Описательная статистика. Частоты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Описательная статистика. Частоты

2. Корреляция

3. Линейная и нелинейная регрессия

4. Дисперсионный анализ

5. Дискриминантный анализ

6. Кластерный анализ

7. Линейное программирование

8. Параметрические и непараметрические критерии

1. Описательная статистика. Частоты

Для показателей: уровень рентабельности, прибыль, полная себестоимость, цена реализации, рассчитать среднее значение, max, min, размах, эксцесс, асимметрию, дать интерпретацию каждому параметру.

Таблица 1 - Описательная статистика

	N	Размах	Minimum	Maximum	Среднее	Среднее отклонение	Дисперсия	Ассимметрия	Эксцесс
	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Стат.велич	Стат.велич	Стат.велич	Станд.ош	Стат.велич.	Станд.ош
Уровень рентабельности	91	279	-64,55	214,6	31,45	45,95	2111,70	1,216	0,2	3,9	0,5
Прибыль убыток тыс./руб.	91	10410	-76664	27440	1790	10648	113400	-4,337	0,2	33	0,5
Полная себестоимость за 1 ц/руб.	91	1017	89,79	1107	392,3	157	24850	1,785	0,2	4,9	0,5
Средняя цена реализации за 1 ц/руб.	91	879	164,52	1043	471,1	142,2	20245	1,19	0,2	2,3	0,5

Анализ представлен за 2008-2009 год по 91 предприятию по Верхнеуральскому, Варненскому, Октябрьскому районам. Нами были рассчитаны показатели: рентабельность, средняя цена реализации, прибыль и полная себестоимость. Таким образом:

Ср. значение по уровню рентабельности 31,46; по прибыли 1790,6; по полной себестоимости 392,37; по ср. цене реализации 471,2.

Max по уровню рентабельности 214,0036; по прибыли 27440, по полной себестоимости 1107,3; по ср.цене реализации 1043,7.

Min по уровню рентабельности -64,5; по прибыли -76664; по полной себестоимости 89,8; по ср.цене реализации 164,5.

Размах по уровню рентабельности 279,2; по прибыли 104104; по полной себестоимости 1017,5; по ср. цене реализации 879,1.

Эксцесс по уровню рентабельности 3,91 (полновершинное распределение); по прибыли 33,7 (полновершинное распределение); по полной себестоимости 4,9 (полновершинное распределение); по ср.цене реализации 2,4 (полновершинное распределение).

Асимметрия по уровню рентабельности 1,2 (сдвиг в сторону меньших значений, т.е. предприятия с меньшей рентабельностью); по прибыли -4,33 (сдвиг в сторону больших значений, т.е. предприятия с большей рентабельностью); по полной себестоимости 1,78 (сдвиг в сторону меньших значений, т.е. предприятия с меньшей рентабельностью); по ср. цене реализации 1,19 (сдвиг в сторону меньших значений, т.е. предприятия с меньшей рентабельностью).

1) Построить гистограмму распределения уровня рентабельности на предприятии;

2) Построить гистограмму прибыли и убытков;

3) Сформировать гистограмму средняя цена реализации;

4) Построить столбиковую диаграмму полной себестоимости.

Таблица 2 - Средняя цена реализации за 1ц/руб.

Ведомство	Среднее	Кол-во предпр.	Стандарт, отклонение	Медиана
Варненский район	506,939517632340300	28	126,042600783486530	484,088987040895200
Верхнеуральский район	410,536216344213240	29	96,888364694753300	400,347372991749860
Октябрьский район	493,490505325712600	34	171,529677556912000	453,785062517926100
Общее кол-во	471,192680755625800	91	142,287229951379860	436,488970588235250

В таблице 2 представлены средние значения цены реализации 1 тонны пшеницы по предприятиям Варненского района - 506,9 р., Верхнеуральского района - 410,5 р. и Октябрьского района - 493,5 р. за 2008-2009 год.

1) На графике представлен уровень рентабельности предприятия, и он приближен к нормальному распределению.

Рисунок 1 - Уровень рентабельности

регрессия корреляция программирование рентабельность

2) На графике представлены прибыли и убытки, анализируемые данные распределены по нормальному распределению.

Рисунок 2 - Прибыли и убытков

3) На графике представлена средняя цена реализации, анализируемые данные распределены по нормальному распределению.

Рисунок 3 - Средняя цена реализации за 1 ц/руб.

4) На графике представлена полная себестоимость, анализируемые данные распределены по нормальному распределению.

Рисунок 4 - Полная себестоимость за 1 ц/руб.

Рассматривалась столбиковая гистограмма по полной себестоимости. Шкала от 90 до 1100 рублей. Из полученных данных можно сделать вывод о том, что приблизительно в у 20 предприятий себестоимость за 1ц составила 400 руб. В среднем у 4-х предприятий данный показатель составил 200 руб., у 7-ми - 250 руб., у 10-ти - 350 руб., у 9-ти - 500 руб., у 2-х - 600 руб., у 3-х - 800 руб.

