Порядок составления статистических рядов

45

Введение

В настоящее время термин статистика употребляется в нескольких значениях. Статистикой часто называют совокупность сведений (фактов) о разных явлениях в той или иной стране или в ее регионах, например: статистика населения, статистика рождаемости и смертности, статистика финансов и т.п. В частности, к статистике относят сведения только о том, что имеет количественное выражение, относят к статистике, так же как и сведения о том, сколько жителей страны пользуются тем или иным языком в качестве разговорного.

Под статистикой понимают также процесс получения сведений с последующей их обработкой. В этом смысле статистика - практическая деятельность людей, направленная на сбор, обработку и анализ массовых данных, относящихся к тем или иным сферам общественной жизни.

Под термином статистика понимают также некий параметр случайных величин, получаемых по определенному алгоритму из результатов индивидуальных наблюдений. Термин статистика как параметр употребляется преимущественно в математической статистике.

Наконец, под статистикой в широком смысле понимают науку, изучающую с количественной стороны массовые явления и их закономерности.

Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учет земельных угодий, имущества и т.д. Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к 23 веку до нашей эры. В Древнем Риме проводились цензы (учеты) свободных граждан и их имущества.

По мере развития общественного производства, внутренней и внешней торговли увеличивалась потребность в статистической информации. Это расширило сферу деятельности статистики, вело к совершенствованию ее приемов и методов. Многообразная практика учетно-статистических работ стала подвергаться теоретическим обобщениям. Началось формирование статистической науки, которое шло по двум направлениям. Первое направление возникло в Германии и известно как государствоведение или описательная школа. Представители этой школы основной своей задачей считали описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, вероисповедания, торговли и т.п. - без анализа закономерностей и взаимосвязей между явлениями. Основателем описательной школы был немецкий ученый Герман Конринг.

Второе направление развития статистики как науки возникло в Англии и известно под названием политическая арифметика. Основателем школы был Уильям Петти. Представители данной школы своей главной задачей считали выявление на основе большого числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей изучаемых явлений.

Возникновение статистики связано с потребностями общества в различного рода сведениях, информации, без которых невозможно управлять государством, изучать отдельные явления и процессы, происходящие в различных областях жизни.

Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает сбор данных, их обобщение, представление, анализ и интерпретацию. Статистические разные могут быть взяты из публикации, а можно информацию по каждой единице совокупности (фирме, человеку). Получение исходных данных является одной из наиболее трудных и важных задач, которые встают вперёд статистикой. Главное использовать те данные, которым можно доверить.

Обобщение данных наблюдения включает группировку - разбиение общей совокупности на группы однородных единиц и сводку - обобщение значений признаков в сводные статистические показатели для характеристики каждой частной совокупности, группы совокупности в целом.

Выделение типов в результате классификации или группировки данных обеспечивает их однородность. Тем самым создаётся основа для расчёта сводных показателей, анализа вариации и связей. Однородность обобщаемых данных определяет устойчивость всех статистических показателей.

В соответствии со ст. 71 Конституции РФ руководство статистикой в РФ осуществляет Госкомстат как федеральный орган исполнительной власти.

Госкомстат РФ, его органы в республиках, краях, областях, автономных областях, округах и районах, а также подведомственные им организации, учреждения и учебные заведения составляют единую систему государственной статистики страны.

Формы и методы сбора и обработки статистических данных, методология расчета статистических показателей, установленные Госкомстатом, являются статистическими стандартами РФ.

В соответствии с положением основными задачами Госкомстата России являются:

1) предоставление официальной статистической информации Президенту, правительству, федеральному собранию РФ, федеральным органам исполнительной власти, общественности;

2) разработка научно обоснованной статистической методологии, соответствующей международным стандартам;

3) координация статистической деятельности в государстве;

4) разработка экономико-статистической информации, ее анализ, составление национальных счетов, проведение необходимых балансовых расчетов;

Основные функции Госкомстата России состоят в том, что он:

1) организует проведение государственных статистических наблюдений по разработанным им или согласованным с ним программам, формам и методикам;

2) обеспечивает функционирование ЕГРПО (Единого государственного регистра предприятий и организаций);

3) обеспечивает сбор, обработку, хранение и защиту статистической информации, соблюдение государственной и коммерческой тайны, необходимую конфиденциальность данных (конфиденциальный - секретный, доверительный);

4) сопоставляет основные социально-экономические показатели России с аналогичными показателями других стран, совместно с Центробанком составляет платежный баланс страны;
5) проводит единую техническую политику в области сбора, обработки и передачи статистической информации, в разработке и формировании федеральных программ по вопросам, порученным Госкомстату

Задача 1

Товарооборот и издержки обращения 20 магазинов за отчетный период (млн. руб.):

Номер магазина	Товарооборот	Издержки обращения
1	280	2,5
2	248	3,6
3	184	1,7
4	156	10,6
5	180	12,4
6	148	10,5
7	144	11,2
8	184	14,0
9	106	6,0
10	70	5,8
11	114	7,2
12	62	5,0
13	76	6,4
14	74	6,2
15	70	6,0
16	60	5,2
17	44	3,8
18	32	3,0
19	28	2,6
20	24	2,2

1) Составьте:

а) ранжированный ряд (в порядке возрастания) по объему товарооборота;

б) интервальный ряд распределения магазинов, выделив 4 группы по размеру товарооборота.

