Прогнозування результатів діяльності підприємства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовий проект

на тему:

"Прогнозування результатів діяльності підприємства"



Зміст

Завдання

Вступ

Розділ 1. Основні теоретичні і методологічні основи економічного прогнозування

1.1 Зміст і завдання економічного прогнозування

1.2 Характеристика методів економічного прогнозування

Розділ 2. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі багатофакторної регресійної моделі

2.1 Теоретичні основи прогнозування на основі багатофакторної регресійної моделі

2.2 Практична реалізація економетричної моделі

Розділ 3. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного згладжування

3.1 Теоретичні основи прогнозування на основі методу експоненційного згладжування

3.2 Практична реалізація методу експоненційного згладжування

Розділ 4. Прогнозування обсягів реалізації продукції методом гармонійних ваг прогнозування експоненційний згладжування декомпозиція

4.1 Теоретичні основи прогнозування методом гармонійних ваг

4.2 Практична реалізація методу гармонійних ваг

Розділ 5. Прогнозування сезонних обсягів реалізації продукції

5.1 Теоретичні основи методів сезонної декомпозиції

5.2 Практична реалізація методів сезонної декомпозиції

Висновок

Список використаної літератури



Завдання

1. Згідно із статистичними даними необхідно побудувати багатофакторну регресійну модель для передбачення обсягів реалізації продукції і скласти прогноз на t=17 рік.

№п/п року	Обсяг реалізованої продукції,тис.грн.	Затрати на рекламу, тис.грн.	Ціна одиниці продукції, грн..	Ціна одиниці(аналогічної)продукції конкурента, грн.
t=1	159	6,3	21,3	21,0
t=2	175	9,4	21,5	21,1
t=3	185	12,4	21,8	21,5
t=4	202	13,7	21,9	21,6
t=5	222	14,2	21,9	21,6
t=6	236	14,6	22,0	22,4
t=7	252	14,9	22,1	22,5
t=8	262	15,6	22,2	22,7
t=9	277	16,1	22,2	22,9
t=10	297	16,4	22,3	23,0
t=11	314	17,0	22,3	23,0
t=12	329	18,2	22,4	23,1
t=13	347	19,1	22,6	23,1
t=14	353	20,6	22,9	23,2
t=15	368	22,7	23,1	23,2
t=16	380	22,9	23,2	23,4

2. Скласти прогноз обсягу реалізації продукції у t=17 році, користуючись методом експоненційного згладжування Р. Брауна.

3. Скласти прогноз обсягу реалізації продукції у t=17 році, користуючись методом гармонійних ваг.

4. На підставі статистичних даних розрахувати прогнозні значення обсягів реалізації продукції у кожному із кварталів t=17 року. При побудові прогнозів скористатися моделями з адитивною і мультиплікативною компонентами.



Таблиця

Інтервал часу, рік, квартал	Обсяг випущеної продукції, тис. грн.	Інтервал часу, рік, квартал	Обсяг випущеної продукції, тис. грн.
1	1	1380	9	1	1680
	2	1400		2	1770
	3	1460		3	1790
	4	1350		4	1630
2	1	1420	10	1	1730
	2	1480		2	1790
	3	1500		3	1810
	4	1410		4	1720
3	1	1470	11	1	1750
	2	1520		2	1820
	3	1550		3	1850
	4	1460		4	1710
4	1	1510	12	1	1770
	2	1560		2	1850
	3	1580		3	1880
	4	1490		4	1750
5	1	1540	13	1	1790
	2	1580		2	1860
	3	1600		3	1910
	4	1530		4	1770
6	1	1590	14	1	1810
	2	1670		2	1900
	3	1690		3	1940
	4	1580		4	1790
7	1	1610	15	1	1830
	2	1680		2	1930
	3	1700		3	1960
	4	1590		4	1810
8	1	1650	16	1	1850
	2	1700		2	1970
	3	1720		3	1990
	4	1610		4	1830

Завдання видав : Кічор В.П. _____________

Завдання прийняла : ст. гр. ЕП-31 Тарнавська І. В.



Вступ

Управління розвитком підприємства можна розглядати як циклічний процес, що складається із п'яти основних блоків:

- діагностичний аналіз, під час якого вивчається стан підприємства внаслідок впливу внутрішніх та зовнішніх, контрольованих та неконтрольованих чинників;

- підготовка, прийняття та реалізація ділових настанов, цілей діяльності;

- стратегічне планування, яке передбачає формування відповідно до намічених цілей ієрархії стратегій і побудову обґрунтованої системи прогнозів і довгострокових планів розвитку підприємства;

- тактичне планування, яке передбачає розробку та реалізацію оперативних дій;

Реалізація стратегії розвитку підприємства передбачає побудову збалансованої системи прогнозів і планів на перспективу. Розвиток підприємства має бути прогнозованим і керованим. Персонал має знати, до яких цілей прагне підприємство, якими шляхами може відбуватися досягнення встановлених цілей, які завдання в загальній системі має виконувати кожен підрозділ і конкретний працівник.

Прогноз - науково обґрунтоване судження про можливий стан об'єкта (підприємства) в майбутньому і (або) альтернативні шляхи і строки їх реалізації. Прогнозування розвитку підприємства - процес розробки прогнозів, що грунтується на наукових методах пізнання економічних явищ, наукове обґрунтування можливих якісних і кількісних змін стану підприємства в майбутньому, а також альтернативних способів і строків досягнення очікуваного стану.

Економічні прогнози необхідні для визначення шляхів розвитку підприємства та економічних ресурсів, що забезпечують його динаміку, для виявлення найбільш імовірних й економічно ефективних варіантів довго -, середньострокових і поточних планів, обґрунтування основних напрямків економічної і технічної політики, передбачення наслідків прийнятих рішень і здійснюваних заходів. Сучасні економічні умови вимагають максимального розширення фронту прогнозування, подальшого вдосконалення методології та методики розробки прогнозів. Чим вищий рівень прогнозування процесів розвитку підприємства, тим ефективнішими є процеси планування й управління на підприємстві. Однак не слід забувати про те, що прогноз має імовірнісний характер. Стратегічний аналіз та прогнозування сприяє зменшенню невизначеності середовища, дозволяє зорієнтуватися в оточенні й перейти до вибору варіантів дій у певній стратегічній перспективі.

Залежно від зв'язку (ступеня визначеності) між альтернативними планами дій, які є у розпорядженні менеджера, та наслідками їх реалізації використовують детерміновані і недетерміновані моделі обґрунтування рішень. У першому випадку результат однозначно визначається планом дій, а у другому - вибір одного із допустимих планів дій може приводити до кількох із множини можливих результатів.



Розділ 1. Основні теоретичні і методологічні основи економічного прогнозування

1.1 Зміст і завдання економічного прогнозування

Економічне прогнозування -- це система наукових досліджень про можливі напрями майбутнього розвитку економіки та її окремих галузей. У макроекономічному плануванні воно відіграє особливу роль, тому що дає можливість імовірного бачення досліджуваного об'єкта в майбутньому. Наукове прогнозування є формою наукового передбачення. Воно, як правило, передує розробці соціально-економічних і науково-технічних програм та планів.

