 1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3
2) 160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136
3) 1*х1-х6=2,678
4) 0,5*х2+х7=2,163
Целевая функция - минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7min
Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:
х4 - количество кормовых единиц сверх минимума, кг
х5 - количество переваримого протеина сверх минимума, г
х6 - количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.
х7 - разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе, кг корм. ед.
В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», т.к. задача решается на минимум.
1) 1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4+у1=10,3
2) 160*х1+60*х2+30*х3-х5+у2=1136
3) 1*х1-х6+у3=2,678
4) 0,5*х2+х7=2,163
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7+М*у1+М*у2+М*у3min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) 0
Разрешим уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1». Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:
1) у1=10,3-(1*х1+0,5*х2+0,2*х3-1*х4)
2) у2=1136-(160*х1+60*х2+30*х3-1*х5)
3) у3=2,678-(1*х1-1*х6)
4) х7=2,163-(0,5*х2)
Z=0-(-4,2*х1-0,9*х2-0,6*х3) min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) 0
Заполним симплексную таблицу 1:
i |
Базисные переменные |
Свободные члены, bi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
bi/aij |
|
1 |
y1 |
10,300 |
1,000 |
0,500 |
0,200 |
-1,000 |
0,000 |
0,000 |
10,300 |
|
2 |
y2 |
1136,000 |
160,000 |
60,000 |
30,000 |
0,000 |
-1,000 |
0,000 |
7,100 |
|
3 |
y3 |
2,678 |
1,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-1,000 |
2,678 |
|
4 |
x7 |
2,163 |
0,000 |
0,500 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
- |
|
m+1 |
Z |
0,000 |
-4,200 |
-0,900 |
-0,600 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
X |
|
m+2 |
F |
1151,141M |
157,8M |
60,1M |
29,6M |
-M |
-M |
-M |
x |
1. Разрешающий столбец - х1.
2. Разрешающая строка - у3.
3. Заполняется симплексная таблица 2.
3.1. Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1 вводится в базис.
3.2. Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:
1/1=1
3.3. Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:
2,678/1=2,678; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0;-1/1=-1
157,8М/(-1)=157,8М
3.4. Расчет остальных элементов таблицы:
Столбца bi:
10,300-1*2,678=7,622; 1136,000-160,000*2,678=707,520; 2,163-0,000*2,678=2,163;
0-(-4,200)*2,678=11,248; 1151,141M-157,8M*2,678=728,552М;
Столбца х2:
0,500-1,000*0,000=0,5000; 60,000-160,000*0,000=60,000 и т.д. - переписывается без изменения, т.к. при расчете требуется постоянно умножать на 0,000
без изменения также переписываются столбцы х3, х4, х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы.
Расчет элементов столбца х6:
0,000-1,000*(-1,000)=1,000; 0,000-160,000*(-1,000)=160,000;
0,000-0,000*(-1,000)=0,000; 0,000-(-4,200)*(-1,000)=-4,200;
-М-157,8M*(-1,000)=156,8М.
