Рис. 4 Зависимость доли расходов на еду от численности домохозяйства. 2008 год.

Рис. 5. Зависимость доли расходов на еду от численности домохозяйства. 2012 год.

Видно, что сила эффекта в 1994 году, в принципе, не сильно заметна. Во всех четырёх типах населённых пунктов парадокс показывается слабо, средняя доля расходов снижается до менее, чем 0.5 при достижении достаточно большого домохозяйства, в некоторых типах регионов вообще возвращается на исходный уровень. При увеличении домохозяйства, средняя доля расходов на еду меняется довольно непредсказуемо, например, в городских и сельских домохозяйствах подскакивает, в то время, как в семьях, находящихся в ПГТ и областных центрах падает. Это связано с резким снижением количества больших домохозяйств вплоть до одного домохозяйства во всех областных центрах и городах (это семья с 10 членами, проживающими в ней). В данном исследовании мы не очищаем выборку от таких выбросов, поскольку их влияние не велико из-за небольшого разрыва. Однако следует учитывать, в частности для 1994 года, что оценки эффекта могут быть завышенными, по сравнению с истинными. Ожидаются значимые оценки для жителей областных центров, но из-за крайних выбросов, не стоит присматриваться к ним всерьёз. В целом для остальных групп ожидаются незначимые оценки

Однако для 2004 года, эффект становится более влиятелен, чем раньше. Это видно даже несмотря на выбросы при большой численности домохозяйств, связанных, очевидно, с недостаточным количеством наблюдений. Для этого года ожидаются значимые оценки для сельских домохозяйств и городских. Кстати для них средние значения практически не отличаются друг от друга с ростом численности домохозяйств. Для домохозяйств из областных центров эффект заметен не сильно, а вот для жителей ПГТ доля расходов падает значительно сильнее, чем для первых.

В 2012 году по всем переменным наблюдаются довольно значительные выбросы из основной выборки. Особенно это заметно на общем графике и графикам по городам и областным центрам. Причём выбросы идут вверх, что говорит о появлении большого числа домохозяйств с долей расходов на еду заметно выше, чем в среднем по выборке. Причиной этого может быть сильное снижение реальных доходов населения, что привело к снижению расходов на другие блага (товары роскоши с высокой эластичностью по доходу) и, соответственно, увеличило долю расходов на еду дома и вне дома, при том, что расходы на еду в абсолютном выражении остались постоянны. Также, при снижении дохода, возможен рост спроса на инфериорные блага (товары с отрицательной эластичностью по доходу), в числе которых не мало продуктов питания, что ещё сильнее увеличивает зависимую переменную. С ростом размера домохозяйств разброс в значениях снижается, хотя отдельные выбросы всё ещё остаются, однако они не так заметны. Это говорит о том, что большим домохозяйствам удалось избежать такого заметного снижения дохода, у них практически нет выбросов, к тому же они обладают намного меньшим разбросом относительно медианы.

2.2 Обоснование выбора модели

Модель, исследуемая в данной работе основывается на исходном варианте Дитона (Deaton, et al., 1998), но без использования панелей и псевдопанелей, а только исходя из повторяющихся пространственных наблюдений.

Итоговая модель 1 оценивания выглядит следующим образом:

где - доля расходов на еду в общих расходах домохозяйства; - логарифм подушевых расходов домохозяйства, - логарифм численности домохозяйства, - это набор дамми переменных, отражающих место нахождения домохозяйства (1 - областной центр, 2 - город, 3 - ПГТ), это набор когорт (всего их 6, но, во избежание «ловушки дамми», 1 берём за базовую), описанных ранее, а переменная это набор контрольных переменных модели. В данной модели в качестве контрольной используется доля работающих индивидов в домохозяйстве. Такая модель была оценена на подвыборках по ключевым годам: 1994, 2000, 2004, 2008 и 2012 гг. Всего по данной модели было получено 5 оценок коэффициентов (по 1 на каждый год).