Залежно від сфери застосування прогнозування буває соціально-економічним і науково-технічним. Соціально-економічне прогнозування дає оцінку можливим перспективним змінам економічних і соціальних умов життєдіяльності суспільства. Науково-технічне прогнозування націлене на розробку наукових, технічних і технологічних засобів реалізації планів соціально-економічного розвитку.

Залежно від рівня управління прогнозування поділяється на народногосподарське, галузеве (або регіональне) і прогнозування розвитку підприємств. Народногосподарське прогнозування враховує можливості оптимального досягнення мети виробництва, виконання завдань економічного розвитку. Галузеве прогнозування здійснюється з урахуванням пропозицій різних галузей та регіонів. Прогнозування розвитку фірм, корпорацій, підприємств виконується з урахуванням нових тенденцій економічного й соціального аспекту та найновіших досягнень техніки та технології виробництва.

За ступенем обґрунтування прогнози поділяються на пошукові (дослідні) і нормативні. Пошукове прогнозування оцінює перспективні тенденції розвитку економіки, а нормативне пов'язане з визначенням шляхів і термінів досягнення бажаного стану економічного та соціального розвитку країни на основі досягнутих результатів. Нормативне прогнозування здійснюється на базі завчасно визначеної мети. Його завдання -- визначити шляхи й терміни досягнення можливого стану економіки в майбутньому на основі заданих нормативів.

Перед тим, як прийняти до викладання основ курсу, слід дати визначення змісту окремих термінів, які у значній мірі використовуються в економічному прогнозуванні. Прогноз - це ймовірне, аргументоване, науково обгрунтоване (тобто основане на системі фактів, доказів) судження про стан будь-якого об'єкта (процесу, явища) в визначений момент часу в майбутньому і/або альтернативних шляхах і термінах досягнення яких-небудь результатів. Прогнозування (грец. prognosis - знання наперед) - це процес формування прогнозів на основі аналізу тенденцій і закономірності розвитку об'єкта. Прогнозування зобов'язане, таким чином, відповісти на два питання: чого ймовірніше всього можна очікувати в майбутньому і яким чином потрібно впливати на умови, щоб досягнути заданої мети (стану).

Прогностика - це наука, яка вивчає закономірності процесу прогнозування. Предметом прогностики є дослідження законів і способів прогнозування.

В літературі нерідко зустрічається поняття, котрими замінюють поняття "прогнозування": "передбачення " і "провіщення". Передбачення - це широке поняття, яке об'єднує всі різновиди отримання інформації про майбутнє. Воно ділиться на наукове, що засноване на знаннях закономірностей розвитку природи, суспільства, мислення, і ненаукове (інтуітивне, повсякденне, релігійне). В залежності від ступеня конкретності і характеру впливу на хід досліджених процесів розрізняють три види наукового пердбачення: гіпотезу, прогноз, план.

Гіпотеза характеризує наукове передбачення на загальнотеоретичному рівні. Гіпотеза, як правило, базується на якісних параметрах і відображає загальні закономірності зміни об'єктів в майбутному.

В загальному виді практична робота по складанню прогнозу полягає в тому, щоб на основі наявної інформації про стан об'єкта в минулому ("передісторії"), тенденціях і закономірностях, що склалися, та з використанням необхідного інструментарія одержати інформацію про стан об'єкта (процесу, явища) в майбутньому.

Важливе теоретичне і практичне значення має науково обгрунтована типологія (класифікація) прогнозів, яка будується в залежності від різних критеріїв і ознак. До числа найбільш важливих з них відносяться: масштаб прогнозування, функції прогнозу, характер об'єкта та ін.

За маштабом прогнозування розрізняють макроекономічні прогнози (народногосподарський) і мікроекономічні прогнози (на рівні підприємств, об'єднань). Між поданими рівнями можна виділити і проміжні рівні, які виступають об'єктами прогнозування (міжгалузеві і галузеві прогнози, регіональні прогнози і прогнози окремих народногосподарських комплексів).

За періодом часу, на який складається прогноз, розрізняють оперативні (поточні) короткострокові, середньострокові, довгострокові і далекострокові прогнози.

· Оперативні прогнози використовуються для прийняття оптимальних рішень в умовах, що склалися, без спроби, як правило, змінити ці умови. Невизначеність в наслідок короткострокового періоду часу незначна.Методи, що використовуються для розробки оперативних прогнозів, повинні бути прості і недорогі.

· Короткострокові прогнози (до 1 року) використовуються при розробці квартальних і річних планів. Невизначеність тут на декілька пунктів вища в порівнянні з оперативним прогнозуванням. Особа, яка приймає рішення, може активно впливати на хід деяких процесів.

· Середньострокові прогнози (до 3-х років) найчастіше складаються щорічно і уточнюються в кожному півріччі. На етапі середньострокового прогнозування розробляються прогнози оптимального розміщення ресурсів на основі попереднього прогнозування попиту, пропозиції і умов конкуренції.Середньостроковий прогноз враховує не тільки кількісні, а й якісні зміни. Прогнози складаються з використанням декількох методів з подальшим вибором на основі прийнятих оцінок найбільш припустимого.

· Довгостроковий прогноз (до 5-ти років) використовується для розробки стратегічних планів. Для нього характерні використання комбінації кількісних і якісних методів прогнозування.

· Далекострокові прогнози (більш, ніж 5 років) складаються на перспективу. На цей період очікуються значні якісні зміни, і тому робляться лише загальні висновки про очікувану зміну.

Вказана градація прогнозів за часом є відносною і залежить від характеру об'єкта дослідження і мети даного прогнозу. Вона по суті близько пов'язана з періодичністю складання планових завдань.

За об'єктами дослідження розрізняють науково-технічні прогнози, економічні прогнози, демографічні прогнози, методологічні прогнози, соціальні прогнози, політичні прогнози, військові прогнози і т.д. Прогнозування в теперішній час охоплює всі галузі знань, всі сфери людської діяльності. Згідно назві окремих галузей надаються найменування прогнозу.

За функціонально-методологічною ознакою прогнози поділяються на описні, досліджувальні, нормативні (цільові) і комплексні.

Описний прогноз містить лише кількісний опис ймовірних напрямів розвитку об'єкта. Результати такого прогнозу, як правило, не підтверджуються кількісними оцінками.

Досліджувальний (пошуковий) прогноз базується на інерційності системи, тобто на припущенні збереження закономірностей і тенденцій, що склались в "передісторії" і в прогнозованому періоді.

Такий прогноз ніби абстрагується від можливих радикальних змін ситуації.

Нормативний прогноз визначає шляхи і строки досягнення раніше намічених цілей. Ілюстрацією нормативного прогнозу може бути

прогнозування шляхів та строків досягнення заданої урожайності або швидкості польоту літака.