2. Корреляция

1) Определить существует ли взаимосвязь между рентабельностью и затратами на рекламу;

2) Определить существует ли взаимосвязь между затратами на содержание основных средств и урожайностью, рентабельностью;

3) Определить существует ли взаимосвязь между затратами на ГСМ и рентабельностью.

Таблица 3 - Связь между рентабельностью и затратами на рекламу

	Рентабельность	Затраты на рекламу, руб.
Рентабельность	Корреляция Пирсона	1	0,430**
	Sig. (2-tailed)		0,002
	Кол-во	48	48
Затраты на рекламу, руб.	Корреляция Пирсона	0,430**	1
	Sig. (2-tailed)	0,002
	Кол-во	48	48

Между рентабельностью и затратами существует взаимосвязь, но она незначительная, так как отдалена от коэффициента 1, и она составляет 0,43. Между двумя признаками образована прямая связь. Следовательно, при увеличении одного признака, увеличивается и второй признак.

Таблица 4 - Взаимосвязь между затратами на содержание ОС и урожайностью.

	Основные средства	Урожайность пшеницы, ц/га
Основные средства	Корреляция Пирсона	1	-0,113
	Sig. (2-tailed)		0,372
	Кол-во	64	64
Урожайность пшеницы, ц/га	Корреляция Пирсона	-0,113	1
	Sig. (2-tailed)	0,372
	Кол-во	64	64

Между урожайностью и основными средствами очень слабая взаимосвязь, так как коэффициент равен -0,113. Связь обратная, с увеличением одного фактора происходит уменьшение второго фактора.

Таблица 5 - Взаимосвязь между затратами на содержание ОС и рентабельностью.

	Основные средства	Рентабельность
Основные средства	Корреляция Пирсона	1	-0,161
	Sig. (2-tailed)		0,204
	Кол-во	64	64
Рентабельность	Корреляция Пирсона	-0,161	1
	Sig. (2-tailed)	0,204
	Кол-во	64	64

Между рентабельностью и основными средствами очень слабая взаимосвязь, так как коэффициент равен - 0,161. Связь обратная, с увеличением значения одного фактора происходит уменьшение значения второго фактора.

Таблица 6 - Связь между затратами на ГСМ и рентабельностью.

	Затраты на ГСМ 1цруб	Рентабельность
Затраты на ГСМ 1ц руб.	Корреляция Пирсона	1	-0,181
	Sig. (2-tailed)		0,103
	Кол-во	82	82
Рентабельность	Корреляция Пирсона	-0,181	1
	Sig. (2-tailed)	0,103
	Кол-во	82	82

Между рентабельностью и затратами на ГСМ очень слабая взаимосвязь, так как коэффициент равен - 0,181. Связь обратная, поэтому с увеличением значения одного фактора происходит уменьшение значения второго фактора.

3. Линейная и нелинейная регрессия

Требуется построить модель зависимости объема прибыли от премиальных выплат с помощью полинома 2-й степени. Исходные данные и результаты расчетов отобразить на графике.

Таблица 7

	у	x1	x2	x3	x4	x5	x6
Корреляция Пирсона	у	1,000	0,203	0,725	0,872	0,854	0,021	0,486
	x1	0,203	1,000	0,101	0,069	0,100	-0,194	-0,023
	x2	0,725	0,101	1,000	0,809	0,891	-0,016	0,222
	x3	0,872	0,069	0,809	1,000	0,955	0,084	0,633
	x4	0,854	0,100	0,891	0,955	1,000	0,002	0,506
	x5	0,021	-0,194	-0,016	0,084	0,002	1,000	0,150
	x6	0,486	-0,023	0,222	0,633	0,506	0,150	1,000

Построив матрицу парных коэффициентов корреляции, мы анализируем коллинеарность факторов. Мы видим, что между фактором х1 и у существует слабая взаимосвязь, коэффициент равен 0,203. между фактором х2 и у существует сильная взаимосвязь, коэффициент равен 0,725. Между факторами х2 и х3 существует очень сильная взаимосвязь. Также фактор х3 сильно взаимодействует с факторами х4 и х6, и фактор х2 сильно взаимодействует с х4, поэтому исключим x2 и x4.

Model	R	R Square
1	0,889a	0,791

В результате анализа мы получили коэффициент корреляции, который равен 0,889, а коэффициент детерминации равен 0,791. Коэффициент корреляции говорит нам о том, что между зависимым фактором У и независимыми факторами Х существует очень сильная взаимосвязь. Благодаря коэффициенту детерминации мы можем сказать, что фактор У находится под влиянием практических всех независимых факторов. Модель адекватна и качественна.

