Связь уровней волатильности рынка с рыночной эффективностью

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Введение

Участников рынка интересует не только направление движения рынка, но и скорость этого движения. Показателем такой скорости выступает стандартное отклонение цены актива или волатильность цены. Н.В. Демич, О.В. Демич. Методы анализа волатильности финансовых рынков. // Вестник Астраханского государственного технического университета, 2010, стр. 19-21.

Волатильность финансовых временных рядов является ключевой переменной в моделировании финансовых рынков. Основная трактовка понятия волатильность тесно связана с оценкой рисков. В общем случае это неопределенность, связанная с экономическими, политическими факторами, чрезвычайными ситуациями и т.д. Poon, Clive. Forecastina Volatility in Financial Markets: a Review. //Journal of Economic Literature, Vol. XLI, 2003, pp. 478-539.Кроме политических и экономических факторов, ожидаемая волатильность может зависеть от исторической волатильности (чем выше она была в прошлом, тем выше ожидания по поводу будущей волатильности), дня недели, пробития важных технических уровней. Неоспоримым является тот факт, что внутридневная волатильность тесно связана с изменениями объемов торгов и бид-аск спрэдов. Torben G. Andersen, Tim Bollerslev. Intraday periodicity and volatility persistence in financial markets. // Journal of Empirical Finance, 1997, pp. 115-158. Поэтому волатильность представляется ключевой переменной как в прогнозировании рынка, так и в построении различных моделей, на основании которых в дальнейшем строятся торговые правила.

Уровень волатильности, наблюдаемый в конкретный момент, помогает участникам рынка принять решение об инвестировании в тот или иной актив. Такое решение принимается на основании ожиданий участников о прибыли, которую можно получить, приняв на себя риск в той или иной степени. Возможность получения дополнительной прибыли при дополнительном риске описывается гипотезой эффективного рынка, которая гласит, что при полной эффективности вся информация на рынок поступает незамедлительно и во всем объеме отражается в ценах. Абсолютно эффективный рынок предполагает, что невозможно получить больше прибыли, чем ожидается рынком. Однако, многие исследователи пришли к выводу о том, что абсолютно эффективного рынка в природе не существует, поэтому можно говорить лишь о большей или меньшей эффективности, а, значит, и о большей или меньшей возможности получения прибыли.

В разные времена исследователи изучали вопросы эффективного рынка и волатильности вместе и отдельно, применительно к разным странам, но нами не было найдено работы, которая была бы посвящена вопросу о том, какому уровню волатильности соответствует определенный уровень эффективности рынка. При этом данный вопрос представляется нам достаточно важным для изучения, т.к. при определенном уровне наблюдаемой волатильности участники рынка ожидают ту или иную степень рыночной эффективности и могут выстраивать на этом основании торговые стратегии. Это и определило актуальность данного исследования.

Объектом выпускной квалификационной работы выступает волатильность финансового рынка. Предметом - связь уровней волатильности рынка с рыночной эффективностью.

Целью выпускной квалификационной работы является изучение волатильности и ее влияние на эффективность рынка. В рамках данной цели были поставлены следующие задачи:

Кластеризовать волатильность, обозначив тем самым 3 режима: режим низкой волатильности, режим средней волатильности и режим высокой волатильности; волатильность рынок акция

Использовать относительную энтропию (расстояние Кульбака-Лейблера) как меру определения эффективности рынка;

Построить регрессионную зависимость расстояния Кульбака-Лейблера от режима волатильности;

С учетом проведенных исследований построить модель с переключением режима, когда каждому уровню волатильности будет соответствовать своя модель или торговое правило. Режим волатильности в периоде t при этом необходимо определять на основании уже имеющихся данных за периоды t-n - t-1.

Дальнейшие исследования. В продолжении данной темы представляется логичным включить в полученную модель прогнозирование волатильности, чтобы определять режим не на основании наблюдаемых значений (т.к. граничные значения режимов могут кардинально меняться), а на основании прогнозных.

Теоретической и методологической базой исследования являются работы отечественных и зарубежных экономистов по изучаемой проблематике. Например, большая часть исследований в отношении волатильности финансовых рынков была проведена Шиллером, а основы эффективного рынка заложил Фама. Труды этих двух авторов являются основными в теоретической части работы. С практической точки зрения в ВКР использовались статьи таких авторов, как X.Xu, S.J.Taylor, M. Mecagni, M.S. Sourial. В основном, в работах используется сравнение моментов распределений с моментами нормального распределения для определения информационной эффективности рынка (аболютная эффективность соответствует нормальному распредлению). Большое значение уделяется прогнозированию волатильности с помощью модели ARCHи ее различных модификаций. В данной же работе проблема волатильности и рыночной эффективности будет рассмотрена с другой точки зрения: главным в анализе будет являться не волатильность или ее прогнозирование (хотя данный шаг может являться усовершенствованием исследования), а их связь, при этом эффективность рынка будет определяться не моментами распределения, а информационным расстоянием Кульбака-Лейблера. Именно это и определяет новизну данной работы.

Информационную базу исследования составили материалы специальной периодической печати и сети Интернет по указанной проблематике.

В работе были использованы следующие методы исследования: анализ литературы, изучение и обобщение зарубежной практики, классификация, моделирование, прогнозирование, исторический и сравнительный методы.

Структура работы. Цель и задачи исследования предопределили структуру работы, которая состоит из введения, двух глав и заключения. В первой главе проводится обзор теоретических материалов по выбранной проблематике. Во второй главе проводится описание построения модели, включающей в себя все этапы, обозначенные раннее в качестве задач исследования.

Выпускная квалификационная работапредставлена на 60 страницах машинописного текста и включает 4 таблицы, 17 рисунков. Библиографический список насчитывает 41 наименование.