Використаний для одного і того ж об'єкта нормативний і досліджувальний (пошуковий) прогноз дає, як правило, різні результати, що обумовлюється різними підходами: якщо в нормативному прогнозі оцінки прямують до своїх екстримальних значень, то пошукові прогнози виходять з усереднених величин динаміки розвитку.

Комплексний прогноз поєднує в себе елементи пошукового і нормативного прогнозів, що дає змогу багаторазово моделювати економічні об'єкти і зіставляти різноманітні варіанти.

За частотою складання розрізняють неперервні і дискретні прогнози.

За формою результатів розрізняють детермінований, ймовірний і змішаний прогнози.

За ступенем локалізаії на осі часу розрізняють точкові та інтервальні прогнози. Якщо точковий прогноз визначає результати одним значенням, то інтервальний прогноз характеризує очікуване значення прогнозованого параметра в певних межах з тим, щоб принаймні одна величина в зазначених межах відповідала реальному значенню параметра.

За можливістю взаємодії на хід процесу розрізняють активні і пасивні прогнози.

· Активний прогноз припускає можливість впливу на хід процесу через ряд опосередкованих факторів.

· Пасивний прогноз практично виключає можливість впливу на хід процесу, хоча сприяє адаптації до нього.

В умовах ускладнення взаємодії окремих елементів народного господарства, динамізма усіх сторін суспільного життя стає необхідним розширення горизонту рішень, що приймаються. При виборі напрямків економічного розвитку доводиться стикатися з великою кількістю альтернативних варіантів, причому оцінка їх та відбір оптимального рішення здійснюється в умовах невизначеності.

В задачу прогнозування головним чином і входить максимально можливе зменшення невизначеності в процесі прийняття рішень.

1.2 Характеристика методів економічного прогнозування

Під методами економічного прогнозування розуміють сукупність прийомів, оцінок та способів дослідження економічних процесів, які дають можливість на основі аналізу минулих (ретроспективних) внутрішніх і зовнішніх зв'язків у системі або їх змін передбачати можливий (ймовірний) її розвиток у майбутньому.

Вибір методу прогнозування ґрунтується насамперед на необхідності забезпечення функціональної повноти, достовірності та точності прогнозу, а також на необхідності зменшити затрати часу і грошові засоби на здійснення процесу прогнозування економічного розвитку. Він залежить від таких факторів: цілі прогнозу, його завдання; період, на який формується прогноз; специфіка об'єкта прогнозування (а саме його динамічна характеристика ринкового середовища функціонування, складності, масштабності); вірогідність, повнота і характер вихідної інформації про об'єкт прогнозування; обмежувальні фактори прогнозування (ресурсів, алгоритмів, програми і т. ін.); вимоги до результатів прогнозування.

Всі названі фактори, що впливають на вибір методу прогнозування, мають розглядатися в системній єдності та певній послідовності, визначеній стосовно об'єкта прогнозування. Але це не означає, що всі перераховані вище фактори мають бути обов'язково враховані. Якщо окремі з них визначаються як несуттєві в умовах конкретного прогнозованого об'єкта (явища), то вони можуть бути вилучені з розгляду або не враховуватися.

До системи методів, які використовують у прогнозуванні економічного розвитку, закладають певні класифікаційні ознаки. Найбільш поширеною ознакою є ступінь формалізації, за яким методи прогнозування поділяють на інтуїтивні і формалізовані. Другою класифікаційною ознакою можна назвати загальний принцип дії методів прогнозування (тут розрізняють експертні, фактографічні і комбіновані методи). За способом отримання прогнозної інформації методи прогнозування поділяють на статистичні, експертних оцінок, аналогій, моделювання.

Класифікація методів, окрім необхідної систематизації процедури прогнозування, має забезпечувати можливість порівняльного аналізу і вибору найбільш доцільного методу прогнозування.

Експертні методи прогнозування застосовують, коли інформаційний масив, який характеризує розвиток економіки в минулому, недостатній або його немає. Експертні методи ґрунтуються на використанні оцінки (інтуїції) спеціалістів-експертів щодо перспектив розвитку економічних процесів у майбутньому. За принципом дії експертні методи поділяють на: а) методи індивідуальної експертної оцінки та б) методи колективної експертної оцінки.

Методи індивідуальної експертної оцінки включають методи прогнозування, що ґрунтуються на використанні як джерела інформації судження (оцінки) одного або декількох спеціалістів-експертів. При цьому експерти повинні бути компетентними у сфері діяльності, що підлягає прогнозуванню. До таких методів відносять анкетування, аналітичні та доповідні записки, методи написання сценарію, морфологічний аналіз, інтерв'ю, дискусії, психоінтелектуальна генерація ідей. Найбільш поширеними є інтерв'ю, метод аналогів, метод написання сценарію.

Методи індивідуальної експертної оцінки поки що є найбільш доступними, але не найбільш достовірними способами розроблення прогнозу внаслідок значної суб'єктивності та залежності від професіоналізму і компетентності експерта. Використання методів колективних експертних оцінок є спробою підвищити ступінь об'єктивності думок експертів, збільшити достовірність групового обговорення.

Методи колективної експертної оцінки - це методи, що ґрунтуються на виявленні узагальненої об'єктивної оцінки експертної групи шляхом оброблення індивідуальних оцінок, які можуть здійснюватися шляхом як безпосереднього (опитування), так і опосередкованого (анкетування) контакту з експертами. До таких методів належать: метод експертних комісій, метод колективної генерації ідей, метод круглого столу, метод "Дельфі", евристичне прогнозування, синоптичні методи, матричні моделі.

Фактографічні методи використовують, коли інформаційна база про минулий розвиток об'єкта є достатньою і повною. Фактографічні методи включають статистичні методи, методи аналогії, методи прогнозного моделювання.

Статистичні методи ґрунтуються на аналізі часових динамічних рядів, які дають можливість окреслити загальні тенденції у розвитку об'єкта. Виокремлюють динамічні ряди зі стійкою тенденцією (трендом), з нестійкою тенденцією, з відсутньою тенденцією. При прогнозуванні показників зі стійкою тенденцією використовують такі методи математичної статистики: прогнозної ектраполяції, середньої ковзної, методи найменших квадратів, адаптивного та експоненціального згладжування, гармонійних ваг. Для прогнозування динамічних рядів з нестійкою та відсутньою тенденцією найбільш доцільними є методи кореля-ційно-регресійного аналізу, ймовірного моделювання; ланцюгів Маркова, методи на основі функцій з гнучкою структурою, нейрон ні мережі.

Метод аналогій полягає у перенесенні раніше сформованої моделі розвитку об'єкта-аналога на прогнозований об'єкт. Використовують, коли об'єкт прогнозування розглядається як фізична і повномасштабна модель об'єкта-аналога, а цілі та завдання прогнозування відповідають цілям і завданням розвитку об'єкта-аналога. Найбільш використовуваними методами аналогії в прогнозуванні економічного і соціального розвитку є математична, історична та структурна аналогії.

