Экономическая оценка инвестиций

Тема 1.

Простейшие методы оценки экономической эффективности капитальных вложений

1. Средний срок ликвидности капитальных вложений (простой срок окупаемости). Показатель прибыли на вложенный капитал

Различают два простых метода оценки эффективности капитальных вложений:

1. Срок окупаемости капитальных вложений и средний срок ликвидности (окупаемости) капитальных вложений.

2. Показатель прибыли на вложенный капитал.

1. Срок окупаемости капитальных вложений:

2.

Средний срок ликвидности капитальных вложений простой срок окупаемости.

К - капитальные вложения в проект

Д - годовые чистые денежные поступления

Морально устаревший способ расчета срока окупаемости

П, П_чист - прибыль до и после налогообложения

Годовые чистые денежные потоки - остаток денежных средств на расчетном счете проекта по состоянию на конец года.

Величина Д зависит от изменения дебиторской и кредиторской задолженности данного проекта. Если дебиторская задолженность растет, то Д меньше. Если кредиторская задолженность растет - Д больше. В простейшем случае, когда у проекта нет ни кредиторской ни дебиторской задолженности, а амортизация не используется на инвестирование, то

Д=А+П_чист

А - годовая величина амортизационных отчислений

2. Показатель прибыли на вложенный капитал

Для того, чтобы выяснить будет ли данный проект эффективен или нет, нужно ввести нормативы для этих показателей.

Т_л^норм - нормативный срок ликвидности капитальных вложений

Е^норм - норма прибыли на вложенный капитал

Для эффективных проектов должно быть выполнено требование:

;

Каждый инвестор самостоятельно устанавливает эти нормативы. Нормативы отражают общую ликвидность капитальных вложений в данной отрасли и особенности стратегии данного инвестора. Нормативные показатели устанавливаются не посредством арифметического расчета, а в рамках определенной стратегии, касающейся реализации инвестиций.

Простые показатели имеют целый ряд существенных недостатков:

1. Простота этих методов - кажущаяся;

2. Метод отбора проектов по этим двум показателям дает правильные результаты только при выполнении следующих 2-х ограничений, распространяемых на анализируемые проекты:

- анализируемые проекты должны иметь одинаковую продолжительность жизненного цикла;

- анализируемые проекты должны иметь одинаковое распределение во времени годовых чистых денежных поступлений. Если это не так, то эти показатели дадут ошибку, если мы попытаемся из двух проектов А и В выбрать лучший.

Кроме того простые методы не учитывают процессов инфляции, проценты, которые должен получать инвестор.

Простейшими методами отбора инвестиционных проектов можно пользоваться только в случае осуществления малозначимых инвестиций не имеющих стратегического характера.

2. Достоинства и недостатки простейших методов оценки экономической эффективности капитальных вложений

Проиллюстрируем недостатки простого метода на следующей условной ситуации:

Имеются 4 проекта А, В, С, F. Установим рейтинги для каждого проекта: наилучший - 1, наихудший - 4 и впишем их в таблицу. Результаты логического ранжирования:

проект	Тыс.руб.	Ранг проекта
	К	Д1	Д2
А	20000	20000	-	20000	4
В	20000	20000	2200	22200	3
С	20000	7524	15524	23048	2
F	20000	11524	11524	23048	1

а) чем больше доходов приносит проект за жизненный цикл, тем он лучше

б) чем больше величина доходов в первые годы, тем лучше

Рассчитаем средний срок ликвидности капитальных вложений

проект	Тл	Ранг
А	1 год	1
В	1 год	1
С		3
F		2

Проекты А и В оказались самыми эффективными, что противоречит логическому ранжированию.

Срок окупаемости капитальный вложений приводит к ошибочному выводу из-за того, что у проектов различная продолжительность жизненного цикла.

Рассчитаем показатели прибыли на вложенный капитал

проект	Е, руб./руб.	Ранг
А	0	3
В		2
С		1
F		1

При расчете показателя Е берется годовая прибыль. Видно, что в паре А, В показатель прибыли на вложенный капитал - работает правильно и проект В лучше проекта А. В паре С, F показатель Е дает ошибку - в действительности проект F лучше проекта С.

