16

Реферат по предмету «Статистика»

Тема: «Ряды динамики»

Выполнила студентка

М.В.

Группы 3

Специальность: финансы и кредит

Проверил преподаватель

I. Ряды динамки: тренд, методы выравнивания рядов динамики……………3

II. Сопоставимость уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики………………………………………………………………………5

III. Относительные показатели динамики. Абсолютное значение однопроцентного прироста…………………………………………….……8

IV. Методы выявления основных тенденций динамического ряда……………9

Практическая часть……………………………………………………………...13

I. Ряды динамки: тренд, методы выравнивания рядов динамики.

Ряды динамики - это статистические данные, отображающие развитие явления во времени.

t - показатель времени (название месяца, года…)

y - конкретные значения показателей изучаемого явления (уровни ряда).

Динамические ряды характеризуются:

1. В зависимости от характера показателей: динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин, причём ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин;

2. В зависимости от периода: моментные и интервальные ряды динамики.

В моментных рядах исследуется разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определёнными датами. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

автокорреляции - является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики.

1. уровни должны быть представлены в однородных величинах;

2. необходима одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Одни из основных показателей, характеризующих динамические ряды, - средние уровни. Они рассчитываются в зависимости от вида временного ряда:

1. для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

_ ?y

y = n ,

где n - число уровней ряда;

2. для моментного динамического ряда средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

_ y1 yn

y = 2 + y2 + y3 + … + yn - 1 - 2

n - 1

где n - число дат;

3. средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

_ ?yt

y = ?t

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

II. Сопоставимость уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики.

Сопоставимость уровней динамического ряда по периодам времени состоит в том, чтобы все показатели исчислялись по одним и тем же периодам времени (для интервальных рядов) или на одну и ту же дату (для моментных рядов).

Сопоставимость уровней динамического ряда по единицам времени заключается в том, чтобы все единицы совокупности, включенные в изучаемые показатели рядов динамики, были однообразными, то есть имели качественно однородный статус во всех периодах времени, входящих в динамический ряд.

1. территориальное изменение объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель;

2. разно великие интервалы времени;

3. изменение даты;

4. изменение методологии или расчета показателя;

5. изменение цен;

6. изменение единицы измерения…

Средний уровень ряда динамики

(y - средняя хронологическая)

В моментном ряду динамики:

1. с равноотстоящими уровнями

y1 + yn n-1

_

y = Ѕ y1 + y2 + . . . + yn-1 + Ѕ yn = 2 + ? yi

n - 1 I=2

n - 1

2. с не равноотстоящими уровнями

_

y = (y1 + y2) t1 + (y2 + y3) t2 + . . . + (yn-1 + yn) tn-1 = ? (yi + yi +1) t

2 (t1 + t2 + t3 + . . . + tn-1) n-1

2 ?

t=1

где yi , yn - уровни ряда динамики;

ti - длительность интервала времени между уровнями.

В интервальном ряду динамики:

3. с равноотстоящими уровнями

_

y = ? yi

I=1

4. с не равноотстоящими уровням

_

y = ? yi ti

I=1

? ti

ДБ = yi - y0

yi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода;

цепные показатели, характеризующие интенсивность изменения уровня разных периодов по отношению друг к другу в пределах исследуемого промежутка времени.

Скорость роста - это абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

Дц = yi - yi-1

yi - уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода.

III. Относительные показатели динамики. Абсолютное значение однопроцентного прироста.

- коэффициент роста (Кi) показывает относительную скорость изменения ряда и определяются как отношение данного уровня к предыдущему или базисному:

1. Коэффициент роста базисный определяется по формуле:

yi

К(Б) = y0

yi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода;

2. коэффициент роста цепной определяется по формуле:

yi

К(Ц) = yi-1

yi - уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода;

- темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах:

Тр = К * 100%

Где К - коэффициент роста;

- темп прироста (Тп) определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:

yi - y0

Tр (б) = y0

4. Темп прироста цепной определяется по формуле

yi - yi-1

Tр (б) = yi-1 * 100%

Tп = Тр - 100%

Где Тр - темп роста;

Тп = Кi - 1

где Кi - коэффициент роста.

Для характеристики интенсивности развития во времени рассчитывается также абсолютное значение одного процента прироста (Аi), служащее косвенной мерой базисного уровня. Он представляет собой 1/100 часть базисного уровня и рассчитывается по формуле:

yi - yi-1 yi - yi-1 yi-1

Аi = Tпi/(i-1) = yi - yi-1  100% = 100 = 0,01yi-1

yi-1

IV. Методы выявления основных тенденций динамического ряда.

Выявление основной тенденции динамического ряда - это важный аспект анализа динамических рядов. Для этого используют следующие методы.

1. Метод укрупнения интервалов и расчет средних для каждого укрупненного интервала.

Сущность метода: исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими, состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой суммарные либо средние показатели. В любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются сезонные и случайные колебания.

Скользящая средняя - это динамическая средняя. Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

Например, если продолжительность периода равна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:

_ yi + y2 + y3

yi = 3

_ y2 + y3 + y4

y2 = 3

_ y3 + y4 + y5

y3 = 3 и т.д.

_1 y1 + y2

y1 = 2

_1 y2 + y3

y2 = 2

_1 y3 + y4

y3 = 2 и т.д.

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему и т.д.

Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m -1) / 2 короче, глее m - число уровней интервала.

3. Аналитическое выравнивание.

Метод аналитического выравнивания - это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция времени.

Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой

ѓ(t) = a0 + a1t,

ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.

Определить уравнение можно методами теоретического (основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы).

4. Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.

Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.

Методы определения неизвестных значений:

- полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

Экстраполяция - способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.

Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.

_ _ _ _

yi yi-1 - yi yi-1

Ia = уyt уyt-1

Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле

_ _

I = ? (x - xi) (y - yi)

v ? (x -xi)І ? (y -yi)І

5. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период

_

yi

Ис = _

y0 100

_

yi

Ис = yi 100

Задача 1

Выделить качественные признаки: а) число работников предприятия; б) величина вклада в банке; в) родственные связи членов семьи; г) стаж работника; д) национальность; е) форма собственности.

Правильные ответы: в), д), е).

Задача 2

Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазинов города:

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.

h = x max - x min = 796 - 200 = 150

n 4

x max и x min - максимальное и минимальное значения признака в совокупности,

n - число групп.

200 - 350 1 группа

350 - 500 2 группа

500 - 650 3 группа

650 - 800 4 группа

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка магазинов города по объему товарооборота

Задача 3

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 1997 - 2005 г.г.:

Производство яиц за (год) = производство яиц за предыдущий год + абсолютный прирост;

Темп роста = производство яиц за год * 100%

производство яиц за предыдущий год

Темп прироста = темп роста - 100%

Список литературы

1. Гольдберг А.М. Общая теория статистики, Москва, 1985 г.

2. Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учеб. пособие. - М.: Окей-книга, 2007. - 188 с.

3. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник - 3-е издание, переработано - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.

4. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие/ Под ред. Шмойловой. - 2-е изд., переработано и дополнено - М.: Финансы и статистика, 2005. - 416 с.