Аналогично составляем симплексную таблицу 2:
i |
Базисные переменные |
Свободные члены, bi |
y3 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
bi/aij |
|
1 |
y1 |
7,622 |
-1,000 |
0,500 |
0,200 |
-1,000 |
0,000 |
1,000 |
7,622 |
|
2 |
y2 |
707,520 |
-160,000 |
60,000 |
30,000 |
0,000 |
-1,000 |
160,000 |
4,422 |
|
3 |
x1 |
2,678 |
-1,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-1,000 |
-2,678 |
|
4 |
x7 |
2,163 |
0,000 |
0,500 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
- |
|
m+1 |
Z |
11,248 |
-4,200 |
-0,900 |
-0,600 |
0,000 |
0,000 |
-4,200 |
X |
|
m+2 |
F |
728,552М |
-157,8M |
60,1M |
29,6M |
-M |
-M |
156,8М |
x |
Симплексная таблица 3:
i |
Базисные переменные |
Свободные члены, bi |
y3 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
y2 |
bi/aij |
|
1 |
y1 |
-152,378 |
|
-159,500 |
-159,800 |
-161,000 |
-160,000 |
|
0,955 |
|
2 |
x6 |
4,422 |
|
0,375 |
0,188 |
0,000 |
-0,006 |
|
11,792 |
|
3 |
x1 |
162,678 |
|
160,000 |
160,000 |
160,000 |
160,000 |
|
1,017 |
|
4 |
x7 |
2,163 |
|
0,500 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
4,326 |
|
m+1 |
Z |
683,248 |
|
671,100 |
671,400 |
672,000 |
672,000 |
|
X |
|
m+2 |
F |
-24359,448M |
|
60,1M |
-25058,4M |
-25089M |
-25089M |
|
x |
Симплексная таблица 4:
i |
Базисные переменные |
Свободные члены, bi |
y3 |
х7 |
x3 |
x4 |
x5 |
y2 |
bi/aij |
|
1 |
y1 |
-153,460 |
|
-319,000 |
-159,800 |
-161,000 |
-160,000 |
|
0,960 |
|
2 |
x6 |
3,341 |
|
0,750 |
0,188 |
0,000 |
-0,006 |
|
-0,021 |
|
3 |
x1 |
1,082 |
|
320,000 |
160,000 |
160,000 |
160,000 |
|
-0,007 |
|
4 |
х2 |
4,326 |
|
1,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
-0,006 |
|
m+1 |
Z |
682,167 |
|
1342,200 |
671,400 |
672,000 |
672,000 |
|
-4,269 |
|
m+2 |
F |
-243360,53М |
|
120,2М |
160,4M |
-25089M |
-25089M |
|
x |
Симплексная таблица 5:
i |
Базисные переменные |
Свободные члены, bi |
y3 |
х7 |
у1 |
x4 |
x5 |
y2 |
bi/aij |
|
1 |
х3 |
27,295 |
|
-319,000 |
1,000 |
-1,200 |
-25728,000 |
|
- |
|
2 |
x6 |
-0,986 |
|
0,750 |
-0,001 |
0,000 |
-25568,006 |
|
- |
|
3 |
x1 |
2,678 |
|
320,000 |
-1,001 |
-25567,800 |
-25408,000 |
|
- |
|
4 |
х2 |
4,326 |
|
1,000 |
0,000 |
0,000 |
-25568,000 |
|
- |
|
m+1 |
Z |
677,841 |
|
1342,200 |
-4,202 |
-25055,800 |
-24896,000 |
|
х |
|
m+2 |
F |
0М |
|
0М |
0M |
0M |
0M |
|
x |
Ответ: оптимальный суточный рацион кормления коров на стойловый период состоит из 2,678 кг комбикорма, 4,326 кг сена и 27,295 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 31,518 руб.
Задача 2. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000т зелено й массы с пяти полей (табл. 5) к четырем фермам (табл. 6). Растояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в табл. 7.
Таблица 5. Количество зеленой массы с полей, т
№ варианта |
Поле |
|||||
1-е |
2-е |
3-е |
4-е |
5-е |
||
0 |
800 |
1000 |
1200 |
400 |
600 |
Таблица 6. Потребность ферм в зеленой массе, т
№ варианта |
Ферма |
||||
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
||
0 |
1000 |
600 |
800 |
1600 |
Таблица 7. Расстояние от полей до ферм, км
Поля |
Ферма |
||||
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
||
1-е |
5 |
6 |
2 |
2 |
|
2-е |
9 |
7 |
4 |
6 |
|
3-е |
7 |
1 |
4 |
5 |
|
4-е |
5 |
2 |
2 |
4 |
|
5-е |
6 |
4 |
3 |
4 |
Составить такой план перевозок, чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Требуется решить задачу методом потенциалов.
Решение. Заполним расчетную таблицу и составим первый опорный план методом «наилучшего» элемента в таблице. Заполнение таблицы начинается с клетки 3,2 с наименьшим расстоянием, в которую записывается поставка 600 т. Затем последовательно заполняются клетки 4,3; 1,3; 1,4; 5,4; 3,5; 2,1
Поле |
Ферма |
Наличие зеленой массы, т |
Ui |
||||
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
||||
1-е |
5 |
6 |
2- |
2- |
|
0 |
|
|
|
|
400 |
400 |
800 |
|
|
2-е |
9- |
7 |
4+ |
6+ |
5 |
||
|
1000 |
|
|
|
1000 |
|
|
3-е |
7+ |
1 |
4 |
5 |
3 |
||
|
|
600 |
|
600 |
1200 |
|
|
4-е |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
||
|
|
|
400- |
|
400 |
|
|
5-е |
6 |
4 |
3 |
4- |
2 |
||
|
|
|
|
600 |
600 |
|
|
Потребность в зеленой массе, т |
1000 |
600 |
800 |
1600 |
4000 |
Z |
|
Vj |
4 |
-2 |
2 |
2 |
|
17400 |
Переходим к анализу первого опорного плана. Значение целевой функции 17400 тонна-километров.