Методи прогнозного моделювання полягають у побудові умовного зображення об'єкта прогнозування, що відображає його характеристики в реальному середовищі, які істотно важливі для цілі прогнозування. У прогнозуванні така модель замінює об'єкт, що не існує, а тому її призначення полягає в тому, щоб побудувати можливе інформаційне зображення прогнозованого об'єкта і процесів, що в ньому відбуваються. Модель при прогнозуванні стає єдиним інструментом перевірки концепції майбутнього на допущення і визначення меж можливих траєкторій розвитку, тобто модель пов'язує інформаційне зображення сучасного з теоретичним відображенням майбутнього. У практиці економічного прогнозування найчастіше використовують такі типи моделей: структурні, імітаційні, мережеві, статистичні, економіко-математичні, факторні, економетричні.

Слід зазначити, що у світовій практиці макроекономічного прогнозування більшість прогностичних моделей соціально-економічного розвитку розробляють за допомогою економетричного інструментарію. Бкономісти-математики працюють над створенням аналітичного апарату, придатного для складання прогнозів. Великомасштабні економетричні моделі мають багатоцільове призначення і використовуються як для прогнозування економічних змінних (рівня безробіття, темпів зростання цін, курсу національної грошової одиниці) у певний період часу, так і для виявлення тенденцій розвитку національної економіки в цілому. На їх основі можна дати оцінку ймовірних наслідків тих чи інших державно-політичних рішень, впливу на національну економіку світового чинника. Найавторитетнішими в західних країнах вважають моделі, розроблені спеціалістами Уортонської школи бізнесу (біля витоків цього напряму стояли Л. Клейн, корпорації "Data Resources" (О. Екстайн) та "Chase Ekonomet-rics" (М. Бванс)). Сьогодні надійність економетричного моделювання доповнюється нематематичними засобами прогнозування, зокрема експертними оцінками. Одна з досконалих форм таких оцінок - дельфійський метод. Інша умова достовірності прогнозних моделей - сценарне прогнозування.

Щоб прогноз був правильним, він повинен бути достовірним. Достовірність прогнозу можна оцінити лише тоді, коли прогнозоване явище відбудеться. У цьому випадку виникають дві проблеми: як оцінити якість прогнозу до його реалізації і чи можна вважати достовірним прогноз, що не справдився. Однозначної відповіді на ці питання дати не можна, оскільки все залежить від того, яке рішення було прийнято на основі розробленого прогнозу і контрольованості ситуації, в якій функціонує об'єкт. Для оцінки вірогідності та точності (обґрунтованості) прогнозу використовують поняття верифікації і якості прогнозу. Верифікація - це сукупність критеріїв, способів і процедур, що дають можливість на основі всебічного аналізу оцінювати якість отриманого прогнозу. Якість прогнозу - це сукупність таких характеристик прогнозу, що у комплексі дають змогу зробити його ефективним та корисним в управлінні, забезпечують отримання достовірного опису об'єкта на визначену перспективу і можливість достовірного використання прогнозних результатів для процедури управління. Поняття якості прогнозу розглядають подвійно: у рамках самого прогнозу і за результатами використання прогнозу для цілей управління.

Застосовувані нині методи верифікації прогнозу переважно оперують суто статистичними процедурами, що зводяться до оцінки довірчих інтервалів розрахункових прогнозних значень. При цьому передбачаються два види помилок: помилки, зумовлені інформацією чи описом об'єкта, і помилки безпосередньо вибору методу прогнозування. Сумарна помилка прогнозування може бути розрахована додаванням всіх можливих помилок, а саме: помилок інформації , помилок у виборі методу прогнозування, технології його проведення , помилок обчислювальних процедур, помилок суб'єктивного характеру , помилок появи непередбачуваних змін в об'єкті прогнозування :

Верифікація найбільш доцільна на завершальній стадії розроблення прогнозів. При використанні простих, нескладних, прийомів розроблення економічного прогнозу найчастіше для верифікації використовують експертні опитування. У більш складних прогнозних розрахунках необхідно скористатися спеціальною процедурою верифікації, яка охоплює такі дії: 1) розроблення прогнозу з використанням інших альтернативних методів (пряма верифікація); 2) зіставлення прогнозних показників з отриманими з інших джерел інформації (опосередкована верифікація); 3) перевірка розробленого прогнозу на ретроспективному періоді (інверсна верифікація); 4) аналітичне або логічне виведення паралельного прогнозу з раніше отриманих прогнозів (консеквентна верифікація); 5) додаткове опитування експертів та порівняння з висновками компетентних спеціалістів і прогнозистів (верифікація експертом); 6) спростування критичних зауважень опонентів (верифікація опонентом); 7) виявлення та облік можливих помилок (верифікація помилок); 8) побудова умовних підмоделей, еквівалентних проектній повній моделі, в типових для неї ситуаціях чи середовищі (часткова цільова верифікація). Слід зазначити, що досконалих прогнозів з погляду їхньої реалістичності немає, тому проблема верифікації є актуальною і важливою, оскільки дає можливість наблизити прогнозні та фактичні (у результаті їх реалізації) значення досліджуваних економічних процесів.



Розділ 2. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі багатофакторної регресійної моделі

2.1 Теоретичні основи прогнозування на основі багатофакторної регресійної моделі

Економічні явища змінюються під впливом багатьох факторів, які треба вміти визначити та оцінити. Наприклад, на обсяги збуту впливає якість продукції, ціна, імідж торгової марки, витрати на рекламу, доходи населення тощо. Багатофакторний регресійний аналіз допомагає знайти явний вигляд такої залежності та кількісно оцінити вплив різних факторів на досліджуваний процес.

У випадку багатофакторного регресійного аналізу можна досліджувати зв`язок між значенням залежної змінної та довільною комбінацією незалежних змінних. Для вибору кінцевої моделі регресійного аналізу можна використати метод усіх можливих регресій, метод виключень і кроковий регресійний аналіз. Остаточний вибір рівняння регресії повинен супроводжуватися якісним аналізом і значною мірою може бути суб`єктивною оцінкою.

При побудові регресійного рівняння, де результуючий показник залежить від багатьох факторних ознак, слід включати в регресію всі фактори, які мають суттєвий вплив на показник y, а з другого боку необхідно визначати, чи виконується умова лінійної незалежності між факторами x₁, x₂,......,x_n. Якщо між факторними ознаками існує лінійна залежність Х_і=aХ_j, то говорять про те, що між цими факторами існує мультиколініарність.

В загальному випадку багатофакторна лінійна регресія має вид



де b0, b1, b2 … bk - параметри моделі;

x1, x2 … x3 - незалежні змінні;

З метою з'ясування того факту, як знайдені оцінки параметрів вибіркової регресії пов'язані із параметрами узагальненої регресії, знаходять інтервал довіри:

,

де - розширений вектор-стрічка прогнозних значень факторних змінних, а Х - доповнена одиничним стовпцем матриця спостережень факторних змінних ( X^T - транспонована матриця);

- середньоквадратичне відхилення залишків;

=2,16 - значення з таблиць розподілу Стьюдента із заданим рівнем значущості б=0,05.