2) Рассчитайте по каждой группе:

а) частоты и частости;

б) размер оборота - всего и на один магазин;

в) издержки обращения - всего и в среднем на один магазин;

г) уровень издержек обращения в процентах к товарообороту;

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы.

Решение:

Составим: а) Ранжированный ряд (в порядке возрастания) по объему товарооборота от магазина №20 с товарооборотом 24 млн. руб. до магазина №1 с товарооборотом 280 млн. руб.

Ряд распределения - это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Ранжирование - построение рядов по возрастанию или убыванию каких-либо показателей.

Ряд распределения магазинов по размеру товарооборота:

№ п/п.	№ магазина	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	20	24	2,2
2	19	28	2,6
3	18	32	3,0
4	17	44	3,8
5	16	60	5,2
6	12	62	5,0
7	10	70	5,8
8	15	70	5,2
9	14	74	6,2
10	13	76	6,4
11	9	106	6,0
12	11	114	7,2
13	7	144	11,2
14	6	148	10,5
15	4	156	10,6
16	5	180	12,4
17	3	184	1,7
18	8	184	14,0
19	2	248	3,6
20	1	280	2,5

б) Для осуществления статистической группировки с равными интервалами необходимо:

1. Выбрать группировочный признак.

Группировочный признак - это признак, по которому производится разбивка единиц статистической совокупности на отдельные группы. Его называют основанием группировки. От правильного выбора группировочного признака зависят результаты и выводы статистического исследования. Группировочным признаком является размер товарооборота (по условию задачи).

Товарооборот - сумма продажи товаров, как за наличные деньги, так и по безналичному расчёту. Показатели: общий объем, представляющий общую стоимость проданных товаров; товарная структура, показывающая распределение общего объёма товарооборота по товарам и товарным группам.

2. Установить число групп. Число групп равно четырем (по условию задачи).

3. Рассчитать шаг интервала по формуле:

d=, где

xmax-максимальное значение группированного признака;

xmin-минимальное значение группированного признака;

n-число групп.

Интервал - это значения признака, лежащие в определенных границах.

Интервальный ряд - отображает итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени. Исчисляется вариация, проявляется в широких пределах и является непрерывным.

d==64 млн. руб.

4. Правильно отнести каждую единицу статистической совокупности к какой-либо группе и произвести расчет необходимых показателей.

Образуем первую группу магазинов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 24+64=88 (млн. руб.), следовательно, первый интервал имеет границы: 24-88 (млн. руб.). Образуем вторую группу магазинов. Для этого к верхней границе первого интервала (она же становится нижней границей второго интервала) прибавляем шаг интервала:

88+64=152 (млн. руб.)

Следовательно, второй интервал имеет границы:

88-152 (млн. руб.). Остальные группы магазинов образуются аналогично.

Отнесем размер товарооборота каждого магазина к той или иной группе.

К первой группе относятся магазины с размером товарооборота: 24,28,32,44,60,62,70,70,74,76 (млн. руб.). Таким образом, в первой группе 10 магазинов.

Ко второй группе относятся магазины с размером товарооборота:

106,114,144,148. (млн. руб.) Таким образом, во второй группе 4 магазина.

К третьей группе относятся магазины с размером товарооборота:

156,180,184,184. (млн. руб.) Таким образом, в третьей группе 4 магазина.

К четвертой группе относятся магазины с размером товарооборота:

248,280. (млн. руб.) Таким образом, в четвертой группе 2 магазина.

Рассчитаем по каждой группе:

а) Частоты и частости:

Частоты - численности отдельных вариантов, т.е. числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Частоты равны количеству магазинов в группе.

В первой группе - 10 ед.

Во второй группе - 4 ед.

В третий группе - 4 ед.

В четвёртой группе - 2 ед.

Частости - частоты, выраженные в долях единицах или в% к итогу.

Рассчитываем частости по формуле:

Сумма всех частостей должна быть ровна 100%

Для расчета частостей по каждой группе необходимо количество магазинов каждой группы разделить на общее количество магазинов по всей совокупности.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

По четвертой группе:

б) Рассчитаем общий размер товарооборота магазинов каждой группы.

По первой группе: 24+28+32+44+60+62+70+70+74+76= 540 (млн. руб.)

По второй группе: 106+114+144+148= 512 (млн. руб.)

По третьей группе: 156+180+184+184= 704 (млн. руб.)

По четвертой группе: 248+280 = 528 (млн. руб.)

Рассчитаем средний товарооборот магазинов каждой группы. Для этого необходимо общий товарооборот магазинов разделить на количество магазинов каждой группы.

По первой группе: 540:10 = 54 (млн. руб.)

По второй группе: 512:4 = 128 (млн. руб.)

По третьей группе: 704:4 = 176 (млн. руб.)

По четвертой группе: 528:2 = 264 (млн. руб.)

в) Рассчитаем общие издержки обращения магазинов каждой группы.

Издержки обращения - денежное выражение затрат в сфере товарного обращения по доведению товаров до потребителей. Издержки обращения - это транспортные расходы, амортизация основных фондов, расходы на хранения товаров, их обработку, сортировку, затраты на рекламу, оплату труда, аренду помещения и транспорта.

По первой группе: 2,2+2,6+3,0+3,8+5,2+5,0+6,2+5,8+6,2+6,4= 46,4 (млн. руб.)