Если бы проекты А - F имели разную величину первоначальных капитальных вложений, то посредством логического размышления лучший проект было бы выбрать нельзя. В этом случае лучшие проекты выбираются более сложным методом - путем расчета 2-х основных показателей: ЧДД проекта и внутренней нормы доходности капитальных вложений.

Тема 2.

Сложные проценты: дисконтирование (деление) и компаундирование (умножение)

1. Понятие годовых чистых денежных потоков. Дисконтирование

Годовые чистые денежные потоки - остаток денежных средств на расчетном счете проекта к концу отчетного года, т.е. это разница между денежными средствами поступившими на расчетный счет и перечисленными с расчетного счета проекта на различные операционные нужды. В простейшем случае - это годовая сумма амортизации плюс годовая чистая прибыль.

Д=А+П_чист

Это будет так, если у проекта не будет ни кредиторской, ни дебиторской задолженностей, а амортизация и чистая прибыль не будут использоваться на капиталовложения.

Схема образования чистых денежных потоков

Дивиденды инвесторам можно изымать из чистых денежных поступлений, либо дисконтированием на величину (1+i)^t, либо вычитанием соответствующих процентов из чистых денежных поступлений. Т.е. в инвестиционном анализе ставится знак равенства между действиями

i - ставка дисконтирования - показывает те проценты, которые хотел бы получить инвестор.

Если i = 0,1 (10% годовых), то

т.е. 9,1 тыс.руб. получит инвестор, а 90,9 тыс. руб. - это инвестиционные расходы.

Упрощенная формула расчета ЧДД:

(1)

К - первоначальные вложения капитала в проект (в основные средства проекта);

Д_t - годовые чистые денежные поступления года t;

Т - период фазы эксплуатации проекта;

i - ставка дисконтирования в долях единицы;

коэффициент дисконтирования.

ЧДД - это прирост первоначального капитала, приведенный к началу жизненного цикла проекта.

- чистая текущая стоимость проекта.

Формула (1) выведена в предположении, что объект строится в течение 1 года.

У инвестора имеется только одна альтернатива вложения капитала, т.е., если формула (1) записана для проекта «Бета», то у инвестора имеется одна надежная альтернатива вложения капитала в проект «Альфа» в котором он может получить дивиденды, величиной i?100%.

Оценка экономической эффективности капитальных вложений всегда осуществляется по отношению к какой - то альтернативе с доходностью .

Рассмотрим основные идеи дисконтирования на примерах.

Пример 1.

Имеется новый проект «Бета». Капитальные вложения 300 тыс. руб., фаза эксплуатации проекта 3 года, период амортизации основных средств 5 лет. Был сделан прогноз годовых чистых денежных поступлений по годам проекта при условии, что амортизация начисляется линейным способом. Годовые чистые денежные потоки получились следующими:

тыс. руб.

№ оп.	Показатели	Фаза эксплуатации, годы
		1	2	3
1	Объем продаж	288	345	232
2	Реализация имущества по остаточной стоимости	-	-	120
3	Переменные расходы	30	36	24
4 4.1	Постоянные расходы В т.ч. амортизация оборудования	120 60	120 60	120 60
5	Итого затрат (стр.1+стр.4)	150	156	144
6	Прибыль до налога (стр.1-стр.5)	138	189	88
7	Чистая прибыль (стр.6-24%)	105	143	67
8	Чистые денежные потоки (стр.7+стр.2+стр.4.1)	Д1=165	Д2=203	Д3=247

По строкам 2 и 4.1 видно, как капитал возвращается к инвестору: через амортизацию 60* 3 года = 180 тыс. руб. плюс остаточная стоимость имущества - 120 тыс. руб. Итого 180 + 120 = 300 тыс. руб.

За три года проект принесет инвестору:

тыс. руб.

Продисконтируем чистые денежные потоки в предположении, что альтернативный проект «Альфа» может иметь различную доходность.

Пример 2.

Имеется проект «Бета» (пример 1). Данный проект может быть весьма рискованным, поэтому его нужно сравнить с вариантом надежного вложения средств. Предположим, что у инвестора имеется проверенная альтернатива «Альфа», которая приносит ему 50% годового дохода и он мог бы в проект «Альфа» вложить 300 тыс. руб. и получить те же 615 тыс. руб. Будет ли проект «Бета» выгодным для инвестора?

