2.2.2. Модифицированная разностная модель мультипликатора-акселератора

Рассмотрим модифицированную модель экономического роста, основанную, как и модель В. Леонтьева, на использовании принципов мультипликатора и акселератора с учетом фактора ПИИ. Балацкий Е.В., Павличенко Р.В., Иностранные инвестиции и экономический рост: теория и практика исследования //Мировая экономика и международные отношения, 2002, № 1, с. 57

Основой данной модели являются принципы мультипликатора и акселератора , (I - суммарные инвестиции в основной капитал (капиталовложения) в году t).

Комбинация принципов мультипликатора и акселератора дает следующее разностное уравнение

(31)

решением которого является простая степенная производственная функция:

(32)

Если ? - темп прироста ВВП, получается очевидное равенство , которое может быть записано следующим образом:

(33)

где - доля прямых иностранных инвестиций (), осуществляемых предприятиями с участием иностранного капитала, в общей массе капиталовложений;

- акселератор инвестиций местного сектора;

-- акселератор инвестиций иностранного сектора или акселератор ПИИ;

X - продукция, произведенная местным сектором;

X^* - продукция, произведенная иностранным сектором;

Y = X + X^*.

Эта формула в явном виде фиксирует зависимость темпов экономического роста (?) от инвестиционной активности в стране (k), доли инвестиций иностранного сектора (m) и отдачи от инвестиций в двух секторах (b и b^*). Из нее мы выведем окончательное уравнение, показывающее влияние доли ПИИ на темпы экономического роста в стране-реципиенте:

(34)

где индексы н и к обозначают начальные и конечные состояния соответственно.

При всей своей простоте данный метод содержит в себе ряд методических опасностей. Укажем на некоторые из них. Во-первых, при вычислении акселераторов необходимо довольно хорошее информационное обеспечение. Так, нужно иметь данные не только об объеме ПИИ, сопоставимые с совокупным объемом инвестиций в национальной экономике, но и знать объемы произведенной продукции местным и иностранным секторами. Приросты этих объемов должны измеряться в сопоставимых ценах, чтобы исключить инфляцию, для чего следует дефлировать соответствующие исходные цифры. Однако рост цен на продукцию двух секторов может быть не равномерным и получение соответствующих индексов цен в общем случае довольно проблематично. Похожая ситуация возникает и при расчетах для нескольких лет с учетом того, что стоимость основного капитала у местных и иностранных фирм может также расти неодинаковыми темпами. Статистический учет таких эффектов в большинстве случаев нереален, а их игнорирование приведет к заметным погрешностям при проведении прикладных расчетов.

Во-вторых, на практике, как правило, редко наблюдается высокая устойчивость значений акселераторов. Особенно большие перепады могут возникать у переходных, трансформирующихся экономик и экономик, меняющих свой режим функционирования, например, при переходе от рецессии к росту и наоборот. В этих случаях величина акселератора сильно колеблется, а иногда даже меняет знак. Если же каждый год происходит подобная ломка всех тенденций развития экономической системы, то делать какие-либо практические прогнозы и рекомендации на основе полученной формулы невозможно. Фактически речь идет о том, что в условиях неустойчивых режимов расчеты по модифицированной модели акселератора-мультипликатора будут давать цифры, больше дезориентирующие аналитиков и практиков, нежели помогающие им в выработке рациональной политики в отношении ПИИ.

Таким образом, модель акселератора-мультипликатора с учетом фактора ПИИ позволяет проводить с минимальными усилиями точечные расчеты по выяснению их роли для ускорения экономического роста. Однако переносить полученные точечные оценки на другие периоды, как правило, неправомерно. Для этого требуется устойчивость акселераторов во времени, что не всегда выполнимо.

2.2.3. Мультипликаторная схема оценки роли прямых иностранных инвестиций

С разностной моделью акселератора-мультипликатора органически связана схема расчета, основанная на чистом принципе мультипликатора.

Исходным принципом в данной схеме является учет динамического мультипликатора инвестиций или, что то же самое, предельной производительности инвестиций. Для местного и иностранного секторов экономики оцениваются следующие показатели:

, ,

где X -продукция, произведенная местным сектором;

X^* -- продукция, произведенная иностранным сектором;

y = X + X^*;

I - инвестиции местного сектора;

I^* - иностранные инвестиции (ПИИ);

- мультипликатор инвестиций местного сектора экономики,

- мультипликатор ПИИ.

Тогда справедливо соотношение

.