Информационная эффективность рынка

Предпосылки Гипотезы Эффективного Рынка (ГЭР)

Концепция рыночной эффективности начала активно разрабатываться в начале 20 века в докторской диссертации Башелье (1900). Он делает вывод о том, что прошлая, настоящая и даже дисконтированная будущая информация отражается в рыночных ценах, однако чаще всего не связана очевидным образом с изменением цены. Такое определение эффективности рынка приводит Башелье к новому выводу: если рынок, с точки зрения его эффективности, не предсказывает колебания, он может определять их как более или менее вероятные, и эта вероятность может быть оценена математически.

Позже, в 1933 году Альфред Коулз IIIпоказал, что нет видимого доказательства того, что рынок может быть предугадан. После этого, в 1944, он провел подтверждающее его мнение исследование для большого числа прогнозов на больших выборках. Однако уже в 40-ых данная позиция была опровергнута в пользу существования слабой и сильной форм рыночной эффективности, хотя тогда эти понятия еще не были введены.

В 50-ых исследователи смогли впервые использовать электронную технику для изучения данного вопроса и пришли к выводу, что возможно анализировать экономические временные ряды путем извлечения из всего массива данных длительного движения или тренда для отдельного изучения, а после этого брать в расчет краткосрочные колебания и случайные движения рынка (Кендалл, 1953).

Когда Кендалл исследовал 22 ценовых процесса британских акций, результат получился прямо противоположным. Он сделал заключение, что для рядов цен закрытия разница между двумя соседними уровнями так велика, что любой систематический эффект, который может существовать на рынке, нивелируется. Так появилась теория случайных блужданий на финансовых рынках.

Если цены изменяются случайным образом, то возникает существенная проблема для прогнозирования рынка. В 1959 году Робертс показал, что временные ряды, сгенерированные последовательностью случайных чисел, незначительно отличались от цен акций на американском рынке - базы для прогнозирования будущего ценового процесса.

Однако, несмотря на появляющиеся доказательства того, что ценовой процесс случаен, на рынке появилось аномальное поведение цен на акции, которые начали следовать прогнозам.

Позже было доказано, что автокорреляционная зависимость может быть результатом использования усредненных по времени цен акций. Уоркинг в 1960 и Александр в 1961 независимо друг от друга сделали такое заключение. Если доходности основываются на ценах конца периода, доходности будут колебаться случайным образом.

Поворотным моментом в исследовании эффективных рынков стали исследования Фамы.

С большим пониманием ценообразования на конкурентных рынках пришло и осознание того, что модель случайных блужданий может рассматриваться как набор наблюдений, что согласуется с моделью эффективного рынка. Переключение вниманияначалось с работы Самуэльсона в 1965. Он писал, что на конкурентном рынке найдется покупатель для каждого продавца. Если кто-то был бы уверен в росте цены, она бы уже выросла. Он сделал вывод, что конкурентные цены должны отражаться изменения цен, которые в свою очередь отражают случайные блуждания, а смещение невозможно спрогнозировать. E. Dimson, M. Mussavian. A brief History of Market Efficiency. //European Financial Management, Vol. 4, No. 1, 1998, pp. 91-103.



Гипотеза Эффективного Рынка (ГЭР)

В какой степени исторические данные ценных бумаг могут быть использованы для сколько-нибудь значимого прогнозирования рынка? Этот вопрос многие годы являлся предметом рассуждений ученых. Ответы на этот вопрос давали с одной стороны чартистские теории, с другой - теории случайных блужданий. Хотя существует множество чартистских теорий, в основе их всех лежит одно и то же предположение: историческая динамика ценной бумаги определяет будущее поведение цены. С другой стороны, теория случайных блужданий говорит, что будущее поведение ценового процесса не зависит ни от времени, ни от предыдущего шага. В терминах статистики, ценовой процесс - независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение. То есть, исторические данные никак не могут повлиять на прогнозирование рынка.Fama E. F. The Behavior of Stock-Market Prices. // Yje Journal of Business, Vol. 38, No.1, 1965, pp. 34-105.

В поисках ответа на этот вопрос Ю. Фама в своей работе «Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work» сформулировал гипотезу эффективного рынка. Fama Eugene F.. Efficient capital markets: a review of theory and empirical work // Journal of Finance, Vol. 25, 383-417.

Гипотеза эффективного рынка (ГЭР) - гипотеза, согласно которой вся поступающая на рынок информация немедленно и в полной мере отражается в цене актива.

Существует три формы рыночной эффективности: слабая, средняя и сильная.

Слабая форма рыночной эффективности не предполагает, что все экономические агенты являются рациональными, но при этом возможным является тот факт, что на рынке существует группа инвесторов, устанавливающая цены на ценные бумаги, основываясь на интуиции или в условиях недостатка информации. Пока неинформированные и иррациональные инвесторы действуют в произвольном порядке, их действия в общем итоге сбалансируются и цены на рынке установятся на том же уровне, на каком они были бы, если бы все агенты действовали абсолютно рационально. При данной форме рыночной эффективности инвесторам доступна лишь прошлая информация (в первую очередь это курсовая динамика).

Средняя форма рыночной эффективности характеризуется доступностью как прошлой, так и публичной информации. Это переходная форма между сильной и слабой формами. Исследования средней формы рыночной эффективности начались с тестирования скорости отражения ценами поступающей информации. Используя модель CAPM, была изучена степень реакции цен на данные о сплитах акций и сообщениях об их доходности. В обоих случаях рынок предвидит поступившую информацию, и цены в своем большинстве практически полностью адаптируются к информации до тех пор, пока она не отразится на рынке. Как только поступившая информация выходит на рынок, не адаптировавшаяся к ценам часть восполняется быстро и точно.

В исследовании Шоулза (1972), который изучал вторичный рынок в том случае, когда продавец обладает непубличной информацией, указано, что в среднем цены акций падают на такую величину, которая в точности отражает значимость информации. E. Dimson, M. Mussavian. A brief History of Market Efficiency. //European Financial Management, Vol. 4, No. 1, 1998, pp. 91-103.