Имеются два варианта:

«Бета»: К= 300 тыс.руб. тыс.руб.

«Альфа»: х: тыс.руб.,

где x - кап. вложения в проверенный проект «Альфа».

Если х < К, то лучше проект ««Альфа».

Если х > К, то лучше проект «Бета».

Рассчитаем капитальные вложения х в проект «Альфа». Разобьем первоначальный капитал на три составные части: x_1, x₂, x₃. Каждая из этих частей через определенное количество лет даст доход величиной Д₁, Д₂, Д₃:



Кап. вложения величиной x₁ через год превратятся в

тыс. руб.

Отсюда

тыс. руб.

Кап. вложения величиной x₂ через два года дадут 203 тыс. руб.:

тыс. руб.

Отсюда

тыс. руб.

Очевидно, что тыс. руб.

Итого: х = 110 + 90,2 + 73,2 = 273,4 тыс.руб.

Очевидно, что проект «Бета» будет для данного инвестора невыгодным, поскольку в него нужно вложить 300 тыс. руб., а в проект «Альфа» только 273,4 тыс. руб.

тыс.руб.

«Бета»

«Альфа»

Если бы инвестор вложил капитал в проект «Бета», то по отношению к проекту «Альфа», он потерял бы 26,6 тыс.руб. Денежные потоки проекта «Альфа»

Если бы инвестор принял правильное решение и вложил бы 273,4 тыс. руб. в проект «Альфа», то он бы просто вернул свой капитал и при этом:

Вернемся к нашему первоначальному примеру, т.е капитальные вложения в проект «Бета» равны 300 тыс.руб., а суммарные годовые чистые денежные поступления за 3 года - 615 тыс.руб.

Предположим, что инвестор согласен на 30% годового дохода, (проверенная альтернатива «Альфа» приносит 30% в год).

 тыс.руб.

В этом случае капитальные вложения в проект «Бета» меньше, поэтому он лучше проверенной альтернативы «Альфа».

ЧДД - это прирост первоначального капитала, полученный в результате реализации проекта.

В конце жизненного цикла проекта «Бета», при 30% годовых, инвестор будет иметь уже 359 тыс. руб. Из них 300 тыс. руб. он вернет посредством амортизации капитала, 59 тыс. руб. - это чистая прибыль проекта не использованная на выплату дивидендов.

2. Внутренняя норма доходности капитальных вложений как критерий эффективности инвестиционного проекта

В общем случае ЧДД можно рассчитать по формуле:

(1)

или применяя английские обозначения:

(2)

Ф_t, NCF_t - значение денежного потока в году t.

Если это капитальные вложения, то Ф_t или NCF_t присваивают знак минус, если это годовые чистые денежные поступления, - то плюс.

Например: предприятие строится в две очереди. В нулевом и втором году осуществляются капитальные вложения.

тыс. руб.

Годы проекта
0	1	2	3
-10 000 -	60 000 +	-110 000 -	60 000 +

Подставим эти значения в формулу (1). Предположим, что ставка дисконтирования 50 % годовых.

тыс. руб. (2)

Проект неэффективен, т.к. ЧДД отрицательный. В данном проекте денежный поток поменял свой знак несколько раз. Такие проекты называют сложными. В простом проекте денежный поток меняет свой знак только один раз (с минуса на плюс).

Если существует единственный положительный корень уравнения

, (2)

то эту ставку дисконтирования r называют внутренней нормой доходности инвестиционного проекта. Это - такая ставка дисконтирования r, при которой ЧДД проекта будет нулевым.

В простых проектах зависимость ЧДД от ставки дисконтирования i ЧДД = f (i) имеет линейный вид. В сложных проектах зависимость может быть самая разная:



Если в простом проекте i ? r, то проект эффективен, так как ЧДД проекта неотрицательный.