Также, была оценена Модель 2, которая выглядит следующим образом:

Эта модель отличается отсутствием дамми переменных статуса местонахождения домашних хозяйств. Вместо этого такая модель была оценена для подвыборок Село, Областной центр, ПГТ и Город по ключевым годам (1994, 2000, 2004, 2008 и 2012 гг.), то есть всего по данной модели мы получили 20 оценок коэффициентов. Выбор такого метода оценивания помогает непосредственно сравнить коэффициент парадокса Дитона-Паксон различных типов населённых пунктов домохозяйств, в отличии от модели, оценённой для всей выборки.

Оценивание модели проводится по двухшаговому методу наименьших квадратов (Two-stage least squares - 2SLS). Метод инструментирования был описан в (Durbin, 1954), а позже (Sargan, 1958). Выбор такого метода оценивания принимается исходя из наличия значимой эндогенной переменной логарифма подушевых расходов домохозяйства. Выше уже был описан метод инструментирования расходов доходами и было показано, что использование такого инструмента вполне обосновано и высоко значимо статистически (см. стр. 10). Двухшаговый МНК на первом шаге оценивает модель, где в качестве зависимой переменной используется эндогенная переменная (в данном случае логарифм подушевых расходов), а в качестве независимых - все экзогенные переменные в модели, а также инструменты (в данном случае логарифм подушевых доходов). Далее по оценкам модели предсказываются значения эндогенной переменной, которые впоследствии используются на втором шаге.На втором шаге строится исходная модель, только вместо реальных значений эндогенной переменной берётся переменная предсказанных значений. Далее проводится тест на эндогенность, который показывает, стоило ли включать в модель инструментированную переменную. Проверка в данной модели проводится с помощью теста Вулдриджа (Wooldridge, 1995) для моделей с матрицей стандартных ошибок, устойчивой к гетероскедастичности с нулевой гипотезой о том, что все переменные в модели экзогенные. В данном случае инструменты показали высокую значимость, мы отвергли нулевую гипотезу, так как для большинства моделей выполнялось . К тому же, имелась изначальная теоретическая предпосылка для использования инструментов, что является довольно сильным аргументом за их использование.

Вспомогательная модель, построенная на первом шаге 2SLS выглядит следующим образом:

где это инструментальная переменная - логарифм подушевых расходов, а это набор остальных экзогенных переменных моделей. Затем, строится вторая модель, которая выглядит, как:

где вместо исходной переменной логарифма подушевых доходов, используются предсказанные значения подушевых расходов

Выше на графиках была видна неоднородность распределения переменной доли расходов на еду. Как правило, при увеличении численности домохозяйства, распределение доли расходов оказывается смещено к середине. Такое распределение приводит к гетероскедастичности, что в свою очередь приводит к смещённым оценкам матрицы диспресии случайной ошибки в модели. Следовательно, посчитанные стандартные ошибки для коэффициентов также являются смещёнными. Значение z-статистики, по которой в данной модели проверяется значимость коэффициента оказывается не верной, более того, в крайних случаях, сама z-статистика имеет распределение отличное от нормального стандартного. Чтобы приблизить оценки дисперсии случайной величины к истинным значениям, воспользуемся специальной ковариационной матрицей ошибок, устойчивой к гетероскедастичности. Подобная матрица была впервые описана в (White, 1980) и получила название в честь автора.

Было проведено также тестирование на мультиколлинеарность, однако в используемой модели VIF не считается из-за наличия инструментальных переменных, поэтому исследование проводилось по корреляционной матрице всех переменных модели. Однако нельзя было сказать о явном наличии мультиколлинеарности в модели. Корреляция факторов показала среднюю корреляцию всех переменных когорт с логарифмом численности населения, что в общем то вполне ожидаемо. Причем как правило коррелируют когорты, описывающие детей. Это тоже понятно, ведь, как правило, с ростом численности домохозяйства, растёт число именно детей, реже взрослых. Хотя, если говорить непосредственно об укрупнении, тогда сложно сказать, численность какой именно когорты растёт при объединении домохозяйств в одно.