Сильная форма эффективности предполагает, что все экономические агенты полностью осведомлены обо всех событиях на рынке и являются абсолютно рациональными. Если все они могут располагать историческими данными (например, о ценах, экономических переменных, политических событиях и т.д.), то все они придут к определенному заключению о реальном положении дел и сформируют цены путем дисконтирования ожидаемых будущих денежных потоков, т.к. цена ценной бумаги зависит от неопределенности и приверженности к риску игроков на рынке. Таким образом, рыночная цена включает в себя всю доступную на рынке информацию, а рынки становятся информационно эффективными. Все ценные бумаги оценены справедливо, а дополнительная прибыль (сверх безрисковой процентной ставки) является справедливой компенсацией дополнительного риска. Так, сильная форма эффективности предполагает, что инвесторам доступна не только историческая и публичная информация, но и внутренняя. Все это делает невозможным получить сверхприбыль.

Связь информационной эффективности рынка с другими рыночными показателями

Многие исследователи связывают концепцию эффективного рынка с его ликвидностью. Это, например, Субрахаманям (1991), Тэйссен (2000), Чордиа, Ролл, Субрахаманям (2008), Смит (2008).

В своем исследовании Эрик Тэйссен провел эксперименты с 18 рынками с целью сопоставить созываемый рынок, дилерский рынок и непрерывный рынок-аукцион. Цены сделок на созываемом рынке и непрерывном рынке-аукционе гораздо эффективнее цен на дилерском рынке. Созываемый рынок, в свою очередь, демонстрирует недостаточную реакцию на вновь поступившую информацию. Стоимость оформления сделки ниже всего на созываемом рынке и выше всего - на дилерском. Объем торгов и оценка сериальной ковариации Ролла не являются подходящими мерами для изучения стоимости оформления сделки. В данной работе была проанализирована связь между отдельными сигналами, торговыми решениями и прибылью. Замысел включал в себя асимметрию информации, но при этом гарантировал, что предполагаемое количество отдельных сигналов каждого трейдера одинаково. Было определено, что цены открытия на созываемом рынке ближе к действительным ценам актива, чем цены на дилерском рынке или непрерывном рынке-аукционе. Таким образом, может быть оправдана практика многих бирж начинать торги с созываемого рынка. Отдельные цены сделок на созываемом рынке и непрерывном рынке-аукционе, в общем, более эффективны, чем цены на дилерском рынке. На дилерском рынке цены передают высококачественную информацию, но по цене высоких транзакционных издержек. Однако созываемый рынок показывает систематическую тенденцию недореакции на новую информацию. Анализ рыночной ликвидности привел автора к заключению, что стоимость сделки минимальна на созываемом рынке, а максимальна - на дилерском.

Точность сигналов, которые получают трейдеры, влияет на состав индивидуальных портфелей и объемы торгов. Связь между качеством сигнала и прибылью была найдена лишь на дилерском рынке. Данный результат не противоречит понятию эффективного рынка на созываемом рынке и непрерывном рынке-аукционе. Theissen E. Market Structure, Informational Efficiency and Liquidity: an Experimental Comparison of Auction and Dealer Markets. // Journal of Financial Markets, 3, 2000, pp.333-363.

В 2007 году было проведено исследование Чордиа, Роллом и Субрахаманямом. Прогнозирование доходности на коротком интервале из потока заказов является обратным индикатором рыночной эффективности. Они определили, что такое прогнозирование ослабевает, когда бид-аск спрэд меньше. Тесты на дисперсионное отношение показывают, что цены очень близки к отражению модели случайного блуждания при высокой ликвидности рынка. Это позволяет сделать вывод, что ликвидность стимулирует арбитраж, который, в свою очередь, увеличивает эффективность рынка. Кроме того, они делают вывод о том, что при режиме высокой ликвидности рынка повышается степень отображения информации в ценах. Авторы указывают, что на эффективном рынке прогнозирование доходности в зависимости от предыдущей доступной информации должно быть минимальным и краткосрочным. Tarum Chorida, Richard Roll, Avanidhar Subrahmanyam. Liquidity and Market Efficiency.// Journal of Financial Economics, 87, 2008, pp. 249-268.

Грэхэмом Смитом была проверена гипотеза о том, что рыночный индекс следует модели случайных блужданий. Протестировано это предположение было на фондовых рынках 11 африканских стран, используя показатель совместной дисперсии за 6 лет. Автором указывается, что ключевую роль в исследовании сыграла ликвидность, которая является важным фактором в определении следования рынком модель случайных блужданий.

Причиной данного исследования явилась статья Кендалла (1953).Он показал, что любая корреляция между ценами на британской бирже была так ничтожна, что их нельзя было использовать для прогнозирования. Британский рынок был определен как рынок со слабой эффективностью. В свою очередь Фама (1970) доказал то же самое на американском рынке. Существуют исследования, показывающие, что на формирующихся рыках цены чаще следуют модели случайного блуждания (Азия, Латинская Америка). Смит же проверил эту гипотезу для африканских рынков. Ликвидность на рынке содействует формированию цен; чем чаще заключаются сделки, тем больше вероятность того, что цены изменяются в результате отражения поступившей на рынок информации. В результате, во всех 11 случаях гипотеза о том, что цены на фондовых рынках следуют модели случайного блуждания, были отвергнуты (т.е. рынок неэффективен). Неэффективность африканского рынка объясняется низкой ликвидностью, не позволяющей совершать сделки с необходимой частотой. Graham Smith. Liquidity and the Informational Efficiency of African Stock Markets. // South African Journal of Economics, Vol. 76:2, 2008, pp. 161-175

Боэмер и Келли изучили связь информационной эффективности рынка и степени присутствия на нем институциональных инвесторов. В статье исследованы цены акций NYSE за период с 1983 по 2004 гг. В результате был сделан вывод, что чем больше средств сосредоточено в руках институциональных инвесторов, тем выше эффективность рынка. От активного участия институциональных инвесторов выигрывают все, т.к. рынок с высокой информационной эффективностью является благом для всех. Ekkehart Boehmer, Eric K. Kelly. Institutional Investors and the Informational Efficiency of Prices. // http://libgen.org/scimag6/10.1093/rfs%252Fhhp028.pdf

Доказательства и опровержения ГЭР

Рынок должен быть эффективным по нескольким причинам. Во-первых, на рынке действует большое количество агентов. Во-вторых, вся релевантная информация доступна. В-третьих, информация попадает на рынок случайным образом. В-четвертых, инвесторы стремятся в кратчайшие сроки привести цены к определенному уровню в зависимости от располагаемой информации.