Таблица 8

Model	Нестандартизир.коэф-ты	Стандартиз. коэф-ты	Стат-ка коллинеар-ти
	B	Std. Error	Beta	Tolerance	VIF
1	(Constant)	-15,320	17,190
	x1	14,215	5,930	0,132	0,950	1,053
	x2	-7,614	7,033	-0,158	0,135	7,412
	x3	1,507	0,409	0,836	0,056	17,917
	x4	0,714	0,720	0,249	0,045	22,036
	x5	-0,087	0,786	-0,006	0,892	1,122
	x6	-2,403	1,657	-0,130	0,355	2,814

Модель множественной линейной регрессии:

У= -15,3+14,2х1-7,6х2+1,5х3+0,7х4-0,087х5-2,4х6

Таблица 9

	у	x1	x3	x5	x6
Корреляция Пирсона	у	1,000	0,203	0,872	0,021	0,486
	x1	0,203	1,000	0,069	-0,194	-0,023
	x3	0,872	0,069	1,000	0,084	0,633
	x5	0,021	-0,194	0,084	1,000	0,150
	x6	0,486	-0,023	0,633	0,150	1,000

Таблица 10

Model	Нестандартиз.коэф-ты	Стат-ка коллинеарн-ти
	B	Std. Error	Tolerance	VIF
1	(Constant)	-23,026	14,680
	x1	14,418	5,899	0,951	1,051
	x3	1,664	0,125	0,593	1,687
	x5	-0,219	0,762	0,941	1,063
	x6	-1,715	1,283	0,588	1,701

Модель множественной линейной регрессии :

У= -23,026+14,4х1+1,66х3-0,21х5-1,71х6

На формирование цены квартиры, значимо влияет фактор x3-общая площадь квартиры, также фактором, оказывающим сильное влияние на формирование цены является фактор x6 площадь кухни.

Таблица 11

Parameter Estimates
Parameter	Estimate	Std. Error	95% Confidence Interval
			Lower Bound	Upper Bound
a0	-712,105	54,372	-837,486	-586,724
a1	2,391	0,151	2,042	2,740
a2	-0,002	0,000	-0,002	-0,001

Y=-712,105+2,391x1-0,002x^2



Рисунок 5

По мере увеличения премиальных выплат работникам увеличивается прибыль от реализации, достигается максимальный пик увеличения, после чего при увеличении выплат происходит спад прибыли. Максимальная точка (710;155).

Рисунок 6

По мере увеличения премиальных выплат увеличиваются предсказуемые значения. После достижения максимальной точки происходит спад.

4. Дисперсионный анализ

По результатам испытаний требуется выяснить: а) значимы ли различия в средней урожайности различных сортов пшеницы, независимо от типа удобрения. б) значимо ли влияние типа применяемого удобрения на урожайность, независимо от сорта.

Выдвинем две нулевые гипотезы:

1) различия в средней урожайности пшеницы, вызванные влиянием типа удобрения (фактор А), выраженные не более, чем различия, обусловленные случайными причинами.

2) различия в средней урожайности пшеницы, вызванные влиянием сорта (фактор Б), выраженные не более, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Таблица 12

Source	Type III Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.	Partial Eta Squared
Corrected Model	2474,450a	9	274,939	6,162	0,000	0,735
	16008,300	1	16008,300	358,780	0,000	0,947
Удобрения	1875,500	5	375,100	8,407	0,000	0,678
Сорт	598,950	4	149,738	3,356	0,030	0,402
Error	892,375	20	44,619
Total	19375,125	30
Corrected Total	3366,825	29
a. R Squared = ,735 (Adjusted R Squared = ,616)

Таблица оценки эффектов межгрупповых факторов содержит результаты проверки основных гипотез дисперсионного анализа: 1) переменная удобрения оказывает статистическое достоверное влияние на распределение зависимых переменных урожайности, поскольку F=8,4(табл.F-критерия) и при расчетном значении 0,00; 2) переменная сорт оказывает статистически значимое влияние на урожайность, поскольку F-табличное=3,35, расчетная = 0,03. В результате и сорт, и удобрения оказывают достоверное влияние на переменную (урожайность).

Таблица 13 - Многократные сравнения

Зависимая переменная: Урожайность
(I) Удобрения	(J) Удобрения	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.	95% Confidence Interval
					Lower Bound	Upper Bound
Удобрения А	Удобрения Б	1,1000	4,22463	1,000	-14,4536	16,6536
	Удобрения В	-2,2000	4,22463	,998	-17,7536	13,3536
	Удобрения Г	-6,0500	4,22463	,836	-21,6036	9,5036
	Удобрения Д	-18,1500*	4,22463	,016	-33,7036	-2,5964
	Удобрения Е	-17,6000*	4,22463	,020	-33,1536	-2,0464
Удобрения Б	Удобрения А	-1,1000	4,22463	1,000	-16,6536	14,4536
	Удобрения В	-3,3000	4,22463	,986	-18,8536	12,2536
	Удобрения Г	-7,1500	4,22463	,720	-22,7036	8,4036
	Удобрения Д	-19,2500*	4,22463	,009	-34,8036	-3,6964
	Удобрения Е	-18,7000*	4,22463	,012	-34,2536	-3,1464
Удобрения В	Удобрения А	2,2000	4,22463	,998	-13,3536	17,7536
	Удобрения Б	3,3000	4,22463	,986	-12,2536	18,8536
	Удобрения Г	-3,8500	4,22463	,972	-19,4036	11,7036
	Удобрения Д	-15,9500*	4,22463	,042	-31,5036	-,3964
	Удобрения Е	-15,4000	4,22463	,053	-30,9536	,1536
Удобрения Г	Удобрения А	6,0500	4,22463	,836	-9,5036	21,6036
	Удобрения Б	7,1500	4,22463	,720	-8,4036	22,7036
	Удобрения В	3,8500	4,22463	,972	-11,7036	19,4036
	Удобрения Д	-12,1000	4,22463	,195	-27,6536	3,4536
	Удобрения Е	-11,5500	4,22463	,236	-27,1036	4,0036
Удобрения Д	Удобрения А	18,1500*	4,22463	,016	2,5964	33,7036
	Удобрения Б	19,2500*	4,22463	,009	3,6964	34,8036
	Удобрения В	15,9500*	4,22463	,042	,3964	31,5036
	Удобрения Г	12,1000	4,22463	,195	-3,4536	27,6536
	Удобрения Е	,5500	4,22463	1,000	-15,0036	16,1036
Удобрения Е	Удобрения А	17,6000*	4,22463	,020	2,0464	33,1536
	Удобрения Б	18,7000*	4,22463	,012	3,1464	34,2536
	Удобрения В	15,4000	4,22463	,053	-,1536	30,9536
	Удобрения Г	11,5500	4,22463	,236	-4,0036	27,1036
	Удобрения Д	-,5500	4,22463	1,000	-16,1036	15,0036