Отсюда вытекает основная формула, связывающая темпы экономического роста ВВП (?) с долей ПИИ (), общей инвестиционной активностью экономики (), мультипликаторами инвестиций ( и ) и темпами роста местных инвестиций и ПИИ (a и b):

(35)

Окончательная формула для оценки структурного сдвига в инвестиционных потоках, необходимого для перевода национальной экономики на траекторию более высокого роста:

(36)

Несложно заметить почти полную тождественность данных формул и соответственно формул, полученных с помощью модифицированной разностной модели мультипликатора-акселератора. Это свидетельствует о родственности двух подходов и, следовательно, недостатки у них одни и те же. Однако в модели акселератора-мультипликатора фигурирует меньшее число параметров, а акселератор инвестиций имеет прозрачный смысл коэффициента эффективности инвестиций и связан с базовым периодом. В последней же формуле имеются еще темпы прироста инвестиционных объемов, которые сами по себе являются структурообразующим фактором и использовать их в прогнозных расчетах, вообще говоря, неудобно.

Общий же недостаток данных формул заключается в том, что они предполагают мгновенное изменение исходной доли ПИИ, требующего на практике вполне определенного времени. Иными словами, данные методы не рассматривают переходный период, в течение которого могут измениться и все базовые параметры, полагающиеся неизменными. Однако учет совместных сдвигов в параметрах модели чрезвычайно сложен и, как правило, не нужен, ибо речь идет все-таки об ориентировочных расчетах, позволяющих определить качественную картину явления.

2.3. Проблемы, связанные с применением эффекта мультипликатора

Прежде всего заметим, что в настоящее время используется две разновидности мультипликатора инвестиций: статическая и динамическая. Статический мультипликатор ?_c вытекает из основного балансового тождества:

, (37)

где y - совокупный доход,

C - потребление,

I - инвестиции.

Если ввести в рассмотрение среднюю норму потребления APC = C/y, то получается, что

(38)

Отсюда ясно, что статический мультипликатор равен

(39)

Динамический мультипликатор вытекает из соотношения

dy = dC + dI. (40)

Если ввести понятие предельной нормы потребления MPC = dC/dy, то получаем

(41)

Величина

(42)

и является динамическим мультипликатором.

Для определения правильности и корректности полученных соотношений необходимо отметить несколько моментов. В соответствии с записанными формулами некоторый объем (порция) инвестиций соответствует некоей величине (приросту) дохода. Причем коэффициент соответствия определяется сложившейся структурой распределения самого дохода на потребление и инвестиции. Тут критика представляется совершенно необоснованной, так как для соответствующих ретроспективных статистических рядов концепция мультипликатора выступает как некая констатация фактов. Однако, учитывая, что средняя и предельная нормы потребления довольно устойчивы, возникает желание использовать эти формулы для прогнозирования экономического роста. Именно в этой точке и возникают все методологические и практические проблемы. Балацкий Е.В., Комментарии к кейнсианской концепции мультипликатора //Мировая экономика и международные отношения, 2000, №11, с. 62

В частности, не следует путать финансовую и технологическую стороны инвестиционного процесса. Еще Л. Столерю предупреждал, что эффект мультипликатора "не имеет ничего общего с производственным эффектом инвестиций, при котором производство увеличилось бы в результате ввода в эксплуатацию нового оборудования". Действительно, такого рода эффекты отображаются с помощью производственных функций, которые воспроизводят ресурсно-технологические связи в экономической системе. Мультипликатор же инвестиций показывает только то, что впрыскивание в систему определенной инъекции инвестиций по идее должно сопровождаться соответствующим ростом совокупного дохода.

Иными словами, рост инвестиций должен соответствовать росту платежеспособного спроса, отражая тем самым чисто финансовый аспект функционирования экономики. При этом рост инвестиций происходит не мгновенно, а ступенчато, по мере произведения продукта и получения дохода. Если же произойдет экзогенное (внешнее) резкое увеличение инвестиций, то это автоматически поломает установившиеся связи в национальной экономике и величина мультипликатора изменится. В этой связи следует констатировать, что с точки зрения прогнозирования теория мультипликатора не имеет никакого значения.

