Составление прогнозов численности безработных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Контрольная работа

по дисциплине: "Макроэкономическое планирование и прогнозирование"

Вариант 6

Исполнитель: студент (ка)

Направление "Экономика труда"

группа ЭТРп-11Кч

Поликашина Е.М.

Екатеринбург

2014



Задание

расчет безработный график показатель

Имеются данные о численности безработных в городе за январь-ноябрь, чел.:

январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь
2360	2351	2041	1695	1489	1557	1236	1113	903	865	652

1. Постройте прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.



Решение

Построим прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя метод скользящей средней.

Примем величину интервала сглаживания равную 3 (n = 3).

Рассчитаем скользящие средние (m)

m февраль = (Yянварь + Yфевраль + Yмарт)/3 = (2360 + 2351 + 2041)/3 = 2251 чел.

m март = (Yфевраль + Yмарт + Yапрель)/3 = (2351 + 2041 + 1695)/3 = 2029 чел.

m апрель = (Yмарт + Yапрель + Yмай)/3 = (2041 + 1695+ 1489)/3 = 1742 чел.

m май = (Yапрель + Yмай + Yиюнь)/3 = (1695 + 1489 + 1557)/3 = 1580 чел.

m июнь = (Yмай + Yиюнь + Yиюль)/3 = (1489 + 1557 + 1236)/3 = 1427 чел.

m июль = (Yиюнь + Yиюль + Yавгуст)/3 = (1557 + 1236 + 1113)/3 = 1302 чел.

m август = (Yиюль + Yавгуст + Yсентябрь)/3 = (1236 + 1113 + 903)/3 = 1084 чел.

m сентябрь = (Yавгуст + Yсентябрь + Yоктябрь)/3 = (1113 + 903 + 865)/3 = 960 чел.

m октябрь = (Yсентябрь + Yоктябрь + Yноябрь)/3 = (903 + 865 + 652)/3 = 807 чел.

Полученные данные разместим в таблице 1



Таблица 1

Скользящие средние ряда динамики

Месяц	Численность безработных, чел.	Скользящая средняя, m	Расчет среднего относительного отклонения (Yф - Yр)/Yф * 100
январь	2360	-	-
февраль	2351	2251	(2351 - 2251)/2351 * 100 = 4,3
март	2041	2029	(2041 - 2029)/2041 * 100 = 0,6
апрель	1695	1742	(1695 - 1742)/1695 * 100 = -2,8
май	1489	1580	(1489 - 1580)/1489 * 100 = -6,1
июнь	1557	1427	(1557 - 1427)/1557 * 100 = 8,3
июль	1236	1302	(1236 - 1302)/1236 * 100 = -5,3
август	1113	1084	(1113 - 1084)/1113 * 100 = 2,6
сентябрь	903	960	(903 - 960)/903 * 100 = -6,3
октябрь	865	807	(865 - 807)/865 * 100 = 6,7
ноябрь	652	-	-
Итого	-	-	2,0
декабрь (прогноз)	736
январь (прогноз)	779
февраль (прогноз)	736

По формуле

= + ,

где t + 1 - прогнозный период;

t - период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);

yt+1 - прогнозируемый показатель;

- скользящая средняя за два периода до прогнозного;

n - число уровней, входящих в интервал сглаживания;

yt - фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

yt-1 - фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Строим прогноз на декабрь

Yдекабрь = 807 + 1/3 (652 - 865) = 807 - 71 = 736 чел.

Определяем скользящую среднюю за ноябрь

m ноябрь = (865 + 652 + 736)/3 = 751 чел.

Строим прогноз на январь

Yянварь = 751 + 1/3 (736 - 652) = 751 + 28 = 779 чел.

Определяем скользящую среднюю за декабрь

m декабрь = (652 + 736 + 779)/3 = 722 чел.

Строим прогноз на февраль

Yфевраль = 722 + 1/3 (779 - 736) = 722 + 14 = 736 чел.

Среднюю относительную ошибку рассчитаем по формуле

Э=

е = 2,0/9 = 0,2%

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 1.



Рисунок 1 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом скользящих средних

Построим прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя метод экспоненциального сглаживания

Определим значение параметра сглаживания по формуле

где n - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

2/(n + 1) = 2/(11+1) = 0,17

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая)

Uo = (2360 + 2351 + 2041 + 1695 + 1489 + 1557 + 1236 + 1113 + 903 + 865 + 652)/11 = 1478 чел.

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2360 чел.

Рассчитаем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу



где t - период, предшествующий прогнозному;

t+1- прогнозный период;

прогнозируемый показатель;

параметр сглаживания;

фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

1 способ

Uфевраль = 2360 * 0,17 + (1 - 0,17) * 415,2 = 746 чел.

Uмарт = 2351 * 0,17 + (1 - 0,17) * 746 = 1019 чел.

Uапрель = 2041 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1019 = 1193 чел.

Uмай = 1695 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1193 = 1278 чел.

Uиюнь = 1489 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1278 = 1314 чел.

Uиюль = 1557 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1314 = 1355 чел.

Uавгуст = 1236 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1355 = 1335 чел.

Uсентябрь = 1113 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1335 = 1297 чел.

Uоктябрь = 903 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1297 = 1230 чел.

Uноябрь = 865 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1230 = 1168 чел.

Прогноз

Uдекабрь = 652 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1168 = 1080 чел.



2 способ

Uфевраль = 2360 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2360 = 2360 чел.

Uмарт = 2351 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2360 = 2358 чел.

Uапрель = 2041 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2358 = 2304 чел.