В таблице 14 представлены результаты расчета теста Шеффе. По результатам теста можно увидеть, что удобрения Е и Д наиболее значимы по своему воздействию на урожайность пшеницы. Чем больше значение теста, тем меньше вклад, той или иной комбинации.

Таблица 14 - Урожайность

Удобрения	N	Subset
		1	2	3
Удобрения Б	5	14,8500
Удобрения А	5	15,9500
Удобрения В	5	18,1500	18,1500
Удобрения Г	5	22,0000	22,0000	22,0000
Удобрения Е	5		33,5500	33,5500
Удобрения Д	5			34,1000
Sig.		,720	,053	,195

Выделяются три объекта и 3 группы: 1 группа (наименьшее воздействие), 2 группа (среднее воздействие), 3 группа (те удобрения, которые оказывают наибольшее воздействие).

Группа удобрений Г Е и Д оказывают наибольшее влияние на урожайность, а группа Б А В Г оказывают наименьшее влияние на урожайность.

Таблица 15 - Урожайность

Сорт	N	Subset
		1	2
Сорт 4	6	16,5000
Сорт 2	6	22,0000	22,0000
Сорт 5	6	22,0000	22,0000
Сорт 1	6	24,7500	24,7500
Сорт 3	6		30,2500
Sig.		,365	,365

Выделяются 2 группы: 1 группа (оказывает наименьшее воздействие), 2 группа (оказывает наибольшее воздействие). Сорт оказывает меньше влияния, чем удобрения(внесение гербицидов). И сорта и удобрения одновременно могут входить в одну или несколько групп.

Рис. 7

Из данного графика видно, что наибольший эффект на среднюю урожайность оказывает влияние удобрения Д и Е, наименьший эффект удобрение А и Б. Если рассмотреть влияние сорта, можно заметить, что наиболее урожайным является сорт 3, наименее сорт 4. Поскольку сорта 2 и 5 имеют одинаковые средние значения, то соответственно две линии слились в одну.

5. Дискриминантный анализ

Имеются данные по 2-м группам сельскохозяйственных предприятий отраслей:

x1 - среднегодовая стоимость основных производственных фондов;

x2 - среднесписочная численность персонала;

x3 - балансовая прибыль.

Требуется провести классификацию (дискриминацию) 3-х новых предприятий.

Таблица 16. Групповые статистики

Группы	Среднее	Стд.отклонение	Кол-во валидных (искл. целиком)
			Невзвешенные	Взвешенные
1	Стоимость ОПФ	168,90525	36,949497	4	4,000
	Персонал	14,04775	2,743931	4	4,000
	Прибыль	18,33250	5,709310	4	4,000
2	Стоимость ОПФ	45,79060	13,501905	5	5,000
	Персонал	4,77800	,681709	5	5,000
	Прибыль	10,75800	2,681023	5	5,000
Итого	Стоимость ОПФ	100,50822	69,379127	9	9,000
	Персонал	8,89789	5,188907	9	9,000
	Прибыль	14,12444	5,635112	9	9,000

Приводится среднее значение, стандартное отклонение, и количество наблюдений для всех переменных, по средним значениям заметен более высокий уровень переменных в первой группе предприятий, чем во второй.

Таблица 17. Критерий равенства групповых средних

	Лямбда Уилкса	F	ст.св1	ст.св2	Знч.
Стоимость ОПФ	,125	48,866	1	7	,000
Персонал	,113	54,677	1	7	,000
Прибыль	,498	7,053	1	7	,033

Результаты теста на значимость между переменными, находящимися в разных группах приведены в таблице, критерии равенства групповых средних, с помощью этих данных выясняется существенность различий (т.е. присутствует ли разделяющие способности) в данном примере получены весьма значимые различия между группами.