Однако Стиглицем и Гроссманом было доказано, что совершенный с точки зрения информационной эффективности рынок невозможен. Сам парадокс заключается в следующем. Если рынок эффективен, и вся доступная информация заложена в ценах, а для получения информации необходимы ресурсы (такие как время, деньги и т.д.), то ни один агент не имеет достаточно стимулов, чтобы приобрести информацию, в соответствии с которой устанавливаются цены. Поэтому было предложено другое определение эффективного рынка. Рынок информационно эффективен, если текущие цены отражают всю доступную информацию до тех пор, пока предельные издержки на получение ценообразующей информации больше выгоды от ее приобретения.

Как заметил профессор Шарп в ответ на одно из первых исследований ГЭР Фамы, прогнозирование на рынке, информация на который попадает мгновенно и бесплатно (т.е. информационно эффективном рынке), является практически бесполезным. Однако, нетривиальным эффективный рынок делает то, что он предопределен как рынок, участники которого хоть и не получают всю доступную информацию бесплатно, действуют так, как если бы действительно располагали всей имеющейся информацией без затрат.

Вопрос, почему рынок может вести себя эффективно, несмотря на тот факт, что информация, даже публично доступная, не является бесплатной как для приобретения, так и для обработки, привел к тому, что были сформулированы модели рыночных механизмов. Эти модели при тщательно определенных обстоятельствах могут привести к тому, что агенты начнут вести себя так, будто информация достается им бесплатно, хотя это и не так. И, хотя эти модели являются убедительными, все они разнятся в вопросе получения рынком эффективных цен. Отсутствие единого ценообразующего механизма ставит под сомнение ГЭР.

Кроме того, было проведено множество исследований, прямо опровергавших ГЭР. Басу (1977) подтвердил значение P/Eratio в прогнозировании рынка. В исследовании, включавшем более 1400 фирм за периоды с 1956 по 1971, указывается, что ценные бумаги с низким P/E превосходят акции с высоким P/E более, чем на 7% в год. Несмотря на то, что результаты можно было интерпретировать исходя из того, что за основу исследования была взята модель CAPM, Басу объяснил это в терминах эффективности. По его мнению, некоторые ценные бумаги на рынке переоценены по отношению к бумагам со схожей доходностью, поэтому появляются возможности аномальных доходностей. E. Dimson, M. Mussavian. A brief History of Market Efficiency. //European Financial Management, Vol. 4, No. 1, 1998, pp. 91-103.

Помимо прочего, исследователи доказали, что рынок по-разному реагирует на разную информацию: какая-то информация может мгновенно отразиться в ценах, а однородная по эффективности, но разнородная по области - не иметь никакого воздействия. Ronald J. Gilson and Reinier H. Kraakman. The Mechanisms of Market Efficiency. //Virginia Law Review, 1984, pp. 549-644

Резервный Банк Австралии провел исследование рыночной эффективности на предмет соответствия теоретических основ ГЭР эмпирике и получил следующие результаты:

Основываясь на ГЭР, цены на финансовые активы изменяются в соответствии с законом случайного блуждания. Данная характеристика эффективного рынка является отчасти верной, хотя на рынках существует небольшая автокорреляция на небольших отрезках, а на больших наблюдается тенденция возврата цен к равновесию.

Новая информация в кратчайшие сроки отражается в ценах, а текущие цены не могут быть использованы для прогнозирования. Да, новая информация действительно отражается в ценах, но не полностью и не однородно.

Технический анализ не дает трейдеру никакой полезной информации. Несмотря на диаметрально противоположные отношения к техническому анализу, его распространение говорит о его эффективности.

Цены на финансовые активы всегда соответствуют фундаментальным факторам ценообразования. На практике же, цены почти никогда не соответствуют этим факторам и значительно отклоняются от равновесных значений. Beechey M. Gruen D. Vickery J. The Efficient Market Hypothesis: a Survey. // Reserve Bank of Australia Research Discussion Paper №2000-2001, January 2000, p.4.

Волатильность рынка

Понятие и виды волатильности

Колебания цен известны на всех спекулятивных рынках, будь то рынок акций, облигаций, недвижимости, валюты и т.д. Иногда цены изменяются сильно, иногда - нет. Мерой изменчивости цены в статистике и финансах является волатильность (англ. изменчивость). Это важнейший финансовый инструмент в управлении рисками, поскольку именно волатильность представляет собой меру риска того или иного актива.

В некоторых случаях волатильность ведет себя непредсказуемо. В статье Роберта Шиллера «Причины изменения волатильности на финансовых рынках» приведен пример волатильности 1929-1933 гг. и 1987 года.

На рисунке 1 представлена волатильность американского рынка (индекс S&P) за период с 1871 по 1987гг. Как видно, волатильность во времена великой депрессии была гораздо выше волатильности, соответствующей кризису, порожденному черным понедельником 1987 (более, чем в 3 раза). Кроме прочего, необходимо обратить внимание, что в истории существует множество моментов, в которые волатильность была примерно на том же уровне, что и в 1987 году при сравнительно спокойной экономической ситуации.

Рис. 1. Уровень волатильности американского рынка (S&P) за период 1871-1987гг.