Багатофакторні моделі значно розширюють можливості традиційного економічного аналізу і відіграють важливу роли у економічних дослідженнях. Проте вони не враховують зміни, які відбуваються в характері взаємозв'язків між результативною і факторною ознакою в часі, а тому не можна використати для моделювання динамічних закономірностей виявлення тенденцій. Передбачення тенденції розвитку результативного показника вимагає побудови багатофакторних динамічних моделей.

2.2 Практична реалізація економетричної моделі

В залежності від вибору факторів, які впливають на результативний показник, ми можемо скласти 7 багатофакторних моделей моделей.

Модель 1(факторна ознака х₁)



y=-1605,74+83,63*х₁

Критерій Фішера F^розр=129,31 , F^кр=4,6 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,90

Критерій Стьюдента t^кр=2,15 , t₁^розр=11,37 , t₀^розр=-9,72 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 2(факторна ознака х₂)

y=-2635,41+130,80*х₂

Критерій Фішера F^розр=169,90 , F^кр=4,6 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,92

Критерій Стьюдента t^кр=2,15 , t₁^розр=13,03 , t₀^розр=-11,81 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 3(факторна ознака х₃)

y=24,56+15,60*х₃

Критерій Фішера F^розр=148,64 , F^кр=4,6 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,91

Критерій Стьюдента t^кр=2,15 , t₁^розр=12,19 , t₀^розр=1,17 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки <t^кр )

Модель 4(факторні ознака х₁ і х₂)

y=-1788,81+5,08*х₁+89,09*х₂

Критерій Фішера F^розр=82,27 , F^кр=3,81 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,93

Критерій Стьюдента t^кр=2,16 , t₂^розр=1,51 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки <t^кр )

Модель 5(факторні ознака х₁ і х₃)

y=-787,19+8,69*х₁+41,04*х₃

Критерій Фішера F^розр=128,57 , F^кр=3,81 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,95

Критерій Стьюдента t^кр=2,16 , t₂^розр=3,20 , t₁^розр=3,66 ,t₀^розр=-3,10 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 6(факторні ознака х₂ і х₃)

y=-2307,60+75,88*х₂+39,77*х₃

Критерій Фішера F^розр=179,45 , F^кр=3,81 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,97

Критерій Стьюдента t^кр=2,16 , t₂^розр=3,91 , t₁^розр=4,83 ,t₀^розр=-12,97 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 7(факторні ознака x₁, х₂ і х₃)

y=-2664,12-2,22*х₁+91,79*х₂+41,47*x₃

Критерій Фішера F^розр=112,03 , F^кр=3,49 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,97

Критерій Стьюдента t^кр=2,18 , t₃^розр=3,67 , t₁^розр=2,18 ,t₀^розр=-0,41 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки <t^кр )

Шоста модель є оптимальною, оскільки вона адекватна статистичним даним(за критерієм Фішера), всі коефіцієнти регресії статистично значущі і вона має найбільший коефіцієнт детермінації..Отже оптимальна багатофакторна лінійна регресія має вигляд:



y=-2307,60+75,88*х₁+39,77*х₂

Розрахувавши інтервал довіри з імовірністю р=0,95 можна стверджувати, що в t=17 році обсяг реалізації продукції буде знаходитись в таких межах:

362,83<= =400,21 <=437,59.



Розділ 3. Прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного зглажування

3.1 Теоретичні основи прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного згладжування

Ефективними методами прогнозування на основі одновимірних рядів динаміки вважаються адаптивні методи. Вони забезпечують побудову моделей, які самокоригуються на основі результату прогнозу, зробленого на попередньому кроці, і різної інформаційної цінності рівнів ряду динаміки. Одним із методів, які забезпечують оперативне реагування на умови, що змінюються, є метод експотенційного згладжування Р.Брауна.

За методом Брауна при прогнозуванні враховують всі рівні динамічного ряду, але вважають, що початкові рівні несуть менш вагому інформацію, ніж кінцеві. Динамічний ряд вирівнюють з допомогою зваженої плинної середньої, яка визначає значення члена ряду в кінці інтервалу вирівнювання, причому ваги підпорядковуються експотенційному закону. Допускаючи, що досліджуване явище в прогнозованому періоді буде розвиватися так само, як і в аналізованому, можна вважати зважену плинну середню з експотенційно розподіленими вагами ефективним засобом прогнозування.

Основними умова ефективної реалізації методу Р.Брауна слід вважати:

* відносну інерційність у розвитку прогнозованого процесу, яка полягає у тому, що суттєві зміни характеристик процесу можливі за певний достатньо значний період часу;

* відсутність стрибків (скачкоподібних тенденцій) у рівнях ряду динаміки;

* період часу, для якого існує інформаційна база прогнозування, має бути достатнім для встановлення основних закономірностей розвитку прогнозованого процесу;

* оптимальність вибору значення параметру згладжування, який визначає ваговий вплив різних рівнів ряду динаміки на прогнозований показник.

Першим етапом процедури експоненційного згладжування є розрахунок тренду ряду динаміки. На практиці найчастіше користуються лінійною або квадратичною моделями:

;

.

Другим етапом процедури експоненційного згладжування є визначення початкових умов прогнозування - вибір коефіцієнта згладжування б і обчислення значень .

Чітких рекомендацій щодо знаходження оптимального значення коефіцієнта згладжування б нема. Але слід враховувати те, що чим більше значення б, тим істотнішим при розрахунку прогнозних значень буде вплив останніх спостережень. Найчастіше значення б вибирають з урахуванням довжини інтервалу згладжування за такою формулою:

,

де n - кількість спостережень, що включені в інтервал згладжування.

Розрахунок прогнозних значень будується на використанні експоненційних середніх, які служать для обчислення рекурентних поправок до коефіцієнтів полінома, що описує тренд динамічного ряду.

Експоненційною середньою першого порядку динамічного ряду для моменту t називають таку величину:



,

де б - параметр згладжування (0< б<1).

Експоненційні середні вищих порядків обчислюють за такою рекурентною формулою:

.

Для лінійного тренду початкові значення експоненційних середніх можна вибрати, користуючись значеннями коефіцієнтів рівняння регресії :

;

.

Наступним етапом прогнозування є рекурентне обчислення експоненційних середніх і оцінювальних коефіцієнтів.

Якщо тренд описується лінійною моделлю, то оцінювальні коефіцієнти розраховують за формулами:

;

.

Прогноз на період знаходять за формулою:

.



Середнє квадратичне відхилення похибки прогнозу для лінійної моделі тренду визначають за формулою:

де - середня квадратична похибка відхилення фактичних даних від прогнозних, яка становить

Вважаючи, що випадкова величина є нормально розподіленою з нульовим математичним сподіванням і дисперсією , можна визначити довірчий інтервал прогнозного значення для вибраного рівня істотності б=0,05:

,

=2,16 - значення з таблиць розподілу Стьюдента із заданим рівнем значущості б=0,05.