По второй группе: 6,0+7,2+11,2+10,5= 34,9 (млн. руб.)

По третьей группе: 10,6+12,4+14,0+1,7= 38,7 (млн. руб.)

По четвертой группе: 3,6+2,5= 6,1 (млн. руб.)

Рассчитаем средние издержки обращения магазинов каждой группы. Для этого необходимо общие издержки обращения магазинов разделить на количество магазинов каждой группы.

По первой группе: 46,4:10 = 4,6 (млн. руб.)

По второй группе: 34,9:4 = 8,7 (млн. руб.)

По третьей группе: 38,7:4 = 9,7 (млн. руб.)

По четвертой группе: 6,1:2 = 3,1 (млн. руб.)

г) Рассчитаем уровень издержек обращения в процентах к товарообороту: Для этого необходимо общие издержки каждой группы разделить на общий товарооборот каждой группы и умножить на 100%.

По первой группе: 46,4:540*100 = 8,6%

По второй группе: 34,9:512*100 = 6,8%

По третьей группе: 38,7:704*100 = 5,5%

По четвертой группе: 6,1:528*100 = 1,2%

5. Рассчитаем частоты магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов:

10+4+4+2=20 ед.

Рассчитаем частости магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов:

50+20+20+10=100%

Рассчитаем общий и средний товарооборот магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов.

Общий товарооборот: 540+512+704+528 = 2284 (млн. руб.)

Средний товарооборот: = 114,2 (млн. руб.)

Рассчитаем общие и средние издержки обращения магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов.

Общие издержки обращения: 46,4+34,9+38,7+6,1 = 125,9 (млн. руб.)

Средние издержки обращения: = 6,3 (млн. руб.)

Рассчитаем уровень издержек обращения в процентах к товарообороту магазинов в целом по всей совокупности, то есть по двадцати магазинов.

*100=5,5%

Составим аналитическую таблицу, в которой представим результаты расчетов.

Группировка магазинов по размеру товарооборота

№ п/п	Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.	Количество магазинов	Размер товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.	Уровень издержек обращения к товарообороту, %
		Всего, ед. (частоты)	Удельный вес, % (частости)	Всего:	На 1 магазин	Всего:	На 1 магазин
1	24-88	10	50	540	54	46,4	4,6	8,6
2	88-152	4	20	512	128	34,9	8,7	6,8
3	152-216	4	20	704	176	38,7	9,7	5,5
4	216-28	2	10	528	256	6,1	3,1	1,2
	Итого:	20	100	2284	114,2	125,9	6,3	5,5

Вывод:

Как видно по данным таблицы, наибольшее число магазинов - 10 единиц принадлежат первой группе, они имеют товарооборот от 24 до 88 млн. руб. Удельный вес этих магазинов составляет 50% от общего числа магазинов. Их общий размер товарооборота - 540 млн. руб., а средний - 54 млн. руб. Общие издержки обращения - 46,4 млн. руб., а средние -4,6 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту составляет -8,6%

Наименьшее число магазинов 2 единицы принадлежат четвёртой группе, они имеют товарооборот от 216 до 280 млн. руб. Удельный вес этих магазинов составляет 10% от общего числа магазинов. Их общий размер товарооборота -528 млн. руб., а средний - 264 млн. руб. Общие издержки обращения -6,1 млн. руб., а средние -3,1 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту составляет -1,2%

Среднее число магазинов (по 4 единицы) распределилось на 2 группы (2 и 3) и они имеют товарооборот от 88 до 152 млн. руб. и от 152 до 216 млн. руб. Удельный вес этих магазинов составляет 20% и 20% от общего числа магазинов. Их общий размер товарооборота -512 млн. руб. и -704 млн. руб., а средний - 128 млн. руб. и -176 млн. руб. Общие издержки обращения -34,9 млн. руб. и -38,7 млн. руб., а средние - 8,7 млн. руб. и - 9,7 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту составляет -6,8% и -5,5% соответственно.

В целом по всей совокупности общий размер товарооборота 20 магазинов -2284 млн. руб., а средний -114,2 млн. руб. Общие издержки обращения 20 магазинов -125,9 млн. руб., а средние -6,3 млн. руб. Уровень издержек обращения к товарообороту 20 магазинов составляет -5,5%

Задача 2

Данные о численности города за отчетный год:

1) Число родившихся, чел. - 5620;

В т.ч. мальчиков - 3809;

2) Численность населения, тыс. чел.:

На начало года - 290,2;

На конец года - 300,0;

Определите абсолютные и относительные величины, характеризующие рождаемость, структуру рождаемости и динамику численности населения города за отчетный год. Назовите виды относительных величин.

Сделайте выводы.

Решение:

Абсолютный прирост численности населения области за год составил (?ЧН):

?ЧН = ЧН _{на конец года} - ЧН _{на начало года}

?ЧН = 300000 - 290200 = 9800 человек.

Рассчитаем среднегодовую численность населения области (ЧН):

ЧН = = = 295100 человек.

Рассчитаем относительную величину динамики численности населения (ОВД). Относительная величина динамики определяется как отношение уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем во времени периоде.

ОВД = *100%=103,4%.

Рассчитаем относительные величины интенсивности (ОВИ).

Относительная величина интенсивности определяется путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой.