2.3 Гипотезы

Походу составления модели и выбора переменных, были выдвинуты несколько гипотез связанных с ожидаемыми результатами оценивания модели. Гипотезы для Моделей 1 и 2:

1) Гипотеза 1. Парадокс Дитона-Паксон существует и проявляется во всех временных промежутках.

Это одна из основных гипотез, которая позволяет уже проводить дальнейшее сравнение и анализ сельских и городских домохозяйств. Не менее важен тот факт, что коэффициент должен быть отрицательным, только в этом случае исследуемый парадокс будет выполняться именно в форме, предложенной авторами. К тому же, даже простой графический анализ даёт понять, что зависимость между исследуемыми переменными именно отрицательная. Значимый положительный коэффициент должен насторожить при анализе результатов, так как это, вероятно, ошибка модели.

Данная гипотеза проверяется с помощью стандартной z-статистики, рассчитанной для каждого коэффициента в модели. Формально, гипотеза формулируется следующим образом: коэффициент будет статистически отличим от нуля и, к тому же, отрицателен для моделей всех временных промежутков.

2) Гипотеза 2. Подушевой доход домохозяйства будет положительно влиять на долю расходов на еду в общих расходах

Эффект воздействия подушевых расходов домохозяйства отражает влияние эффектов дохода и замещения. Объяснение его положительного влияния привели Абанокова и Локшин, ссылаясь на Дитона: «Дитон и Паксон предположили, что при объединении в домохозяйство и сохранении благосостояния членов домохозяйств на первоначальном уровне цена общественных благ в новом домохозяйстве снижается, в то время как цена частных благ не изменяется. Это приводит к положительному эффекту дохода и отрицательному эффекту замещения в спросе на частные блага» (Абанокова, и др., 2014 стр. 5). Так как еда -- это нормальный товар с низкой эластичностью по цене, то, теоретически, для неё эффект дохода будет преобладать над эффектом замещения, что должно повысить долю расходов на еду при объединении в одно домохозяйство, что и говорит о положительном Однако сами Дитон и Паксон, оценив своё уравнение на выборке различных стран получили отрицательный коэффициент, что противоречило их изначальной гипотезе. Они привели несколько причин, почему могло так получится, в том числе те же самые ошибки измерения. Подробнее, см. (Deaton, et al., 1998). Позже, многие авторы продолжили их исследование, например, (Gibson, et al., 2007), (Abdulai, 2003) коэффициенте , который показывает влияние подушевых расходов на долю расходов домохозяйства на еду.

С другой стороны, в некоторых случаях в зависимости от домохозяйства, увеличении его размера может не изменить расходы на еду. Домохозяйство может увеличить расходы на общественные блага, стоимость которых, как уже говорилась, снижается при объединении. Эти индивидуальные эффекты, возможно, станут одними из причин отрицательного коэффициента . Также, одна из возможных причин отрицательного коэффициента в полученной модели, это тот факт, что при укрупнении домохозяйства, ему становится доступно больше общественных благ и больше возможностей. Так что, возможно, такие домохозяйства будут меньше тратить на товары первой необходимости и больше тратить на развлечение и досуг.

Данная гипотеза также проверяется с помощью z-статистики значимости коэффициента в модели. Формально гипотеза записывается следующим образом: коэффициент будет статистически значим и при том положителен. Гипотеза не будет отвергаться при значении .