Источник: http://www.kc.frb.org/publicat/sympos/1988/S88shill.pdf

В этой же статье указывается, что волатильность на разных рынках внутри одной страны за одинаковые периоды может значительно разниться. На рисунке 2 представлены рынок акций, товарный рынок, валютный рынок и рынок облигаций США за периоды 1948-1988 гг. Когда волатильность на одном рынке высока, волатильность на другом рынке может показывать минимальное значение. И наоборот. Например, на товарном рынке цены демонстрировали очень высокую волатильность в самом начале исследуемого периода, низкую волатильность практически на всем отрезке 1950-1960 гг. и повышенную волатильность в конце 70-ых. Все это не связано с волатильностью на рынке акций. Хотя, такая связь не является обязательной. На связанных рынках волатильность одного рынка приводит к волатильности на другом. Robert J. Shiller. Causes of Market Volatility. http://www.kc.frb.org/publicat/sympos/1988/S88shill.pdf

Рис. 2. Волатильность на различных рынках США: рынок акций, товарный рынок, валютный рынок, рынок облигаций.

Различают историческую волатильность и вмененную волатильность. Историческая волатильность прямо пропорциональна стандартному отклонению доходности инструмента и обратно пропорциональна квадратному корню временного периода. При расчете вмененной волатильности исторические данные не используются; это волатильность, которую рынок ожидает в будущем. Вмененную волатильность находят из модели Блэка-Шоулза при известных ценах опционов на актив, для которого рассчитывается волатильность. Однако, вмененная волатильность неодинакова для опционов с различными параметрами: возникает улыбка волатильности, называемая так из-за характерной выпуклой формы графика зависимости волатильности от цены исполнения опциона. Ожидаемая волатильность зависит от нескольких факторов, в их числе историческая волатильность, ликвидность, а также политические и экономические факторы.

Свойства волатильности.

Волатильность обладает некоторыми общими свойствами - «стилизованными фактами». К этим свойствам относятся:

Избыточная волатильность. Зачастую наблюдаемый на рынке уровень волатильности зависит не только от фундаментальных экономических факторов, т.е. уровень изменчивости цен нельзя объяснить лишь поступлением на рынок той или иной информации;

Отсутствие линейной корреляции доходностей. Доходности акций, взятые за довольно длинные временные промежутки, линейно не коррелированы;

Кластеризация волатильности и свойство памяти. В финансах понятия кластеризации волатильности было введено Мандельбротом в 1963 году: на рынке «за сильными изменениями в настоящем обычно следуют сильные изменения (любого знака) в будущем, а за небольшими изменениями следуют небольшие изменения». Это свойство привело к использованию модели GARCH в прогнозировании волатильности и прогнозированию цен на производные финансовые инструменты. Автокорреляционная функция убывает медленно, поэтому периоды высокой и низкой волатильности бывают продолжительными.

Связь с объемом торгов. Волатильность цен положительно коррелирована с показателем объема торгов.

«Толстые» хвосты. Распределение дневных доходностей характеризуется «толстыми» хвостами.

Фома вероятностных распределений. На форму вероятностных распределений влияет интервал, за который рассчитывается доходность. Например, логарифмические доходности за длительные периоды времени имеют распределение, близкое к нормальному, тогда как распределение доходности за короткие временные промежутки характеризуется «толстыми» хвостами. Субботин А.В. Моделирование волатильности: от условной гетероскедастичности к каскадам на множественных горизонтах. // Прикладная эконометрика, 2009, стр. 91-138.

Причины волатильности.

Главным вопросом в исследовании изменений рыночных цен является причина каждодневных движений ценового процесса. Можно ли соотнести эту динамику с фундаментальными шоками, влияющими на экономику, технологическими шоками, предпочтениями потребителей, демографией, природными ресурсами, монетарной политикой или другим рычагом государства? Или такая динамика связана с психологическим фактором, т.е. изменения цен на рынке происходят в зависимости от энтузиазма спекулянтов или других аспектов их мировоззрения, шоков, которые в основном происходят из человеческого воображения?

Однозначным ответом на поставленные вопросы является тот факт, что вне зависимости от основной причины, цены на рынке изменяются, потому что изменилось видение ситуации инвесторами.

К причинам волатильности можно отнести следующее:

Ликвидность рынка. Чем выше ликвидность той или иной ценной бумаги, тем больше у держателя шансов купить или продать ее в определенный момент, а значит, бумага менее рискованная. Т.к. волатильность является индикатором рискованности ценной бумаги, то в этом случае волатильность будет ниже, чем в случае с менее ликвидными бумагами. И наоборот.

Определенность рыночной ситуации. К этому пункту относятся, например, экономические и политические события: выступления глав центральных банков, заявления официальных лиц по поводу ситуации в стране, смена правления, войны и т.д. Большой интерес в данном вопросе представляет смена власти, т.к. это может привести к изменению всего курса страны. Однако не обязательно смена власти сопровождается высокой волатильностью на рынке. Исследования, включающие анализ ситуации в нескольких странах Европы и в США, показывают, что в некоторых ситуациях выборы президента не оказывают никакого влияния на динамику цен. Азнаурова М.В. Влияние президентских выборов на фондовые рынки. Электронный сборник по итогам конференции «Ломоносов-2012». http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2012/index.htm

Ожидания участников рынка. В зависимости от тех выводов, которые делает для себя каждый участник рынка, формируется рыночная мода, ведь на практике индивиды не всегда принимают решения обособленно. Шиллер называет эту причину одной из главных причин волатильности на финансовых рынках. Направление моды, в котором движется одна страна, может не совпадать с направлением в другой стране. Правдоподобным кажется тот факт, что восприятие возможной прибыли и есть отображение моды. Цены на рынке сильно подвержены социальным движениям. Мы можем принять этот факт на основании наблюдений за участниками рынка и человеческой натурой в литературе по психологии, социологии и маркетингу. Исследования истории рынка акций США в поствоенный период показывает, что различные социальные движения шли полным ходом, а это оказало сильный эффект на совокупный спрос. Robert J. Shiller. Causes of Market Volatility. http://www.kc.frb.org/publicat/sympos/1988/S88shill.pdf

Волатильность и эффективность рынка в научной литературе.