Величина статического мультипликатора может трактоваться как средняя эффективность (отдача) инвестиций, а величина динамического - как предельная эффективность (отдача) инвестиций. Данные интерпретации соответствуют самому определению мультипликатора. С такой точки зрения, чем выше склонность к потреблению, тем выше эффективность инвестиций. Этот вывод вполне понятен, ибо чем больше общество тратит, тем легче и быстрей окупятся инвестиции. Отсюда вытекает вывод, что с чисто финансовой точки зрения капитал выгодно вкладывать, прежде всего, в бедных странах, где склонность к потреблению высока. В данном контексте коэффициенты-мультипликаторы могут служить в качестве индикаторов инвестиционного климата. Однако такие индикаторы позволяют оценить потенциальные возможности по оборачиванию инвестиций, но не дают никакой гарантии, что на самом деле так и будет. Возможно, когда речь идет о совсем небольших приростах инвестиций, то концепция мультипликатора оправдывает себя даже в практических расчетах, но для существенных изменений она неприменима.

Воспользуемся более общей формулой:

(43)

В левой части темп прироста дохода, в правой - темп прироста инвестиций, в скобках - эластичность дохода по инвестициям (будем обозначать ее как Е), представляющую собой комбинацию из средней и предельной склонностей к потреблению. Учитывая однопорядковость величин APC и MPC, значение эластичности Е незначительно отклоняется от единицы. Инвестиционный процесс, представленный в такой форме, с одной стороны, одновременно включает в рассмотрение статический и динамический мультипликаторы (это следует из формулы для эластичности Е = ?_д / ?_с), а с другой - снимает налет мистичности и парадоксальности с самой концепции мультипликатора. Например, увеличение инвестиций на 1% может привести к увеличению дохода на 0.9%. Понятно, что такой количественный результат уже никак не может шокировать.

Вообще, в экономике принято проводить анализ не в абсолютных, а в относительных величинах. Только в этом случае можно нивелировать эффект масштаба и получить осмысленные и наглядные результаты. Аналогичного взгляда придерживался и сам Дж.М. Кейнс, что воплотилось в активном использовании им понятия эластичности в его основном труде. Кейнс Дж. М. Избранные произведения. Общая теория занятости, процента и денег. - М., 1993. Вместе с тем использование формулы, включающей абсолютные величины, "впустило" в экономическую науку такое малооперациональное понятие, как динамический мультипликатор. Более того, данная экономическая характеристика стала иметь главенствующее значение в анализе. Между тем при необходимости последнее уравнение позволяет легко перейти от относительных величин к абсолютным. Для этого следует учесть, что

(44)

Если предположить, что эластичность Е - постоянная величина, то, решая данное дифференциальное уравнение, получим соотношение для абсолютных значений дохода и инвестиций:

(45)

где А - постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.

Таким образом, если анализировать концепцию мультипликатора в абсолютных показателях и иллюстрировать различные ситуации соответствующими числовыми примерами, то можно прийти к весьма странным, если не сказать абсурдным выводам. Но если использовать понятие эластичности, то налет фантастичности кейнсианской теории исчезает.

Сказанное выше в защиту концепции мультипликатора не означает, что она безупречна. Для рядов динамики концепция мультипликатора может эффективно использоваться в качестве одной из объяснительных теорий, в то время как для осуществления перспективных расчетов она попросту не годится. В противном случае проблема прогнозирования экономического роста превратилась бы в относительно простую техническую задачу по оценке простейших экономических параметров. С точки зрения регулятивной доктрины, которая вытекает из теории мультипликатора и предполагает централизованное наращивание инвестиций в условиях кризиса, она вообще не имеет смысла как таковая. Дело в том, что стимулирующий эффект от инвестиций может быть нейтрализован возникшей инфляцией, а сам мультипликативный механизм может быть сколь угодно неэффективен. Без учета этих моментов концепция мультипликатора может использоваться лишь в качестве учебной модели для уяснения основных закономерностей развития национальной экономики.

2.4. Выводы

Подытоживая все плюсы и минусы рассмотренных методов анализа влияния иностранных инвестиций на экономику стран-реципиентов, можно утверждать, что модифицированная модель мультипликатора-акселератора наиболее удобна. Во-первых, данный подход в инструментальном плане является самым простым. Во-вторых, информационное наполнение модели мультипликатора-акселератора является минимальным и в современных условиях применительно к России не создает больших проблем. В-третьих, все эконометрические расчеты пока невозможны из-за нехватки ретроспективных данных и отсутствия нормальных динамических рядов.

Для анализа модели мультипликатора возможно применения не только абсолютных, но и относительных показателей. Кроме того, важно учитывать условия, в которых она осуществляется. В целом, теорию мультипликатора можно рассматривать скорее как объясняющую, но для осуществления прогнозных расчетов она не подходит.

3. Анализ статистических данных для РФ

Рассчитаем значения мультипликатора в абсолютных и относительных величинах применительно к экономике Российской Федерации за 2000-2006гг. Для этого воспользуемся статистическими данными, приведенными в Приложении 1.