ОВИ _{родившихся} = *10000=190 родившихся;

ОВИ _{родившихся мальчиков} = *10000=129 мальчиков;

ОВИ _{родившихся девочек} = *10000 = 61 девочка.

Рассчитаем относительную величину структуры (ОВС).

Относительная величина структуры определяется отношением числа единиц части совокупности к числу единиц всей совокупности.

ОВС _{родившихся мальчиков} = *100% = 67,8%;

ОВС _{родившихся девочек} = *100% = 32,2%.

Рассчитаем относительные величины координации (ОВК).

Относительная величина координации определяется делением одной частиц

(всей статистической совокупности) на вторую её часть.

ОВК _{родившихся девочек} ==2,1 раза;

ОВК _{мальчиков}*100=на 48 человек мальчиков больше, чем девочек.

Вывод:

Численность населения области за год увеличилась на 3,4% или на 9800 человек.

На каждые 10000 человек населения приходится: 190 родившихся, из которых - 129 мальчиков и 61 девочка.

Среди родившихся за год 67,8% - мальчики, а 32,2% - это девочки. Девочек на 48 человек меньше, чем мальчиков. Число родившихся мальчиков превышает число родившихся девочек в 2,1 раза.

В целом из анализа полученных результатов можно сделать вывод о благоприятной демографической ситуации в области за год.

Задача 3

Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость на трех предприятиях за два периода следующие:

Предприятие	Базисный год	Отчетный год
	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Количество изделий, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Общие затраты на продукцию, тыс. руб.
1	0,8	50	0,7	42 000
2	1,0	46	0,8	40 000
3	0,5	40	0,5	21 000

Рассчитайте среднюю себестоимость единицы продукции по трем предприятиям вместе за каждый период. Сделайте обоснование применению формул средних величин для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение.

Средняя величина - это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя величина характеризует всю статистическую совокупность в целом.

Выведем формулу исходного соотношения средней величины, то есть среднюю себестоимость единицы продукции:

Общие затраты = Себестоимость единицы продукции * Количество изделий =>

Средняя себестоимость единицы продукции ровна: ,

таким образам для нахождения средней себестоимости продукции по трем предприятиям вместе за базисный год воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, так как исходные данные сгруппированы, и значения усредняемого признака в совокупности встречаются несколько раз, то есть частота > 1.

= = , где

х₁, х₂, х₃ - отдельные значения уровня признака в совокупности;

f₁, f₂, f₃ - число единиц совокупноcти.

Средняя себестоимость продукции по трем предприятиям вместе за базисный год:

= = 0,8 тыс. руб.

Запишем формулу исходного соотношения средней величины, то есть среднюю себестоимость единицы продукции:

Средняя себестоимость единицы продукции ==>

Общие количество изделий = =>

Средняя себестоимость единицы продукции =,

таким образом для нахождения средней себестоимости продукции по трем предприятиям вместе за отчетный год воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной, так как известен числитель, неизвестен знаменатель, то есть в статистической совокупности известны общие затраты на продукцию и себестоимость единицы продукции.

=, где

x_j - отдельные значения уровня признака в совокупности;

w_j - затраты на выпуск продукции в рублях.

x==0,7 тыс. руб.

Вывод:

Средняя себестоимость единицы продукции по трем предприятиям вместе за базисный год составила 0,8 тыс. руб., за отчётный год составила 0,7 тыс. руб.

Задача 4.

Данные о предприятиях производственного объединения:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Число предприятий на начало года, ед.	68	69	72	70	70	72

Исчислите абсолютные и относительные показатели ряда динамики по цепной и базисной системе, а также средние показатели ряда динамики. Изобразите на графике динамический ряд.

Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики - это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) периода времени, за который приводятся числовые значения (t);

2) числовых значений того или иного показателя - уровней рядов (у).

Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.

Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной (базисной) и переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение - базисным.

Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.

1. абсолютный прирост (у) - характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах.

Он вычисляется по формулам:

а) базисный абсолютный прирост () - определяется как разность между сравниваемым уровнем (у) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (у):

у = у- у

Определим базисный абсолютный прирост предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: = 62 - 68 = 1 ед.;

3 год: = 72 - 68 = 4 ед.;

4 год: = 70 - 68 = 2 ед.;

5 год: = 70 - 68 = 2 ед.;

6 год: = 72 - 68 = 4 ед.

б) цепной абсолютный прирост () - определяется как разность между сравниваемым уровнем (у) и уровнем, который ему предшествует (у):

y = у- у

Определим цепной абсолютный прирост предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: y= 69 - 68 = 1 ед.;

3 год: y= 72 - 69 = 3 ед.;

4 год: y= 70 - 72 = - 2 ед.;

5 год: y= 70 - 70 = 0 ед.;

6 год: y= 72 - 70 = 2 ед.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма
последовательных цепных абсолютных приростов (y) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени (y):

y= y

1 ед. + 3 ед. - 2 ед. + 0 ед. + 2 ед. = 4 ед.

4 ед. = 4 ед.

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (или ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).

Следующим основным показателем динамики является темп роста.

2. темп роста (Тр) - это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как коэффициент. темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.

Темп роста вычисляется по формулам:

а) базисный темп роста (Тр) - определяется делением сравниваемого уровня (у) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y:

Тр= * 100%

Рассчитаем базисный темп роста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тр= * 100% = 1,015*100% = 101,5%;

3 год: Тр= * 100% = 1,059*100% = 105,9%;

4 год: Тр= * 100% = 1,029*100% = 102,9%;

5 год: Тр= * 100% = 1,029*100% = 102,9%;

6 год: Тр= * 100% = 1,059*100% = 105,9%.