3.2 Практична реалізація методу експоненційного згладжування

Дослідження тренду, який описує залежність між обсягом реалізованої продукції і часом, за допомогою лінійної і квадратичної моделей показало, що кращою є лінійна модель:



=144,05+15,10t

б=2/17=0,118

Обчислимо початкові значення експоненційних середніх:

30,82;

= -82,41.

Знаходимо значення експотенційних середніх, оцінювальних коефіцієнтів та прогнозних значень для кожного року динамічного ряду.

t	Y	St[1]	St[2]	a0	a1	Yпр.
0	-	30,82	-82,41	144,05	15,10	-
1	159,00	45,90	-67,31	159,11	15,10	159,15
2	175,00	61,09	-52,20	174,38	15,11	174,21
3	185,00	75,67	-37,16	188,50	15,04	189,49
4	202,00	90,53	-22,14	203,20	15,02	203,54
5	222,00	106,00	-7,06	219,06	15,07	218,22
6	236,00	121,29	8,04	234,55	15,10	234,13
7	252,00	136,67	23,17	250,17	15,13	249,65
8	262,00	151,41	38,26	264,57	15,09	265,30
9	277,00	166,19	53,31	279,07	15,05	279,66
10	297,00	181,58	68,40	294,76	15,09	294,12
11	314,00	197,16	83,55	310,77	15,15	309,85
12	329,00	212,67	98,74	326,60	15,19	325,92
13	347,00	228,47	114,00	342,94	15,26	341,79
14	353,00	243,12	129,19	357,05	15,19	358,21
15	368,00	257,81	144,32	371,30	15,13	372,24
16	380,00	272,19	159,37	385,01	15,04	386,44

Точковий прогноз на t=17 рік становить

y₁₇^прогн=400,05.



Розрахувавши , що =1,03, то з імовірністю р=0,95 можна стверджувати, що в t=17 році обсяг реалізації продукції буде знаходитись в таких межах:

397,83<= =400,05 <=402,27.



Розділ 4. Прогнозування обсягів реалізації продукції методом гармонійних ваг

4.1 Теоретичні основи прогнозування методом гармонійних ваг

Метод гармонійних ваг є методом адаптивного прогнозування, який ґрунтується на принципі різної інформаційної цінності окремих рівнів ряду динаміки для розрахунку прогнозованого показника. На відміну від методу експоненційного згладжування Р. Брауна в методі гармонійних ваг застосовується плинний тренд, а не плинна середня.

Перед застосуванням методу гармонійних ваг необхідно перевірити початковий ряд динаміки на відсутність різких стрибків і достатність інформаційної бази для прогнозування.

Першим кроком реалізації методу гармонійних ваг є формування фаз. До фази входять k( зазвичай 3 або 5) рівнів початкового ряду динаміки. Першу фазу утворюють рівні у₁, у₂,,...,у_k, другу - у₂, у₃,,...,у_k+1, останню - у_n-k+1, у_n-k+2,,...,у_n. Очевидно, що кількість утворених фаз буде рівна K=n-k+1.

Для кожної фази за допомогою методу найменших квадратів знаходимо лінійні рівняння регресії (рівняння плинних трендів):

На основі знайдених трендів обчислюють середні значення плинного тренду в точках .

Для виконання наступних кроків необхідно перевірити припущення про те, що відхилення від плинного тренду мають випадковий характер і становлять стаціонарний процес. З цією метою використовують автокореляційну функцію помилок.

Якщо відзначене припущення виконується, то наступним кроком реалізації методу гармонійних ваг є розрахунок середніх приростів. Спочатку розраховують прирости за такою формулою:

Потім знаходимо середній приріст за формулою:

Величини - гармонійні коефіцієнти, які розраховують на основі гармонійних ваг. Для визначення гармонійних ваг користуються співвідношенням:

,

Найбільш ранній інформації надається вага .

Гармонійні коефіцієнти визначаємо за формулою:

.

Точковий прогноз знаходять як суму останнього значення ряду динаміки і середнього приросту:



.

Інтервал довіри прогнозного значення знаходять користуючись нерівністю Чебишева для випадкової величини :

>< ,

де а - задане ціле додатнє число;

- середнє квадратичне відхилення випадкової величини, оцінка якого становить:

.

Довірчі границі для прогнозного значення показника будуть становити:

,

де - горизонт прогнозування, а величину розраховують за формулою:

.



4.2 Практична реалізація методу гармонійних ваг

Сформуємо фази, які складаються з 5-ти рівнів початкового ряду динаміки:

₁(t)=142,7+15,3t ,(t=) ;

₂(t)=140,4 +15,9t ,(t=) ;

₃(t)=135,4 +16,8t ,(t=) ;

₄(t)=144,8 +15,0t ,(t=) ;

₅(t)=154,6 +13,6t ,(t=) ;

₆(t)=147,2 +14,7t ,(t=) ;

₇(t)=137,3 +15,9t ,(t=) ;

₈(t)=124,8 +17,1t , (t=) ;

₉(t)=123,6 +17,2t , (t=) ;

₁₀(t)=154 +14,5t ,(t=) ;

₁₁(t)=170,6 +13,2t ,(t=) ;

₁₂(t)=183,2 +12,3t ,(t=) ;

На основі побудованих рівнянь регресій обчислюють значення плинного тренду. Результати розрахунків подамо в таблиці.

Таблиця

Фази динамічного ряду (k=5)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Фаза 1	158	173,3	188,6	203,9	219,2
Фаза 2		172,2	188,1	204	219,9	235,8
Фаза 3			185,8	202,6	219,4	236,2	253
Фаза 4				204,8	219,8	234,8	249,8	264,8
Фаза 5					222,6	236,2	249,8	263,4	277
Фаза 6						235,4	250,1	264,8	279,5	294,2
Фаза 7							248,6	264,5	280,4	296,3	312,2
Фаза 8								261,6	278,7	295,8	312,9	330
Фаза 9									278,4	295,6	312,8	330	347,2
Фаза 10										299	313,5	328	342,5	357
Фаза 11											315,8	329	342,2	355,4	368,6
Фаза 12												330,8	343,1	355,4	367,7	380

Далі розраховуємо середні значення плинного тренду у точках t=:

1	2	3	4	5	6	7	8
158	172,75	187,5	203,825	220,18	235,68	250,26	263,82
9	10	11	12	13	14	15	16
278,8	296,18	313,44	329,56	343,75	355,93	368,15	380

Розрахунок приростів:

W2	W3	W4	W5	W6	W7	W8	W9
14,75	14,75	16,325	16,355	15,5	14,58	13,56	14,98
W10	W11	W12	W13	W14	W15	W16
17,38	17,26	16,12	14,19	12,18	12,22	11,85

Потім знаходимо середній приріст за формулою: 13,8.