Каждый из факторов дискриминирует данную совокупность, так как они меньше 0,5.Все 3 фактора используются, и оказывают влияние на дискриминацию.

Таблица 18. Объединенные внутригрупповые матрицы

	Стоимость ОПФ	Персонал	Прибыль
Корреляция	Стоимость ОПФ	1,000	,552	,570
	Персонал	,552	1,000	,733
	Прибыль	,570	,733	1,000

Данная таблица используется для анализа взаимосвязи между переменными. Так как коэффициент корреляции равен 0,57 то связь существует.

Таблица 19. Лямбда Уилкса

Проверка функции(й)	Лямбда Уилкса	Хи-квадрат	ст.св.	Знч.
1	,069	14,745	3	,002

По критерию проверяется значимость дискриминантной функции, поскольку функция значима на уровне 0,002, то имеет смысл использовать ее для дальнейшей классификации.

Таблица 20. Нормированные коэффициенты канонической дискриминантной функции

	Функция
	1
Стоимость ОПФ	629
Персонал	1,026
Прибыль	839

Стандартизированные коэффициенты позволяют непосредственно сравнить вклад каждой независимой переменной в различие 2-х групп.

Наибольший вклад вносит персонал, затем стоимость и прибыль.

Таблица 21. Структурная матрица

	Функция
	1
Персонал	758
Стоимость ОПФ	716
Прибыль	272

Объединенные внутригрупповые корреляции между дискриминантными переменными и нормированными каноническими дискриминантными функциями.

Переменные упорядочены по абсолютной величине корреляций внутри функции.

Главным фактором является персонал, затем ОПФ и прибыль, в подтверждении прошлой таблицы

Таблица 22. Поточечные статистики

	Номер наблюдения	Фактическая группа	Наивероятнейшая группа	Вторая вероятнейшая группа	Дискриминантные баллы	Квадрат расстояния Махалонобиса до центра	Группа	P(G=g | D=d)	Квадрат расстояния Махалонобиса до центра	Функция 1
			Предсказанная группа	P(D>d | G=g)	P(G=g | D=d)
Исходные	1	1	1	36	1	1,000	4,377	2	0	74,597	5,728
	2	1	1	576	1	1,000	,314	2	0	35,819	3,076
	3	1	1	415	1	1,000	,663	2	0	32,836	2,821
	4	1	1	473	1	1,000	,515	2	0	33,956	2,918
	5	2	2	809	1	1,000	,058	1	0	46,052	-3,150
	6	2	2	357	1	1,000	,850	1	0	31,619	-1,987
	7	2	2	710	1	1,000	,138	1	0	47,840	-3,281
	8	2	2	986	1	1,000	,000	1	0	43,070	-2,927
	9	2	2	771	1	1,000	,084	1	0	46,724	-3,199
	10	несгруппированные	2	014	1	,995	6,074	1	5	16,648	-,444
	11	несгруппированные	1	004	1	,926	8,327	2	74	13,389	,750
	12	несгруппированные	1	863	1	1,000	,030	2	0	40,599	3,463

В данной таблице мы видим процентную вероятность отношения к той или иной группе. Так из таблицы мы видим, что 10 номер с 99% в 2 группе, 11номер с 92 % в 1групе и 12 номер с 100% в 1группе.

Таблица 23. Коэффициенты канонической дискриминантрой функции

	Функция
	1
Стоимость ОПФ	24
Персонал	549
Прибыль	197
(Константа)	4,507

D(x)=-4,507+0,024х1+0,549х2-0,197х3

Кредитный отдел коммерческого банка провел выборочное обследование заемщиков. Общий размер выборки составил 30 наблюдений. По каждому заемщику была собрана информация по следующим показаниям: х1-брал ли заемщик кредит в банке ранее,

х2 - среднемесячный доход семьи заемщика,

х3 - срок погашения кредита,

х4 - размер выданного кредита,

х5 - состав семьи заемщика,

х6 - возраст заемщика,

y - вероятность своевременного погашения выданного кредита (Н -низкая, С - средняя, В - высокая).

Таблица 24 - Результаты выборочного обследования заемщиков банка

	Брался ли кредит ранее (1-да, 2-нет)	Среднемесячный доход семьи заемщика, тыс. руб.	Период погашения кредита, лет.	Размер кредита, тыс. руб.	Состав семьи заемщика, человек	Возраст заемщика, лет	Вероятность погашения кредита
1	1	25,20	5	180,0	3	43	С2
2	1	35,25	6	270,0	4	51	В3
3	1	31,50	7	150,0	6	42	В3
4	1	24,35	7	170,0	5	56	Н1
5	1	26,35	6	120,0	4	45	В3
6	1	37,50	8	370,0	5	48	В3
7	1	25,10	5	130,0	3	52	С2
8	1	28,50	2	180,0	6	51	С2
9	1	32,00	7	250,0	4	53	В3
10	1	34,05	7	160,0	5	45	С2
11	1	36,70	6	170,0	5	44	В3
12	1	35,90	5	200,0	4	41	В3
13	1	28,15	3	180,0	6	54	С2
14	1	24,65	4	120,0	3	56	В3
15	1	31,00	5	160,0	2	48	В3
16	2	16,05	5	140,0	3	58	Н1
17	2	18,10	3	130,0	2	55	Н1
18	2	21,65	2	150,0	2	37	С2
19	2	25,20	5	220,0	4	33	С2
20	2	22,05	6	360,0	3	42	С2
21	2	19,15	3	160,0	2	45	Н1
22	2	27,50	1	120,0	2	57	С2
23	2	23,05	3	150,0	3	51	Н1
24	2	17,58	10	400,0	5	44	Н1
25	2	18,65	2	90,0	4	54	Н1
26	2	20,90	5	310,0	3	36	С2
27	2	28,50	8	480,0	2	36	В3
28	2	16,70	6	280,0	2	26	Н1
29	2	18,35	3	220,0	3	28	Н1
30	2	20,65	3	250,0	2	42	Н1