б) цепной темп роста (Тр) - определяется делением сравниваемого уровня (у) на уровень, который ему предшествует (у):

Тр= * 100%

Рассчитаем цепной темп роста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тр= * 100% = 1,015*100% = 101,5%;

3 год: Тр= * 100% = 1,043*100% = 104,3%;

4 год: Тр= * 100% = 0,972*100% = 97,2%;

5 год: Тр= * 100% = 1*100% = 100%;

6 год: Тр= * 100% = 1,029*100% = 102,9%.

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста взятых как коэффициент равно базисному темпу роста за последний период:

Тр* Тр* Тр*…* Тр = Тр

1,015 * 1,043 * 0,972 * 1,000 *1,029 = 1,059

1,059 = 1,059

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Если Тр > 1 (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр < 1 (или 100%), то это показывает на уменьшение изучаемою у по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр = 1 (или 100%), то это показывает, что уровень изучаемого пер не изменился по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. В нашем случае Тр > 100%. Это говорит о том, что количество предприятий производственного объединения с каждым годом увеличивается по сравнению с предыдущими периодами.

3. Темп прироста (Тп) - характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Исчисленный в процентах темп прироста показывает на сколько процентом изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем.

Различают:

а) базисный темп прироста (Тп) - определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста (y) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y):

Тп = *100%

Рассчитаем базисный темп прироста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тп = *100% = 0,0147 * 100% = 1,47%;

3 год: Тп = *100% = 0,0588 * 100% = 5,88%;

4 год: Тп = *100% = 0,0294 * 100% = 2,94%;

5 год: Тп = *100% = 0,0294 * 100% = 2,94%;

6 год: Тп = *100% = 0,0588 * 100% = 5,88%.

б) цепной темп прироста (Тп) - определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (y) на уровень, который ему предшествует (у):

Тп = *100%

Рассчитаем цепной темп прироста предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тп = *100% = 0,0147 * 100% = 1,47%;

3 год: Тп = *100% = 0,0435 * 100% = 4,35%;

4 год: Тп = *100% = - 0,0278 * 100% = - 2,78%;

5 год: Тп = *100% = 0%;

6 год: Тп = *100% = 0,0286 * 100% = 2,86%.

4. Темп наращивания (Тн) - определяется делением цепных абсолютных приростов (y) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y):

Тн = *100%

Рассчитаем темпы наращивания предприятий производственного объединения за каждый год:

2 год: Тн = *100% = 0,0147 * 100% = 1,47%;

3 год: Тн = *100% = 0,0441 * 100% = 4,41%;

4 год: Тн = *100% = - 0,0294 * 100% = - 2,94%;

5 год: Тн = *100% = 0%;

6 год: Тн = *100% = 0,0294 * 100% = 2,94%.

Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивался или уменьшился объем предприятий производственного объединения в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение цепного абсолютного прироста (y) к цепному темпу прироста за этот же период времени (Тп):

AC 1% прироста =

Рассчитаем AC 1% прироста по предприятиям производственного объединения за каждый год:

2 год: АС 1% прироста = = 1 ед.;

3 год: АС 1% прироста = = 3 ед.;

4 год: АС 1% прироста = = - 2 ед.;

5 год: АС 1% прироста = = 0 ед.;

6 год: АС 1% прироста = = 2 ед.

Таким образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 1 ед.; в 3 год -3 единицы; в 4 год - уменьшился на 2 ед.; в 5 год - 0 ед.; в 6 год - 2 ед.

Все рассчитанные данные сводим в таблицу:

Динамика предприятий производственного объединения:

Годы	1	2	3	4	5	6
Число предприятий на начало года, ед (y)	68	69	72	70	70	72
1) Абсолютные приросты, ед (y) а) Базисный абсолютный прирост () б) Цепной абсолютный прирост ()	- -	1 1	4 3	2 -2	2 0	4 2
2) Темпы роста, % (Тр) а) Базисный темп роста (Тр) б) Цепной темп роста (Тр)	- -	101,5 101,5	105,9 104,3	102,9 97,2	102,9 100	105,9 102,9
3) Темпы прироста, % (Тп) а) базисный темп прироста (Тп) б) цепной темп прироста (Тп)	- -	1,47 1,47	5,88 4,35	2,94 -2,78	2,94 0	5,88 2,86
4) Темп наращивания, % (Тн)	-	1,47	4,41	-2,94	0	2,94
5) Абсолютное содержание 1% прироста (AC 1% прироста)	-	1	3	-2	0	2

Для обобщения данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели:

1) средний уровень ряда;

2) средний абсолютный прирост;

3) средний темп роста и прироста.

Рассчитаем средние показатели для нашего примера.

1. Средний уровень ряда () характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В моментных рядах динамики равностоящими моментами времяни он рассчитывается по формуле средней хронологической простой:

= , где

У; - уровни ряда для i - го периода;

n - число уровней в ряду динамики.

Вычислим средний уровень ряда для нашего примера:

= = 70,2 ед.

Таким образом, в среднем за 6 лет в предприятиях производственного объединения было 70,2 ед.