3) Гипотеза 3. Доля работающих индивидов в домохозяйстве, возрастая, будет увеличивать долю расходов на еду в общих расходах этого домохозяйства

Как описывали Дитон и Паксон, с ростом числа работающей доли членов домохозяйства, расходы на еду домохозяйства должны расти. Это связано с несколькими факторами. Во-первых, работающие индивиды чаще питаются вне дома, чем дома, а это, как правило дороже. Следовательно, они вынуждены увеличивать долю расходов на еду в ущерб другим благам. Во-вторых, как правило, в сельской местности работа индивидов нередко связана с сельскохозяйственными работами. Такие работы требуют большей выносливости, а рабочие тратят больше сил и энергии, поэтому они вынуждены питаться чаще, опять же, увеличивая долю расходов на еду.

Данная гипотеза, формально также проверяется с помощью z-статистики значимости коэффициента. Её формальная запись выглядит следующим образом: коэффициент будет статистически отличим от нуля и при этом положительным.

Исходя из типа модели, все вышеперечисленные гипотезы связаны со значимостью коэффициентов. Как было сказано выше, все они проверяется стандартной z-статистикой, которая рассчитывается автоматически для каждого коэффициента в модели при оценивании методом двухшагового МНК. Z-статистика имеет нормальное распределение и при проверке гипотез сравнивается с критическим значением нормального стандартного распределения, которое равно, как известно, 1.96 для уровня значимости 5%. Однако это не относится к последней гипотезе, которая проверяется исходя из оценки Модели 2, так как именно по этой модели производится сравнение исследуемого эффекта по местонахождению домохозяйства.

4) Гипотеза 4. В модели 2, оценённой для разделённых по типам поселения выборок домохозяйств, влияние эффекта Дитона-Паксон будет различаться. Предполагается, что эффект сильнее будет заметен в сельских домохозяйствах, чем в городах и областных центрах

Целью данной работы является сравнение силы парадокса для городского и сельского населения, поэтому данная гипотеза важна, так как её выполнение обеспечит продвижение исследований в этой области. Выполнение этой гипотезы проверяется субъективно, так как нет возможности сравнить два коэффициента из разных моделей с разным количеством наблюдений. Также, истинность этой гипотезы подтвердит необходимость в разграничении крупных городов и областных центров от сёл и ПГТ при проведении социальной, экономической, а также налоговой политики.

Более формальная запись данной гипотезы выглядит как: коэффициенты будут отличаться друг от друг.

2.4 Полученные результаты

Полученные результаты показали значимую отрицательную зависимость логарифма численности домохозяйства и доли расходов на еду в общих расходах на протяжении всего временного промежутка ислледования, что подтверждает наличие парадокса Дитона-Паксон в России. Различия между городом и селом также присутствуют (см. Таблица 2).

Была оценена как общая модель для всей выборки с добавлением дамми-переменной для местоположения домохозяйств, так и модель только для конкретных домохозяйств, разделённых по местоположению. Во втором случае мы получили больше информации о наличии эффекта Дитона-Паксон в сёлах и городах, что и являлось целью данного исследования. Среднее значение коэффициента для сёл составило . При этом практически во все годы эффект Д-П в сёлах был сильнее, чем в городах и областных центрах: в среднем оценённый коэффициент в сёлах был выше на 0.065 в абсолютных значениях по сравнению с областными центрами, на по сравнению с городами. Сельские домохозяйства продемонстрировали огромное увеличение исследуемого эффекта по сравнению с городскими и домохозяйствами областных центров. Прирост составил и соответственно. В среднем эффект Дитона-Паксон в сёлах выше, чем средний по выборке на (на ). Результаты домохозяйств, находящихся в посёлках городского типа не похожи на сельские. Их разница средних составляет - в селе больше на . Среднее значение коэффициента в ПГТ составило . Разница с областными центрами и городами намного меньше, чем у сельских домохозяйств - всего и соответственно ( и ). Эффект Д-П в ПГТ оказался даже слабее, чем в среднем по выборке на ().

Далее проверим выполнение гипотез, поставленных ранее перед анализом модели.

домохозяйство расход исследование доход

Таблица 2. Результаты оценки разделённой Модели 2 и общей модели 1 за ключевые годы.