Таблица 25 - Групповые статистики

Veroyatnost	Mean	Std. Deviation	Valid N (listwise)
			Unweighted	Weighted
1,00	istoria	1,9000	,31623	10	10,000
	doxod	19,2530	2,67843	10	10,000
	srok	4,5000	2,50555	10	10,000
	kredit	199,0000	91,22012	10	10,000
	semya	3,1000	1,19722	10	10,000
	vozrasn	45,9000	11,34754	10	10,000
2,00	istoria	1,5000	,52705	10	10,000
	doxod	25,6300	4,03844	10	10,000
	srok	4,1000	1,96921	10	10,000
	kredit	199,0000	77,95298	10	10,000
	semya	3,7000	1,49443	10	10,000
	vozrasn	45,0000	8,24621	10	10,000
3,00	istoria	1,1000	,31623	10	10,000
	doxod	31,9350	4,44116	10	10,000
	srok	6,2000	1,31656	10	10,000
	kredit	229,0000	117,42137	10	10,000
	semya	3,9000	1,28668	10	10,000
	vozrasn	46,4000	6,02218	10	10,000
Total	istoria	1,5000	,50855	30	30,000
	doxod	25,6060	6,41398	30	30,000
	srok	4,9333	2,13240	30	30,000
	kredit	209,0000	94,62631	30	30,000
	semya	3,5667	1,33089	30	30,000
	vozrasn	45,7667	8,52454	30	30,000

В таблице групповые статистики приводятся средние значения, стандартные отклонения и количество наблюдений для всех переменных, по средним значениям заметен более высокий уровень переменных в первой группе предприятий, чем во второй. Результаты теста на значимости различий между переменных находящихся в разных группах приведены в таблице критерия равенства групповых средних. С помощью этих данных выявляется существенность различий. В данном примере весьма значимые различия между группами.

Таблица 26. Критерий равенства групповых средних

	Wilks' Lambda	F	df1	df2	Sig.
istoria	,573	10,047	2	27	,001
doxod	,326	27,918	2	27	,000
srok	,811	3,137	2	27	,060
kredit	,977	,319	2	27	,729
semya	,933	,977	2	27	,389
vozrasn	,995	,065	2	27	,937

Наиболее значимыми переменными являются история и доход. Если значение больше 0,005, то данную переменную можно выбраковать и она является не дискриминантной.

Таблица 27. Объединенные внутригрупповые матрицы

	istoria	doxod	srok	kredit	semya	vozrasn
Correlation	istoria	1,000	-,474	-,103	,426	-,578	-,426
	doxod	-,474	1,000	,069	-,065	,503	,203
	srok	-,103	,069	1,000	,616	,321	-,233
	kredit	,426	-,065	,616	1,000	-,047	-,465
	semya	-,578	,503	,321	-,047	1,000	,213
	vozrasn	-,426	,203	-,233	-,465	,213	1,000

Используются для анализа взаимосвязи между отдельными переменными. Существенная связь между сроком и кредитом, так как коэффициент равен 0,616. По критерию Лямбда Уилкса проверяется значимость дискриминантной функции. Он позволяет определить, значимо ли различаются между собой средние значения функции. Дискриминантная функция значима на уровне 0,000, поэтому имеет смысл использовать ее в дальнейшем.

Таблица 28. Лямбда Уилкса

Test of Function(s)	Wilks' Lambda	Chi-square	Df	Sig.
1 through 2	,208	38,460	12	0
2	,830	4,561	5	472

Таблица 29. Нормированные коэффициенты канонической дискриминантной функции

	Function
	1	2
istoria	559	479
doxod	926	065
srok	172	1,415
kredit	172	745
semya	658	535
vozrasn	150	428

Самый значимый фактор для дискриминантной функции - это семья (вносит самый большой вклад = 0,658), а второй фактор - срок (вносит наибольший фактор = 1,415).

Таблица 30. Canonical Discriminant Function Coefficients

	Function
	1	2
istoria	1,401	1,199
doxod	-,244	,017
srok	-,086	,711
kredit	-,002	-,008
semya	,494	-,401
vozrasn	,017	,049
(Constant)	2,401	-4,926
Unstandardized coefficients

Данная таблица отражает уравнение дискриминантной функции. D1 (x) = 2,401 + 1,401х2 - 2,44х2 - 0,086х3 - 0,002х4 +0,494х5 + 0,017х6 D2 (x) = -4,926 + 1,199х2 - 0,017х2 - 0,711х3 - 0,008х4 -0,401х5 + 0,49х6

Дискриминантная функция значима на уровне 0,000, поэтому имеет смысл использовать ее в дальнейшем.