2. Средний абсолютный прирост () представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его можно рассчитать несколькими способами:

1) = , где

- сумма цепных абсолютных приростов;

n - число уровней ряда динамики.

= = = 0,8 ед.

2) = , где

- последний уровень ряда динамики;

- уровень, взятый за базу сравнения;

n - число уровней ряда динамики.

= = = 0,8 ед.

3) = , где

- базисный абсолютный прирост последнего уровня ряда динамики;

n - число уровней ряда динамики.

= = 0,8 ед.

Таким образом, средний абсолютный прирост предприятий производственного объединения равен 0,8 ед.

3. Средний темп (коэффициент) роста, () который приставляет собой изменения уровней ряда динамики и показывает во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда динамики. Его можно рассчитать несколькими способами:

1) По средней геометрической простой:

= , где

- цепные коэффициенты роста, взятые как коэффициент.

n - число цепных коэффициентов роста.

= ==1,011 или 101,1%.

2) Учитывая взаимосвязь цепных и базисных темпов роста, средние темп роста можно рассчитать:

=, где

- последний уровень ряда динамики;

- уровень, взятый за базу сравнения;

n - число уровней ряда динамики.

= = = 1,011 или 101,1%

5) Как квадратный корень из базисного темпа роста последнего периода:

=, где

Тр- базисный темп роста в последнем ряд динамики;

n - число уровней ряда динамики.

= =1,011 или 101,1%

Таким образом, средний темп роста равен 101,1 или 101,1%. Это означает что в среднем число предприятий производственного объединения возрастало ежегодно на 1,011 раза по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.

4. Среднегодовой темп прироста () характеризует среднюю относительную скорость повышения (снижения) уровня ряда. Он вычисляется на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%:

= - 100%

Если средний темп прироста вычисляется в виде коэффициента, то из значений средних темпов роста вычитается единица:

= - 1

Определим среднегодовой темп прироста предприятий производственного объединения:

= 1,011 - 1 = 0,011 или 1,1%.

Среднегодовой темп прироста равен 0,011 или 1,1% и это означает, что в среднем количество предприятий производственного объединения возрастало ежегодно на 1,1% по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

Изобразим динамику предприятий производственного объединения графически.

Динамика предприятий производственного объединения за 6 лет

Число предприятий производственного объединения, ед.

Вывод:

Как видно из расчетов в сравнении с первым годом во 2-й году количество предприятий производственного объединения увеличилось на 1 ед. или на 1,47%; в 3-й год - на 3 ед. или на 5,88%; в 4-й год - количество снизилось на 2 ед. прирост в сравнении с первым годом составил 2,94%; в 5-й год - количество предприятий производственного объединения осталось на том же уровне 2,94%, а в 6-й год - количество предприятий производственного объединения увеличилось на 2 ед. или на 5,88%.

В сравнении с предыдущим годом изменения составили: в 2-й год в сравнении с 1-м годом количество предприятий производственного объединения увеличилось на 1 ед. или на 1,47%; 3-й год - на 3 ед. или на 4,35%, в 4-й год - снизилось на 2 ед. или на 2,78%; в 5-й год количество осталось на том же уровне или прирост составил 0%; в 5-й год увеличилось на 2 ед. или на 2,86%.

Темпы наращивания предприятий производственного объединения составили: во 2-й год 1,47%; в 3-й год 4,41.%; в 4-й год (-2,94%); в 5-й год 0%; в 6-й год 2,94%.

Одному проценту прироста в каждый год соответствовало: во 2-й год - 1 ед.; в 3-й год - 3 ед.; в 4-й год - (-2) ед.; в 5-й год - 0 ед.; а в 6-й год - 2 ед. предприятий производственного объединения.

В среднем за 6 лет количество предприятий производственного объединения составило 70,2 ед. Кроме того, в среднем количество предприятий производственного объединения возрастало ежегодно на 0,8 ед. или на 1,1%.

Задача 5

Данные о производстве продукции и ее себестоимости по предприятию:

Виды продукции	Количество продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.
	Базисный период ()	Отчетный период ()	Базисный период ()	Отчетный период ()
Столы письменные	3,0	3,4	2300	2500
Стулья	6,0	6,6	850	900
Шкафы книжные	2,1	2,2	4500	4700

Определите:

1) Индивидуальные индексы себестоимости, объема продукции и затрат на производство.

2) Общие индексы себестоимости, объема продукции и затрат на производство.

3) Разложите на факторы изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости и объема производства.

4) Правильность исчисления индексов покажите на основе взаимосвязи между ними.

Сделайте выводы.

Решение:

Индекс - это относительный показатель, который выражает соотношение между величинами какого-либо явления во времени, в пространстве или это сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив).

1) Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости продукции.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Индивидуальный индекс затрат на производство продукции рассчитывают по следующей формуле:

i=, где

- затраты на производство продукции в отчетном периоде;

- затраты на производство продукции в базисном периоде.

По продукции «Столы письменные»:

i= = 1,232 или 123,2%;

следовательно, затраты на производство продукции «Столы письменные» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 23,2%.

По продукции «Стулья»:

i= = 1,165 или 116,5%;

следовательно, затраты на производство продукции «Стулья» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16,5%.

По продукции «Шкафы книжные»:

i= = 1,094 или 109,4%;

следовательно, затраты на производство продукции «Шкафы книжные» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 9,4%.