В сложном проекте r₁, r₂, r₃ - это ложные внутренние нормы доходности сложного проекта. Не все сложные проекты обязательно имеют ложные внутренние нормы доходности - сложный проект может иметь и одну "настоящую" внутреннюю норму. Нужно дополнительно изучить проект на существование единственной внутренней нормы доходности. Ложные внутренние нормы доходности капитальных вложений не имеют никакого экономического смысла. Действительно, проект строительства объекта в две очереди имеет три ложные внутренние нормы доходности. Решая уравнение (2) получим: r₁=0, r₂=1,0, r₃=2,0. Если инвестор согласен на 50 % годовых, то проект будет неэффективен (на графике сложного проекта ЧДД - отрицательный). При выплате еще бо?льших дивидендов в промежутке (r₂ - r₃) - например, - 150 % - убытки по проекту должны увеличиться. Однако, по графику видно, что проект эффективен, т. к. ЧДД проекта положительный. Такого быть не может. У проекта должна быть только одна внутренняя норма доходности капитальных вложений.

Два метода дисконтирования позволяющие отобрать лучший проект:

1. Расчет ЧДД. Критерий эффективности проекта:

2. Расчет внутренней нормы доходности проекта. Критерий эффективности проекта: - но только для простых проектов.

Внутренняя норма доходности простого проекта показывает максимальный относительный доход, который ежегодно приносит данный проект с каждого рубля капитальных вложений. Выше нами был рассмотрен проект «Альфа»:

К=273,4тыс. руб.; Д₁=165тыс. руб.; Д₂=203тыс. руб.; Д₃=247тыс. руб.

Проект имеет внутреннюю норму доходности r = 0,5 руб./руб., т.е этот проект не может приносить инвестору более 50 копеек дохода в год с каждого рубля капитальных вложений, поэтому дивиденды инвестору не могут превышать эту величину.

Методика определения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

Если проект имеет двухгодичную продолжительность фазы эксплуатации, то внутренняя норма доходности находится из следующего уравнения:

. r - корни квадратного уравнения

В общем случае внутренняя норма доходности рассчитывается способом последовательных приближений: задаются произвольным рядом значений i = 0; 0,2; 0,4; 0,6 и т.д. Для них рассчитывается ЧДД, затем наносят полученные значения на график и определяют ту ставку дисконтирования, при котором ЧДД превращается в ноль.

Пример: определить внутреннюю норму доходности капитальных вложений проекта «Бета»:

К=300 тыс. руб.; Д₁=165 тыс. руб.; Д₂=203 тыс. руб.; Д₃=247 тыс. руб.

Решение:

Зададимся произвольными значениями ставки дисконтирования i = 0; i = 0,3; i = 0,4; i = 0,5;

Для этих значений рассчитаем величину чистого дисконтированного дохода (некоторые значения были рассчитаны раньше):

i = 0 ЧДД = -300+165 +203 +247 =315 тыс.руб.

i = 0,3 ЧДД = 59 тыс. руб.

i = 0,4 тыс. руб.

i = 0,5 ЧДД = -26,6 тыс. руб.

Построим график ЧДД = f (i)

Данный проект не может приносить более 43 копеек чистой прибыли в год с 1 руб. капитальных вложений. Проект будет эффективен, если инвестор согласен получать 43% годовых или меньше.

3. Компаундирование капитальных вложений

Если объект строится в течение нескольких лет, то инвестор в течение всего времени строительства не получит никаких доходов, а мог бы, если бы вложил деньги в ценные бумаги, на депозитные счета в банк и т. д.. Этот неполученный доход прибавляется к сметной стоимости строительства объекта. Процесс присоединения неполученных доходов к первоначальной смете строительства объекта называется компаундированием.

Эксперт помещает себя в точку, соответствующую моменту ввода объекта в эксплуатацию, т.е. объект уже построен, а доходы не получены.

l - текущие года строительства объекта. Тогда первоначальная величина капитальных вложений плюс неполученный доход по ставке компаундирования i:

.

Пример:

Объект строится 3 года. К₁=2 млн. руб., К₂=3 млн. руб., К₃=4 млн. руб. Всего первоначальных капитальных вложений =9 млн. руб. Эти средства в альтернативном проекте могли бы приносить инвестору 12% годовых. Оценить реальные затраты на строительство объекта.

Решение:

Продолжительность инвестиционной фазы проекта =3 года

млн.руб.

Инвестор мог бы в течение 3-х лет получить =9,87-9=0,87 млн.руб.

Полная формула расчета ЧДД в случае, когда объект сроится несколько лет:

. (1)

Если =1 год, то .