На сегодняшний момент множество исследователей использовали такую меру, как волатильность спекулятивных инструментов для доказательств того, что модель рыночной эффективности не работает. Объяснением такой позиции послужило предположение, что цены слишком изменчивы, чтобы отражать случайное поступление информации о фундаментальных составляющих ценообразования. Впервые волатильность была использована в качестве меры, отражающей рынок, ЛеРоем и Портером в 1981 году по отношению к рынку акций и Шиллером в 1979 году по отношению к доходности краткосрочных и долгосрочных облигаций. ROBERT J. SHILLER. The Use of Volatility Measures in Assessing Market Efficiency.// The Journal of Finance, 1981, pp. 291-314.

Большинство моделей, связанных с волатильностью рынка, используют либо прошлые доходности, либо фактическую волатильность для прогнозирования меры изменчивости цен. В исследовании С. Р. Харви и Р. Е. Уэйли динамика рыночной волатильности оценивалась на основании вмененной волатильности опциона на индекс S&P 100. Авторами были протестированы и отвергнуты гипотезы о непредсказуемости изменений волатильности. Кроме того, в работе было сделано предположение о связи изменяющейся во времени волатильности и рыночной эффективности. Большое внимание в работе было уделено способам оценки вмененной волатильности.

Спецификация модели включала в себя дамми переменные для понедельника и для пятницы. Т.к. понедельник - это день, когда многие трейдеры открывают позиции на неделю, на рынке наблюдается дополнительное давление в виде повышенного спроса и чрезмерной, по отношению к другим дням, покупки бумаг; в то же время, пятница - это день, когда трейдеры закрывают позиции за неделю и на рынке наблюдается повышенное предложение, в результате чего появляется чрезмерная продажа бумаг. Такое давление может сказываться на рынке в виде повышенной или пониженной вмененной волатильностью. В регрессию были включены также доходности индекса с лагом. Многие исследователи (Блэк (1976), Кристи (1982), Шверт (1990), Нельсон (1991)) показывали в своих работах отрицательную зависимость между ценой и уровнем волатильности. Поэтому в данной модели ожидания о связи между доходностью и изменением волатильности также были отрицательными. Для того, чтобы наблюдать автокорреляцию в изменении волатильности, в регрессию были добавлены изменения вмененной волатильности опционов пут и колл с двумя лагами (тот факт, что исследователи включили в модели и пут, и колл опционы, объясняется желанием использовать максимум имеющейся информации и возможностью в дальнейшем прогнозировать изменения волатильности как пута, так и колла).Помимо прочего, в модель были включены процентные ставки, цены на фьючерсные контракты S&P.

Т.к. прогноз волатильности на основании регрессионной модели точен со статистической точки зрения, а колебания прогнозируемых изменений недостаточно велики, чтобы допустить получение ненормальных скорректированных на риск прибылей после уплаты минимальных издержек по заключению сделки, нулевая гипотеза о том, что рынок опционов на индекс S&P 100 является эффективным, не может быть отвергнута. Campbell R. Harvey, Robert E. Whaley. Markket Volatility Prediction and the Efficiency of the S&P 100 index Option Market. Journal of Financial Economics, 31, 1992, pp. 43-73.

Одной из работ, посвященной изучению проблем связи волатильности и рыночной эффективности, явилась работа M. Mecagni, M.S. Sourial «The Egyptian Stock Market: Efficiency Test and Volatility Effects»

Целью данной работы явилось изучение поведения доходностей на египетском фондовом рынке, информационной эффективности рынка и связи между волатильностью и доходностью. Исследование было проведено в основном в виду того факта, что хорошо функционирующий фондовый рынок оказывает влияние на повышение нормы накопления, рост инвестиций и экономический рост.

Суть данной работы сводилась к использованию модели GARCH. Данный подход позволил эмпирически оценить связь между риском и доходностью в конфигурации, согласующейся с такими характеристиками, как эксцесс, превышающий показатель нормального распределения и кластеризация волатильности, наблюдающейся при изучении временных рядов доходностей египетского фондового рынка.

Эмпирический анализ показал, что доходности египетского фондового рынка характеризуются распределением, далеким от нормального, а также высокой степенью корреляции с изменениями волатильности. Все индексы египетского рынка значительно автокоррелированны, что предполагает существование отклонения от эффективного рынка в ценообразовании бумаг.

Этот результат может являться отражением нескольких факторов, которые оказывают влияние на обработку новой информации. К этим факторам можно отнести стабильно высокое количество неактивно торгующихся акций и все еще ограниченную роль фондов и профессионально управляемых организаций. Отвержение гипотезы эффективного рынка подразумевает, что изучение проблем торговли, своевременное публичное раскрытие и распространение информации о деятельности компаний, имеющих листинг, являются ключевыми элементами стратегии по развитию Египетского фондового рынка. Mauro Mecagni, Maged Shawky Sourial. The Egyptian Stock Market: Efficiency Tests and Volatility Effects. IMF Working Paper, 1999.

Похожее исследование с точки зрения цели и методов было проведено X.Xu, S.J.Taylor в отношении американского рынка валютных опционов.

Работа посвящена проверке гипотезы об информационной эффективности валютных опционов на фондовой бирже Филадельфии, используя модель ARCH. Было обнаружено, что прогнозирование волатильности с помощью опционов пут и колл включает инкрементную информацию, связанную со стандартной спецификацией модели ARCH для вмененной волатильнсоти, в которой используется лишь информация о прошлый доходностях. Данный факт был подтвержден как для фунта, так и для марки, франка и йены (исследование было проведено в 1995 г.). Кроме того, при прогнозировании волатильности на один шаг вперед, гипотеза о том, что прошлые доходности не содержат в себе никакой дополнительной информации, вдобавок к той, которая содержится в рыночных ценах, не может быть отвергнута для всех валют, кроме йены. Т.е. в случае с фунтом, франком и маркой рынок является информационно эффективным. Помимо прочего, было отмечено, что рыночные агенты являются рациональными в их ожиданиях будущей волатильности.