6. Кластерный анализ

1. Для начала проведем предварительную классификацию, которая позволит определить наиболее целесообразное количество кластеров.

Таблица 31. Agglomeration Schedule (График, список скопления)

Stage	Cluster Combined	Coefficients	Stage Cluster First Appears	Next Stage
	Cluster 1	Cluster 2		Cluster 1	Cluster 2
1	9	12	43,430	0	0	10
2	1	4	62,260	0	0	3
3	1	16	87,850	2	0	8
4	5	13	88,850	0	0	6
5	8	11	89,440	0	0	16
6	5	6	132,115	4	0	11
7	3	15	139,910	0	0	9
8	1	14	156,987	3	0	11
9	3	7	168,525	7	0	12
10	9	17	266,345	1	0	13
11	1	5	298,305	8	6	12
12	1	3	386,649	11	9	14
13	9	10	460,167	10	0	15
14	1	2	523,984	12	0	15
15	1	9	1012,915	14	13	16
16	1	8	1265,510	15	5	0

Анализируя таблицу, мы видим скачкообразное изменение данных, начиная с 14 строки. Всего 17 строк. В нашем случае мы выделяем 3 кластера (17-14=3).

Рисунок 8

2. Теперь организуем для каждого наблюдения вывод информации о принадлежности кластеров.

Таблица 32. Cluster Membership (Кол-во в группе)

Case	3 Clusters
1:Белгород	1
2:Брянская	1
3:Владимир	1
4:Воронежс	1
5:Ивановск	1
6:Калужска	1
7:Костромс	1
8:Курская	2
9:Липецкая	3
10:Московск	3
11:Орловска	2
12:Рязанска	3
13:Смоленск	1
14:Тамбовск	1
15:Тверская	1
16:Тульская	1
17:Ярославс	3

Анализируя таблицу принадлежность кластеров, можно сделать вывод, что 11 областей относятся к первому кластеру, 2 области относятся ко второму кластеру, 4 области относятся к третьему кластеру.

Пока неясно, что означает полученные три кластера. Разобраться в этом помогут кластерные профили.

CLU3_1-принадлежность к тому или иному кластеру.

3. Проведем сравнение средних Report (Отчет)

Мы видим, что в первый кластер попали области, имеющие примерно одинаковый уровень цен по всем 5 секторам. Второй кластер отличается высоким индексом цен на реализованную с/х продукцию. Предприятия из 3 кластера характеризуются высоким индексом тарифа на грузовые перевозки.

Таблица 33

Average Linkage (Between Groups)	Область потребительских цен	Индекс цен производителей промышленной продукции	Индекс цен производителей на реализованную с.х. продукцию	Индекс цен производителей в строительстве	Индекс тарифов на грузовые перевозки	область
1	Mean	113,3909	117,5636	114,8364	115,2364	110,0000
	N	11	11	11	11	11	11
	Std. Deviation	1,76434	6,00871	8,22658	3,50550	6,98570
2	Mean	114,2000	115,5000	146,0000	112,7000	115,0000
	N	2	2	2	2	2	2
	Std. Deviation	2,82843	,84853	5,65685	1,41421	1,41421
3	Mean	112,9750	118,6000	116,6250	110,7000	136,7000
	N	4	4	4	4	4	4
	Std. Deviation	1,49081	7,59737	8,46891	3,88244	4,03898
Total	Mean	113,3882	117,5647	118,9235	113,8706	116,8706
	N	17	17	17	17	17	17
	Std. Deviation	1,72840	5,85096	12,73551	3,82079	12,84040

7. Линейное программирование

Задание:

Х1 - затраты на посевной материалы

Х2 - затраты на обработку почвы

Х3 - затраты на применение минер. Удобрений

Х4 - затраты на применение гербицидов

Х5 - фактор сезонности

Х6 - предшественник

Линейное программирование - наука об исследованиях экстремальных значений линейной функции.

1) Нахождение целевых функций

Засушливый, вторая пшеница

Урожайность:

У=х1-0,003х2+0,001х3+0,001х4

Рентабельность:

У=-0,017х1-0,037х2-0,01х3-0,04х4

Засушливый, механический пар

Урожайность:

У=-00,1х1-0,007х2-х3+0,003х4

Рентабельность:

У=-0,019х1-0,066х2-0,013х3+0,006х4

Засушливый, первая пшеница

Урожайность:

У=х1-0,002х2+х3+0,001х4

Рентабельность:

У=-0,011х1-0,031х2-0,014х3-0,006х4

Засушливый, химический пар

Урожайность:

У=-0,001х1-0,002х2+0,001х3

Рентабельность:

У=-0,028х1-0,039х2-0,012х3

Обычный, вторая пшеница

Урожайность:

У=-0,02х1+0,006х2+0,001х3+0,004х4

Рентабельность:

У=-0,036х1+0,029х2-0,01х3+0,015х4

Обычный, первая пшеница

Урожайность:

У=х1+0,005х2+0,001х3+0,004х4

Рентабельность:

У=-0,019х1+0,014х2-0,014х3+0,011х4

Обычный, мех пар

Урожайность:

У=0,003х1+0,002х2+0,001х2+0,005х4

Рентабельность:

У=х1-0,006х2-0,006х3+0,020х4

Обычный, пар - химический

Урожайность:

У=-0,006х1+0,002х2+0,003х3

Рентабельность:

У=-0,062х1-0,012х2-0,003х3

Увлажненный, мех пар

Урожайность:

У=-0,005х1+х2+0,003х3+0,006х4

Рентабельность:

У=-0,043х1-0,016х2+0,002х3+0,022х4

Увлажненный, первая пшеница

Урожайность:

У=-0,004х1+х2+0,003х3+0,006х4

Рентабельность:

У=-0,055х1-0,022х2-0,003х3+0,021х4

Увлажненный, вторая пшеница

Урожайность:

У=-0,003х1+х2+0,003х3+0,005х4

Рентабельность:

У=-0,045х1-0,023х2-0,02х3+0,017х4

Увлажненный, хим. пар

Урожайность:

У=-0,010х1-0,006х2+0,003х3

Рентабельность:

У=-0,085х1-0,063х2+0,002х3

Засушливый период

Программа предполагает для того чтобы получить макс рентабельность, необходимо сократить затраты на максимально на фактор х1, однако существует определенная технология поэтому оставляем значения согласно технологоии-250руб. Хотя для максимизации рентабельности, по идеи программа предполагает сократить полностью затраты. Распределение затрат происходит между факторами х2 и х3, и программа распределяет большинство ресурсов на фактор х2=1325 руб. Фактор х4 программа считает незначимым согласно технологии в засушливом периоде, поэтому мы можем отказать от обработки гербицидами.

Обычный период

Программа предлагает израсходовать 300 руб. на фактор х1 согласно технологии. Для максимизации рентабельности программа распределяет затраты между факторами х2, х3 и х4, и большинство ресурсов приходится на фактор х2=786 руб.

Увлажненный период

На фактор х2 программа считает наименее значимым согласно технологии в увлажненном периоде и мы можем сократить затраты на него до 450 руб. Самые значимые затраты на х3.

8. Параметрические и непараметрические критерии

1) Критерий Манна-Уитни

Таблица 34

	пол	N	Mean Rank	Sum of Ranks
отметка2	ЖЕН	61	56,21	3429,00
	МУЖ	39	41,56	1621,00
	Total	100

Средний ранг для девушек равен 56,21 , для юношей - 41,56. Это означает, что у девушек успеваемость выше, чем у юношей

Таблица 35. Test Statistics^a

	отметка2
Mann-Whitney U	841,000
Wilcoxon W	1621,000
Z	-2,469
Asymp. Sig. (2-tailed)	,014
a. Grouping Variable: пол

Две совокупности статистически достоверны, так как коэффициент равен 0,014, который не превышает коэффициент 0,05. Если бы он превышал наш коэффициент, то появились бы сомнения. Сравнение 2х связанных выборок а) Критерий знаков с помощью этого критерия сравним результаты учащихся по второму тесту и четвертому.

Таблица 36. Frequencies

	N
осведомленность - числовые ряды	Negative Differencesa	39
	Positive Differencesb	57
	Tiesc	4
	Total	100
a. осведомленность < числовые ряды
b. осведомленность > числовые ряды
c. осведомленность = числовые ряды

Полученные результаты говорят о том, что в 39 случаях значение переменной тест 2 оказались меньшими, чем значения переменной тест 4, в 57 случаях значения переменной тест 2 превысили значения переменной тест 4 и 4 раза было установлено равенство.

Таблица 37. Test Statistics^a

	осведомленность - числовые ряды
Z	-1,735
Asymp. Sig. (2-tailed)	,083
a. Sign Test

Тест является недостоверным, так как значение больше коэффициента 0,05. Скорее всего, этот тест не подойдет для дальнейших исследований. б) Критерий Уилкоксона Недостатком критерия знаков является то, что он никак не учитывает величину разницы двух значений

Таблица 38. Ranks

	N	Mean Rank	Sum of Ranks
осведомленность - числовые ряды	Negative Ranks	39a	42,26	1648,00
	Positive Ranks	57b	52,77	3008,00
	Ties	4c
	Total	100
a. осведомленность < числовые ряды
b. осведомленность > числовые ряды
c. осведомленность = числовые ряды

Таблица 39. Test Statistics^a

	осведомленность - числовые ряды
Z	-2,493b
Asymp. Sig. (2-tailed)	,013
a. Wilcoxon Signed Ranks Test
b. Based on negative ranks.

Тест является недостоверным, так как значение не превышает коэффициента 0,05. Скорее всего, этот тест Уилсона подходит для дальнейших исследований.

Размещено на Allbest.ru