2) Рассчитаем общий индекс затрат на производство продукции.

Общие индексы используются для измерения динамики сложного явления.

Общий индекс затрат на производство продукции рассчитывают по следующей формуле:

i=, где

- сумма затрат на производство продукции в отчетном периоде;

- сумма затрат на производство продукции в базисном периоде.

i= ==1,155 или 115,5%,

следовательно, затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 15,5%.

3) Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема продукции по следующей формуле:

i=, где

- физический объем продукции отчетного периода;

- физический объем продукции базисного периода.

По продукции «Столы письменные»:

i== 1,133 или 113,3%,

следовательно, физический объем продукции «Столы письменные» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 13,3%.

По продукции «Стулья»:

i== 1,100 или 110,0%,

следовательно, физический объем продукции «Стулья» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10,0%.

По продукции «Шкафы книжные»:

i== 1,048 или 104,8%,

следовательно, физический объем продукции «Шкафы книжные» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 4,8%.

4) Рассчитаем общий индекс физического объема продукции по формуле

i=, где

- сумма затрат на производство продукции отчетного периода по базисным ценам;

- сумма затрат на производство продукции в базисном периоде.

i== =1,078 или 107,8%,

следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,8%.

5) Рассчитаем индивидуальные индексы цен по следующей формуле:

i=, где

- себестоимость отчетного периода;

- себестоимость базисного периода.

По продукции «Столы письменные»:

i== 1,087 или 108,7%,

следовательно, себестоимость на продукцию «Столы письменные» в отчетном периоде по сравнению базисным увеличилась на 8,7%.

По продукции «Стулья»:

i== 1,059 или 105,9%,

следовательно, себестоимость на продукцию «Стулья» в отчетном периоде по сравнению базисным увеличилась на 5,9%.

По продукции «Шкафы книжные»:

i== 1,044 или 104,4%,

следовательно, себестоимость на продукцию «Шкафы книжные» в отчетном периоде по сравнению базисным увеличилась на 4,4%.

6) Рассчитаем общий индекс себестоимости по формуле:

i=, где

- сумма затрат на производство продукции отчетного периода;

- сумма затрат на производство продукции отчетного периода по базисной себестоимости.

i= == 1,062 или 106,2%.

следовательно, себестоимость на всю продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 6,2%.

7) Покажем правильность исчисления индексов на основе взаимосвязи между ними.

Произведение общего индекса себестоимости и общего индекса физического объема продукции равно общему индексу затрат на производство продукции:

i* i= i

1,062*1,078 = 1,155

1,155 = 1,155

Таким образом, равенство выполняется, что подтверждает правильность исчисления индексов.

8) Разложим на факторы общее изменение затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Определим изменение затрат на производство продукции:

а) за счет увеличения себестоимости:

zq= - = 24780 - 23330 = 1450 руб.

б) за счет увеличения физического объема продукции:

zq= - = 23330 - 21450 = 1880 руб.

Рассчитаем влияние двух факторов (изменения себестоимости и физического объема) на общее изменение затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

zq= zq+zq = 1450 + 1880 = 3330 руб.

Проверка: zq = - = 24780 - 21450 = 3330 руб.

Вывод:

За счет увеличения физического объема всей продукции на 7,8% затраты на производство продукции возросли на 1880 рублей. За счет увеличения себестоимости на 6,2% затраты на производство продукции возросли на 1450 рублей.

Под влиянием двух этих факторов затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 3330 рублей или на 15,5%.

Задача 6

С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Результаты представлены следующими данными:



Группы работников по выработке изделий за смену, шт.	Число работников, чел.
До 30 30-40 40-50 50-60 60 и более	5 25 50 12 8
ИТОГО:	100

Определите:

1) среднюю выработку изделий за смену одним работником;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Средняя величина - обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя величина отражает то общее, что складывается в каждом единичном объекте, или характеризует всю совокупность.

Определим среднюю выработку изделий за смену одним работником. Так как мы имеем интервальный вариационный ряд, необходимо сначала найти середину каждого интервала (x), а затем произвести взвешивание в обычном порядке (x*f) то есть перейти от вариационного ряда к дискретному.

В закрытых интервалах, общими границами, середина интервала определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. Для нахождения середины открытого интервала, необходимо сначала по смежному интервалу определить его величину. У открытого интервала величина принимается такой же. Затем определяем условно недостающую границу открытого интервала, и только после рассчитываем полусумму значений нижней и верхней границ открытого интервала.

Рассчитаем середину закрытых интервалов:

1. 30-40 (шт.): x= = 35 (шт.);

2. 40-50 (шт.): x= = 45 (шт.);

3. 50-60 (шт.): x= = 55 (шт.)

Рассчитаем середины открытых интервалов:

1. до 30: Величина смежного с ним интервала ровна. Определим (условно) нижнюю границу открытого интервала:

30-10=20.

Интервал имеет вид:

20-30 (шт.): x= = 25 (шт.)

2. Аналогично 60 и более:

60+10=70.

Интервал имеет вид:

60-70 (шт.): x= = 65 (шт.)

2) Среднее значение признака в генеральной совокупности находится в интервале:

, где

- среднее значение признака в генеральной совокупности;

- среднее значение признака в выборочной совокупности;

- предельная ошибка выборочной средней.