Рассчитаем мультипликатор автономных расходов по формуле (3):

Для расчета величины мультипликатора необходимо сначала найти MPC, MPI и MPZ.

Для этого построим по имеющимся данным линейные зависимости между значением ВВП (y) и потреблением (С), инвестициями (I) и импортом (Z).

С помощью встроенных средств Microsoft Excel построим линейные тренды для каждой из зависимостей. Значения коэффициента детерминации R² близкие к 1 указывают на хорошее качество приближения.

Рис. 3 Зависимость потребления от ВВП

Рис. 4 Зависимость инвестиций от ВВП

Рис. 5 Зависимость импорта от ВВП

Таким образом, получены следующие зависимости:

Откуда

Эта величина показывает, что изменение автономного спроса на 1 приводит к трехкратному увеличению ВВП.

Для того чтобы оценить зависимость изменения дохода от инвестиций рассмотрим статический и динамический мультипликаторы и эластичность дохода по инвестициям.

При этом следует учесть, что рассмотренные формулы применимы для закрытой модели экономики. Для учета внешней торговли необходимо ввести в балансовое уравнение чистый экспорт:

Статический мультипликатор:

(46)

Динамический мультипликатор:

(47)

Эластичность дохода по инвестициям:

(48)

где APNE = NE / y - средняя норма чистого экспорта

APNE = dNE / dy - предельная норма чистого экспорта

Построим линейную зависимость чистого экспорта от ВВП:

Рис. 6 Зависимость чистого экспорта от ВВП

Таким образом, получим следующие значения:

APC = 0,6651

APNE = 0,1293

MPNE = 0,1204

Рассчитаем значения ?_с, ?_д и E

Эти данные показывают, что хотя отдача от каждого вложенного рубля составляет 5 руб., прирост инвестиций на 1% соответствует приросту ВВП на 0,97%. Пользуясь обеими характеристиками можно получить более четкое представление о ситуации в стране.

Для расчета значения акселератора построим линейную зависимость инвестиций от прироста ВВП, учитывая запаздывание по времени:

Рис. 7 Зависимость инвестиций от прироста ВВП

Откуда значение акселератора:

Значение акселератора получилось меньше единицы. Это свидетельствует о том, что принцип акселерации (многократное увеличение инвестиций за счет увеличения дохода) не выполняется. Наиболее простое объяснение - высокие темпы инфляции, наличие товарных запасов и неиспользованных производственных мощностей.

На основе полученных данных можно построить разностную модель мультипликатора-акселератора (33):

Используя полученную модель можно рассчитать значения ВВП за каждый год начиная с 2001 (Таблица 1, Рис. 8).

Таблица 2 Реальные и расчетные значения ВВП за 2001-2006гг

ВВП	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Реальный	8943,6	10817,5	13243,2	17048,1	21620,1	26781,1
Расчетный	9075,218	11273,49	14004,23	17396,45	21610,34	26844,97

Рис. 8 Реальные и расчетные значения ВВП за 2001-2007гг

При этом коэффициент детерминации равен 0,9986. Таким образом, полученная модель достаточно точно описывает реальные статистические данные.

Заключение

Теория мультипликатора-акселератора является одной из основных, общепризнанных теорий макроэкономики. Хотя иногда появляются опровержения Юсим В.Н., О корректности концепции мультипликатора и акселератора инвестиций на макроуровне //Мировая экономика и международные отношения, 2000, №11, с. 57-61 и усовершенствования данной теории, основная идея остается неизменной и подтверждается статистическими данными. При этом на практике для экономического моделирования она используется редко.

В своем первоначальном виде теория мультипликатора-акселератора в полной мере не соответствует экономической действительности, однако дальнейшие дополнения и усовершенствования позволяют достаточно точно описывать реальные данные. Однако при этом следует учитывать условия, в которых реализуется каждая конкретная модель - инфляцию, научно-технический прогресс, наличие свободных производственных мощностей, товарных запасов и т.д. Без учета таких параметров теория мультипликатора-акселератора теряет всякий практический смысл и превращается скорее в учебную модель, помогающую лучше уяснить макроэкономические принципы.

Иногда принцип мультипликатора-акселератора не действует вовсе, например, если стимулирующий эффект от инвестиций нейтрализуется высокой инфляцией. Принцип акселерации находит свое проявление при условии, что для полного удовлетворения возросшего спроса необходимо значительное расширение производства средств производства. При наличии товарных запасов или незаполненных производственных мощностей он не реализуется.