Проверим, является ли план оптимальным. Если нет - улучшим его.
1. Рассчитаем значения потенциалов:
u1=0; v4=2-0=2; u3=5-2=3; u5=4-2=2; v1=7-3=4; v2=1-3=-2;
v3=2-0=2; u2=9-4=5; u4=4-2=2
2. Рассчитаем характеристики для свободных клеток:
d |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
5 |
8 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
4 |
-1 |
-1 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
4 |
0 |
2 |
|
5 |
0 |
4 |
-1 |
0 |
3. Максимальная по абсолютной величине отрицательная характеристика в клетке 2,3, для которой строим цепь.
4. Проставляем по углам цепи, начиная с выбранной клетки, знаки «+», «-«. В клетках со знаком «-« минимальная поставка. Ее перераспределяем по цепи. Там где стоит знак «+», прибавляем, а где «-« - отнимаем. Заполняем расчетную таблицу 2.
Поле |
Ферма |
Наличие зеленой массы, т |
Ui |
||||
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
||||
1-е |
5 |
6 |
2 |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
44 |
756 |
800 |
|
|
2-е |
9 |
7 |
4 |
6 |
5 |
||
|
|
756 |
244 |
1000 |
|
||
3-е |
7 |
1 |
4 |
5 |
3 |
||
|
400 |
600 |
|
200 |
1200 |
|
|
4-е |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
||
|
400 |
|
|
400 |
|
||
5-е |
6 |
4 |
3 |
4 |
2 |
||
|
200 |
|
|
400 |
600 |
|
|
Потребность в зеленой массе, т |
1000 |
600 |
800 |
1600 |
4000 |
Z |
|
Vj |
6 |
-2 |
2 |
2 |
|
15288 |
Расчеты ведем аналогично. Получены следующие характеристики: d51=-2
Перераспределяем по цепи поставку 400. Строим таблицу 3.
Поле |
Ферма |
Наличие зеленой массы, т |
Ui |
||||
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
||||
1-е |
5 |
6 |
2 |
2 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
44 |
756 |
800 |
|
|
2-е |
9 |
7 |
4 |
6 |
3 |
||
|
0 |
0 |
756 |
244 |
1000 |
|
|
3-е |
7 |
1 |
4 |
5 |
1 |
||
|
0 |
600 |
0 |
600 |
1200 |
|
|
4-е |
5 |
2 |
2 |
4 |
1 |
||
|
400 |
0 |
0 |
0 |
400 |
|
|
5-е |
6 |
4 |
3 |
4 |
2 |
||
|
600 |
0 |
0 |
0 |
600 |
|
|
Потребность в зеленой массе, т |
1000 |
600 |
800 |
1600 |
4000 |
Z |
|
Vj |
6 |
0 |
1 |
2 |
|
15288 |
Анализ решения: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288 тонна-километров
Решение методом линейного прораммирования:
1. Проверим, прежде всего условие равенства ресурсов:
С полей поставляется: 800+1000+1200+400+600=4000т зеленой массы
Потребность ферм в зеленой массе: 1000+600+800+1600=4000т, т.е. ресурсы поставщиков равны ресурсам потребителей.