Uмай = 1695 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2304 = 2200 чел.

Uиюнь = 1489 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2200 = 2079 чел.

Uиюль = 1557 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2079 = 1990 чел.

Uавгуст = 1236 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1990 = 1862 чел.

Uсентябрь = 1113 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1862 = 1735 чел.

Uоктябрь = 903 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1735 = 1594 чел.

Uноябрь = 865 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1594 = 1470 чел.

Прогноз

Uдекабрь = 652 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1470 = 1331 чел.

Полученные данные разместим в таблице 2.

Таблица 2

Экспоненциальные взвешенные ряда динамики

Месяц	Численность безработных, чел.	Экспоненциально взвешенная средняя Ut	Расчет среднего относительного отклонения
		I способ	II способ
				I способ	II способ
январь	2360	1478	2360	37,4	0
февраль	2351	746	2360	68,3	-0,4
март	2041	1019	2358	50,1	-15,5
апрель	1695	1193	2304	29,6	-35,9
май	1489	1278	2200	14,2	-47,8
июнь	1557	1314	2079	15,6	-35,1
июль	1236	1355	1990	-9,6	-61,0
август	1113	1335	1862	-16,6	-67,3
сентябрь	903	1297	1735	-43,4	-92,1
октябрь	865	1230	1594	-42,2	-84,3
ноябрь	652	1168	1470	-25,9	-125,5
Итого	16262			77,5	-564,9
декабрь (прогноз)		1080	1331

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

1 способ

е = 77,5/11 = 7,05 %

2 способ

е = -564,9/11 = -51,4 %

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 2.

Рисунок 2 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом экспоненциально взвешенной средней

Построим прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя метод наименьших квадратов. Для решения используем таблицу 3.



Таблица 3

Расчёты для составления прогноза методом наименьших квадратов

Месяц	Численность безработных, чел.	Условное обозначение времени, Х	Уф * Х	Х2	Ур	Расчет среднего относительного отклонения
январь	2360	1	2360 * 1 = 2360	1	11136	-371,8
февраль	2351	2	2351 * 2 = 4702	4	9204	-291,5
март	2041	3	2041 * 3 = 6123	9	7273	-256,3
апрель	1695	4	1695 * 4 = 6780	16	5341	-215,1
май	1489	5	1489 * 5 = 7445	25	3410	-129,0
июнь	1557	6	1557 * 6 = 9342	36	-1478	+194,9
июль	1236	7	1236 * 7 = 8652	49	-453	+136,7
август	1113	8	1113 * 8 = 8904	64	-2385	+314,3
сентябрь	903	9	903 * 9 = 8127	81	-4316	+578,0
октябрь	865	10	865 * 10 = 8650	100	-6248	+822,3
ноябрь	652	11	652 * 11 = 7172	121	-8179	+1354,4
Итого	16262	66	78257	506		2136,9
декабрь (прогноз)					-10111
					-12042
					-13974

Отрицательное значение расчётных показателей будет означать, что на эту величину город будет испытывать дефицит трудовых ресурсов.

Рабочая формула метода наименьших квадратов имеет вид

у t+1 = а * Х + b

где t + 1 - прогнозный период;

yt+1 - прогнозируемый показатель;

a и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:



где, Уi - фактические значения ряда динамики;

n - число уровней временного ряда

a = [78257 - (66 * 16262)/11]/ [506 - 662/11] = (78257 - 97572)/(506 - 396) = -19315/110 = -1931,5

b = 16262/11 - (-1931,5) * 66/11 = 1478,36 + 11589 = 13067,36

Таким образом, уравнение имеет вид

y = -1931,5 * X + 13067,36

Расчётные значения показателя

январь y = -1931,5 * 1 + 13067,36 = 11136 чел.

февраль y = -1931,5 * 2 + 13067,36 = 9204 чел.

март y = -1931,5 * 3 + 13067,36 = 7273 чел.

апрель y = -1931,5 * 4 + 13067,36 = 5341 чел.

май y = -1931,5 * 5 + 13067,36 = 3410 чел.

июнь y = -1931,5 * 6 + 13067,36 = -1478 чел.

июль y = -1931,5 * 7 + 13067,36 = -453 чел.

август y = -1931,5 * 8 + 13067,36 = -2385 чел.

сентябрь y = -1931,5 * 9 + 13067,36 = -4316 чел.

октябрь y = -1931,5 * 10 + 13067,36 = -6248 чел.

ноябрь y = -1931,5 * 11 + 13067,36 = -8179 чел.



Прогноз

декабрь y = 1931,5 * 12 + 13067,36 = -10111 чел.

январь y = 1931,5 * 13 + 13067,36 = -12042 чел.

февраль y = 1931,5 * 14 + 13067,36 = -13974 чел.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

е = 2136,9/11 = 194,3%

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 3.

Рисунок 3 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом наименьших.



Вывод

Как показали расчёты, прогнозы, рассчитанные различными способами, существенно различаются. Так, например, прогнозная численность безработных, рассчитанная

- методом скользящей средней составляет 736 чел.

- методом экспоненциальных взвешенных

1 способом 1080 чел.

2 способом 1331 чел.

- методом наименьших квадратов -10111 чел.

Средняя относительная ошибка составляет

- метод скользящей средней 0,2%

- метод экспоненциальных взвешенных

1 способ 7,05%

2 способ - 51,4 %

- метод наименьших квадратов 194,3%.

Таким образом, прогноз составленный методом скользящей средней, наиболее достоверный, поскольку средняя относительная ошибка при использовании этого метода минимальна - 0,2%.

Размещено на Allbest.ru