Кроме того, на практике, как правило, редко наблюдается высокая устойчивость значений акселераторов. Особенно большие перепады могут возникать у переходных, трансформирующихся экономик и экономик, меняющих свой режим функционирования, например, при переходе от рецессии к росту и наоборот. В этих случаях величина акселератора сильно колеблется, а иногда даже меняет знак. Построение моделей, основанных на принципе акселерации, в таких условиях невозможно.

Тем не менее, при соблюдении основных условий применения теории, мультипликатор и акселератор могут быть использованы, прежде всего как оценочные величины, характеризующие состояние экономики и помогающие обосновать государственную политику. При этом можно использовать различные виды мультипликаторов в сравнении (прежде всего, статический, динамический и показатель эластичности дохода по инвестициям).

Таким образом, теорию мультипликатора-акселератора можно использовать в первую очередь как объясняющую, однако строить на ее основе числовые модели и прогнозировать развитие экономики можно только при соблюдении ряда важных условий.

Список используемых источников

1. Курс экономической теории: учебник //Под ред. М.Н. Чепурина, Е.А. Киселевой- 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание - Киров: "АСА", 2005 г. - 832 с.

2. Добрынин А.И., Тарасевич Л.С. Экономическая теория: учебник. - СПб, Питер, 2005.

3. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Макроэкономика. - СПб, Питер, 2002.

4. Фишер Ст. и др. Экономика. - М., 1999.

5. СуринА.И. История экономики и экономических учений: Учебно-метод. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 200 с: ил.

6. Кейнс Дж. М. Избранные произведения. Общая теория занятости, процента и денег. - М., 1993.

7. Балацкий Е.В., Павличенко Р.В., Иностранные инвестиции и экономический рост: теория и практика исследования //Мировая экономика и международные отношения, 2002, № 1, с. 52-64

8. Юсим В.Н., О корректности концепции мультипликатора и акселератора инвестиций на макроуровне //Мировая экономика и международные отношения, 2000, №11, с. 57-61

9. Балацкий Е.В., Комментарии к кейнсианской концепции мультипликатора //Мировая экономика и международные отношения, 2000, №11, с. 61-64

10. Э. Хансен. Экономические циклы и национальный доход

http://nii.fliknet.ru/VEOM_NEWS/VEOM_library/neoksod2.htm

11. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия. Теория мультипликатора http://zepul.com/index.php?option=com_content&task=view&id=24&Itemid=1&limit=1&limitstart=1

12. http://webknow.ru/ekonomika_04415.html

13. Теории цикла. Принцип акселерации http://articles.excelion.ru/science/em/25370324.html

14. Худокормов А.Г. Неокейнсианство http://lib.rin.ru/doc/i/17002p.html

15. Как происходит взаимодействие мультипликатора и акселератора в ходе экономического цикла

http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir=2&tutindex=17&index=58&layer=2

16. Федеральная служба государственной статистики Номинальный объем использованного ВВП

http://www.gks.ru/bgd/free/b01_19/IssWWW.exe/Stg/d000/i000170r.htm

Приложение

Приложение 1. Номинальный объем использованного ВВП http://www.gks.ru/bgd/free/b01_19/IssWWW.exe/Stg/d000/i000170r.htm

в текущих ценах, млрд.руб.

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Валовой внутренний продукт	7305,6	8943,6	10817,5	13243,2	17048,1	21620,1	26781,1
в том числе:
Расходы на конечное потребление	4476,8	5886,8	7448,8	9024,7	11401,5	14363,5	17742,5
домашних хозяйств	3295,2	4318,1	5408,4	6540,1	8405,6	10628,9	12910,9
государственного управления	1102,5	1469,9	1913,3	2330,6	2847,5	3598,3	4698
некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства	79,1	98,8	127,1	154	148,4	136,3	133,6
Валовое накопление	1365,7	1963,1	2170,5	2755,1	3558,9	4349,9	5415,8
валовое накопление основного капитала1)	1232	1689,3	1938,8	2432,3	3130,5	3848,4	4795,6
изменение запасов материальных оборотных средств	133,7	273,8	231,7	322,8	428,4	501,5	620,2
Чистый экспорт	1463,1	1133,7	1167,5	1502	2086,5	2932	3390
Экспорт	3218,9	3299,6	3813,7	4655,9	5860,4	7592,1	9069,1
Импорт	1755,8	2165,9	2646,2	3153,9	3773,9	4660,1	5679,1
Статистическое расхождение	0	-40	30,7	-38,6	1,20	-25,3	232,8

¹⁾ включая чистое приобретение ценностей