Таким образом, в работе был сделан вывод об информационной эффективности филадельфийской фондовой биржи по отношению к ценообразованию и ожиданиям волатильности рынка. Xinzhong Xu, Stephen J. Taylor. Conditional Volatility and the Informational Efficiency of the PHLX currency options Market. // Jounal of Banking and Finance, 1995, pp. 803-821.

Основным направлением в исследованиях является волатильность и ее прогнозирование, а не связь с рыночной эффективностью. В качестве инструментов в моделях используются модели ARCH и их различные модификации, а для оценки эффективности используются отклонения второго, третьего и четвертого моментов от моментов нормального распределения. Кроме того, выводы делаются на основании оценки рациональности участников рынка в отношении их ожиданий.

В данной же работе проблема волатильности и рыночной эффективности будет рассмотрена с другой точки зрения: главным в анализе будет являться не волатильность или ее прогнозирование (хотя данный шаг может являться усовершенствованием исследования), а их связь, при этом эффективность рынка будет определяться не моментами распределения, а информационным расстоянием Кульбака-Лейблера. Именно это и определяет новизну данной работы.



Сбор и обработка данных для исследования

В данной главе будет проведена кластеризация волатильности, на этом основании будет определена эффективность рынка при различных режимах, а также построена стратегия с переключением режима в зависимости от уровня волатильности.

Данные для исследования взяты с сайта YahooFinance. Finance.yahoo.comВ их число входят исторические ряды индекса волатильности VIX и индексaS&P 500. Все данные были разделены на 3 группы: с 1970 по 1990гг., с 1990 по 2000 гг., с 2000 по 2014 гг. Данные по индексу волатильности доступны лишь со 2 января 1990 года, тогда как ряд S&Pгораздо длиннее, и взять данные с 1970 года оказалось возможным. Для выравнивания рядов была рассчитана историческая волатильность за период с 1970 по 1990 гг. по следующей формуле:

http://en.wikipedia.org/wiki/Volatility_(finance)

Тогда формула для расчета исторической волатильности для того, чтобы получить недельные данные будет выглядеть следующим образом:

где - искомая историческая волатильность, - стандартное отклонение, рассчитанное на 5 днях(чтобы привести данные к недельному виду).

Для поиска исторической волатильности был использован ряд дневных значений индекса S&P с 1970 по 1990 гг.

Таким образом, были получены ряды значений индекса и волатильности длиной 1043 значения для первой группы, 532 - для второй и 720 для третей. Все данные являются недельными.

Кластеризация волатильности

Первым этапом решения задачи является кластеризация волатильности (исторической и индекса VIX). Кластеризация производится методом k-средних.

Идея кластеризации заключается в объединении данных в группы в соответствии с каким-либо признаком схожести, при этом множество объектов должно быть разбито на группы так, чтобы каждый i-тый объект принадлежал одному и только одному подмножеству разбиения, элементы в одном кластере были схожи, а элементы из разных кластеров - не схожи между собой. K.Wagstaff, C.Cardie, S.Rogers, S.Schroedl. Constrained K-means Clustering with Background Knowledge.

Proceedings of the Eighteenth International Conference on Machine Learning, 2001, p. 577-584.

Основные усилия в развитии методов кластерного анализа и классификации данных были направлены на построение методов, основанных на минимизации внутригрупповых сумм квадратов. Эти методы могут быть выражены в терминах евклидовой метрики и называются методами минимальной дисперсии. Такие методы исследовали Соренсен, Мак-Нотон и Смит, Ворд, Сокал и Миченер, Болл и Холл, МакКуин и другие. Наиболее популярным является метод МакКуина (1967г.) - метод k-средних (k-meansclustering). B. Duran, P.Odell. Cluster Analysis. Springer-Verlag. Berlin-Heilelberg-New York. 1974.

Кластерный анализ данных посредствам метода k-средних относится к методам неиерархической итеративной кластеризации. В результате анализа все данные делятся на заданное количество кластеров k, причемk задается в зависимости от предыдущих исследований, на теоретическом основании касательно предмета исследования или интуитивно. Одним из главных недостатков данного метода является чувствительность к выбросам: чаще всего они попадают в отдельный кластер, который может содержать в n раз меньше наблюдений, чем все остальные кластеры. Вторым недостатком является медленная работа алгоритма на больших объемах данных.

Алгоритм кластеризации методом k-средних заключается в следующем. На первом этапе выбирается число k и центры кластеров. Центры кластеров можно выбрать несколькими способами: это может быть как случайное разбрасывание точек, так и выбор первых k наблюдений или любой другой способ: последующие этапы переместят первоначальные центроиды так, что их выбор на начальном этапе не будет играть значительной роли. На втором этапе рассчитывается расстояние от каждой точки до центроидов, выбирается наименьшее расстояние. Если наименьшим является расстояние от точки А до центроида k1, то точка А принадлежит к первому кластеру. После того, как все точки принадлежат какому-либо кластеру, вычисляется его центр: это будет новый центроид. На следующем шаге расстояние пересчитывается. Процесс повторяется столько раз, сколько итераций ему было задано изначально. Чаще всего ста итераций бывает достаточно для того, чтобы процесс сошелся, т.е. центры кластеров перестали меняться. MacQueen J.B. Some Methods for Classification and analysisof multivariate observations. http://www-m9.ma.tum.de/foswiki/pub/WS2010/CombOptSem/kMeans.pdf

Выбор количества кластеров является сложной задачей, поэтому, в том случае, когда предположений о количестве кластеров нет, И. М. Нейский советует попробовать поочередно разделить имеющиеся данные на 2 кластера, затем на 3, 4, 5 и т.д. и сравнить полученные результаты. Филлипович Ю. Н. Интеллектуальные Технологии и Системы. НОК «CLAIM», M.2006, Стр. 135-136 J.A. Hartigan, M.A.Wong. A k-means Clustering Algorithm. // The Journal of the Royal Statistical Society, 1979, pp. 100-108 Однако, такой способ может быть эффективен лишь при небольшом количестве данных и небольшом количестве кластеров. Например, в случае, когда количество данных равно 8, а количество кластеров равно 4, количество вариантов составит больше 1700. То есть существует больше 1700 способов разбить 8 значений на 4 кластера.