2. Пусть Xij - количество тонн зеленой массы, которое нужно перевезти с i поля на j ферму. Из условия задачи, получаем ограничения:
х11+х12+х13+х14=800
х21+х22+х23+х24=1000
х31+х32+х33+х34=1200
х41+х42+х43+х44=400
х51+х52+х53+х54=600
Из условия потребностей ферм:
х11+х21+х31+х41+х51=1000
х12+х22+х32+х42+х52=600
х13+х23+х33+х43+х53=800
х14+х24+х34+х44+х54=1600
Целевая функция задачи - количество тонна-километров:
Z= 5*х11+6*х12+2*х13+2*х14+
9*х21+7*х22+4*х23+6*х24+
7*х31+1*х32+4*х33+5*х34+
5*х41+2*х42+2*х43+4*х44+
6*х51+4*х52+3*х53+4*х54min
Решим систему при помощи таблицы Excel (меню «Сервис»/«Поиск решения»). Для этого запишем все ограничения и целевую функцию. В результате выполнения программы, получаем решение:
Поле |
Ферма |
Наличие зеленой массы, т |
Сумма |
||||
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
||||
1-е |
5 |
6 |
2 |
2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
44 |
756 |
800 |
800 |
|
2-е |
9 |
7 |
4 |
6 |
|
||
|
0 |
0 |
756 |
244 |
1000 |
1000 |
|
3-е |
7 |
1 |
4 |
5 |
|
||
|
0 |
600 |
0 |
600 |
1200 |
1200 |
|
4-е |
5 |
2 |
2 |
4 |
|
||
|
400 |
0 |
0 |
0 |
400 |
400 |
|
5-е |
6 |
4 |
3 |
4 |
|
||
|
600 |
0 |
0 |
0 |
600 |
600 |
|
Потребность в зеленой массе, т |
1000 |
600 |
800 |
1600 |
|
Z |
|
Сумма |
1000 |
600 |
800 |
1600 |
|
15288 |
Ответ: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288 тонна-километров.
Подобные документы
Оптимальное размещение бензоколонки с наименьшим суммарным пробегом до нее. Решение задачи итерации с применением метода подстановки. Оптимальный вариант размера производственной мощности машиностроительного завода. Расчет минимума приведенных затрат.
контрольная работа [42,3 K], добавлен 15.11.2010Определение влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям методом статистических группировок. Показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы. Индексный анализ продуктивности коров и валового надоя.
курсовая работа [122,0 K], добавлен 12.02.2012Решение формализованной задачи линейного программирования графически и с помощью Excel. Получение максимальной прибыли и план выпуска продукции. План перевозок с минимальными расходами. Межотраслевая балансовая модель. Составление системы ограничений.
контрольная работа [71,0 K], добавлен 08.04.2010Предельные издержки и оптимальный объем производства. Производство в краткосрочном периоде. Закон убывающей отдачи. Принцип максимизации прибыли. Объём производства в условиях совершенной конкуренции. Положительный и отрицательный эффект масштаба.
курсовая работа [197,4 K], добавлен 15.10.2014Определение ряда расходных ставок. Определение себестоимости методом расходных ставок. Зависимость себестоимости перевозок от динамической нагрузки, массы поезда брутто, участковой скорости, порожнего пробега вагонов, линейного пробега локомотивов.
курсовая работа [606,4 K], добавлен 27.01.2014Формализованные методы финансового анализа. Традиционные и классические методы экономической статистики. Экономико–математические методы анализа. Математическо-статистические методы изучения связей. Финансовые вычисления и теория принятия решения.
курсовая работа [196,0 K], добавлен 05.05.2009Математика в Древнем Вавилоне и Древнем Египте. Теория воспроизводства К. Маркса. Основы экономико-математических моделей. История зарождения линейного программирования. Методы множителей Лагранжа. Исследование математических принципов теории богатства.
реферат [156,1 K], добавлен 08.01.2014Система показателей социально-экономической статистики. Методы расчета валового внутреннего продукта и национального дохода. Статистическое изучение сферы труда в условиях становления рыночного механизма. Экономико-математические методы прогнозирования.
учебное пособие [5,6 M], добавлен 19.01.2010Классификация методов экономического анализа. Применение статистических (формализованных) методов для предварительной и общей оценки хозяйственной деятельности. Метод бухгалтерского и финансового анализа. Экономико-математические и эвристические методы.
лекция [40,1 K], добавлен 27.01.2010Динамика валового надоя молока за 6 лет. Анализ продуктивности коров и выявление общей тенденции развития хозяйства. Индексный анализ средней продуктивности коров и валового надоя молока. Выявление взаимосвязей методом аналитической группировки.
курсовая работа [304,2 K], добавлен 06.01.2016