Здесь (l =1, 2, 3….) и (t =1, 2, 3…….Т) - продолжительность инвестиционной фазы и фазы эксплуатации проекта, соответственно.

В зависимости от того, в какой момент времени эксперт рассматривает денежные потоки, формула расчета ЧДД может выглядеть по разному.

Если эксперт помещает себя в точку соответствующую моменту начала строительства, то все денежные потоки окажутся в будущем и необходимо эти потоки дисконтировать:

Если эксперт помещает себя в точку соответствующую началу фазы эксплуатации, то капитальные вложения компаундируют, а годовые чистые денежные поступления дисконтируют по формуле (1). Важно соблюдать правило: если из нескольких проектов необходимо выбрать лучший, то момент приведения денежных потоков у всех проектов должен быть одинаковым.

Пример:

Объект строится два года. К₁=150 тыс. руб., К₂= 150 тыс. руб., Д₁=167 тыс. руб., Д₂=203 тыс. руб., Д₃=247 тыс. руб., i=0,3 - ставка дисконтирования и компаундирования.

Рассчитать ЧДД для случаев:

1. Момент приведения - начало инвестиционной фазы;

2. Момент приведения - начало фазы эксплуатации.

3.

1. тыс. руб.

2. тыс. руб.

Абсолютные значения ЧДД различны, но вывод одинаков - проект эффективен, поскольку ЧДД является положительным.

4 Индекс рентабельности капитальных вложений

Индекс рентабельности (доходности) капитальных вложений в случае, когда объект строится один год рассчитывается следующим образом:

.

К - капитальные вложения в рассматриваемый объект.

Это гарантия того, что ЧДД проекта будет больше нуля.

Если объект строится несколько лет, то

.

Пример: рассчитать индекс доходности для нашего примера при i =0,3 К=300 тыс.руб.; Д₁=165 тыс.руб.; Д₂=203 тыс.руб.; Д₃=247 тыс.руб.

Чем больше величина ИД, тем проект лучше, надежнее поскольку он дает более значительный прирост первоначального капитала. С помощью ИД можно формировать инвестиционный портфель. Однако ограничения весьма существенные. Проекты включаемые в портфель должны никак друг от друга не зависеть. Такая ситуация типична для портфеля ценных бумаг, а не физических капитальных вложений.

Если имеется определенный лимит средств на формирование портфеля, то рассчитывают ИД всех проектов при заданной ставке дисконтирования, затем располагают проекты в порядке убывания ИД, и рассчитывают нарастающим итогом капитальные вложения в портфель.

Пример:

Имеется 7 проектов, лимит инвестиций 1 млн.руб. Отобрать проекты для инвестирования.

Рассчитаем ИД проектов, например, для i = 0,1 и запишем проекты в таблицу по мере убывания индексов.

Проект	А	В	С	D	F	E	G
ИД при i =0,1	1,35	1,25	1,19	1,15	1,14	1,12	1,05
Капитальные вложения, тыс.руб.	400	100	175	125	200	500	150
Капитальные вложения в портфель.	400	500	675	800	1000

Проекты, включенные в портфель

lim 1000 тыс. руб.

У проектов E и G индексы больше 1 и они эффективны, но у предприятия нет капитала на их реализацию.

Тема 3.

Методы дисконтирования в условиях определенности

1. Дисконтированный срок окупаемости капитальных вложений

Дисконтированный срок окупаемости - это такой период времени Т^д_ок в течение которого инвестор накапливает денежные средства для инвестирования равные по своей величине первоначальным капитальным вложениям. Это такой момент времени начиная с которого ЧДД становится положительным. Значения дисконтированного срока окупаемости определяется графическим способом, с помощью графика ЧДД=F(t).

За 2,5 года инвестор вернет первоначальный капитал и получит дивиденды в размере годовых.

Чем больше разница между продолжительностью фазы эксплуатации проекта и дисконтированным сроком окупаемости (Т - Т^д_ок), тем величина ЧДД будет больше. Величину Т прогнозируют маркетологи с той или иной точностью.

Т^д_ок - минимальная продолжительность жизненного цикла проекта.

Методика расчета дисконтированного срока окупаемости.