В тех случаях, когда кластеров много, а априорных соображений по поводу их точного количества нет, пользуются таблицей Фортьера и Соломона. Она указывает на количество кластеров при определенной вероятности того, что найдено оптимальное количество кластеров и заданной доле «наилучших», допустимых разбиений. Например, при вероятности того, что найдено оптимальное количество кластеров в 20% и доле допустимых разбиений в 10% количество кластеров должно быть равно 16. Fortier J., Solomon H. Clustering Procedures, Multivariate Analysis. // Academic Press New-York, 1966.

В данном исследовании же делается предположение о природе волатильности и ее разбиении на 3 участка: высокая, средняя и низкая волатильность. Поэтому в результате кластеризации получим по 3 кластера в каждой из 3 групп.

Следует отметить, что кластеризуется сам индекс VIX (или историческая волатильность), тогда как индекс S&P в исследовании взят в виде логарифмического прироста в соответствии с законом Вебера-Фехнера, который гласит, что интенсивность ощущения прямо пропорциональна логарифмической интенсивности раздражителя. http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law

В первой группе, с 1970 по 1990 гг., переход из первого кластера во второй осуществляется при достижении волатильности значения 9,4 , из второго в третий - 23. Графическое отображение кластеризации этой группы представлено на рисунке 3. Третий кластер полностью включает в себя выбросы, разброс значений волатильности здесь максимальный, тогда как в первом - минимальный.

Рисунок 3. Кластеризация методом k-средних группы 1970-1990гг.

Рисунок 4.Кластеризация методом k-средних группы 1990-2000гг.

Во второй группе, с 1990 по 2000гг., распределение по кластерам было несколько другим. Переход из первого кластера во второй происходит при достижении волатильностью значения 17,7 , из второго в третий - при достижении 26,2.

По сравнению с предыдущей группой, первый и второй кластеры более однородные и схожие, что видно на рис. 4.

Рассмотрим группу 2000-2014гг. Переход из первого кластера во второй происходит при достижении волатильностью значения 21,05, из второго в третий - при достижении волатильностью значения 37.

На рис. 5 видны выбросы, которые вошли в третий кластер: это и есть обозначенная раннее проблема чувствительности метода к выбросам. Этот кластер самый маленький, разброс значений в нем - самый большой.

Рисунок 5.Кластеризация методом k-средних группы 2000-2014гг.

Ниже представлена сводная таблица по граничным значениям кластеров во всех группах.



Таблица 1. Граничные значения перехода из одного кластера в другой.

	1970-1990	1990-2000	2000-2014
из 1 во 2	9.4	17.7	21.05
из 2 в 3	23	26.2	37

После того, как граничные значения кластеров во всех трех группах были найдены, необходимо было разделить данные на подгруппы. В соответствии i-тому приросту волатильности из каждого кластера ставилось i-тое значение прироста индекса S&P. Таким образом, в каждом кластере теперь помимо прироста волатильности появился еще один столбец - прирост самого индекса. В 1 кластере собраны наименее волатильные данные, во 2 - со средней волатильностью и в 3 - с высокой.

Информационное расстояние Кульбака-Лейблера

Следующим шагом в решении данной задачи является определение отклонений распределений от нормального распределения посредствам информационного расстояния Кульбака-Лейблера и сравнение результатов по кластерам.

Информационное расстояние Кульбака-Лейблера в данной работе используется в качестве меры нормальности. Этот показатель был взят не случайно. Для определения нормальности распределения можно использовать множество показателей: статистику Харке-Бера, критерий Шапиро-Уилка, нормальность по Д'Агостино, критерий Колмогорова и Смирнова и т.д. Однако, все они используют в определении нормальности лишь какой-то признак распределения, например, скос и эксцесс. Расстояние Кульбака-Лейблера учитывает все распределение, что видно из формулы, т.е. не ограничивается лишь какими-то чертами распределения. Кроме того, расстояние Кульбака-Лейблера часто используется исследователями в качестве теста на нормальность (Vasicek, Miller, Arizono). Arizono I. A Test for Normality Based on Kullback-Leibler Information. /I. Arizono, H. Ohta // The American Statistician.- Vol. 43.-No. 1.- 1989.- pp. 20-22. Miller G. Probability density estimation using entropy maximization. // Neural Comput, 1998. pp. 1925-1938 Vasicek O. A Test for Normality Based on Sample Entropy. // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 1976. pp. 54-59.

Информационное расстояние Кульбака-Лейблера, или, как его еще называют, относительная энтропия, информационная дивергенция, в теории информации представляет собой несимметричную меру определения разницы между двумя вероятностными распределениями p иq. В этом случае распределение р является эталонным распределением, а распределение qявляется проверяемым распределением, приближением p. Говоря об информации, относительная энтропия показывает потери информации в случае использования распределения q вместо p.http://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergenceKullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency // The Annals of Mathematical Statistics. 1951. V.22. № 1. P. 79-86.В данном же случае, информационная дивергенция будет использована нами в качестве меры отдаленности каждого из распределений (q) от нормального распределения (р). Таким образом, мы сможем понять, какое из распределений наиболее похоже на нормальное. Рассчитывается относительная энтропия по следующей формуле (расстояние от распределения p до распределения q):