Розрахуємо гармонійні ваги і гармонійні коефіцієнти, які розраховують на їх основі.

Таблиця

За описаною вище схемою розрахунку гармонійних коефіцієнтів кожна наступна інформація має вищу вагомість ніж попередня.

Точковий прогноз:



=393,8

Для визначення довірчих границь прогнозного значення показника потрібно розрахувати такі показники:

1,99,

=1,508.

Звідси прогнозований обсяг реалізації продукції розташований в таких межах:

390,8<= =393,8 <=396,8



Розділ 5. Прогнозування сезонних обсягів реалізації продукції

5.1 Теоретичні основи методів сезонної декомпозиції

Для прогнозування рядів, у яких варіація рівнів має сезонний характер, використовують моделі з виділеним трендом і сезонною компонентою. Найпоширенішими моделями такого типу вважаються моделі з адитивною і мультиплікативною компонентами.

В моделі із адитивною компонентою значення членів ряду динаміки подають за допомогою суми трендового значення (Т), сезонної варіації (S) і похибки (Е):

.

В моделі з мультиплікативною компонентою значення членів ряду динаміки подають як добуток величин T, S, E:

.

На відміну від моделі з адитивною компонентою, в якій сезонні компоненти є сталими величинами, в мультиплікативних моделях сезонні значення збільшуються або зменшуються зі зміною трендових значень, тобто становлять певну частину даного трендового значення.

Загальна процедура моделювання полягає у виконанні таких кроків:

* обчислення значень сезонної компоненти;

* елімінування сезонної компоненти (десезоналізація даних);

* розрахунок тренду;

* розрахунок прогнозних значень;

* розрахунок похибок прогнозу.

Знаходження оцінок сезонної компоненти здійснюють з використанням середньої плинної. У деяких випадках (наприклад, при вирівнюванні ряду динаміки за чотирма точками під час прогнозування на підставі квартальних даних) оцінки є точками, що лежать між фактичними значеннями рівнів динамічного ряду, хоча повинні відповідати фактичним. З цією метою знаходять центровані середні плинні - середні із пари сусідніх значень.

На основі знайдених значень сезонних компонент розраховують середні сезонні оцінки. Середні оцінки переважно коригують так, щоб їх сума дорівнювала нулю для адитивної моделі і чотирьом - для мультиплікативної моделі. У першому випадку кожну середню оцінку збільшують (зменшують) на константу, а у другому - множать (ділять) на константу.

Розглянемо модель з адитивною компонентою.

Віднявши значення сезонних компонент від фактичних значень ряду динаміки отримаємо:

Знайдені десезоналізовані значення (Т+Е) використовують для побудови моделі основного тренду за допомогою рівняння регресії:

,

де t - порядковий номер періоду.

Прогнозне значення динамічного ряду обчислюють за формулою:

,



де S(t) - середнє значення сезонної компоненти для періоду t.

Мірою відповідності прогнозованих значень фактичним даним можуть служити середнє абсолютне відхилення або середня похибка, які обчислюють відповідно за формулами:

,

Для виявлення тренду динамічного ряду, на рівні якого впливає сезонність, застосуємо метод середніх плинних і найменших квадратів. Середня плинна розраховуватиметься для періоду чотири квартали, а для її віднесення до певного місяця буде здійснено центрування.

В результаті отримаємо середні, які можна вважати вільними від сезонних коливань. Віднявши від фактичних значень рівнів динамічного ряду значення центрованих середніх плинних, одержимо оцінки сезонних компонент S адитивної моделі.

Прогнозування на основі мультиплікативної моделі здійснюється аналогічно. Відмінність полягає лише в обчисленні оцінки сезонної компоненти.

5.2 Практична реалізація методів сезонної декомпозиції

Розрахунок моделі з адитивною компонентою.

Інтервал часу, рік, квартал	1	Обсяг виробництва продукції, тис. грн.	Разом за чотири квартали	Середня плинна за чотири квартали	Центрована середня плинна	Оцінка сезонної компоненти
1	1	1380
	2	1400
			5590	1397,5
	3	1460			1402,5	57,5
			5630	1407,5
	4	1350			1417,5	-67,5
			5710	1427,5
2	1	1420			1432,5	-12,5
			5750	1437,5
	2	1480			1445	35
			5810	1452,5
	3	1500			1458,75	41,25
			5860	1465
	4	1410			1470	-60
			5900	1475
3	1	1470			1481,25	-11,25
			5950	1487,5
	2	1520			1493,75	26,25
			6000	1500
	3	1550			1505	45
			6040	1510
	4	1460			1515	-55
			6080	1520
4	1	1510			1523,75	-13,75
			6110	1527,5
	2	1560			1531,25	28,75
			6140	1535
	3	1580			1538,75	41,25
			6170	1542,5
	4	1490			1545	-55
			6190	1547,5
5	1	1540			1550	-10
			6210	1552,5
	2	1580			1557,5	22,5
			6250	1562,5
	3	1600			1568,75	31,25
			6300	1575
	4	1530			1586,25	-56,25
			6390	1597,5
6	1	1590			1608,75	-18,75
			6480	1620
	2	1670			1626,25	43,75
			6530	1632,5
	3	1690			1635	55
			6550	1637,5
	4	1580			1638,75	-58,75
			6560	1640
7	1	1610			1641,25	-31,25
			6570	1642,5
	2	1680			1643,75	36,25
			6580	1645
	3	1700			1650	50
			6620	1655
	4	1590			1657,5	-67,5
			6640	1660
8	1	1650			1662,5	-12,5
			6660	1665
	2	1700			1667,5	32,5
			6680	1670
	3	1720			1673,75	46,25
			6710	1677,5
	4	1610			1686,25	-76,25
			6780	1695
9	1	1680			1703,75	-23,75
			6850	1712,5
	2	1770			1715	55
			6870	1717,5
	3	1790			1723,75	66,25
			6920	1730
	4	1630			1732,5	-102,5
			6940	1735
10	1	1730			1737,5	-7,5
			6960	1740
	2	1790			1751,25	38,75
			7050	1762,5
	3	1810			1765	45
			7070	1767,5
	4	1720			1771,25	-51,25
			7100	1775
11	1	1750			1780	-30
			7140	1785
	2	1820			1783,75	36,25
			7130	1782,5
	3	1850			1785	65
			7150	1787,5
	4	1710			1791,25	-81,25
			7180	1795
12	1	1770			1798,75	-28,75
			7210	1802,5
	2	1850			1807,5	42,5
			7250	1812,5
	3	1880			1815	65
			7270	1817,5
	4	1750			1818,75	-68,75
			7280	1820
13	1	1790			1823,75	-33,75
			7310	1827,5
	2	1860			1830	30
			7330	1832,5
	3	1910			1835	75
			7350	1837,5
	4	1770			1842,5	-72,5
			7390	1847,5
14	1	1810			1851,25	-41,25
			7420	1855
	2	1900			1857,5	42,5
			7440	1860
	3	1940			1862,5	77,5
			7460	1865
	4	1790			1868,75	-78,75
			7490	1872,5
15	1	1830			1875	-45
			7510	1877,5
	2	1930			1880	50
			7530	1882,5
	3	1960			1885	75
			7550	1887,5
	4	1810			1892,5	-82,5
			7590	1897,5
16	1	1850			1901,25	-51,25
			7620	1905
	2	1970			1907,5	62,5
			7640	1910
	3	1990
	4	1830

На підставі знайдених оцінок сезонних компонент обчислюємо відкориговані середні значення сезонних компонент для кожного кварталу (їхня сума дорівнює 0):

(1)=-24,75;

(2)=38,83;

(3)=55,75;

(4)=-68,92;

Значення сезонних компонент віднімаємо від фактичних рівнів динамічного ряду і отримуємо десезоналізовані значення обсягів випуску продукції, які слугують даними для побудови тренду.