Задаются продолжительностью жизненного цикла проекта t = 1,2,3….Т. Для этих значений рассчитывают ЧДД, наносят на график и определяют Т^д_ок .

Пример:

Определить дисконтированы срок окупаемости капитальных вложений.

К = 2487 тыс.руб. Продолжительность фазы эксплуатации проекта Т =5 лет. Годовые чистые денежные поступления аннуитетные Д = 1000 тыс.руб./год, ставка дисконтирования i =0,1. определить средний срок ликвидности капитальных вложений (простой срок окупаемости) и дисконтированный.

Решение:

Определим средний срок ликвидности капитальных вложений:

Т_л 2,5 года (первый год - 1000, второй год - 1000 и еще за полгода - 5000 тыс. руб.).

Определим дисконтированный:

t = 1 год: тыс.руб.

t = 2 года: тыс.руб.

t = 3 года:

t = 4 года: тыс.руб.

Построим график зависимости ЧДД=F(t).



Дисконтированный срок окупаемости всегда больше простого срока окупаемости Т_л < Т^д_ок (2,5 < 3), так как инвестор получает проценты из годовых чистых денежных поступлений. Чем величина процентов будет больше, тем разница будет больше.

2. Анализ чувствительности ЧДД к различным факторам

Цель анализа чувствительности ЧДД к различным факторам - оценка того, насколько значение ЧДД существенно и отлично от нуля, то есть не находится ли значений ЧДД в пределах точности прогнозов.

Чувствительность ЧДД исследуется по отношению к следующим факторам:

1. К изменению величины первоначальных капитальных вложений .

2. К изменению величины годовых чистых денежных поступлений .

3. К изменению величины продолжительности жизненного цикла проекта .

4. К изменению ставки дисконтирования.

Необходимо ввести в рассмотрение ошибку точности прогноза того или иного фактора. Если запас проекта по тому или иному фактору превышает ошибку прогноза, то проект по этому фактору будет надежен.

Пример:

К=300 тыс.руб.; Д₁=165 тыс.руб.; Д₂=203 тыс.руб.; Д₃=247 тыс.руб. Рассчитать ЧДД при ставке дисконтирования i =0,3 и провести анализ чувствительности дохода.

Решение:

тыс.руб.

1) На сколько может быть превышена смета первоначальных капитальных вложений, с тем чтобы проект еще оставался эффективным? Очевидно, что К_max=359 тыс. руб. Процент превышения сметы первоначальных капитальных вложений

Если строители превышают сметы первоначальных капитальных вложений, например, на 16%, то проект по этому фактору будет надежным, поскольку запас проекта по ЧДД больше процента завышения сметы 19,7% >16%

2) На сколько могут уменьшаться годовые чистые денежные поступления, с тем чтобы проект еще оставался эффективным. Предположим, что годовые чистые денежные поступления в процессе реализации уменьшились на х %, определим то значение х при котором ЧДД превращается в ноль:

х = 17%

Если маркетологи в среднем ошибаются в прогнозировании денежных потоков на 10%, то проект по этому фактору будет устойчивым 17% > 10%.

3) Определим минимальную продолжительность жизненного цикла проекта, то есть дисконтированный срок окупаемости капитальных вложений. Задавая различные значения t, рассчитаем ЧДД и определим, что Т^д_ок =2,5 года. При прогнозе 3 года запас Т =0,5 года.

Если маркетологи ошибаются в прогнозировании жизненного цикла проекта не более чем на 10%, то 17% > 10% - проект надежен.

4) Чувствительность проекта к дивидендам или к процентной ставке. Необходимо рассчитать внутреннюю норму доходности данного проекта. Ранее было рассчитано: r =0,43%. Разница 0,43 - 0,3 = 0,13 (13% годовых) эквивалентна 59 тыс. руб. чистого дисконтированного дохода.

Если проект неустойчив по какому-то конкретному фактору, а по остальным устойчив, то данный фактор является «слабым звеном» и его надо укреплять.

3. Отбор проектов по критерию ЧДД и по показателю внутренней нормы доходности капитальных вложений.

Если из двух или многих проектов нужно выбрать лучший, то это можно сделать либо по критерию ЧДД, либо по критерию внутренней нормы доходности капитальных вложений: ЧДД>0, либо i<r.