Для повторного отбора:

 = t * , где

t - коэффициент доверия;

- дисперсия признака в выборочной совокупности;

n - объем выборки.

Рассчитаем , ,:

1. Рассчитаем среднюю выработку изделий за смену одним работником по формуле средней арифметической взвешенной, так как данные сгруппированы и частота (веса) >1:

=, где

- середины интервалов;

- частота (веса).

===44,3 (шт.)

2. Определим дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Показатель дисперсии определяется как средняя арифметическая из отклонений средней величины от индивидуальных.

В нашем примере присутствуют частоты, тогда=, где

- середины интервалов;

- среднее значение признака;

- частота, с которой встречается данное значение осреднённого признака.

==

==88,51 (шт.)

3. Рассчитаем среднее квадратичное отклонение:

=9,41

4. Рассчитаем коэффициент вариации:

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

K= * 100%

K= * 100% 21,24%.

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае K=21,24%, следовательно совокупность количественно однородна.

5. Расчитаем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.

Вероятность ошибки установлена - 0,954 (по условию задачи), соответственно уровень коэффициента доверия составит 2.

= t * =2 * 4,21

Рассчитаем среднюю выработку изделий для интервалов 50 - 60 (шт.) и 60 и более (шт.):

==59 (шт.)

Имеем:

54,79 (шт.)63,21 (шт.)

Вывод:

Средняя выработка изделий за смену в генеральной совокупности одним работником ровна - 44,3 (шт.).

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно предположить, что среднее значение признака в интервалах 50 - 60 (шт.) и 60 и более (шт.) будет находиться в пределах от 54,79 (шт.) до 63,21 (шт.).

Заключение

Статистика как наука имеет свой предмет исследования. С количественной стороны (в непосредственной связи с качественным содержанием) она изучает массовые социально-экономические явления. Так, при изучении товарооборота, товарных запасов, издержек обращения и других показателей коммерческой деятельности статистика устанавливает количественные характеристики их развития, определяет соотношение между отдельными показателями, дает цифровую оценку проявляющимся при этом закономерностям.

Статистика также изучает влияние природных и технических факторов на изменение количественных характеристик социально-экономических явлений и влияние жизнедеятельности общества на среду обитания.

Явления и процессы в жизни общества изучаются статистической посредством статистических показателей.

В результате выполнения курсовой работы, я изучил различные статистические приемы и методы решения.

Так при выполнении первого задания на тему «Статистическая сводка и группировка» я изучил зависимость между товарооборотам и издержками обращения магазинов, произвела группировку магазинов по товарообороту, образовав отдельные группы с равными интервалами. По каждой группе и в совокупности в целом рассчитал: число магазинов; товарооборот всего и в среднем на один магазин; издержками обращения всего и в среднем на один магазин; уровень издержек обращения к товарообороту.

Во втором задании на тему «Статистические показатели» я произвел расчет абсолютных и относительных показателей структуру рождаемости и динамику численности населения города за отчетный период. При этом были использованы в расчетах такие показатели, как: абсолютный прирост численности (?ЧН); относительная величину динамики (ОВД); относительная величина интенсивности (ОВИ); относительная величина структуры (ОВС); относительная величина координации (ОВК);

В третьем задании на применение метода средних величин в рядах динамики я определила вид ряда динамики, рассчитал среднюю себестоимость единицы продукции за базисный и за отчётный года. При этом были использованы формулы средней арифметической и средней гармонической взвешенной соответственно.

При выполнении четвертого задания по теме «Ряды динамики», на основании данных о числе предприятий производственного объединения за шесть лет я рассчитал абсолютные изменения, средние темпы роста и прироста по интервальному ряду. Охарактеризовал содержание 1% прироста, средние показатели количества предприятий производственного объединения, прирост предприятий производственного объединения в абсолютном и относительном выражении. Результаты расчетов представил в таблицы и изобразил динамический ряд на графике.

В пятом задании по теме «Экономические индексы», на основании данных о себестоимости и количестве трёх видов продукции я нашел индексы себестоимости, количества и общих затрат. Правильность исчисления индексов показал на основе взаимосвязи между ними и рассчитал: увеличение затрат на производство продукции за счет увеличения физического объема всей продукции; увеличение затрат на производство продукции за счет увеличения себестоимости.

При выполнении шестого задания по теме «Выборочное наблюдение» по формуле «Средней арифметической взвешенной» я рассчитал среднюю выработку изделий за смену одном работником предприятия, предварительно определив середины интервалов, т. к. в данной задаче интервальный вариационный ряд и вместо отдельных значений признаков совокупности берут середины интервалов. Далее рассчитал выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение выработки изделий. Определил коэффициент вариации, ошибку выборки и интервал, всех работников предприятия, производящих за смену определённое количество изделий.

Также научился анализировать статистические данные и делать выводы.

Список использованной литературы

1. Гусарова В.М., Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 463 с.

2. Общая теория статистики. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. - М.: ИНФРА, 2000. - 396 с.

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп, и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 440 с.: ил.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. - Изд. 3-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002. - 257 с - (Серия «Высшее образование»)

5. Статистика финансов. Салин В.Н. - М: Финансы и статистика, 2000. - 336 с. 6. Теория статистики: Учебник/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкина, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. И доп.-М.: Финансы и статистика, 2005, - 656 с: ил.

7. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Иванова Ю.Р. - М: ИНФРА, 2001. - 416 с.