Інтервал часу, рік, квартал	1	Обсяг випущеної продукції, тис. грн.	Значення сезонної компоненти, St	Десезоналізований випуск,Tt=Yt-St	Номер періоду, t	Прогноз, Yt прогн.	Абсолютна похибка прогнозу,Yt-Yt прогн.	Відносна похибка прогнозу
1	1	2	3	4	5	6	7	9
1	1	1380	-24,75	1404,75	1	1395,56	-15,56	-0,011
	2	1400	38,83	1361,17	2	1467,53	-67,53	-0,048
	3	1460	55,75	1404,25	3	1492,83	-32,83	-0,022
	4	1350	-68,92	1418,92	4	1376,55	-26,55	-0,020
2	1	1420	-24,75	1444,75	5	1429,10	-9,10	-0,006
	2	1480	38,83	1441,17	6	1501,07	-21,07	-0,014
	3	1500	55,75	1444,25	7	1526,37	-26,37	-0,018
	4	1410	-68,92	1478,92	8	1410,09	-0,09	0,000
3	1	1470	-24,75	1494,75	9	1462,64	7,36	0,005
	2	1520	38,83	1481,17	10	1534,61	-14,61	-0,010
	3	1550	55,75	1494,25	11	1559,91	-9,91	-0,006
	4	1460	-68,92	1528,92	12	1443,63	16,37	0,011
4	1	1510	-24,75	1534,75	13	1496,19	13,81	0,009
	2	1560	38,83	1521,17	14	1568,16	-8,16	-0,005
	3	1580	55,75	1524,25	15	1593,46	-13,46	-0,009
	4	1490	-68,92	1558,92	16	1477,18	12,82	0,009
5	1	1540	-24,75	1564,75	17	1529,73	10,27	0,007
	2	1580	38,83	1541,17	18	1601,70	-21,70	-0,014
	3	1600	55,75	1544,25	19	1627,00	-27,00	-0,017
	4	1530	-68,92	1598,92	20	1510,72	19,28	0,013
6	1	1590	-24,75	1614,75	21	1563,27	26,73	0,017
	2	1670	38,83	1631,17	22	1635,24	34,76	0,021
	3	1690	55,75	1634,25	23	1660,54	29,46	0,017
	4	1580	-68,92	1648,92	24	1544,26	35,74	0,023
7	1	1610	-24,75	1634,75	25	1596,82	13,18	0,008
	2	1680	38,83	1641,17	26	1668,78	11,22	0,007
	3	1700	55,75	1644,25	27	1694,09	5,91	0,003
	4	1590	-68,92	1658,92	28	1577,81	12,19	0,008
8	1	1650	-24,75	1674,75	29	1630,36	19,64	0,012
	2	1700	38,83	1661,17	30	1702,33	-2,33	-0,001
	3	1720	55,75	1664,25	31	1727,63	-7,63	-0,004
	4	1610	-68,92	1678,92	32	1611,35	-1,35	-0,001
9	1	1680	-24,75	1704,75	33	1663,90	16,10	0,010
	2	1770	38,83	1731,17	34	1735,87	34,13	0,019
	3	1790	55,75	1734,25	35	1761,17	28,83	0,016
	4	1630	-68,92	1698,92	36	1644,89	-14,89	-0,009
10	1	1730	-24,75	1754,75	37	1697,44	32,56	0,019
	2	1790	38,83	1751,17	38	1769,41	20,59	0,012
	3	1810	55,75	1754,25	39	1794,72	15,28	0,008
	4	1720	-68,92	1788,92	40	1678,43	41,57	0,024
11	1	1750	-24,75	1774,75	41	1730,99	19,01	0,011
	2	1820	38,83	1781,17	42	1802,96	17,04	0,009
	3	1850	55,75	1794,25	43	1828,26	21,74	0,012
	4	1710	-68,92	1778,92	44	1711,98	-1,98	-0,001
12	1	1770	-24,75	1794,75	45	1764,53	5,47	0,003
	2	1850	38,83	1811,17	46	1836,50	13,50	0,007
	3	1880	55,75	1824,25	47	1861,80	18,20	0,010
	4	1750	-68,92	1818,92	48	1745,52	4,48	0,003
13	1	1790	-24,75	1814,75	49	1798,07	-8,07	-0,005
	2	1860	38,83	1821,17	50	1870,04	-10,04	-0,005
	3	1910	55,75	1854,25	51	1895,34	14,66	0,008
	4	1770	-68,92	1838,92	52	1779,06	-9,06	-0,005
14	1	1810	-24,75	1834,75	53	1831,62	-21,62	-0,012
	2	1900	38,83	1861,17	54	1903,59	-3,59	-0,002
	3	1940	55,75	1884,25	55	1928,89	11,11	0,006
	4	1790	-68,92	1858,92	56	1812,61	-22,61	-0,013
15	1	1830	-24,75	1854,75	57	1865,16	-35,16	-0,019
	2	1930	38,83	1891,17	58	1937,13	-7,13	-0,004
	3	1960	55,75	1904,25	59	1962,43	-2,43	-0,001
	4	1810	-68,92	1878,92	60	1846,15	-36,15	-0,020
16	1	1850	-24,75	1874,75	61	1898,70	-48,70	-0,026
	2	1970	38,83	1931,17	62	1970,67	-0,67	0,000
	3	1990	55,75	1934,25	63	1995,97	-5,97	-0,003
	4	1830	-68,92	1898,92	64	1879,69	-49,69	-0,027
17	1		-24,75		65	1932,25
	2		38,83		66	2004,21
	3		55,75		67	2029,52
	4		-68,92		68	1913,24

Побудоване рівняння регресії має вигляд:

=1411,92+8,39t

F^розр=2939,73;

t₀^розр=244,20 , t₁^розр=54,22

Порівнюючи розрахункові значення критеріїв з табличними, робимо висновок про адекватність побудованої моделі і статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії.

На підставі знайденого лінійного рівняння тренду будуємо адитивну модель прогнозування:

у_t^прогн=1411,92+8,39t+(t).