Очевидная ситуация: капитальные вложения по проекту А больше кап. вложений по проекту В, а годовые чистые денежные поступления по проекту А меньше, чем по проекту В:

К_А>К_В,
Д_А<Д_В.

Проект А однозначно хуже проекта В.

Чаще встречается следующая ситуация, например К_В>К_А, Д_В >Д_А. Какой из этих проектов лучше? Для решения этой задачи строят на плоскости два графика зависимости ЧДД от ставки дисконтирования.

Внутренняя норма доходности r_A > r_B.

Казалось бы, что проект А лучше проекта В, однако это неправильно: все зависит от ставки дисконтирования.

Если i < i_кр , то проект В лучше, т.к. у него ЧДД больше.

Если i > i_кр , то лучше проект А, т.к. проект В уже убыточен, а проект А еще приносит доход.

Если i = i_кр, то эти проекты эквивалентны.

Из графика можно получить дополнительную информацию по проектам А и В:

;

Первая производная от ЧДД по i:

.

Первая производная показывает тангенс угла наклона касательной к кривой ЧДД(i) в данной точке. У долгосрочных проектов (с большей продолжительностью жизненного цикла) тангенс угла наклона кривой к оси i в точке r будет всегда больше. Очевидно, что проект В - долгосрочный. Значит, долгосрочные проекты, как правило, при прочих равных условиях имеют меньшую внутреннюю норму доходности капитала, чем краткосрочные. Проект А - краткосрочный.

Если в данной отрасли стоимость капитала очень высокая (инвесторы требуют больших дивидендов), то будут реализоваться краткосрочные проекты.

Пример.

Два проекта имеют различную величину первоначального капитала. Следует выбрать лучший проект.

Проект	Капитал, тыс.руб.	Денежные поступления, тыс. руб.
А	10000	12000
В	15000	17700

Решение:

Рассчитаем внутреннюю норму доходности этих проектов, а затем определим пересечение Фишера.

> r_A=0,2

> r_B=0,18

Из того, что r_A> r_B вовсе не следует, что проект А лучше проекта В.

Определим критическую ставку дисконта, т.е. пересечение Фишера:

= отсюда i_кр=0,14.

Построим график.

Если i>0.14 - то лучше проект А, т.к. ЧДД больше.

Если i=0.14 - то проекты эквивалентны.

Если i<0.14 - то лучше проект В, т.к. ЧДД больше.

Другой способ выбора лучшего проекта

Воспользуемся принципом однородной эффективности вложенного капитала (вводится проект с дополнительным объемом капитала; рассчитывают внутреннюю норму доходности дополнительного проекта и делают выводы).

Пример.

К_А=10000 тыс. руб.,

Д_А=12000 тыс.руб.\год.

Этот проект А следует сравнить с проектом В:

К_В=15000 тыс. руб.,

Д_В=17700 тыс.руб.\год.

Введем в рассмотрение дополнительный проект, который является частью проекта В. У этого проекта чистые денежные поступления ?Д_В= 5700 тыс. руб., а кап. вложения ?К_В= 5000 тыс.руб.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности дополнительного проекта:

, очевидно, что r=0,14.

Если i>0.14 - то часть В не эффективна, следовательно и весь проект хуже А.

Если i<0.14 - то часть проекта В лучше проекта А, следовательно и весь проект В лучше А.

Вывод тот же, что и в случае, когда определялось пересечение Фишера.

Литература

1. Липсиц И.В. Экономический анализ реальных инвестиций: Учебное пособие / И.В. Липсиц, В.В. Коссов. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Экономистъ, 2004. - 347с.

2. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учебное пособие / Л.Л. Игонина; Под ред. В.А. Слепова. - М.: Экономистъ, 2005. - 480с.

3. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб. Пособие. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Дело. 2004. - 888с.

4. Пайк Р., Нил Б. Корпоративные финансы и инвестирование. - 4-е изд. / Пер. с англ. - СПб.: Питер, 2006. - 784с.

Приложение

ТЕСТ

по дисциплине

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ

(только один ответ правильный)

1. Капитальные вложения это:

а) инвестиции в основные производственные фонды предприятия

б) инвестиции в запасы сырья и материалов.

2. Какая схема финансирования инвестиционного проекта обычно является более предпочтительной для предпринимателя?

а) только за счет собственных средств

б) только за счет заемных средств

в) за счет собственных и заемных средств.

3. Может ли амортизация служить источником финансирования инвестиционного проекта?

а) да

б) нет.

4. Какое понятие является более широким?

а) бизнес-план проекта

б) проектно-сметная документация проекта

в) инвестиционный проект.

5. Номинальная ставка дисконтирования учитывает:

а) налог на прибыль

б) темп инфляции

в) НДС.

6. Как называется коэффициент, который используется при пересчете чистых денежных поступлений в текущую стоимость этих поступлений:

а) коэффициент дисконтирования

б) коэффициент компаундирования

в) коэффициент финансовой зависимости.

7. Внутренняя норма доходности инвестиций - это:

а) ставка дисконта при которой ЧДД = 0

б) ставка дисконта при которой ЧДД 0

в) ставка дисконта при которой ЧДД 0.

8. Годовые чистые денежные потоки состоят из:

а) годовой суммы амортизационных отчислений и чистой годовой прибыли

б) годовой суммы амортизационных отчислений, годового фонда заработной платы и годовой балансовой прибыли

в) годовой выручки за минусом годовых расходов на приобретение сырья и материалов и выплату заработной платы работникам.

9. Если внутренняя норма доходности инвестиций проекта А больше внутренней нормы доходности инвестиций проекта Б, то

а) проект А лучше проекта Б

б) так проекты нельзя сравнивать

в) проект А хуже проекта Б.

10. Наиболее надежным методом отбора взаимоисключающих проектов является:

а) метод расчета срока окупаемости капиталовложений

б) метод расчета ЧДД

в) метод расчета внутренней нормы доходности капиталовложений.

11. Простейшие методы оценки экономической эффективности капитальных вложений позволяют выбрать лучший вариант из тех проектов, которые имеют

а) различную продолжительность жизненного цикла

б) различное распределение годовых чистых денежных поступлений по годам проекта

в) одинаковую продолжительность жизненного цикла и одинаковое распределение годовых чистых денежных поступлений.

12. Дисконтированный срок окупаемости капитальных вложений это

а) максимальный по продолжительности жизненный цикл проекта

б) минимальный по продолжительности жизненный цикл проекта

в) средний жизненный цикл проекта.

13. Реальная ставка дисконтирования это

а) номинальная ставка дисконтирования минус темп инфляции

б) номинальная ставка дисконтирования плюс темп инфляции

в) ставка рефинансирования Центробанка плюс темп инфляции.

14. Компаундирование (приведение) капитальных вложений к моменту ввода объекта в эксплуатацию позволяет:

а) учесть возможную будущую прибыль

б) учесть риски строительства объекта

в) учесть неполученный доход в течение всего срока строительства объекта.

15. Риск можно снизить посредством:

а) дисконтирования активов

б) диверсификации активов

в) компаундирования активов

16. Чем больше значение коэффициента вариации годовых чистых денежных потоков, тем

а) риск проекта больше

б) нельзя сказать ничего определенного

в) риск проекта меньше.

17. Безрисковая ставка дисконтирования мажет быть

а) только реальной

б) только номинальной

в) как реальной, так и номинальной.

18. Поправка на риск, вводимая в ставку дисконтирования

а) величина во многом субъективная

б) величина, поддающаяся точному расчету

в) величина, устанавливаемая законодательно.

19. Если ЧДД проекта равен нулю, то инвестор:

а) возвращает первоначальный капитал и получает проценты по вложенному капиталу

б) возвращает первоначальный капитал, но не получает проценты по вложенному капиталу

в) не возвращает первоначального капитала.

20. Если проекты имеют различную продолжительность жизненного цикла, то

а) ЧДД этих проектов можно непосредственно сравнивать

б) ЧДД этих проектов нельзя непосредственно сравнивать

в) ЧДД проекта с большим жизненным циклом всегда больше, поэтому этот проект лучше.

21. Инвестиционный проект эффективен, если

а) индекс рентабельности капитальных вложений больше нуля

б) индекс рентабельности капитальных вложений больше единицы

в) индекс рентабельности капитальных вложений больше 0,5.